辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(文)试题 Word版含答案

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辽宁省鞍山市第一中学2018年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省鞍山市第一中学2018年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. “”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合参考答案：A6. 设是定义在上的奇函数，且，则（）A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：B7. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=( )A.9B.3C.6D.4参考答案：A8. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C8、△ABC的边BC在平面α内， A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角）， AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：（）A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知,则等于( )A. B. C. D.参考答案：C由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为____________参考答案：略12. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．参考答案：11略13. 圆和圆的位置关系是▲（在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交14. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．15. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2016. 过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：217. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D2．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（） A ．13 B ．23C ．1D ．2 3．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 4．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 5．函数的定义域为（）ABC D6．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．B ．3C ．3D ．27．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 8．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 9．在ABC ∆中，3b =，3c =，30B =，则等于（）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 10．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

【数学】辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(理)试题含解析

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题 (1)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合的真子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】所以真子集的个数为，故选C2. 若为实数，且，则（）A. -4B. -3C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，选D．考点：复数相等，复数运算3. 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 一个四面体的三视图如下图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“，”是真命题，解得，故选B6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A7. 设向量满足，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】试题分析：，展开后得：，两式相减得，，得到，故选A．考点：向量数量积8. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. -3B. 4C. 2D. 5【答案】B【解析】作出x,y满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. 由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D10. 设，，，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以有。

辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．2. 已知a >0>b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a 2<－abB ．|a |<|b |C．D．3. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a （亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S （亿吨）与时间t （年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A ．13年B ．14年C ．15年D ．16年4. 已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线与轴交于点，则一定为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形5. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6. 已知函数，，则的最小值为（）A．B ．1C ．0D．7. 已知集合，则（）A．B．C．D．8. 已知，，则的值为（）A ．7B．C．D．9. 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（）辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A ．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米B ．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米C ．方案二中整个工程造价最低为万元D ．两个方案中整个工程造价最高为万元10. 对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n 个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（）A．B．C．对D ．对中至少有两个元素11. 已知函数，，，则下列结论正确的是（）A ．在上单调递增B ．当时，方程有且只有2个不同实根C ．的值域为D ．若对于任意的，都有成立，则12. 已知函数（，），将图象上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是偶函数，且在上恰有一个极值点，则的取值可能是（）A ．1B ．3C ．5D ．713.二项式的展开式中的系数为________．14. 已知，，则的最小值为___________.15. 函数()的值域有6个实数组成，则非零整数的值是_________.16. 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD ，E ，F 分别为棱PD ，AD 的中点，．(1)求证：平面平面PAD；(2)若，求几何体PABCEF的体积．17. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：平面．(2)求四面体的体积．19. 已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)讨论函数极值点的个数.20. 已知函数满足：都有（1）用定义证明：是上的增函数；（2）设为正实数，若试比较与的大小．21. 各项均为正数的数列的前n项和为，满足，，．(1)求数列的通项公式：(2)若，数列的前n项和为，对一切正整数n，都有，求的取值范围．。

2018届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试文科数学试题

2018学年度上学期期中考试高三文科数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I 卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是（）A. ]65,2()2,6[ππππ B. ),65[]6,0[πππ C.]65,0[π D.]65,6[ππ2. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N =( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1}D.{x ｜1＜x ＜2}3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a （） A. 27 B.3 C. 1-或3D.1或27 5. 函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为( ) A ．]4,5[- B ．)2,5[-- C ． ]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 6.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x( ) A ．332-B ．332± C ．1- D ．1±7. 已知x ，y 满足错误！未找到引用源。

辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

【详解】解：当r=1时，等式an+1=r•an+r化为an+1=an+1，即an+1-an=1（n∈N*）．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件；
当r不等于1时，
由，得：，
所以，数列{ }是首项为，公比为r的等比数列
所以，，
．
这是等差数列与等比数列的重要性质，大家要熟练掌握．
11.数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
，直接判断出数列{an}是等差数列，再由给出的递推式，当r≠1时，配方后得到，说明数列{ }是等比数列，求出其通项公式后可得an，由an看出，当r= 时数列{an}为等差数列，从而说明“r=1”是“数列{an}成等差数列”的不必要条件．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用，对y＝作变形，再利用基本不等式求解。
【详解】因为，
所以y＝，
当时，等号成立，
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角恒等式及利用基本不等式求最值，考查了计算能力及观察能力，属于中档题。
10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=（）
8.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案．

