2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高同步练习

合集下载

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.6二次函数应用同步练习

2.8二次函数的应用1.如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．2.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动.平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q .设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积.（1） S 与S '相等吗？请说明理由.（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形.3.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（） A ．1014x y ==， B ．1410x y ==， C ．1215x y ==，D ．1512x y ==，答案：D4. 如图1，已知抛物线的顶点为(21)A ，，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；D CBP OyxxN MQ PHGFEDCBA图2QPN M HGFED CBA图1（3）连接OA AB ，，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且110x ≤≤），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．6.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为(40)，，B 点坐标为(10)-，，以AB 的中点P为圆心，AB 为直径作P 与y 轴的正半轴交于点C ．（1）求经过A B C ，，三点的抛物线对应的函数表达式．（2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式．（3）试说明直线MC 与P 的位置关系，并证明你的结论．7.如图，P 是射线3(0)5y x x =>上的一动点，以P 为圆心的圆与y 轴相切于C 点，与x 轴的正半轴交于A B ，两点．（1）若P 的半径为5，则P 点坐标是（ , ）；A 点坐标是（ , ）；以P 为顶点，且经过A 点的抛物线的解析式是；（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C 关于原点的对称点D ，请说明理由；（3）试问：是否存在这样的直线l ，当P 在运动过程中，经过A B C ，，三点的抛物线的顶点都在直线l 上？若存在，请求出直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．yxABOyxABO图1图2POMCBAxy CPy35y x =8. 如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点(60)A ，和(04)B ，．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点()E x y ，是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．9.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-．飞机着陆后滑行秒才能停下来．答案：2010.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知(00)O ，，(40)A ，，(03)C ，，点P 是OA 边上的动点（与点O A ，不重合）．现将PAB △沿PB 翻折，得到PDB △；再在OC 边上选取适当的点E ，将POE △沿PE 翻折，得到PFE △，并使直线PD ，PF 重合．（1）设(0)P x ，，(0)E y ，，求y 关于x 轴的函数关系式，并求y 的最大值；（2）如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P B E ，，的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使PEQ △是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．xyOEF(60)A ， (04)B ，72x =ＣＢＡＰＦＤＥＯ xy 图１ＣＢＡＰＥＯ xy图2ＦＤ11.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m 、长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m ，即AD EF BC x ===m ．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为336m ，x 应等于多少？（2）求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并直接写出．．．．x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？DDF CxAEBxA yBOC DE12.如图1，在平面直角坐标系中，Rt AOB △≌Rt CDA △，且(10)A -，，(02)B ，，抛物线22y ax ax =+-经过点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P Q ，，使四边形ABPQ 是正方形？若存在，求点P Q ，的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，E 为BC 延长线上一动点，过A B E ，，三点作O ' ，连接AE ，在O ' 上另有一点F ，且AF AE =，AF 交BC 于点G ，连结BF ．下列结论：①BE BF +的值不变；②BF BGAF AG=．其中有且只有一个成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．13.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长 BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式；(2) 一辆货运卡车高5.4m ，宽4.2m ，它能通过该隧道吗？(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有4.0m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？14.如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C ，为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以yxBCA D O图 1 Ax yO BFO ' CEG 图2每秒4个单位长度的速度运动，且动点P Q ，从点A 和点O 同时出发．设运动时间为t （秒）．（1）当1t =时，得到1P ，1Q 两点，求经过A ，1P ，1Q 三点的抛物线解析式及对称轴l ；（2）当t 为何值时，直线PQ 与C 相切？并与出此时点P 和点Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP NQ +最小．求出点N 的坐标并说明理由．15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．A P BxyP 1 C QQ 1 O l16.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元B．10元C．0元D．3600元17.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．14元 B． 15元C．16元 D． 18元18.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2答案：1.解：（1）过点C 作CE OD ⊥于点E ，则四边形OBCE 为矩形．8CE OB ==∴，1OE BC ==．22221086DE CD CE =-=-=∴．7OD DE OE =+=∴．C D ∴，两点的坐标分别为(81)(07)C D ，，，．（2）PC PD ⊥∵，1290∠+∠=∴°．又1390∠+∠=°，23∠=∠∴．Rt Rt POD CBP ∴△∽△．::PO CB OD BP =∴．即:17:(8)PO PO =-．2870PO PO -+=∴． 1PO =∴，或7PO =．