2018-2019学年浙教版数学九年级上册教学课件：3.1圆共16张PPT

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3.1 圆(第2课时)(课件)九年级数学上册(浙教版)

【详解】（1）如图所示，圆O为所求；
（2）如图，连接OC，由（1）得直线l为AC的
垂直平分线，
∴OC=OA，
∴∠A=∠OCA，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°且∠OCB+∠OCA=90°，
∴∠B=∠OCB，
∴OC=OB，即OC=OB=OA，
∴A,B,C三点共圆，点B在圆O上．
【详解】设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
2 + = 3
=2
由A（2，3），B（-3，-7），得
，解得
．
−3 + = −7
= −1
∴经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；
当x=5时，y=2x-1=2×5-1=9≠11，
所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，
AB的垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段
BC的垂直平分线上.
A
B
●
o
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在

这两条垂直平分线的交点O的位置.
G
C
讲授新课
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
A
F
N
（1）圆心O到A、B、C三点距
离相等
C
（填“相等”或
“不相等”）.
2.作直线MN.
B
A
N
讲授新课
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知
点A、B所作的圆
的圆心在怎样的一

浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)

3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题：车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？

3.1圆课件3(数学浙教版九年级上册)

A
D
B
C
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：点Ａ在⊙Ｏ内部当ＯＰ＝６cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ上当ＯＰ＝１０cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ外部。当ＯＰ＝1４cm时，
A
D
例2、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
后和同桌作比较，并想一想：点和圆的位置关系有几种情况？
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。若点A在圆上，则： d＝ r 若点B在圆内，则： d＜r 若点C在圆外，则：
O
A
B
d＞r
C
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 直径将圆分成两部分，每一部分都叫做半圆小于半圆的弧叫做劣弧
大于半圆的弧叫做优弧
zxxk
做一做：
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
学科网
B
O D
C
做一做： 2、下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)弦是直径；假命题 (2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；假命题 (3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；假命题 (4)半径相等的圆一定能重合；
真命题
动手操作：
在同一张纸面上任意画一个圆和一个点，然
5 圆外圆内

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件第3章圆的基本性质 3.1 圆

圆的特征
（1）圆上任意一点到圆心的距离都等于半径；（2）所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
注意（1）圆是指圆周，是一条封闭的曲线；（2）圆上的点指圆周上的点，圆心不在圆周上.
最早给出圆的定义的是2 000多年前我国的哲学家墨子，他给出的圆的定义是“一中同长也”，意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径
第3章圆的基本性质
3.1 圆
学习目标
1.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，掌握点与圆的位置关系.
2.会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
辨析弦与弧之间的区别与联系
区别
联系
定义
形状
特点
弦
连结圆上任意两点的线段.
直的
只有两个端点在圆上.
每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧.
弧
圆上任意两点间的部分.
曲的
所有的点都在圆上.
典例2 下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
4.过不在同一条直线上的三点作圆.
知识点1 圆的定义
圆的定义
描述性定义：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆，定点叫做圆心，线段叫做圆的半径.
集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.
表示方法
以点为圆心的圆，记做“”，读做“圆”.
2.三角形的外心：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.

3.1圆课件4(数学浙教版九年级上册)

B
C
O
A
• 例2、如图，在⊙O中，AC=BD， • (1)图中有哪些相等关系？ • (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 • (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 求∠BDA的度数． C B
D 1 O 2 A
B
C
E
O A D B
A
O
D
C
F
关于等积式的证明 • 如图，已知AB是⊙O的弦，半径 OP⊥AB，弦PD交AB于C， P • 求证：PA2＝PC· PD A B C O 经验： •证明等积式，通常利用相似； D •找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识；
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 C
n°弧
C D
n°圆心角
O A
一般地，n°的圆心角对着n° 的弧。
1°弧
1°圆心角
B
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆周角
B
C
C A
C
A
O
O
O
B
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角: 顶点在圆心的角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
C
C
C
O B
化归
A
中考复习圆的基本性质
中学学科网
知识体系
圆
基本性质直线与圆的位置关系
中学学科网
圆与圆的位置关系位置分类性质
概念
对称性
圆周角与圆心角的关系
垂径定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质圆周角课件

不是是
是不是
不是是
做一做：找出图中的所有圆周角.
DA
∠D
∠DAC
B
∠DAB
C ∠BAC
∠B
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角.
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
画一画
C
O
A
B
⑴
C O
A
B
⑵
C
O
A
B
⑶
1.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,
过点B作直径BD.由此可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
P
O
A
B
C
2. 已知Rt △ABC中，∠ABC＝90°，D是AC 中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交 ⊙O于E，求证：CE=AE
3.如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交
AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
ＡＤE
ＯＢ
Ｃ
D C
A O1 O
B
今天这节课你有什么收获？
1、圆周角定义 2、圆周角定理及其定理应用
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
③圆内接四边形对角互补
练一练： 1、如图，已知点C是⊙O上一点， ∠AOB=100°,则∠ACB的度数为__________
∴B、O、C三点共线
A
E 即BC是直径 A
B
O
C
图(F1)
B
●O
C
图(2)
推论１：
用于构造角

《圆》课件3(浙教版九年级上)

