北师大版八年级上学期数学第三章 位置与坐标单元形成性评价
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 单元检测试题(含答案)
第三章 位置与坐标 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 若点P(1, −n)，Q(m, 3)关于原点对称，则P ，Q 两点的距离为( )A.8B.2√2C.√10D.2√102. 经过两点A(2, 3)、B(−4, 3)作直线AB ，则直线AB( )A.平行于x 轴B.平行于y 轴C.经过原点D.以上说法都不对 3. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a, b)在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A.(5, 4)B.(−5, 4)C.(−5, −4)D.(5, −4)4. 若点A(x, 3)与点B(2, y)关于x 轴对称，则( )A.x =−2，y =−3B.x =2，y =3C.x =−2，y =3D.x =2，y =−35. 已知点M(−1, 3)，则M 点关于直线x =2对称点的坐标是（ ）A.(5, 3)B.(−1, 1)C.(−1, 3)D.(1, 3)6. 在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是( )A.横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13B.横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍C. △DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D. △DEF 的面积为△ABC 面积的1127. 根据下列表述，能确定具体位置的是（）A.奥斯卡影院2号厅3排B.汝南县汝宁大街C.东经118∘D.天中山北偏东60∘，10km处8. 点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，则a+b=()A.1 3B.23C.−2D.29. 已知点M(−1,0)，规定1次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度．连续经过2020次变换后，点M的坐标变为()A.(−1,1010)B.(1,1010)C.(−1,2020)D.(1,2020)10. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3, 4)，且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A.4 5B.54C.35D.53二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 点P(a, b)关于二四象限的角平分线的对称点表示为________．12. 在平面直角坐标系中，线段AB＝5且平行于y轴，点A(1, 2)，则点B坐标为________．13. 点P(2, −3)关于y轴的对称点坐标为________，点P(2, −3)到x轴的距离为________．14. 已知点A(x, 5)，B(−2, y)，若AB // y轴，则x=________，y=________．15. 在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是________．16. 已知点A(1, −2)，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是________．17. 点P(a, a−3)在x轴上，则a=________．18. 在平面直角坐标系中，点P(1, −2)关于x轴对称的点的坐标是________.19. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2, 1)，点B的坐标为(5, 2)，在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为________．20. ①已知：M(1, −2)，N(−3, −2)，则直线MN与x轴的位置关系为________．②已知：P(−3, 2)，PA // x轴，PA=4，则A点坐标________；PB // y轴，PB=3，则B点坐标________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知点P(m, n)关于x轴的对称点的坐标为(a, −2)，关于y轴的对称点的坐标为(1, b)，求m+n的值．22. 如图，用(0, 0)表示A点的位置，用(3, 1)表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M(6, 2)，N(4, 4)的位置．23. 已知：如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（3）作出△ABC关于y轴对称的△A′′B′′C′′，并写出△A′′B′′C′′三个顶点的坐标．24. 周末，小红、小丽、芳芳三位同学相约到仲宣楼游玩，出发前，她们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，其中新华书店的坐标是(4, −1)，南湖广场的坐标是(−1, −5)．（1）如图是省略了平面直角坐标系的示意图，请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系．（2）分别写出夫人城、昭明台、鼓楼、仲宣楼的坐标；（3）小红、小丽两个到了鼓楼附近，还没看到芳芳，于是打电话问芳芳的位置，芳芳说她现在的位置坐标是(−2, 0)，请你在图中用字母A标出芳芳的位置．25. 小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(−1, 0)，火车站的坐标为(1, 2)．(1)分别写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．(2)分别指出(1)中每个场所所在的象限.26. 一个机器人从原点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达A2，再向正西方向走9m到达A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5，按如此规律走下去：(1)当机器人走到点A6时，画出机器人的路线图；(2)直接写出点A6的坐标.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵点P(1, −n)，Q(m, 3)关于原点对称，∴m=−1，n=3，故点P(1, −3)，Q(−1, 3)则P，Q两点的距离为：√(1+1)2+(3+3)2=2√10．故选D．2.【答案】A【解答】解：因为两点A(2, 3)、B(−4, 3)的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；所以直线AB行于x轴，不经过原点．故选：A．3.【答案】B【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，∴a=±5，b=±4.∵点M(a, b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴点M的横坐标是−5，纵坐标是4．故选B．4.【答案】D【解答】解：∵点A(x, 3)与点B(2, y)关于x轴对称，∴x=2，y=−3．故选D．5.【答案】A解：如图所示：M(−1, 3)点关于直线x =2对称点的坐标是(5, 3)，故选：A ．6.【答案】A【解答】解：在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13.故选A .7.【答案】D【解答】解：A 、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误； B 、汝南县汝宁大街，不能确定具体位置，故本选项错误；C 、东经118∘，不能确定具体位置，故本选项错误；D 、天中山北偏东60∘，10km 处，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D ．8.【答案】 C解：由题意得，点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：a+b=−2．故选C.9.【答案】C【解答】解：根据题意，先作点M关于y轴对称，再将对称点向上平移1个单位长度，所以点M向上平移2020个单位长度，直到M点的纵坐标为2020，当翻折次数为偶数时，横坐标为−1，翻折次数为奇数时，横坐标为1，∵2020是偶数，∴M点的坐标为(−1，2020).故选C.10.【答案】A【解答】解：作PA⊥x轴于A，由题意得，OA=3，AP=4，由勾股定理得，OP=5，则sinα=PAOP =45，故选：A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(−b, −a)【解答】解：点P(a, b)关于第二、四象限的角平分线的对称点表示为(−b, −a)．故答案为(−b, −a)．12.(1, 7)或(1, −3)【解答】∵AB // y轴，AB＝5，点A(1, 2)，∴点B坐标为(1, 7)或(1, −3)，13.【答案】(−2, −3),3【解答】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点P(2, −3)关于y轴的对称点坐标为：(−2, −3)，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，∴点P(2, −3)到x轴的距离为|−3|=3．故答案为：(−2, −3)，3．14.【答案】−2,不等于5的任意实数【解答】解：∵点A(x, 5)，B(−2, y)，AB // y轴，∴x=−2，y为不等于5的任意实数．故答案为：−2，不等于5的任意实数．15.【答案】(7, 4)【解答】解：第一象限点的横纵坐标符号分别为正，正，∵点到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，∴此点的横纵坐标为7，纵坐标为4，故所求点的坐标是(7, 4)，故填(7, 4)．16.【答案】(1, 2)【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是(1, 2)．故答案为：(1, 2)．17.【答案】3【解答】解：∵点P(a, a−3)在x轴上，∴a−3=0，解得a=3．故答案为：3．18.【答案】(1, 2)【解答】解：点P(1, −2)关于x轴对称的点的坐标为(1, 2)，故答案为：(1, 2)．19.【答案】(4, 0)【解答】解：设点P(x, 0)，∵点A的坐标为(2, 1)，点B的坐标为(5, 2)，∴由AP=BP可得√(x−2)2+12=√(x−5)2+22，解得：x=4，∴点P的坐标为(4, 0)，故答案为：(4, 0)．20.【答案】直线MN // x轴,(−7, 2)或(1, 2),(−3, 5)或(−3, −1)【解答】解：①∵M(1, −2)，N(−3, −2)的纵坐标相同，∴直线MN // x轴；②∵PA // x轴，∴点A的纵坐标为2，若点A在点P的左边，则点A的横坐标为−3−4=−7，若点A在点P的右边，则点A的横坐标为−3+4=1，所以，点A的坐标为(−7, 2)或(1, 2)；∵PB // y轴，∴点A的横坐标为−3，若点B在点P的上方，则点A的纵坐标为2+3=5，若点B在点P的下方，则点B的纵坐标为2−3=−1，所以，点B的坐标为(−3, 5)或(−3, −1)．故答案为：①直线MN // x轴；②(−7, 2)或(1, 2)；(−3, 5)或(−3, −1)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵点P(m, n)关于x轴的对称点的坐标为(a, −2)，∴n=2，∵点P(m, n)关于y轴的对称点的坐标为(1, b)，∴m=−1，∴m+n=−1+2=1．【解答】解：∵点P(m, n)关于x轴的对称点的坐标为(a, −2)，∴n=2，∵点P(m, n)关于y轴的对称点的坐标为(1, b)，∴m=−1，∴m+n=−1+2=1．22.【答案】解：（1）以A点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，如图所示．（2）点D的坐标为(2, 2)，点E的坐标为(5, 3)，点F的坐标为(1, 4)．（3）将点M(6, 2)、N(4, 4)标记在图中，如图所示．【解答】解：（1）以A点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，如图所示．（2）点D的坐标为(2, 2)，点E的坐标为(5, 3)，点F的坐标为(1, 4)．（3）将点M(6, 2)、N(4, 4)标记在图中，如图所示．23.【答案】解：(1)△ABC三个顶点的坐标分别为：A(4, 3)，B(3, 1)，C(1, 2)；（2）所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为：A′(4, −3)，B′(3, −1)，C′(1, −2)；（3）所画图形如下所示，△A′′B′′C′′即为所求，△A′′B′′C′′三个顶点的坐标分别为：A″(−4, 3)，B″(−3, 1)，C″(−1, 2)．【解答】解：(1)△ABC三个顶点的坐标分别为：A(4, 3)，B(3, 1)，C(1, 2)；（2）所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为：A′(4, −3)，B′(3, −1)，C′(1, −2)；（3）所画图形如下所示，△A′′B′′C′′即为所求，△A′′B′′C′′三个顶点的坐标分别为：A″(−4, 3)，B″(−3, 1)，C″(−1, 2)．24.【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，夫人城坐标为(−3, 3)、昭明台的坐标为(0, 1)、鼓楼的坐标为(0, 0)、仲宣楼的坐标为(6, −4)；（3）如图，点A即为所求．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，夫人城坐标为(−3, 3)、昭明台的坐标为(0, 1)、鼓楼的坐标为(0, 0)、仲宣楼的坐标为(6, −4)；（3）如图，点A即为所求．25.【答案】解：(1)由图可得，体育场的坐标为(−3, 5)，文化宫的坐标为(−2, 3)，超市的坐标为(3, −1)，宾馆的坐标为(3, 4)，市场的坐标为(5, 5)；(2)由(1)可知，体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.【解答】解：(1)由图可得，体育场的坐标为(−3, 5)，文化宫的坐标为(−2, 3)，超市的坐标为(3, −1)，宾馆的坐标为(3, 4)，市场的坐标为(5, 5)；(2)由(1)可知，体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.26.【答案】解：(1)由题意，可知OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n−1A n=3n，根据规律可得A5A6=3×6=18，机器人的路线如图所示.(2)由(1)可知，点A6的坐标为(9,12).【解答】解：(1)由题意，可知OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n−1A n=3n，根据规律可得A5A6=3×6=18，机器人的路线如图所示.(2)由(1)可知，点A6的坐标为(9,12).。