∴点P 的坐标为(10)，，或(70)，． ①当点P 的坐标为(10)，时，设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，则706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴2528221287a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为：22522172828y x x =-+． ②当点P 为(70)，时，设经过D P C ，，三点的抛物线表达式为2y ax bx c =++，DCBP Oy x1 2E3则749706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． ∴141147a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为：2111744y x x =-+． 2.（1）相等理由是：因为四边形ABCD 、EFGH 是矩形，所以,,EGH EGF ECN ECP CGQ CGM S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===所以,EGH ECP CGM EGF ECN CGQ S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=-- 即：S S '= （2）AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，设AE ＝x ，则EC ＝5－x ，34(5),,55PC x MC x =-=所以12(5)25S PC MC x x ==- ，即21212(05)255S x x x =-+≤≤ 配方得：2125()3252S x =--+，所以当52x =时， S 有最大值3（3）当AE ＝AB ＝3或AE ＝BE ＝52或AE ＝3.6时，ABE ∆是等腰三角形. 3.D4.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+．抛物线过原点， 20(02)1a ∴=-+．14a ∴=-． ∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--+，即214y x x =-+．（2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB∥．由21(2)104x --+=，得10x =，24x =，yxABO图1CD(40)B ∴，，4OB =． D ∴点的横坐标为6．将6x =代入21(2)14y x =--+，得21(62)134y =--+=-， (63)D ∴-，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为(23)--，，当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为(21)，．（3）如图2，由抛物线的对称性可知：AO AB =，AOB ABO =∠∠．若BOP △与AOB △相似，必须有POB BOA BPO ==∠∠∠．设OP 交抛物线的对称轴于A '点，显然(21)A '-，， ∴直线OP 的解析式为12y x =-．由21124x x x -=-+，得10x =，26x =．(63)P ∴-，．过P 作PE x ⊥轴，在Rt BEP △中，2BE =，3PE =，2223134PB ∴=+=≠．PB OB ∴≠．BOP BPO ∴≠∠∠． PBO ∴△与BAO △不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得OBP △与OAB △相似．5.解：（1）由题意，得[102(1)][764(1)]y x x =+---，yxAB O图2EPA '整理，得28128640y x x =-++．（2）由题意，得281286401080x x -++=，整理，得216550x x -+=，解得15x =， 211x =（不合题意，舍去）．即当一天的总利润为1080时，生产的第5档次的产品． 6.解：（1）连结.(40)(10)5PC A B AB -∴= ，，，，． P 是AB 的中点，且是P 的圆心， 52PC PA ∴==，53422OP =-=． 222253 2.(02)22OC PC OP C ⎛⎫⎛⎫∴=-=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．设经过A B C ，，三点的抛物线为(4)(1)y a x x =-+， 2(04)(01)a ∴=-+． 12a ∴=-． ∴抛物线为1(4)(1)2y x x =--+．即213222y x x =-++．（2）将213222y x x =-++配方，得21325228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴顶点32528M ⎛⎫⎪⎝⎭，．设直线MC 为y mx n =+，则有2253.82n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩解得342.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线MC 为324y x =+．（3）直线MC 与P 相切．证明：设MC 与x 轴交于点N ，在324y x =+中，令0y =，得83x =-． 883253326ON PN ∴==+=，， POM CBNAxy2222810233CN ON OC ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．22222210525326CN PC PN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．90.PCN MC ∴∠=∴与P 相切．7.解：（1）(53)P ，；(10)A ，；23(5)316y x =--+ （2）C 点关于原点的对称点D 的坐标为(03)-，．抛物线23(5)316y x =--+与y 轴的交点为27016⎛⎫- ⎪⎝⎭，， D ∴点不在抛物线23(5)316y x =--+上．（3）设()P m n ，，0m >，则35n m =．过P 点作PQ AB ⊥，垂足为Q ，则AQ BQ =，PA PC m ==，35PQ m =，45AQ m ∴=．105A m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，905B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，305C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为1955y a x m x m ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将305C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入解析式，得53a m=． 519355y x m x m m ⎛⎫⎛⎫∴=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22592325x mx m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 22516()315x m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦2516()315y x m m m ∴=--． yxPCQ O A B∴抛物线的顶点坐标为1615m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ∴存在直线l ：1615y x =-，当P 在射线35y x =上运动时，过A B C ，，三点的抛物线的顶点都在直线l 上．2分8.解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为272y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．把A B ，两点坐标代入上式，得2276027042a k a k ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，．解之，得22536a k ==-，．故抛物线解析式为22725326y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，顶点为72526⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（2）∵点()E x y ，在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725326y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0y <∴，即0y ->，y -表示点E 到OA 的距离． OA ∵是OEAF 的对角线，12262OAE S S OA y y ==⨯⨯=-△∴·274252x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．