2018年辽宁省鞍山一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

＝f（x）的图象大致是（
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A．
B．
C．
2
D．）
10．（5 分）已知函数 f（x）＝ln（﹣x ﹣2x+3），则 f（x）的增区间为（ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，1）
11．（5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ A．甲 B．乙） C．丙 D．丁，若 f（f（m））≥0，则实数 m
4．（5 分）设 a＝（） A．b＜a＜c 5．（5 分）函数 A．T＝2π
B．a＜b＜c
6．（5 分）设命题 p：∃n＞1，n2＞2n，则¬ p 为（
A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 7．（5 分）已知函数 f（x）＝x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为 M，最小值为 N，则 M﹣N＝（ A．20 B．18 ） C．3 D．0
2018 年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（ A．A∩B＝{x|x＜1} C．A∪B＝{x|x＜2} B．A∪B＝R D．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1} ））
坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线 l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（Ⅰ）试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1 的参数方程；

辽宁省重点高中2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=r r ，则a b ⋅=r r（）A ．()0,0B ．0rC ．0D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.）A ．0 B9.）A.B.C.D.10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；以上结论正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.16.的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.如图，在棱长为2.（1（2（3.19.随机抽取100，按照区间.（1（2抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.1人被抽中的概率.20.过（1（2）.21.（1.（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题三、解答题即（2由（118.解（1（2又（319. （1）由频率分布直方图可知（230人，20人，10人.（3）在（232的16名学生中抽取2人有15种可能：2位学生至少有1人被抽中有9种可能：120. （1（221.（1（222.（1323.（1（2.。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(理)试题

