岩石力学 第六章 地下空间开挖围岩稳定性分析

行支护达到人工稳定； 支护和破裂岩体本应是相互影响、共同作用的，但 现在还做不到完全用共同作用理论为指导来解决支 护设计问题； 古典地压学说：1907年，普氏学说——俄罗斯学者； 1942年，太沙基学说——美国学者； 在60年代，共同作用理论提出以后的30多年，弹塑 性力学的研究方法在岩石力学研究中一直占据主导 的地位，古典地压学说则被冷落一旁；
r , r p0

解析表达式
R02 1 2 p0 r r
净水压力下围岩应力分布
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讨论
开巷（孔）后，应力重新分布，也即次生应力场；
, 均为主应力，径向与切向平面为主平面； r
应力大小与弹性常数 周边
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c cot
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塑性区半径
( p0 c cot )(1 sin ) R p R0 P c cot 1

1sin 2 sin
讨论
R p与 R0 成正比，与 p0 成正变，与 c 、
塑性区应力与原岩应力
900 , 2700 处， p0 (3 1) ; 0 0 p0 (3 ) ; 在巷道的侧边，即 0 , 180 处，
在巷道的顶、底板，即
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应力集中系数与 , 的关系
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巷道周边位移
o
开挖后（周边）
u (1 ) p 0 R0 E
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6.2.2 不等压（侧压系数 1 ）下围岩应力 1 时的单元体
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任意点
( r , ) 处的应力
径向应力
R02 R02 R04 1 r p0 (1 ) 1 2 (1 ) 1 4 2 3 4 cos 2 2 r r r
、 P1 成反变关系； 无关（极限平衡问题特点
p0 之一）； 支护反力 时， 最大； P Rp 1 0 的物理意义，可近似理解为“拉压 指数 (1 sin ) / 2 sin 强度比”；
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6.4 古典和现代地压理论

历史作用
支护的作用——是对已不能自稳的峰后破裂岩体进
e
1sin 2 sin
R0 r
2
塑性区应力
2 sin 1sin r rp c cot 1 R0
2 sin 1sin 1 sin r P c cot 1 1 sin R0
o
o o
峰前区（变形体）：弹性段—弹性力学，弹塑性段—弹塑 性力学，或刚塑性力学，或损伤力学 ； 峰值点（贯通裂隙形成点、突变点） 峰后区（刚性块体）——刚性块体力学，或实验力学，或 初等力学。
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6.2 深埋圆形巷道围岩应力的弹性解

基本假定
围岩为均质，各向同性；
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基本方程
塑性区
平衡方程
d r r 0 dr r
强度准则方程
1 sin 2c cos r 1 sin 1 sin
弹性区
r B A r2
极限平衡问题不必借用几何方程就可求解。
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e
1sin 2 sin
R0 r
2
塑性区应力
r ( P1 c cot ) R 0
p r P
2 sin 1sin
c cot
2 sin 1sin
1 sin r ( P1 c cot ) 1 sin R0
面应变问题； 深埋( H 20R )； 0 忽略影响圈内的自重；
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计算模型
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微元体（(a)受力图；(b)变形图）
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基本方程
平衡方程
d r r 0 dr r
几何方程
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
历史作用
几十年的实践证明，基于小变形理论的弹塑性力学
方法解决岩石力学问题的能力是十分有限的，至今 也远远达不到指导支护设计的地步； 基于小变形理论的弹塑性力学和数值计算方法，解 决峰前区的岩石力学问题很有效；在解决峰后区的 性态问题上，至今还非常乏力； 峰后区的岩石力学问题虽然已不属于变形体力学的 范围，但如果采取实验本构关系，借助几何非线性 和物理非线性的大变形力学的方法去解决峰后区的 包括有支护条件下的岩石力学问题，是可能的。但 是，这种情况下问题已非常复杂，很难取得闭合的 解析解；
外)，与断面绝对尺寸无关；地下工程一般总是在周 边的最大最危险应力点上首先破坏，与均布荷载简 支梁在梁中下缘首先破坏相似。
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小结
弹性应力或位移解出后，根据周边最大最危险应力
或位移，用岩体屈服准则，强度准则或极限位移量， 判断是否稳定。 周边最大弹性应力：＞弹性限，进入塑性； ＜弹性 限，自稳；＞强度限，不稳定； 周边最大弹性位移：＞极限位移量，不稳定；＜极 限位移量，自稳； 研究井巷围岩弹性应力的重点，在于周边应力。当 周边应力各点不等时，还在于周边最危险点的应力。 研究井巷围岩弹性应力状态的意义：判断稳定性； 为原岩应力实测提供计算公式； 本节讲的全是深埋。对于浅埋工程，影响圈内自重 不能忽略，其情况更为复杂。
地下工程最常用的断面形状：立井—圆形；巷道—
梯形、拱顶直墙； 较少用的形状：立井—矩形；巷道—矩形、圆形、 椭圆、拱顶直墙及拱； 原则上，地下工程比较常用的单孔非圆形巷道围岩 的平面问题弹性应力，都可用弹性力学的复变函数 方法解决。