因为抛物线与x 轴的两个交点是(10)，和(60)，，所以，自变量x 的取值范围是16x <<．①根据题意，当24S =时，即27425242x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．化简，得27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．解之，得1234x x ==，．故所求的点E 有两个，分别为1(34)E -，，2(44)E -，．点1(34)E -，满足OE AE =，OEAF ∴是菱形；点2(44)E -，不满足OE AE =，所以OEAF 不是菱形．②当OA EF ⊥，且OA EF =时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(33)-，．而坐标为(33)-，的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形． 9.2010.解：（1）由已知PB 平分APB ∠，PE 平分OPF ∠，且PD PF ，重合，则90BPE ∠=．90OPE APB ∴∠+∠=．又90APB ABP ∠+∠=，OPE PBA ∴∠=∠．Rt Rt POE BAP ∴△∽△PO BA OE AP ∴=．即34x y x=-． 2114(4)(04)333y x x x x x ∴=-=-+<<．且当2x =时，y 有最大值43．（2）由已知，PAB △，POE △均为人等腰直角三角形，可得(10)P ，，(01)E ，，(43)B ，．设过此三点的抛物线为2y ax bx c =++，则10164 3.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，12321.a b c ⎧=⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，213122y x x ∴=-+．（3）由（2）知90EPB ∠=，即点Q 与B 重合时满足条件．直线PB 为1y x =-，与y 轴交于点(01)-，．将PB 向上平移2个单位则过点(01)E ，， ∴该直线为1y x =+．由2113122y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，，得56.x y =⎧⎨=⎩，(56)Q ∴，．故该抛物线上存在两点(43)(56)Q ，，，满足条件． 11.解：（1）AD EF BC x ===∵，183AB x =-∴∴水池的总容积为1.5(183)36x x -=，即2680x x -+=解得：2x =或4 答：x 应为2或4（2）由（1）知V 与x 的函数关系式为：21.5(183) 4.527V x x x x =-=-+，x 的取值范围是：06x <<（3）229814.527(3)22V x x x =-+=--+∴当3x =时，V 有最大值40．5．答：若使水池的总容积最大，x 应为3，最大容积为340.5m ．12. 解：（1）由Rt Rt AOB CDA △≌△，得213OD =+=，1CD =，C ∴点坐标为(31)-，， ∵抛物线经过点C ，21(3)(3)2a a =-+--∴，12a =∴． ∴抛物线的解析式为211222y x x =+-．（2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P Q ，，使四边形ABPQ 是正方形．以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABPQ ．过P 作PE OB ⊥于E ，QG x ⊥轴于G ，可证PBE AQG BAO △≌△≌△，2PE AG BO ===∴，1BE QG AO ===， P ∴点坐标为(21)，，Q 点坐标为(11)-，． DCA QOG E B Pxy由（1）抛物线211222y x x =+- 当2x =时，1y =；当1x =时，1y =-．P Q ∴，在抛物线上．故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点(21)(11)P Q -，，，，使四边形ABPQ 是正方形．（2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P Q ，，使四边形ABPQ 是正方形．延长CA 交抛物线于Q ，过B 作BP CA ∥，交抛物线于P ，连PQ ，设直线CA BP ，的解析式分别为11y k x b =+；22y k x b =+．(10)(31)A C --∵，，，，CA ∴的解析式为1122y x =--，同理得BP 的解析式1122y x =-+，解方程组2112211222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，得Q 点坐标为(11)-，．同理得P 点坐标为(21)，．由勾股定理得5AQ BP AB ===，而90BAQ ∠=°，∴四边形ABPQ 是正方形．故在抛物线（对称轴右侧）上存在点(21)(11)P Q -，，，，使四边形ABPQ 是正方形．（2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P Q ，，使四边形ABPQ 是正方形．如图，将线段CA 沿CA 方向平移至AQ ，(31)C -∵，的对应点是(11)Q -，；再将线段AQ 沿AB 方向平移至BP ，同理可得(21)P ，． 90BAC ∠=∵°，AB AC =．∴四边形ABPQ 是正方形．经验证P Q ，两点均在抛物线211222y x x =+-上．（3）结论②BF BGAF AG=成立．证明如下：连EF ，过F 作FM BG ∥交AB 延长线于M ，则MF BG AMF ABG AF AG∴=△∽△，．由（1）知ABC △是等腰直角三角形．1245145.AF AE AEF ∴∠=∠==∴∠=∠=，， 90EAF ∴= ，EF 是O ' 的直径，A xy OBFO 'CEG M1190.90245.EBF FM BG MFB EBF M BF BGBF MF AF AG∴∠=∴∠=∠=∠=∠=∴=∴=∥，，，， 13.(1) 根据题意，A （-4，2），D （4，2），E （0，6）．设抛物线的解析式为)0( 62≠+=a ax y ，把A （-4，2）或D （4，2）代入得 16a +6 =2.得41-=a . 抛物线的解析式为6412+-=x y . 【方法二】：设解析式为)0( 2≠++=a c bx ax y ，代入A 、D 、E 三点坐标得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.6,2416,2416c c b a c b a 得41-=a ，b =0 ，c = 6．抛物线的解析式为6412+-=x y ．(2) 根据题意，把2.1±=x 代入解析式，得64.5=y ．∵ 5.64 ＞4.5， ∴ 货运卡车能通过．(3) 根据题意，把6.2±=x 代入解析式，得 31.4=y . ∵ 4.31 ＜ 4.5，∴ 货运卡车不能通过．14.解：（1）由题意得A ，1P ，1Q 的坐标分别为(08)A ，，1(18)P ，，1(40)Q ，．设所求抛物线解析式为2y ax bx c =++．则880164c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，，． xA yBOCDEA P By P 1 CMl∴23a =-，23b =，8c =．∴所求抛物线为222833y x x =-++，对称轴为直线1:2l x =．（2）设t a =时，PQ 与C 相切于点M ．连结CP ，CM ，CQ ，则PA PM a ==，4QO QM a ==．又CP CQ ，分别平分APQ ∠和OQP ∠，而180APQ OQP ∠+∠= ，90CPQ CQP ∴∠+∠= ． 90PCQ ∴∠= ，CM PQ ⊥ ，Rt Rt CMP QMC ∴△∽△． CM QMPM CM∴=即444a a =，∴2a =±．由于时间a 只能取正数，所以2a =．即当运动时间2t =时，PQ 与C 相切．此时：(28)P ，，(80)Q ，．（3）点P 关于直线l 的对称点为(18)P '-，，则直线P Q '的解析式为：86499y x =-+． 15.解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 （4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形．（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 16.A 17.C 18.A。