2019-2020学年北师大版数学八年级上册单元评估检测试卷： 第三章 《位置与坐标》(含答案)
单元评估检测卷：《位置与坐标》一．选择题1．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）2．将点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），则点M的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（﹣2，﹣4）3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位4．若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法中正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上5．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（3，5）D．（2，﹣3）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则B的对应点D的坐标为（）A．（1，6）B．（2，5）C．（6，1）D．（4，6）7．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）8．如图在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，2），过点B作BA⊥y轴于点A，连接OB将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°，得到△A′OB′，则点B′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（，1）9．若点A（n﹣2，n+1）在x轴上，则n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．在平面直角坐标系中，若点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，则点B（﹣2，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A．B．C．4 D．312．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣613．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．14．已知点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，则a的值为．15．将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．17．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（0，2），把线段AB平移，使点B移动到点C（4，4）处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．19．已知点M（3a﹣2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．21．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5）建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．22．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a点B在y轴上对应的实数为b，则称有序数对（a，b）为点P的斜坐标．（1）在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点P的斜坐标为（2，3），点N与点P关于x轴对称，求点N的斜坐标；（2）在某平面斜坐标系中，已知点P（x，y），求出点P关于x轴、y轴的对称点Q点、R点的斜坐标（用含x、y及θ的式子表示）；（3）直接写出点P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是．23．阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：（1）当a＝1，b＝﹣1时，则φ（0，﹣1）＝；（2）若φ（2，3）＝（4，﹣2），求a和b的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y＝3x，点P经过φ变换得到点P′（x，y），若点P与点P′重合，求a和b的值．24．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B 对应．（1）如图1，若A（1，3），B（3，0），连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC，求点D的坐标；（2）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．参考答案一．选择题1．解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．2．解：∵点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），∴点M的坐标为（﹣2+3，1），即（1，1），故选：C．3．解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再右平移5个单位，故选：C．4．解：∵点M的坐标为（0，|b|+1），|b|+1≥1，∴点M在y轴正半轴上．故选：C．5．解：A、（﹣4，2），在第二象限，故A符合题意；B、（﹣2，0）在x轴上，故B不符合题意；C、（3，5）在第一象限，故C不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故D不符合题意；故选：A．6．解：∵A（3，0），C（4，2），∴点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点C，∴点B（0，4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点D（1，6），故选：A．7．解：如图所示：小红的位置可表示为（0，1）．故选：B．8．解：将线段OB绕点O顺时针旋转90°得到OE．连接BE交OB′于F，作FH⊥x轴于H，B′G⊥x轴于G．∵B（1，2），可得E（2，﹣1），∵∠BOF＝∠EOF，OB＝OE，∴BF＝EF，∴F（，），∴OF＝＝，OB＝OB′＝＝，∵FH∥B′G，∴＝＝，∴＝＝，∴OG＝，B′G＝，∴B′（，）故选：B．9．解：∵点A（n﹣2，n+1）在x轴上，∴n+1＝0，解得n＝﹣1．故选：C．10．解：∵点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，∴﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（﹣2，b）所在的象限是第四象限．故选：D．11．解：当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A（3，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝3．∴OA•OB＝AB•OP．∴OP＝＝＝．故选：B．12．解：∵点P、Q的纵坐标都是5，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n＝﹣2﹣4＝﹣6，点Q在点P的右边时，n＝﹣2+4＝2，所以，n＝2或﹣6．故选：C．二．填空题13．解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，所以点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1．所以点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．14．解：∵点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，∴P1（4，﹣3）∵点P2与点P1关于x轴对称，∴P2的坐标是：（4，3）．故答案为：（4，3）．16．解：由题意A，C关于原点对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），股本答案为（﹣3，﹣2）．17．解：观察图象可知：D（3，2）．故答案为（3，2）．18．解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．三．解答题19．解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．20．解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．故答案为（5，8）．（2）向右平移2个单位，再向上平移5个单位（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点F的坐标为（，0），∴OF＝，∵OB＝2，∴BF＝，∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝．21．解：建立平面直角坐标系如下：由图可知超市的坐标为（1，﹣2），体育场的坐标为（﹣5，5），医院的坐标为（﹣3，0）．22．解：（1）如图，作点P关于x轴的对称点N，连接PN交x轴于F，作NC∥x轴交y轴于C，作ND∥y轴交x轴于D．∵DN∥BC∥PA，∴∠PAF＝∠DNF，∵PF＝NF，∠AFP＝∠NFD，∴△AFP≌△DFN（AAS），∴AF＝DF，PA＝DN＝OC＝b，∵θ＝60°，∴AF＝DF＝b•cos60°＝b，∴AD＝b，∴OD＝a+b，∴N（a+b，﹣b），∵a＝2，b＝3，∴N（5，﹣3）．（2）由（1）可知Q（x+2y cosθ，﹣y），R（﹣x，y+2x cosθ）．（3）P（x，y）关于原点对称的点的斜坐标是（﹣x，﹣y）．故答案为（﹣x，﹣y）．23．解：（1）当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；故答案为：（1，﹣1）；（2）∵φ（2，3）＝（4，﹣2），∴，解得；（3）∵点P（x，y）经过变换φ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴φ（x，y）＝（x，y）．∵点P（x，y）在直线y＝3x上，∴φ（x，3x）＝（x，3x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．24．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．25．解：（1）C（0，2），D（4，2）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，2），D（4，2），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．26．解：（1）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，0），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），所以S△ABC＝，∴S△AOD＝9，而△AOD的高是1，∴△AOD的底为18．∴D（6，0）或D（﹣6，0）或（0，﹣18）或（0，18）；（2）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。