认识弦与弧
1、请写出图中所有的弦； 2、请在图中任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
E
3、判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（ √ ）
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（ √ ）
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（√ ）（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（√ ）（5）半圆是弧，弧小于半圆。（× ） ( 6 ) 圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧
A
5cm 3cm
B
4cm C
3、在以AB=5cm 为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ C ） A、无数个 B、1个 C、2个 D、4个
若圆P的半径为12呢？
4、若◎P的半径长为13cm,圆心P的坐标为（5Байду номын сангаас12），则平面直角坐标系的原点O与◎P位置关系是（C ） A、在圆内 B、在圆外 C、在圆上 D、无法确定
和一条优弧。（ × ）
猜一猜
• 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们以一面表面比较平整的土墙上为靶子，规则是谁掷出落点离O越近，谁就胜。如下图中是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？
小强
小
O
兵
小华
点与圆的位置关系
点A、B、C与圆的位置如图所示，设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d，则d和r 的大小关系为：
半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
概念明晰
2、在一片草地上的A、B两处拴了一匹马和一只羊，其中拴羊的绳子长4米，拴马的绳子长7米，如图所示，请你画出马和羊都可以吃到草的区域。 (假设A、B之间相距10米)

浙教版九年级数学上册经典PPT课件

3.1圆
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3.2圆形的旋转
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3.3垂径定理
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1.4二次函数的应用
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第2章简单是件的概率
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
浙教版九年级数学上册经典PPT 课件目录
0002页 0046页 0089页 0114页 0139页 0181页 0248页 0307页 0336页 0383页 0413页 0453页 0481页 0509页
第1章二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率第3章圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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4.6相似多边形
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4.7图形的位似
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第1章二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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1.3二次函数的性质
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3.8弧长及扇形的面积
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第4章相似三角形
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浙教版数学九年级上册圆全章分课时课件

圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 (如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
直径将圆分成两部分, 每一部分都叫做半圆 (如弧ABC).
●
A
O
C
⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 AB (用两个字母). ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧, 如记作 ACB (用三个字母).
同一个方向，转动
同一个角度，这样的图形
改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 旋转中心这个固定的点叫做___________. 旋转角旋转的角度叫__________.
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度.
做一做
1.举出一些现实生活中旋转的实例.
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
2.选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（） A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等 C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（） A．在三角形内 B．在三角形外 C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
角度都是旋转的角度．
（４）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向
转动了相同的角度.
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
知点能作无数个经圆过一个已

3.1_圆(第一课时)课件-浙教版数学九年级上册

同学们有这方面的生活经验吗？
新知运用
1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由.
√ （1）直径是弦.
× （2）弦是直径. × （3）一个圆有且只有一条直径. × （4）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧.
2.如图，AB是⊙O直径，写出图中所有的优弧和劣弧.
A
劣弧： AC BC
优弧：ABC BAC
故不改变航线，有触礁危险.
梳理小结
圆
圆的概念
圆的要素
圆的性质
画出图形
分离要素
A
P
半
径
圆心O 直 C 弦径B
弧
同一平面内点与
圆的位置关系
圆的应用
归纳共性
得出定义
目标检测 1．下列说法中，正确的是（ B ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 2.⊙O的半径为5cm，同一平面内一点A到圆心O的距离OA=3cm ，则点A与⊙O的位置关系为（ B ） A．A点在⊙O上 B．A点⊙O在内 C．A点在 ⊙O外 D．无法确定 3．在数轴上，点 A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b， ⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（D ） A．b＞2 B． b＞6 C． b＜2 或b＞6 D． 2＜b＜6
设施、古建筑所在的街道不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
思路点拨：
要使街道不受影响，即半径要小于A到
E
直线BC的距离.
作AE⊥BC于点E，
则AE= AB AC 6080 48
BC
100
故半径R满足0＜R＜48m即可.

3最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 圆

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC 叫做优弧.
B
O·
A
C
弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。
等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．记作：AB= CD 注意：弧等含义：弯度相同，长度相等
教学课件
数学九年级上册浙教版
第3章圆的基本性质
3.1 圆
3.1 圆
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．圆心：固定的端点 O 叫做圆心；半径：线段 OA 叫做半径；圆的表示：以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆心
A
确定一个圆的两个要素:
r
半径．
·
O
圆心确定其位置，半径确定其大小．
O
同心圆圆心相同，半径不同
等圆半径相同，圆心不同
如果பைடு நூலகம்轮不是圆形会是什么样子？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距
离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
D
O
C
A
B
写出下图中的弧和弦．
A
A
D
O
B
O
C
C B
在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为__________

九年级数学上册第三章圆的基本性质3.1圆(第1课时)b课件(新版)浙教版

A，B，C三点与圆的位置关B，C三位同学分别站在如图所示的位置.
A
O
B
C
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.
A
O
若点A在圆上，则： d＝ r 若点B在圆内，则： d＜ r 若点C在圆外，则：
d＞ r
B
C
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
3、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km 有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
课堂小结
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定.
5
，则点P在圆上.
例题探究
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西
100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连接AD
由题意我们可知 BC 2 AC 2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41(m) 1 1 AD BC 20 41 10 41 2 2
Q 10 41 10 7
AD AB AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41( m)
课堂练习
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm. 若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB

浙教版九年级上册3.1《圆》课件2

因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
小结
连接圆上任意两点间的线段叫做
弦
经过圆心的弦叫做
直径
圆上任意两点间的部分叫做直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫做
圆弧
弧简称
半圆
小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做
劣弧优弧
点与圆的位置关系
圆心确定其位置，
半径确定其大小．
辨一辨
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径；
假命题
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
假命题
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
(4)半径相等的圆一定能重合； (5)一个圆有且只有一条直径.
真命题假命题
假命题
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
浙教版九年级《数学》上册
一石激起千层浪
小憩片刻
奥运五环祥子
乐在其中福建土楼
车轮为什么要做成圆形?
车轮能否做成三角形、正方形？
在同一平面内，
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点0叫做圆心线段0P叫做圆的半径
表示以0为圆心的圆，记做⊙0
读做“圆0”
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
若点A在圆上，则：
O
d＝r
若点B在圆内，则： d＜r
若点C在圆外，则：
d＞r
A B
C
实际应用
知识的升华
如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？