变压器特性

第 6 章?? 变压器的基本理论

1.分析变压器内部的电磁过程。

2.分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系。

3.建立变压器的等效电路模型和相量图。

4.利用等效电路计算分析变压器的各种性能。

6-1?? 变压器的空载运行

一.空载运行物理分析

一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。

空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。

F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主

磁路），同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并在两个绕

组中产生电势e1和e2，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通Ф。

另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通Ф1σ。

铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主

磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。

问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么

规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通Ф正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则。电势E与I0电流的正

方向相同。

由于磁通在交变，根据电磁感应定律：

e1= -N1 dΦ/dt

e2= -N2 dΦ/dt

e1σ= -N1 dФ1σ/dt

二.电势公式及电势平衡方程式推导

空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电

势E1σ。

假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt??? 则

e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt

= -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)

=E1m sin (ωt－90°)

电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。??

其最大值:E1m= ω N1Фm? = 2π f N1Фm

其有效值:E1=E1m/sqrt(2)

= 2π f N1Фm/

= f N1Φm

这就是电机学最重要的“”公式。说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。

同样可以推出e2和e1σ的公式：

e2=E2m sin(ωt-90°)

E2m=N2Φmω

E2= f N2 Φm

e1σ=-N1dΦ1σ/dt

=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)?

E1σm=ω N1Φ1σm

E1σ= f N1Φ1σm

由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm=L1σI I0，故E1σ= N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。

以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E1σ=-jX1σI0

考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0 =-E1+I0Z1

二次侧无电流，故：E2=U2

对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1= f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频

率f 和一次侧绕组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。

问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz 的电源上，后果如何

问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何

三.变压器的变比k 和电压比K

a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。

1.k=E1/E2=Φm)/Φm)=N1/N2

2.变比k等于匝数比。

3.一次绕组的匝数必须符合一定条件：

4.U1 ≈ f N1Φm ≈ f N1B m S?

5.N1≈U1/

6.B m的取值与变压器性能有密切相关。

7.B m≈热轧硅钢片~；冷轧硅钢片~

8.b)电压比K：指三相变压器的线电压之比

9.在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计

算。

10.K=(U AB/u ab+U BC/u bc+U CA/u ca)/3

四.空载运行时的等效电路和相量图

(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗

空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。另一部分i0y用来供给损耗，是一

个有功电流。 I0=I0w+I0r

-E1=I0R m+jI0X m=I0Z m

I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。

X m的物理意义是：

励磁电抗X m是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。

R m是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。R m+jX m=Z m则称为励磁阻抗。 (2) 空载时的等效电路用一个阻抗(R m+jX m)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1σ)一次侧绕组电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。

R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。

R m和X m是随着饱和程度的增大而减小。在实际应用中要注意到这个结论。

变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Z m也基本不变。

6-2??? 变压器的负载运行

一.负载运行

一次侧接电源U1，二次侧接负载Z L，此时二次侧流过电流I2。一次侧电流不再是I0，而是变为I1，这就是变压器的负载运行情况。

负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通Φ，而磁通是由电源电压决定的，也就是说Φ基本不变。

要维持Φ不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为I1。I1产生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生Φ， F1+F2的