2010—Chap3 静电场和恒定电场D-PPT精选文档

i上电荷对导体 i 电位的贡献；
i
电位的贡献 ；
上的电荷对导体 —— 互有电位系数，表明导体 j ,其余导体 q0
qj 0
可以证明， , 即 是对称阵 i , j j , i
2. 电容系数
1 q
1
q q 10 11 1 12 2
q q 20 21 1 22 2
以此类推（n+1)个多导体系统只有n个电位线性独立方程，即
q q 1 11 1 12 2 1 kq k 1 nq n
q q q k k1 1 k2q 2 kk k kn n q q q n n 1 1 n2q 2 nk k nn n
二、 多导体系统、部分电容
• 线性、多导体(三个以上导体)组成的系统；
• 静电独立系统——D线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统 中的其余带电体，与外界无任何联系，有
q
K 1
n 1
K
0
1. 电位系数
三导体静电独立系统 以接地导体为零电位参考点,导体的电位与各导体上的电荷的关系为
q q q 0 0 1 2
C——部分电容，它表明各导体间电压对各导体电荷的贡献；
C , C , , C （导体 k 1 k 1 k 2 k 2 k n k n k与导体i之间的互有部分电容）；
k 0 k 1 k 2 kk kn
C ( ) （导体k与导体0之间的自有部分电容）。
Q C
孤立导体电容可看作是双导体电容的特例。
计算双导体电容的方法
1、设两个导体上分别带有等量异号的电荷+q，-q，然后求出两导体间的 电场E及电位差U，则C=q/U。 QE C Q /U U d l E 2、设两导体间的电位差U，求两导体间的电场E，然后求导体上的电荷+q， -q，则C=q/U。 例3.6.1 试求球形电容器的电容。 d Sq, 解：设内导体的电荷为 q ,则 D S q q D 2e , E e r 2 r 4 r 4 r 0
q ( q q q q )（非独立方程） wk.baidu.com 1 2 k n
写成矩阵形式为
q
电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献；

i i,i
i, j i
qj
i
——
,其余导体 q—— 0 自有电位系数，表明导体 q i q 0

i ,i
i, j
——电容系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；
qi 自电容系数，表示导体 i 电位对导体 电荷的贡献； i i —— 0
i
qi j
——互电容系数，表示导体 j 电位对导体
j 0
i 电荷的贡献。
可以证明， , 即 是对称阵 i , j j , i
q 1 11 1 12 2 1 k k 1 n n q kk kn k k1 1 k2 2 k n q nk nn n n 1 1 n2 2 k n
同心导体间的电压 球形电容器的电容
时 当 b
b
球形电容器
q 11 q b a U E d r ( ) a 4 0 ab 4 0 ab
q 4 ab 0 C U ba
C4 a 0
（孤立导体球的电容）
自学教材P117例3－12
3. 部分电容
qk k11 k 22 knn
C ( ) C ( ) C ( 0 ) C ( ) k 1 k 1 k 2 k 2 k 0 k kn k n
( ) ( ) ( ) ( )( 0 ) k 1 k 1 k 2 k 2 kn k n k 1 k 2 kk kn k
3.6 导体系统的电容
电容是表征导体系统特性的一个参量。
一、双导体及孤立导体的电容
双导体电容
定义：两个带电量分别为+Q和-Q的导体，它们之间的电压U与带电量Q的比 值为该导体系统的电容C Q
C
U
U大，Q大，但比值不变，与U、Q无关，只与导体的形状、尺寸、相对位置及 导体间的介质有关。 孤立导体电容 定义：可看作是它是与无穷远处的另一个导体之间的电容，等于该导体所带 电量与其对地电位差之比。



q C U
（矩阵形式）
C U C U C U C U k 1 k 1 k 2 k 2 k 0 k 0 kn kn
则上式变成:
q C C ( ) C ( ) 1 10 1 12 1 2 1 n 1 n q C ( ) C C ( ) 2 21 2 1 20 2 2 n 2 n q C ( ) C ( ) C n n 1 n 1 n 2 n 2 n 0 n