广东省湛江市霞山区八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(2)教案 (新版)新人教版
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减精讲精练含解析新版新人教版
16.3 二次根式的加减知识点解读知识点1:同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
知识点2:二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开方数相同的根式进行合并。
知识点3:二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.对点例题解析【例题1】（2020•常德）计算:√92−√12+√8= ．【答案】3√2．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．【点拨】直接化简二次根式进而合并得出答案．【例题2】（2019•山东省滨州市）计算:（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ． 【答案】2+4．【解析】根据二次根式的混合计算解答即可．原式＝,故答案为:2+4．【例题3】计算)b ba a(ab a ab2b a b 2a b 4a +÷+++---【答案】见解析。
【解析】设y b ,x a ==,则ba yx y y 2x y x xy)y x (x )y x (y 2x )y 2x )(y 2x ()y yx x (xy x xy2y x y 2x y 4x y b ,x a 2222222222+=+=-+=+⋅++---+=+÷+++---===原式【例题4】（2019山东枣庄）观察下列各式:＝1+＝1+（1﹣）,＝1+＝1+（﹣）,＝1+＝1+（﹣）,…请利用你发现的规律,计算:+++…+,其结果为 ．【答案】2018．【解析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可．+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018达标训练题一、选择题1．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷√6=2√3D ．√(−3)2= 3【答案】D【解析】A ．3与4√2不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误；B ．√3×√2=√6,此选项计算错误；C ．√3÷√6=√3×√6=3√2,此选项计算错误；D ．√(−3)2=3,此选项计算正确。
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算课件 新版新
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减教学课件
第九页，共十八页。
例1 判断下列计算是否(shì fǒu)正确？为什么？
（1） 8- 3= 8-3；× （2） 4+ 9= 4+9；× （3ห้องสมุดไป่ตู้ 916=916； √ （4） 75- 3=4 3． √
第十页，共十八页。
计算下列各题，并注明每个步骤(bùzhòu)的依据：
问题2： 3 48-9 1+3 12； 3
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
第十四页，共十八页。
练习(liànxí)1 计算：
（1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ；
（2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
第十三页，共十八页。
例2 计算(jìsuàn)：
（1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ． 解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式(gōngshì)． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
请化简算式 8+ 18，并说出每一步化简的理由.
8 + 1 8 = 2 2 + 3 2 = （ 2 + 3 ） 2 = 5 2
化为最简
用分配(fēnpèi) 整式
二次根式(gēnshì) 律合并
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减法课件 新版新人
练习
下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ C ）
A. 12与 1 2
C. 3与 1 3
B. 18与 27 D. 45与 54
知识点 2 二次根式的加减
问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能
否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个
面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5 dm
(3 2) 2
化成最简二次根式 分配律
5 2
2 1.5
在有理数范围内成
5 27.5
( 18 8)dm＜7.5dm
立的运算律，在实 数范围内仍然成立.
因此可以在这块木板上截出两个面积分别是
8dm2和18dm2的正方形木板.
二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式进行合并.
1.二次根式：①12； ②23 ； ③2； ④27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列计算正确的是( C )
A. 2 3 5 C. 2 3 6
B.2 22 2 D. 4 2
2
3.若最简二次根式 2 2x1与3x-1 能进行
合
2
并，则x＝
.
4.计算：
(1)28118132; 24
(3)1( 23)3( 227);
2
4
(2)( 4518)( 8125); (4)a2 8a3a50a3.
解 ： (1)281 181 32=4
3 2+
2-14
2=
9
2
24
24
2
(2 )(4 51 8) (81 2 5)= 35322255
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》教案_25
5、小结
课外作业设计与布置
1.课堂思考题；
2.课本15页第3.4题。
板书设计
二次根式的混合运算
黑板一：二次根式运算相关公式；平方差公式；完全平方公式
黑板二：例题
黑板三：练习题（学生写）
课后
反思
1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.
3.情感目标：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。
学情分析
我所教253班和255班两个班的学生整体基础参差不齐，从小学习习惯养成不好，所以任务艰巨。对优生来说，平常能够透彻理解所讲知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数不多就几个学生。对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差。
《二次根式的混合运算》教学设计
教师
年级
八年级
科目
课时安排
1课时
课题
二次根式的混合运算
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
2、过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用；通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
4、熟能生巧
1.计算：
请每组推一名同学上黑板做题，其他同学在下面做。
2.中考链接
请同学们做以下两道题，教师当场用红笔批改订正，并找做完的同学上黑板书写。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加
(2)
2−1
36
24 + 3 212.