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题一、单选题1.集合2{20}A x N x x =∈--<的真子集个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C解答：2{20}{(1)(2)0}{0,1}A x N x x x N x x =∈--<=∈+-<=，所以真子集的个数为2213-=，故选C. 2.若a 为实数，且231aii i+=++，则a =（） A.4- B.3- C.3 D.4 答案： D解答：232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.14答案： B解答：由14a =，18b =，a b <，则b 变为18144-=，由a b >，则a 变为14410-=，由a b >，则a 变为1046-=，由a b >，则a 变为642-=，由a b <，则b 变为422-=，由2a b ==，则输出的2a =．故选B ．4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A.1+B.1+C.2D.答案： C解答：由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O ABC -,OE ⊥底面ABC ,1EA EC ==，1OE =,AB BC ==∴AB BC ⊥，∴可判断ABC ∆为直角三角形，12112OAC ABC S S ∆∆==⨯⨯=，242OAB OBC S S ∆∆===，该四面体的表面积：2，本题选择C 选项.5.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.(,1)-∞ B.(1,3)- C.(3,)-+∞ D.(3,1)- 答案： B解答：原命题是假命题，所以其否定“x R ∀∈， 212(1)02x a x +-+>”是真命题， ∴21(1)4202a --⨯⨯<，解得13a -<<，故选B. 6.已知2sin23α=，则2os 4(c )πα+=（） A.16 B.13 C.12 D.23答案： A解答：21cos(2)1sin212co 46(s )22παπαα++-+===，故选A.7.设向量a r ，b r满足a b +=r ra b -=r r a b ⋅=r r（）A.1B.2C.3D.5 答案： A解答：22()10()6a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩r r r r ，展开后得：222221026a b a b a b a b ⎧++⋅=⎪⎨⎪+-⋅=⎩，两式相减得，44a b ⋅=，得到1a b ⋅=，故选A.8.设,x y 满足约束条件20210 220x y x y x y +-≤-+≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.3-B.4C.2D.5 答案： B解答：作出x 、y 满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B.9. 由曲线1xy =与直线y x =， 3y =所围成的封闭图形面积为（） A.2ln3- B.ln 3 C.2 D.4ln3- 答案： D解答：根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为1(,3)3，(1,1)，(3,3)，所以题中所求面积为1312311113311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ，故选D.10.设2log 5a =， 4log 15b =， 0.52c =，则a ，b ，c 大小关系为（） A.a c b >> B.a b c >> C.c b a >> D.c a b >> 答案： B解答：24log 52log 15 1.5a b =>>=>，0.52 1.5c ==，所以有a b c >>.故选B. 11.若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A.2016B.2017C.4032D.4033 答案： C解答：∵在等差数列中，20162017140324033+=+=，∴2016201714032a a a a +=+，则140322016201740324032()4032()022a a a a S ++==>，又因为201620170a a +>，201620170a a ⋅<，所以20160a >，20170a <， 14033403320174033()403302a a S a +==⋅<，故选C.12.若存在正数x 使21()xx a -<成立，则a 的取值范围是（） A.(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞ 答案： D解答：∵2()1xx a -<，∴12x a x >-，函数12xy x =-是增函数，0x >，∴1y >-，即1a >-，∴a 的取值范围是(1,)-+∞.故选D. 二、填空题13.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项n S = .答案：(1)n n +解答：2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =，可得2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，2(1)22n a n n =+-⨯=，{}n a 的前n 项和1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+. 14.直线3y kx =+被圆222)(3)(4x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为 . 答案：6π或56π解答：由题知:圆心(2,3),半径为2.因为直线3y kx =+被圆222)(3)(4x y -+-=截得的弦长为所以圆心到直线的距离为1d ===,∴3k =±, 由tan k α=, 得6πα=或56π. 15.函数(l o g 4)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则12m n+的最小值为 . 答案：5+解答：函数(log 4)1a y x =+-的图象恒过定点(3,1)A --, 则310m n --+=,即31m n +=.∴12126()(3)555n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+ 当且仅当6n mm n=时取等号. 16.在锐角ABC ∆中， a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， ABC ∆的面积2S =，且满足cos (1cos )a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是 . 答案：8,8)解答：在锐角ABC ∆中，∵a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 所对的边，满足cos (1cos )a B b A =+， ∴sin cos sin sin cos A B B B A =+，sin()sin A B B -=，∴A B B -=，即22A B π=<，∴(0,)4B π∈，∴32A B B π+=>，∴6B π>，∴64B ππ<<，42C ππ<<，14sin 22sin S ab C ab C==⇒=， 22222()()()2c a b c b a c a b c a b ab+-+-=--=--+282sin 822cos 2(1cos )8tan sin 22sin cos 22CC ab C ab C C C C ⨯=-+=-==， ∵42C ππ<<1tan 12C<<，()()8,8c a b c b a +-+-∈（）.三、解答题17.已知函数 ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+.（1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,]12[2ππ-上的最值. 答案：（1）最小正周期为T π=，对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈；（2）最大值1，最小值解答：（1）∵()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+2211cos 22sin cos cos 22cos 2sin(2)22226x x x x x x x x π=++-=+-=-， ∴周期22T ππ==,由2()62x k k Z πππ-=+∈，得()23k x k Z ππ=+∈， ∴函数图像的对称轴方程为()23k k Z x ππ=+∈.（2）∵,]12[2x ππ-∈，∴25[,]636x πππ-∈-，因为sin(2())6x f x π=-在区间,]12[3ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值1，又∵1()()1222f f ππ-=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值18.已知函数()211f x x x =+--. （1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式2()2a f x a ≤-有解，求实数a 的取值范围.答案：（1）2(4,)3x ∈-；（2）[1,3]a ∈-. 解答：（1）当1x ≥时，无解；当112x -<<时，1223x -<<；当12x ≤-时，142x -<≤-.综上，2(4,)3x ∈-.（2）函数()f x 的最小值为32-，2322a a -≥-，所以[1,3]a ∈-.19.不是有理数. 答案：见解析. 解答：那么存在两个互质的正整数,p q p q=，于是p =，两边平方得222p q =，由22q 是偶数，可得2p 是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p 也是偶数.因此可设2p s =， s 是正整数，代入上式，得：2242s q =，即222q s =. 所以q 也是偶数，这样,p q 都是偶数，不互质，这与假设,p q 互质矛盾..20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =. （1）12n n n b a a +=-，求证数列{}n b 是等比数列；（2）设2nn n a c =，求证数列{}n c 是等差数列；（3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S . 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 解答：（1）由题意，142n n S a +=+，2142n n S a ++=+相减，得2114)(n n n n S S a a +++-=-，2144n n n a a a ++=-， ∴21122()2n n n n a a a a +++-=-，∵12n n n b a a +=-，∴*1(2)n n b b n N +=∈，2q =，又由题设，得21426a +=+=，即25a =，12123b a a =-=，∴{}n b 是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为132n n b -=⋅. （2）11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以11111123()22224n n n n n n n n n n n a a a a b c c n N *++++++--=-===∈，又11122a c ==，∴数列{}n c 是首项为12，公差为34的等差数列.（3）∵1(1)n c c n d =+-，∴13(1)224n n a n =+-⋅， ∴2(31)2()n n n a n N -*=-⋅∈，21424(31)22(31)22n n n n S a n n -+=+=-⋅+=-⋅+，∴134)2(2n n S n --⋅+=.21.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形， EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，并简要说明作法，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值. 答案：（1）见解析；（2）6. 解答：（1）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求．