江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 数学
扬州中学2013-2014学年高二12月月考英语试题
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高二英语试卷2013.12一、听力第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. Where does the conversation most likely take place?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. On the phone.7. When does the restaurant stop serving lunch?A. At 1 p. m.B. At 2 p. m.C. At 3 p. m.8. How many people will come with the woman for lunch?A. One.B. Two.C. Three.听第7段材料，回答第9至11题。
9. What are the speakers talking about?A. Buying a car.B. Choosing a gift.C. Using a computer.10. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Professor and student.C. Salesman and customer.11. What do we know about the person mentioned by speakers?A. Maybe he likes something expensive.B. He is surely over sixty years old.C. He must be fond of learning.听第8段材料，回答第12至14题。
江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 政治
高二政治月考试卷（选修） 2012.12 一．单项选择题：每题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
（每题2分，共66分。
）1．我国著名生物学家童第周，提倡搞生物学的要学点辩证法，不懂辩证法就搞不好生物学。
这一论断的合理性，在于承认A. 哲学是对具体科学的概括和总结B. 哲学是科学的世界观与方法论C. 具体科学的进步推动哲学发展D. 哲学对具体科学具有指导作用2．下列看法中，属于世界观的有①物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在②一切从实际出发③水往低处流④存在即被感知⑤天行有常，不为尧存，不为桀亡A．①②④⑤B．①②③④⑤C．①②⑤D．①④⑤3.哲学基本问题在人们的现实活动中表现为A. 人与人的关系B. 社会与自然的关系C. 人与世界的关系D. 主观与客观的关系4．“没有景物，何来感情”与“没有感情，何来景物”，这两者的根本分歧是A. 物质和意识的辩证关系问题B. 是否承认客观世界的可知性C. 承认世界的本原是物质还是意识D. 是否承认矛盾5.“天地之变，阴阳之化”与“未有此气，已有此理”，这两种观点的不同体现了A．唯物主义与唯心主义的对立B．唯物辩证法与形而上学的对立C．可知论与不可知论的对立D．历史唯物主义与历史唯心主义的对立6．漫画中公鸡的观点与下列选项中哪种说法的哲学思想一致A．人不能两次踏入同一条河流B．谋事在人、成事在天C．存在就是被感知D．天不变、道亦不变7.恩格斯指出：“科学越是毫无顾忌，它就越符合工人的利益和愿望。
”引文表明的马克思主义哲学的特点是A. 科学性与革命性的统一B. 原则性与灵活性的统一C. 客观性与能动性的统一D. 普遍性与特殊性的统一8．“你最痛苦的时候，窗外有小鸟在快乐地歌唱”。
这句格言的寓意是A. 学习小鸟快乐生活B. 世界的本质是客观的C. 人的尊严在于思想D. 思维是客观存在的反映9．传统的电影放映是播放电影拷贝胶片上的画面，银幕上人物几秒钟的静止实际是由放映机播放的数十张胶片上相同的画面形成。
2024-2025学年江苏省扬州市扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的终边上一点P(3t,4t)(t ≠0)，则sinα=( )A. 45B. −45C. ±45D. 不确定2.已知集合A ={x ∈N|0<x <4}，B ={−1,0,1,2}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 4C. 3D. 23.设a ，b 都是不等于1的正数，则“log a 3>log b 3>1”是“3a <3b ”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知函数f(x)=a(e x +e −x +2x)−1，g(x)=−x 2+2ax ，若f(x)与g(x)的图象在x ∈(−1,1)上有唯一交点，则实数a =( )A. 2B. 4C. 12D. 16.在△ABC 中，a 2+b 2a 2−b 2=sin (A +B)sin (A−B)，则△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 直角三角形但一定不是等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.已知不等式ln (x +1)a >x 3−2x 2(其中x >0)的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是( )A. (3,8]B. [3,8)C. [9ln4,32ln5)D. (9ln4,32ln5]8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)=(1−x)f(x)，且f(1)>0，则( )A. f(12)<f(1)<f(2)B. f(2)<f(1)<f(12)C. f(12)<f(2)<f(1)D. f(2)<f(12)<f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省扬州市第一中学2012-2013学年高二上学期第一次月考英语试题.pdf
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What Will the man probably do next?A. Apologise to woman.B. Sit near the door.C. Shut the door 2. What does the man want to receive?A. A letter.B. A parcel.C. A postcard. 3. What do we know about the man? A. He can't go to the play. B. He's already seen the play. C. He'll go to the play with the woman. 4. What does the woman imply? A. The man's apartment is dirty. B. The man should buy a new broom. C. She will do the cleaning for the man. 5. What is the man doing?A. Making an invitation.B. Showing a way.C. Asking for permission. 第二节 听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What age group is the game good for?A. From 10 to 19.B. From 8 to 13.C. From 6 to 12 7. Where is Black's PC shop?A. In Marsden Street.B. On Hunter Road.C. Behind Walker's store. 听第7段材料，回答第8、9题。
8 扬州中学2012-2013学年高二5月月考 生物
江苏省扬州中学2012-2013学年度第二学期月考高二生物（选修） 2013、06第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：（本题共20小题，每小题2分，共40分，每题只有一个选项最符合题意）1．下列属于微量元素的一组是A．C、H、N、P、Mn B．Cl、Fe、S、N、MgC．B、Cu、Zn、Mn、Mo D．N、P、K、Cu、Fe、I2．下列人体内相关物质的功能叙述，不正确的是A．Na＋和Cl－是决定细胞外液渗透压的主要物质B．自由水在体内的流动有利于细胞的新陈代谢C．胰岛素等蛋白类激素能调节机体的生命活动D．淀粉、糖原和脂肪都是人体细胞内的储能物质3．下列关于细胞中化合物的叙述，错误的是A．胆固醇、性激素、维生素D都属于脂质B．植物细胞壁的主要成分是纤维素和果胶C．核糖核苷酸是染色体的主要成分之一D．蛋白质的多样性与氨基酸的种类、数目、排列顺序等有关4．下图分别是三种生物细胞的结构模式图，有关叙述正确的是A．a细胞有细胞壁，而b、c细胞没有细胞壁B．三种细胞中共同具有的细胞器只有核糖体C．三种细胞中只有a、b细胞的细胞质中含有DNAD．a、b细胞能进行有氧呼吸，而c细胞无线粒体一定不能进行有氧呼吸5．下列关于组成细胞的化学元素和化合物的说法中，错误的是A．胰岛素和性激素的化学本质分别是蛋白质和固醇B．休眠的种子细胞中自由水与结合水比值上升，有利于种子的储藏C．蛋白质的基本组成单位是氨基酸，组成蛋白质的氨基酸种类约有20种D．动物与植物细胞所含的化学元素的种类大体相同，但含量有差异6．关于可溶性还原糖、脂肪、蛋白质鉴定的实验叙述中，正确的是A．甘蔗中含有较多的糖且近于白色，可用于可溶性还原性糖的鉴定B．鉴定蛋白质时，应将双缩脲试剂A液和B液混合以后再加入待测组织样液中C．花生种子富含脂肪且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的好材料D．在麦芽糖酶溶液中加入双缩试剂结果会产生砖红色沉淀7．科研人员以抗四环素基因为标记基因，通过基因工程的方法让大肠杆菌生产鼠的β-珠蛋白，治疗鼠的镰刀型细胞贫血症。
江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 历史
江苏省扬州中学2012—2013学年度第一学期月考高二历史试卷2012.12本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答题时请将第Ⅰ卷的答案务必填涂在答题卡上本试卷考试时间为100分钟，分值为120分。
第Ⅰ卷（共70分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，合计60分。
每小题只有一个正确答案）1．孙中山说：“在国内，君主可以不要，忠字是不能不要的。
……为四万万人效忠，比较为一人效忠，自然是高尚得多，故忠字的道德还要保存。
”孙中山对“忠”的理解是（）A．弘扬传统的忠孝思想 B．保持忠君爱国思想C．要有牺牲和奉献精神 D．强调国家民族意识2．1922年，孙中山说：“中华民国就像我的孩子，他现在有淹死的危险。
……我向英国和美国求救。
他们站在岸上嘲笑我。
”为改变这种现状，他此后的努力有（）①实现国共合作②领导北伐战争③提出“新三民主义”④颁布《中华民国临时约法》A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②③3．毛泽东思想的形成大致经历了国民革命时期、土地革命时期与抗日战争时期三个阶段。
毛泽东在第一阶段的杰出理论贡献在于（）A．分析中国社会形态和阶级状况，坚持无产阶级领导权和依靠农民进行革命斗争B．创造性提出“农村包围城市、武装夺取政权”的革命道路和工农武装割据思想C．提出中国革命“两步走”战略，系统完整地阐述了新民主主义革命的科学概念D．创造性地提出了人民民主专政的理论，采用民主方法解决人民内部矛盾的问题4．中共“七大”将毛泽东思想作为党的指导思想，其依据是( )①毛泽东对中国民主革命的巨大贡献②毛泽东思想是中国民主革命正确经验的总结③毛泽东思想是全党集体智慧的结晶④毛泽东思想对社会主义革命和社会主义建设的指导作用A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④5．下列四张纪念邮票以党代会为主题，其关键词表述最恰当的—组是（）A．经济建设国企改革市场经济基层民主B．主要矛盾走自己的路市场经济邓小平理论C．主要矛盾改革开放计划经济一国两制D．建设社会主义中国特色初级阶段科学发展6．新中国取得的下列成就按时间先后排序，正确的是①“神舟”五号载人飞船成功发射②第一颗原子弹爆炸成功③培育出籼型杂交水稻④第一颗氢弹爆炸成功A．②④①③ B．③①④② C．②④③① D．④③②①7．美国著名太空学者迪安说：“美国人必须清醒地意识到，我们在太空中面对的将不仅仅是白蓝红旗帜（俄罗斯国旗），一条红色巨龙正在太空轨道中升起!”这条“红色巨龙”最有可能是指（）A．“东方红——1号卫星 B．“神舟”五号载人飞船C．“神舟”七号载人飞船 D．“嫦娥一号”绕月卫星8．古希腊人崇尚人体美，无论是雕刻作品还是建筑，他们都认为人体的比例是最完美的，干什么都必须按照人体各部分的式样制定严格比例。
扬州中学高三12月月考试题(数学)
扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷 数学
1（第11题图）扬州中学2013—2014学年度第一学期12月月考高二数学试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟） 2013．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x”的否定是 ▲ ． 2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ．5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ．6．若双曲线221y x m-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）▲10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ． 11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．212． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)xef x f e >的解集是 ▲ ．14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假． 其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为P A 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面P AB ．（第14题图）317．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ． （1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．19．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求椭圆的离心率e 的取值范围； （2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若4姓名_____________ 学………线……………内……………不……………要……………答……………题………………过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围． 江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸 2013.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．16.17.18.56（19,20题请写在答题纸反面）2013.12一、 填空题：1 ．1,-≠∈∀x e R x x2 ．)0,2( 3．48 4．1cos x -5．56 6．3 7．9108．1249．3510．-1 11．3 12．（1）（2）13．(1,)+∞ 14． 4 二、 解答题：15．解：:真p .2042-<⇔⎩⎨⎧<>-=∆m m m …………………5 分 :真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 16．（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC∥AB ，所以EF ∥DC ，且EF ＝DC ＝12AB ． 故四边形CDEF 为平行四边形，可得ED ∥CF ． 又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ， 故DE ∥平面PBC ．（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD ．高二数学月考试卷参考答案7又因为AB ⊥AD ，PD AD ＝D ，AD ⊂平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ． ED ⊂平面P AD ，故ED ⊥AB ．