2018-2019版高中数学人教B版必修一课件：2章末复习提升
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新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：第二章平面解析几何章末复习与总结
P(x，5－3x)，则
d＝
|x－5＋3x－1| 12＋（－1）2
＝
2
，化简得|4x－6|＝2，即
4x－6＝±2，即 x＝1 或 x＝2，故 P(1，2)或(2，－1).
(2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1 ， ∴mn≠＝－4，2 或mn≠＝2－. 4，
①当 m＝4 时，直线 l1 的方程为 4x＋8y＋n＝0，
5
，解得 n＝－18 或 n＝22.
故所求直线的方程为 2x－4y＋9＝0 或 2x－4y－11＝0.
[答案] (1)C (2)2x＋4y－11＝0 或 2x＋4y＋9＝0 或 2x－4y＋9＝0 或 2x－ 4y－11＝0
圆的方程
[例 4] (1)圆心在 y 轴上且通过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( )
分别为________．
[解析] (1)圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 C(1，1)，半径 r＝1.根据 对称性可知四边形 PACB 的面积等于 2S△APC＝2×12 ×|PA|×r＝|PA|＝ |PC|2－r2 ＝
|PC|2－1 .要使四边形 PACB 的面积最小，则只需|PC|最小，最小值为圆心 C 到直线 l：3x－4y＋11＝0 的距离 d＝|3－342＋＋4121| ＝150 ＝2，所以四边形 PACB 面积的最小值
(2)由直线 l 与圆 C 相交可知，直线 l 的斜率必定存在，且不为 0，设直线 l 的方程为 k0x－y－k0＝0，圆心(3，4)到直线 l 的距离为 d，
因为|PQ|＝2 4－d2 ＝2 2 ，所以 d＝ 2 ， 即|3k0k－20 4＋－1k0| ＝ 2 ，解得 k0＝1 或 k0＝7， 所以所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 7x－y－7＝0.
2018-2019学年人教B版必修一1.2.2第2课时全集与补集课件(33张)
∴∁UA＝{x|－2≤x≤2}，故选C．
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[解析] ∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，
4 ． 已 知 集 合 U ＝ {2,3,6,8} ， A ＝ {2,3} ， B ＝ {2,6,8} ， 则 ( ∁ UA)∩B ＝
{6,8} 导学号 65164133 ________. [解析] 由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}， ∴(∁UA)∩B＝{6,8}．
[正解] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若 B＝∅，则 a＋3≤2a， 即 a≥3，满足 B⊆∁RA． (2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3， 1 1 即－ ≤a<3.综上可得 a≥－ . 2 2
1．“正难则反”法
有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面．然后再回 到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫 “补集思想”的运用．具体规律如下： 反演律(又叫德摩根定律) (1)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
2．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,3,4,5}，B＝{5,6}，则∁U(A∪B)＝ 导学号 65164131 ( D ) A．{1,3,4} C．{1,3,4,5,6} B．{5,6} D．{2}
[解析] ∵A∪B＝{1,3,Fra bibliotek,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2}．
3．(2017· 北京文，1)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>2}，则∁UA＝ 导学号 65164132 ( C ) A．(－2,2) C．[－2,2]
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[解析] ∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，
4 ． 已 知 集 合 U ＝ {2,3,6,8} ， A ＝ {2,3} ， B ＝ {2,6,8} ， 则 ( ∁ UA)∩B ＝
{6,8} 导学号 65164133 ________. [解析] 由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}， ∴(∁UA)∩B＝{6,8}．
[正解] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若 B＝∅，则 a＋3≤2a， 即 a≥3，满足 B⊆∁RA． (2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3， 1 1 即－ ≤a<3.综上可得 a≥－ . 2 2
1．“正难则反”法
有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面．然后再回 到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫 “补集思想”的运用．具体规律如下： 反演律(又叫德摩根定律) (1)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
2．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,3,4,5}，B＝{5,6}，则∁U(A∪B)＝ 导学号 65164131 ( D ) A．{1,3,4} C．{1,3,4,5,6} B．{5,6} D．{2}
[解析] ∵A∪B＝{1,3,Fra bibliotek,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2}．
3．(2017· 北京文，1)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>2}，则∁UA＝ 导学号 65164132 ( C ) A．(－2,2) C．[－2,2]
2018_2019学年高中数学第一章不等式的基本性质和证明的基本方法本章复习课课件新人教B版选修4_
c|＋|x－b|≤m，|x－c|＋|x－b|≥m. 5.会用平均值不等式求一些特定函数的最值. 6.理解不等式证明的五种方法：比较法、综合法、等式.
