第六章《一元一次方程》复习2
第6章一元一次方程-----复习
复习 回顾 1、关于解一元一次方程的基本步骤有哪些？
（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1） ２、练习：解方程
x3 2x 1 1 2 3
Ashen 2003.1.10
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住 问题中有关数量的相等关系，列出方程 . 求得方程的 解后，经过检验，就可得到实际问题的解答 . 这一过 程也可以简单地表述为：
Ashen 2003.1.10
☆ 一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都 是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一 次方程。
特点：①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③含有未知数的式子是整式。
[应用举例]
1、下列各式是一元一次方程的是（B ） (A) x 2 x 0 1 (C) 23 x
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小 彬？
甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速 度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从 起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
一元一次方程的复习
方程的解：
使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
方程的解知识应用
例： 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同， 求a的值. 变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的解为－1， 求代数式k2－3k－4的值.
问题解决:
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。一天小明以 80 米 / 分的速度出发 5 分后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米 /分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
第六章 《一元一次方程》复习题
第六章《一元一次方程》复习一、方程的定义:例1、判断：（1）3t-1≠1-t （2）2-(-3)=-1+6 （3） y2+2y=4y-4（4）3x-y=0 （5）5x+7 （6） x=2二、方程的解与方程1、方程的解的定义：2、方程的解的检验方法：例2、检验：2（x-2）-1=1 {2,3}三、由实际问题到方程1、列方程的一般步骤：ａ．审题，根据需要设恰当的未知数（通常用x,y,z来表示未知数）；ｂ．分析问题中包含的已知与未知之间的数量关系，列出相应的代数式；ｃ．根据已知量和未知量的等量关系，列出方程．在实际问题中，常有些关键词语表示问题中的等量关系，如“和，差，积，商，大，小，多，少，几倍，几分之几，等于”等，审题时要抓住这些关键词，并从中灵活地找到等量关系．例3、（1）如果一个两位数的十位数比个们数大2，两个数位上的数字的和等于10，求这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字为x,则列方程为：.（2）甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16台，求甲、乙两车间各生产电视机多少台.（列出方程，不解方程）解：方法一：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是台，根据题意列方程得．方法二：设甲车间生产的台数为x台，则乙车间生产的台数是台，根据题意列方程得．四、方程的基本性质1、方程的基本性质性质一：.性质二：.2、方程的基本变形（1）、移项：方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．移项的依据就是利用方程的性质一．方程变形中，均把含未知数x的项移到方程的左边，而把常数项移到方程的右边．移项需变号，即：跃过等号，改变符号．（2）、将未知数的系数化为1：将未知数的系数化为1的依据就是利用方程的性质二．方程变形中，最后均把含未知数x的项的系数变为1，即方程两边都除以未知数的项的系数，最终得到x=a的形式．例4、（1）若4x-6=2,则4x=2+; 根据.（2）若6x=5x-2,则x=;根据.（3）若-5x=2,则10x=; 根据.（4）若4π·r=π,则= 1; 根据.五、一元一次方程1、一元一次方程的定义：.2、一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）含有未知数的式子是整式．例5、 1.判断:（1）x+y=6（2）|x+3|=7 （3）4x+5=5+4x （4）x2+x+4=x2+2x2、若关于x的方程a x3-2m＝b（ a、b、m是常数）是一元一次方程，那么m=.六、解一元一次方程解一元一次方程的步骤如下表中所示：例6、解下列方程：（1）2x+6=20 （2）3(x-2)+1=x-(2x-1)（3）x−13=2x+24（4）2x2−x+35=1七、列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的步骤：１．审：弄清题意和题目中的数量关系．认真仔细地阅读题目，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系．在这一步，注意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并不是每一个数据都是有用的．２．设：用字母表示题目中的一个未知数．设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法，要因题而异．总的原则是简单、明确，有利于容易地表示题目中的有关数量，有利于列方程．３．找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．应用题中往往有几个相等关系，要通过认真研究数量关系，从而找出主要的数量相等关系．这是列方程解应用题最关键的一步，在确定主要的数量相等关系之前，切不要着去列方程．４．列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程．５．解：解所列出的方程，求出未知数的值．合理运用解方程的步骤解对方程．６．检：检验所求解是否符合题意．检验所求出的未知数的值是否符合实际意义．７．答：检验之后写出答案．注意：这一过程可简单表达为审、设、找、列、解、检、答，在设未知数和解答时，应注意数量单位．例7、（1）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？八、实践与探索 （一）、路程问题1.路程问题常用的量和关系式在路程问题中要注意公式的灵活应用和单位的统一． 路程问题常用的量有：路程、时间、速度． 路程问题常用的关系式：路程＝速度×时间，时间=路程速度，速度=路程时间2.路程问题常用的等量关系相向而行的相遇问题：相遇时间×速度和＝路程． 追及问题：追及时间×速度差＝被追及的路程． 航行问题：顺水速度＝在静水中的航行速度＋水流速度． 逆水速度＝在静水中的航行速度－水流速度变形应用：顺水速度－逆水速度＝2倍水流速度，顺水速度＋逆水速度＝2倍静水中的航行速度． 环形跑道问题：一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n 次相遇有两种情况：相向而行时，路程和等于n 圈长；同向而行时，路程差等于n 圈长． 3.常用数学思想数形结合思想：在路程问题中，常常根据题意画出相应的图形表关系，更有利于帮助我们分析题意，找到等量关系．模型意识：路程问题可以划分为上面介绍的几种类型，可以对号入座，分析方法一致，当你在解决问题的时候感到茫然时，可以把问题转化为你熟悉的类型．例8:（1）某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离. （二）、储蓄、销售问题1.储蓄问题中常用的量和常用的数量关系 （1）储蓄问题中的常用的量本金，利率，储蓄时间，利息，利息税等 本金：就是原来储蓄的数目． 利率：分为月利率，年利率等． 利息税：通常是20%．（2）储蓄问题中常用的数量关系储蓄不含利息税：利息＝本金×利率×时间．储蓄含利息税：利息＝本金×利率×时间×（ 1－20%）． 本息和＝本金＋利息＝本金×（ 1＋利率×时间）．例9、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？3.