6R机器人工作域的计算机绘制

第! 天 津 理 工 学 院 学 报 &卷第’期 L 3 ; + ! &M 3 + ’ % " " "年*月 9 : ; 4 < 6 =: >? @ 6 < 9 @ <@ < A ? @ ? ; ? B: >? B ! C < : = : D E N 0 2 + % " " " 1 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
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坐标系绕 $ 轴转动条件下的变换矩阵形式 为：
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（/ ， ， ， ） 0 2 + 3 45 0 6 7 8 9 : 6 8 ; < 9 + , : 8 9 : 9? 9 @ 2 : 2 A 2 0 3 4, 0 6 7 9 3 ; 3 , : 8 9 : 9’ " " ! * ! C 7 : 9 8 1 = > = B > ： 6 5 2 & ( ) 3 & .9 0 DE 0 2 7 3 F 2 7 8 2 2 7 0D 3 G H : 9 @ 8 6 0 3 4 & )G 3 I 3 2 : @ 0 8 @ : ; 0 2 0 G E : 9 0 FI 2 7 0 6 3 E A 2 0 G = 1 BF B 1 : @ : 9 2 G 3 F A 6 0 F +, 7 0= 0 3 E 0 2 G : 64 : A G 03 4 2 7 0D 3 G H : 9 8 6 02 7 8 2 : @J 0 G : 4 4 : 6 A ; 2 2 3F G 8 DI 7 0 = =@ 1 BF B2 G 8 7 : 6E 0 2 7 3 F6 8 9I 03 I 2 8 : 9 0 F + . 9 F: 2 @ G 0 @ A ; 23 4 2 7 09 0 DE 0 2 7 3 F: @E 3 G 0F : G 0 6 2 ; 0 G 6 0 : J 8 I ; 0 = 1 B1 ， 2 7 8 9 2 7 0 G 0 @ A ; 2 3 4 8 9 8 ; 2 : 6 0 3 E 0 2 G 0 @ 0 6 : 8 ; ; 7 0 9 2 7 0 G 3 I 3 2 ; : 9 H @ 3 G 3 @ 2 A G 0 @ 8 G 0I 3 A 9 F + B = B 1 BD 1 ： ； ； ； 7 ’ " ( + 2 D 3 G H : 9 @ 8 6 0 3 4 G 3 I 3 2 6 3 E A 2 0 G 8 : F 0 F F G 8 D = 1 1 8, 机器人工作空间是指工业机器人正常运行时 手臂末端执行器的夹持中心能达到的空间活动的 最大范围+如果有解，则求得的点必然是在工作 空间内+机器人手臂末端执行器的夹持中心能以 一种或几种姿态达到的点所构成的点的集合便称
（ ） 5
0 "2 为刚性结构所组成的具有多自由度的 若 开链型空间一连杆机构联接杆件的两个端点*
在确定其姿态角度情况下， 杆件 0 2 联线与原始 坐标系的三个坐标轴!、 #、 $ 之间的夹角分别为 其解析机器人工作空间便增多了约束 $、 & 时， %、 条件：
图! 坐标系平移与旋转的联合变换 ! " $ ! % & ’ ( & ) * ’ , ( , , . / 0 * ) 1 ’ 1 . ) * 2 3 ) 1 0 , *) * / . , 1 ) 1 0 , * + #
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第0期 吴建华等： ; B 机器人工作域的计算机绘制 0 F ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 节步距角为? = @
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图! 程序框图
度的情况下，求解夹持中心的坐标位置范围，给 出相应的位置图形，为直观了解机器人的工作空 间提供了一个有力的工具，并为最大限度地发挥 机器人的效能提供了科学的研究依据@ 参 考 文 献：
! " $ ! " # $ & ’ & ) *+ , ’ -. # ) & / % ( #
［ ］ !@" 索罗门采夫；于东英，安永辰译@ 工业机器 C 人图册［1］ @北京：机械工业出版社， C D D 0 @ ［ ］理查德@ 摩雷，李泽湘，夏恩卡@萨思特里德，徐 ! 卫良，钱瑞明译@机器人操作的数学导论［1］ @北 京：机械工业出版社， C D D E @ ［ ］马香峰 机器人机构学［ ］ 0 @ 1 @北京：机械工业出版 社， C D D C @ ［ ］周伯英@工业机器人设计［1］ > @北京：机械工业出 版社， C D D ? @ ［ ］孙迪生，王炎@机器人控制技术［1］ ? @ 北京：机械 工业出版社， C D D F @
文章编号： （ ） ! " " # $ % % & ! % " " " " ’ $ ’ ( $ " ’
& ) 机器人工作域的计算机绘制
吴建华，曹作良，邢恩宏，吕桂财
（天津理工学院 机械工程系，天津 ’ ） " " ! * !
摘要：运用计算机对 & ) 机器人工作空间进行辅助确定，大大简化了原有作图法求解的繁 杂，并通过计算机使传统解析法的结果变为更加直观，同时运用该程序可以求解在某些关节 约束确定情况下机器人的工作范围，求解在机器人工作角度确定的情况下机器人可达域范 围，以及机器人手部在空间某一点位或面域时其各个关节的角度+为更好地开发应用机器人 提供了一种新方法+ 关键词：机器人工作空间；计算机；辅助；绘制 中图分类号：, % # % 文献标识码：.!