知识结构
知识梳理 1.实数的运算性质与大小顺序的关系：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a －b＝0，a<b⇔a－b<0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差 的符号即可. 2.不等式的 6 个基本性质是不等式的基础. 3.一元一次、一元二次不等式的解法是解不等式的基础，各类 不等式的求解都转化为一元一次不等式、一元二次不等式，一元二 次不等式都可化为两种类型，ax2＋bx＋c≥0 (a>0)或 ax2＋bx＋c≤0 (a>0)，ax2＋bx＋c≥0 (a>0)的解集实质上是函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0)的函数值 f(x)≥0 对应的自变量 x 的取值范围，方程 ax2＋bx ＋c＝0 (a>0)的根实质上是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，方 程的根也是方程对应的一元二次不等式解集的端点值.
5.绝对值不等式的解法：解含绝对值的不等式的基本思想是通过 去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一 元二次不等式.去绝对值符号常见的方法有：
(1)根据绝对值的定义；(2)平方法；(3)分区间讨论. 6.绝对值三角不等式： (1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义 表示数轴上两点间的距离. (2)|a＋b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，ab≥0 时等号成立). (3)|a－c|≤|a－b|＋|b－c| (a，b，c∈R，(a－b)(b－c)≥0 等号成立). (4)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，左边“＝”成立的条件是 ab≤0，右边“＝”成立的条件是 ab≥0). (5)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，左边“＝”成立的条件是 ab≥0，右边“＝”成立的条件是 ab≤0).
知识结构
知识梳理 1.实数的运算性质与大小顺序的关系：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a －b＝0，a<b⇔a－b<0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差 的符号即可. 2.不等式的 6 个基本性质是不等式的基础. 3.一元一次、一元二次不等式的解法是解不等式的基础，各类 不等式的求解都转化为一元一次不等式、一元二次不等式，一元二 次不等式都可化为两种类型，ax2＋bx＋c≥0 (a>0)或 ax2＋bx＋c≤0 (a>0)，ax2＋bx＋c≥0 (a>0)的解集实质上是函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0)的函数值 f(x)≥0 对应的自变量 x 的取值范围，方程 ax2＋bx ＋c＝0 (a>0)的根实质上是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，方 程的根也是方程对应的一元二次不等式解集的端点值.
5.绝对值不等式的解法：解含绝对值的不等式的基本思想是通过 去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一 元二次不等式.去绝对值符号常见的方法有：
(1)根据绝对值的定义；(2)平方法；(3)分区间讨论. 6.绝对值三角不等式： (1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义 表示数轴上两点间的距离. (2)|a＋b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，ab≥0 时等号成立). (3)|a－c|≤|a－b|＋|b－c| (a，b，c∈R，(a－b)(b－c)≥0 等号成立). (4)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，左边“＝”成立的条件是 ab≤0，右边“＝”成立的条件是 ab≥0). (5)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，左边“＝”成立的条件是 ab≥0，右边“＝”成立的条件是 ab≤0).
人教B版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何---单元专题梳理》课件
角与距离问题以及线面与面面位置关系问题的研究,提供了一
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(2)利用平面的法向量证明位置关系
单元专题梳理
典例剖析
解析
令 = ,则有 , ,, , , , . =
角与距离问题以及线面与面面位置关系问题的研究,提供了一
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(1)求平面的一个法向量
单元专题梳理
典例剖析
解析
名师点评
单元专题梳理
专题3 平面的法向量的求法及其应用
已知平面,如果一个向量n的基线与平面垂直,则向量n叫作平
面的法向量或说向量n与平面正交.法向量的引进,对空间夹
单元专题梳理
专题4 立体几何中存在性问题的向量解法
平行、垂直、夹角和距离等问题是立体几何中的主要问题,而以它们
为背景的探索性问题是近几年来高考数学命题创新的一个显著特点.
由于此类问题所涉及的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法
解决起来难度较大,若用向量法处理,尤其是引入坐标表示的空间向
量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.
人教B版同步教材名师课件
《空间向量与立体几何》
---章末专题梳理
单元知识导图
单元专题梳理
专题1 空间向量的有关概念及线性运算
用已知向量表示未知向量以及进行向量表达式的化简,一定
要结合实际图形,以图形为指导是解题的关键,同时注意首尾
相接的和向量的化简方法以及从同一个点出发的两个向量的
差向量的运算法则,避免出现方向错误.
