七年级数学对顶角教学课件
合集下载
初中数学《对顶角》优质课件
（2）二看是不是有公共的顶点。
‹#
（3）三看是不是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。
›
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
‹# ›
猜想
A
D
3
1
)2
C
4
B
请同学们自己动手在纸上任意画出两条相交直线，用剪
子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小， 你有什么发现？你能说明为什么对顶角具有这种数量关系吗？
符号语言：因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠AOC＝∠BOD
注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
例题
如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是 ∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°,求 ∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
解: ∵∠AOD＝110º，∠COB与∠AOD是对顶角.
通过动手操作，我们发现:成对顶角的两个角大小相等。 ‹# ›
为什么成对顶角的两个角大小相等？
理由: 如图所示： ∵∠AOD与∠BOD互为补角
AO
D
∠BOC与∠BOD互为补角 ∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）
C
B
同理可得:∠AOC＝∠BOD
对顶角的性质:如果两个角是对顶角，那么这两个 角相等。简记为：对顶角相等。
（1）如果不记图中的平角和周角，它们共形成了几个角？
（2）这些角的顶点具有什么特征？
（3）观察∠AOD与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征？
∠AOC与∠BOD呢？
A
D
O)
七年级数学对顶角PPT优秀课件
06
课堂互动环节设计
小组讨论活动安排
分组方式
按照学生座位就近原则，每组4-6人。
活动流程
先让学生独立思考，再在小组内交流想法， 最后选出代表汇报讨论成果。
讨论主题
对顶角的概念、性质及应用。
教师角色
巡视各组，倾听学生讨论，适时给予指导和 点拨。
提问环节问题设置及回答提示
问题1
什么是对顶角？请举例说明。
50°。
03
解析
命题错误。因为只有当两直线相交时，才会形成对顶角。而题目中只给
出了两个角相等，并没有说明它们是由两条相交直线形成的，因此不能
断定它们是对顶角。
04
平行线间对顶角关系探 讨
平行线间对顶角性质总结
对顶角相等
在两条平行线被第三条直线所截的条 件下，同旁内角的角平分线互相垂直， 且对顶角相等。
07
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
对顶角的定义
两个角如果有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
对顶角的性质
对顶角相等。
邻补角的定义
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，叫做邻补角。
邻补角的性质
邻补角互补，即两个邻补角的和为180°。
回答提示
对顶角是两条相交直线所形成的相对的两个角。例如，直 线AB和CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOD就是对顶角。
问题2
对顶角有什么性质？请证明。
回答提示
对顶角相等。证明方法可以通过几何图形的旋转、翻折 等变换来证明，也可以通过角的和差公式来推导。
问题3
如何在实际问题中应用对顶角的性质？
七年级数学《对顶角》优秀课件
性质，理解对顶角在图形中的位置关系。
练习题二
02
题目内容描述。本题旨在让学生运用对顶角的性质进行简单的
计算和证明，加深对知识点的理解。
练习题三
03
题目内容描述。通过此题的练习，学生可以进一步巩固对顶角
的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
课后作业布置和要求
作业内容
布置与对顶角相关的计算题、证明题 和应用题，要求学生独立完成。
角度计算
实际问题中的应用
在建筑、工程等领域，经常需要测量 或计算角度。利用对顶角性质，可以 方便地解决这些问题。
结合图形中的其他已知条件，如平行 线、角的和差等，利用对顶角性质进 行角度计算。
利用对顶角证明线段相等或平行
证明线段相等
如果两条线段分别与第三条线段 构成对顶角，且这两个对顶角相
等，则这两条线段相等。
下一步学习计划建议
深入学习几何知识
加强练习和巩固
拓展应用领域
对顶角是几何学的基础知识之一， 为了更好地掌握几何学，我建议 继续深入学习其他相关的知识点， 如平行线、三角形、四边形等。
通过大量的练习和巩固，可以加 深对知识点的理解和记忆。因此， 我建议多做一些与对顶角相关的 练习题，并注意总结归纳解题方 法和技巧。
对顶角不仅在数学中有广泛的应 用，在其他学科和领域中也经常 涉及到。因此，我建议尝试将所 学的对顶角知识应用到其他学科 和领域中，以拓展自己的视野和 应用能力。
THANKS
感谢观看
知识掌握情况
通过本课件的学习，我深刻理解了对顶角的定义和性质，并能够在实际问题中灵活应用。我能够准确地识别对顶角，并运 用它们解决几何问题。
学习方法和策略
在学习过程中，我采用了多种方法和策略，如反复阅读课件、做笔记、与同学讨论等。这些方法和策略帮助我更好地理解 和记忆知识点，并提高了我的学习效率。
数学七年级上册《对顶角》课件
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
对顶角-湖南省耒阳市冠湘中学七年级数学上册课件(共13张PPT)
练一练 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等吗?