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.2、30°,45°,60°角的三角函数值学案

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：目标1与目标2. 学习难点：目标3. 学习过程:一、预习导航：(一)[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角? 它们分别等于多度? [问题] 2、sin30°等于多少呢? 你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少? tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少? 你是如何得到的?(二)预习检测（15分钟）计算: (1)sin30°+cos45°； (2)sin60°-tan45°； (3)cos60°+tan60°；二、探究学习2.计算:(1) sin 260°+cos 260°-tan450(2)22sin45°+sin60°-2cos45°(3)3245cos 2-+︒(4)︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° (5)︒-︒30tan 45sin 22 (6)0045cos 360sin 2+3.应用:1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.( 3≈1.732，结果精确到0.01 m)对应训练：1.课本第8页想一想2.课本第9页习题1.3 第2题与第3题.三、课堂小结：本节课你学了哪些知识点？. 四、自我检测:1.有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41（B ）cm 21（C ）cm 43（D ）cm 23 2.如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（（A ）21（B ）22（C ）23（D ）1 3.计算:(1)3245cos 2-+︒ (2) ︒-︒45cos 30sin 2 (3) (cos600-sin600)(sin300+cos300)五、知识拓展：1。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出答案是解题关键．根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】设剩余部分的面积为y，则，选B．2.【答题】在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜；③＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出图象上的点进而得出a，b的关系是解决问题的关键．根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．【解答】∵a＜0，ab异号，b＞0，∴a-b＜0，故此选项①错误；首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4），代入得144a+12b+c=0，c=2.4，得b=-12a-，而b=-12a-＞0，解得a＜，故此选项②正确；∴综上所述，故此选项③错误；另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6即＜6，a＜0，则b＜-12a，另外，由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根，且满足x1+x2＞0，则＞0，而a＜0，∴b＞0，因此0＜b＜-12a，故此选项④正确；选D．3.【答题】两个正方形的周长之和为20 cm，其中一个正方形的边长是x cm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为______．【答案】y=2x2﹣10x+25【分析】解决本题的难点是求得另一正方形的边长．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．依据正方形的面积公式即可求解．【解答】其中一个正方形的边长是x cm，则周长为4x，另一个正方形的边长为，∴面积之和为y=x2+（）2，即y=2x2-10x+25．故答案为y=2x2﹣10x+25.4.【答题】将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______．【答案】cm2【分析】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用．根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【解答】设一段铁丝的长度为x，另一段为（20−x），则S=x2+（20−x）（20−x）=（x−10）2+，∴由函数当x=10 cm时，S最小，为cm2．∴这两个正方形面积之和的最小值是cm2．故答案为．5.【答题】矩形的周长为20cm，当矩形的长为______cm时，面积有最大值是______cm2．【答案】5 25【分析】本题考查了利用矩形面积公式列二次函数解析式并求最大值的问题，注意在实际问题中，一定要注意自变量的变化范围．设矩形的长为x cm，则矩形的宽为（10-x）cm，按照面积公式列出函数并求解函数最大值即可．【解答】设矩形的长为x cm，则矩形的宽为（10-x）cm，则矩形的面积y=x（10-x）=-x2+10x（0＜x＜10），函数开口向下，当x=5时，函数有最大值，最大值y=-52+10×5=25，故当矩形的长为5 cm时，面积有最大值是25．6.【答题】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20 m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．【答案】112.5【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．设矩形的长为x m，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【解答】设矩形的长为x m，则宽为m，菜园的面积S=x•=x2+15x=（x-15）2+（0＜x≤20）．∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=m2，故答案为．7.【答题】用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为，则窗框的长为______m．【答案】1.5【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．此题的关键是表示出宽．设出长为x，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．【解答】设长为x，则宽为，根据题意得解得，故答案为1.5．8.【题文】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】（1）20 m；（2）当a≥24时，S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，S最大值为．【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质．（1）设AD为x，则AB为，根据面积公式列出一元二次方程即可求解；（2）设S=AD×AB，根据二次函数及自变量的取值范围即可求解．【解答】（1）设AD为x，则AB为，依题意得=280，解得x=20，x=28＞a，故舍去，∴AD的长为20 m；（2）设矩形菜园ABCD面积S=AD×AB=，当a≥24时，则当x=24时，S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大值为．9.【答题】某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，选C．10.【答题】某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A. 11元B. 12元C. 13元D. 14元【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72．∴当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．选D．11.【答题】某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A. y=10x2﹣100x﹣160B. y=﹣10x2+200x﹣360C. y=x2﹣20x+36D. y=﹣10x2+310x﹣2340【答案】B【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二次函数关系式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×（50+10×降价）”列出函数关系式即可．【解答】根据题意得y=（x﹣2）[50+10（13﹣x）]，整理得y=﹣10x2+200x﹣360．选B．12.【答题】某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【解答】由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．选D．13.【答题】出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出（6-x）个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】y=x（6-x）=-x2+6x，x=-==3.选C．14.【答题】在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A. 1月份B. 2月份C. 5月份D. 7月份【答案】C【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．【解答】设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元，根据图甲设y1=kx+b，∴∴∴y1=x+7，根据图乙设y2=a（x﹣6）2+1，∴4=a（3﹣6）2+1，∴a=，∴y2=（x﹣6）2+1，∵y=y1﹣y2，∴y=x+7﹣[（x﹣6）2+1]，∴y=﹣x2+x﹣6．∵y=﹣x2+x﹣6，∴y=﹣（x﹣5）2+．∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．选C．15.【答题】某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]【答案】C【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为则．选C．16.【答题】某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题．解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程．利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，∴每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，∵每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得（40﹣x）×（200+8x）=8450．选B．17.【答题】某商店经营皮鞋，所获利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系为，则获利最多为（）A. 3144B. 3100C. 144D. 2956【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】∵利润y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为∵−1＜0，∴当x=12元时，y最大为3100元，选B．18.【答题】黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月【答案】D【分析】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，∴y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．选D．19.【答题】某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A. 5000元B. 8000元C. 9000元D. 10000元【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．【解答】设单价定为x，总利润为W，则可得销量为500-10（x-100），单件利润为（x-90），由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，选C．20.【答题】某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键．可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可．【解答】设降价的百分率为，根据题意可列方程为，解方程得，（舍），∴每次降价得百分率为，选A．。