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(2)利用平面的法向量证明位置关系
单元专题梳理
典例剖析
解析
令 = ,则有 , ,, , , , . =
角与距离问题以及线面与面面位置关系问题的研究,提供了一
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(1)求平面的一个法向量
单元专题梳理
典例剖析
解析
名师点评
单元专题梳理
专题3 平面的法向量的求法及其应用
已知平面,如果一个向量n的基线与平面垂直,则向量n叫作平
面的法向量或说向量n与平面正交.法向量的引进,对空间夹
单元专题梳理
专题4 立体几何中存在性问题的向量解法
平行、垂直、夹角和距离等问题是立体几何中的主要问题,而以它们
为背景的探索性问题是近几年来高考数学命题创新的一个显著特点.
由于此类问题所涉及的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法
解决起来难度较大,若用向量法处理,尤其是引入坐标表示的空间向
量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.
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《空间向量与立体几何》
---章末专题梳理
单元知识导图
单元专题梳理
专题1 空间向量的有关概念及线性运算
用已知向量表示未知向量以及进行向量表达式的化简,一定
要结合实际图形,以图形为指导是解题的关键,同时注意首尾
相接的和向量的化简方法以及从同一个点出发的两个向量的
差向量的运算法则,避免出现方向错误.
人教新课标B版高中数学必修1全册完整课件
（2）
，
，
C={1，2，3，4，5}； .
A {x | 0 x 2} B {x |1 x 4} C x | 0 x 4}
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
14个
思考题:已知集合A= 的取值范围.
{,x R | x2 ax 1 B={x|x<0},若A 0}B,求实数
a
集合之间的关系
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
列举法，描述法 属于、不属于
知识探究（一）
考察下列各组集合：
A B 思考3:我们用符号“
表示集合 ？
”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法
A B A B {x | x A,或x B}
思考4:如何用venn图表示 ？
AB
A
B
思考5:集合A、B与集合
AB BA
的关系如何？
A B与
的关系如何？
A A B B A B A BB A
A A A 思考6:集合 ， 分别等于什么？ A A A, A A
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2章末
纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的 点 距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝ 代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝ ＋ ＝ ，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
人 教 B 版 数 学
[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而 且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加 以解决．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|， 从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.
2018-2019版高中数学人教B版必修一课件：3.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
14
要点三 指数函数的综合应用
例3 3x－1 已知函数 f(x)＝ x . 3 ＋1
(1)证明f(x)为奇函数.
证明 由题知f(x)的定义域为R，
3－x－1 3－x－1· 3x 1－3x f(－x)＝ －x ＝ －x ＝ ＝－f(x)， x x 3 ＋1 3 ＋1· 3 1＋3
所以f(x)为奇函数.
的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性.
第2课时 指数函数及其性质的应用
13
跟踪演练2 求函数y＝2
解 函数y＝2
x2 2 x
x2 2 x
的单调区间.
的定义域是R.令u＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， 在(－∞，1]上是增函数.
则y＝2u.当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x为增函数，函数y＝
x2 2 x u 2 是增函数，所以函数y＝
2
当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x为减函数，函数y＝2u是增函
数，所以函数y＝2
x2 2 x
在[1，＋∞)上是减函数.
综上，函数y＝2
[1，＋∞).
x2 2 x
的单调增区间是(－∞，1]，单调减区间是
第2课时 指数函数及其性质的应用
解 令 u＝x －2x，则原函数变为
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，
1u 又∵y＝3 在(－∞，＋∞)上递减，
第2课时 指数函数及其性质的应用
11
1 ∴y＝ 3
x2 2 x
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减.
调性相反时，y＝f(g(x))单调 递减 ，简称为 同增异减 .
第2课时 指数函数及其性质的应用
2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件：2.1.3 函数的单调性 .pdf
2.1.3 函数的单调性
目标导航
课标要求 素养达成
1.理解函数单调性的概念,会用定义判断或证明函数单调性. 2.能结合定义或图象,求函数的单调区间.
通过函数单调性的学习及证明、培养直观想象、逻辑推理、数 学抽象的核心素养.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
点击进入 情境导学
知识探究
1.函数y=f(x)的图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),自变量的改变量Δx= x2-x1 ,函数值的改变量Δy= y2-y1 .
方法技巧 (1)定义法证明函数的单调性主要步骤是取值、作差、定号、 判断. (2)定义法证明函数单调性步骤的核心是判断差的符号,为了确定符号,一 般是将f(x2)-f(x1)尽量因式分解出含有x2-x1的因式,再将剩下的因式化成 积、商的形式,或化成几个非负实数的和的形式,这样有利于该因式符号的 确定. (3)涉及根式的差时,常用分子有理化方法,涉及分式的差常用通分的方法.