对顶角相等
考考你：相等的两个角是对顶角吗？
例 如图，两直线相交
形成的四个角中,
∠1=30Байду номын сангаас，那么
∠2、∠3和∠4
各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补
(互补的定义)
∴ ∠2=180°-∠1
=180°-30°=150° ∴ ∠3=∠1=30°
∠4=∠2 =150°
(对顶角相等) (对顶角相等)
答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150° .
1.如图，直线l1 、 l2 、 l3相交于点O ， 则∠ 1+∠2+ ∠3=_____1_8_0_ °.
2.如图，直线AB 、 CD 相交于点O ，若 ∠ 1+∠2=80 °,则∠3=_1_4_0___°.
l1 1
2 O3
l2
l3
A 1
C
O
D
2
3 B
3.如图，直线AB 、 CD 、MN相交于点O ， ∠ 1 =22 °,∠2=47 °,求∠3的度数.
A
3
D
M
2O 1
N
C
B
4.如图，直线AB 、 CD 相交于点O ， OA平分∠EOC, ∠EOC=100 °, 则∠ BOD =__5_0_ °.
E D
互为余角 互为补角 对顶角
对应图形 数量关系 性质
1 2
21
2 13
4
∠1+ ∠2 = 90° ∠1+ ∠2 = 180°
七年级数学课件对顶角
对顶角定理的应用
01
02
03
角度计算
利用对顶角定理可以计算 出未知角度的大小。
几何证明
在几何证明中，可以利用 对顶角定理来证明某些几 何命题。
图形构造
在图形构造中，可以利用 对顶角定理来帮助确定某 些点的位置。
03 对顶角的证明
对顶角的证明方法
1 2
三角形的对顶角相等
利用三角形的内角和性质，通过等量代换证明对 顶角相等。
利用三角形内角和定理，将两个对顶角分别与第三个角组成三
角形，通过等量代换证明对顶角相等。
证明对顶角互补的定理
证明方法
利用平行线的性质和内错 角相等，证明对顶角互补。
定理表述
在平行线中，对顶角互补。
定理证明
利用平行线的性质和平行 线的交错内角相等，证明 对顶角互补。
04 对顶角的实际应用
对顶角在几何图形中的应用
平行线的对顶角相等
通过平行线的性质和内错角相等，证明对顶角相 等。
3
角的平分线的性质
利用角的平分线的性质，证明对顶角相等。
证明对顶角相等的定理
证明方法
01
利用三角形的内角和性质，将两个对顶角分别与第三个角组成
三角形，通过三角形内角和定理证明对顶角相等。
定理表述
02
在三角形中，对顶角相等。
定理证明
03
01
02
03
04
B. 直线外一点到这条直线的 垂线段，叫作点到直线的距离
C. 不相等的角不是对顶角
D. 两点之间，垂线段最短
6. 若$angle AOB = 70^circ$， $angle BOC = 30^circ$，则 $angle AOC$的度数为____．
《对顶角》数学教学PPT课件(4篇)
∠COB=180°- ∠AOC=130°
因为∠AOD与∠BOC是对顶角,
所以∠BOC= ∠AOD=130°
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1.对顶角的概念； 2.对顶角的性质。
谢谢
第8章 相交线与平行线
对顶角
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
大桥上的钢梁和钢索
C 1（2（）O）3 B
A4 D
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊！！
探究活动
在纸上任意画两条直线，分别度 量对顶角的大小有什么关系？你能说 明为什么有这种关系吗？与同学交流。
A
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角 相等，所以∠1= ∠3
D
C
2 1﹙O 3
4
B
性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
C
O B
∠ AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD有什么位置关系？
1.它们都是两条直线相交形成的； A
2.它们分别有公共的顶点O；
3.其中一个角的两边分别是另 D 一个角的两边的反向延长线。
C
·
O B
对顶角的概念：
对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
想一想生活中还 有那些对顶角的实例？
C
B
因为∠BOD与∠AOC是对顶角， 所以∠BOD=∠AOC=70°
由OE平分∠BOD得 ∠BOE=∠EOD=1/2 ∠BOD
=1/2×70°= 35°
巩固检测
1.如图，直线AB、EF相交于点D， ∠ADC=90°。
（1）∠1的对顶角是_∠_B_D__F_；∠２的余角有 ∠_1_和___∠_B__D_F__。
沪科版七年级下册数学：10.1 对顶角及其性质 (共17张PPT)
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
七年级数学课件对顶角-(含多场景)
七年级数学课件对顶角一、引言在七年级数学课程中，对顶角是一个重要的几何概念。
对顶角是指在两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
它们具有一些特殊的性质和定理，对于解决几何问题具有重要意义。
本文将详细介绍对顶角的定义、性质和定理，并通过一些典型例题来帮助同学们更好地理解和应用对顶角。
二、对顶角的定义对顶角是指两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