销售问题中常用的量和常用的数量关系 （1）销售问题中的常用的量①商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格；②商品的标价（又称定价或原价）：商品销售时所标出的价格； ③商品的售价（或成交价）：商店销售商品时的实际售出价； ④利润：商店销售商品时所赚的钱；⑤折扣：商店销售商品时销售价占商品价格的十分之几． （2）销售问题中常用的数量关系①商品的利润＝商品的售价－商品的进价； ②商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%＝商品的售价－商品的进价商品的进价×100%；③商品的标价×商品的销售折扣＝商品的售价．明确和理解了上面的概念与它们之间的关系，再借助方程或代数式的相关知识，便可顺利地解决市场销售中的有关问题．例10、商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元．商品的标价是多少？ （三）、工程问题1.工程问题常用的量：工作量、工作效率、工作时间2.工程问题常用的数量关系工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间； 工作时间，工作时间＝工作量工作效率常用的等量关系：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量，一般情况下总工作量设为1．例11、一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合打12天可以完成，现由两个人合打7天后，余下部分由乙完成，那么还需多少天完成？ （四）、几何图形问题 1.几何图形的常用关系长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝2（长＋宽）； 正方形面积＝边长×边长，正方形的周长＝4×边长； 圆的面积＝π·半径2，圆的周长＝2π·半径＝π·直径； 三角形面积=12×底×高.2.几何图形中常用等量关系一般和图形有关的实际问题中含有多个不同的图形，常用的关系一般为：几个图形的面积和=总面积 例12、用长为5m 的铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.5m ，则这个长方形的面积多大？ （五）、决策问题生活中的决策问题常用的数学思想:解决决策问题时，常常利用分类讨论思想，在各种不同的情况下寻找最合理的策略. 例13、。
第六章一元一次方程复习
第六章⼀元⼀次⽅程复习第六章⼀元⼀次⽅程复习教学⽬标【知识与技能】1.了解⼀元⼀次⽅程的概念，根据⽅程的特征，灵活运⽤⼀元⼀次⽅程的解法求⼀元⼀次⽅程的解.2.能利⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题.【过程与⽅法】通过解决问题的过程对本章主要知识进⾏梳理回顾，使学⽣认识本章的知识体系和⽅法体系.【情感态度】通过解决问题，让学⽣体会成功的乐趣，从⽽增强学⽣学好数学的兴趣和信⼼.【教学重点】解⼀元⼀次⽅程.【教学难点】实际问题与⼀元⼀次⽅程的应⽤.教学过程⼀、知识框图，整体把握【教学说明】引导学⽣回顾本章知识点，使学⽣系统地了解本章知识及它们之间的关系.⼆、回顾思考，梳理知识1.⽅程的解：使⽅程左右两边的值相等的未知数的值，就是⽅程的解.2.等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同⼀个数或式⼦，等式仍然成⽴.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同⼀个数或式⼦（除数不为0），等式仍然成⽴.如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).3.⽅程的变形⽅法：⽅程的两边都加上或（都减去）同⼀个数或同⼀个整式，⽅程的解不变.⽅程两边都乘以(或都除以)同⼀个不为零的数，⽅程的解不变.⽅程中的某些项改变符号后，从⽅程的⼀边移到另⼀边的变形叫做移项.4.⼀元⼀次⽅程的概念：只含有⼀个未知数，并且含有未知数的式⼦都是整式，未知数的次数是1的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程.5.解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.6.等积类应⽤题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积.7.利息的计算⽅法：利息＝本⾦×利率×期数本息和＝本⾦＋利息＝本⾦＋本⾦×利率×期数＝本⾦×（1＋利率×期数）8.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）9.⾏程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.10.⼯程问题中的等量关系式：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间.11.运⽤⽅程解实际问题的⼀般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系；（2）设元：选择⼀个适当的未知数⽤字母表⽰；（3）列⽅程：根据相等关系列出⽅程；（4）解⽅程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案.【教学说明】通过问题解决的过程对本章主要知识进⾏梳理回顾，使学⽣体会本章的知识体系和⽅法体系三、典例精析，复习新知例1⽅程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4例2给出下⾯四个⽅程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中⽅程变形正确的编号组为（ C）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）例4解⽅程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=4解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1/2例6某企业对应聘⼈员进⾏英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某⼈有5道题未做，得了103分，则这个⼈选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分解：设这⼈选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个⽅程得 x＝8.答：这个⼈选错了8道题.例7 某校学⽣进⾏军训，以每⼩时5千⽶的速度去执⾏任务，出发4⼩时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学⽣队伍传达新任务，⽤了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.分析：等量关系是：学⽣队伍的⾏进路程＝摩托车⾏驶的路程解：设摩托车的速度为每⼩时x千⽶.根据题意，列⽅程得解这个⽅程得x＝40.答：摩托车的速度为每⼩时40千⽶.【教学说明】学⽣独⽴思考并完成，师⽣评价，给予学⽣充分的肯定，⿎励学⽣⾃我展⽰.四、复习训练，巩固提⾼1.若关于x的⽅程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数）是⼀元⼀次⽅程，则（D）A.a,b为任意有理数B.a≠0C.b≠0D.b≠32.⽅程|2x-1|=4x+5的解是（C）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-33.解⽅程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（B）A.⽅程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括号，得x-3/4=3C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=34.解⽅程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=75(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解： x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学⽣春游，如果包租相同的⼤巴3辆，那么就有14⼈没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总⼈数是多少？分析：本题若直接设总⼈数则较难列出⽅程，所以可以改设每辆⼤巴的座位数为x 较⽅便.等量关系为：两种⽅案中的总⼈数相同.解：设每辆⼤巴的座位数为x⼈，根据题意列⽅程得3x+14＝4x-26解这个⽅程得x＝40所以总⼈数为：3×40+14＝134（⼈）答：春游的总⼈数是134⼈.6.