【拓展延伸】 1.判断(或证明)函数单调性时,通常要经过下列步骤:取值—作差—变形— 定号—判断. (1)取值. 即设x1,x2是该区间内的任意两个值且x1<x2. (2)作差、变形.求f(x2)-f(x1),通过因式分解、配方、有理化等方法,向 有利于判断差的符号的方向变形. (3)定号.根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x2)-f(x1)的符号,当符号不 确定时,可以进行分类讨论. (4)判断.根据单调性定义作出结论. 2.函数单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性,即“任意取x1,x2”, “任意”二字决不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换;二 是有大小,通常规定x1<x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可.
2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M⊆A.
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课标要求 素养达成
1.理解函数单调性的概念,会用定义判断或证明函数单调性. 2.能结合定义或图象,求函数的单调区间.
通过函数单调性的学习及证明、培养直观想象、逻辑推理、数 学抽象的核心素养.
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知识探究
1.函数y=f(x)的图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),自变量的改变量Δx= x2-x1 ,函数值的改变量Δy= y2-y1 .
方法技巧 (1)定义法证明函数的单调性主要步骤是取值、作差、定号、 判断. (2)定义法证明函数单调性步骤的核心是判断差的符号,为了确定符号,一 般是将f(x2)-f(x1)尽量因式分解出含有x2-x1的因式,再将剩下的因式化成 积、商的形式,或化成几个非负实数的和的形式,这样有利于该因式符号的 确定. (3)涉及根式的差时,常用分子有理化方法,涉及分式的差常用通分的方法.
【拓展延伸】 1.判断(或证明)函数单调性时,通常要经过下列步骤:取值—作差—变形— 定号—判断. (1)取值. 即设x1,x2是该区间内的任意两个值且x1<x2. (2)作差、变形.求f(x2)-f(x1),通过因式分解、配方、有理化等方法,向 有利于判断差的符号的方向变形. (3)定号.根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x2)-f(x1)的符号,当符号不 确定时,可以进行分类讨论. (4)判断.根据单调性定义作出结论. 2.函数单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性,即“任意取x1,x2”, “任意”二字决不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换;二 是有大小,通常规定x1<x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可.
2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M⊆A.
第二章平面解析几何章末总结提升课件高二上学期数学人教B版选择性
知,原点到直线 y=-x-2 的距离是最短距离,C 错误.
设点 A(1,5)到准线 l:y=-1 的距离为 d,P 到准线 l:y=-1 的距离为 d1,则
2 + (-1)2 + (-1)2 + (-5)2 =|PF|+|PA|=d1+|PA|≥d=5+1=6,D 正确.
故选 ABD.
角度2.离心率问题
= -11,
整理得 8 + 6 + = -100,解得 = 3,
= -30,
3- = -36,
故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.
角度2.求轨迹的方程
求轨迹的方程时多数先通过数形结合的方法判断所求曲线是否满足圆锥
曲线的定义,如果满足可用定义法求解,如果无法判断可用直接法求解,注
因为点N在直线x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.①
又因为PQ垂直于直线x+y=2,
-1
所以 =1,即
- 1
x-y+y1-x1=0.②
联立①②解得
3
2
1
2
1 =
1 =
+
+
1
-1,
2
3
-1.④
2
③
又点 Q 在双曲线 x2-y2=1 上,所以12 − 12 =1.⑤
将③④代入⑤,得动点P的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.
专题二
圆锥曲线的性质
角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题
【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
设点 A(1,5)到准线 l:y=-1 的距离为 d,P 到准线 l:y=-1 的距离为 d1,则
2 + (-1)2 + (-1)2 + (-5)2 =|PF|+|PA|=d1+|PA|≥d=5+1=6,D 正确.
故选 ABD.
角度2.离心率问题
= -11,
整理得 8 + 6 + = -100,解得 = 3,
= -30,
3- = -36,
故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.
角度2.求轨迹的方程
求轨迹的方程时多数先通过数形结合的方法判断所求曲线是否满足圆锥
曲线的定义,如果满足可用定义法求解,如果无法判断可用直接法求解,注
因为点N在直线x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.①
又因为PQ垂直于直线x+y=2,
-1
所以 =1,即
- 1
x-y+y1-x1=0.②
联立①②解得
3
2
1
2
1 =
1 =
+
+
1
-1,
2
3
-1.④
2
③
又点 Q 在双曲线 x2-y2=1 上,所以12 − 12 =1.⑤
将③④代入⑤,得动点P的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.