在一个交点处，通常会有两对对顶角，分别是相邻角和不相邻角。
相邻角是指位于相交点两侧且相邻的两个角，而不相邻角是指位于相交点两侧且不相邻的两个角。
三、对顶角的性质1.对顶角相等：在一个交点处，两对对顶角的大小相等。
这是对顶角最基本的性质，也是解决几何问题的关键。
2.对顶角互补：在一个交点处，一对对顶角的和等于180度。
这是由于直线的性质，即直线上的两个相邻角的和为180度。
3.对顶角的平行线性质：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
这是平行线性质的一个重要应用。
四、对顶角的定理1.对顶角定理：如果两条直线相交，那么在交点处，两对对顶角的大小相等。
2.对顶角互补定理：如果两条直线相交，那么在交点处，一对对顶角的和等于180度。
3.对顶角的平行线定理：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
五、典型例题例题1：如图，直线AB和CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。
解答：根据对顶角定理，我们知道在交点O处，两对对顶角的大小相等。
因此，∠AOC=∠BOD。
例题2：如图，直线AB和CD被直线EF所截，且∠AEF=70度，求证：∠BEF=110度。
解答：根据对顶角的平行线定理，我们知道在直线AB和CD之间，对顶角是相等的。
因此，∠AEF=∠BEF。
又因为∠AEF=70度，所以∠BEF=70度。
由于直线上的两个相邻角的和为180度，所以∠BEF=180度∠AEF=180度70度=110度。
数学七年级上册《对顶角》课件
平行四边形的内角和等于 360度。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
【数学课件】5.1.1《对顶角》ppt课件
好好学习，天天向上。
B．25°
C．30°
D．70°
C
【解析】选D.因为∠1＝40°，所 以∠BOC＝140°，因为OD平分 A 1 O 2
D
∠BOC，所以∠2＝70°.
B
2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ∠BOD ，∠COF的对顶角是 ∠EOD _______. C
A
F
D O
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 C 2 （ 1 （ ） 3 ） 4 B 所形成的角 分 类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3，
∠1 ∠3
∠2 ∠4
∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4 ∠1和∠3， ∠ 2 和∠ 4
A
D
对顶角的概念
A 1 O 4 2
D
3
B
C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与 ∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
B
E
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2 与∠3的关系是 互补 ，∠1 与∠3的关系是 互补 . 1 3 2
4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角 是 ．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
对顶角课件ppt
总结词
对顶角相等定理是几何学中的基本定理之一，它指出在任何两条相交的直线形成 的对顶角都是相等的。
详细描述
对顶角相等定理是几何学中的基础定理，它表明在任何两条相交的直线形成的对 顶角都是相等的。这个定理在证明其他几何定理和解决几何问题时有着广泛的应 用。
对顶角性质的应用
总结词
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理、解决几何问题以及理解几何图形的性质 。
04 对顶角的变式和拓展
对顶角的变式
01
02
03
直角对顶角
在直角三角形中，对顶角 相等且互为补角，即两个 直角互为对顶角。
等腰对顶角
在等腰三角形中，底角互 为对顶角，且底角相等。
等边对顶角
在等边三角形中，每个内 角都是60度，因此每个内 角的对顶角也相等。
对顶角的拓展
对顶角与平行线
在平行线中，同位角相等，内错角相等，而这些角与对顶角之间 存在一定的关系。
详细描述
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理，如平行线的性质和判定定理等。此外， 它还可以用于解决各种几何问题，如角度计算、线段比例等。同时，对顶角性质也是理解几何图形性 质的基础，如平行四边形、梯形等。
对顶角定理的证明
总结词
对顶角定理的证明可以通过构造辅助线或利用三角形的全等性质来进行证明。
对顶角与三角形内角和
通过对顶角与其他内角的互补关系，可以证明三角形内角和为180 度。
对顶角与多边形内角和
利用对顶角性质，可以推导出多边形内角和的计算公式。
对顶角与其他几何知识的结合
对顶角与轴对称
通过对顶角的性质，可以 证明轴对称图形的性质和 特点。
对顶角与几何作图
对顶角相等定理是几何学中的基本定理之一，它指出在任何两条相交的直线形成 的对顶角都是相等的。
详细描述
对顶角相等定理是几何学中的基础定理，它表明在任何两条相交的直线形成的对 顶角都是相等的。这个定理在证明其他几何定理和解决几何问题时有着广泛的应 用。
对顶角性质的应用
总结词