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高学案

测量物体的高度学习目标：1. 能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由.2. 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.学习重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.学习难点：能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由.学习过程一预习导航：(一)预习课本27-28页,完成课本提出的问题.(二)预习检测（15分钟）1.如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高.2.去年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( 3≈1.73)二、探究学习：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) ；(2)在上图中画出你的测量方案示意图：(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据； (4)写出求树高的算式：AB＝米．三、课堂小结：本节课你学了哪些知识点？.四、自我检测:(5分钟)某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度五、知识拓展：为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.(4)写出求树高的算式:AB=___________.(1)(2)学（教）后记BDA C。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)

章节测试题1.【题文】在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）该男生把铅球推出去多远？（结果保留根号）【答案】（1）；（2）．【分析】【解答】2.【答题】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】【解答】3.【答题】某便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售价需满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是（）A. 20B. 1508C. 1550D. 1558【答案】D【分析】【解答】4.【答题】飞机着陆后滑行的距离y（m）关于滑行时间t（s）的函数表达式是.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．【答案】24【分析】【解答】5.【答题】有一抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，把它的示意图放在如图所示的直角坐标系中，则抛物线的解析式为______．【答案】【分析】【解答】6.【题文】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的关系符合一次函数表达式y=-2x+340（20≤x≤40）．设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】5200【分析】【解答】7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作于点E，P于点F.当时，四边形PECF的面积最大，最大值为______．【答案】【分析】【解答】8.【题文】某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉是长方体形状的，抽屉的底面周长为，高为.请通过计算说明，当底面的宽x（cm）为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？（材质及厚度等忽略不计）【答案】45cm40500cm3【分析】【解答】9.【题文】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长用30m长的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．（1）若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（2）当这个苗圃园的面积不小于时，直接写出x的取值范围．【答案】解：（1）由8≤30-2x≤18得6≤x≤11.面积.①当时，S有最大值，；②当x=11时，S有最小值，.．（2）令x（30-2x）=100，整理得.解得．∴x的取值范围是【分析】【解答】10.【题文】某果园原有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）假设果园多种了x棵橙子树，直接写出此时平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最高？最高为多少个？【答案】（1）；（2）10个，60500个．【分析】【解答】11.【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【答案】（1）20元；（2）15元．【分析】【解答】12.【题文】某旅社有客房120间，每间房日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高日租金．经市场调查发现，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天会少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？【答案】75元，750元．【分析】【解答】13.【答题】某批发商向外批发某种商品，100件按批发价毎件30元，每多批发10件，每件价格降低1元．如果商品进价是每件10元，当批发商获得的利润最大时，批发的件数是（）A. 200B. 100C. 150D. 20【答案】C【分析】【解答】14.【题文】如图，矩形ABCD的两边长，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC 上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为，△PBQ的面积为．（1）求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ面积的最大值．【答案】（1）；（2）x=4时，△PBQ面积的最大值是20cm2．【分析】【解答】15.【题文】如图，在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈中的水平距离为7m，球出手后水平距离与队员甲为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的直角坐标系，通过计算说明此球能否准确投中；（2）此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【答案】（1）能准确投中；（2）乙能够成功拦截．【分析】【解答】。