某⼯⼈原计划⽤26天⽣产⼀批零件,⼯作两天后,因改变了操作⽅法，每天⽐原来多⽣产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天⽣产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利⽤“前2天的⼯作量＋后20天的⼯作量＝⼯作总量”来列等式，⽽“⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间” .解：设改进操作⽅法前每天⽣产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，这些零件有26×25＝650(个).答：原来每天⽣产零件25个，这批零件有650个.7.⼀队学⽣去校外进⾏军事野营训练.他们以5千⽶/时的速度⾏进，⾛了18分钟的时候，学校要将⼀个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑⾃⾏车以14千⽶/时的速度按原路追上去.通讯员⽤多少时间可以追上学⽣队伍？分析：(1)细审题意：学⽣队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学⽣队伍同向⽽⾏.通讯员追上队伍时，通讯员所⾛的距离和学⽣队伍所⾛的距离相等，但是在同⼀时间⾥(从通讯员出发到追上队伍)，他们所⾛的路程是不同的，通讯员⽐学⽣队伍多⾛了5×18/60千⽶，设通讯员⽤x⼩时可以追上学⽣队伍(2)找等量关系：追上学⽣队伍时，通讯员⾛的路程=学⽣队伍⾛的路程.解：设通讯员⽤x⼩时可以追上学⽣队伍，根据题意，得14x=5×18/60+5x.解这个⽅程，得x=1/6(⼩时)=10(分钟)答：通讯员⽤10分钟可以追上学⽣队伍.【教学说明】学⽣独⽴作答，⾃我检验，提升信⼼.五、师⽣互动，课堂⼩结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.课后作业1.布置作业:教材第21~22页“复习题”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课的教学中，⽼师分层次设置练习题，逐步突破难点.初⼀学⽣在解应⽤题时，主要存在三个⽅⾯的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列⽅程；（3）习惯⽤算术解法，对⽤代数⽅法分析应⽤题不适应.其中，第⼀个⽅⾯是主要的，解决了它，另两个⽅⾯就都好解决了.重点训练学⽣找相等关系列⽅程；要求学⽣独⽴设未知数列⽅程，并能突破⽤算术解法解应⽤题的思维定势，学会通过阅读题⽬、理解题意、进⽽找出等量关系、列出⽅程解决问题的⽅法.。
第六章、一元一次方程复习提纲
第六章、一元一次方程一、概念掌握1、掌握一元一次方程的概念（只含有一个未知数，式子为整式，且未知数的次数为1的等式）。
型如“732=+x ”、“7=x ”、“x x -=+712”、“x 273-=”、 “)2(27)1(3--=-x x ”、 3)2(272)1(3--=-x x 这样的等式被称为一元一次方程。
注意型如“321=+x ”、 “31=+x x”、 “321=+”、“3=+x xy ”这样的等式不是一元一次方程。
2、能够识别一元一次方程（方程中是否含有未知数，分式等）。
3、能够区分方程和等式之间区别和联系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
4、理解一元一次方程解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值二、计算类型。
1、直接型：移项、合并同类项，系数化为1。
例题1、求方程x x 5942=-的解。
解：4295-=--x x （移项时要改变项的符号，“+”变“-”，“-”变“+”）4214-=-x （合并同类项，只对未知数的系数进行加减处理。
）34=x （系数化为1，有理数除法法则：同号得正，异号得负）变式练习1、求下列方程的解。
（1）、2332-=+x x （2）、213=-x2、去括号型：去括号，移项、合并同类项、系数化为1。
例题2、求方程1)1(234+-=+x x 的解。
解：12234+-=+x x （去括号、看符号、要变号、都变号，要扩倍、都扩倍。
）12324+--=-x x （移项时，先变号，再移动）42-=x （合并同类项，只对未知数的系数作处理）2-=x （系数化为1 ，有理数除法法则：同号得正，异号得负）变式练习2、求下列方程的解。
（1）、)3(22(2)1(3+=+-+x x x （2）、[])1(2)1(23x x x -=--3、去分母型：去分母（左右）、去括号、合并同类项，系数化为1。
例题3、求方程1615312=--+x x 的解。
解：6)15()12(2=--+x x （去分母、等式左右扩大相同倍数，整式也要扩倍）61524=+-+x x （去括号、看符号、要变号、都变号，要扩倍、都扩倍。
第六章 一元一次方程复习
第六章 一元一次方程定义：1.它们都只含有一个未知数2.并且含有未知数的式子都是整式3.未知数的次数是1性质：1. 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．2. 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．（1） x －5＝7解方程：意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x = c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 ）4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b/a.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
3123)2( x应用题解题思路：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）设未知数（2）找等量关系（3）列方程（4）解方程注意：在设未知数和解答时，应注意量的单位.巩固练习：1、解方程： 2x+1=3(变式一）方程2x+1=3与方程2x+k=3的解相同，求a 的值（变式二）关于x 的方程2x+k=3的解为1，求代数式的值2、2x 与2互为相反数，则x= ;3、已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m,则m= ;4、下列方程中，解是x=2的是（ ）A.3x+1=2x-1B.3x-2x+2=0C.3x-1=3x+1D.3x=2x+25、解方程：（1）3x=5x-6（2）：1524213-+=-x x（3）6.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？解 设新团员中有x 名男同学，则根据题意，得32x ＋24（65－x ）＝1800．解这个方程，得x ＝30．经检验，符合题意．答： 新团员中有30名男同学拓展创新：1.方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值.变式：关于x 的方程 2x －k ＋5＝0的根为－1，求代数式k 2－3k －4的值.2.解方程： |x －2 | ＝2246231x x x -=+--往届期末试题：1．当x ＝ 时，等式3x －5=5+x 成立。
第六章 一元一次方程的复习
∴
m 2
即 又∵ ∴
m2 0 m2
m 2
当m =－2时，原方程 为 4x 3 0
解得， x
3 4
方程的灵活运用
4、如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反 数，那么x等于（ D ）. （A）－8 （B）5 （C）－9 （D）9 点拨：根据相反数的定义列方程
合并同类项得： 系数化为“1”得：
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
15x =3
x =5
里 ?
解下列方程：
我们大家一起来做 ，看谁最快最准确 ！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2.)
2 x 5 3x 2 1 6 8
x 3x-1 3.) 1 x2 4
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
方程的灵活运用
1．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x ＝2x一 3m的2倍。 解：由4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 由 x＝2x一3m 得x＝3m
1 2 5、若实数x, y满足 | 31 2 | ( y ) 0, x 2 9 则x 2 xy的值是
小结：
2013年春季七年级数学期末复习
第六章 一元一次方程的复习
回顾与思考
合并同类 项与移项 去括号与去 分母
北师大版七年级下册数学课件：第6章《一元一次方程》复习与小结
解得x＝40. 答：摩托车的速度为40 km/h.
