第四章齿轮机构及其设计

第四章 齿轮机构
第一节 概述
齿轮机构( 齿轮机构(gears)是现代机械中应用最为广泛的一种传 ) 动机构。 动机构。 发动机附件传动系统
第四章 齿轮机构
第一节 概述
齿轮机构( 齿轮机构(gears)是现代机械中应用最为广泛的一种传 ) 动机构。 动机构。 发动机附件传动系统 内啮合直齿 圆柱齿轮机构
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 1. 能实现定传动比传动 r′1 ′ rb1 P K′ ′ K n N2
O1
ω1
N1
n
rb2
r′2 ′
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 1. 能实现定传动比传动 r′1 ′ rb1 P K′ ′ n N2
O1
ω1
N1
n
rb2
r′2 ′
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 1. 能实现定传动比传动 △O1PN1∽△O2PN2 传动比 r′1 ′ rb1 P ′ K′ n N2
αK
K
t
θK=tanαK−αK
渐开线的极坐标方程式
rb rK = cos α K
θK αK
rb O B
θ K = invα K = tan α K − α K
六、渐开线齿廓的啮合特性 1. 能实现定传动比传动 r′1 ′ rb1 P n N2 K
O1
ω1
N1
n
rb2
r′2 ′
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 1. 能实现定传动比传动 r′1 ′ rb1 P K n N2
αK
K
t
θK αK
rb O B
渐开线的性质 4. 基圆内无渐开线。 基圆内无渐开线。 vK t rK A
αK
K
t
θK αK
rb O B
渐开线的性质 5. 渐开线的形状取决于基圆的大小。 渐开线的形状取决于基圆的大小。
K
A3 A2
A1
θK θK O1
B1
B2
B3 O2 O3 ∞
四、渐开线齿廓的压力角
二、齿轮机构的类型 平面齿轮机构 齿轮齿条机构 pinion a圆锥齿轮机构 straight bevel gears 斜齿圆锥齿轮机构 helical bevel gears
空间齿轮机构 传递相交轴运动的齿轮机构 曲线齿圆锥齿轮机构 spiral bevel gears
vP n
G2 G1 r′2 ′
齿轮2的 ω2 O 齿轮 的 2 节圆半径
机械中常用渐开线、 机械中常用渐开线 、 摆线及圆弧等几种曲线作 为齿廓曲线。 为齿廓曲线 。 采用渐开线 作为齿廓曲线具有容易制 便于安装等优点， 造 、 便于安装等优点 ， 所 以目前应用最普遍的齿廓 曲线是渐开线。 曲线是渐开线。
齿轮1的 齿轮 的 节圆半径 r′1 ′
ω1
O1 n K P
vP n
G2 G1 r′2 ′
齿轮2的 ω2 O 齿轮 的 2 节圆半径
三、渐开线的形成与性质 渐开线的形成
A
K B
rb
O
三、渐开线的形成与性质 渐开线的形成 K K K K K A BB
K
B B
B B B
rb
O
三、渐开线的形成与性质 αK 渐开线的形成 K vK t 半径为r 半径为 b的圆 的渐开线 A 基圆 rK
空间齿轮机构 传递交错轴运动的齿轮机构 交错轴斜齿轮机构 crossed axis helical gears 蜗杆蜗轮机构 worm and worm gear
空间齿轮机构 传递交错轴运动的齿轮机构 准双曲面齿轮机构 hypoid gears
第二节 齿廓啮合基本定律及齿廓曲线
一、齿轮传动的基本要求 即要求在传动过程中，其瞬时传动比不变， 传动平稳 即要求在传动过程中，其瞬时传动比不变， 冲击、振动及噪声尽可能小。 冲击、振动及噪声尽可能小。 在尺寸小、重量轻的前提下， 承载能力大 在尺寸小、重量轻的前提下，能传递较大 的动力，且轮齿的强度高、耐磨性好、寿命长。 的动力，且轮齿的强度高、耐磨性好、寿命长。
N1
n
rb2
r′2 ′
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 3. 啮合线和啮合角恒定不变 渐开线齿廓的啮合线N 渐开线齿廓的啮合线 1N2 是 一条固定不变的直线。 一条固定不变的直线。 渐开线齿廓的啮合角 α ′ 恒等 于两齿廓的节圆压力角。 于两齿廓的节圆压力角。 n r′1 ′ rb1 P t N2 啮合线
rb cosαK = rK
渐开线上各点压力角是不 同的， 离基圆中心越远， 同的 ， 离基圆中心越远 ， 压力 角也越大。 渐开线起始点A的 角也越大 。 渐开线起始点 的 压力角为零。 压力角为零。
vK t
αK
K
t
rK A
θK αK
rb O B