《第二章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册

《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解三角函数的概念和意义，并能简单运用正弦和余弦公式。

2. 让学生通过实践活动掌握使用三角函数进行测高的方法。

3. 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，提升数学学习的兴趣。

二、作业内容作业内容主要包括三部分：理论学习部分学生需预习三角函数的基本知识，包括正弦、余弦的定义及其在直角三角形中的应用。

通过课本和辅助资料，理解三角函数与测高之间的联系。

实践操作部分1. 准备工具：学生需准备卷尺、计算器等基本测量工具。

2. 实地测量：选择校园内的一个明显的高物（如树、建筑物等），按照学习到的知识，测量其高度。

（1）选取与高物相距适当距离的点A作为测量点。

（2）利用卷尺测量出与高物顶端的距离以及从测量点到高物基部的距离。

（3）使用计算器，根据所学的三角函数知识，计算高物的实际高度。

记录与报告学生需将测量的过程和结果详细记录，并编写一份简单的报告，包括测量的理论依据、具体步骤、测量数据以及高度计算结果等。

三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在预习后能够用自己的语言解释三角函数的基本概念。

2. 实践操作部分要求学生务必亲自参与测量，确保数据的准确性。

在操作过程中要注意安全，避免发生意外事故。

3. 记录与报告中要求数据准确、步骤清晰、语言流畅，能够准确反映整个测量过程和结果。

4. 提交方式为电子版或纸质版，需在规定时间内提交给老师。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论知识的掌握程度。

2. 实践操作的准确性和安全性。

3. 记录与报告的完整性和清晰度。

4. 解决问题能力的体现。

评价方式采用老师评阅和学生互评相结合的方式，给出客观、公正的评价结果。

五、作业反馈1. 老师将对作业进行认真评阅，并给出详细的反馈意见。

2. 对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助。

3. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地掌握知识。

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》随堂练习

《利用三角函数测高》随堂练习
1．如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，3≈1.732)
2．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(3≈1.73)
参考答案
1.答案：建筑物AB的高约为86.60m．
2.答案：过C作CD⊥AB，垂足为D，可求得CD＝136.5m．∵CD＝136.5m＞120m，
∴船继续前进没有浅滩阻碍的危险．。

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》分层作业

6 利用三角函数测高1．[2013·孝感]如图8－6，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D 的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．图8－62．[2014·广东]如图8－7，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图8－73．[2014·青岛]如图8－8，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．(参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711)图8－84．[2013·娄底]2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援．救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图8－9)，试确定生命所在点C的深度(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41, 3≈1.73)．图8－9参考答案1．12 3 2.这棵树CD的高度为8.7 m. 3．(1)山的高度为180 m；(2)索道AC的长约为282.9 m.4．生命所在点C的深度约是5.5 m.。