专题二
圆锥曲线的性质
角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题
【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
2018版高中数学人教B版选修1-2课件：2章末复习提升 精
但不一定“合理”，其正确性都有待严格证明.尽管如此，合情推 理在探索新知识方面有着极其重要的作用. 运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相 互联系的.在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点， 形成解决问题的初步思路，然后用归纳、类比的方法进行探索、 猜想，最后用逻辑推理方法进行验证.
证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构
造函数法等，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始
起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难，在实际证明问题时， 应当把分析法和综合法结合起来使用.
例2
已知 a>0，求证：
1 1 a ＋a2－ 2≥a＋a－2.
2
证明
要证
2
1 1 a ＋a2－ 2≥a＋a－2，
只要证
2
1 1 a ＋a2≥ 2a＋a，
2
1 1 2 2 4a ＋a2≥2a ＋2＋a2 ，
1 即 a ＋a2≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.
跟踪演练2
如图，在四面体BACD中，CB＝CD，AD⊥BD，
且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
EF⊥BD， 只需证CF⊥BD， CF∩EF＝F. EF∥AD， 因为 所以 EF⊥BD. AD⊥BD，
又因为CB＝CD，F为BD的中点， 所以CF⊥BD.所以平面EFC⊥平面BCD.
题型三 反证法
如果一个命题的结论难以直接证明时，可以考虑反证法.通过
反设已知条件，经过逻辑推理，得出矛盾，从而肯定原结论
例1 A.28
解析
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4 B.76 C.123 D.199
证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构
造函数法等，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始
起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难，在实际证明问题时， 应当把分析法和综合法结合起来使用.
例2
已知 a>0，求证：
1 1 a ＋a2－ 2≥a＋a－2.
2
证明
要证
2
1 1 a ＋a2－ 2≥a＋a－2，
只要证
2
1 1 a ＋a2≥ 2a＋a，
2
1 1 2 2 4a ＋a2≥2a ＋2＋a2 ，
1 即 a ＋a2≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.
跟踪演练2
如图，在四面体BACD中，CB＝CD，AD⊥BD，
且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
EF⊥BD， 只需证CF⊥BD， CF∩EF＝F. EF∥AD， 因为 所以 EF⊥BD. AD⊥BD，
又因为CB＝CD，F为BD的中点， 所以CF⊥BD.所以平面EFC⊥平面BCD.
题型三 反证法
如果一个命题的结论难以直接证明时，可以考虑反证法.通过
反设已知条件，经过逻辑推理，得出矛盾，从而肯定原结论
例1 A.28
解析
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4 B.76 C.123 D.199
2018版高中数学人教B版必修一课件：1章末复习提升 精
题型一 集合间的关系
集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之
间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.
例1 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围； 解 ∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， ∵B⊆A，①B≠∅
求将相关集合转化为最简形式.
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直
观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.
进行集合的运算时应当注意：
①勿忘对空集情形的讨论； ②勿忘集合中元素的互异性； ③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集； ④对于含参数 (或待定系数 )的集合问题，勿忘对所求数值进行 合理取舍.
(2) 已 知 集 合 A ＝ {x∈R||x|≤2} ， B ＝ {x∈R|x≤1} ， 则
A∩B等于( D )
A.{x∈R|x≤2}
C.{x∈R|－2≤x≤2} 解析
B.{x∈R|1≤x≤2}
D.{x∈R|－2≤x≤1}
A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}.
∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1} ＝{x∈R|－2≤x≤1}.
跟踪演练 1
下列正确表示集合 M ＝ { － 1,0,1} 和 N ＝ {x|x2 ＋ x ＝ 0}
关系的Venn图是( B )
解析 由N＝{－1,0}，知N M，故选B.