主要结论
弹性应力最大值在周边，周边应力与
E, (除 z 无关
第六章 地下空间开挖围岩稳定性分析
6.1 概述
围岩：开挖空间周围的应力状态发生改变的那部分
岩体。 围岩稳定性取决于围岩应力状态和围岩的力学性质、 开挖影响、支护结构刚度等。 地下结构的稳定性分析包括两个方面：由于应力集 中造成的围岩变形破坏和由不连续结构面切割形成 的块体失稳。 选择的数学力学方法与岩体所处的物理状态有关：
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巷道周边应力
将 r R0 代入上式，即可得到巷道周边的围岩应力：
r 0 r 0 p (1 ) 2(1 ) cos 2 0
切向应力集中系数：
k p0 (1 ) 2(1 ) cos2 p0
o
实际意义：应力解除试验，常以 3R0 作为影响圈 边界，确定铅孔长度；有限元法常划取 5 R0 的域 内剖分单元； r 5R0 与r 力学处理：从力学处理方法来看， 所起的作用等价；
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弹性位移
特点：
周边径向位移最大，但量级小（以毫米计）； o 完成速度快（以声速计）； o 一般，不危及断面使用与巷道稳定； o 对于几何对称和荷载对称问题，在围岩中不可能产 生切向位移，围岩只有径向位移； 计算原则 o 考虑到原岩应力不引起位移，或只有铅直位移，并 且在过去地质年代已经发生，故计算时应减去各应 力分量中的原岩应力，只用其增量； o 巷道位移只和应力变化量有关，与原岩应力无关；
塑性区半径
( p c cot )(1 sin ) R p R0 0 c cot
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1sin 2 sin
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有支护的结果
弹性区应力
( p0 c cot )(1 sin ) p0 (c cos p0 sin ) e P c cot r 1
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历史作用
从工程实用角度出发，总是需要一种简单的方法，
虽不能作精确的计算，但能对工程上所需要的主要 数据给出其估计值也好； 工程师最关心的主要数据：支护所受的压力大小， 即“地压”；支护在地压作用下的变形大小； 古典地压学说可以通过非常简单的初步计算给出地 压大小的解答，但无法回答第二个问题，即求不出 任何位移量的大小； 因此，古典地压仍有一定的历史地位；
线弹性、无蠕变性或为线粘弹性； 巷道为无限长，断面形状和尺寸保持不变，符合平
面应变问题； 深埋( H 20R0 )； 忽略影响圈内的自重；
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6.2.1净水压力（侧压系数 1 ）下围岩应力

基本假定
围岩为均质，各向同性；
线弹性、无蠕变性或为线粘弹性； 巷道为无限长，断面形状和尺寸保持不变，符合平
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边界条件
在弹、塑性区交界处，同时满足弹性和塑性条件，
应力连续； 弹性区外边界：径向和切向应力均等于原岩应力； 塑性区内边界：切向应力为零，无支护的径向应力 为零，有支护的径向应力等于支护反力；
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无支护的结果
弹性区应力
( p0 c cot )(1 sin ) p0 (c cos p0 sin ) e c cot r
du r dr u r
1 2 r r E 1 1 2 r E 1
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本构方程
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边界条件
r R0 , r 0 （不支护）
1 2 ur R0 p0 (1 ) 2( 1) cos2 E
径向位移
切向位移
1 2 u R0 p0 2(1 ) sin 2 E

其他巷道无通式，需具体逐点计算（周边）；
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6.2.3 非圆巷道围岩的弹性应力状态 一般原理
o
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径向位移： o
一般公式（包含开挖前变形和开挖后变形）
(1 ) p0 R02 u (1 2 )r E r
o
开挖前（岩体内） (1 ) p0
u E
(1 2 )r
o
开挖后（岩体内）
(1 ) p0 R02 u E r
E, 无关；
r R0 , r 0, 2H ；周边切向应力为最大应
力，且与巷道半径无关。 k 开巷后应力/开巷前应力 定义应力集中系数： 次生应力/原岩应力 周边： k ，为次生应力场的最大应力集中系数。 2
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巷道影响圈边界： o
切向应力
R02 R04 1 p0 (1 ) 1 2 (1 ) 1 3 4 cos 2 2 r r
剪应力
R02 R04 1 r p0 (1 ) 1 2 2 3 4 sin 2 2 r r
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6.3 深埋圆形巷道的弹塑性解

基本假定
围岩为均质，各向同性；
塑性遵循线性莫尔—库仑准则； 圆形巷道，无限长，符合平面应变问题；
H 20R0 )； 忽略影响圈内的自重；
深埋(
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计算模型
圆形巷道的塑性区
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