练习
一填空题
1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为___2_x_-7_=_3_6____；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_._2___；
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分
别为__1_4_、__2_1_、__28_.__；
4、2x
1
x 5
方程去分母得：
5x-10 = 2x
.
练习
5、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡__5___只， 兔__4__只； 6、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_6_0_米, 2分钟跑__4_8_0__米,1小时跑 _1_4_.4__公里.
练习
活动1 旧知回顾 知识结构图：
四、自学互研
活动1 自主探究1
1．等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式 ，
所得的结果仍是等式；如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a－c＝b－c
．
等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以) 同一个数(除数不能为0) ， 所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝b c ， ac＝bc(c≠0) ． 2．一元一次方程的定义：只含有一个 未知数 ，并且含有未知数的式子都是
第六章 一元一次方程 第6章复习与小结
一、学习目标
1．理解并掌握各种不同形式的一元一次方程的合适解法． 2．熟练掌握列方程解应用题，注意选择合适的未知数，以利于列方程求 解．
二、学习重难点
重点 一元一次方程的解法，运用方程解决实际问题．
难点 灵活运用一元一次方程的解法，寻找等量关系，间接设元．
华东师大版数学七年级下册 第6章 一元一次方程 章节复习
第6章 一元一次方程1.设x 、y 、c 是实数，则下列说法正确的是( ) A.若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B.若x ＝y ，则xc ＝yc C.若x ＝y ，则x c ＝y c D.若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2.若a 、b 是互为相反数(a≠0)，则一元一次方程 ax ＋b ＝0的解是( ) A.1 B.－1 C.－1或1 D.任意有理数3.父子年龄和为60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子( ) A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁4.若关于x 的一元一次方程2x －k 3＋x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( )A.27B.1C.－1311D.0 5.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( ) A.5 B.10 C.12 D.156.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( ) A.－1 B.－72 C.－5 D.127.在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A.2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B.2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C.2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D.(x －1)＋x ＝3(x ＋1)8.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( ) A.(9－7)x ＝1 B.(9＋7)x ＝1 C.(17－19)x ＝1 D.(17＋19)x ＝19.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )A.20只B.14只C.15只D.13只10.在如图的某年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.7211.已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于＝ .12.关于x 的两个方程5x －3＝4x 与a ＝ 时，单项式15＋3y 2是同类项.14.规定一种运算“*”，a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为 .15.若ax －3(x －2)＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值应满足 . 16.已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为 . 17.方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 .18.解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，是 .19.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头.20.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元. 21.解方程：(1)x －2[x －3(x －1)]＝8；(2)y －10y ＋16＝2y ＋14－1.22.当a 为何值时，关于x 的方程ax ＋24－1＝2x －15的解是正整数.23.在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.24.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.25.在甲处劳动的有27人，乙处劳动的有19人，现在调20人支援，使在甲处的人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？答案：1-10 BABCA CBDBD 11. 012. 4 13. 4 14. 10715. a≠3 16. －7 17. x ＝－718. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1) 19. 71.5 20. 248或296 21. 解：(1)x ＝145；(2)y ＝12.22. 解：解关于x 的方程得x ＝65a －8，∵x 为正整数，∴5a －8＝1或2或3或6，∴a ＝95或2或115或145.23. 解：设订购了A 型粽子x 千克，则B 型粽子(2x －20)千克，根据题意，得28x ＋24(2x －20)＝2560，解得x ＝40.所以2x －20＝2×40－2＝60(千克).答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克.24. 解：设这支队伍的长度为x 千米.x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72千米.答：这支队伍的长度为0.72千米.25. 解：设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数是(20－x)人.根据题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)].解得x＝17，所以20－x＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.。
七年级数学下册第6章一元一次方程知识归纳华东师大版
第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1:方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。
例如：在方程7—3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4—7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1）将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12（2）将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x＝－4法则2:方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。
例如： （1)将方程－5x ＝2两边都除以—5得：x=-52(2）将方程错误!x ＝错误!两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4、6x=—2x-6都是一元一次方程.而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、错误!＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.注意：（1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后,注意添括号.去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1)一元一次方程定义的应用；(2）方程解的概念的应用;（3）代数中的应用;（4）公式变形等。
第六章《一元一次方程》复习课
合并同类项，得
系数化为1，得
x 19 -x=30 x 19 x=-30
第二关
比比谁又快又准确
1、 2 x 3 5x 2、 （ 2 x 1) 3 3 x 20x 16 30x 31x 8 3、 3 6 3 2 x 1.6 3 x 3.1x 0.8 4、 0.3 0 .6 0.3
A、1/3 B、-1/3 C、4/3 D、-4/3 7、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解 为整数，则a的取值的个数是（ C ） A、 2 B、3 C、 4 D、 5
小
结
1、等式的基本性质及方程的变形
2、一元一次方程的概念
3、一元一次方程的解法
21 0 是关于x的一元一次 1、 x 2 ； 方程,则k=_____
( k 1) x (k 1) x 21 0 是关于x 2、 的一元一次方程,则k =___ -1 ；
2
3、(k 1) x 21 0 是关于x的一元 一次方程,则k= __ -1.
|k |
2、解一元一次方程的基本步骤：
练习：已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成 立的是（ C） A、3a-5=2b B、3a+1=2b+6
3a 2b 5 C、 c c c
D、9a=6b+15
方程的变形规则
变形规则1：方程的两边同时加上（或减去） 同一个数或整式，方程的解不变.
应用：即解方程时移项（变号）.
变形规则2：方程的两边同时乘以（或除以） 同一个不为零的数，方程的解不 变.
程的解是y=2；当a ＜-1/3 时，方程的解 是负数；当a ≥-1/3 时，方程的解是非 负数.