题型二
集合的运算
集合的运算是指集合间的交、 并、 补这三种常见的运算，
在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式
解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的
【精品PPT】2018-2019学年度最新高中数学(人教B版)必修1课件：1.2.2 第一课时 交集与并集
2．若集合 A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则 A∩B＝( )
A．{x|－3<x<2}
B．{x|－5<x<2}
C．{x|－3<x<3}
D．{x|－5<x<3}
答案：A
3．设集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N 等于( )
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
zgl
[解析] (1)由并集的定义知，M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． (2)画出数轴如图所示，故 A∪B＝{x|x>－2}．
[答案] (1)A (2)A
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利 用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组 成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
1．2.2 集合的运算
第一课时 交集与并集
预习课本 P15～17，思考并完成以下问题
(1)两个集合的交集与并集的含义是什么？它们具有哪些 性质？
(2)怎样用 Venn 图表示集合的交集和并集？
(3)两个集合的交集具有哪些性质？并集呢？
[新知初探]
1．交集与并集的概念
知识点 自然语言描述 符号语言表示 Venn图表示
交集
对于两个给定的 集合A，B，由 属__于___A__又__属__于__B_ 的__所__有__元__素___构成 的集合
A∩B＝_{_x_|x_∈__A_，_ _且__x_∈__B__}_
并集
对于两个给定的 集合A，B，由 _两__个__集__合__的__所__有_ _元__素__构成的集合
2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件：2.章末总结 .pdf
章末总结网络建构名师导学本章要解决的主要问题是:理解函数的概念,表示方法和函数的单调性、奇偶性、零点.通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法.解决上述问题的关键是:掌握几种重要的数学方法:待定系数法、换元法、配凑法和二分法.突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数.题型探究·素养提升类型一 函数的定义域答案:(1)[-1,2)∪(2,+∞)(2)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5},则关于x的函数f(2x-3)的定义域是 .解析:(2)因为f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5},所以-5≤2x+3<13所以f(2x-3)中2x-3∈[-5,13),所以x∈[-1,8) 所以f(2x-3)的定义域是[-1,8).答案:(2)[-1,8)(3)函数f(x2)的定义域为[-1,2],则函数f(2x-1)的定义域为 .方法技巧 求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.类型二 求函数的解析式【例2】(2018·河北石家庄辛集中学上期中)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+ax,求函数g(x)在区间[-1,1]上的最小值.方法技巧 (1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系数法,本题中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系数法求a,b,c.(2)本题中的(2)是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区间的相对位置关系(对称轴在区间内,对称轴在区间两侧)分类讨论.类型三 分段函数(2)求函数f(x)的零点.②当a=1时,方程(*)无解;处理分段函数的问题,要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.类型四 函数的图象解:(1)已知函数f(x)=min{(x-1)2,3-x,x+1},如图所示.【例4】 (2018·河南濮阳一中高一上期中)用min{a,b,c}表示a,b,c中较小的一个,已知函数f(x)=min{(x-1)2,3-x,x+1}.(1)画出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间.解:(2)由(1)知f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(1,2),单调递减区间是(0,1),(2,+∞).方法技巧 (1)函数图象是研究函数性质的重要方法,因此涉及非一次函数、二次函数的性质问题,常作出函数图象利用数形结合思想求解.(2)本题中函数的单调递增区间不能写为(-∞,0)∪(1,2),也不能写为(-∞,0)或(1,2).类型五 函数的单调性与奇偶性(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.解:(3)因为f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,所以在[-1,1]上,f(x)≤1,问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立.下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0.①若m=0,则g(a)=0≥0,显然对a∈[-1,1]恒成立.②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0对a∈[-1,1]恒成立,必须有g(-1)≥0,且g(1)≥0,所以m≤-2或m≥2,所以m的取值范围是(-∞,-2]∪ [2,+∞)∪{0}.。
2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件：1.章末总结 .pdf
章末总结网络建构名师导学本章要解决的问题主要是:运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题.解决上述问题的关键,一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念;二是强化数形结合思想,运用Venn图、数轴的直观性进行分析,提高形象思维能力;三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题.题型探究·素养提升类型一 元素、集合与集合的关系思路点拨:求解本题首先明确集合A和集合B的含义,再判断a与B的关系.解:a∈A,因为a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5.又因为n∈N+,所以n+2∈N+,所以a∈B.【例1】 设集合A={a|a=n2+1,n∈N+},集合B={b|b=k2-4k+5,k∈N+},若已知a∈A,判断a与集合B的关系.方法技巧 判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征,其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.思路点拨:先化简集合A,然后借助数轴,分类讨论.别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.类型二 集合的运算【例3】 设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求A∪B.思路点拨:根据已知条件先求a,然后分别求出集合A,B,再利用并集的定义求A∪B.解:因为A∩B={9},所以9∈A.所以a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5.当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素不满足集合元素的互异性,舍去.当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-7, -4,-8,4,9}.当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}.应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质.要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.类型三 补集思想思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面的相等关系求解,然后取其补集.方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U (∁UA)=A求A.类型五 易错辨析【例6】 设A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求b的值【例7】 设A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是( )(A){a|1≤a≤3}(B){a|a>3}(C){a|a≥1}(D){a|1<a<3}。
2018-2019版高中数学人教B版必修一课件：1.2.2 第1课时 并集、交集
13
规律方法
1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成
的集合，和求并集的解决方法类似.
2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分 类的标准取决于已知集合.
