中考数学知识点专题分类复习：第1讲实数及其运算

中考数学知识点专题分类复习：第1讲实数及其运算

【知识巩固】

1．实数的分类：

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如，等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

2.倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

3．绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

4．相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反

数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

5.平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“”。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

六、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

6．实数大小的比较

（1）数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

（2）实数大小比较的几种常用方法

①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②求差比较：设a、b是实数，

③求商比较法：设a、b是两正实数，

④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

⑤平方法：设a、b是两负实数，则。

7.科学记数法和近似数

（1）有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2）科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

8.实数的运算

（1）加法交换律

（2）加法结合律

（3）乘法交换律

（4）乘法结合律

（5）乘法对加法的分配律

（6）实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

【典例解析】

典例一、实数的分类

【例题】下列各数中，不是负数的是（）

A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10

【考点】正数和负数．

【分析】利用负数的定义判断即可得到结果．

【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；

B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；

C、﹣是负数，故本选项不符合题意；

D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解本题的关键．

【变式训练】

如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）

A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．

∵44.9不在该范围之内，

∴不合格的是B．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．

典例二、绝对值

【例题】计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．

【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．

【解答】原式=3+1

=4．

【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1（a≠0）．

【变式训练】

﹣8的绝对值等于（）

A．8 B．﹣8 C．D．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．

【解答】解：﹣8的绝对值为8，

故选A．

典例三、相反数

【例题】（2017.江苏宿迁）5的相反数是（）

A．5 B．C．D．﹣5

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．

故选D．

【变式训练】

﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．2017 D．﹣2017

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：﹣的相反数是：．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．典例四、倒数

【例题】﹣2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．﹣D．

【考点】17：倒数．

【分析】根据倒数的定义求解即可．

【解答】解：﹣2得到数是﹣，

故选：C．

【变式训练】

﹣2的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

【考点】17：倒数．

【分析】根据倒数的定义即可求解．

【解答】解：﹣2的倒数是﹣．

故选：A．

典例五、科学记数法