09届高三年级数学科函数检测卷
2009年9月高三数学试卷
2009—2010学年度第一学期高三9月月考 数学试卷班 姓名 学号 得分一． 选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与B ．y x y x==与 C ．22lg lg y x y x ==与 D ．100lg 2lg x x y =-=与 2. “a b >”是“lg()0a b ->”的（ ）条件。
A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3．以知函数()f x 满足：(1)(3),()f x f x x R -=-∈且()f x 在()1,+∞增，则14(0),(),(),(3)23f f f f 中最小的是（ ）A (0)f Ｂ 1()2f Ｃ4()3f Ｄ (3)f4.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 5. 函数cos()cos 2y x x π=+是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )。
A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）8． 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m ，不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位m2）的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分，把答案填在题中横线上。
2002009年高考数学试题汇编及2009年高考模拟试题汇编---函数与基本初等函数Ⅰ60页
第二章函数与基本初等函数I2009年高考题答案A解析函数有意义，需使e x-e」=0,其定义域为：x|x = 0?,排除C,D,又因为【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=丿则f( 2009)的值为解析由已知得f(_1) =|og22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1)=-1,f (2) = f(1)- f(0) = -1, f (3)二f(2) - f(1)= -1 -(-1) = 0,f (4) = f(3) - f (2) =0 -(-1) =1, f(5) = f ⑷- f(3) =1, f(6) = f (5) - f (4) =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现•，所以f (2009)= f( 5)=1,故选C.【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算e x+ e^3.(2009山东卷文)函数y x x的图像大致为().1. (2009山东卷理)函数y二的图像大致为( ).x -xe e2xex -xe -e2xe=1 • J2，所以当x - 0时函数为减函数e -1 ，故选A.Iog2(1 -X),x 一0f(x_1) - f (x_2),x 0A.-1B. 0答案CC.1D. 2x . x e -ee -e答案 A.解析 函数有意义,需使e x -e 」=O ,其定义域为〈x|x = O?,排除C,D,又因为_x 2x e e 1 2x1 • p ，所以当x 0时函数为减函数，故选A.e -1 e -1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质 4.(2009全国卷I 理)函数f(X )的定义域为R ,若f (x 1与f(X-1)都是奇函数，则( )A. f (x)是偶函数 C. f(x)二 f (X 2) D. f(x 3)是奇函数答案 D解析 V f (x 1)与f(x-1)都是奇函数，.f(-x 1) - -f (x 1),f (-X -1) - -f(x-1),-函数f (x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f (x)是周期T =2[1-(-1)]=4的周 期函数..f ( -X -14) - - f (x -1 4) , f ( -X 3) - - f (x 3)，即 f (x 3)是奇函数。
2009 高考数学试题分类汇编——函数
2009年高考数学试题分类汇编——函数一、选择题1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A【解析】函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A.2.(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 21世纪教育网 【答案】D【解析】()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 3.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B4.（2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 解:(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。
09届高三理科数学上学期检测试题
DACBM09届高三（理 ）数学上学期检测试题2009.9.12第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P =（ ）Ａ．{}|02x x << Ｂ．{}|12x x -<<C ．{}0,1D ．{}1 2．=+---→)2144(lim 22xx x（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x∈+=D ．)(1R x e y x∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面 直线AD 与CM 所成的角等于 （ ） A ．30B ． 45C ． 60D ．907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．若函数()cos 21f x x =+的图像按向量a 平移后,得到的图像关于原点对称，向量a 可以是（ ）Ａ．(1,0) Ｂ．(,1)2π- C ．(,1)4π- D ．(,1)4π9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10.已知函数))((R x x f y ∈=上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(2(+-=x x k ,则该函数的单调减区间为( )A .[)+∞-,1B .(]2,∞-C .()()2,1,1,-∞-D .[)+∞,211．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 （ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)12．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22(D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 . 14． 已知向量a ，b 满足|a |=3，|b | =4， a 与b 的夹角是23π， 则|a +2b | = ． 15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为16. 规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知13k *=. 则函数()f x k x =*的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数OQ OP x f ⋅=)(． （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。
09届高三数学上学期检测卷