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理、解决几何问题以及理解几何图形的性质 。
04 对顶角的变式和拓展
对顶角的变式
01
02
03
直角对顶角
在直角三角形中，对顶角 相等且互为补角，即两个 直角互为对顶角。
等腰对顶角
在等腰三角形中，底角互 为对顶角，且底角相等。
等边对顶角
在等边三角形中，每个内 角都是60度，因此每个内 角的对顶角也相等。
对顶角的拓展
对顶角与平行线
在平行线中，同位角相等，内错角相等，而这些角与对顶角之间 存在一定的关系。
详细描述
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理，如平行线的性质和判定定理等。此外， 它还可以用于解决各种几何问题，如角度计算、线段比例等。同时，对顶角性质也是理解几何图形性 质的基础，如平行四边形、梯形等。
对顶角定理的证明
总结词
对顶角定理的证明可以通过构造辅助线或利用三角形的全等性质来进行证明。
对顶角与三角形内角和
通过对顶角与其他内角的互补关系，可以证明三角形内角和为180 度。
对顶角与多边形内角和
利用对顶角性质，可以推导出多边形内角和的计算公式。
对顶角与其他几何知识的结合
对顶角与轴对称
通过对顶角的性质，可以 证明轴对称图形的性质和 特点。
对顶角与几何作图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE， ∠EOD的度数.
A O
D
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
E
所以∠COB= ∠AOD=110°
C
B
∠AOC = ∠COD - ∠AOD
=180° -110°= 70°
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=∠EOD=½ ∠BOD
=0.5×70°=35°
不是
1
2
∠1=120° ∠2=60° （2）
不是
1
2
∠1=130° ∠2=50° （3）
是
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A
C
O
AOB=180°-∠BOC
课堂小结
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
两直线相交
分类
C2 13 4
A
∠1 和∠2
∠2 和∠3
B ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
D ∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
大小关系
性质
∠1+∠2=180° 互 邻 补 ∠2+∠3=180° 补 角 ∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对 ∠1=∠3
相
顶 角 ∠2=∠4
等
交流一下这节课的学习目标你达到了吗？
哪里是你的疑点与难点？课下与同学 们交流。
作业
习题8.4，第1、2、3题．
结束
谢谢收看 2020年2月5日
对顶角满足的条件:
一、两条直线相交所成的角； 二、有公共顶点； 三、两边互为反向延长线。
符合这三个条件时，才能确定这两个角是 对顶角，缺一个条件都不行.
生活中的对顶角
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
B
D
试一试
下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
C
1
A
O2 B
D
实验与探究
实验一： 在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪 下它们所成的四个角，比较成对顶角的两 个角的大小，你有什么发现？
实验二： 再用量角器量一下成对顶角的两个角 的大小，你有什么发现？
你能得到数学知识进一步说明对顶角∠1和∠3的
大小关系吗？ 动动脑：为什么？
C
2
B
∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补
1 o3
义务教育教科书 青岛出版社 七年级数学下册
第8章 角
8.4 对顶角
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1、什么是平角？平角等于多少度？ “平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？ 3、补角有什么性质？
B
O
A
要测量两堵墙所成的角的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索 对顶角性质的过程， 培养有条理地思考与表达 能力； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
新知探究
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中 一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小 关系.
求∠BDF的度数。
达标练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O， 且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC 为多少度？
达标练习答案
• 1、A • 2、∠BDF，∠ 1和∠BDF • 18O • 3、70°
课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1.邻补角的概念； 2.对顶角的概念；
3.对顶角的性质.