又PD ＝AD ，E 为P A 的中点，故ED ⊥P A ； P A AB ＝A ，P A ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，所以ED ⊥平面P AB ．17．解：（1）1a =时，14S = （详细过程见第（2）问） --------6分（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-, 因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--， 因为切线过点()30,a ，所以320002(0)a ax ax x +=--，即320a ax =，于是0x a =±． 将0x a =±代入200y ax =-得30y a =-．(若设切线方程为3y kx a =+，代入抛物线方程后由0∆=得到切点坐标，亦予认可．) 所以32,8AB a BC a ==-， 所以矩形面积为4162(02)S a a a =-<<， 3168S a '=-．所以当0a <时，0S '>2a <时，0S '<；故当a =S有最大值为 -------15分18．证明：（1）在四边形ABCD 中，因为BA=BC,DA=DC ，所以BD AC ⊥．平面11AAC C ABCD ⊥平面，且11,,ACC A ABCD AC BD ABCD =⊂ 平面平面平面 所以1BD AA ⊥． (2)点E 为BC 中点，即1BEEC=, 下面给予证明：在三角形ABC 中，因为AB=AC ，却E 为BC 中点，所以AE BC ⊥, 又在四边形ABCD 中，，所以6030ACB ACD ∠=︒∠=︒， , 所以 DC BC ⊥ ，即平面ABCD 中有，AE DC ． 因为1111,DC DCC D AE DCC D ⊂⊄平面平面, 所以 11AE DCC D 平面819．解： 222b ab a aλ=-， ∴()222222,21a b b a b λλλλ-==+，2221b a λλ=+． (1) 22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． ∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最小12，∴21132e ≤≤e ≤≤． (2)当2e =时，2c a =，∴2c b a ==，∴222b a =． ∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===∴椭圆方程是221168x y += -------10分（3）由（2）得到2222b aPF a ===，于是圆心()0,1Q ,半径为3，圆Q 的方程是()2219x y +-=．椭圆的右准线方程为x =,∵直线AM,AN 是圆Q 的两条切线，∴切点M,N 在以AQ 为直径的圆上．设A点坐标为,)t，∴该圆方程为((1)()0x x y y t -+--=．∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：(1)80t y t +---=，这就是直线M N 的方程．该直线化为：10,(1)80,80,y y t y y -=⎧⎪-+--=∴⎨--=⎪⎩ 1.x y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴直线MN必过定点(8． -------16分20． 解：（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]ex ,2∈9时，0)(>'x f ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2m ax -==e e f x f ，当e x =时，取等号 -------4分（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数． 设()x g =xxln 2， xx x xx x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-='当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知： 当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=xf 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分 （3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等价于211211)()(x x x f x f -≤- 即11221)(1)(x x f x x f +≤+，故原题等价于函数()xx f x h 1)(+=在],1[e x ∈时是减函数， 012)(2≤-+='∴x x x a x h 恒成立，即221x x a -≤在],1[e x ∈时恒成立． 221x x y -= 在],1[e x ∈时是减函数 221e ea -≤∴ -------16分（其他解法酌情给分）。
江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考试题 语文
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三语文试卷2013．12一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．咀嚼．/细嚼．慢咽乘．机/乘．风破浪浅．陋/流水渐．渐露．面/风餐露．宿B．弹．压/弹．无虚发伺．候/伺．机而动恫吓．/杀鸡吓．猴属．意/终成眷属．C．狭隘．/溢．于言表歼．灭/阡．陌交通辍．学/低声啜．泣谄．媚/陷．害忠良D．罢黜．/相形见绌．捐．献/狷．介之士皈．依/阪．上走丸棱．角/绫．罗绸缎2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．搞清楚工人和企业主这些微观个体在劳动力市场上搜寻和匹配的行为，对于了解失业率的决定因素，解释工资的形成机制，制定降低失业率的政策都十分重要。
B．谁都知道，民主与法治是一个长期的过程，但在经济攻坚之后，现在确实已经到向新目标攻坚的时候了。
C．开征房产税，提高房产持有的成本，现阶段更是可以起到打击投机、打击囤积居奇作用，把市场上种种非真实需求的泡沫挤掉，从而对平抑房价起到立竿见影的效果。
D．在部分舆论看来，本属于全民娱乐、全民福利的春晚，用广告践踏公众眼球给公众添堵，使春晚这台公共节目丧失了“公共性”，挑战的是国家电视台的职业操守。
3．下面的文字是从哪四方面说明“4G”优越性的？请简要概括（每点不超过6个字，4分）4G是第四代移动通信及其技术的简称，是集3G与WLAN于一体并能够传输高质量视频图像以及图像传输质量与高清晰度电视不相上下的技术产品。
4G系统能够以100Mbps的速度下载，比拨号上网快2000倍，上传的速度也能达到20Mbps，并能够满足几乎所有用户对于无线服务的要求。
而在用户最为关注的价格方面，4G竟然与固定宽带网络价格相当，而且计费方式更加灵活机动，用户完全可以根据自身的需求确定所需的服务。
此外，4G可以在没有DSL和有线电视调制解调器覆盖的地方部署，然后再扩展到整个地区。
很明显，4G有着不可比拟的优越性。
江苏省扬州中学2013届高三上学期12月考语文
扬州中学2012-2013学年第一学期质量检测高三语文试卷2012．12一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字的读音完全相同．．．．的一组是（）（3分）A．晋．升灰烬．觐．见进．退两难噤．若寒蝉B．闪烁．硕．大回溯．媒妁．之言数．见不鲜C．邂．逅亵．渎狡黠．不屑．一顾歌台舞榭．D．罪孽．啮．齿涅．槃劣．迹昭彰蹑．手蹑脚2．下列各句中加点成语的运用，恰当．．的一句是（）（3分）A．正是金秋时节，游人在这辽阔的草原上举目远眺，遥想古人当年走马逐兔，藏弓烹狗．．．．，尽享狩猎弹射之快，不亦乐乎。
B．随着人事制度的不断完善，机关事业单位中尸位素餐．．．．的现象将进一步减少，不求有功、但求无过的工作作风也一定会有所扭转。
C．每个部门都要旷日持久．．．．地开展学习“十八大”报告的活动，确立“立党为公，勤政为民”的思想，并能身体力行。
D．叙利亚国内战争，造成大量的难民毁家纾难．．．．，流离失所，这一现象已引起国际社会的极大关注。
3．阅读下面的文字，完成练习。
德国心理学家格林曼特曾做了一个著名的“电梯实验”。
他让自己的一名学生扮演“患病者”乘坐电梯，当电梯里只有2个人(“患病者”和一名同乘者)时，“患病者”晕倒后，那个唯一的旁观者通常会立即上前施助；当电梯里有3个人(“患病者”和两名同乘者)时，晕倒的“患病者”仍能得到很好的救助，通常是一个人负责安抚，另一个人打电话向警方或者医疗机构求助；当同乘者增加到4人时，情况开始发生微妙变化，有人借故离开，尽管“患病者”仍处于危险中；当同乘者增加到7人时，选择离开的人会更多，最严重的一次，只剩下一人照顾“患病者”，其他6人一声不响地走了，好像什么事都没有发生一样。
实验结束后，格林曼特追问冷漠的“离开者”为什么选择离开，“离开者”的回答大同小异：；。
格林曼特认为，当有人在车站或马路上遇到危险或困难时，得不到及时救助，并非完全与旁观者的品德有关。
在有很多人在场的时候，一种群体性“依赖心理”的弥漫所造成的负面影响不可小觑：有一部分人的冷漠则是消极的“从众心理”起了作用——跟随其他人一道离开，内疚感和自责感会在无形中减弱。
【解析版】江苏省扬州中学2012-2013学年高三(上)10月月考数学试卷
月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=﹣2．
2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．
解：复数==+，它在复平面内对应点的坐标为（，3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m=﹣2．
=
=
，解得
4．（5分）（2008•普陀区二模）已知向量，若，则实数n=3．
|+•
||=|•=
5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=72．
6．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．
7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．
进行求导，研究函数在区间
x=
]
[，
时取极大值，也是最大值；
故答案为
8．（5分）（2013•石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．
a
sinA sinB=sin=
sinA=，又B=，
，
．
故答案为：。
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷(含解析)
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若两条直线与互相垂直，则实数a 的值为( )D.62．抛物线的焦点到点的距离为( )3．已知数列中，且，则为( )4．设函数在处存在导数为3，则( )A.1B.3C.6D.95．已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数m 的值为( )A.D.6．已知等差数列的前n 项和为，，，则使得不等式成立的最大的n 的值为( )A.9B.10C.11D.12，，是它的两个焦点，O 为坐标原点，P是双曲线右支上一点，( )8．已知椭圆，P 是椭圆C 上的点，，分别是椭圆C 的左右焦点，若恒成立，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )2310x y +-=450ax y +-=628x y =(2,5){}n a 11a =12()2nn n a a n a *+=∈+N 10a ()f x 1x =()()Δ01Δ1lim 3Δx f x f x→+-=2221:2160C x y mx m +-+-=222:20C x y y +-=1C 2C 2±{}n a n S 60a <490a a +>0n S <214y -=1F 2F 12cos F PF ∠=()2222:10x y C a b a b+=>>()1,0F c -()2,0F c 122PF PF ac ⋅≤A. B. C. D.二、多项选择题9．下列说法正确的有( )A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大；B.直线必过定点；C.直线与直线D.斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为.10．下列求导运算正确的是( )A. C. D.11．已知点在抛物线的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交C 于、两点，则( )A.抛物线C 的方程是B.C.当12．对于正项数列，定义：的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前n 项和为，则下列关于数列的描述正确的有( )A.数列为等比数列 B.数列为等差数列D.记为数列的前n 项和，则的焦距为14．已知为等比数列，公比，，，成等差数列，则通项公式________.⎫⎪⎪⎭)1,1-⎛ ⎝(1⎤-⎦230x ky k +-+=(3,2)-2410x y --=2x y -=32y x =±11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭)1lg x x'=()1kx b k '+=+()21tan cos x x'=(1,0)M -()2:20C y px p =>()11,A x y ()22,B x y 24y x=121x x =3AF = AMF BMF=∠{}n a n G =}n a {}n a 3n n G ={}n a n S {}n a {}n a {}n a 2025=n T 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭34n T <212y m +=-{}n a 1q ≠1a =1a 22a 3a n a =15．已知平面内的动点P 到两定点，的距离的最大值为________.16．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数k 的最小值为________.四、解答题17．已知等差数列的前n 项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前10项和.18．已知圆C 的圆心在直线上且与y 轴相切于点.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点且被圆C截得的弦长为19．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线l 为曲线的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.20．已知数列，，，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n 项和.21．在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.（1）求点A 的轨迹方程；（2）记的左、右焦点分别为、，过定点的直线l 交于P 、Q 两点.若P 、Q 两点满足，求直线l 的方程.22．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；(2,0)A B PA PB =460x y -+={}n a 14a =132n n a a +=-*n ∈N (1)27n k a n -≥-{}n a n S 3423a a =+749S ={}n a {}n b ,2,n n na nb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n b 10T 50x y --=(0,2)M -(1,0)P -3()2f x x x =+-()y f x =(1,0)()y f x ={}n a 12a =25a =2144n n n a a a ++=-12n n n b a a +=-{}n b n n c nb ={}n c n S xOy ()1,0M -()1,0N ),(y x A MA NA ΓΓ1F 2F ()0,1Γ1212()()33PF PF QF QF +⋅+=-2222:1(0)x y E a b a b+=>>31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）直线交E 于A ，B 两点，C ，D 为E 上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.0x y +-=ACBD CD AB ⊥ACBD参考答案1．答案：C解析：由题意可知，两条直线斜率乘积为-1，则解得故选C 2．答案：B解析：由抛物线的焦点，焦点到点故选B.3．答案：D解析：，即，两边同时除以得：，，令，则是首项为，公差为1的等差数列，则，即，则故选：D 4．答案：A解析：由题意可得，则.综上所述，答案选择：A.5．答案：D解析：圆，可化为，圆心，半径；圆可化为2(134a-⋅-=-6a =-28x y =(0,2)F ∴=1n a +=()122n n n a a a ++=1122n n n n a a a a +++=1n n a a +1221n n a a ++=21n a -=n b =11n n b +-={}n b 1122b a ==2(1)1n b n n =+-=+21nn a =+n a =102101==+0(1)(1)lim3x f x f x ∆→+∆-=∆0(1)(1)1lim 3133x f x f x ∆→+∆-=⨯=∆2221:2160C x y mx m +-+-=221:()16C x m y -+=1(,0)C m 14r =222:20C x y y +-=，心，半径；因为与，解得故选：D.6．