5、关于x的方程(a+2)x=1，当a___ _时，方 ≠-2 程有唯一解；当a____ =-2 时，方程无解；
第6章一元一次方程小结与复习
体，因此可先解关于x－1的方程. 解：原方程可化为[(x－1)－(x－1)+1]＝(x－1). 去括号，得(x－1)－(x－1)+＝(x－1). 移项，得(x－1)－(x－1)－(x－1)＝－. 合并同类项，得－(x－1)＝－. 方程两边同乘以－，得x－1＝1.2，即x＝2.2.
新题展评
1.开放型问题
解析：由条件可知2[x]＋4[x]＋8[x]＋16[x]＋58是一个整数，而由已
知条件|x|＋2[x]＋4[x]＋8[x]＋16[x]＋58＝0，可知|x|为整数，即x为整
数，当x为整数时，[x]＝x，故原方程可化为|x|＋2x＋4x＋8x＋16x＋58＝
0，即| x|＋30x＋58＝0，当x >0时，有x＋30x＋58＝0，解得x＝（不满足x
为整数的条件，舍去），当x小于0时，有－x＋30x＋58＝0，解得x＝－2.故
原方程的解为x＝－2．
3.编写应用题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3 已知甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工10个零件，乙
每小时加工15个零件，请按下述要求自编一道应用题：
（1）甲、乙两人不能同时开始加工零件. （2）所列方程是一元一次方程. （3）把编出的应用题要完整地叙述出来，语言要准确无误. （4）对编出的应用题只需列出方程，不必把求解过程写出来. 解析：工程问题含有等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间.本题 中给出了工作效率和工作总量，显然要求工作时间问题，注意题中要求甲、 乙两人不能同时开始加工零件，不妨设甲先加工，乙后加工，据此可编制应 用题为（答案不唯一）：
其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
一元一次方程复习2
一、知识结构图
实际问题
设未知数,列方程
实际问题 的答案
检验
数学问题(一 元一次方程)
一般步骤
解 去分母
方 程
去括号
移项
合并
系数化为1
数学问题的解 (x=a)
专题综合讲解
• 本章主要题型可分三大类: • 1.解方程中的合并与移项. • 2.解方程中的去括号与去分母. • 3.一元一次方程的实际应用.
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
1.
4 3
- 8x=3 -
11 2
x;
(x=-
2 3
)
2.
1 6
(3x-6)=
2 5
x – 3;
(x=-20)
3.
1-2x 3
=
3x+1 7
-3;
(x=
67 23
)
4.
1 3
[x-
1 2
(x-1)]=
2 3
(x-
1 2
).
(x=1)
强化安全责任意识
3.切勿漏写”答”.”设”和””答”必须写清 单位名称.
9.(1)七年级(1)班43人参加运土劳动,共有30根扁担,要安 排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不 少?若设有x人挑土,填写下表:
人数/人 扁担/根
挑土
抬土
即可知两个等量关系:
挑土人数+抬土人数=43人.挑土用扁担数+抬土用扁担 数=30根.
玛娅婆婆的摆动，山庄铁脖蝎状的驴肾像地灯一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又发出三声恶褐天秀色的绝妙猛吹，只见她浅绿色妖精般的牙齿中，萧洒地涌出 五十团毛虫状的戈壁铁蹄鸽，随着女打手腾霓玛娅婆婆的晃动，毛虫状的戈壁铁蹄鸽像猴鬼一样，朝着壮扭公主粗壮的大腿飞旋过来。紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也转耍着法宝像盾牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞跳过来壮扭公主忽然抖动跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵，像灰蓝色的灰爪海湾鹏般的一抖，神奇的异常 结实的酷似钢铁般的手臂瞬间伸长了一百倍，强壮结实的骨骼也忽然膨胀了九十倍……接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔 烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的 古朴招式。最后摇起浑圆饱满的霸蛮屁股一摇，威猛地从里面流出一道流光，她抓住流光潇洒地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲， 一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主疯鬼般地搞了个曲身闪烁砸相机的怪异把戏，，只见她大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌中，突然弹出四十缕旋舞着¤雨光牧童谣→的断崖土肠羊状的榴 莲，随着壮扭公主的颤动，断崖土肠羊状的榴莲像花篮一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着壮扭公主又发出九声飞银色的梦幻短吹，只见她怒放的犹如雪白色莲花般的湖影山川裙中， 猛然抖出五十组晃舞着¤雨光牧童谣→的龟壳状的河滩土眉豹，随着壮扭公主的抖动，龟壳状的河滩土眉豹像茄子一样，朝着女打手腾霓玛娅婆婆极似原木造型的腿飞冲过去。紧跟着壮扭公主也 转耍着法宝像盾牌般的怪影一样朝女打手腾霓玛娅婆婆飞劈过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道浅黑色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了水绿色、天空变成了淡灰色、四 周发出了原始的巨响……壮扭公主粗壮的大腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆嫩黄色菱角样的眉毛，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方女打手腾霓玛娅婆婆 闷呼着变态般地跳出界外，快速将嫩黄色菱角样的眉毛复原，但元气已受损伤跳壮扭公主：“哈哈！这位干部的科目很不肥缺哦！还真没有关系性呢！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我要让你们 知道什么是艺术派！什么是 优游 / 优游
第六章《一元一次方程》复习课件
（1）若 y 2 ( x 5) 0, 则x y
2
-3 。
（2）若 2a b 与 9a
3 n1
m n 3
b
是同类项，
则2m-3n=
-4 。
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，
则x的值为
-3 。
6 x4 （4）若 与 5 3
互为倒数，则x= -1.5
（5）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
3 7 x 或x 所以原方程的解为： 4 4
变式训练
1
1.当k为何值时,关于x的方程
2x k 1 x 1 k 3 2
的解为1? 解:把x=1代入方程得:
2 1 k 1 1 1 k 3 2
2k 1 k 3
去分母得: 移项得:
2 k 3 3k k 3k 2 3
5 k 2
2k 5
2. 若方程3x＋5＝11与6x＋3a＝22的解相同， 则a的值为
、已知 x 2是方程5 （ 2 ax 1 ） x a的解 3.
y a ay 1 求关于 y的方程 1 的解 2 3
4、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
知识点复习二 １.等式的基本性质是什么？并以字母的形式 表示出来。 等式性质1：如果a=b ，那么a+c=b+c 如果a=b ，那么a-c=b-c
需注意的是“同一个数，或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc
已知 x = y，下列变形 中不一定正确的是（ C.mx=my D.