分析:根据二次根式的乘除运算法则或性质先把式中各项进行化
简,再把被开方数相同的二次根式进行合并.
解:(1)2 12 − 27 + 8 − 18=4 3-3 3+2 2-3 2
= 3 − 2.
(2)
2−1
36
24 + 3 12 =
2
6−
3
36+3
3=3
3.
123456
1.下列计算正确的是( ). A. 3 + 2 = 5 B. 3 − 2=1 C.3+ 3=3 3 D. 8 − 2 = 2
关闭
D
答案
123456
2.计算 a ������-c ������的结果是( )
A.a-c
B.(a-c) ������
C. ������2������ − ������2������ D.a-c ������
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学前温故 新课早知
1.最简二次根式需要满足条件:(1)被开方数不含 分母 被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 .
2.进行整式的加减运算,实际上就是去括号, 合并同类项
;(2) .
学前温故 新课早知
1.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化
B
关闭
答案
123456
3.估算 40 − 10的值应在( ). A.2~3之间 B.3~4之间 C.6~7之间 D.7~8之间
B
关闭
答案
123456
4.如果最简二次根式 1 + ������与 2������-3可以合并,那么实数
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减运算课件
第1课时 二次根式的加减运算
二次根式加减时,可以先将二次根式化成 二次根式进行 合并 .
最简二,再次将根被式开方数(bèi kāi fānɡ shù)相同的
(gēnshì)
第一页，共七页。
知识点:二次根式(gēnshì)的加减运算
例 1 计算: (1) 3 +2 3 ;(2) 8 + 18 ;(3) 45 -4 5 .
16.3 二次根式的加减。二次根式加减时,可以先将二次根式化成
,再将被开方数相同的二次根式
进行
.。【思路(sīlù)点拨】先把各个二次根式化简成最简二次根式,再找出式子中的被开方数相，共七页。
4.计算 18 - 1 8 的结果是 2 2 .
2
5.2 3 -( 3 +2 2 )= 3 2 2 .
第四页，共七页。
6.计算: (1)2 12 - 2 48 ;
3
解:(1)2 12 - 2 48 3
=4 3 - 2 ×4 3 3
=4 3 - 8 3 3
=4 3. 3
第五页，共七页。
(2) 8 + 32 - 2 + 12 ;(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ). 3
第三页，共七页。
1.(2018 曲靖)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( B ) (A) 8 (B) 1 (C) 18 (D) 9
3 2.(2018 上海)计算 18 - 2 的结果是( C ) (A)4 (B)3 (C)2 2 (D) 2 3.若最简二次根式 1 2a 与 5 2a 可以合并,则 a= 1 .
3 (2)( 48 + 20 )+( 12 - 5 ).
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 16.3.2 二次根式的混合运算课件
6.已知 x= ( 7 + 5),y= ( 7 − 5),求 x2-2xy+y2.
关闭
1
1
2
2
解 x-y= ( 7 + 5)- ( 7 − 5)= 5,
x2-2xy+y2=(x-y)2=( 5)2=5.
答案
答案
(dá
àn)
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第2课时 二次根式(gēnshì)的混合运算。1.整式的混合运算顺序是:先算
C.(5+2 3)(5-2 3)=25-6=19
D. 2 ÷
1
3
+
1
2
=
6
+1
3
第三页，共十二页。
1.二次根式的混合(hùnhé)运算
1
化简:
3
【例 1】
108-
1
4 -6
2
1
3
1 27
8 3
-2
.
分析:先化简二次根式,再去括号,最后(zuìhòu)将被开方数相同的二次根式
合并.
1
3 × 36-
解:原式=
,再
算
,最后算
,有括号的应先算括号里面的.。2.整式的运算律有:加法
与
,乘法
、
与。公式、
公式.。2.下列计算正确的是
(
).。分析:先化简二次根式(gēnshì),再去括号,最后将被开方数相同的二次根式(gēnshì)合并.。解:原式
=a2-3-a2+6a=6a-3,。关闭
第十二页，共十二页。
答案
答案
(dá
àn)
第九页，共十二页。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(第1课时 二次根式的加减)课件
Image
12/13/2021
第十九页，共十九页。
12/13/2021
系数,根号及根号内部都不变.