答案：C解析：根据题意，数列是等差数列，设其公差为d ，由等差数列的性质，可得，又，所以，公差，因此中，当时递减，是最小值，从开始，递增，又，所以使得的最大的n 为11，故选：C.7．答案：A 解析：设点P 坐标为，，由题意可知，，，则，，.在中，由余弦定理可得：222:(1)1C x y +-=2(0,1)C 11r =1C C 21C r =3=m =±{}n a 67490a a a a +=+>60a <70a >760d a a =->{}n S 6n ≤{}n S 6S 6n ={}n S ()111116111102a a S a +==<()()112126712602a a S a a +==+>0n S <(),p p x y 0p x >29a =24b =222c a b =+3a =2b =c =26a =12F PF △22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠==即.因为因为，所以，故选：A8．答案：B解析：设，，，因为，所以，又，所以时，取得最大值，恒成立，则，变形得，又，故解得，故选：B.9．答案：BC解析：对于A，当斜率为，故A错误；对于B，将直线化为，35-=512cos F PF∠=12F PF∠=121212111sin22F PFS PF PF F PF F=∠=△41552⨯=⨯214y-=22914ppyx⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭====()00,P x y221yb=0a x a-≤≤2220021xy ba⎛⎫=-⎪⎝⎭()()22222222222120000000022,,11x bPF PF c x y c x y x c y x c b x b ca a⎛⎫⎛⎫⋅=---⋅--=-+=-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b>>2210ba->220x a≤≤22x a=12PF PF⋅22222221ba b c a ca⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭122PF PF ac⋅≤222a c ac-≤2e2e10+-≥0e1<< 1e1-≤<︒230x ky k+-+=(2)30k y x-++=则，解得，即直线必过定点，故B 正确；对于C ，将直线化为，则这两平行直线间的距离为故C 正确；由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为，故D 错误.故选：BC.10．答案：AD解析：由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：对A ，对B，对C ，，C 错误；对D ，故选：AD.11．答案：ABD解析：对于A 选项，抛物线C 的准线方程为在抛物线的准线上，则，可得，所以抛物线C 的方程为，A 对；2030y x -=⎧⎨+=⎩23y x =⎧⎨=-⎩230x ky k +-+=(3,2)-20x y -=240x y -=d ==32y x =+11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭(lg )x '=()kx b k '+=222sin cos sin (tan )cos cos x x x x x x '+⎛⎫'=== ⎪⎝⎭x =(1,0)-2:2(0)C y px p =>12p-=-2p =24y x =对于B 选项，抛物线C 的焦点为，若直线l 与x 轴重合，此时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，所以直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为，联立，可得，，则，所以，B 对；对于C 选项，因为，即，则，因为，可得，则，则对于D 选项，所以(1,0)F 1x my =+214x my y x=+⎧⎨=⎩2440y my --=216160m ∆=+>124y y =-2221212(4)14416y y x x -=⋅==3AF FB =()()11221,31,x y x y --=-123y y -=12224y y y m +=-=22y m =-22212233(2)124y y y m m =-=-⨯-=-=-2m =12122112x x my my ++=++++()()2121441413m y y m ⎛⎫=++=+=⨯+= ⎪⎝⎭111AM y k x ==+BM =()()()122112121222222(2)AM BM y my y my y y k k my my my my ++++=+=++++所以，D 对.故选：ABD.12．答案：BCD解析：由已知可得，所以，①当时，②，由①-②得即时，，当时，由①知，满足，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故A 错误，B 正确；因为，故C 正确；，所以故选：BCD.13．答案：5解析：由于椭圆焦距为，所以，解得.故答案为5.解析：由，，成等差数列，且得，解得或，又，所以，所以..()()1212121222()880(2)(2)44my y y y m mmy my my my ++-+===++++AMF BMF ∠=∠112333n n n n a a a G n-+++== 11233•3n n n a a a n -+++= 2n ≥2112133(1)3n n n a a a n ---+++=-⋅ 11133(1)3(21)3n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅2n ≥21n a n =+1n =13a =21n a n =+{}n a ()1(2)2n n n a a S n n +==+n =+202322025=+=1111(2)22n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111113231232411242(1)(2)n n T n n n n n n +⎛⎫=-+-++-+-=-< ⎪-++++⎝⎭ =1020m m ->->210(2)122m m m ---=-=5m =13n -13a 22a 3a 1a =222131114343430a a a a q a a q q q =+⇔⋅=+⇔-+=1q =3q =1q ≠3q =1132n n a -=⋅13n -解析：设动点为，由题意得，即轨迹是半径为的圆，根据圆心到直线的距离，可知点P到此直线的最大距离为解析：因为，故，设，则，，是首项为3，公比为3的等比数列，故，，，即，即的最大项为，则故17．答案：（1）；（2）；解析：（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，解得：.所以.(,)P x yPAPB==2283x y x+-=2243x y⎛⎫-+=⎪⎝⎭r=4,03⎫⎪⎭3460x y-+=2d423d r+=+=132n na a+=-()1131n na a+-=-1n nb a=-13n nb b+=1113b a=-={}n b3nnb=131nn na b=+=+()127nk a n-≥-327nk n⋅≥-k≥n=}n c mc273273mmmm-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩m≤≤k≥21na n=-21,2,n nn nbn-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数121409T={}na3472349a aS=+⎧⎨=⎩11712(2)33767492a d a dS a d+=++⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩112ad=⎧⎨=⎩1(1)12(1)21na a n d n n=+-=+-=-（2）因为，所以，所以18．答案：（1）；（2）或解析：（1）圆C 的圆心在直线上且与y 轴切于点，设圆心坐标为，则，解得，，圆心，半径，故圆的方程为.（2）.当l 的斜率不存在时，l 的方程为，不满足条件当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为，即故，解得或所以直线方程为或.19．答案：（1）；（2），切点为解析：（1）由，得，所以所以曲线在点处的切线方程为，即（2）设切点为，由（1）得，所以切线方程为，因为切线经过原点，所以，所以，,2,n n n a n b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数21,2,n n n n b n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数1212910T b b b b =++++ 241024101252172(1517)(222)=++++++=+++++++ 21225(117)224513641409212⨯+-=+=+=-22(3)(2)9x y -++=0y =4340x y ++= 50x y --=(0,2)M -∴(,)C a b 502a b b --=⎧⎨=-⎩3a =2b =-∴(3,2)C -3r MC ===22(3)(2)9x y -++= L ==2=1x =-4d =(1)y k x =+0kx y k -+=2d 0k =k =0y =4340x y ++=440x y --=4y x =(1,4)--3()2f x x x =+-2()31f x x '=+2(1)3114f '=⨯+=()y f x =(1,0)04(1)y x -=-440x y --=3000(,2)x x x +-200()31f x x '=+320000(2)(31)()y x x x x x -+-=+-320000(2)(31)x x x x -+-=-⋅+3022x =-01x =-所以，切点为，所以所求的切线方程为即过原点的切线方程为，切点为20．答案：（1）证明见解析；（2）；解析：（1）证明：因为，所以，即，又所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）得，则则，，两式相减得，所以21．答案：（1）；（2）或解析：（1）设，化简可得所以A 的轨迹方程为（2）由题设过定点的直线l 方程为，将其与联立有：，消去y 得：因l 交于P 、Q 两点，则解得：.2(1)3(1)14f '-=⨯-+=(1,4)--44(1)y x +=+4y x =(1,4)--12n n c n -=⋅(1)21n n S n =-+2144n n n a a a ++=-21122(2)n n nn a a a a+++-=-12n n b b +=12121b a a =-=≠2={}n b 12n n b -=12n n c n -=⋅01231122232422n n S n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ 12312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 2112222(1)21n n n n S n n --=++++-⨯=-⨯- (1)21n n S n =-+221(1)8y x x -=≠±21y x =+21y x =-+(,A x y 81y x =-2218y x -=221(1)8y x x -=≠±()0,11y kx =+221(1)8y x x -=≠±2211(1)8y kx y x x =+⎧⎪⎨-=≠±⎪⎩22(8)290k x kx ---=Γ2228044(8)(9)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩((()3,k ∈---设，，则由韦达定理有：又，，则，同理，又因为，所以又所以，解得，则直线l 的方程为：或.；（2）解析：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，又点，解得.（2）由，解得设直线的方程为，设，.由得.由，故()11,P x y ()22,Q x y 12x x +=12298x k -⋅=-1(3,0)F -2(3,0)F 12111122(,)(2,2)PF PF PO x y x y +==--=-- 12222222(,)(2,2)QF QF QO x y x y +==--=-- 1212()()33PF PF QF QF +⋅+=- 12124()33x x y y +=-212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++=22222988184433888k k kk k ⎛⎫----+=⋅=- ⎪---⎝⎭2k =±21y x =+21y x =-+213y +=960343⎛ ⎝2222:1x a E y b+=2a =31,2P ⎛ ⎝229194144b b +=+=b =213y +=221430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ===CD y x n =+()33,C x y ()44,D x y 22143y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22784120x nx n ++-=22264474(3)48(7)0n n n ∆=-⨯⨯-=->n <<又，的交点在A ，B 之间，故因为直线又四边形的面积当所以四边形面积的取值范围为.AB CDn <<4x -=ACBD 1122S AB CD =⨯==n <<S <≤ACBD 960343⎛ ⎝。
2024学年江苏省扬州中学高二上学期期中考数学试题及答案
江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试高二数学2023.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B 铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1.经过(A 、()1,0B -两点的直线的倾斜角为（ ）A.π6 B.π3C.2π3D.5π62. 抛物线22x py =的准线方程是2y =，则实数p 的值为（ ）A. 8- B. 4- C. 4D. 83. 已知(),P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则x y +的值可能是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 164. 若点()2,1在圆220x y x y a +-++=的外部，则a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭5. 已知12,F F 是椭圆 221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，则2MNF 的周长为（ ）A. 10B. 16C. 20D. 266. 已知抛物线2:16C y x =，直线:4l x =与C 交于A ，B 两点，M 是射线BA 上异于A ，B 的动点，圆1C 与圆2C 分别是OMA 和OMB △的外接圆（O 为坐标原点），则圆1C 与圆2C 面积的比值为（ ）A 小于1B. 等于1C. 大于1D. 与M 点的位置有关.7. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22221y x a b-=(00)a b >>，下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）A. 221124y x -= B. 223144y x -=C. 22144x y -= D. 221164y x -=8. 已知点()2,4M ，若过点()4,0N 的直线l 与圆()22:69C x y -+=交于A 、B 两点，则MA MB +的最大值为（ ）A. 12B. C. 10D. 6二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中. ）9. 已知直线2:(1)10l a a x y ++-+=，其中R a ∈，则（ ）A. 直线l 过定点(0,1)B. 当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直C. 当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等D. 若直线l 与直线0x y -=10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，与y 轴正半轴交于点B ，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E 标准方程的选项是（ ）A. 2,1a c ==B. 已知椭圆E 的离心率为12，短轴长为2C. 12BF F △是等边三角形，且椭圆E 的离心率为12D. 