人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件
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【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件
a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),
所以 an = n 1 (n≥2),
an 1
n
an= an × an1 × an2 ×…× a3 × a2 ×a1= n 1 × n 2 × n 3 ×…× 2 × 1 ×1= 1 .
an 1
an2
an3
a2 a1
n n 1 n 2
32
n
又∵n=1 时,a1=1,符合上式,∴an= 1 . n
【例 4】 (1)已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,求通项公式 an.
n(n 1)
(2)设数列{an}中,a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),求通项公式
an.
解:(1)∵an+1-an= 1 , n(n 1)
∴a2-a1= 1 ; 1 2
a3-a2= 1 ; 23
5(n 5(n
1) 1)
4, 4.
解这个不等式组得 2≤n≤3,
∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小,a2=a3=22-5×2+4=-2.
题后反思 求数列{an}的最大项或最小项的方法. 求数列{an}的最大项或最小项,一种方法是利用函数的最值求解;
另一种是不等式法,求最小项可由
aann
2) 2)
6 7
6 7
n
n
(n (n
1)
6 7
n
1
,
3)
6 7
n 1
,
解得
n n
5, 4,
即
4≤n≤5,
所以 n=4 或 5,
故数列{an}中
a4
新人教A版高中数学必修5第二章数列数列的概念与简单表示法同步课件
答案：C
3．数列 0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是
an＝( )
1 A.9
(10n－1)
1 B.3
1－110n
2 C.9
(10n－1)
3 D.10
(10n－1)
解析：1－1101＝0.9，1－1102＝0.99，…，故原数列的
通项公式为 an＝131－110n. 答案：B
(3)此数列的整数部分 1，2，3，4，…恰好是序号 n， 分数部分与序号 n 的关系为n＋n 1，故所求的数列的一个 通项公式为 an＝n＋n＋n 1＝nn2＋＋21n(n∈N*)．
(4)原数列的各项可变为19×9，19×99，19×999，19×9 999，…，易知数列 9，99，999，9 999，…的一个通项公 式为 an＝10n－1，所以原数列的一个通项公式为 an＝19(10n －1)(n∈N*)．
解析：有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数 列为②；递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③.
答案：②④ ①③ ② ④ ① ③
类型 2 由数列的前几项写出数列的通项公式 [典例 2] 写出以下数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数． (1)0，3，8，15，…； (2)1，－3，5，－7，…； (3)1 12，2 23，3 34，4 45，…； (4)1，11，111，1 111，….
A．Sn＋1＝a2n＋1＋an＋1·an B．a1＋a2＋a3＋…＋an＝an＋2－1 C．a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n－1 D．4(cn－cn－1)＝πan－2·an＋1 解析：对于 A 项，因为斐波那契数列总满足 an＝an－1＋ an－2(n≥3，n∈N*)，所以 a21＝a2a1， a22＝a2a2＝a2(a3－a1)＝a2a3－a2a1， a23＝a3a3＝a3(a4－a2)＝a3a4－a3a2， 类似的有，a2n＝anan＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－anan－1， 累加得 a21＋a22＋a23＋…a2n＝an·an＋1，
高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT
[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357
高中数学人教A版必修5数列的概念与简单表示PPT课件
∴数列{an}是周期数列，且 T＝6. ∴a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)
球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
人教A版数学必修5第二章2.1 数列的概念与简单表示法-递推数列及其通项 课件(共19张PPT)
,5
3
所以有an+1-
5 3
=-2(an-
5 3
),
故公数比列的{a等n- 比53 }数是列以. a1-
5 3
=1为首项，-2为
则an-
5 3
=1×(-2)n-1，即an=
5+(-2)n-1,
3
所以Sn=a1+a2+…+an
=[ 5 +(-2)0]+[ 5 +(-2)1]+…++[ 5 +(-2)n-1]
3
3
3
= 5 n+ 1[1 (2)n ]
3
1 (2)
= 5 n- 1 (-2)n+ 1 .
33
3
待定系数法是从数列递推式特 征规范、构造一个新数列，变换形式 如下：
(1)an+1=Aan+B(A 、 B 为 常 数 ) 型 ， 可 化 为 an+1+λ=A(an+λ) 的 形 式 ； (2)an+1=Aan+B·cn 型 ， 可 化 为 an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；
an
a1 10
5
差的等差数列，
1
所以 an
1
= 10
6
+(n-1)× 5
=
12n 11 10
,即
an=
10 12n 11
.
n=1也适合上式.