如图所示：（2）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，AE 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-uu u r ，(2,0,2)EB =-u u r ，(0,2,1)EF =-u u u r ，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =r ，得2220,20,x y z y z +-=-=⎧⎨⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =r ，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|||n EB θ=〈〉==uu r r ．22.设函数2()ln 2a f x x x x =-. （1）当(0,)x ∈+∞，()02a f x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()g x f x x =-在2[1,]e 上有两个极值点12,x x .（A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证：12112ln ln ae x x +>. 答案：（1）2a =；（2）（A ）221(,)a e e∈；（B ）见解析.解答：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >， ∴ln 022a a x x -+≤. 令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则1()2a U x x '=-. ①当0a ≤时，()0U x '>，()U x 在(1,)+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()(1)0U x U >=，不合题意.②当02a <<时，2(1,)x a ∈时，()0U x '>，()U x 在(21,)a 上为单调递增函数， ∴2(1,)x a ∈，()(1)0U x U >=，不合题意.③当2a >时，2(,1)x a ∈， ()0U x '<，()U x 在(2,1)a 上为单调递减函数. ∴2(,1)x a ∈时，()(1)0U x U >=，不合题意.④当2a =时，(0,1)x ∈，()0U x '>，()U x 在(0,1)上为单调递增函数. (1,)x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在(1,+∞）上为单调递减函数.∴()(1)0U x U ≤=，符合题意.综上，2a =.（2）2()ln 2a g x x x x x =--，2][1,x e ∈. ()ln g x x ax '=-.令()()h x g x '=，则1()h x a x'=-，由已知()0h x =在2(1,)e 上有两个不等的实根.（A ）①当21a e≤时，()0h x '≥，()h x 在2(1,)e 上为单调递增函数，不合题意. ②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在2(1,)e 上为单调递减函数，不合题意. ③当211e a <<时，1(1,)x a ∈，()0h x '>，2)1(,x e a∈，()0h x '<，所以，(1)0h <，1()0h a >，2)(0h e <，解得221(,)a e e ∈.（B ）由已知11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=， ∴1212ln n ()l x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则 22121212121212121212ln ln 11122[2(ln l )]n x x x x x x a x x x x x x x x x x x x +--+-=-=---- 1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---. 令1()2ln G x x x x =--，(01)x <<. 则22(1)()0x G x x -'=>，∴()G x 在(0,1)上为单调递增函数，∴12()(1)0x G G x <=，即1212122ln 0x x xx x x --<， ∴121120a x x +->，∴12112ax ax +>，∴12112ln ln x x +>，由（A ）1a e <，∴1ae <，22ae <，∴12112ln ln ae x x +>.。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）A．6 B．5 C．1 D．﹣64．（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）函数的周期为（）A．T=2πB．C．T=πD．T=4π6．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=（）A．20 B．18 C．3 D．08．（5分）设{a n}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，S n为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2）=．14．（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y=．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k成等比数列，求正整数k的值．+218．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．19．（12分）已知函数，x∈R（1）求f（x）的对称中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．21．（12分）设函数f（x）=（2﹣x）e x．（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2，求a的取值范围．[选修4-4]参数方程与极坐标系22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5]不等式选讲23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i，∴|z|==，故选：C．3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）A．6 B．5 C．1 D．﹣6【解答】解：向量，=（﹣1，2），=（3，0），则=6＞故选：A．4．（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=（）∈（0，1），b=2＞1，c=log2＜0，则c＜a＜b．故选：D．5．（5分）函数的周期为（）A．T=2πB．C．T=πD．T=4π【解答】解：∵=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的周期T==π．故选：C．6．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，解得x=±1，所以1，﹣1为函数f（x）的极值点．因为f（﹣3）=﹣19，f（﹣1）=1，f（1）=﹣3，f（2）=1，所以在区间[﹣3，2]上，M=f（x）max=1，N=f（x）min=﹣19，对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=20，故选：A．8．（5分）设{a n}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，S n为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：a n=a1﹣2（n﹣1），S1=a1，S2=2a1﹣2，S4=4a1﹣12，∵S1，S2，S4成等比数列，∴=a1（4a1﹣12），解得a1=﹣1．故选：D．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2）=﹣．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22+）=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y=﹣．【解答】解：∵BD=2DC，∴==﹣，∴=+=+．∴x=，y=．∴x﹣y=﹣．故答案为：．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k成等比数列，求正整数k的值．+2【解答】解：（1）根据题意，设数列{a n}的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，a n=2n，则S n==n2+n=n（n+1），成等比数列，若a1，a k，S k+2则有（a k）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2﹣5k﹣6=0，解可得k=6或k=﹣1（舍）；故k=6．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．【解答】解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA 由正弦定理得，sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，由于：sinC≠0，所以：．即：，由于：0＜A＜π，解得：A=．（2）因为△ABC的面积为，所以：①，所以bc=4；在△ABC中，应用余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，，所以b2+c2=8②；联立①②两式可得，b=c=2．19．（12分）已知函数，x∈R（1）求f（x）的对称中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．【解答】解：（1）由已知，所以：令，得对称中心为，k∈Z（2）令，（k∈Z）解得：，（k∈Z）所以：单调递增区间为令，k∈Z得，k∈Z增区间为，上的增区间为，减区间为．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（2﹣x）e x．（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2，求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=（1﹣x）e x，f'（0）=1，f（0）=2，切线的斜率为：1，切点坐标（0，2），所以切线方程y﹣2=x，即y=x+2．（2）g（x）=ax+2﹣（2﹣x）e x，g'（x）=a+（x﹣1）e x∵（g'（x））'=xe x k≥0且仅有x=0，（g'（x））'=0，∴g'（x）在[0，+∞）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=a﹣1，（i）a≥1时，g'（x）≥g'（0）=a﹣1≥0g（x）在[0，+∞）单调递增，g（x）≥g（0）=0满足题意，（ii）0＜a＜1时，g'（0）=a﹣1＜0，g'（1）=a＞0，而g'（x）连续且递增，所以存在唯一x0∈（0，1）使g'（x0）=0∀x∈[0，x0），g'（x）＜0，在[0，x0）上g（x）单调递减，取x1∈（0，x0），则g（x1）＜g（0）=0，不合题意．（iii）a≤0时，g'（0）=a﹣1＜0，g'（1）=a≤0，而g'（x）连续且递增，∀x∈[0，1），g'（x）＜0在[0，1）上g（x）单调递减，取x1∈（0，1），则g（x1）＜g（0）=0，不合题意，综上所述，a≥1．[选修4-4]参数方程与极坐标系22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，设θ为参数，令x=cosθ，y=2sinθ，则曲线C1的参数方程为（θ为参数）；又直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，即2ρcosθ﹣ρsinθ﹣6=0，化为直角坐标方程是2x﹣y﹣6=0；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，设P（cosθ，2sinθ），则P到直线l的距离为d==，∴cos（θ+）=﹣1，即P（﹣，1）时，点P到直线l的距离最大，最大值为=2．[选修4-5]不等式选讲23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．（4分）由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．（10分）。