设椭圆E 的焦距为4，点B 在圆22()9x c y -+=上11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一束平行于x 轴的光线1l 从点()3,1M 射入，经过抛物线上的点()11,P x y 反射后，再经抛物线上另一点()22,Q x y 反射后，沿直线2l 射出，则下列结论中正确的是（ ）A. 34PQ k =- B. 121=x x C. 254PQ =D. 1l 与2l 之间的距离为412. 已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线C 的右支上一点，过点P 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N ，则（ ）A. 2212PF PF -的最小值为8C. 若直线l 与双曲线C 相切，则点,M N 的纵坐标之积为2-；D. 若直线l 经过2F ，且与双曲线C 交于另一点Q ，则PQ 最小值为6.三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13. 若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>____．14. 若在抛物线y 2＝－4x 上存在一点P ，使其到焦点F 的距离与到A (－2，1)的距离之和最小，则该点的坐标为________.15. 阿基米德是古希腊著名数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆22221x y a b+=（a >b >0）的右焦点为(3,0)F ，过F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，若弦AB 中点坐标为(2,1)-，则该椭圆的面积为_____________.16. 已知圆1C 和圆2C 与x 轴和直线(0)y kx k =>相切，两圆交于,P Q 两点，其中P 点坐标为(3,2)，已知两圆半径的乘积为132，则k 的值为___________.的的四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17. 已知方程2214x y m+=（R m ∈且0m ≠）（1）若方程表示焦点在y 上的椭圆，且离心率为12，求m 的值；（2）若方程表示等轴双曲线，求m 的值及双曲线的焦点坐标.18. 已知直线l 经过直线12:34110, :2380l x y l x y +-=+-=的交点M ．（1）若直线l 经过点(3,1)P ，求直线l 的方程;（2）若直线l 与直线3250x y ++=垂直，求直线l 的方程．19. 已知圆C 经过()()1,4,5,0A B 两点，且在x 轴上截距之和为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）圆M 与圆C 关于直线10x y -+=对称，求过点()3,0且与圆M 相切的直线方程.20. 已知双曲线：()2211551x y m m m -=<<--的一个焦点与抛物线C ：()220y px p =>的焦点重合.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l ：8xty =+交抛物线C 于A 、B 两点，O 为原点，求证：以AB 为直径的圆经过原点O .21.已知直线:R)l y kx k =+∈，与双曲线22:13x C y -=左支交于A ，B 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）若OAB（O 为坐标原点），求此时直线l 的斜率k 的值.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2.（1）求椭圆C 方程；（2）点,A B 分别为椭圆C 的上下顶点，过点()04P ，且斜率为k 的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N ，探究直线,BM AN 的交点是否在一条定直线0l 上，若存在，求出该直线0l 的方程；若不存在，请说明理由.的的江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试高二数学2023.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B 铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1. 经过(A 、()1,0B -两点的直线的倾斜角为（ ）A.π6 B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】【分析】求出直线AB 的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果.【详解】设直线AB 的倾斜角为α，则0πα≤<，且tan α==，故π3α=.故选：B.2. 抛物线22x py =的准线方程是2y =，则实数p 的值为（ ）A. 8- B. 4- C. 4D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的准线求得p 的值【详解】由题意可得：22p-=，则4p =-故选：B3. 已知(),P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则x y +的值可能是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】根据题意，可设12cos ,5sin x y θθ==，得到13sin()x y θϕ+=+，求得x y +的取值范围，即可求解.【详解】由椭圆22114425x y +=，可设12cos ,5sin x y θθ==，其中[]0,2πθ∈，则12cos 5sin 13sin()x y θθθϕ=+=++，其中12tan 5ϕ=，因为1sin()1θϕ-≤+≤，所以1313x y -≤+≤，即x y +的取值范围为[]13,13-，结合选项，可得A 符合题意.故选：A.4. 若点()2,1在圆220x y x y a +-++=的外部，则a 的取值范围是（ ）A 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.【详解】依题意，方程220x y x y a +-++=可以表示圆，则22(1)140a -+->，得12a <；由点()2,1在圆220x y x y a +-++=的外部可知：2221210a +-++>，得4a >-.故142a -<<.故选：C5. 已知12,F F 是椭圆 221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，则2MNF 的周长为（ ）A. 10 B. 16C. 20D. 26【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的定义可得122MF MF a +=，122NF NF a +=，代入即可求出答案.【详解】由椭圆的定义可得：122MF MF a +=，122NF NF a +=，.则2MNF 的周长为：22112244520MN MF NF MF NF MF NF a ++=+++==⨯=.故选：C .6. 已知抛物线2:16C y x =，直线:4l x =与C 交于A ，B 两点，M 是射线BA 上异于A ，B 的动点，圆1C 与圆2C 分别是OMA 和OMB △的外接圆（O 为坐标原点），则圆1C 与圆2C 面积的比值为（ ）A. 小于1 B. 等于1C. 大于1D. 与M 点的位置有关【答案】B 【解析】【分析】求出,A B 的坐标，由对称性可得OB OA =，OBA OAB ∠=∠，设OAM △，OBM 的外接圆半径为12,R R ，由正弦定理得到12sin OM R OAB =∠，22sin OMR OBA=∠，故12R R =，故面积比值为1.【详解】由题意得，抛物线2:16C y x =的焦点坐标为()4,0F ，将4x =代入2:16C y x =中，8y =±，不妨令()()4,8,4,8A B -，由对称性可知,A B 两点关于y 轴对称，OB OA =，OBA OAB ∠=∠，设OAM △，OBM 的外接圆半径为12,R R ，当点M 在A 点上方时，()12sin sin πsin OM OM OM R OAM OAB OAB===∠-∠∠，当点M 在A 点上方时，12sin OMR OAB=∠，同理22sin OMR OBA=∠，因为OBA OAB ∠=∠，所以12R R =，所以圆1C 圆2C 面积的比值为1.故选：B7. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22221y x a b-=(00)a b >>，下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）A. 221124y x -= B. 223144y x -=C. 22144x y -= D. 221164y x -=【答案】B 【解析】【分析】首先根据题意得到22222b c a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，再解方程组即可.【详解】设双曲线的一个焦点为()0,c ，一条渐近线方程为a y x b=，则焦点到渐近线的距离2d b ===，所以2222224234b a ca b c a b=⎧⎧⎪=⎪⎪=⇒⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎩，即双曲线方程为：223144y x -=.故选：B8. 已知点()2,4M ，若过点()4,0N 的直线l 与圆()22:69C x y -+=交于A 、B 两点，则MA MB + 的最大值为（ ）A. 12B. C. 10D. 6【答案】A 【解析】【分析】设AB 中点(),P x y ，根据垂径定理可得点P 的轨迹方程，进而可得MP的取值范围，又2MA MB MP +=，即可得解.【详解】设AB 中点(),P x y ，则()6,CP x y =- ，()4,NP x y =-，所以()()2640CP NP x x y ⋅=--+= ，即()2251x y -+=，所以点P 的轨迹为以()5,0E 为圆心，1为半径的圆，所以11ME MP ME -≤≤+，5ME ==，所以46MP ≤≤，又2MA MB MP +=，所以MA MB +的最大值为12，故选：A.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中. ）9. 已知直线2:(1)10l a a x y ++-+=，其中R a ∈，则（ ）A. 直线l 过定点(0,1)B. 当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直C. 当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等D. 若直线l 与直线0x y -=【答案】ABD 【解析】【分析】坐标代入方程检验判断A ，根据垂直的条件判断B ，求出两坐标轴上截距判断C ，求出平行线间距离判断D ．【详解】选项A ，把坐标(0,1)代入直线方程而立，A 正确；选项B ，1a =-时直线l 方程为10x y -+=，斜率是1，直线0x y +=斜率是1-，两直线垂直，B 正确；选项C ，0a =时直线方程为10x y -+=，在x 轴上截距为=1x -，在y 轴上截距为1y =，不相等，C 错；选项D ，211a a ++=即0a =或1-时，直线l 方程为10x y -+=与直线0x y -=平行，距离为d ==D 正确．故选：ABD ．10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，与y 轴正半轴交于点B ，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E 标准方程的选项是（ ）A 2,1a c ==B. 已知椭圆E 的离心率为12，短轴长为2C. 12BF F △是等边三角形，且椭圆E 的离心率为12D. 设椭圆E 的焦距为4，点B 在圆22()9x c y -+=上【答案】ABD.【解析】【分析】逐项代入分析即可求解.【详解】根据222a b c =+之间的关系即可求解，故选项A 正确；根据2221,22,2c e b a b c a ====+即可求解，故选项B 正确；12BF F △是等边三角形，且椭圆E 的离心率为12，只能确定12,2c a c e a ===，不能求椭圆E 标准方程，故选项C 不正确；设椭圆E 的焦距为4，点B 在圆22()9x c y -+=上，所以()2222224,09c c b c b a =-+=+==，即可求出椭圆E 标准方程,故选项D 正确.故选：ABD.11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一束平行于x 轴的光线1l 从点()3,1M 射入，经过抛物线上的点()11,P x y 反射后，再经抛物线上另一点()22,Q x y 反射后，沿直线2l 射出，则下列结论中正确的是（ ）A. 34PQ k =-B. 121=x xC. 254PQ = D. 1l 与2l 之间的距离为4【答案】BC【解析】【分析】由抛物线的光学性质可知，直线PQ 过焦点(1,0)F ，设直线:1PQ x my =+，代入24y x =，由韦达定理得124y y =-，进而求得121=x x ，可判断B ；先求点P 的坐标，再结合124y y =-可得点Q 的坐标，然后利用斜率公式即可判断A ；根据抛物线的定义可知12Q x p P x ++=，可判断C ；由于1l 与2l 平行，所以1l 与2l 之间的距离12d y y =-，可判断D .【详解】由抛物线的光学性质可知，直线PQ 过焦点(1,0)F ，设直线:1PQ x my =+，代入24y x =得2440y my --=，则124y y =-，所以()212121616y y x x ==，所以121=x x ，故B 正确；点P 与M 均在直线1l 上，则点P 的坐标为(1,14)，由124y y =-得24y =-，则点Q 的坐标为(4,4)-，则4141344PQ k --==--，故A 错误；由抛物线的定义可知，121254244PQ x x p =++=++=，故C 正确；1l 与2l 平行，1l ∴与2l 之间的距离125d y y =-=，故D 错误.故选：BC.12. 已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线C 的右支上一点，过点P 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N ，则（ ）A. 2212PF PF -的最小值为8B. 212PF PF OP -为定值C. 若直线l 与双曲线C 相切，则点,M N 的纵坐标之积为2-；D. 若直线l 经过2F ，且与双曲线C 交于另一点Q ，则PQ 的最小值为6.【答案】AB【解析】【分析】设00(,)P x y ，由2221208PF PF x -=，可判定A 正确；化简2122PF PF OP -=，可判定B 正确；设直线l 的方程为x my n =+，联立方程组，结合Δ0=，得到2213n m =-，在化简123y y =-，可判定C 不正确；根据通经长和实轴长，可判定D 错误.【详解】由题意，双曲线2213y x -=，可得1,a b ==2c ==，所以焦点12(2,0),(2,0)F F -，且1222PF PF a -==，设00(,)P x y ，则01x ≥，且220013y x -=，即220033=-y x ，双曲线C的两条渐近线的方程为y =，对于A 中，由()][()22222212000002288PF PF x y x y x ⎡⎤-=++--+=≥⎣⎦，所以A 正确；对于B中，2221200()PF PF OP x y -=-+2200(33)x x =-+-2000(21)(21)(43)2x x x =+---=（定值），所以B 正确；对于C 中，不妨设1122(,),(,)M x y N x y ，直线l 的方程为x my n =+，联立方程组2213x my n y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222(31)6330m y mny n -++-=，若直线l 与双曲线C 相切，则22223612(31)(1)0m n m n ∆=---=，整理得2213n m =-，联立方程组x my n y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得y =M的纵坐标为1y =，联立方程组x my n y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得y =N的纵坐标为2y =，则点,M N的纵坐标之积为21222233(13)33113y n m mm y ---===-=--所以C 不正确；对于D 中，若点Q 在双曲线的右支上，则通经最短，其中通经长为226b a=，若点Q 在双曲线的左支上，则实轴最短，实轴长为226a =<，所以D 错误.故选：AB.三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13. 若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>____．【答案】y =【解析】【分析】由c e a ===b a =，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>c e a ===222b a =，所以b a =，双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>渐近线方程为：b y x a =±=.故答案为：y =14. 