[例 4] 已知数列{an}中，a1＝56，an＋1＝13an＋12n＋1，求 an. [解] 法一：在 an＋1＝13an＋12n＋1 两边乘以 2n＋1，得 2n＋1·an＋ 1＝23(2n·an)＋1. 令 bn＝2n·an，则 bn＋1＝23bn＋1， 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝23(bn－3)． 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×56－3＝－43为首项， 以23为公比的等比数列． 所以 bn－3＝－43·23n－1，即 bn＝3－223n. 于是，an＝b2nn＝312n－213n.
2.1 数列的概念与简单表示 课件(35张PPT)高中数学必修5(人教版A版)
斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
课件高中数学人教A版必修五数列的概念及表示PPT课件_优秀版
【新知巩固】(三)
例2. 已知数列 a n 的通项公式写出这个数列的前5项，并作出它的图像：
(1)a n
n n 1
(2)a n
(1) n 2n
解 我们 用列 表法分 别给出这两 个数 列的前5项.
n
an
n n1
an
(1) n 2n
123
45
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
1 2
1 4
1 8
1
1
16
32
学习重点：
了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映 自然规律的数学模型。
学习难点：
将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
【新课引入】
1.请欣赏下列花，其花瓣数依次为：
1,2,3,5,8,13,21 （1）
【新课引入】
2.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算粗这颗彗星每隔83年出现 一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
问题3、上述 an 与 n 的关系与连续函数相比，有什么特殊性？数列是离散函数
问题4、反之，对于函数 y f (x)，如果 x 1,2,3,, n,有意义，那 么，所求得的函数值 f (1), f (2), f (3),, f (n),是否为一个数列？
【新知巩固】（二） 例3 已知数列的第n 项为 2n 1，请写出这个数列的首 项 、第2项、第3项、第n 1项。
【新知探究】（五）
探究5：数列与函数的关系？
问题1、试分析前面的数列（以第一组和第四组的成果为例）。观察数列中
的项 an和它的序号 n 是有着怎样的关系？哪个是变动的量，哪个是随之变
人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
高中数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件PPT课件
[ 答案]
1.对应关系 f 唯一 2.－1,0,1,2,3，„ 对应关系
1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数 都叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排 在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做首项．排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项， 记作 an.数列的一般形式为 a1， a2， a3，„，an„，简记为{an}．
④数列的简记符号{an}，不可能理解为集合{an}，数列的概 念与集合概念的区别如下表：Βιβλιοθήκη 数列集合示例
如数列1,3,4与 数列中的项是有序的， 1,4,3是不同的数 两组相同的数字，按 集合中的元素 列，而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1，„ 数列中的项可以重复 满足互异性， 每项都是1，而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复出现
n
3 正，则选择(－1) .又第 1 项可改写成分式－ ，则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9，„，可写成(2n＋1)的形式．分子为 3＝1×3,8 ＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)的形式．所以此数 列的一个通项公式为 an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
.
3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 列．即 an＋1>an(n＝1,2,3„)． 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数 列．即 an＋1<an(n＝1,2,3„)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列叫做摆动数列．
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
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D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
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含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
人教A版高中数学必修5课件：2.1数列的概念与简单表示法 (共25张PPT)
若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列
3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数 列吗？
数列的项是一个确定的数值
4.分类
数列的分类 我们可以按照数列的每一项随
序号变化的情况对数列 进行分类
递增数 列
从第2项起， 每一项都不小 于它的前一项
递减数列
从第2项起， 每一项都不 大于它的前 一项
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
数列及其有关概念:
2. 数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项……排在第n位的 数成为这个数列的第n项.
数列是一种特殊的函数
反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …) 有意义 ，那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…
例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, …时， 其函数值构成的数列有什么特点？
a1 = f(1) =16 a2 = f(2) =23 a3 = f(3) =30 a4 = f(4) =37
数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4,…, an,… 可简记为{an}.
思考：
你能判断吗？
⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？
3，3，3，3，3, … 数列中的数可以重复
⒉以下两个数列是同一数列吗？ 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数 列吗？
数列的项是一个确定的数值
4.分类
数列的分类 我们可以按照数列的每一项随
序号变化的情况对数列 进行分类
递增数 列
从第2项起， 每一项都不小 于它的前一项
递减数列
从第2项起， 每一项都不 大于它的前 一项
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
数列及其有关概念:
2. 数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项……排在第n位的 数成为这个数列的第n项.