09届高三数学上学期检测卷（三）选编教师：罗家科 2008-09-03一、选择题（5分/题，共60分） 1、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2、已知集合{1,1},{0,1}M N a =-=+，若{1},M N =则满足条件的所有实数a 构成的集合是（ ）A.{0,1,1}-B.{0,1}-C.{1}-D.{0} 3、集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =NB M NC M ND M ∩N =∅4、已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤45、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ）A.p q 且B.p q ⌝⌝且C.p q ⌝⌝或D.p q ⌝或6、原命题“设22,,a b c R ac bc a b ∈>>、、若则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7、设{|(01,)},{|log (01)}x a M y y a a a x R N x y x a a ==>≠∈==>≠且且，则（ ） A M NB M NC M =ND M ∩N =∅8、关于x 的不等式0ax b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集为（ ）A.(1,2)B.(,1)(2,)-∞-+∞ C.(1,2)- D.(2,)+∞9、命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集是R ；命题:()(52)x q f x m =--是减函数，则p 是q 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10、若关于x 的不等式()()0x a b x x c+-≤-的解集为[1,2](3,)-+∞，则（ ）A.1C =-B.2C =C.3C =D.以上答案都不对11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集为11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a -->的解集是（ ）A.{|101}x x x <->或B.{|101}x x -<<C.{|45}x x <<D.{|54}x x -<<- 12、若12121{,,,}{,,,,,,}m m m n a a a B a a a a a +=，则集合B 的个数为（ ）A.3mB.2mC.3n m- D.2n m-二、填空题（5分/题，共20分）13、已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14、“若240(0)b ac a -≥≠，则20ax bx c ++=有实数解” 这个命题的否定是 。
09届高三数学理三角函数测试卷
惠南中学09届高三年（理）单元测试卷（三角函数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） １．集合.6k A k Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭与.36k B k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭的关系为（ ） ()A B A ⊂ B A B ⊃)( ()C A B=()D A B ⊆ ２．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ４．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ） A ．13- B.79- C. 79 D. 13５． f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2π),则下列命题中正确者是（ ） A.f(x)g(x)的最小正周期为2π B ，函数y=f(x)g(x)是偶函数C.将f(x)的图象向左平移2π个单位可以得到g （x ）的图象 D ，将f(x) 的图象向右平移2π个单位可以得到g （x ）的图象６．函数3sin 63y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） (A ()B ()C ()D 非以上答案７．若cos cos 0,442πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为（ ） ()A 3 ()B ()C ()D ８．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 9. 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．函数y =A sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4ππ+-=x yB ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y11． 使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25B ．π45C ．πD ．π2312．若对任意实数a ，函数215sin 36k y x ππ+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ ）()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13． 已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+= 14．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ．15．设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。
09届高三年级理科数学第一次调查测试
09届高三年级理科数学第一次调查测试数学试卷（理）2008、8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 。
2、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。
3、若函数3222)1()(----=m mx m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m 。
4、函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是 。
5、方程x x 28lg -=的根()z k k k x ∈+∈,1,，则k = 。
6、实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2yx -取值范围是________________。
7、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为 。
8、已知)(x f 的定义域是R ，且2lg 3lg )1(),()1()2(-=-+=+f x f x f x f ，5lg 3lg )2(+=f ，则=)2009(f 。
9、定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若()()1g m g m -<，则m 的取值范围是 。
10、已知),0()(2>++=a c bx ax x f 且321,,x x x 两两不等，则)3(321x x x f m ++=与3)()()(321x f x f x f n ++=的大小关系是 。
11、已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为,R 且在)31,(--∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 。
13、设函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f ，若关于x 的方程[]0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++= 。
09学年度第…学期高三质量调研数学试卷参考答案.docx