若在抛物线y 2＝－4x 上存在一点P ，使其到焦点F 的距离与到A (－2，1)的距离之和最小，则该点的坐标为________.【答案】1,14⎛⎫-⎪⎝⎭##()0.25,1-【解析】【分析】作出图象，结合题意可知A ，P 及P 到准线的垂足三点共线时，所求距离之和最小，此时P 点的纵坐标为1，代入抛物线即可求得P 点的坐标.【详解】根据题意，由y 2＝－4x 得p ＝2，焦点坐标为(－1，0)，作出图象，如图，.因为PF 等于P 到准线的距离PQ ，所以PF PA PQ PA AQ +=+≥，可知当A ，P 及P 到准线垂足三点共线时，点P 与点F 、点P 与点A 的距离之和最小，此时点P 的纵坐标为1，将y ＝1代入抛物线方程求得14x =-，所以点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭.15. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆22221x y a b+=（a >b >0）的右焦点为(3,0)F ，过F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，若弦AB 中点坐标为(2,1)-，则该椭圆的面积为_____________.【答案】【解析】【分析】利用作差法构建斜率、中点坐标相关方程2121221212y y x x b x x y y a-+=-⋅-+，再结合222a c b -=即可求解出a 、b ，进而求出面积.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，记AB 的中点为M ，即(2,1)M -，因为AB 的中点为M ，所以由中点坐标公式得121242x x y y +=⎧⎨+=-⎩，因为直线AB 过椭圆焦点()3,0F ，所以直线AB 斜率为121201132y y k x x --===--，又因为A ，B 在椭圆22221x y a b+=上，的所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212220x x y y a b --+=，整理得2121221212y y x x b x x y y a-+=-⋅-+，代值化简得222b a =，因为椭圆22221x y a b+=的焦点为()3,0F ，所以22a b 9-=，得a =，3b =，由题意可知，椭圆的面积为ab π=.故答案为：.16. 已知圆1C 和圆2C 与x 轴和直线(0)y kx k =>相切，两圆交于,P Q 两点，其中P 点坐标为(3,2)，已知两圆半径的乘积为132，则k 的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意可设1(,)C ma a ，2(,)C mb b ，(0)m >，由P 在两圆上，将坐标代入对应圆的方程整理，易知,a b 是22(64)130m r m r -++=的两个根，进而求直线12C C 的斜率，再根据直线12C C 、(0)y kx k =>倾斜角的关系求k 值.【详解】由题设，圆1C 和圆2C 与x 轴和直线(0)y kx k =>相切，且一个交点P (3,2)，∴1C 和2C 在第一象限，若,a b 分别是圆1C 和圆2C 的半径，可令1(,)C ma a ，2(,)C mb b ，(0)m >，∴222222(3)+(2){(3)+(2)ma a a mb b b --=--=，易知：,a b 是22(64)130m r m r -++=的两个根，又132ab =，∴213132m =，可得m =12C C k =，而直线12C C 的倾斜角是直线(0)y kx k =>的一半，∴1212221C C C C k k k ==-.故答案为：【点睛】关键点点睛：分析圆心的坐标并设1(,)C ma a ，2(,)C mb b ，结合已知确定,a b 为方程的两个根，应用韦达定理求参数m ，进而求12C C 斜率，由倾斜角的关系及二倍角正切公式求k 值.四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17. 已知方程2214x y m+=（R m ∈且0m ≠）（1）若方程表示焦点在y 上椭圆，且离心率为12，求m 的值；（2）若方程表示等轴双曲线，求m 的值及双曲线的焦点坐标.【答案】（1）163m = （2）4m =-，()±【解析】【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可；（2）根据题中条件得4m =-，进一步计算得到c 的值，即可求解.【小问1详解】因为方程为焦点在y 轴上的椭圆，所以22,4a m b ==则离心率12c e a ===，解得163m =故163m =【小问2详解】由题意得 4m =-，c ===故焦点坐标为()±18. 已知直线l 经过直线12:34110, :2380l x y l x y +-=+-=的交点M ．（1）若直线l 经过点(3,1)P ，求直线l 的方程;（2）若直线l 与直线3250x y ++=垂直，求直线l 的方程．【答案】（1）250x y +-=（2）2340x y -+=【解析】的.【分析】（1）联立方程求得交点坐标，再由两点式求出直线方程.（2）根据直线垂直进行解设方程，再利用交点坐标即可得出结果.【小问1详解】由341102380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，即直线1l 和2l 的交点为(1,2)M ．直线l 还经过点()3,1P ，∴l 的方程为211231y x --=--，即250x y +-=．【小问2详解】由直线l 与直线3250x y ++=垂直，可设它的方程为230x y n -+=．再把点(1,2)M 的坐标代入，可得260n -+=，解得4n =，故直线l 的方程为2340x y -+=.19. 已知圆C 经过()()1,4,5,0A B 两点，且在x 轴上的截距之和为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）圆M 与圆C 关于直线10x y -+=对称，求过点()3,0且与圆M 相切的直线方程.【答案】（1）()22116x y -+=（2）3x =或3490x y --=【解析】【分析】（1）根据题意，设圆的一般式方程，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分直线的斜率存在与不存在讨论，结合点到直线的距离公式列出方程，即可得到结果.【小问1详解】设圆C 的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，令0y =，可得20x Dx F ++=，则122x x D +=-=，将()()1,4,5,0A B 代入可得，116402550D E F D F ++++=⎧⎨++=⎩，解得2015D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以圆C 方程为222150x y x +--=，即()22116x y -+=.【小问2详解】圆C 的圆心()1,0C ，圆M 的圆心与()1,0C 关于10x y -+=对称，∴设圆M 的圆心为(),M a b 则11022111a b b a +⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，圆M 的标准方程为：()()221216x y ++-=，若过点()3,0的直线斜率不存在，则方程为3x =，此时圆心()1,2C -到直线3x =的距离为314r +==，满足题意；若过点()3,0且与圆C 相切的直线斜率存在，则设切线方程为()3y k x =-，即30kx y k --=，则圆心到直线30kx y k --=4，解得34k =，所以切线方程为39044x y --=，即3490x y --=，综上，过点()3,0且与圆C 相切的直线方程为3x =或3490x y --=.20. 已知双曲线：()2211551x y m m m -=<<--的一个焦点与抛物线C ：()220y px p =>的焦点重合.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l ：8x ty =+交抛物线C 于A 、B 两点，O 为原点，求证：以AB 为直径的圆经过原点O .【答案】（1）28y x =（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据双曲线方程求出其焦点坐标，即也是抛物线焦点，得到抛物线方程.（2）直线l 与抛物线联立后，利用韦达定理求出0OA OB ⋅= 即可得证.【小问1详解】由双曲线方程()2211551x y m m m -=<<--知其焦点在x 轴上且焦点坐标为1(2,0)F -，2(2,0)F ，所以2(2,0)F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，得242p p =⇒=，所以抛物线C 的方程为28y x =.【小问2详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y 联立22886408x ty y ty y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，2644640t ∆=+⨯>由韦达定理得128y y t +=，1264y y =-所以12121212(8)(8)OA OB x x y y ty ty y y ⋅=+=+++ 21212(1)8()64t y y t y y =++++2(1)(64)8(8)640t t t =+-++=所以OA OB ⊥ ，所以以AB 为直径的圆经过原点O .得证21. 已知直线:R)l y kx k =+∈，与双曲线22:13x C y -=的左支交于A ，B 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）若OAB （O 为坐标原点），求此时直线l 的斜率k 的值.【答案】（11k <<（2）k =【解析】【分析】（1）设点坐标，联立方程组，根据根与系数的关系求解；（2）通过OAB 面积求解出12x x -，从而求解出k 的值.【小问1详解】依题意，设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组22330y kx x y ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩，整理得：()221390,k x ---=因为直线:R)l y kx k =∈，与双曲线22:13x C y -=的左支交于A ，B 两点，所以()2212212130361090130k k x x k x x ⎧-≠⎪=->⎪⎪⎪-⎨=>⎪-⎪⎪+=<⎪⎩ ，解得210,13k k ><<1k <<，【小问2详解】设点O到直线:R)l y kx k =∈的距离为d，则d =，212OAB S AB d x ==-=- ，又因为S =，所以1212,5x x -=又因为12125x x -==，代入12212913x x k x x -⎧=⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩125，整理得4236210k k+-=1k <<，解得k =，此时直线l的斜率k.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2.（1）求椭圆C 方程；（2）点,A B 分别为椭圆C 的上下顶点，过点()04P ，且斜率为k 的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N ，探究直线,BM AN 的交点是否在一条定直线0l 上，若存在，求出该直线0l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22:184x y C += （2）存在，1y =【解析】【分析】（1）由椭圆离心率可得222a b =，再将(2代入椭圆的方程可得228,4a b ==，即可求出椭圆的方程；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为:4y kx =+，联立直线MN 和椭圆的方程求出两根之积和两根之和，设直线AN 的方程和直线BM 的方程，两式联立求得交点的纵坐标的表达式，将两根之积和两根之和代入可证得交点在一条定直线上.【小问1详解】，即c e a ===，所以2212b a =，所以222a b =，又因为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2，所以224212b b +=，解得：228,4a b ==，所以椭圆C 方程为22184x y +=.【小问2详解】因为()()0,2,0,2A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为:4y kx =+，联立方程221844x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221216240k x kx +++=，()()222Δ164241264960,k k k =-⨯⋅+=->得232k >则1212221624,1212k x x x x k k -+=⋅=++直线AN 的方程为：2222y y x x --= ，直线BM 的方程为：1122y y x x ++=，联立两直线方程消元：()()2112112122222226y x kx x x y y y x kx x x -+-==+++ 法1：由()221216240k x kx +++=解得：12x x ==，代入化简，2123y y -===-+，解得：1y =，即直线,BM AN 的交点在定直线1y =上.法2：由韦达定理得1221612k x x k-=-+代入化简()()22222222224162824211212242324612612k k x k k x y k k k y k k x x k -⎛⎫+- ⎪--+-++⎝⎭===-+++++，得1y =，即直线,BM AN 的交点在定直线1y =上.法3：由1212221624,1212k x x x x k k -+=⋅=++，得()121232x x kx x -+=⋅代入化简()()1211223221232362x x x y y x x x -++-==-+-++，得1y =，即直线,BM AN 的交点在定直线1y =上.法4： 代()11,M x y 点进椭圆方程得2211184x y +=化简得()()221111221844y y x y +-=-=进而得到()()1111222y x y x -=+，代入化简()()121222222y y y y x x ----=+⋅转化为韦达定理代入()()()()1212121222222222y y kx kx y y x x x x ----++-==+⋅⋅()22221212122241622422412122412k k k k x x k x x k k x x k ⎛⎫-⋅-⋅+ ⎪⎡⎤-+++++⎣⎦⎝⎭==⋅+22222243248211224312k k k k k -++-⋅+=-+，得1y =，即直线,BM AN 的交点在定直线1y =上.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定直线问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式；②利用0∆>求得变量之间的关系，同时得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出已知的等量关系，化简整理得到所求定直线.。