北师大版八年级数学上册《第三章-位置与坐标》单元测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−4,1)D. (1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是( )A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )A. (√ 22,−√ 22)B. (1,0)C. (−√ 22,−√ 22)D. (0,−1)二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn.若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为_______．三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−1的值．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__)C1(__，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=_________．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB；(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；(3)若点C纵坐标满足1<y<√ 5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．【解答】∵−8<0，2>0∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上∴2m+4=0解得m=−2∴m+3=−2+3=1∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．【解答】解：因为小手盖住了第四象限第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负所以只有选项A符合所求故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O∴“兵”位于点(−4,1)．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0由2−x=3x−4得x=32由2−x+(3x−4)=0得x=1则x的值为3或12故选D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图∵四边形OABC是正方形，且OA=1∴A(0,1)∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1∴A1(√ 22,√ 22)，A2(1,0)，A3(√ 22,−√ 22)，…发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点A2019的坐标与点A3坐标相同为(√ 22,−√ 22)故选：A．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】(−4,−3)．【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).10.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称∴1+m=3、1−n=2解得：m=2、n=−1所以m+n=2−1=1故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB//x轴∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0−(n−2)=−n+2∴n−n+2=2∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0−m=−m∴m−3−m=−3∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．故答案为(0,2)或(−3,0)．设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称∴a−1=2，b−1=−5解得：a=3，b=−4∴(a+b)2019=−1．故答案为：−1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】(2,0)【解析】【分析】根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017的坐标．【解答】解：点P1的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)∴P n的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环∵2017=2016+1=4×504+1∴P2017的坐标与P1相同，为(2,0)．故答案为(2,0)．【点评】本题考查了学生发现点的坐标规律的能力，找到P n坐标的变化规律是解题的关键．15.【答案】解：(1)由题意，得4x=x−3解得x=−1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．(2)由题意，得4x+[−(x−3)]=9则3x=6解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时x=2．【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等∴(3a−9)+(10−2a)=0解得a=−1∴(a+2)2008−1=(−1+2)2008−1=1−1=0．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上∴a−12=0，解得a=12故a+13=12+13=56∴点P1的坐标为(0,56)；(2)∵点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上∴12b−1=−5，解得b=−8∴b+4=−8+4=−4∴点P2的坐标为(−5,−4)．【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上，可得12b−1=−5，求出b的值，然后再得出P2的坐标．18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求−2；−3；−3；−1．(2)2.5；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．【解析】【分析】本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)割补法求解可得；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：(1)由图可知B1(−2,−3)，C1(−3,−1)故答案为−2；−3；−3；−1．(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5故答案为2.5．(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上∴2a+8=0解得：a=−4故a−2=−4−2=−6则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上∴a−2=0解得：a=2故2a+8=2×2+8=12则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；∴a−2=1解得：a=3故2a+8=14则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0解得：a1=−10，a2=−2故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4则P(−4,4)．综上所述：P(−12,−12)，(−4,4)．【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)由题意可知，点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3因此点C的坐标是(0,0)或(1,0)或(2,0)或(3,0)；(3)a的所有可能取值是2,3,4,5．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的画法，两点间的距离公式等有关知识．(1)先找出点A，点B，然后连线即可；(2)根据题意得到点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)，再根据点C在x轴上得到a的值，从而解出此题；(3)先求出点C的坐标，然后根据点C纵坐标满足1<y<√ 5进行求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由题意得点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C纵坐标满足1<y<√ 5∴1<a<√ 5或1<a−1<√ 5或1<a−2<√ 5或1<a−3<√ 5∴1<a<√ 5或2<a<√ 5+1或3<a<2+√ 5或4<a<3+√ 5∵点C的横纵坐标均为整数∴a=2或a=3或a=4或a=5．故答案为2,3,4,5．。
北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》数学评价检测(1)
八年级上册数学评价检测（1）第三章 位置与坐标一、填空题（每空4分，共33分）1． 生活中，确定物体的平面位置需要_____________数据。
2． 电影院里6排4号可用（6，4）来表示，则5排1号可表示为___________, （7，3）表示的含义是__________________。
3． 对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴做垂线，垂足分别是A,B,若P 点坐标是（6，8），则PB=_____________.4． 如图，从观测点O 观察到A 点位置，如图所示，试用两种方式表示A 点位置__________。
第4题 第5题5．写出图中各点坐标：A_________,B________,C__________.6.点A 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点5个单位长度；点B 在y 轴上，距离原点3个点为长度，则A 点的坐标是____________,B 点的坐标是_____________.7.将点P （-4，+3）沿x 轴负方向平移一个单位，得到点P ’_________, 再将点P ’沿y 轴负方向平移两个单位得到P ”_______________.8.在平面直角坐标系中，点A （3，a ）在x 轴上，点B （b ，4）在y 轴上， 则a=___________,b=__________,ABC S ∆=_________. 9.如图，在直角坐标系中，ABO ∆是等边三角形，若B 点坐标是（2，0）， 则A 点坐标是_______________. 第9题10．在直角坐标系中，点p 和p ’关于y 轴对称，点p 与点p ’’关于x 轴对称，若点p 的坐标是（3，1），那么点p ’的坐标是__________,点p ’’的坐标是__________。
11．A (-a,b)和点B(a,b)关于________成轴对称；点P(-1,2)关于原点的对称点是________； 已知点Q(-8,6),它到x 轴的距离是__________,它到y 轴的距离是_________,它到原点点的距离是________；当x=0， y 是任意实数时，点A(x,y)在__________上；如果点 1p (-1,3)和2p (b,-3)关于x 轴对称，则b=_______.。
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标综合素质评价试题(含答案)
八年级上册数学第三章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列说法能确定台风“圆规”中心的准确位置的是()A．北太平洋B．北纬18.9度，东经123.7度C．距离菲律宾800公里D．文昌与三亚之间2．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，4) D．(－3，－4)(第2题) (第5题)3．已知点P1(－6，5)和P2(－6，－5)，则P1和P2()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系4．已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为()A．5 B．－16 C．－16或0 D．5或3 25．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 6．下列说法中，正确的个数为()①点(－1，－x2)位于第三象限；②若x＋y＝0，则点P(x，y)在第二、四象限角平分线上；③若点A(2，a)和点B(b，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为5；④点N(1，n)到x轴的距离为n.A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，点A(3，3)，B(2，1)，经过点A的直线a∥y轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为() A．(3，2) B．(－3，－1) C．(2，3) D．(3，1) 8．已知点P(m－1，n＋2)与点Q(2m－4，2)关于x轴对称，则(m＋n)2 023的值是()A．1 B．－1 C．2 023 D．－2 023 9．在平面上，过一定点O作两条斜交的数轴x和y，它们的夹角是ω(ω≠90°)，以定点O为原点，在每条数轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过点P作y 轴和x轴的平行线，与两数轴分别交于点A，B，点A，B的坐标分别是(x，0)和(0，y)，则点P的坐标是(x，y)．如图，ω＝60°，且y轴平分∠MON，OM＝2，则点M的坐标是()A．(2，－2) B．(－1，2) C．(－2，2) D．(－2，1)(第9题) (第11题)10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(3，4)＝(4，3)；②g(x，y)＝(－y，－x)．如g(3，4)＝(－4，－3)．按照以上变换有f(g(3，4))＝(－3，－4)，那么g(f(－4，5))＝() A．(5，－4) B．(－4，5) C．(4，－5) D．(－5，4) 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(3，0)，点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A．(0，52) B．(0，3) C．(0，72) D．(0，4)12．如图，长方形BCDE的边BC，DE平行于x轴，边CD，BE平行于y轴，物体甲和物体乙从点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则物体甲和物体乙的第2 022次相遇点的坐标是() A．(2，0) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－1，－1)(第12题) (第13题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为____________．14．已知点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，且|a－b|＝a－b，则点P的坐标是____________．15．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在第__________象限．16．