机器人是由一系列用可实现移动或转动的关 节（运动副）联接在一起的刚性结构所组成的具
［ ］ ( 有多自由度的开链型空间连杆机构 + 为了研
）矩阵，由坐标变换矩阵的计算求解 K 8 G 2 0 G I 0 G = 出在不同的数值下手臂末端执行器的夹持中心的 坐标位置，特别是在求解要求末端件与原始坐标
究方便，可在每个刚性结构上建立一个右手坐标
（ ） )
（ ） 3
（ ） .
（ ） 7
图> 机器人可达域图形 ! " $ > " # $ $ ’ * $ / & 6 . + 6 5 & $ ’ + / # $’ & A 6 2 4 ) . $ ( ( ( % #
? 结论
应用该软件可以方便的求解出在 ; B 机器人 工作空间的不同截面下机器人的具体工作范围， 同时对要求末端件与原始坐标系呈一固定空间角
!# !$ ! # ! ! # ! " " # ## , " ( , 2 # "2 0 * # #$ , " 0 * # ( , 2 #$ " $ " 2 " $ $ $ # $ . 〔/ （!$， （ ） ) #〕 #$， $ $ $） 式中 # 为坐标绕! 轴旋转的角度* 依坐标变换， 可求得新坐标系 下 点0 （! 1 $， 在原坐标系下的坐标值为 0 （! # 1 $ 1 # $， $） +， +， $ * +） ! ! # +
. 〔&〕 〔/ 〕/ 〕 ， ， ） # ) !〔 ) #（ ! 1 # 1 $ 1 , + , $ $ $
4 % & ’ & ( ) * 机器人工作空间的计算机辅 助计算
无约束条件下， : , 1 , ; ) * 机器人 手 爪 的 工 作空间域的计算结果为在 $ , " 时， ! # 面可达 （ ） ， 此时各个关节步距角为 域的图解情况如图 4 ) 在 ! ,"时， （ ） 在 ! " 5* # $ 面可达域情况如图4 < * （ ） 当 $ ,! " " "; ; 时， ! # 面可达域情况如图4 ( * 存在约束条件情况下， 如在 ! ,"5 且机器 "; ;，
& ! # ! ’ ! " " # ( , 2 ! "2 0 * ! " # ! & , 2 0 * ! ( , 2 ! " " ( # "2 0 * # ( - 2 " $ " " " ! " 2 0 * # ( , 2 #$ " $ & ) ! 1 ! # $ # 1 $
" $ $ 1 $ 同理可求得 2 点坐标的变换矩阵为： （ ） 4
+图 解法具有直观性强的特点，但随机器人机构关节 的增多，其工作空间图形的计算和判别则较麻 烦，特别是当所绘制机器人工作平面不通过其坐 标轴时，运用图解法几乎很难绘制其工作断面的 形状+ 解 析 法 则 是 通 过 建 立 /$K（/ 0 9 8 J : 2 $
! 空Baidu Nhomakorabea坐标变换原理及末端姿态角的确定
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［ 、 ］ ! % 为机器人的工作空间 + 确定机器人工作空间 ［ 、 ］ ’ # 的方法通常有两种，即解析法和图解法
系呈一固定空间角度（如焊接）的情况下夹持中 心的坐标位置，计算结果为一系列数值，因而直 观性不强+为此我们探讨利用计算机通过建立 / $K 矩阵，由坐标变换矩阵的计算求解出在不同 的数值下手臂末端执行器的夹持中心的坐标位 置，并借助图解法绘制出机器人的工作空间，及 在某个段面的工作域或在固定末端件姿态情况下 机器人的工作空间的断面形状，以更好的发挥机 器人最大作用+
! 收稿日期： % " " " $ " # $ % # 第一作者：吴建华（ ，男，副教授 ! * ( O $ ）
天 津 理 工 学 院 学 报 ! 7卷 $ 7 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 系，在刚性结构运行到一个新位置便可视为一个 坐标系的变换，如图!所示，可以认为固定与刚 性结构!上的坐标系 !!"#!"$ 是在原坐标系 ! 上将 %"移到 %! （& ， )） ， 然后 !""#""$ & " ’， ( & 坐标系后先绕$ 轴转动! 角构成!#"##"$ ， ! # 再绕 !# 转动 " 角后形成!$" #$"$ 坐标系* $ 坐标系平移条件下的变换矩阵形式为：
为：
# （ # （ # （! 4,% # $ ( 3 "! +）3 "# +）3 "$ +） （ ） 7
计算机器人末端件姿态并判断其欧拉角是否 满足约束条件8
# 7 9 机器人工作空间的计算机程序框图
7 9机器人工作空间的计算机程序框图见图# 8
$ % & ’ & ( ) *机器人工作空间确定
: , 1 , ; ) *机器人简图的几何尺寸及工作角 度如图$所示8