第十五页，共十九页。
达标(dá biāo)检测：
12/13/2021
第十六页，共十九页。
12/13/2021
第十七页，共十九页。
12/13/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式。第1课时 二次根式的加减。体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则.（重点）。 探究1：探究二次根式的加减法则及运用。答：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.。1.同类二次根 式的定义.。(1)把各个二次根式化成最简二次根式。与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系
合并(hébìng)同类二次根式的方法是：
（1）化为最简二次根式(gēnshì)
（2）系数相加减
（3）二次根式不变
12/13/2021
第七页，共十九页。
C
12/13/2021
第八页，共十九页。
12/13/2021
第九页，共十九页。
四、跟踪练习，巩固(gǒnggù)新知
课本(kèběn)p13练习1题、2题.
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式 的加减 (gēnshì)
12/13/2021
第1课时 二次根式(gēnshì)的加减
第一页，共十九页。
学习 目标 (xuéxí)
1.数学抽象目标
体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则.（重点）
2.逻辑推理目标
体会经历探索二次根式的加减法运算法则过程，培养学生的探究精神和合 作交流的习惯，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单 到复杂．（难点(nádiǎn)）
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》教案_23
二次根式的加减乘除混合运算一、教学目标：含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．二、教学重点二次根式的加减乘除混合运算．三、教学难点混合运算的法则，运算律的合理使用．四、教学过程：（一）、复习导入(学生活动)：请同学们完成下列各题．计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x；(2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)；(3)(3a ＋2b)(3a －2b)；(4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2.（二）、新课教授由于整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律． 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32；(2)(42－36)÷2 2＝42÷22－36÷22＝2－323. 【例2】计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)；(3)(3－2)2.解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋32－52－15＝2＋32－52－15＝－13－22；(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(3)(3－2)2＝(3)2－2×3×2＋(2)2＝5－2 6.（三）、巩固练习教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410. （四）、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除运算．。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减课件
解：x2＋21x＋1·1＋x－3 1÷xx2＋－21，
＝x＋1 12·xx＋ －21·x＋x1＋x2－1
＝x＋1 1.
当 x＝2
5－1
时，原式＝ 2
5－1 1＋1＝
5 10 .
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式。16.3 二次根式的加减(jiā jiǎn) 第1课时 二次根式的加减(jiā jiǎn)。C
第十六章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式(gēnshì)的加减 第1课时 二次根式(gēnshì)的加减
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．二次根式的加减 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的 第 1～4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,5,6,7,9,10 题． 2．二次根式的化简求值 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层 作业】中的第 4,8,11,12 题．
第二十页，共二十六页。
10．计算：
(1)14 32－3 12－14 8－3 23；
1 (2)2
36x＋6
x4－2x
1 x.
第二十一页，共二十六页。
解：(1)原式＝7 6－322－ 22＋ 6
＝7
6＋
6－3 2 2＋
2 2
＝x＝4 x.
第二十二页，共二十六页。
C．3 5－ 5＝3
D.3＋2 2＝5 2
2．[2018·曲靖]下列二次根式中能与 2 3合并的是( B )
A. 8 C． 18
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算12
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)． 他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】 二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1； 第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.3 二次根式的加减(2)
教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x·2x=35
x2=35
PBQ的面积为35平方厘米．
PBQ的面积为35平方厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得
=
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、巩固练习
教材练习3
四、应用拓展
例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a、b的值．（•
同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，
根式不是最简二次根式，因此把化简成
|b|3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
==|b|
由题意得
∴
∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作业
1．习题16．3 7．
2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）
A． B．．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）
A．．．
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是
________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与n是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如
3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
-1）2=）2-2·1+12+1=3-2
反之，-1）2
∴=-1）2
∴-1
求：（1）；
（2）；
（3）你会算吗？
（4）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．答案:一、1．A 2．C
二、1． 2．
三、1．依题意，得，，
所以或或或
2．（1）=+1
（2）=+1
（3）=-1
（4）理由：两边平方得a±=m+n±
所以。