已知点A(a，3)，过点A分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是18，则a的值是________．17．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d(P1，P2)．已知动点P(x，y)，定点Q(2，1)满足d(P，Q)＝2，且x，y均为整数，则满足条件的点P有________个．18．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据规律，探究点A2 022的坐标是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)若点A，B，C的纵坐标不变，横坐标都乘－1，将所得的点A′，B′，C′在图中描出来，并依次连接起来，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？(2)求四边形AB B′A′的面积．20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D.(1)求等腰三角形ABC的面积；(2)建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两个顶点的坐标．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，点P是x轴上的一个动点．(1)A1，A2分别是点A关于原点对称的点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2；(2)连接AP，求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)点P(－2，3)的“2属派生点”P′的坐标为____________；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知在平面内有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两点间的距离公式为AB＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离；(2)若点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，试求A，B两点间的距离；(3)若某个三角形各顶点坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断这个三角形的形状吗？请说明理由．24．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋b－4)＝0.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(回到点O时停止运动)．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．B2．D3．C4．D点拨：因为点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，所以|2m＋4|＝2|3m－8|，所以2m＋4＝2(3m－8)或2m＋4＝2(8－3m)，解得m＝5或m＝3 2.5．C6．B7．D8．B9．C10．C点拨：g(f(－4，5))＝g(5，－4)＝(4，－5)．11．B12．A二、13．(3，5)14．(7，3)或(7，－3)点拨：因为|a－b|＝a－b，所以a－b≥0，所以a≥b.因为点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，所以a＝7，b＝±3.所以点P的坐标是(7，3)或(7，－3)．15．二点拨：因为点(－1，m2＋1)的横坐标－1＜0，纵坐标m2＋1＞0，所以符合点在第二象限的条件，故点(－1，m2＋1)一定在第二象限．16．±617．818．(2 022，0)点拨：观察图形可知，各点的横坐标依次是0，1，2，3，4，…，所以点A2 022的横坐标是2 022；各点的纵坐标依次是0，2，0，－2，0，2，0，－2，…，每四个数一循环，所以(2 022＋1)÷4＝505……3，所以点A2 022的纵坐标是0.所以点A2 022的坐标是(2 022，0)．三、19．解：(1)如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称．(2)易知四边形ABB ′A ′为梯形，由题意可知点A ，B ，A ′，B ′的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(－3，4)，(－1，2)，则AA ′＝6，BB ′＝2，四边形ABB ′A ′的高为2， 因此S 四边形ABB ′A ′＝12×(2＋6)×2＝8.20．解：(1)因为AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，所以BD ＝CD ＝12BC ＝3.在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得 AD ＝AB 2－BD 2＝4，所以S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12.(2)如图，以BC 边所在直线为x 轴，BC 上靠近B 的三等分点为坐标原点，可知B 点坐标为(－2，0)， 则CO ＝4，DO ＝1，且AD ＝4， 所以C (4，0)，A (1，4)．(答案不唯一)四、21．解：(1)A 1(－2，2)，A 2(－2，－2)，如图．(2)设点P的坐标为(t，0)，OA＝22＋22＝2 2.当OP＝OA时，点P的坐标为(－22，0)或(22，0)；当P A＝OA时，点P的坐标为(4，0)；当OP＝AP时，点P的坐标为(2，0)．综上所述，点P的坐标为(－22，0)或(22，0)或(4，0)或(2，0)．22．解：(1)(4，－1)(2)因为点P在y轴的正半轴上，所以点P的横坐标为0.设P(0，b)(b>0)，则点P的“k属派生点”为P′(kb，b)，所以PP′＝|kb|，OP＝|b|.因为线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，所以|kb|＝3|b|，所以k＝±3.五、23．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝. 41(2)因为点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，所以AB＝|－2－7|＝9.(3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：因为AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝32，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝32，所以AB＝AC.又因为BC＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6，所以AB2＋AC2＝36＝BC2，所以△ABC为等腰直角三角形．24．解：(1)因为|a－3|＋b－4＝0且|a－3|≥0，b－4≥0，所以|a－3|＝0，b－4＝0，所以a＝3，b＝4，所以A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．(2)当点P运动3秒时，点P运动了6个单位长度．因为AO＝3，AB＝4，所以点P在线段AB上，且AP＝3，所以点P的坐标是(3，3)．如图，过点P作PE∥AO.所以∠AOP＝∠EPO.因为CB∥AO，所以CB∥PE，所以∠BCP＝∠EPC.因为∠CPO＝∠EPC＋∠EPO，所以∠CPO＝∠BCP＋∠AOP.(3)存在，理由如下：①当点P在OA(不含点O，含点A)上运动时，点P到x轴的距离为0，因为t≠0，所以12t≠0，所以此种情况不符合题意；②当点P在AB(不含点A，含点B)上运动时，3<2t≤3＋4，所以32＜t≤72，此时P A＝2t－3，所以2t－3＝12t，解得t＝2，则P A＝2×2－3＝1，所以点P的坐标为(3，1)；③当点P 在BC (不含点B ，含点C )上运动时，7<2t ≤10，即72<t ≤5.因为点P 到x 轴的距离为4，所以12t ＝4，解得t ＝8.因为72<t ≤5，所以此种情况不符合题意；④当点P 在OC (不含点C ，含点O )上运动时，10<2t ≤14，即5<t ≤7. 因为PO ＝OA ＋AB ＋BC ＋OC －2t ＝14－2t ，所以14－2t ＝12t ，解得t ＝285，所以PO ＝14－2×285＝145，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145. 综上所述，点P 运动t 秒后，存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况，点P 的坐标为(3，1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145.。
北师大版八年级上第三章位置与坐标单元测试含答案解析
《第3章位置与坐标》一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限3．若，则点P（x，y）的位置是（ ）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示______．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为______．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=______．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的______的方向上．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=______，y=______．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是______．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼______、湖心岛______、金凤广场______、动物园______．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．《第3章位置与坐标》参考答案一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．3．若，则点P（x，y）的位置是（ ）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：由题意可得：A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．故选：C．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴点D的坐标为（3，7）．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 10排15号 ．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为 （6，3） ．【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 南偏西30° 的方向上．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2的任意实数 ．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ±4 ．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （4，4）或（12，﹣12） ．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼 （0，0） 、湖心岛 （﹣1.5，1） 、金凤广场 （﹣2，﹣1.5） 、动物园 （7，3） ．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点C离B处是1km．22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合评价(含答案)