江苏省苏州园三2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年高二年级12月三校联合调研测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知等比数列{}n a 中，11a =，48a=−，则公比q =（ ）A. 2B. 4−C. 4D. 2−【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.【详解】依题意33418,2a a q q q ===−=−. 故选：D2. 已知过(,2),(,1)A m B m m −−两点的直线的倾斜角是45 ，则,A B 两点间的距离为（ ）A. 2B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用倾斜角求出1m =，然后利用两点间距离公式即可得出答案. 【详解】由题知，12tan 451m m m−−=°=−−， 解得1m =，故(1,2),(1,0)A B −，则,A B 故选：C3. 直线320x my m +−=平分圆C ：22220x x y y ++−=，则m =（ ）A.32B. 1C. -1D. -3【答案】D 【解析】【分析】求出圆心，结合圆心在直线上，代入求值即可.【详解】22220x x y y ++−=变形为()()22112x y ++−=，故圆心为()1,1−，由题意得圆心()1,1−在320x my m +−=上，故320m m −+−=，解得3m =−.故选：D4. 设双曲线()222210,0x y a b a b−=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A. y =B. 2y x =±C. y x =±D. 12y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到1b =，c =a =.【详解】由题意得22b =，2c =1b =，c =故a故双曲线渐近线方程为b y x x a=±. 故选：C5. 椭圆22192x y +=中以点()21M ，为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. 49−B.12C.D. −【答案】A 【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率． 【详解】设弦的两端点为()11A x y ，，()22B x y ，，代入椭圆得22112222192192x y x y += += ， 两式相减得()()()()12121212092x x x x y y y y −+−++=，即()()()()1212121292x x x x y y y y −+−+=−，即()()1212121229x x y y y y x x +−−=+−， 即12122492y y x x −×−=×−， 即121249y y x x −=−−，∴弦所在的直线的斜率为49−， 故选:A ．6. 已知()1,0F c −，()2,0F c 是椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在一点P 使得212PF PF c ⋅=，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】设点P .【详解】设()00,P x y ，则()22002210x ya b a b +=>>，∴2220021x y b a=−， 由212PF PF c ⋅=，∴()()20000,,c x y c x y c −−−⋅−−=， 化为2222x c y c −+=，∴22220212x x b c a+−=， 整理得()2222023a x c a c=−， ∵220x a ≤≤，∴()2222203a c a a c≤−≤，e ≤≤，故选：B7. 过动点(),P a b （0a ≠）作圆C：(223x y +−=的两条切线，切点分别为A ，B ，且60APB ∠=°，则ba的取值范围是（ ）A.B.C. , −∞+∞D.(),−∞∪+∞【答案】D 【解析】【分析】求出PC =，确定动点(),P a b 的轨迹方程，从而结合ba表示圆(2212x y +−=上的点与坐标原点连线的斜率，利用距离公式列出不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知圆C：(223x y +−=因为A ，B 分别为两条切线PA ，PB 的切点，且60APB ∠=°，则30APC BPC ∠=∠=°，所以2PC AC ==，所以动点(),P a b在圆(2212x y +−=上且0a ≠，b a表示圆(2212x y +−=上的点与坐标原点连线的斜率， 设bk a=，则直线y kx =与圆(2212x y +−=有公共点，≤，解得k ≤k ≥，即ba的取值范围是(),−∞∪+∞， 故选：D8. 已知数列{}n a 满足()2123111N 23n a a a n n na n +++++=+∈ ，设数列{}nb 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若()N 1n nT n n λ+<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A. 1,4+∞B. 1,4+∞C. 3,8∞+D. 38 +∞,【答案】D 【解析】【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和，最后利用函数的单调性求出结果.【详解】数列{}n a 满足212311123n a a a a n n n++++=+ ，① 当2n ≥时，()2123111111231n n a a a a n n −++++−−=+− ，②①−②得，12n a n n=，故22n a n =， 则()()2222121211114411n n n n n b a a n n n n +++===− ++， 则()()22222211111111114223411n T n n n=−+−++−=− ++，由于()N 1n nT n n λ+<∈+恒成立，故()2111411nn n λ −< ++， 整理得：()21144441n n n λ+>=+++，因()11441n ++随n 的增加而减小， 所以当1n =时，()11441n ++最大，且38， 即38λ>. 故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）为9. 下列说法正确的是（ ）A. 直线20x y −−=与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点()0,2关于直线1y x =+的对称点为()1,1 C. 过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x −−=−− D. 已知点()1,2P，向量()m =，过点P 作以向量m为方向向量的直线为l ，则点()3,1A 到直线l的距离为1【答案】ABD 【解析】【分析】由直线方程，求得在坐标轴上的截距，利用面积公式，可判定A 正确；根据点关于直线的对称的求法，求得对称点的坐标，可判定B 正确；根据直线的两点式方程的条件，可判定C 错误；根据题意，求得直线l 的方程，结合点到直线的距离公式，可判定D 正确.【详解】对于A 中，令0x =，可得=2y −，令0y =，可得2x =，则直线20x y −−=与两坐标轴围成三角形的面积12222S =××=，所以A 正确； 对于B 中，设()0,2关于直线1y x =+对称点坐标为(),m n ，则212122n mn m − =−+ =+ ，解得1,1m n ==，所以B 正确； 对于C 中，直线的两点式使用的前提是1212,x x y y ≠≠，所以C 错误；对于D中，以向量()m =为方向向量的直线l的斜率k =，则过点P 的直线l的方程为)12y x −+，即10x +−−=， 则点()3,1A 到直线l的距离1d −，所以D 正确． 故选：ABD ．的10. 已知椭圆221259x y +=上一点P ，椭圆的左､右焦点分别为12,F F ，则（ ）A. 若点P 的横坐标为2，则1325PF = B. 1PF 的最大值为9C. 若12F PF ∠为直角，则12PF F △的面积为9D. 若12F PF ∠为钝角，则点P的横坐标的取值范围为 【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，可直接解出点P 坐标，求两点距离； 对B ，1PF 最大值为a c +对C ，设1PF x =，则210PF x =-，列勾股定理等式，可求面积；对D ，所求点P 在以原点为圆心，4c =为半径的圆内，求出椭圆与该圆的交点横坐标即可判断.【详解】椭圆的长半轴为5a=，半焦距为4=c ，∴()()124,0,4,0F F −对A ，2x =时，代入椭圆方程得，=，1175PF ==，A 错； 对B ，1PF 的最大值为9a c +=，B 对；对C ，12F PF ∠为直角，设1PF x =，则210PF x =-，则有()222210810180x x x x +-=⇒-+=，则12PF F △的面积为()11810922x x −==，C 对； 对D ，以原点为圆心，4c =为半径作圆，则12F F 为圆的直径，则点P 在圆内时，12F PF ∠为钝角，联立2222125916x y x y += +=，消y得x =，故点P的横坐标的取值范围为 ，D 对. 故选：BCD11. 已知数列{}n a 满足12a =，12,2,n n na n a a n ++ = 为奇数，为偶数，设2n n b a =，记数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则（ ）A. 520a =B. 32nn b =×C. 12632n n T n +=−−+×D. 2261232n n S n +=−−+×【答案】ACD 【解析】【分析】分析1n a +与n a 的递推关系，根据数列{}n a 的奇数项、偶数项以及分组求和法求得2,n n T S .【详解】依题意，2132435424,28,210,220a a a a a a a a =+====+===，A 选项正确. 112432b a ==≠×，所以B 选项错误.当n 为偶数时，2111222n n n n a a a a ++++==+=+，所以()2222n n a a ++=+，而226a +=，所以1122262,622nn nn a a −−+=×=×−，所以12242662622nn nT a a a n − ++++×++×−()16122263212n n n n +−=−=−−+×−，所以C 选项正确.当n 为奇数时，()211122224n n n n n a a a a a ++++++，所以()2424n n a a ++=+，而146a =，所以11122462,624n n nn a a +−−+=×=×−，所以1213521662624n n a a a a n −−+++++×++×−()16124463212n n n n +−=−=−−+×−，所以()()11224632263261232n n n n S n n n +++=−−+×+−−+×=−−+×，所以D 选项正确.故选：ACD【点睛】求解形如()11n n a pa q p +=+≠的递推关系式求通项公式的问题，可考虑利用配凑法，即配凑为()1n n a p a λλ++=+的形式，再结合等比数列的知识来求得n a .求关于奇数、偶数有关的数列求和问题，可考虑利用分组求和法来进行求解.12. 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C 的蒙日圆，其圆方程为2222x y a b +=+．已知椭圆C，点A ，B 均在椭圆C 上，直线:40l bx ay +−=，则下列描述正确的为（ ） A. 点A 与椭圆C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB. 若l 上恰有一点P 满足：过P 作椭圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的方程为2213x y +=C. 若l 上任意一点Q 都满足0QA QB ⋅>，则01b <<D. 若1b =，椭圆C 的蒙日圆上存在点M 满足MA MB ⊥，则AOB【答案】BCD 【解析】【分析】根据椭圆上点到原点最大距离为a ，蒙日圆上的点到椭圆上点的距离最小值为半径减去a 可判断A ，利用相切列出方程即可求得椭圆的方程，可判断B ，分析可得点Q 应在蒙日圆外，解不等式从而判断C ，依据题意表示出面积表达式并利用基本不等式即可求出面积最大值，可判断D.【详解】由离心率c e a ==，且222a b c =+可得223a b ， 所以蒙日圆方程2224x y b +=； 对于A ，由于原点O 到蒙日圆上任意一点的距离为2b ，原点O到椭圆上任意一点的距离最大值为a ，所以椭圆C 上的点A 与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为(2b −，即A 错误；对于B ，由蒙日圆定义可知：直线:40l bx ay +−=与蒙日圆2224x y b +=相切， 则圆心到直线l422b b=，解得1b =； 所以椭圆C 的方程为2213x y +=，即B 正确；对于C ，根据蒙日圆定义可知：蒙日圆上的点与椭圆上任意两点之间的夹角范围为π0,2，若若l 上任意一点Q 都满足0QA QB ⋅>，可知点Q 应在蒙日圆外，所以此时直线l 与蒙日圆2224x y b +=422b b >，解得11b −<<， 又0a b >>，所以可得01b <<，即C 正确.对于D ，易知椭圆C 的方程为2213x y +=，即2233x y +=，蒙日圆方程为224x y +=， 不妨设()0,Mx y ，因为其在蒙日圆上，所以22004xy +=，设()()1122,,,A x y B x y ，又MA MB ⊥，所以可知,MA MB 与椭圆相切，此时可得直线MA 的方程为1133x x y y +=，同理直线MB 的方程为2233x x y y +=； 将()00,M x y 代入,MA MB 直线方程中可得101020203333x x y y x x y x +=+= ，所以直线AB 的方程即为0033x x y y +=， 联立00223333x x y y x y +=+=，消去y 整理可得()2222000036990x y x x x y +−+−=； 由韦达定理可得200121222220000699,33x y x x x x x y x y −+==++, 所以()20202122y AB y +=+， 原点O 到直线AB的距离为d，因此AOB 的面积()2020********AOBy S AB d y +=⋅=×=+333222==≤=；，即201y =时等号成立， 因此AOBD 正确； 故选：BCD的【点睛】方法点睛：在求解椭圆中三角形面积最值问题时，经常利用弦长公式和点到直线距离公式表示出三角形面积的表达式，再利用基本不等式或函数单调性即可求得结果.三、填空题（本大题共4小圆，每小题5分，共20分）13. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =_________. 【答案】55 【解析】【分析】根据下标和性质求出6a ，再根据等差数列前n 项和公式及下标和性质计算可得.【详解】在等差数列{}n a 中7825a a =+，又7862a a a =+，所以65a =， 所以()111611611112115522a a a S a +×====. 故答案为：5514. 已知点P 为椭圆C ：22195x y +=上一点，点1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，若122PF PF =，则12PF F △的内切圆半径为_____【解析】【分析】首先求12,PF PF 的值，再求12PF F △的面积，再利用三角形内切圆的半径表示面积，即可求解．【详解】因为12||||26PF PF a +==，12||2||PF PF =，所以12||4,||2PF PF ==， 212954,||24c F F c −====，则121||||4F F PF ==，等腰12PF F △边2PF 上的高h =，所以12122PF F S =×= ，设22PF F 的内切圆半径为r ，则121211(||||||)1022PF PF F F r r ++×=××=所以r =15. 已知圆M经过((()2,,1,0,A C B −．若点()3,2P ，点Q 是圆M 上的一个动点，则MQ PQ ⋅的最小值为__________．【答案】4−【解析】【分析】先利用待定系数法求出圆的方程，再利用数量积的运算律转化结合数量积的定义求出. 【详解】设圆M 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由于圆经过(2,A，(B ，()1,0C −，所以有72072010D F D F D F ++=++=−+=，解得203D E F =− = =− ， 所以圆M 的一般方程为22230x y x +−−=，即标准方程为()2214x y −+=. 则圆M 的圆心()1,0M ，半径2==r MQ ，且=MP，因为()2424 ⋅=⋅−=−⋅≥−×=−MQ PQ MQ MQ MP MQ MQ MP ，当且仅当MQ 与MP同向时，等号成立，所以MQ PQ ⋅的最小值为4−.故答案为：4−.16. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 作倾斜角为30 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点P ，Q ，若()2222220F P F Q F P F Q F P F Q+⋅−=，则C 的离心率为______．【解析】【分析】由()2222220F P F Q F P F Q F P F Q+⋅−=，2PF Q ∠的平分线与直线PQ 垂直，结合图像，根据双曲线的定义，找出各边的关系，列出等式，求解.【详解】依题意，由()2222220F P F Q F P F Q F P F Q+⋅−=， 得22220F P F Q QP F P F Q+⋅=，即2PF Q ∠的平分线与直线PQ 垂直， 如图，设2PF Q ∠的平分线2F D 与直线PQ 交于点D ，则22PF D QF D ∠=∠，2290F DP F DQ ∠=∠= ，又22DF DF =， 所以22PDF QDF ≌△△2QF ．由题得()1,0F c −，()2,0F c ，设2DF h =，2QF s =，1PF t =，在12Rt DF F △中，1290F DF ∠=，1230DF F ∠=，则h c =，1DF =，由双曲线的性质可得122122QF QF PQ t s a PF PF s t a −=+−=−=−= ，解得4PQ a =，则2PDQD a ==，所以在2Rt QDF△中，s=又12t DF PD a =−=−，2s t a −=)22a a −−=，，整理得222ac =，所以cea==四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列{}n a 满足：122,4a a ==，数列{}n a n −为等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求和：12nn S a a a =++⋅⋅⋅+． 【答案】（1）12n n −+ （2）2112122n n n ++− 【解析】【分析】（1）首先求出11a −，22a −，即可求出等比数列{}n a n −的通项公式，从而求出{}n a 的通项公式；（2）利用分组求和法计算可得. 