a b A.x-5=y-5 B.-3x=-3y 如果a=b ， 那么 （c0） c c x y
华师大版七年级下册第6章一元一次方程单元复习
华师大版七年级下册第6章一元一次方程单元复习一、知识辨析1、等式与方程：含有未知数的等式就是方程；方程是等式，但等式不一定是方程，如3+2=5是等式，但不是方程；二、基本方法应用 1、等式的性质及应用试题1、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A 、由b a =，得到b a 2525-=-；B 、由cbc a =，得到b a =； C 、由b a =，得到bc ac =， D 、由b a =，得到cbc a =；2、解一元一次方程 试题1、解方程：13223=---xx试题2、解方程：03.001.002.012.05.01.0+=--x x试题3、43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦3、解含字母系数的一元一次方程 知识点：解方程b ax =解：（分类讨论）当a ≠0时，abx =当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解当a=0，b ≠0时，即 0x=b ，方程无解 即方程b ax =的解有三种情况。
试题1、问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
试题2、当 a 为何值时，关于X 的方程221145ax x +--= 的解是正整数。
4、解含绝对值的一元一次方程知识点⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a试题1、解方程523x -=试题2、解方程923=+-x x5、围绕方程的解展开的运算 试题1、若关于x 的一元一次方程23132x k x k--+= 的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0试题2、若方程3x-5=4和方程0331=--xa 的解相同，则a 的值为多少？6、列一元一次方程 试题1、已知384a ax+-=是关于x 的一元一次方程，试求a 的值，并解这个方程。
试题2、已知126,27y x y x =-=+，若①122y y =，求x 的值；②当x 取何值时，12y y 与小3-；③当x 取何值时，12y y 与互为相反数？试题3、若关于6523240x y x y Rx Ry R y +---+=、的方程合并同类项后不含项，求R 的值。
七年级下册数学：期末总复习1、第六章一元一次方程总复习
什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：
一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.
什么叫移项？
方程中的某些项改变符号后，可以从 方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项。
做做看！ 把方程中含有未知数的项移到
左边，常数项移到方程的右边。
不含有未 知数的项
3
10.已知关于x的方程 a x bx 3的解是x 2，
2
3
求 3a 2b 1的值。 2
11.若“*”是新规定的某种运算 ，设A* B A2 A B. 试求（ - 2）* x 7 中的x的值。
2
12.小明解方程2x 1 x a 1去分母时，
3
3
方程右边的1没有乘3，因而求得方程
3.什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且含有未知数 的式子都是整式，未知数的次数是1，这样 的方程叫做一元一次方程.
4.一元一次方程的一般式是什么？
ax+b=0 (a≠0, a,b为常数）
判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？
（1） 2 1 0 否 （2）7x 6y 0 否
x
（3） 3x 0
是 （4）x2 2x 1 0 否
（5） x 2 x 2 否 （6） 2 y 3 12 是
5. 解一元一次方程的一般步骤是什么？
(1)分母小数化整数
①这个分式的分子和分母都乘。 与其它分式无关。
（2）去分母 （3）去括号
①不能漏乘不含分母的项. ②分子是多项式时应添括号.
①不要漏乘括号内的任何项. ②如果括号前面是“－”号，
（4）移项
去括号后括号内各项变号.
七年级下第6章一元一次方程专题强化复习(附答案详解)
第6章一元一次方程专题复习类型一 认识一元一次方程1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．1－x 2＝3y －2 B.1y －2＝y C ．3x ＋1＝2x D ．3x 2＋1＝02. 若关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．9D ．－93．若－2x 2＋3m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝________，x ＝________． 类型二 一元一次方程的解法4. 解方程1－x ＋36＝x 2，去分母，得( )A ．1－x －3＝3xB ．6－x －3＝3xC ．6－x ＋3＝3xD ．1－x ＋3＝3x5. 如果代数式x －23与4－x 4的值相等，那么x ＝______.6. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ⊕4＝0的解为________．7．解方程：(1)4x －2＝3－x ； (2)5(x －5)＋2x ＝－4；(3)2x －13＝x ＋24－1； (4)2x ＋13－5x －16＝1；(5)0.1－0.2x 0.3－1＝0.7－x 0.4.类型三 一元一次方程的应用8. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，则这些学生的总人数是( )A ．48B ．46C ．45D ．429．汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨，则可少用5辆车，共有汽车多少辆？货物多少吨？10．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．11．一架飞机先用400千米/时的速度飞行了一段路程，再用500千米/时的速度飞完全程．若第一段路程比第二段路程多600千米，全程共用6小时，则这架飞机共飞了多少千米？12．某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？13．某居民生活用电基本价格为每度0.50元，若每月的用电量超过a度，则超出部分另加收基本电价的50%.(1)某户五月份用电84度，共交电费48元，求a；(2)若该户六月份的电费平均为每度0.55元，求该用户六月份共用电多少度，应交电费多少元．类型四数学活动14．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．第6章一元一次方程专题复习答案详解1．C 2. D3．－13 124. B [解析] 方程两边同时乘6，得6－x －3＝3x.故选B .5. 2076. x ＝6 [解析] ∵x ⊕4＝－2x ＋3×4＝－2x ＋12，∴方程x ⊕4＝0可化为－2x ＋12＝0，解得x ＝6.7．解：(1)移项，得4x ＋x ＝3＋2，合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.(2)去括号，得5x －25＋2x ＝－4，移项、合并同类项，得7x ＝21，系数化为1，得x ＝3.(3)去分母，得4(2x －1)＝3(x ＋2)－12，去括号，得8x －4＝3x ＋6－12，移项、合并同类项，得5x ＝－2，系数化为1，得x ＝－25.(4)去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6，去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6，移项、合并同类项，得－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.(5)利用分数的基本性质，将方程变形，得1－2x 3－1＝7－10x 4，去分母，得4(1－2x)－12＝3(7－10x)，去括号，得4－8x －12＝21－30x ，移项、合并同类项，得22x ＝29，系数化为1，得x ＝2922.8. A [解析] 设这些学生共有x 人，根据题意，得x 8＝x 12＋2，解这个方程得x ＝489．解：设共有汽车x 辆，根据题意，得3x ＋5＝4(x －5)，解这个方程，得x ＝25，当x ＝25时，3x ＋5＝80.答：共有汽车25辆，货物80吨．10．解：设十位上的数字为x ，则百位上的数字为x ＋4，个位上的数字为x ＋2，则100(x ＋4)＋10x ＋x ＋2＝21(10x ＋x ＋2)，去括号，得100x ＋400＋11x ＋2＝210x ＋21x ＋42，移项、合并得120x ＝360，解得x ＝3，x ＋4＝7，x ＋2＝5，故这个三位数为735.11．