新人教版八年级数学上册第34课时+完全平方公式课件+新人教版
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最新人教版八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》优质教学课件
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
探究新知
想一想 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 × (–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
探究新知
想一想 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 × (–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，
完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)
已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
《完全平方公式》人教版数学八年级上册PPT课件
多项式乘以多项式相乘知识点回顾
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项,再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am
an+
bm
+bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (x + 1)2 =(x+1)(x+1)= 2+ ++1 = 2 +2x+1
2） (m + 2)2 =(m+2)(m+2)=2+2+2+4= 2 +4m+4
3） (2x + 2)2 =(2x+2)(2x+2)=4 2+2+2+1= 4 2 +4x+1
4） (a + b)2 =(a+b)(a+b)= 2 + ab + ab+= 22 +2ab+ 2
∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，
∴2 + 2 + 2 − − − ,
1
= 2 (22 + 22 + 2 2 − 2 − 2 − 2),
1
= 2 (2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 )
1
各项都变号.
遇“加”不变，遇“减”都变
探索添括号法则
请同学们完成下列运算并探索添括号法则．
（1）4+5+3
（2）4-5-3
（3）a+b+c
新人教版八年级数学上册《.4.1完全平方公式》公开课课件
京城赏花
试一试
4月是京城赏花的最好时节，目前各公园内桃花、海棠、丁香、 牡丹、月季等传统名花竞相开放。为了迎接中山公园春花暨郁 金香花展，公园准备将一块边长为a的正方形红色郁金香区域， 进行扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，种植各种 郁金香，问大正方形的面积是多少？
b
结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
明辨是非
①(a + 1)2 = a2 + 1 ②(a + 2)2 = a2 + 2a +4 （× ） （× ） a2+1+2a a2+2×2a+4
③(2a－1)2 =2a2－2a + 1 （×） (2a)2－2×2a+1
④(a－2)2 = a2－4a－ 4 （ ×） a2－4a+4
畅谈心得：
(1)要先确定是和平方还是差平方； (2)要认准a、b, 注意乘积时添括号(2b)2； (3) 别漏了2ab项,别忘了中间项乘2； 别犯(a+b)2＝a2 + b2 ，(a－b)2＝a2－b2错误……
一试身手
1、利用完全平方公式计算：
(1) ( x − 2y)2 ； 1 (2) (2a+ b )2 ; 2
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
2、多项式4x2+1 加上一个单项式后，使它成为 一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以 是 .
反思评价
这节课 我的收获是…… 我的表现……
1 = y2-y + 4
反思：
1：利用完全平方公式时，我们应注意的一些问题有： (1)中间项是积的2倍； (2)各项的符号； (3)该加括号的应加括号等。
试一试
4月是京城赏花的最好时节，目前各公园内桃花、海棠、丁香、 牡丹、月季等传统名花竞相开放。为了迎接中山公园春花暨郁 金香花展，公园准备将一块边长为a的正方形红色郁金香区域， 进行扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，种植各种 郁金香，问大正方形的面积是多少？
b
结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
明辨是非
①(a + 1)2 = a2 + 1 ②(a + 2)2 = a2 + 2a +4 （× ） （× ） a2+1+2a a2+2×2a+4
③(2a－1)2 =2a2－2a + 1 （×） (2a)2－2×2a+1
④(a－2)2 = a2－4a－ 4 （ ×） a2－4a+4
畅谈心得：
(1)要先确定是和平方还是差平方； (2)要认准a、b, 注意乘积时添括号(2b)2； (3) 别漏了2ab项,别忘了中间项乘2； 别犯(a+b)2＝a2 + b2 ，(a－b)2＝a2－b2错误……
一试身手
1、利用完全平方公式计算：
(1) ( x − 2y)2 ； 1 (2) (2a+ b )2 ; 2
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
2、多项式4x2+1 加上一个单项式后，使它成为 一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以 是 .
反思评价
这节课 我的收获是…… 我的表现……
1 = y2-y + 4
反思：
1：利用完全平方公式时，我们应注意的一些问题有： (1)中间项是积的2倍； (2)各项的符号； (3)该加括号的应加括号等。
人教版八年级数学上册完全平方公式精品课件PPT
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__1_0_.
人教版八年级上册完全平方公式PPT精品课件
1、化简a＋2b－b，正确的结果是（ C） A．a－b B．－2b C．a＋b
2、若2a-b=2,则6+8a-4b= 14 .
D．a+2
3、已知x-1=3，求代数式(x+1)2-4（x+1）+4的值。
解：原式=x2 +2x+1-4x-4+4解：原式=[（x+1）-2]2
=x2 -2x+1
=(x-1)2
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
=(x-1)2
=32
=32
=9
=9
4、运用乘法公式计算： (1)(m-2n-3t)(m+2n+3t)
(2) (3a+b-2)(3a-b+2)
解:原式=[m-(2n+3t)][m+(2n+3t)]
=m2-(2n+3t)2 =m2-(4n2+12nt+9t2) =m2-4n2-12nt-9t2.