分第三章 位置与坐标单元综合评价一、填空题：1．确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据．2．点A 的横坐标是4，纵坐标是－3，点A 的坐标记作_______．3．点A （6，－8）到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为_____． 4．与点A （3，4）关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ．5．已知点A （a ，－2）与点B （3，－2）关于y 轴对称，则a ＝_______，点C 的坐标为（4，－3），若将点C 向上平移3个单位，则平移后的点C 坐标为 ．6．在坐标系内，将点A （－2，3）向右平移3个单位到B 点，则点B 的坐标是 ． 7．一正三角形ABC ，A （0，0），B （－4，0），C （－2，ABC 绕原点顺时针旋转120°得到的三角形的三个顶点坐标分别是 ． 8．点A （a ＋1，2a －5）到x 轴距离与到y 轴距离相等，则a ＝ ．9．已知A 、B 两地相距4千米．上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为 ．二、选择题10．在直角坐标系中，点P （－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A ．（3，6）B ．（1，3）C ．（1，6）D ．（3，3）11．若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（－3，3）C ．（－3，－3）D ．（3，－3）．12．点M （1，2）关于x 轴对称的点坐标为（ ）A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－1，－2）．13．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（ ）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形14．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上结论都不对15．下列关于A、B两点的说法中：（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D717．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的12，那么所得的图形与原图形相比（）A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半18．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰对我方潜艇的（）A．距离B．方位角C．方位角和距离D．以上都不对三、解答题19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．观察所得的图形，你觉得它象什么？20．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．21．△ABC为等腰直角三角形，其中∠A＝90°，BC长为6．（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；（2）将（1）中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？参考答案1．二 2．（4，－3） 3．6，8，10 4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4）5．3，（4，0） 6．（1，3） 7．（0，0）、（－2，-2，-8．6或73- 9．8：40分 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B16．C 17．D 18．C 19．如图，所得的图形象机器人．19题图 20题图 21题图20．解：如图，点A 与点B 、点C 与点D 关于y 轴对称，点A 与点D 、点B 与点C 关于x 轴对称，点A 与点C 、点B 与点D 关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）． 21．（1）以BC 边所在的直线为x 轴，BC 的中垂线（垂足为O ）为y 轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC 的长为6，所以AO ＝21BC ＝3，所以A （0，3），B （－3，0），C （3，0）（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A 2B 2C 2 （3）与原图案关于x 轴对称，如图△A 3BC（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y 轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB 4C 4。
2022八年级数学上册第三章位置与坐标全章综合检测作业课件新版北师大版20221201243
因为△OBP的面积是10,
1
1
所以2OP×BC=10,即2×4×OP=10,
5
解得OP=5,5÷2=2,
5
所以当点P移动的时间为2秒时,△OBP的面积是10.
②如图2,当点P在CB上时,
因为△OBP的面积是10,
1
1
所以2PB×OC=10,即2×6×PB=10,
10
解得PB= 3 ,
6. [2021郑州四十七中期中]如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…均是斜边在x轴上,斜边长分
别
为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2 020的坐标
为(
)
A.(2,-1 010)
因为 −4+|b-6|=0,所以a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6,所以OA=4,OC=6,所以点B的坐标是(4,6).因为点P从原点出发,
以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动,2×3.5=7,所以当点P移动3.5秒时,P在CB上,离点C的
距离是7-6=1,即点P的坐标是(1,6).
(2)△ABC的面积是
;
(3)在y轴上有一点D,且S△ACD=S△ABC,则点D的坐标为
.
答案
11.解:(1)点A和点C如图所示.
(2)16
1
S△ABC=2×8×4=16.
(3)(0,4)或(0,-4)
如图,满足条件的点D的坐标为(0,4)或(0,-4).
12.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足 −4+|b6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动,回到O点,停止
北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试有答案(数学)
第三章位置与坐标本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为()A.M(-1,2),N(3,1)B.M(2,-1),N(3,1)C.M(-1,2),N(1,3)D.M(2,-1),N(1,3)3.如图所示,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是()A.(2,0)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-1,-1)4.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是()A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)5.设点A(m,n)在x轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是()A.m=0,n为一切实数B.m=0,n<0C.m为一切实数,n=0D.m<0,n=06.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>1),那么所得的图案与原图案相比()A.形状不变,大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位长度C.图案向上平移了a个单位长度D.图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度7.已知点M(3,-4),在x轴上有一点B,B点与M点的距离为5,则点B的坐标为()A.(6,0)B.(0,1)C.(0,-8)D.(6,0)或(0,0)8.点A(a,4),点B(3,b)关于x轴对称,则(a+b)2013的值为()A.0B.-1C.1D.720139.如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度……依次类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n被3除余数是1时,则向右走1个单位长度,当n 被3除余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)二、填空题(每小题4分,共32分)11.点P(-2,3)关于x轴对称的点P'的坐标为.12.点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为.13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是.14.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第象限.15.点A(a,b)和点B关于x轴对称,而点B与点C(2,3)关于y轴对称,那么a=,b=,点A和点C的位置关系是.16.在电影院里7排5号可以用(7,5)表示,那么(6,2)表示的是排号.17.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为.18.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合.(1)当点M,N关于对称时,a=2,b=1;(2)当点M,N关于原点对称时,a=,b=.三、解答题(共58分)19.(8分)在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求的值;(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断ΔABC的形状.20.(8分)如图所示,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?(写出一种做法即可)(2)如果把A,B,C,D各点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?21.(10分)如图所示,在直角坐标系中,RtΔAOB的两条直角边OA,OB分别在x 轴的负半轴和y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将RtΔAOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的三角形沿x轴正方向平移1个单位长度,得ΔCDO.(1)写出点A,C的坐标;(2)求点A和点C之间的距离.22.(10分)如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.23.(10分)在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,3),B(5,4),C(8,2).(1)试确定图中四边形OABC的面积;(2)请作出四边形OABC关于x轴对称的图形.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,求点A1,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,写出点B1,B2的坐标;(3)在平面直角坐标系中,将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位长度到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,写出点P2的坐标.【答案与解析】1.D(解析:因为横坐标为正,纵坐标为负,所以点P(2,-3)在第四象限.故选D.)2.A(解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键,四个象限点的坐标符号分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).)3.D(解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1∶2.由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,两点回到出发点.因为2012÷3=670……2,所以两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即在DE边相遇,此时相遇点的坐标为(-1,-1).故选D.)4.D(解析:因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).)5.D(解析:因为点A(m,n)在x轴上,所以纵坐标是0,即n=0.又因为点A位于原点的左侧,所以横坐标小于0,即m<0,所以m<0,n=0.故选D.)6.D7.D(解析:过点M作MD⊥x轴于点D,则点D的坐标为(3,0).因为点M到x轴的距离为4,所以MD=4.又因为BM=5,所以由勾股定理得BD==3,所以点B的坐标为(6,0)或(0,0).故选D.)8.B(解析:因为点A(a,4)与点B(3,b)关于x轴对称,所以a=3,b=-4,所以(a+b)2013=(3-4)2013=-1.)9.A(解析:因为点A在第二象限,所以m<0,n>0,所以-m>0,|n|>0,因此点B在第一象限.)10.C(解析:在1至100这100个数中:能被3整除的有33个,故向上走了33个单位长度;被3除余数为1的数有34个,故向右走了34个单位长度;被3除余数为2的数有33个,故向右走了66个单位长度.故总共向右走了34+66=100个单位长度,向上走了33个单位长度.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.)11.(-2,-3)(解析:关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以点P(-2,3)关于x轴对称的点P'的坐标为(-2,-3).)12.(-1,-2)(解析:关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,故点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,-2).)13.(3,2)(解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2).)14.一(解析:因为m2≥0,1>0,所以纵坐标m2+1>0,又因为点A的横坐标2>0,所以点A一定在第一象限.)15.-2-3关于原点对称(解析:因为点A(a,b)和点B关于x轴对称,所以点B 的坐标为(a,-b);因为点B与点C(2,3)关于y轴对称,所以点B的坐标为(-2,3),所以a=-2,b=-3,点A和点C关于原点对称.)16.6 217.(3,5)(解析:因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x 轴,所以点C的横坐标为4-1=3,点C的纵坐标为4+1=5,所以点C的坐标为(3,5).)18.(1)x轴(2)-21(解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.)19.解:(1)如图所示,. (2)直角三角形.20.解:(1)80,可分割成直角三角形和长方形求面积.(答案不唯一)(2)80.21.解:(1)点A的坐标是(-2,0),点C的坐标是(1,2). (2)如图所示,连接AC,在RtΔACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,∴AC2=CD2+AD2=22+32=13,∴AC=.22.提示:答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).23.