【小问1详解】因为12a =，24a =，数列{}n a n −为等比数列，所以111a −=，222a −=2=，即{}n a n −是以1为首项，2为公比等比数列， 所以12n n a n −−=，则12n n a n −=+. 【小问2详解】12n n S a a a =++⋅⋅⋅+01211222322n n −=++++++++()()01211232222n n −=+++++++++()2112112121222n n n n n n +−=+=++−−. 18. 已知圆()()22:121M x y ++−=，直线l 过原点()0,0O ． （1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，当MPQ 的面积最大时，求直线l 的方程．的【答案】（1）0x =或34y x =− （2）y x =−或7y x =−．【解析】【分析】（1）根据直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于半径来求得直线l 的方程.（2）设出直线l 的方程，由点到直线的距离公式、弦长公式求得三角形PQM 面积的表达式，结合二次函数的性质求得MPQ 的面积最大时直线l 的方程. 【小问1详解】①当直线l 的斜率不存在时，直线l 为0x =，显然符合直线与圆相切， ②当斜率存在时，设直线为y kx =，圆M 的圆心坐标()1,2-，圆心到直线的距离d由题意得：直线l 与圆M1，解得：34k =−，所以直线l 的方程为：34y x =−， 综上所述，直线l 的方程为：0x =或34y x =− 【小问2详解】直线l 的斜率不存在时，直线l 为0x =与圆相切，不符合题意，故直线l 斜率必存在， 设直线l 的方程为：y mx =， 圆心到直线的距离d，弦长PQ ==，所以12PQM S PQ d =⋅⋅=△当212d =时，面积S 最大，12=，整理得2870m m ++=，解得7m =−，或1m =−，所以直线l 的方程：y x =−或7y x =−．19.如图，已知A ，(0,0)B ，(12,0)C，直线:(20l k x y k −−=．（1）证明直线l 经过某一定点，并求此定点坐标； （2）若直线l 等分ABC 的面积，求直线l 的一般式方程；（3）若P ，李老师站在点P 用激光笔照出一束光线，依次由BC （反射点为K ）、AC （反射点为I ）反射后，光斑落在P 点，求入射光线PK 的直线方程． 【答案】（1）证明见解析，定点坐标为(2,； （2170y +−=； （3）2100x −=． 【解析】【分析】（1）整理得到(2))0k x y −+−=，从而得到方程组，求出定点坐标； （2）求出定点P 在直线AB 上，且||8AM =，由12AMD ABC S S =得到3||||94AD AC ==，设出00(,)D x y ，由向量比例关系得到D 点坐标，得到直线方程；（3）作出辅助线，确定P 关于BC 和AC 的对称点1,P 2P ，得到12P P k =由对称性得PK k =写成直线方程. 【小问1详解】直线:(20l k x y k +−−=可化为(2))0k x y −+−=，令200x y −= −=，解得2x y = = l经过的定点坐标为(2,；【小问2详解】因为A ，(0,0)B ，(12,0)C ，所以||||||12ABAC BC ===， 由题意得直线AB方程为y =，故直线l经过的定点M 在直线AB 上，所以||8AM ==，设直线l 与AC 交于点D ，所以12AMD ABC S S =，即111||||sin ||||sin 222AM AD A AB AC A =××，所以3||||94AD AC ==， 设00(,)D x y ，所以34AD AC = ，即003(6,(6,4x y −−=−，所以0212x =，0y =D ，将D 点坐标代入直线l的方程，解得k =， 所以直线l 170y+−=； 【小问3详解】设P 关于BC 的对称点1(2,P −，关于AC 的对称点2(,)P m n ， 直线AC12612x −=−，即)12y x −，直线AC的方程为12)y x −，所以(12122m =−+ =− ，解得14,m n ==2P ， 由题意得12,,,P K I P四点共线，12P P k =PK k =， 所以入射光线PK的直线方程为2)y x −−，即2100x +−=．20.已知两定点()()12,2,0F F ，满足条件212PF PF −=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =−与曲线E 交于A ，B （1）求曲线E 的方程； （2）求实数k 的取值范围；（3）若||AB =AB 的方程． 【答案】20. ()2210x y x −=<21. ()1−22.10x y ++= 【解析】【分析】（1）由双曲线的定义得其方程为()2210x y x −=<；（2）由于直线和双曲线相交于左支，且有两个交点，故联立直线的方程和双曲线的方程，消去y 后得到关于x 的一元二次方程的判别式大于零，且韦达定理两根的和小于零，两根的积大于零，由此列不等式组，求解k 的取值范围； （3）由AB =，利用弦长公式，结合韦达定理列出关于k 的方程，解方程即可得结果. 【小问1详解】由双曲线定义可知，曲线E是以()1F，)2F为焦点的双曲线的左支，且c =由2122PF PF a −==，所以1a =，1b ，所以曲线E 的方程为()2210x y x −=<.故曲线E 的方程为：()2210x y x −=<.【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意联立方程组2211x y y kx −= =− ，消去y 得()221220k x kx −+−=， 又因为直线与双曲线左支交于两点，有()()222122122102810201201k k k k x x k x x k −≠ ∆=+−> − +=< −− => −，解得1k <<−. 故k的取值范围为()1−. 【小问3详解】因为2AB x =−====，整理化简得422855250k k −+=，解得257k =或254k =， 因为1k<<−，所以k =AB 10x y ++=. 故直线AB 10x y ++=. 的【点睛】关键点睛：（2）（3）中根据直线与曲线联立后利用韦达定理，再结合弦长公式从而求解. 21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n n S a +=−，数列{}n b 满足2log 1nn a b n =+，其中*N n ∈. （1）证明2n n a为等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n+的前n 项和为n T ；（3）求使不等式1321111111n m b b b −+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+≥n 都成立的最大实数m 的值.【答案】（1）证明见解析；(1)2nn a n =+⋅ （2）188(4)4339n n T n =+⋅− （3【解析】【分析】（1）根据数列递推式可得122nn n a a −−=，整理变形结合等差数列定义即可证明结论，并求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求得答案； （3）将原不等式化为()111111321n+++≥ −调性，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，即可求得答案. 【小问1详解】当1n =时，11124a S a ==−，则14a =， 当2n ≥时，11,22nn n n n n a S S a a −−∴=−−=，即11122n n n n a a −−−=，即2n n a 是以122a =为首项，公差为1的等差数列， 故(1,22)1n n n n a n a n =++⋅∴= 【小问2详解】由（1）可得2(1)41n n a n n =+⋅+， 故22434(1)4n n T n =×+×+++⋅ ，故231424344(1)4n n n T n n +=×+×++⋅++⋅ ，则231324444(1)4n n n T n +−=×++++−+⋅14(14)884(1)4(4)41433n n n n n +−=+−+⋅=−+⋅−， 故188(4)4339n n T n =+⋅−； 【小问3详解】22log log 21n n n a b n n ===+，则1321111111n m b b b − +⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+≥即()111111321n+++≥ −即11321n m −≤对任意正整数n 都成立，令()11111?·1321n f n +++−=则()111111?·11321211n n f n ++++−++故()()11f n f n +=>， 即(),N f n n +∈随着n 的增大而增大，故()()1f n f ≥m ≤， 即实数m【点睛】关键点睛：第三问根据数列不等式恒成立问题求解参数的最值问题时，要利用分离参数法推得111111321n m +++−≤ 对任意正整数n 都成立，之后的关键就在于构造函数，并判断该函数的单调性，从而利用最值求得答案.22. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，两焦点12,F F 在x 轴上，离心率为12，点P 在C 上，且12PF F △的周长为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()4,0M 的动直线l 与C 相交于A ，B 两点，点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴的交点为E ，求ABE 的面积的最大值． 【答案】（1）22143x y += （2【解析】【分析】（1）根据题意得到22212226c a a c a b c = +==+，再解方程组即可. （2）首先设出直线l 的方程，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、点,B D 关于x 轴对称、,,A E D 三点共线得到()1,0E ，从而得到ABES = ，再利用换元法求解最值即可. 【小问1详解】由题知：2221222261c a a a c b a b c c == +=⇒ =+=， 所以椭圆22:143x y C += 【小问2详解】如图所示：设直线():40l x ty t =+≠，()()1122,,,A x y B x y . ()222243424360143x ty t y ty x y =+ ⇒+++= += . ()()2224434360t t ∆−+×>，解得24t >.1222434t y y t −+=+，1223634y y t =+. 因为点,B D 关于x 轴对称，所以()22,D x y −. 设()0,0E x ，因为,,A E D 三点共线，所以AE DE k k =. 即121020y y x x x x −=−−，即()()120210y x x y x x −=−−. 解得()()()12211212122101212124424y ty y ty ty y y y y x y x x y y y y y y ++++++===+++ 2364124t t×=−+=. 所以点()1,0E 为定点，3EM =.1212ABE AME BME S S S EM y y =−=⋅−=令0m =>，则()22181818163163443ABE m m S m m m m===≤++++△ 当且仅当163m m =，即m =时取等号. 所以ABE。
江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷及答案
扬州中学高一数学月考试卷2022.12一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1．已知集合 {}{},0,1,2,3,4A xx N B =∈=， 则 ,A B 间的关系是 ( ▲ ) A ． A B=B ．B A⊆C ．A B∈D ．A B⊆2．下列选项中与角1680α=︒终边相同的角是( ▲ ) A.120︒B.240−︒C.120−︒D.60︒3.命题“1x ∀>，210x −>”的否定形式是( ▲ ) A.1x ∀>，210x −≤ B.1x ∀≤，210x −≤C.1x ∃>，210x −≤ D.1x ∃≤，210x −≤4.已知 1.4 2.25log 0.6,3,0.9a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为( ▲ )A.a b c<< B.a c b<< C.c a b << D.b c a <<5.如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是( ▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为3613P =，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为8010Q =，则下列数中最接近数值PQ的是( ▲ )（参考数据：lg30.477≈） A ．8910B ．9010C ．9110D ．21097．函数xx xx e e e e y −−−+=的图象大致为( ▲ )8．设0a >，0b >，且22a b +=，则22aa a b++ ( ▲ ) A ．有最小值为4 B．有最小值为1 C ．有最小值为143D ．无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 下列说法正确是( ▲ ) A. 42403π︒=B. 1弧度的角比1︒的角大C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为410. 已知函数()ln f x x =，0a b <<，且()()f a f b =，下列结论正确的是( ▲ )A.1b a >B. 2a b +> C 23b a+>D. ()()22118a b +++>11. 已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩下列说法正确的是（ ▲ ）A. 函数sgn()y x =图像的对称中心坐标是(0,0)B. 对任意1,sgn(ln )1x x >=C. 函数sgn()x y e x ⋅−＝的值域为(,1)−∞D. 对任意的,sgn()x R x x x ∈⋅＝ 12. 给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是( ▲ ) A. “3x >”是“24x >”的充分不必要条件.B. 函数()log (1)1(0,1)a f x x a a =−+>≠过定点(2,1)C. 若函数()f x 满足(2)(14),f x f x −+=+则()f x 的图像关于直线8x =对称D. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[,]m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”．若函数()()log (0,1)x a f x a t a a =+>≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是1,04⎡⎫−⎪⎢⎣⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f −= ▲ ． 14. 求值：()1202129.6log 44⎛⎫−−− ⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()3o 1l g x f f x −=⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的零点是 ▲ ．16. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0−∞上单调递增，且()20f −=. 若A 是ABC 的一个内角，且满足()12sin 21f f A ⎛⎫<⎪+⎝⎭，则A 的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本大题共6题，计70分.17. 已知角的终边经过点()4,3P −，（1）求()tan sin cos 2αππαα⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭的值;（2）求22sin sin cos 2cos αααα++的值.α18. 设全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19.设是上的奇函数，，当时，． （1）求的值； （2）求时，的解析式；（3）当时，求方程的所有实根之和. （写出正确答案即可）20. 设12()2x x mf x n+−+=+（0,0m n >>）是奇函数.（1）求m 与n 的值；（2）如果对任意x R ∈，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++−>恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知函数()11lg+−=x xx f . (1) 求不等式(())(lg3)0f f x f +>的解集;(2) 函数()),1,0(2≠>−=a a a x g x若存在[),1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,求实数a 的取值范围;22. 已知函数．（1）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值．R U ={}1≤−=a x x A {}0)1)(4(≤−−=x x x B 4=a B A ⋃A B A = a ()f x (,)−∞+∞(2)()f x f x +=−01x ≤≤()f x x =()f π13x −≤≤()f x 44x −≤≤()(0)f x m m =<2()1,()|1|f x x g x a x =−=−x |()|()f x g x =a ()|()|()h x f x g x =+[2,2]−高一数学12月月考答案一、单项选择题：1.D .2. C3.C4.B5.B6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AB10.BCD11.．ABD12. ABC三、填空题：13.14 14. 32−15.13. 16. 73311,,124412ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、解答题：17.解：由题意3sin 5α=，4cos 5α=−，则： （1）原式=sin 15cos sin sin 2cos 8ααααα==−+。
