江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 数学

开始 结束

A 1, S 1

A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出S

N

Y

（第5题 图）

江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期

高二数学质量检测卷 2012.12

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）

有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，

且线性回归方程为5

1ˆ+=bx y

，则b = ▲

x

2 3 4 5 6 y

2

4

6

6

7

3, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲

4.平面上满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≤+≥0100

2

y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x

对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲

5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线:

C 2

2

112

4

x

y

-

=的右焦点为F ，

一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ∆的面积为83

，则直线的斜率为

_____▲_______.

7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上 某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲

9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)

10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为 ▲ 。 11. 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，

7 8

8 4 4 4 6 7 9 2 4 7 第8题图

则动点P 的轨迹是 ▲

12. 已知抛物线P x y 上的点42=到抛物线的准线距离为d 1，到直线0943=+-y x 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值是 ▲

13．已知A 、B 、C 是椭圆116

252

2=+y x 上的三点，点F （3，0）,若

0=++FC FB FA ，则=++FC FB FA ▲

14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OB OA OC μλ+=，则()2

23λμ+-的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分）。

15.（14分）从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．

（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；

（3）若成绩不低于100分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

16. （14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ．

分组 频数 频率 [70，80） 0.08 [80，90） ③

[90，100）

0.36 [100，110） 16 0.32 [110，120） 0.08 [120，130）

2

②

[130，140]

0.02 合计

①

分数

708090100110120130140

组距

频率040.0036.0032.0028.0024

.0020.0016.0012.0008.0004

.0

（1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2

=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

17. （14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：

222

2

1x

y

a b

-

=的

一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是

226(

,)33

M ． （1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．

18. （16分）如图，已知圆O 的直径AB=4，定直

线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。点P 是

圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。试建立适当的直角坐标系，解决

下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程； （2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必

过圆O 内的一定点。

19.（16分）命题p ：b a t -≥-2

)1( ，其中b

a ,满

足条件：五个数b a ,,22,20,18的平均数是20，标准差是

2； 命题q ：m ≤t ≤n ，其中

m,n 满足条件：点M 在椭圆

14

2

2

=+y

x

上，定点A(1,0)，m 、n 分别为线段AM 长的最小值

和最大值。若命题“p 或q ”为真且命题“p 且q ”为假，求实数t 的取值范围。

20. （16分）已知曲线11(0)x y

C a b a b

+=>>：所围成的封闭图形的面积为45，曲线1

C 的内切圆半径为

253

．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（1）求椭圆2C 的标准方程；

（2）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中

N

M

P

B

A

O

L