鲁教版-数学-九年级上册-2.6 利用三角函数测高作业

利用三角函数测高1.如图,沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取140ABD ∠=,520BD m =,50D ∠=.那么开挖点E 离D 多远正好能使A ,C ,E 成一直线(精确到0.1m )?2.如图,点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B ,C 两个村庄,现要在B ,C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通,测得45ABC ∠=,30ACB ∠=,问此公路是否会穿过森林公园.请通过计算进行说明.3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( )A.797a 元B.690a 元C.230a 元D.460a 元4.如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC 为10m ,36B ∠=,求中柱AD (D 为底边中点)和上弦AB 的长(精确到0.01m ).5.根据图中标出的百慕大三角的位置,计算百慕大三角的面积(精确到21km ).(提示:它的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积)6.如图,公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇,且30QPN ∠=,点A 处有一所中学,160AP m =,设拖拉机行驶时,周围100m 会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否受到噪音影响?说明理由；如果受影响,已知拖拉机速度为18km h ,那么学校受影响的时间为多少秒?参考答案 1.解:∵点A ,C ,E 成一直线∴180********DBE ABD ∠=-∠=-=∴180()180(4050)90E DBE D ∠=-∠+∠=-+= ∴cos DE D BD∠= ∴cos 520cos50334.2DE BD D =⋅∠=⨯≈2.解:此公路不会穿过森林公园.理由:∵AD BC ⊥,45B ∠=∴45BAD B ∠=∠=∴BD AD = 在Rt ACD ∆中,tan AD C DC∠= ∴3tan tan 3033AD AD AD DC AD C ====∠ 又∵1000BD DC BC +==∴31000AD AD +=∴100036630013AD =≈>+ ∴此公路不会穿过森林公园3.C4.解:∵AB AC =,D 为底边BC 中点∴AD BC ⊥,1110522BD BC ==⨯= 在Rt ABD ∆中,tan AD B BD =,cos BD B AB= ∴tan 5tan36 3.63AD BD B =⋅=⨯≈5 6.18cos cos 36BD AB B ==≈∠ 答:中柱AD 的长约为3.63m ,上弦AB 的长约为6.18m .5.解:过点C 作CD AN ⊥于点D ,并延长DC 交BN 于点E ,则DC BN ⊥在Rt ACD ∆中,cos AD CAD AC ∠=sin CD CAD AC∠= ∴cos 1700cos62798.1AD AC CAD =⋅∠= ⨯≈sin 1700sin621501.0CD AC CAD =⋅∠= ⨯≈在Rt CBE ∆中,cos BE CBE BC ∠=sin CE CBE BC∠= ∴cos 2720cos541598.8BE BC CBE =⋅∠= ⨯≈sin 2720sin542200.5CE BC CBE =⋅∠= ⨯≈又∵111()222ABC ACD CBE ABED S S S S AD BE DE AD CD BE CE ∆∆∆=--=+⋅-⋅-⋅梯形 111(798.11598.8)(1501.02200.5)798.11501.01598.82200.5222ABC S ∆=+ + -⨯⨯ -⨯ ⨯ ≈2078009答:百慕大三角的面积约为 2078009 2km .6.解:过点A 作AB M N ⊥于点B在Rt APB ∆中,sin AB APB AP∠= ∴sin 160sin3080()100AB AP APB m m =⋅∠=⨯=< ∴学校会受到噪音影响设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处,学校开始受到噪音影响,行驶到点D 处,学校脱离噪音影响.连接AC ,AD在Rt ACB ∆中,22221008060BC AC AB =-=-= ∵AB CD ⊥∴2260120()0.12CD BC m km ==⨯==∴学校受到噪音影响时间0.121()24()18150t h s === 答:这所学校会受到噪音影响,影响时间为24s .。

2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《利用三角函数测高》专题练习及解析.doc

测量物体的高度1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米．2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a ，在A 点测得C 点的俯角为β，测得D 点的俯角为a ，则较低建筑物的高度为．3．建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ).4．如图1—88所示，在测量塔高AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ，D 两处，用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE ＝1.5米CD ＝30米，求塔高AB ．(精确到0.1米，3≈1.732)4550AB CD5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C 点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C 和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73)6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)(2)请你设计出一种更简便的估测方法．7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30.两人相距28m 且位于旗杆两侧(点B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)参考答案 1．803 2．a(tan β-tan a) 3.20tan a ＋1.5 解:∵90C ∠=,45BDC ∠=∴45DBC BDC ∠=∠= ∴40DC BC ==MNB ADC30° 45°EF在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC∠=∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .4．解：在Rt △AGE 中，∠AEG=30°，tan30°=AGEG ，∴EG=3tan 3033AG AG ==AG.在Rt △AFG 中∠AFG ＝60°，tan60°=AGFG， ∴FG=3330.,330,153tan 6033233AG AG EF EG GF AG AG AG ==-∴-=∴==(米)，∴AB=AG ＋GB ＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB 约为27.5米． 5．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ．设气球离地面的高度是x m ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD ＝x m ．在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴tan 60°=CDBD，∴BD ＝3tan 6033CD x ==x(m)．∵AB ＝AD －BD ，∴20＝x －33x ，∴x=6033-≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m ．6．解：(1)作CE ⊥AB 于E ，在Rt △AEC 中，AE ＝CE tan 30°＝15×33＝53(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝53＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含45°角的直角三角板估测更简便．7．解：过C 点作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F ．由已知条件，得CF ＝0.6 m ．在Rt △AFC 中，tan A ＝CF AF ，AF ≈0.60.16＝3.75(m)，∴AB ＝AF －BF ≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离约为3.15 m ．8．解：作CE ⊥AB 于E ．∵CE ∥DB ，CD ∥AB ，且∠CDB ＝90°,∴四边形BECD 是矩形，∴CD ＝BE ，CE=BD ．在Rt △BEC 中，β＝60°，CE ＝BD ＝90米．∵tanβ=BECE，∴BE=CEtan β＝90tan 60°＝903(米)，∴CD ＝BE ＝903米．在Rt △AEC 中，a ＝30°，CE ＝90米．∵tan a ＝AECE ，∴AE ＝CEtan a ＝90tan 30°=90×33＝303万(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝303＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米．8解:分别过点A ,C 作AE M N ⊥于点E ,CF MN ⊥于点F 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ∵90AEM ∠=,45MAE ∠= ∴AE ME =设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MF MCF FC∠=∴tan30MF FC =⋅∴30.2(28)3x x +=-⨯ 解得10.0x ≈∴10.0 1.712MN ME EN ME AB =+=+≈+≈ 答:旗杆高约为12米．。