数列是一种特殊的函数
反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …) 有意义 ，那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…
例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, …时， 其函数值构成的数列有什么特点？
a1 = f(1) =16 a2 = f(2) =23 a3 = f(3) =30 a4 = f(4) =37
数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4,…, an,… 可简记为{an}.
思考：
你能判断吗？
⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？
3，3，3，3，3, … 数列中的数可以重复
⒉以下两个数列是同一数列吗？ 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教学PPT课件
——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件
( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(1)》ppt课件
跟踪训练1-1:下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是 递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?
(1)1, 1 , 1 ,…, 1 ,…; 23 n
(2)1,3-1,3-2,…,3-63; (3)1,-0.1,0.12,…,(-0.1)n-1,…; (4)10,20,40,…,1280; (5)-1,2,-1,2,…; (6)6,6,6,…. 解: (2)、(4)是有穷数列,(1)、(3)、(5)、(6)是无穷数列,(4)是递增 数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列.
所以此方程不存在正整数解,故 3 不是此数列中的项.
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列 ②cos0,sin1,tan2不是数列 ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列 其中正确的有( B ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义. ②错误.cos0,sin1,tan2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列. ③错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数. 故选B.
1.对通项公式的认识 (1)并不是所有的数列都有通项公式,如由π的精确度的数值排列: 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,….就没有通项公式.
(2)如果数列有通项公式,其表示形式也不一定是唯一的.如数列: 1,0,-1,0,1,0,-1,0,….通项公式可以是 an=sin nπ ,也可以是
1.数列的概念 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数 列的 项 .数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}. 2.数列的分类 (1)按项的个数分类
人教A版高中数字必修五2.1数列的概念与简单表示法第1课时课件
(3)9,99,999,9 999； 解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为 10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
(4)2,0,2,0. 解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所 以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
第n项 an与n关系的一个公式
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式 ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项.
n
f(n)
1
a1
2
a2
3
a3
… …
Hale Waihona Puke nan6．数列实质： 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是
一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1， 2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式 就是相应函数的解析式.
跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5；
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
(3)7,77,777,7 777.
解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数 项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式为 an＝n×－n1＋n1，n∈N*.
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比 序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为 an＝n＋n＋121－1，n∈N*. (3)7,77,777,7 777.
人教A版高中数学必修五课件：2.1《数列的概念与简单表示法》.pptx
C.2,22,222, D.0,0,0,0,
( 2 )以下四个数中， 是数列{ n( n 1 )}中的一项是(
).
A.380 B.39 C.32 D.23
(
3
)已知数列{
an
}的通项公式an
n2 n2
1
,那么0.98(
)
A.是这个数列的项， 且n 6;
B.是这个数列的项， 且n 7 ;
C.是这个数列的项， 且n 7 ;
每个序号也都对应着一
个数（项）
数列的实质
例1：设某一数列的通项公式为an n(n 1)
序号 1 2 3 4
从映射的观点看，数
列可以看作是：到序的号 项 2 6 12 20
映射数列项 从函数的观点看， 是数的列函项数序。号
例2 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
序号 1 2 3
35
即，数列可以看作是一
个定义域为正整数集N * 项 1 2
（或它的有限子集{1， 函数值
2，…，n}）的函数，
3
35
y=f（x） 自变量
当自变量从小到大依次
取值时对应的一列函数 项
值。
an 通项 n
公式
序（号正整数或 它的有限子 集）
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2
0 1234
an n(n 1)的图象
5
共同特点：
共同特点
1.都是一列数； 2.都有一定的顺序
定义：按一定顺序排列着的一列数称为
(数列具有有序性) 问1： 数列 3 1，2， 3 ，…，35 改为
3,2， 1，…，35
请问：是不是同一数列？
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
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考点三 数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】 可通过证an＋1－an＞0来证明 结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法感悟
1．数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看 成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其 图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要 公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推 公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项， 那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的， 只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋ －aa11＝13， a3＝13＋ －aa22＝13＋ －1313＝12， a4＝13＋ －aa33＝13＋ －1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24， 这样可知 an＝nn－ ＋11(n≥2)． 当 n＝1 时，11－ ＋11＝0＝a1， 所以 an＝nn－ ＋11.
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【解】 (1)a4＝3×16－28×4＝－64， a6＝3×36－28×6＝－60. (2)设 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝73(舍去)． ∴n＝7，即－49 是该数列的第 7 项． 设 3n2－28n＝68，解得 n＝334或 n＝－2. ∵334∉N*，－2∉N*，
通项公式．
【思路点拨】 题中的两个数列都是用递推公式
给出的，已知a1可递推出a2，…，依此类推，可求 出它的任意一项．
【解】 ∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16. 故该数列的一个通项公式是an＝(n－1)2.