09学年度第…学期高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每题4满分56分）：2兀1.—；32. 2； 3. (—2,0) ； 4. x = 7 ； 5.1一arccos 一；36 ?•4，7. 2；& A/2 +1 ；9. —；10. 90°；311. 2 + lgn；312.（1）2—；（2） A^A*（1-1/2V A2）；（错一个即不得分）413.。
>0且6/ +方=0；（该结论的等价形式都对）；14.（4-2^2,4 + 272）.二、选择题（每题4分，满分16分）：题号151617理18；文：18答案C B C A三、解答题:19・(满分14分)解：依题意，得A={X|X2-X-2>0}=(-OO,-1)U(2,+OO),S = Jx|-l>oU(O,3],于是可解得AAB = (2,3].设集合C =｛曲2无+ "<（）｝,则兀w由于Q是0的充分条件，所以ApBcC.则须满足3<-^p<-6.所以，实数〃的収值范围是（—,-6）.20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）（文）因为0B = 4sin30° = 2,OA=4COS30°=2A/3,所以丫=、兀0“= 兀.3 3（1）（理）解法一：设0B屮点为E,联结CE、DE ,则设异面直线A0与CD所成角即为ZCDE.由DE//A0 ,所以DE丄底面C03,于是DE丄CE.乂DE = -AO = 43 , CE = ^JCO2 + EO2 =^5,2因此，tan ZCDE即异面直线A。
与CD所成角的大小为毗3半1。
当Vo > 时，r = /(v)>9-2V680T = 36^170^；当且仅当V 二时'/取得最小值;解法二：以0C为兀轴，0B为y轴，0A为Z轴，建立空间直角坐标系, 则0(0,0,0), A(0,0,2^3), C(2,0,0), D(0,l,V3),OA = (0,0,273), CD = (-2,1,V3),设异面直线AO与CD所成角为&,则cos 0 =OACDOA • CD6 _y/6 2V3-2V2 - 4・•・异面直线AO与CD所成角的人小为arccos（2）文科同理科（1）,评分标准见理科解法一.（2）（理科）由条件,底面圆周长为2兀・0B = 4兀，母线长AB = 4.故该圆锥体侧面展开图的扇形圆心角人小为0 =——=——=兀、I 4即展开图恰好为一个半圆（如图）.7T 7T由条件ZBOC =-,故展开图屮,ZCAB =—，此时CD的长即为所求.2 4由余弦定理，CD2 = CA2 + AD2一2CA・ AD ・cos45° = 20-8^2 , 故从点C岀发在圆锥体表面运动到点D的最短距离为2V5-2V2 .21.（本題满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分.）解：（1）依题意得，车队通过隧道的吋间f关于车队行述速度卩的函数解析式为:宀、6000+120 + 9R, 6120+ 9加2t = fM =----------------- = ----------- ，其屮，定义域为VG（0,V0];⑵t = f(v)胆0 +曲=9如㈣V=9.^ +680\,VG(0,vJ;令Jtv = —=> v =V型，于是吋间有最小值r min =6l2O+9ho (秒).vo22.(本题满分16分，其屮第1小题7分，第2小题9分.) [1O1 (1)证明：因为 ------- =— ------- =二^=_1+ ---------------°“+1 一 1 —1__ | a n _ 1 a n - 12一山所以 --------- =-1，//GN*;故」一是等差数列.%厂1 勺 j U_iJ由廿匕可得， -- — ------- （M — 1） X （― 1） — —Z?,% — 1 a x -1所以色=1——= ------- ,ne N .n n77 — |9（2）（文科）证明：由——X （—）",则有 "n 109 X [ 9n n -1 .loj [10（/2 + 1） 7" 所以，当一 n 2 + 10>0=>/?2<V10,即 n<3 时，仇+|〉仇; 同理，当一n 2 + 10<0=>n 2 > VTo ,即时，仇+|V 仇. 由此可知,仿是数列｛化｝中的最大项;乂因为/?| =(),且当”上2时，b n >0,所以数列曲｝屮的最小项为/?!=(). 因此，对于任意的正整数m. n,都有2。
09届高三数学一调研模拟试卷(一)-2
09届高三数学一调研模拟试卷(一)-2D11．直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_▲ 12．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的____▲______条件。
13．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 ▲ 条件14．函数sin xy x=的导数为___ ▲ . 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题15.（本题14分）设函数ax ax x f --=25lg )(的定义域为A ，若命题A q A p ∈∈5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.16. (本题14分)已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
17.(本题15分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18.(本题15分)命题:p方程210++=有两个不等的正实数根，命题:q方程x mx244(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
19.( 本小题满分16分) 已知函数x x x f y ln )(==。
（1）求函数)(x f y =的图像在e x 1=处的切线方程；（2）求)(x f y =的最大值;(3) 设实数0>a ，求函数)()(x af x F =在[]a a 2,上的最小值20.（本小题满分16分）已知()()()f x x x a x b =--，点()()()(),,,A s f s B t f t . （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式； （Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：与不可能垂直。
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高三年级数学科函数检测卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄春新 李经纬 审题人：高三数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．）1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21(2、 {}312>+=x x A , {}等于则B A x x x B ⋂≤-+=,062( )A (]()∞+⋃--，，123 B (][)2123，，⋃-- C [)(]2123，，⋃-- D (](]213，，⋃-∞- 3、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数 C ()()f x f x --是偶函数 D ()()f x f x +-是偶函数 4、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞5、 “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设28ln y x x =-, 则此函数在区间 1(0,)4 和1(,1)2内分别为 ( )A ．单调递增，单调递增B ．单调递增，单调递减C ．单调递减，单调递增D ．单调递减，单调递减7、方程3log 3=+x x的解所在的区间是（ ）A ．（0，1） B.（1，2） C. （2，3） D. （3，)∞+ 8、满足)()(x f x f -=+π，且)()(x f x f =-的函数可能为（ ） A . cos2x B. sin2xC. x s i n D . cosx 9、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是( ）A.（]4,∞-B.（]2,∞-C.（]4,4-D.（]2,4- 10、设f(x),g(x)定义域都是R,且f(x)≥0解为[)，解集为φ0)(,2,1≥x g 则不等式)()(x g x f ⋅>0解集为（ ）A. [1,2) B . R C. φ D. [)+∞⋃∞,2)1,( 11、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( )12、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ，)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值。