解：原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)] =(3a)2-(b-2)2 =9a2-b2+4b-4.
14.2.2 完全平方公式 （第二课时）
1、理解添括号法则；
2、能灵活应用利用添括号法则及完全平方 公式进行整式乘法运算．
人教版八年级数学上册教学课件- 完全平方公式PPT
14 、人生，因为你的成就不够多，所以别人才会看不起你。因为你的成就不够高，别人才会忽视你，因为你的道德不高，别人才会欺负你。 因为你的情感不够完美，别人才会嘲笑你。人生，没有人是完美的。人生正是一个走向完美的过程。外界的评价与你所做的成就成正比。
14 、我相信，无论今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，迟早会在奋斗中尝到人生的甘甜。抓住人生中的一分一秒，胜过虚度中的一月一年! 7、伴随着成长的历程，知识也在不断地增长，当我飞快地解答出一道道难题时，我体会到了知识的力量，也尝到了成功的快乐。 19 、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。 5 、秋天，树叶黄了，枯了，快要脱落了。枯黄的叶子离开了枝头，在风中飞舞着，怀着对金秋季节无比眷恋的心情离去。假如我是落叶，我 愿意很快地落在地上，又很快地被水溶化，然后钻进又黑又香的泥土里，尽情拥抱这些又大又小又粗又细的树根。
4.典例精析
例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
(2)
y
1 2
2
解： y
1 2
2 =
y2
-2•y•
1 2
1
2
+ 2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 =y2 -y + 1 .
=10000+400+4
=10404.
（2）992 = (100 –1)2
=10000 -200+1
14 、我相信，无论今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，迟早会在奋斗中尝到人生的甘甜。抓住人生中的一分一秒，胜过虚度中的一月一年! 7、伴随着成长的历程，知识也在不断地增长，当我飞快地解答出一道道难题时，我体会到了知识的力量，也尝到了成功的快乐。 19 、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。 5 、秋天，树叶黄了，枯了，快要脱落了。枯黄的叶子离开了枝头，在风中飞舞着，怀着对金秋季节无比眷恋的心情离去。假如我是落叶，我 愿意很快地落在地上，又很快地被水溶化，然后钻进又黑又香的泥土里，尽情拥抱这些又大又小又粗又细的树根。
4.典例精析
例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
(2)
y
1 2
2
解： y
1 2
2 =
y2
-2•y•
1 2
1
2
+ 2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 =y2 -y + 1 .
=10000+400+4
=10404.
（2）992 = (100 –1)2
=10000 -200+1
人教版八年级上册数学完全平方公式课件
1 m2
2
m
2m 1 m
1
2
m
2m 1 m
m
122Fra bibliotek927
m
（2）
m4
1 m4
m4
2m2
1 m2
1 m2
2
2m2
1 m2
m2
1 m2
2
2
49
2
47
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 课件
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 课件
课堂小结
通过“完全平方公式”这节课的学习，你有哪些收获？
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) (x+y)2=x2 +y2 错 (x+y)2 =x2+2xy +y2 (2) (x－y)2 =x2 －y2 错(x－y)2 =x2 －2xy+y2 (3) (x－y)2 =x2+2xy +y2 错
1 m2
9
故，
m2
1 m2
7
（2）同理：m2 1 7 两边同时平方， 得： m2
m4
2m2
•
1 m2
1 m2
2
49
即：
m4
2
1 m4
49
故
m4
1 m4
47
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 课件
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 课件
方法2（配方）：
（1） m2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
人教版八年级数学上册《完全平方公式》精品课件
新课学习
添括号法则
去括号
（1）a+(b-c)= a+b-c
;
（2）a-(-b+c)= a+b-c
;
（3）a+(-b-c)= a-b-c
;
（4）a-(b-c)= a-b+c
;
将上述式子反过来，我们就得到了添括号法则。
新课学习
a+b-c=a+(b-c)
a+b-c=a-(-b+c)
添上“+（ ）”， 括号里的各项都不 变符号
(2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] 有些整式相乘需要先
= x2- (2y- 3)2
适当变形，然后再用
= x2- ( 4y2-12y+9)
公式。
= x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
解析： ∵a2+c2=2ab+2bc-2b2， ∴(a-b)2+(c-b)2=0， ∴ a=b，且b=c，即a=b=c， ∴三角形ABC是等边三角形。
拓展提升
4.已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是 多少？
分析：根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a-b=2，ac=5，b-c=3。运用完全平方式可得a2+b2+c2-ab-bc-ac=
分析：先把（x-2015）2+（x-2017）2=34变形为（x2016+1）2+（x-2016-1）2=34，把（x-2016）看作一个 整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2016）2的方 程，解方程即可求解
人教版八年级数学上册完全平方公式 优秀课件
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab#43;b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例3.
若 a b 5, ab 6,求 a2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午7时32分21.11.719:32November 7, 2021
7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日7时32分38秒19:32:387 November 2021
最新人教版初中八年级数学上册《完全平方公式》精品教学课件
随堂练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则 检验. (1) a+b-c=a+( b-c )； (2) a-b+c=a-( b-c )； (3) a+b-c=a-( -b+c )；
(4) a+b+c=a-( -b-c ).