第1课时
并集、交集
14
5 跟踪演练 2 已知集合 A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥2}， 求 A∩B，A∪B. 5 解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥2}，
第1课时 并集、交集
17
跟踪演练 3
设集合 A ＝ {x| － 1 ＜ x ＜ a} ， B ＝ {x|1 ＜ x ＜ 3} 且
A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范，1＜a≤3.
第1课时 并集、交集
18
当堂检测
当堂训练，体验成功
1 2 3 4 5
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示两个集合，如图.
第1课时
并集、交集
8
规律方法
解决此类问题首先应看清集合中元素的范
围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据
并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结 果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出 结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空 心点”表示.
∴A∪B＝{1，－2,3}.
第1课时 并集、交集
10
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}， {x|x＜－5，或x＞－3} 则M∪N＝____________________.
解析
将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
D.{4,5,6,8}
规律方法
1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成
的集合，和求并集的解决方法类似.
2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分 类的标准取决于已知集合.
第1课时
并集、交集
14
5 跟踪演练 2 已知集合 A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥2}， 求 A∩B，A∪B. 5 解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥2}，
第1课时 并集、交集
17
跟踪演练 3
设集合 A ＝ {x| － 1 ＜ x ＜ a} ， B ＝ {x|1 ＜ x ＜ 3} 且
A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范，1＜a≤3.
第1课时 并集、交集
18
当堂检测
当堂训练，体验成功
1 2 3 4 5
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示两个集合，如图.
第1课时
并集、交集
8
规律方法
解决此类问题首先应看清集合中元素的范
围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据
并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结 果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出 结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空 心点”表示.
∴A∪B＝{1，－2,3}.
第1课时 并集、交集
10
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}， {x|x＜－5，或x＞－3} 则M∪N＝____________________.
解析
将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
D.{4,5,6,8}
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) B.1 D.3
的图象的交点个数为(
解析 作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解.
章末复习提升
20
g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2， 在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x 与g(x)＝(x－2)2的图象(如图).
由图可得两个函数的图象有2个交点.
答案 C
章末复习提升
21
x3 (2)函数 y＝ x 的图象大致是( 3 －1
利用偶函数的图象关于y轴对称，
再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象.
章末复习提升
18
(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域.
解 函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，
单调递减区间为[0，＋∞)，
值域为(0,1].
章末复习提升
19
跟踪演练2
A.0 C.2
(1)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4
2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重 点，而底数 a 的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重 中之重，要熟知 a在(0,1)和 (1，＋ ∞)两个区间取值时函数的 单调性及图象特点.
章末复习提升
4
3.应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图象和性质时，
若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情
况的讨论.
4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为自变量， 指数函数的指数为自变量 .因此，当遇到一个有关幂的形式 的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识 解决，还是用指数函数知识去解决.
章末复习提升
5
5.理解幂函数的概念、图象和性质.
在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种
5
2
3－1 ＝ 2 ＋2＋8＝11.
章末复习提升
14
(2)已知 x＞1，且
解
x＋x－1＝6，求
x －x
1 2
1 2
x －x
1 2
1 2
2
＝x＋x－1－2＝6－2＝4，
又x＞1，
∴x －x ＞0，
1 2 1 2
∴x －x ＝2.
1 2 1 2
章末复习提升
15
题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地 反映了函数的一切性质 . 教材对幂函数、指数函数、对函数
章末复习提升
11
例1
(1)化简 2 2 3 4b 3 ＋2 ab＋a 3
a －8a b
4 3
1 3
÷ 1－2
1 3
3
3 b × ab a
a a－8b a 解 原式＝ ×a b ＝ 2 2× 2b ＋2a b ＋a a －2b a－8b
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
章末题意，提高阅读能力 . 一方 把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函
面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，
数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
章末复习提升
9
题型研修
突破重点，提升能力
题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不
的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的
过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用.
章末复习提升
16
例2
1 x ＝ 2 .
已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 当 x≥0 时， f(x)
(1)画出函数f(x)的图象；
章末复习提升
17
解
先作出当 x≥0
1 x 时，f(x)＝2 的图象，
章末复习提升
13
跟踪演练 1 值.
lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5 3 log 2 (1) 求 ＋5 ＋ 16 4 的 log54· log25
5
解
3 lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5 log 5 2 4 ＋ 5 ＋ 16 log54· log25
3 3lg 2＋3lg 5－lg 2－lg 5 4 4 ＝ ＋ 2 ＋ (2 ) 2log 2· log 5
首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数
的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义
域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调 区间.
章末复习提升
7
8.函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.
考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解 题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时 起到事半功倍的效果.
a a－8b
×a ×a b ＝a b.