其中正确的命题是 （ ） A. ① ② ⑤ B. ② ③ ⑤ C. ② ③ ④ D.① ② ③二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、方程1)12(log 3=-x 的解=x . 14、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。
15、．设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<。
若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=_________。
16、对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、( 本小题满分12分)记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.18、( 本小题满分12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x ＞0满足)(yxf =f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f(x 1)＜2.19、( 本小题满分12分)已知向量)23sin ,23(cos x x a =→，)2sin ,2(cos x x b -=→，且]2,0[π∈x ． （1）求→→⋅b a 及→→+b a ；（2）若→→→→+-⋅=b a b a x f λ2)(的最小值是23-，求实数λ的值．20、( 本小题满分12分)已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值（1） 求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 （2） 若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围。
21、 ( 本小题满分12分) 已知函数xxx f y ln )(==。
（1）求函数)(x f y =的图像在ex 1=处的切线方程； （2）求)(x f y =的最大值;(3) 设实数0>a ，求函数)()(x af x F =在[]a a 2,上的最小值22、（本小题满分14分）已知()()()f x x x a x b =--，点()()()(),,,A s f s B t f t . （1）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；（3）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明： 与不可能垂直。
答案一、选择题：1—6 A C D B A C 7—12 C D C D D D 一、 填空题4/3 -1/5 6π()12122212n n n S +-==--二、解答题17. (Ⅰ)A=),1[)1,(+∞⋃--∞（Ⅱ）1212<≤-≤a a 或18. 令x=y=1可得f （1）=0；反复用对应法则f （x+3）-f （x1）=f （x 2+3x ）.而2=2f （6），且x ＞0.于是有f （x 2+3x ）-f （6）＜f （6）；即f （632xx +）＜f （6），可得0＜632x x +＜6，解之,0＜x ＜21733+-19.（1）x xx x x x x b a 2cos )223cos(2sin 23sin 2cos 23cos=+=-=⋅→→． x x xx x x b a cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos22=+=-++=+→→． （2）12)(cos 21cos 4cos 2cos 222cos )(222---=--=⋅-=λλλλx x x x x x f ．]2,0[π∈x ，1cos 0≤≤∴x ． ①当0<λ时，)(x f 在0cos =x 时取得最小值1-，不合题意．②当10≤≤λ时，)(x f 最小值为122--λ，令23122-=--λ，解得21±=λ（负值舍去）． ③当1>λ时，)(x f 在1cos =x 时取得最小值为λ41-，令2341-=-λ，解得85=λ，与条件1>λ不合，舍去． 因此，λ的值为21．20．解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f '（x ）＝3x 2＋2ax ＋b由f '（23－）＝124a b 093－＋＝，f '（1）＝3＋2a ＋b ＝0得 a ＝12－，b ＝－2 f '2所以函数f （x ）的递增区间是（－∞，－3）与（1，＋∞） 递减区间是（－23，1） （2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝2227＋c为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值。
要使f （x ）<c 2（x ∈〔－1，2〕）恒成立，只需c 2>f （2）＝2＋c 解得c <－1或c >221、解（1）)(x f 定义域为()+∞,0 1分 2/xlnx-1(x)=∴f 2分 e ef -=)1( 3分 又 2/2)1(e ef k == 4分 ∴函数)(x f y =的在ex 1=处的切线方程为： )1(22ex e e y -=+，即e x e y 322-= 5分（2）令0)(/=x f 得e x =当),0(e x ∈时，0)(/>x f ，)(x f 在),0(e 上为增函数 6分当),(+∞∈e x 时，0)(/<x f ，在),(+∞e 上为减函数 7分ee f x f 1)()(max ==∴ 8分 （3） 0>a ，由（2）知：)(x F 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减。
∴)(x F 在[]a a 2,上的最小值)}2(),(min{)(min a F a F x f = 9分2ln 21)2()(aa F a F =- 10分 ∴当20≤<a 时，,0)2()(≤-a F a F =)(min x f a a F ln )(= 11分当a <2时0)2()(>-a F a F ，=)(min x f a a F 2ln 21)2(= 12分22、解：(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或 故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞ 4分 （Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 5分 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，及23-≤f '(0)≤23, 6分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23………………………8分 ①+②，得29-≤ab ≤23-，………8分 又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 23)(3-=. 10分（Ⅲ）假设OA ⊥OB ，即OA OB ⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+= 11分 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………11分 由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31, (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………12分这样12362494)()(22=≥+=+-=+ab abab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾. ………………………14分故与不可能垂直. …。