数学-扬州中学2014届高三上学期12月月考试题
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ．7. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数()sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点． （1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离． 17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. 如图所示，已知圆y x C ,8)1(:22=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 点为D ，证明：直线PD 20. 设0a >，两个函数()axf x e =，g()x =y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 1314.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)22x x x x =+-=+⋅-⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB ⊥DM. …………7′ (2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH＝AB BC AC ⋅＝ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解,()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212nn n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112n n n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故()221lg 3n nn T n =⋅-+ ………………16′ 19.解：（1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()ax x e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜．()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．。
扬州中学2012-2013学年高一5月月考数学
11.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝ 的最大值为________．
12.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4 )，若可行域 的外接圆直径为 ，则实数n的值是__________．
15．
16．
17．
18．
【19、20答案写在反面】
高一数学试卷参考答案2013、5
1．(9,－4)2．－23．84．－15． 6． 7．2
8．19．－210．{ ,3,－6}11． 12．813．214．[1,5]
【14】：目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件： ∴ ∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0
＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6
∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6；························10
（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.
故不等式 (Sn－6)＞dn等价于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).
∴当n≥6时，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即 (Sn－6)＞dn成立.
∴满足条件的所有正整数N＝5,6,7,···,20．························16
19.
【本题满分16分】
已知二次函数f(x)满足f(－1)＝0，且x≤f(x)≤ (x2＋1)对一切实数x恒成立．
（1）求f(1)；
（2）求f(x)的解析表达式；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开始 结束A 1, S 1A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出SNY（第5题 图）江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期高二数学质量检测卷 2012.12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为51ˆ+=bx y，则b = ▲x2 3 4 5 6 y246673, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲4.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线:C 221124xy-=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ∆的面积为83，则直线的斜率为_____▲_______.7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上 某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。
如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为 ▲ 。
11. 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，7 88 4 4 4 6 7 9 2 4 7 第8题图则动点P 的轨迹是 ▲12. 已知抛物线P x y 上的点42=到抛物线的准线距离为d 1，到直线0943=+-y x 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值是 ▲13．已知A 、B 、C 是椭圆1162522=+y x 上的三点，点F （3，0）,若0=++FC FB FA ，则=++FC FB FA ▲14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OB OA OC μλ+=，则()223λμ+-的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分）。
15.（14分）从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于100分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？16. （14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ．分组 频数 频率 [70，80） 0.08 [80，90） ③[90，100）0.36 [100，110） 16 0.32 [110，120） 0.08 [120，130）2②[130，140]0.02 合计①分数708090100110120130140组距频率040.0036.0032.0028.0024.0020.0016.0012.0008.0004.0（1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．17. （14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221xya b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是226(,)33M ． （1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．18. （16分）如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程； （2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点。
19.（16分）命题p ：b a t -≥-2)1( ，其中ba ,满足条件：五个数b a ,,22,20,18的平均数是20，标准差是2； 命题q ：m ≤t ≤n ，其中m,n 满足条件：点M 在椭圆1422=+yx上，定点A(1,0)，m 、n 分别为线段AM 长的最小值和最大值。
若命题“p 或q ”为真且命题“p 且q ”为假，求实数t 的取值范围。
20. （16分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为45，曲线1C 的内切圆半径为253．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中NMPBAOL心的点．（i ）若MO OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（ii ）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求A M B △的面积的最小值．命题：高二数学备课组高二数学质量检测参考答案 2012.121. 1cos ,:>∈∃⌝x R x p2.653. 34.5512 5. 5 6.217. 900． 8.170 9.充分不必要 10. 081011. 椭圆 12. 12513.54814. ()2+∞，15．解：（1）50；0.04；0.10．（2）如图． （3）在随机抽取的50名同学中有7名出线,．2075023450=⨯答：在参加的450名中大概有207名同学出线．16. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是2251a b=+即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况． ∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618=（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5 ∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种当a =5时，b =1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614=．17. 解：（1）由题意可设抛物线1C 的方程为22y px =． 把226(,)33M 代入方程22y px =，得2p = 因此，抛物线1C 的方程为24y x = 于是焦点(1,0)F （2）抛物线1C 的准线方程为1y =-，所以，1(1,0)F -而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是 17522333a M F M F =-=-= 因此，13a =又因为1c =，所以22289b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程 为2211899xy-= 因此，双曲线2C 的离心率3e =．18. 解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O 的方程为224x y +=， 直线L 的方程为4x =。
（1）∵∠PAB=30°，∴点P 的坐标为(1,3)，∴3:(2)3AP l y x =+，:3(2)BP l y x =--。
将x=4代入，得(4,23),(4,23)M N -。
∴MN 的中点坐标为（4，0），MN=43。
∴以MN 为直径的圆的方程为22(4)12x y -+=。
同理，当点P 在x 轴下方时，所求圆的方程仍是22(4)12x y -+=。
（2）设点P 的坐标为00(,)x y ，∴22004x y +=（00y ≠），∴22004y x =-。
∵0000:(2),:(2)22PA PB y y l y x l y x x x =+=-+-，将x=4代入，得0062M y y x =+，0022N y y x =-。
∴000062(4,),(4,)22y y M N x x +-，MN=000000446222x y y x x y --=+-。
MN 的中点坐标为004(1)(4,)x y --。
以MN 为直径的圆/O 截x 轴的线段长度为222000224(4)16(1)42123x x x y y y ---=-20004343443x y y y =-==为定值。
∴⊙/O 必过⊙O 内定点(423,0)-。
PB A NMyxO19.解：根据题设可求得2=-b a ，命题p 等价于： 2)1(2≥-t 12+≥∴t 或21-≤t ；命题q 等价于：22434112)1(222222+-=-++-=+-=x x xx x y x AM)22(≤≤-x9322≤≤∴AM336≤≤∴t ，①p 真q 假2112312633t t t t t t ⎧≥+≤-⎪∴>≤-⎨><⎪⎩或或或12126126333t p q t t ⎧-<<+⎪∴≤<+⎨≤≤⎪⎩假真综上所述满足条件的m 范围为3t ＞或2136+<≤t 或21-≤t 。
20. 解析：（1）由题意得22245253ab ab a b⎧=⎪⎨=⎪+⎩，． 又0a b >>，解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154xy+=．（2）（i ）假设A B 所在的直线斜率存在且不为零，设A B 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Akk OA x y kkk+=+=+=+++．设()M x y ，，由题意知(0)M O O A λλ=≠，所以222M O OAλ=，即2222220(1)45k x y kλ++=+，因为l 是A B 的垂直平分线，所以直线l 的方程为1y x k=-，即x k y=-，因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x y λλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ，又220x y +≠，所以2225420x y λ+=，故22245x yλ+=．又当0k =或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45xyλλ+=≠．（ii ）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k=+，2222045Aky k=+，由221541x yy x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+，所以 2222220(1)45A Ak OAx y k+=+=+222280(1)445k AB OAk +==+，22220(1)54k OM k+=+． 由于22214A M BS A B O M=△2222180(1)20(1)44554k k kk++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A MB S =△． 当k =，1402522529A MB S =⨯⨯=>△．当k 不存在时，140542529A M B S =⨯⨯=>△．综上所述，A M B △的面积的最小值为409．解法二： 因为222222111120(1)20(1)4554k k O AO Mk k+=+++++2224554920(1)20k kk +++==+，又22112O A O MO AO M+≥，409O A O M ≥，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A MB S =△．当0k =，1402522529A MB S =⨯⨯=>△．当k不存在时，140542529A M BS=⨯⨯=>△．综上所述，A M B△的面积的最小值为409．。