辽宁省鞍山市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）21. 已知集合P={x|x -2x > 0}, Q={x|1 v x w 2}，则（？R P）Q Q=（）A. I：'..'. iB. ■C... I」D. | /<|【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再求•，进而求'.【详解】x （x-2 ）>0,解得：x<0 或x>2,即卩P= （-s, 0] U [2 , +R）由题意得，匸詰=（0,2 ）, •••（匸屛）门0=（1忆），故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果.2. 已知a> b，则下列不等式中不成立的个数是（）-22 ：. I J.①a > b ,②，③——:一a b a - b aA. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论.【详解】解：当a> b时，取a=2, b=-3，则有:a1 2=4, b2=9,「. a2v b2,故① a2>b2,不正确;111 1 11 1 1取a=2, b=-3，则有：，£-三，二一：匸，故②一-乜，不正确；1 111 1 1 1 1取a=2, b=-3，则有：•，，•「■；，故③--■■■■-，不正确••上述命题中，错误的个数为 3 •故选：D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题.2 23.椭圆 + =1的离心率是（）【答案】B 【解析】2 2椭圆圆一.：一中-'..9 4c 岳离心率■，故选B.a 34. 命题“ 且 m 的否定形式是（）A.汽；L— 二：'■且■b. E ； L 或' ■. ■.c.< .■- .“；：••； ■- ■'且’D. =1;\,:- 涔.或'■■■.【答案】D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D. 考点：命题的否定., 2 25.设a i ,b i ,c i , a 2,b 2, C 2均为非零实数，又设不等式a i x+b i x+c i > 0和不等式a ?x+b 2x+C 2 >0的解集分别为al 坷珂M 和N,如果==，则（）a2 °2 C2A. M 二 NB. M^NC.耐匚皿D.以上答案均不正确【答案】D 【解析】B.3C.【分析】通过举例说明选项A、B、C是错误的即可.【详解】解：根据题意，得；u i 坷c±卄当a=b=c=1，a i=b i=C i=-1 时，满足一一=-1，切C2但M=R N=?，选项A C错误；u i占i 5卄当a=b=c=-1，a i=b i=c i=1 时，满足一一=-1，°2 九C2但M=?，N=R选项B错误.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了命题的真假判断与分析解决问题的能力，是基础题目.6. 设S为等差数列｛a n｝的前n项的和，若一=，贝U =( )呦1 口4A. i2B. i5C. 20D. 25【答案】C【解析】【分析】a4 3设等差数列｛a n｝的公差为d,由一=T,可得4 ( a i+3d) =3 ( a i+2d),化为：a i=-6d .利用通项a3 &35弓公式与求和公式可得一.u4 3【详解】解：设等差数列｛a n｝的公差为d, v —=-,A 4 (a i+3d) =3 (a i+2d),化为：a i=-6d .贝「「■'=20.a4 a】+ "3d故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.梓工+ 5y > 87. 若变量x, y满足约束条件：，则z=3x+2y的最小值为( )I 0 <223 31A. 4B. —C. 6D. 一【答案】B【解析】^x+ Sy > （3｛不等式组I ：对应的平面区域如图:I，则由图象可知当直线y = ~l x+^，经过3 z点•时直线的截距最小，此时最小，由此时/ —故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2 ）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值8.在等比数列｛a n｝中，a3, a i5是方程x2+6x+2=0的根，则一一的值为（2+J2A. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得a3a i5=2,由等比数列通项公式性质得：a92=a3a i5=a2a i6=2，由此求出答案.【详解】解：•••在等比数列｛a n｝中，a3, a i5是方程x2-6x+2=0的根,--a3a i5=2 > 0, a3+a i5=6 > 0--a2a i6=a3a i5=2,a9 =a3a i5=2,故选：c.【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题, 注意等比数列的性质的合理运用.n 1 99. 若B €( 0, 则y=一書+—的取值范围为( )< sin 0 CG5 0A. |：工 +门B.丨丨二—JC. I '? H- '■<'D.丨加【答案】D【解析】【分析】°° 1 9利用一：厂\ ■; 一“；—.，对y= 作变形，再利用基本不等式求解。