1 3 1 3 1 3
3
章末复习提升
12
log 5 3 32 (2)计算：2log32－log3 9 ＋log38－25 .
解
32 2log5 3 原式＝log34－log3 ＋log38－5 9
9 2log5 3 ＝log3(4× ×8)－5 ＝log39－9＝2－9＝－7. 32
情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况.
6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应 分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；
然后在各类中两两相比较.
章末复习提升
6
用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，
7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，
仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容.
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正
指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、
章末复习提升
10
分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式
应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对
数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和 换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式， 一定要掌握并灵活运用.
)
解析 由3x－1≠0得x≠0，
x3 ∴函数 y＝ x 的定义域为{x|x≠0}，可排除选项 A； 3 －1
第三章——
章末复习提升
1 知识网络
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
2 要点归纳
3 题型研修
知识网络
系统盘点，提炼主干
章末复习提升
3
要点归纳
整合要点，诠释疑点
1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依
据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还
要注意相互间的转化.
的图象的交点个数为(
解析 作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解.
章末复习提升
20
g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2， 在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x 与g(x)＝(x－2)2的图象(如图).
由图可得两个函数的图象有2个交点.
答案 C
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21
x3 (2)函数 y＝ x 的图象大致是( 3 －1
利用偶函数的图象关于y轴对称，
再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象.
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18
(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域.
解 函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，
单调递减区间为[0，＋∞)，
值域为(0,1].
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19
跟踪演练2
A.0 C.2
(1)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4
2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重 点，而底数 a 的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重 中之重，要熟知 a在(0,1)和 (1，＋ ∞)两个区间取值时函数的 单调性及图象特点.
章末复习提升
4
3.应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图象和性质时，
若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情
况的讨论.
4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为自变量， 指数函数的指数为自变量 .因此，当遇到一个有关幂的形式 的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识 解决，还是用指数函数知识去解决.
章末复习提升
5
5.理解幂函数的概念、图象和性质.
在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种
5
2
3－1 ＝ 2 ＋2＋8＝11.
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14
(2)已知 x＞1，且
解
x＋x－1＝6，求
x －x
1 2
1 2
x －x
1 2
1 2
2
＝x＋x－1－2＝6－2＝4，
又x＞1，
∴x －x ＞0，
1 2 1 2
∴x －x ＝2.
1 2 1 2
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15
题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地 反映了函数的一切性质 . 教材对幂函数、指数函数、对函数
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11
例1
(1)化简 2 2 3 4b 3 ＋2 ab＋a 3
a －8a b
4 3
1 3
÷ 1－2
1 3
3
3 b × ab a
a a－8b a 解 原式＝ ×a b ＝ 2 2× 2b ＋2a b ＋a a －2b a－8b
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
章末题意，提高阅读能力 . 一方 把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函
面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，
数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
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9
题型研修
突破重点，提升能力
题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不
的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的
过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用.
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16
例2
1 x ＝ 2 .
已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 当 x≥0 时， f(x)
(1)画出函数f(x)的图象；
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17
解
先作出当 x≥0
1 x 时，f(x)＝2 的图象，
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13
跟踪演练 1 值.
lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5 3 log 2 (1) 求 ＋5 ＋ 16 4 的 log54· log25
5
解
3 lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5 log 5 2 4 ＋ 5 ＋ 16 log54· log25
3 3lg 2＋3lg 5－lg 2－lg 5 4 4 ＝ ＋ 2 ＋ (2 ) 2log 2· log 5
首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数
的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义
域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调 区间.
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7
8.函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.
考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解 题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时 起到事半功倍的效果.
a a－8b
×a ×a b ＝a b.
1 3 1 3 1 3
3
章末复习提升
12
log 5 3 32 (2)计算：2log32－log3 9 ＋log38－25 .
解
32 2log5 3 原式＝log34－log3 ＋log38－5 9
9 2log5 3 ＝log3(4× ×8)－5 ＝log39－9＝2－9＝－7. 32
情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况.
6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应 分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；
然后在各类中两两相比较.
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6
用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，
7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，
仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容.
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正
指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、
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分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式
应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对
数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和 换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式， 一定要掌握并灵活运用.
)
解析 由3x－1≠0得x≠0，
x3 ∴函数 y＝ x 的定义域为{x|x≠0}，可排除选项 A； 3 －1
第三章——
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1 知识网络
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
2 要点归纳
3 题型研修
知识网络
系统盘点，提炼主干
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3
要点归纳
整合要点，诠释疑点
1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依
据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还
要注意相互间的转化.