通项公式与递推公式对比表如下：
不同点
相同点
通项公 给出n的值，可求
式 出数列中的第n项an 可确定一个数列，
由首项(或前几项) 求出数列中的任意
递推公 的值，通过一次(或
一项
式 多次)运算，逐步地
求出第n项an
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
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(3)这是个摆动数列，可寻找其摆动平衡位置与摆 动振幅．平衡位置：a＋2 b，振幅：a－2 b，用(－1)n 或(－1)n＋1 去调节，则 an＝a＋2 b＋(－1)n＋1a－2 b. (4)各项加 1 后，变为 10,100,1000,10000，…，此 数列的通项公式为 10n，可得原数列的通项公式 为 an＝10n－1.
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例2 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪 一项？68是否是该数列的一项呢？ 【思路点拨】 令n＝4，n＝6求a4，a6 → 分别令an＝－49和68列方程 → 解方程求n → 作出判断
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【解】 (1)数列的项，有的是分数，有的是整数， 可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，126，225，…， 所以，它的一个通项公式为 an＝n22. (2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的 正奇数；考虑(－1)n＋1 具有转换符号的作用，所以 数列的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)．
2．1 数列的概念与简单表示法
学习目标 1.通过实例，了解数列的概念． 2．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然 规律的数学模型，了解数列的几种分类． 3．理解数列的通项公式、数列的递推公式和数 列与函数的关系．
2.1
数
列
课前自主学案
的
概
念
课堂互动讲练
与
简
单
知能优化训练
表
示
法
温故知新
1．前5个正整数的倒数排成一列：1_，__12_，__13_，__14_，__15_. 2．函数的基本表示方法有_解__析__法___、_列__表__法__和 __图__象__法___. 3．集合的列举法的一般形式为{a，b，c，d，…}； 集合的元素具有__确__定__性___、_互__异__性__、_无__序__性__．
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考点二 数列通项公式的应用 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序 号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n， 就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是 数列中的项去列方程．若方程解为正整数则是数 列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是 该数列的一项．
【名师点评】 根据递推公式写出数列的前几项， 要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即 可．另外，解答这类问题时还需注意：若知道的 是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示 后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给 公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．
变式训练 2 设数列{an}，a1＝0，an＋1＝13＋ －aann， 写出数列的前 4 项，并归纳出该数列的一个通项
∴数列{an}是递增数列．
变式训练1 若数列{an}的通项公式为an＝n2－5n ＋4.
试问n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
解：∵an＝n2－5n＋4＝(n－52)2－94， 可知对称轴方程为 n＝52＝2.5. 又因 n∈N*，故 n＝2 或 3 时，an 有最小值，其最 小值为 22－5×2＋4＝－2.
(2)按项的变化趋势分类
类别
递增 数列 递减 数列 常数
列 摆动 数列
含义
从第2项起，每一项都大__于__它的前一项 的数列
从第2项起，每一项都_小__于_它的前一项 的数列
各项_相__等__的数列
从第2项起，有些项_大__于__它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列
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【名师点评】 此类问题主要靠观察(观察规律)、 比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊 数列)、联想(联想常见的数列)等方法来解决．
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5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二 项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项_a_n_－_1 (或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公 式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 _递__推_公式．
∴68 不是该数列的项．
互动探究 若本例中的条件不变，(1)试写出该数
列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？
若是，应是哪一项？
解：(1)∵an＝3n2－28n， ∴a3＝3×32－28×3＝－57， a8＝3×82－28×8＝－32. (2)设 3n2－28n＝20， 解得 n＝10 或 n＝－23(舍去)． ∵n∈N*，∴20 是该数列的第 10 项．
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…， 简记为_{_a_n_}_，这里n是_项__数__． 3．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别 _有_穷__数列 _无_穷__数列
含义 项数有限的数列 项数无限的数列
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考点四 递推公式的应用
递推公式与通项公式一样，是关于项数n的恒等式， 用符合要求的正整数去替换递推公式中的n，便可 求出数列中的各项．但并不是所有数列都有递推 公式，有的数列的递推公式也未必唯一．
例4 已知数列{an}满足条件：a1＝0，an＋1＝an＋ (2n－1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个
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知新盖能
1．数列及其有关概念 (1)数列：按照一定_顺__序__排列着的一列数称为数 列． (2)项：数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项， 第1项通常也叫做_首__项___，若是有穷数列，最后 一项也叫做__末__项__．__