提示:(1)14. (2)略.24.解:(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A1,∴点A1的坐标为(2,4),∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,∴A2的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况:①当把点P(c,d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为(c+n,d),P2的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为(c-n,d),然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,则P2的坐标为(d,-c+n).。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元评价检测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学评价检测试卷第三章 位置与坐标班级 姓名 学号 评价等级一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（ ） （A ）（5，2） （B ）（－6，3） （C ）（―4，―6） （D ）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）（A ）（2，1） （B ）（2，－1） （C ）（－2，1）3．点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）(—2 ，—3) （B ）(3 ，—2) （C ）(2 ，3) （D ）(2 ，—3) 4．平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5．如果点P ()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）(A) (0，2) (B) (2，0) (C) (4，0) (D) (0，)4- 6．已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ） (A) (3，3) (B) (3， )3- (C) (6， )6- (D) (3，3)或(6， )6- 7．已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8．若P （b a ,）在第二象限，则Q (a b ,)在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片， 依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） （A ）A 处（B ）B 处（C ）C 处（D ）D 处BC A •••10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，则该点坐标为（ ） （A ）（2，0） （B ）（0，－2）（C ）（0，（D ）（0，-）二、填空题11．点A 在y 轴上，且与原点的距离为5，则点A 的坐标是__ ______． 12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A 点的 位置，用（3，4）表示B 点的位置，那么 用 表示C 点的位置、13．已知点M ),(b a ，将点M 向右平移)0(>c c为___ _____、14．第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是 ． 15．如图4，将∆AOB 绕点O 逆时针旋转900，得到''OB A ∆.若点A 的坐标为（b a ,），则 点'A 的坐标为________. 三、解答题16．△ABC 在直角坐标系内的位置如图5所示. (1)分别写出A 、B 、C 的坐标 (2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标； (3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC关于原点对称，并写出A 2的坐标；；17．小亮要从A 地赶往C 地去参加科技夏令营，他拿出一张地图如图6所示，图上有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，只知道C 地在A 地的南偏西55°，在B 的北偏西70°．(1)请帮助小亮确定C 地的位置； (2)若地图的比例尺是l ：10000000， 从A 地到C 地的实际距离约是多少千米?18．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案、(1) 这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的21，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化? (2) 纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？图619．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内.具体地点忘了，只知道坐标是(6，6)，还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A （一2，一3）和B (2，一3)，小明怎样才能找到小军送他的礼物?20．如图7，某公路(可视为x 轴)的同一侧有A 、B 、C 三个村庄，要在公路边建一货栈D ，向A 、B 、C 三个村庄送农用物资，路线是D →A →B →C →D 或D →C →B →A →D ．试问在公路边是否存在一点D ，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D 所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．参考答案一、选择题：1．D2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．D9．B10．Da+，b）二、填空题：11．（0，5）或（0，－5）12．（6，1）13．（c-，a）14．（―5，―3）15．（b（4，4）三、16．（1）A（0，3），B（－4，4），C（－2，1）（2）画图略，B1（3）画图略，A（0，－3）17．（1）延长两线相交处就是C地的位置，略218．（1）便矮了（2）面积变成原来的4倍，变高了，变胖了19．略20．存在，作A点关于x轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D、。
新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案(2)
新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案（2）(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A点，(0,4)表示B点，那么C点的位置可表示为()．A．(0,3) B．(2,3)C．(3,2) D．(3,0)2．下列说法中，正确的是()．A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中坐标相同3．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等4．已知点A(－3，a)是点B(3，－4)关于原点的对称点，那么a的值是()．A．－4 B．4C．4或－4 D．不能确定5．已知点P1(－4,3)和P2(－4，－3)，则P1和P2()．A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系6．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标一定为()．A．(3,2) B．(2,3)C．(－3，－2) D．以上答案都不对7．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(－a2－1，－a＋1)在()．A．y轴的左边，x轴的上方B．y轴的右边，x轴的上方C．y轴的左边，x轴的下方D．y轴的右边，x轴的下方8．已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为()．A．30)或(30) B．(03)或(03C．(03D．(03二、填空题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)9．在平面直角坐标系上，有序实数对(－1,2)所对应的点有__________个，每一个确定的点所对应的有序实数对有__________个．10．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________，F＝________.11．已知坐标平面内一点A(1，－2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为__________；(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为__________；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为__________．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．13．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．14．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.15.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比__________．16．如图，在▱OABC中，OA＝a，AB＝b，∠AOC＝120°，则点C，B的坐标分别为__________．17．x轴上的点的纵坐标是__________，y轴上的点的横坐标是__________，原点的坐标是__________．三、解答题(本大题共4小题，共32分)18．(6分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？19．(8分)写出图中△ABC各顶点的坐标并求出此三角形的面积．20．(8分)如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5,0)，B(4,0)，C(2,5)，将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到△EFG.(1)写出△EFG的三个顶点的坐标．(2)求△EFG的面积．21．(10分)如图为一风筝的图案．(1)写出图中所标各个顶点的坐标．(2)若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？(3)若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来(1)图案相比有什么变化？参考答案1答案：C2答案：C3答案：B4答案：B点拨：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，所以a ＝4. 5答案：C点拨：P 1与P 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以P 1与P 2关于x 轴对称．6答案：D点拨：应该有四种情况，分别为(2,3)，(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)． 7答案：A点拨：因为点P 在y 轴的负半轴上，所以a ＜0.所以－a 2－1＜0，－a ＋1＞0.故选A. 8答案：B 点拨：由勾股定理可得OA ＝22213-=，所以A 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．9答案：1 110答案：(－2,3) (3，－2) (－1，－1) (1,1) (1,0) (0，－3)11答案：①(1,2) ②(－1，－2) ③(－1,2)点拨：关于x 轴对称的两点，横坐标同纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标同横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数．12答案：(0,2)或(0，－6) 点拨：因为点P 到y 轴的距离为3，且MP ＝5，所以PN ＝3，MN ＝2253-＝4.所以点M 的坐标为(0,2)或(0，－6)．13答案：12 6 点拨：因为OA ＝4，OB ＝3，所以AB ＝2234+＝5.所以C △ABC ＝5＋4＋3＝12，S △ABC ＝12×3×4＝6. 14答案：－10 点拨：由题意可得x ＝－3－2＝－5.y －3＝－1，即y ＝2.故x ·y ＝－5×2＝－10.15答案：在x 轴方向扩大2倍16答案：3,22b C b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b B a b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭点拨：过点C 作CD ⊥x 轴于点D .∵∠AOC ＝120°，∴∠COD ＝60°，∠OCD ＝30°. ∴OD ＝122b OC =，CD 2232b b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∴C 点的坐标为3,22b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.∵B 点的横坐标为22b b a a -+=-，∴B点的坐标为3,22ba b ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.17答案：00(0,0)18解：A(－2,0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2,1)，E(0,2)．(1)点B，E关于x轴对称．(2)横坐标相等，纵坐标互为相反数．19解：△ABC各顶点的坐标分别为A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．如下图，作矩形CDEF，则S△ABC＝S矩形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△CBF＝20－6－52－2＝9.5.20解：(1)△EFG各顶点的坐标分别为E(－3，－1)，F(6，－1)，G(4,4)．(2)由题意得AB＝9，则S△ABC＝12×9×5＝452.∵平移不改变图形的大小，∴S△EFG＝S△ABC＝45 2.21解：(1)图中所标各顶点的坐标分别为A(0,4)，B(－3,1)，C(－3，－1)，D(0，－2)，E(3，－1)，F(3,1)．(2)所得各点的坐标分别为A(0,4)，B(－6,1)，C(－6，－1)，D(0，－2)，E(6，－1)，F(6,1)．与原图案相比新图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，在y轴方向上不变．(3)所得各点的坐标分别为A(0，－8)，B(－3，－2)，C(－3,2)，D(0,4)，E(3,2)，F(3，－2)．与原图案相比新图案在y轴方向上扩大到原来的2倍，在x轴方向上不。