五、渐开线齿廓方程 AB=rb(θK+αK)=KB=rbtanαK = = vK t rK A
法向齿距 pn=pb
2. 基本参数 ⑴ 齿数 z 分度圆模数m ⑵ 分度圆模数 分度圆周长πd = zp d = zp/π 人为取
d
m=
p
π
分度圆模数m 单位为mm，为一有理数列， 我国已制定 分度圆模数 单位为 ，为一有理数列， 了国家标准( 了国家标准(GB/T 1357−1987)。 − ) 分度圆直径 d = mz 分度圆齿距 p =πm
m=4 z=16 = = m=2 z=16 = = m=1 z=16 = =
⑶ 分度圆压力角α 我国国家标准规定， 我国国家标准规定，分 度圆压力角标准值一般为 20°。 ° N 分度圆定义 分度圆就是齿轮中具有 标准模数和标准压力角的圆。 标准模数和标准压力角的圆。 rb
α
rf
r
ra
O
齿顶高系数h ⑷ 齿顶高系数 a∗ ha= ha∗m 顶隙系数c ⑸ 顶隙系数 ∗ hf =(ha∗+c∗)m
N
正常齿制 m≥1mm：ha∗ = 1.0，c∗ = 0.25 ≥ ： ， m<1mm：ha∗ = 1.0，c∗ = 0.35 ： ， 短齿制 ha∗ =0.8，c∗ = 0.3 ，
rb
α
rf
r
ra
O
3. 渐开线标准直齿轮的几何尺寸和基本参数的关系 基本参数为标准值 m、α、ha∗、c∗ 、 两个特征 ⑴ 分度圆齿厚和槽宽相等 s =e = p/2 ⑵ 具有标准的齿顶高和齿根高 ha= ha∗m ，hf =(ha∗+c∗)m
二、内齿轮 特点 ⑴ 齿顶圆小于分 度圆， 度圆，齿根圆大于分 度圆。 度圆。 齿廓内凹， ⑵ 齿廓内凹，其 齿厚和槽宽分别对应 于外齿轮的槽宽和齿 厚。 内齿轮的齿顶圆 必须大于基圆。 必须大于基圆。
B
N
rf
α
ra rb r
O
三、齿条 特点 齿条齿廓上各点压力角相同， ⑴ 齿条齿廓上各点压力角相同 ， 且等于齿廓的倾斜角 齿形角) 标准值为20° (齿形角)，标准值为 °。 与齿顶线平行的各直线上齿距相同， ⑵ 与齿顶线平行的各直线上齿距相同，模数为同一标准 其中齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行直线称为中线， 值，其中齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行直线称为中线，是 确定齿条各部分尺寸的基准线。 确定齿条各部分尺寸的基准线。 p
G2 G1
ω2 O 2
共轭齿廓 — 满足齿廓 啮合基本定律的一对齿廓。 啮合基本定律的一对齿廓 。 两齿廓的 啮合节点 共轭曲线—共轭齿廓 共轭曲线 共轭齿廓 的齿廓曲线。 的齿廓曲线。 vP n
ω1
O1 n K P G2 G1
ω2 O 2
要使两齿轮实现定传 要使两齿轮实现 定传 动比， 动比 ， 则要求两齿廓在任 一位置啮合时， 一位置啮合时 ， 过啮合点 所作的两齿廓的公法线必 须通过两齿轮连心线O 须通过两齿轮连心线 1O2 上的一固定点P。 上的一固定点P。
O1
ω1 啮合角
α′
K N1
n
α′
t
α′
rb2
r′2 ′
ω2
节圆压力角 O2
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸计算
一、外齿轮 1. 齿轮各部分的名称
⑴ 分度圆 r，d ， ⑵ 齿顶圆 ra，da ⑶ 齿根圆 rf，df ⑷ 基 圆 rb，db ⑸ 齿顶高 ha 齿根高 hf = 全齿高 h=ha+ hf ⑹ 齿 槽 齿 厚 sk，s 宽 ek，e 距 pk=sk+ek，p=s+e，pb=sb+eb =+ ， O rb rf r ra p pn pb e s
二、齿廓啮合基本定律 根据三心定理
v P = O1 Pω 1 = O2 Pω 2
传动比
两齿廓的 啮合节点
ω1
O1 n K
ω 1 O2 P i12 = = ω 2 O1 P
vP
P
n 齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一位置啮合时， 两齿廓在任一位置啮合时 ， 过啮合点 所作两齿廓的公法线必通过节点P， 所作两齿廓的公法线必通过节点 ， 两齿 廓的瞬时传动比等于连心线O 被节点P 廓的瞬时传动比等于连心线 1O2 被节点 所分成的两线段的反比。 所分成的两线段的反比。
O1
ω1
N1
n
ω1 O2 P r2′ rb2 i= = = = ω 2 O1 P r1′ rb1
rb2
r′2 ′
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特性 2. 中心距变化不影响传动比 r′1 ′ rb1 传动比
O1
ω1
ω1 O2 P r2′ rb2 i= = = = ω 2 O1 P r1′ rb1
P ′ K′ n N2
齿轮1的 齿轮 的 节圆半径 r′1 ′