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ） A.3m3+m2+(4m+5) B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5) +
学习目标
1.了解并掌握添括号法则. 2.熟练应用添括号法则进行计算.
课堂导入
已经学过的去括号法则是什么？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反.
根据去括号法则填空： a+(b+c)=__a_+_b_+_c_； a- (b+c)=__a_-b_-_c__；
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，
将上面两个算式反过来是不是就可以得到添
括号的法则？ a+b+c=a+(b+c)；
a-b-c=a- (b+c) .
新知探究 知识点 添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
-m2-4m+5
课堂小结
添 括 号 法 则
如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都 不变符号
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∴
(a-b)2=(b-a)2
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 ①
2 (a － b ) = 2 2 a －2ab+b
②
公式变形式
由①得 a2＋b2 = (a＋b)2－2ab
由②得 a2＋b2 = (a－b)2＋2ab
① - ②得 (a＋b)2－ (a－b)2 = ４ab ① + ②得
2 2 (a ＋ b ) ＋ ( a － b ) = 2 2 2 (a ＋ b
公式的结构特征： 左边是两个数（或式）的和（或差）的平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这 两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的 2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符 号取决于左边两个数（或式）中间的符号。
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2)(y-2)2=y2-2· y· 2+22 =y2-4y+4
运用完全平方公式计算 ：
（1）（a+6）2 （2）（4+x）2 （3）（x-7）2 （4） （8-y）2 =a2+12a+36 =16+8x+x2 =x2-14x+49 =64-16y+y2 （5）（3a+b）2 =9a2+6ab+b2 （6）（4x+3y）2 =16x2+24xy+9y2 （7）（-2x+5y）2 =4x2-20xy+25y2 （8）（-a-b）2 =a2+2ab+b2
a+b
a+b
a
a
b b
=
+
+
(a+b) 2
=
a2Βιβλιοθήκη +2ab+
b2
a-b a-b
b a b
a
=
a2
+
(a-b) 2
=
-
2ab
+
b2
完全平方公式
2 2 2 （a+b) =a +2ab+b
（a-
2 2 b) =a -
2 2ab+b
两数和（或差）的平方，等于 这两个数平方的和，加上（或者减 去）它们的积的2倍。
)
公式变形运用
1. 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2
；
(x −y)2 的值 。
2.已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值 。
3.已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
计算下列各式，你能发现什么？ 2+2p+1 2 p (1) (p+1) =(p+1)(p+1)= 2+4m+4 2 (m+2)(m+2)=m (2) (m+2) = 2-2p+1 2 p (3) (p-1) =(p-1)(p-1)= 2- 4m+4 2 (m-2)(m-2)=m (4) (m-2) =
这两个公式的共同点是什么，不同点又 是什么，它们和平方差公式的主要区别 在哪里？
如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”， 公式可记为：
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
口诀：首平方，尾平方，首尾 两倍在中间，中间符号看等号左边 首尾间。
例3
运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 2 2 2 +2 •(4m) •n +n 解: (4m+n) = (4m) 2 2 +8mn+n =16m
例2
运用完全平方公式计算:
(1) 1022 (2)992 解:(1) 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801
练一练 ： 运用完全平方公式计算 ：
计算下列各式，你能发现什么？ 2+2p+1=p2+2×p×1+12 2 p (1) (p+1) = 2+4m+4=m2+2×m×2+22 2 m (2) (m+2) = 2-2p+1=p2-2×p×1+12 2 p (3) (p-1) = 2- 4m+4=m2-2×m×2+22 2 m (4) (m-2) =
(1). (a+b)2=a2+b2
(2). (a-b)2=a2-b2
填空题：
2 （1）(-3x+4y)2=_____________ 9x2-24xy+16y．
（2）（-2a-b）2=____________ 4a2+4ab+b2 ．
（3）x2-4xy+________= （x-2y）2． 4y2
回顾 & 思考 ☞
平方差公式
公式的结构特征:
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
左边是 两个二项相乘，并且 这两个二项式中有一 项完全相同,另一项互 为相反数（或式）； 右边是 乘式中两项的平方差 即相同项的平方减去 相反项的平方
应用平方差公式时应注意什么？
如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成 (a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来 表示呢？ 下面就来探索这个问题？
（4）a2+b2=（a+b）2+_________ （-2ab) ．
（ 5）
a2+______+9b2=（
3ab
1 a+3b）2 2
本节课你学到了什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 结果不同
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。
2+2ab+b2 a 猜想 2 2 2 a 2ab+b (a -b) =
(a+b)2=
乘法的完全平方公式
你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？
（a+b)2= （a+b) （a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 （a-b)2= （a-b) （a-b) = a2 -ab-ab+b2 = a2 -2ab+b2
（1）912 （2）3012 （3）4982 （4）79.82 =(90+1)2=8 281 =(300+1)2=90 601 =(500-2)2=248 004 =(80-0.2)2=6 368.04
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
( a-b）2与（b-a）2也相等吗？
为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2