鞍山市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

鞍山市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．02．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4．函数的定义域为（）ABC D5．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D108． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（）A ．-3 B． C ．3 D9．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]10．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð11．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.2512．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省鞍山一中2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2017-2018学年高三（18届）二模试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}220A x N x x =∈--<的真子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a =（） A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．43．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（）A ．0B ．2C ．4D ．144．一个四面体的三视图如下图所示，则该四面体的表面积是（）A ．1+．1+．2+ D ．5．已知命题“R x ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,3-C ．()3,-+∞D ．()3,1-6．已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．设向量,a b r r满足a b +=r ra b -=r r a b ⋅=r r （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．58．设,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．-3B ．4C ．2D ．59．由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形面积为（）A ．2ln3-B ．ln 3C ．2D ．4ln3-10．设2log 5a =，4log 15b =，0.52c =，则,,a b c 大小关系为（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．等差数列{}n a 满足10a >，201620170a a +>，201620170a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（）A ．2016B ．2017C ．4032D ．403312．若存在正数x ，使()21x x a -<成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．()2,-+∞C ．()0,+∞D ．()1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项n S = ．14．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为．15．函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则12m n+的最小值为． 16．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，ABC ∆的面积2S =，且满足()cos 1cos a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2sin sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值. 18．已知函数()211f x x x =+--.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求实数a 的取值范围.19不是有理数.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =.（1）12n n n b a a +=-，求证数列{}n b 是等比数列；（2）设2n n na c =，求证数列{}n c 是等差数列；（3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .21．如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，FD EA ∥，且112FD EA ==. （1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，并写出该直线与CF 所成角的余弦值，但不要求证明和解答过程.（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.22．设函数()2ln 2a f x x x x =- （1）当()0,x ∈+∞，()02a f x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围. （2）设()()g x f x x =-在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个极值点12,x x .（A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证：12112ln ln ae x x +>.2017-2018学年高三（18届）二模数学理科试卷答案一、选择题1-5:CDBCB 6-10:AABDB 11、12：CD二、填空题13．()1n n + 14．6π或56π 15．5+．()8,8 三、解答题17．解：（1）∵()2sin 34f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 246x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22T ππ==，由()262x k k πππ-=+∈Z 得()23k x k ππ=+∈Z .函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为()23k x k ππ=+∈Z . （2）∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 因为()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以，当3x π=时，()f x 取最大值1.又∵11222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x π=-时，()f x 取最小值18．解：（1）当1x ≥时，无解；当112x -<<时，1223x -<<；当12x ≤-时，142x -<≤-. 综上，24,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（2）函数()f x 的最小值为32-，2322a a -≥-，所以[]1,3a ∈-.19为有理数那么存在两个互质的正整数,p q p q=，于是p =，两边平方得222p q = 由22q 是偶数，可得2p 是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p 也是偶数.因此可设2p s =，s 是正整数，代入上式，得：2242s q =，即222q s =.所以q 也是偶数，这样,p q 都是偶数，不互质，这与假设,p q 互质矛盾.不是有理数.20．解：（1）由题意，142n n S a +=+，2142n n S a ++=+相减，得()2114n n n n S S a a +++-=- 2144n n n a a a ++=-,∴()211222n n n n a a a a +++-=-∵12n n n b a a +=-，∴()*12n n b b n +=∈N ，2q =，又由题设，得21426a +=+=，即25a =，12123b a a =-=，∴{}n b 首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为132n n b -=⋅ （2）11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以，134n n c c +-= ∴数列{}n c 是首项为12，公差为34的等差数列， ∴()2312n n a n -=-.（3）()13422n n S n -=-+.21．解：（1）取线段CD 的中点，连结KQ ，直线KQ 即为所求.余弦值为5，如图所示：（2）以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，AE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()0,0,0A ，()0,0,2E ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,1F ，∴()2,2,2EC =-uu u r ，()2,0,2EB =-uu r ，()0,2,1EF =-uu u r设平面ECF 的法向量为(),,n x y z =r ，得2220,20x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =，得平面ECF 的一个法向量为()1,1,2n =r ，设直线EB 与平面ECF 22．解：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >， ∴ln 022a a x x -+≤. 令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则()12a U x x '=-. ①当0a ≤时，()0U x '>，()U x 在()1,+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()()10U x U >=，不合题意.②当02a <<时，21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0U x '>，()U x 在21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增函数， ∴21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()10U x U >=，不合题意. ③当2a >时，2,1x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()0U x '<，()U x 在2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减函数. ∴2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()10U x U >=，不合题意. ④当2a =时，()0,1x ∈，()0U x '>，()U x 在()0,1上为单调递增函数. ()1,x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在()1,+∞上为单调递减函数.∴()0U x ≤，符合题意.综上，2a =.（2）()2ln 2a g x x x x x =--，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦. ()ln g x x ax '=-.令()()h x g x '=，则()1h x a x'=- 由已知()0h x =在()21,e 上有两个不等的实根.（A ）①当21ea ≤时，()0h x '≥，()h x 在()21,e 上为单调递增函数，不合题意. ②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在()21,e 上为单调递减函数，不合题意. ③当211e a <<时，11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，21,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，所以，()10h <，10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2e 0h <，解得221,e e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （B ）由已知11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，∴()1212ln ln x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则121212112x x a x x x x ++-=-()22121212121212ln ln 122ln ln x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--=--⎢⎥--⎣⎦1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---.令()12ln G x x x x=--，()01x <<. 则()()2210x G x x -'=>，∴()G x 在()0,1上为单调递增函数， ∴()1210x G G x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭即121212ln 0x x x x x x --<，∴121120a x x +->， ∴12112ax ax +>， ∴12112ln ln x x +>，由（A ）1ea <， ∴e 1a <，2e 2a <， ∴12112e ln ln a x x +>.。