你能动手画出两条相交直线吗?
两条直线AB,CD相交于点O，如果不记图中的平角
和周角，它们共形成了几个角？
C
2
B
1
o3
4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
观察这些角，它们的顶点具有什么特征？ 观察∠1与∠2，你发现它们的两边具有什么特征？ 观察∠1与∠3，你发现它们的两边具有什么特征？
邻补角（了解）
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
那么∠ 2 +∠1= 180°，
4
∠ 2 +∠3= 180°，
A
D
由同角的补角相等可知 ∠1= ∠3
因此可得对顶角的性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
对顶角相等
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的
判断正误：
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （对）
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （错）
(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （错）
(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. （对）
随堂练习
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
∠1=140° ∠2=40° （1）
（邻补角互补)
AOB=∠COD
（对顶角D相等)
达标练习
1、如图，图中对顶角共有（ ）对． A.6 B.11 C.12 D.13
达标练习
2、如图，直线AB、EF相交于点D，
∠ADC=900。 （1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
C
B
2
1 o4 3
A
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互 为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置 关系的两个角，称为邻补角.
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，称为对顶角.
A O
D
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
E
所以∠COB= ∠AOD=110°
C
B
∠AOC = ∠COD - ∠AOD
=180° -110°= 70°
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=∠EOD=½ ∠BOD
=0.5×70°=35°
不是
1
2
∠1=120° ∠2=60° （2）
不是
1
2
∠1=130° ∠2=50° （3）
是
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A
C
O
AOB=180°-∠BOC
课堂小结
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
两直线相交
分类
C2 13 4
A
∠1 和∠2
∠2 和∠3
B ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
D ∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
大小关系
性质
∠1+∠2=180° 互 邻 补 ∠2+∠3=180° 补 角 ∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对 ∠1=∠3
相
顶 角 ∠2=∠4
等
交流一下这节课的学习目标你达到了吗？
哪里是你的疑点与难点？课下与同学 们交流。
作业
习题8.4，第1、2、3题．
结束
谢谢收看 2020年2月5日
对顶角满足的条件:
一、两条直线相交所成的角； 二、有公共顶点； 三、两边互为反向延长线。
符合这三个条件时，才能确定这两个角是 对顶角，缺一个条件都不行.
生活中的对顶角
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
B
D
试一试
下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
C
1
A
O2 B
D
实验与探究
实验一： 在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪 下它们所成的四个角，比较成对顶角的两 个角的大小，你有什么发现？
实验二： 再用量角器量一下成对顶角的两个角 的大小，你有什么发现？
你能得到数学知识进一步说明对顶角∠1和∠3的
大小关系吗？ 动动脑：为什么？
C
2
B
∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补
1 o3
义务教育教科书 青岛出版社 七年级数学下册
第8章 角
8.4 对顶角
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1、什么是平角？平角等于多少度？ “平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？ 3、补角有什么性质？
B
O
A
要测量两堵墙所成的角的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索 对顶角性质的过程， 培养有条理地思考与表达 能力； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
新知探究
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中 一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小 关系.
求∠BDF的度数。
达标练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O， 且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC 为多少度？
达标练习答案
• 1、A • 2、∠BDF，∠ 1和∠BDF • 18O • 3、70°
课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1.邻补角的概念； 2.对顶角的概念；
3.对顶角的性质.
你能动手画出两条相交直线吗?
两条直线AB,CD相交于点O，如果不记图中的平角
和周角，它们共形成了几个角？
C
2
B
1
o3
4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
观察这些角，它们的顶点具有什么特征？ 观察∠1与∠2，你发现它们的两边具有什么特征？ 观察∠1与∠3，你发现它们的两边具有什么特征？
邻补角（了解）
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
那么∠ 2 +∠1= 180°，
4
∠ 2 +∠3= 180°，
A
D
由同角的补角相等可知 ∠1= ∠3
因此可得对顶角的性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
对顶角相等
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的
判断正误：
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （对）
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （错）
(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （错）
(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. （对）
随堂练习
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
∠1=140° ∠2=40° （1）
（邻补角互补)
AOB=∠COD
（对顶角D相等)
达标练习
1、如图，图中对顶角共有（ ）对． A.6 B.11 C.12 D.13
达标练习
2、如图，直线AB、EF相交于点D，
∠ADC=900。 （1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
C
B
2
1 o4 3
A
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互 为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置 关系的两个角，称为邻补角.
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，称为对顶角.