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试(有答案)
初中数学北师大版(2012)八年级上册 第三章位置与坐标 单元测试一、单选题1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）A.济川中学东B.东经116︒，北纬52︒C.南偏东60︒D.华夏影院第7排2.会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作（ ）A.()2,3B.()3,2C.(2,3)--D.(3,2)--3.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( )A.先向北直走700米，再向西走100米B.先向北直走100米，再向西走700米C.先向北直走300米，再向西走400米D.先向北直走400米，再向西走300米4.如图在正方形网格中，若()()1120A B ，，，，则C 点的坐标为( )A. (32)--，B. (3)2-，C. (23)--，D. (2)3-，5.在平面直角坐标系中，点2(21),P x -+所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若3y =，则()P x y ，在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称，则a b +=( )A.-5B.5C.1D.-18.已知：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为( )A.0B.1C.-1D.201939.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--，那么点A 和点B 的位置关系是( )A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于坐标轴和原点都不对称10.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为(),2B ，白棋②的位置可记为(),1D ，则白棋⑨的位置应记为( )A. (5)C ，B. (4)C ，C. (4)C ，D. (5)C ，二、填空题11.剧院里6排3座用(6)3，表示，则()8,5表示___排___座？12.在平面直角坐标系中，点(3,2)-到x 轴的距离是________.13.点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是__________.14.已知点1()1P a +，关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围是_____.三、解答题15.在图中建立适当的平面直角坐标系，使,A B 两点的坐标分别为(41)-，和(14)-，，写出点,C D 的坐标，并指出它们所在的象限.16.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，CAB △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.(1)请以y 轴为对称轴，画出与ABC △对称的111A B C △，并直接写出点111,,A B C 的坐标；(2)ABC △的面积是.(3)点(1,1)P a b +-与点C 关于x 轴对称，则a =_______，b =_________.参考答案1.答案：B因为单独一个数据无法确定位置，所以选项A ，C,D 都不能确定其位置，只有选项B 能确定其位置.故选B2.答案：B会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作()3,23.答案：A如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．4.答案：B根据()()1120A B ，，，，可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C 的坐标．∵点A 的坐标是：(1)1，，点B 的坐标是：(2)0，，∴原点坐标如下图所示：∴点C 的坐标是：(3)2-，．故选：B ．5.答案：B∵20-<，210x +>，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B.6.答案：D∵3y =，∴2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：2x =，∴0033y =+-=-，∴点P 的坐标为(2)3-，，在第四象限. 故选D.7.答案：C由点(,)P a b 与点(2,3)Q --关于x 轴对称， ∴2a =-，3b =，则231a b +=-+=.故答案为：C.8.答案：B∵点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称， ∴12m -=，13n -=-，∴3m =，2n =-，∵()20191m n +=，故选：B.9.答案：A∵点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(2,3)--， ∴点A 和点B 的位置关系是关于x 轴对称.故选A.10.答案：B∵黑棋的位置可记为(2)B ，， ∴白棋⑨的位置应记为(4)C ，．故选B ．11.答案：8排5座根据题意知第1个数表示排数，第2个数表示座数， ∴(8)5，表示8排5座，故答案为8排5座．12.答案：2根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度.点()32P -，到x 轴的距离为2.故答案是：2.13.答案：(1,2)-∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点(1,2)P 关于x 轴的对称点1P 的坐标为(1,2)-.14.答案：1a <-∵()1,1P a +关于原点对称的点在第四象限， ∴P 点在第二象限，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-.15.答案：解：建立平面直角坐标系如图：得()12,(1)2C D --，，.由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.16.答案：(1)如图所示：111(1,4),(5,4),(4,1)A B C ------； (2)11433331622ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； (3)∵(1,1)P a b +-与点(4,1)C -关于x 轴对称， ∴1411a b +=⎧⎨-=⎩，解得32a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：3，2.。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试卷含答案
2022-2023年北师大版数学八年级上册第三章《位置与坐标》单元检测卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1.小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是( )A.距学校300 m处B.在学校的西边C.在西北方向300 m处D.在学校西北方向300 m处2.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是()A.在距离学校300米处B.在学校的西北方向C.在西北方向300米处D.在学校西北方向300米处3.点(﹣2，3)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点(0，3)的位置在( )A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴5.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)在第二象限，则点Q(2-a,-1-b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在平面直角坐标系中,点P(﹣2，x2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为( )A.(－9，3)B.(－3，1)C.(－3，9)D.(－1，3)8.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）9.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)10.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4.A.3个B.2个C.1个D.0个11.给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(﹣a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，﹣m)在第四象限内.A.1B.2C.3D.412.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2024应标在( )A.第506个正方形的左下角B.第506个正方形的右下角C.第507个正方形的左上角D.第507个正方形的右下角二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分）13.如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是____________.14.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是____________.15.点P(a-1，a2-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是____________.16.已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．17.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P(0，﹣2)处开始依次关于点A(﹣1，﹣1)，B(1，2)，C(2，1)作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M 处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.则经过第2021次跳动之后，棋子落点的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0),(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)…根据这个规律，第2017个点的横坐标为 .三、作图题（6分）19.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)分别写出A′，B′，C′三点的坐标；(3)请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)坐标.四、解答题（共5小题，共计60分）20.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(0，1)，C(2，2).(1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC.(2)直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？(3)求出三角形ABC的面积.21.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.22.小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2).(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？23.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求y x的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.参考答案1.D2.D3.B4.C5.B6.B.7.A8.A9.D10.B11.B12.D13.答案为：3排4号；14.答案为：(4，7)；15.答案为：(-4，0)；16.答案为：（﹣1，﹣2）．17.答案为：(4，4)18.答案为：45.19.解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(1，﹣1)，B′(﹣4，﹣1)，C′(﹣3，1)；(3)如图，第三个点的坐标为(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3). 故答案为：(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3).20.解：(1)略.(2)点A(-2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(3)三角形ABC的面积为3.21.解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G.所以SABCD =S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=12×3×6+12×(6+8)×11+12×2×8=94.22.解：(1)体育场的坐标为(-2，5)，文化宫的坐标为(-1，3)，超市的坐标为(4，-1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5).(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.23.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，24.解：易知AB=6，A′B′=3，∴a=1 2 .由(－3)×12＋m=－1，得m=12.由0×12＋n=2，得n=2.设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n). ∵F与F′重合，∴ax＋m=x，ay＋n=y.∴12x ＋12=x ，12y ＋2=y.解得x=1，y=4. ∴点F 的坐标为(1，4).。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元测试