解：设飞机飞行第一段路程用了x 小时，则飞行第二段路程用了(6－x)小时． 根据题意，得400x －500(6－x)＝600，解得x ＝4，所以总路程为400×4＋500×2＝2600(千米)．答：这架飞机共飞了2600千米．12． 解：(1)设乙班组平均每天掘进x 米，则甲班组平均每天掘进(x ＋0.6)米，根据题意，得5x ＋5(x ＋0.6)＝45.解此方程，得x ＝4.2.则x ＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改进施工技术后，剩余的工程所用时间：(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原来速度，剩余的工程所用时间：(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)． 少用天数：190－180＝10(天)．答：能够比原来少用10天完成任务．13． [解析] 这是一道具有实际意义的问题，用户交电费分两部分：小于或等于a 度电，按每度0.50元，超过的按每度0.50×(1＋50%)来计算，只要搞明白这个地方，问题就易解决．解：(1)根据题意，得0．50a＋(84－a)×0.50×(1＋50%)＝48，解得a＝60.(2)设该用户六月份共用电x度，根据题意，得0．50×60＋(x－60)×0.50×(1＋50%)＝0.55x，解得x＝75.0．55x＝0.55×75＝41.25(元)．所以该户六月份共用电75度，应交电费41.25元．14．解：(1)第5节套管的长是34 cm.(2)(50＋46＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311，解得x＝1.∴x的值是1。
一元一次方程的复习 (2)
纪王学校电子书包研讨课课题一次方程组的复习(1) 教师姓名李扬教材分析一次方程组是六年级下册的重要内容，一次方程组包含一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不等式的概念及其解法，要求学生体会消元、化归的数学方法和数学思想，加强用方程解决实际问题的意识。
本节课作为复习课，重点以一次方程组的概念及解法和二元一次方程的解法为主。
学情分析根据本阶段学生的学习情况，了解到学生在解方程组时，能力差别较大，因此，本课是围绕学生问题，通过练习，暴露学生在解题中存在的相关问题，引出相关的知识点，进行强调，及跟进练习，排除学生学习中的难点。
教学目标1.理解一次方程的概念，能够检验方程的解，会利用消元法解二元一次方程组。
2.通过经历消元法解二元一次方程组的过程，体会化归思想在解方程中的应用。
3.在讨论求同解含字母参数的方程组的过程中，学会合作交流，提高数学思维品质。
重点难点教学重点：掌握并巩固二元一次方程组的解法。
教学难点：在同解的条件下求解含有字母参数的方程组。
教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图技术支持（一）题目引入方程基本概念从题目引入方程的概念以及方程的分类1、以下哪些是方程：（）A.1x2=B.41-x2C.1211x21-+->+yD.5735-=-2、下列方程是一元一次方程的有：，等接受试题，回答问题抢答通过问题引出复习内容，考察学生对已学知识点的掌握，利用已有的知识解决问题，回顾知识点发布练习统计反馈PPT抢答（二）知识回顾1.一元一次方程若关于x的方程532-12-=+-mx是一元一次方程，则m的值为( )A.2B.4C.6D.8方程1122=--+-baba yx是二元一次方程，求a,b的值通过题目回顾解一元一次方程的步骤和解决二元一次方程的方法利用所复习的一次方程的基本概念，解决相关的问题，过渡到一元一次方程和二元一次方程的解法复习中。
发布试题统计反馈13.0=x32=+yxxx32=-2、方程（组）的解法根据题目引导学生回答解方程的步骤要求准确说出解方程的方法步骤，理清思路（三）巩固练习巩固练习从二元一次方程组的解法来分析几道题目：1、⎩⎨⎧=+=-243342yxyx2、⎩⎨⎧=-=+56345yxyx先分析后解二元一次方程组小组互评在实际操作中暴露学生的思想方法，利用信息技术使思维可视化，再次基础上研究学生的学课堂提问班级画廊屏幕广播（四）小组讨论小组讨论思考：已知方程组和方程组同解，求a,b的值学生思考，回答问题小组合作讨论，组内评价通过讨论，利用同解求含有字母参数的方程组，对于能力较高的学生在这里提出要求课堂提问班级画廊（五）能力提升能力提升讨论：若方程组与方程组同解，求a,b的值利用已学知识跟进练习检验学生对方程组的解法的掌握情况PPT（六）小结评价小结评价学生自评（学习内容和学习过程）投票自我学习评价投票（七）作业布置作业布置1、解方程组（1）（2）2、若方程组与方程组同解，求a,b的值接收作业思考练习根据学生水平，跟进练习，巩固学生能力PPT ⎩⎨⎧=-=+2332yxyx⎩⎨⎧-=+=-46byaxaybx⎩⎨⎧=+=+3324yxbyax⎩⎨⎧-=-=+5542yxabx⎩⎨⎧=-+=-15325yxyx⎩⎨⎧-=-=+235923xyyx⎩⎨⎧=+=+624842xyx⎩⎨⎧-=-=+53aybxbyax。
初中数学专题一元一次方程复习课
第六章 一元一次方程复习课（一）一元一次方程的解法【知识要点】1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax =b 的解的情况： （1）当a ≠0时，ax =b 有唯一的解 （2）当a =0，b ≠0时，ax =b 无解（3）当a =0，b =0时，ax =b 有无穷多个解 【例题精讲】 解方程011212842=---++x x x 解：去分母得：6(x +2)+3x -2(2x -1)-24=0去括号得：6x +12+3x -4x +2-24=0 移项得： 6x +3x -4x =24-12-2 合并同类项得： 5x =10 系数化为“1”得： x =2 【巩固练习】 一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ） （A ）x x 12=-（B ）32143-=-+y x （C ）(x -3)(x -2)=0（D ）7x +(-3)2=3x -22．与方程x +2=3-2x 同解的方程是（ ） （A ）2x +3=11（B ）-3x +2=1（C ）132=-x （D ）231132-=+x x 3．如果代数式318x+与x -1的和的值为0，那么x 的值等于（ ） （A ）221（B ）221-（C ）415-（D ）4154．方程132=-y 的解是（ ）（A ）y =2（B ）y =1（C ）y =2或y =1（D ）y =1或y =-1二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来 1．解方程 3x +4=5x +6 解：5x -3x =6-42x =2 x =12．解方程 3(x -2)+1=5解： 3x -2+1=5 3x =6 x =2三、填空题1．方程-y =0的解是_______________2．方程(a -1)x 2+ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =__________________3．在公式()h b a s +=21中，已知a =3，b =5，s=12，则h=________________ 4．当x =5时，代数式423x -的值是__________；已知代数式423x-的值是5，则x =______四、解下列方程1．5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=02．)7(5331)3(6.04.0--=--x x x 3．32222-=---x x x 4．1676352212--=+--x x x 5．x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 五、已知关于x 的方程m mx m x-=+2（1）当m 为何值时，方程的解为x =4；（2）当m =4时，求方程的解；六、如果3a 2b 2x +1与－a x b 3x +y 是同类项，试求y 的值；七、已知x =2时，二次三项式2x 2+3x +a 的值是10；当x = -2时，求这个二次三项式的值；（二）一元一次方程的应用【知识要点】1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
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x 立方米,
超过60立方米
0.8元/米3 60×0.8元
0.88 x元 1.2 ( x 60)元
它们有什么样 的相等关系？
x
1.2元/米3
1.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过 60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过 部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每 立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.