2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第二次模拟考试(期中)政治试题

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）政治试题第I卷(选择题共48分)一、在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题共24小题，每题2分，共计48分。

1．国家宏观经济形势和政策对居民储蓄行为会产生重要影响。

下图中利率为自变量，储蓄余额为因变量，在其他条件不变的情况下，下列经济现象会导致曲线D向D’移动的有①中国人民银行决定自2017年6月8日起再次降息②2017年上半年，中国股市整体呈“牛市”状态③国家统计局发布数据表明，2017年我国人均收入水平在不断提升④受国家宏观经济上行影响，各商业银行纷纷上调理财产品的收益率A．①②B．②④C．①③D．③④2．2017年中央经济工作会议特别强调了要着力振兴实体经济，这预示着2017年以至未来一段时间内，着力振兴实体经济将是宏观调控的重要内容。

振兴实体经济需要进一步降低实体经济企业成本，下列降低实体经济企业成本的调控措施对应正确的是①降低企业融资成本——全面推开营改增试点、免行政事业性收费②降低企业人工成本——降低企业职工基本养老保险单位缴费比例③降低制度性交易成本——实行全国统一的市场准入负面清单制度④降低企业税费负担——稳妥推进民营银行设立，发展中小金融机构A．①③B．①④C．②③D．②④3．“快递小哥跳槽了！”由于送餐的工作时间主要在用餐时段，相对轻松，挣得甚至比送快递还多，好多“快递小哥”转行做了送餐的“外卖骑手”。