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元测试一、单选题1．下列说法中错误的是（）A．原点的坐标是（0，0）B．x轴上所有点的纵坐标相等C．与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等D．点（0，﹣1）在第四象限2．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°3．已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）4．若点P(−3，a)在x轴上，则点Q(a+1，a−1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ=5，若点P的坐标是(-2，1)，则点Q不可能在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（）．A．(2,0)B．(−2,0)C．(0,2)D．(0,−2)7．小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）A．（ - 2，1）B．（ - 1，1）C．（1， - 2）D．（ - 1， - 2）8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题9．已知点M(m+5，2m+8)在x轴上，那么点M的坐标是．10．点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是．11．已知点A的坐标为(1，2)，直线AB∥y轴，并且AB=7，则点B的坐标为．12．若点P(a−2，0)在y轴上，则a的值为.13．在平面直角坐标系中，点P(4,−6)与点Q(−4,m+1)关于原点对称，那么m= ．三、解答题14．如图（1）如图，已知ΔABC的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1.写出ΔABC各顶点的坐标（2）画出ΔABC关于y轴的对称图形ΔA1B1C115．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．16．已知平面直角坐标系中有一点P(2m+1，m−3)．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，且点P在第三象限，求点P的坐标．17．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．18．如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为（1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．19．下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．（1）写出游乐场和糖果店的坐标；（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．参考答案1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A9．(1，0)10．（2，5）11．(1，9)或(1，−5)12．213．514．（1）解：由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）解：如图，△A 1B 1C 1即为所画图形.15．解：由题意得：{a −2b =62a +b =2， 解得：{a =2b =−2． 答：a 的值是2，b 的值是﹣2．16．（1）解：由题知{2m +1>0m −3<0， 解得：−12<m <3（2）解：由题知|2m +1|=3，解得m =1或m =−2．当m =1时，得P(3，−2)；当m =−2时，得P(−3，−5)．因为点P 在第三象限，所以点P 的坐标为(−3，−5)．17．解：根据图形可知：A （﹣2，2），B （﹣3，0），C （﹣1，﹣1），各点关于原点对称的点的坐标分别是：A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1），然后连接点再依次连接即可．18．解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：（﹣1，0），文化馆的坐标为：（﹣2，3），体育馆的坐标为：（﹣3，5），宾馆的坐标为：（3，4），市场的坐标为：（5，5），超市的坐标为：（3，﹣1）．19．解：（1）游乐场的坐标是（3，2），糖果店的坐标是（﹣1，2）；（2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，得学校﹣公园﹣姥姥家﹣宠物店﹣邮局。
2022年北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元测试卷含答案
北师大版八上位置与坐标单元测试（共23题，共100分）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）根据下列表述，能确定位置的是A．运城空港北区B．给正达广场楼送东西C．康杰初中北偏东D．东经，北纬2.（3分）点在轴上，则点的坐标为A．B．C．D．3.（3分）点关于轴对称点的坐标为A．B．C．D．4.（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是A．B．C．D．5.（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，则点关于轴，轴的对称点的坐标分别为A．，B．，C．，D．，7.（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为A．或B．或C．或D．或8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为A．B．C．D．9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接．若对于平面内一点，线段上都存在点，使得，则称点是线段的“邻近点”．已知点，点，点和点，其中是线段的“邻近点”的是A．点B．点C．点D．点10.（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，，三点的“矩面积”为，则的值为A．或B．或C．或D．或二、填空题（共5题，共15分）11.（3分）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目标的位置为，目标的位置为，则图中目标的位置可记为．12.（3分）点到轴的距离是，则的值是．13.（3分）点关于轴的对称点的坐标是．14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为．15.（3分）已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为．三、解答题（共8题，共55分）16.（6分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为的小正方形，的三个顶点都在格点上，若点的坐标为，按要求解答下列问题：(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点和点的坐标；(2) 求的面积．17.（6分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，．(1) 若点的坐标是，请在图中画出，并写出点，的坐标．(2) 当点落在轴上方时，试写出一个符合条件的点的坐标．18.（6分）如图所示，，，，．(1) 线段上的点的横坐标为多少？点，之间的距离为多少？(2) 哪些线段上的点的纵坐标为一定值？19.（6分）如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：(1) 以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标．(2) 在（）中，小明从医院出发，沿，，的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离最近的标志物是哪一个？20.（6分）（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找出点，使得点到点，点的距离之和最短（保留作图痕迹）21.（8分）完成下列各题．（）画出关于轴对称的图形．（）在轴上找出点，使得点到点、点的距离之和最短（保留作图痕迹）．22.（8分）如图，在平面直角系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．设点的坐标为．(1) 用含，二个字母的代数式表示的长度．(2) 当点在轴上移动时，点也随之运动，请求出点的运动路径所对应的函数解析式．23.（9分）如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与关于直线成轴对称的．(2)的面积为．(3) 在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点）答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D【知识点】坐标方法的应用2. 【答案】C【知识点】平面直角坐标系及点的坐标3. 【答案】A【解析】关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为．故选A．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换4. 【答案】D【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是，故选：D．【知识点】坐标方法的应用5. 【答案】C【解析】点的横坐标为负，纵坐标为负，故点在第三象限．故选C．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标6. 【答案】A【知识点】坐标平面内图形轴对称变换7. 【答案】C【知识点】坐标平面内图形的面积8. 【答案】D【解析】由规律可得，，点的在第二象限的角平分线上，点，点，点，点．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标9. 【答案】B【知识点】平面直角坐标系及点的坐标10. 【答案】C【解析】由题意可知，水平底，当时，，则，，故；当时，（舍）；当时，，，，故．点的坐标为或．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积二、填空题（共5题，共15分）11. 【答案】【知识点】坐标方法的应用12. 【答案】或【解析】到轴的距离为，，或．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标13. 【答案】【知识点】坐标平面内图形轴对称变换14. 【答案】或【解析】点为坐标轴上一点，或，解得：，，点坐标为或，故答案为：或．【知识点】坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标15. 【答案】或【解析】点到两坐标轴的距离相等，或，解得：或．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、绝对值的几何意义三、解答题（共8题，共55分）16. 【答案】(1) 如图所示：点，点．(2) 的面积为：．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积17. 【答案】(1) 如图，为所画三角形．，，点的坐标是，，点的坐标是．(2) 点落在轴的上方，，又，，，，答案不唯一，如等．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、平面直角坐标系及点的坐标18. 【答案】(1) 平行于轴，线段上的点的横坐标与点，的横坐标相同，都是，．(2) 平行于轴，平行于轴，线段上的点的纵坐标都是，线段上的点的纵坐标都为．【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离、平面直角坐标系及点的坐标19. 【答案】(1) 以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：由图可知市场的坐标为，超市的坐标为．(2) 在平面直角坐标系中将，，，标出如图所示：由图可知，小明从医院出发沿，，的路线经过宾馆，共走了米，由图可知离最近的标志物是体育场．【知识点】坐标方法的应用、平面直角坐标系及点的坐标20. 【答案】（1）（2）所作图形如图所示：【知识点】坐标平面内图形轴对称变换21. 【答案】（）如图所示．（）图中点即为所求．【知识点】轴对称之最短路径、坐标平面内图形轴对称变换22. 【答案】(1) ．(2) ．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、垂直平分线的性质、勾股定理23. 【答案】(1) 即为所求．(2)(3) 如图点即为所求．【解析】(2) ．【知识点】画对称轴及轴对称图形、轴对称之最短路径、坐标平面内图形的面积。