24x=20
5 x= 6
5 答：乙开出 6
小时后追上甲车．
第五关
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千 米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开 出，问几小时后乙车追上甲车？
分析
甲先走25分 钟的路程
25 60 ×48
甲走x小时 所走的路程
48x
A
B
乙走x小时 所走的路程
C
72x
设x小时后乙车追上甲车
相等关系： 甲走的路程=乙走的路程
解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得
25 ×48+ 48x = 72x 60
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间 的关系
审、设、列、解、验、答
2.设未知数：选择适当的未知数，可直接设未知数， 也可间接设未知数（语句必须完整，并写好单位） 3.列方程：根据题中的相等关系列出方程 4.解方程: 解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:
x 1
3x 2
x x
3x 2
100 （x 1) 10x (3x 2)
x 1
100(3x 2) 10x ( x 1)
100 （x 1) 10x (3x 2) 100(3x 2) 10x ( x 1) 1171
解：设这个数的十位数字为
答：第一季度生产甲、乙两种机器各是220、260台。
P21.第6题 一个三位数，百位上的数字比十位上
的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2. 若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位 数的和是1171，求这个三位数。
设这个数的十位数字为
x
百位数字 十位数字 个位数字
已知各数位上 的数字，如何 表示这个数？ 这个三位数
例
解:设该用户这个月所用煤气为
则根据题意,得
x 立方米,
60 0.8 1.2( x 60) 0.88 x 48 1.2 x 72 0.88 x
1.2 x 0.88 x 72 48 24 x 75 . , 0.32x 24, x 0.32 应交煤气费: 0.88x 0.88 75 66 .
答:该用户这个月应交的煤气费为66元.
2.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术
后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量 要比第一季度增产10% ，乙种机器产量要比第一季度增产20%， 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
解：设第一季度生产甲种机器 甲种机器
x
依题意，得
100 （x 1) 10x (3x 2) 100(3x 2) 10x ( x 1) 1171
去括号、合并同类项，得
424 x 1272
x3
这个三位数是 100 （x 1) 10x (3x 2) =100×(3+1)+10×3+(3×3-2) =437 答：这个三位数是437.
第一季度产量 （台）
第二季度产量 （台）
x 台，
这里有什 么样的相 等关系？
乙种机器
x
480 x
(1 10%) x (480 x)(1 20%)
第二季度生产的甲种机器
+ 第二季度生产的乙种机器
=554
2.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术
后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量 要比第一季度增产10% ，乙种机器产量要比第一季度增产20%， 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）
千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230 2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5 ∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.
例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题:
2.工程问题: 3.营销问题:
路程=时间×速度
工作总量=工作效率×工作时间 商品利润=商品进价×商品利润率 (或商品利润=商品售价－商品进价)
4.增长率问题： 增长后的量=增长前的量×(1+百分数）
课外 作业
P19-20 复习题 第6、7、11、19题
解： 设树苗总数为x棵，据题意得： 1 1 1 100 ( x 100 ) x 200 100 x 100 200 10 10 10 1 1 1 ( x 100 ) x 200 100 ( x 10) 100 10 10 10
例1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队
从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速 度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
分析
设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时 230km
A C
甲2小时所走 的路程 2x千米
D
B
甲20小时所走 乙20小时所走 的路程 20x千米 的路程 20(x+1)千米
P22 16.一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一 1 1 班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 10 10 1 第三班取300棵和余下的 ，……最后树苗全部被取 10 完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数。 设树苗总数为x棵，可列如下分析表：
固定数 班次 （棵） 第1班 100 第2班 200
1 10
余下的
合
计
1 ( x 100 ) 10
1 100 ( x 100 ) 10
1 1 x 200 100 x 100 200 10 10
1 1 x 200 100 x 100 10 10
1 x 100 x 200 100 ( x 10) 1000 10 1 x 100 x 200 100 ( x 10) 1000 10 1 x 100 x 300 x 10 1000 10 1 x 810 x 8100 10 1 8100 第1班树苗数为 100 （8100 100) 900 班数 9 10 900
检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,
并注明单位名称
1.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过 60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过 部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每 立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.
例
解:设该用户这个月所用煤气为
解：设第一季度生产甲种机器
1.1x 1.2(480 x) 554
1.1x 576 1.2 x 554
x 台，据题意得
(1 10%) x + (480 x)(1 20%) =554
0.1x 22
x 220 所以 480 x 480 220 260
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时．