对这一现象认识正确的是A．劳动力市场的供给不足是快递小哥跳槽的重要原因B．快递小哥跳槽是市场配置劳动力资源的结果C．快递业和外卖业在劳动力市场中存在互补关系，竞争比较激烈D．如果快递企业薄利多销、降低成本，会增加对劳动者的吸引力4．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于实行以增加知识价值为导向分配政策的若干意见》规定，允许科研人员和教师依法依规适度兼职兼薪，‘包括允许科研人员从事兼职工作获得合法收入和允许高校教师从事多点教学获得合法收入。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）设复数z＝3+i，且iz＝a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（5分）若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．44．（5分）已知命题p，q，“￢p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）已知曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm39．（5分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．（5分）若f（x）＝+a是奇函数，则a＝．13．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为．14．（5分）双曲线C：与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点M，满足条件|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n∈2N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求△ABC的面积的最大值．19．（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，∴A∩B＝{x∈R|1≤x＜2}．故选：A．2．（5分）设复数z＝3+i，且iz＝a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z＝3+i，且iz＝a+bi（a，b∈R），可得﹣1+3i＝a+bi，．解得a＝﹣1，b＝3，a+b＝2．故选：C．3．（5分）若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：∵向量，∴3＝（﹣6，0）+（2，1）＝（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣＝，解得x＝﹣4．故选：B．4．（5分）已知命题p，q，“￢p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：若“￢p为真”，则p为假，“p∧q为假”，若“p∧q为假”，则可能p真q假，则“￢p为真”不成立，故“￢p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵，∴＝＝0，∵，∴，＝＝1×＝，∴1﹣＝0，∴cos＜＞＝，∴．故选：A．6．（5分）已知曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵f'（x）＝，曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）＝＝1解得：a＝．故选：D．7．（5分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由cos x＝，x∈（﹣，0），得到sin x＝﹣，所以tan x＝﹣，则tan2x＝＝＝﹣．故选：D．8．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x＝0时，．故选：A．10．（5分）已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α；故④错误；⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．故真命题有2个，故选：C．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0＝4﹣1＝3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．（5分）若f（x）＝+a是奇函数，则a＝．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x）＝+a是奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）对于任意的x≠0都成立∴∴∴＝1∴故答案为：13．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为2．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z＝x+y得：y＝﹣x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：2．14．（5分）双曲线C：与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为1+．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由F为公共焦点可知c＝，即p＝2c，∵抛物线与双曲线都关于x轴对称，∴A，B两点关于x轴对称，∴直线AB的方程为x＝c，代入双曲线方程得y＝±，即A（c，），B（c，﹣）．∵A，B在抛物线上，∴＝4c2，又b2＝c2﹣a2，∴c2﹣a2＝2ac，即e2﹣2e﹣1＝0，解得e＝1+或e＝1﹣（舍）．故答案为：1+．15．（5分）已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点M，满足条件|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围为∪．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：设M（x，y），∵A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点M，满足条件|MA|＝2|MO|，∴＝2，即x2+y2﹣2x﹣3＝0，∴点M在圆心为D（1，0），半径为r＝＝2的圆上．又点M在圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上，∴圆C与圆D有公共点，∵圆C的圆心C（a+1，），半径r′＝1，∴1≤|CD|≤3，∴1≤＝2|a|≤3，解得﹣或，∴实数a的取值范围为∪．故答案为：∪．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n∈2N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝2a1﹣2，即a1＝2a1﹣2，解得a1＝2．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以：a n＝2×2n﹣1＝2n，n∈N•．（2）因为S n＝2a n﹣2＝2n+1﹣2，所以T n＝S1+S2+…+S n＝22+23+…+2n+1﹣2n＝﹣2n＝2n+2﹣4﹣2n．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC 1B1中，∵BC＝，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1＝∠B1BC1，∠BB1D＝∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1＝D，∴BC1⊥平面ADB1．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求△ABC的面积的最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴，∵sin A≠0，∴解得：，∵C∈（0，π），∴．（2）∵c＝2，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当a＝b时等号成立，∴，当且仅当a＝b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．19．（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）∵|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列，∴2|F1F2|＝|BF1|+|BF2|＝（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得2•2c＝•2a，∴c＝a；又椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），∴b＝1；∴c2＝a2﹣b2＝a2﹣1＝a2，解得a＝2，c＝；∴椭圆C的标准方程为+y2＝1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）＝0；依题意直线l：y＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1＝﹣2，y1＝0，﹣﹣﹣﹣①由方程的根与系数关系可得，x1+x2＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②可得y1+y2＝k（x1+2）+k（x2+2）＝k（x1+x2）+4k；﹣﹣﹣﹣③由①②③，解得x2＝，y2＝；由点A在以PQ为直径的圆外，得∠P AQ为锐角，即•＞0；由＝（﹣2，﹣1），＝（x2，y2﹣1），∴•＝﹣2x2﹣y2+1＞0；即+﹣1＜0，整理得，20k2﹣4k﹣3＞0，解得：k＜﹣或k＞，∴实数k的取值范围是k＜﹣或k＞．20．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min＝h（1）＝4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（﹣∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x＝e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x＝1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ可化为：ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，∴（x﹣2）2+y2＝4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2＝4得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2＝4，化简得t2﹣2t cosα﹣3＝0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝，∵|AB|＝，∴＝．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）原不等式等价于，解得x≤﹣2或，此时无解，或，解得x≥4，故不等式的解集是{x|x≤﹣2或x≥4}；（2）∵|x﹣3|+|x+m|≥|（x﹣3）﹣（x+m）|＝|m+3|，∴f（x）min＝|3+m|，∴|m+3|≤5，∴m∈[﹣8，2]．。

辽宁省鞍山一中2018届高三上学期第二次模拟考试政治试卷(含答案)

鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试政治试题第I卷(选择题共48分)一、在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。