2.6 利用三角函数测高(数学鲁教版九年级上册)

新课进行时
例3 某同学测量国贸大厦AB的高，现已用测量工具测完各数据，并填入下表，请你完成该活动报告并计算国贸大厦的高(已知测倾器的高CE＝DF＝1 m)．
项目
在平面上测量国贸大厦的高AB
测量目标
测测量项目
α
β
量
第一次
30°16′ 44°35′
数
第二次
29°44′ 45°25′
据
平均值
b，β的平均值
分别为 1.32，30°.
新课进行时
第一次第二次第三次平均值
a 15.71 m 15.83 m 15.89 m 15.81 m
b 1.31 m 1.33 m 1.32 m 1.32 m
β 29.5° 30.8° 29.7°
30°
新课进行时
(2)由题意得四边形 BDCE 为矩形， ∴EC＝BD＝15.81 m，BE＝CD＝1.32 m，∠AEC＝90°. 在 Rt△AEC 中，∠AEC＝90°，β＝30°. 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，
风筝固定在A处（如图所示），为测量此时风筝的高度，他俩按
如下步骤操作：
第一步：小亮在点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β；第二步：小红量得点D到树底部B的水平距离BD＝a；第三步：量出测角仪的高度CD＝b.
新课进行时
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下图所示的条形统计图和折线统计图．
3 ∴AE＝EC·tanβ＝EC·tan30°＝15.81× 3 ≈9.128(m)， ∴AB＝AE＋EB≈9.128＋1.32≈10.4(m)．所以风筝的高度 AB 约为 10.4 m. [归纳总结] 测量底部可以到达的物体的高度的方法：利用直角三角形的边角关系，另外还可以利用在同一时刻，物高与影长成正比或相似三角形的知识来求物高．

初中数学鲁教版九年级上册第二章6利用三角函数测高练习题(无答案)-普通用卷

初中数学鲁教版九年级上册第二章6利用三角函数测高练习题一、选择题1.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4sinα米 B. 4sinα米 C. 4cosα米 D. 4cosα米2.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C(雕像的高度忽略不计)，已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为()米(参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45)A. 262B. 212C. 244D. 2763.如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为()A. 10sin36°B. 10cos36°C. 10tan36°D. 10sin36∘4.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()A. asinα+asinβB. acosα+acosβC. atanα+atanβD. atanα+atanβ5.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是()m．A. 20√3B. 30C. 30√3D. 406.我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路(CD、EF、GH)与水平线平行，每一段上坡路(DE、FG、HA)与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上)，斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900√5，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为()(图中所有点在同一平面内√2≈1.41，√3≈1.73)A. 60分钟B. 70分钟C. 80分钟D. 90分钟7.一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA′的长度是()A. 34m B. 13m C. 23m D. 12m8.某人沿着坡度为1：3的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了()A. 30米B. 10√10米C. 10√3米D. 1003米9.如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为()米A. 2cos32°B. 2tan32°C. 2sin32°D. 2cos32∘10.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是()米．A. 15−5√3B. 20−10√3C. 10−5√3D. 5√3−511.如图，在山坡上种树，坡度i=1：2，AB=5m，则相邻两树的水平距离AC为()A. 5mB. √5mC. 2√5mD. 10m12.小明同学想要测量如图所示的仙女峰的高度，他利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，那么仙女峰的高度为()(参考数据：tan38.7°≈0.8)A. 650 米B. 580 米C. 540 米D. 520 米二、填空题13.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为______海里．14. 如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB =30°，点D 处测得∠ADB =60°，CD =80m ，则河宽AB 约为______m(结果保留整数，√3≈1.73)．15. 如图，某人沿着有一定坡度的坡AB 面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为______．16. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 所夹的锐角分别是8∘和10∘.大灯A 离地面的距离为1m ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是________m.(不考虑其他因素)(参考数据：sin8∘=425，tan8∘=17，sin10∘=925，tan10∘=928).三、解答题17. 某仓储中心有一个坡度为i =1：2的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．(1)求该斜坡的坡面AB 的长度；(2)现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长DE =2.5米，高EF =2米，该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．18.如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30√2海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30√5海里．(1)求sin∠ABD的值；(2)求小岛C、D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．19.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73)答案和解析1.【答案】B【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD=260米，CH：DH=1：2.4，∴CH=100(米)，DH=240(米)，在Rt△BCF中，∵CF=36米，BF：CF=1：2.4，∴BF=15(米)，∵四边形CFGH是矩形，∴HG=CF=36(米)，FG=CH=100(米)，∴DG=DH+HG=276(米)，AG=AB+BF+FG=244(米)，=0.5，∵tan27°=AGEG∴244=0.5，DE+276∴DE=212(米)，故选：B．如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F.想办法求出DG，BG，根据tan27°=AGEG，构建方程解决问题即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：由题意可得：sinB=ACAB，即sin36°=AC10，故AC=10sin36°．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinB=ACAB，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB=a，tanα=BCAB ，tanβ=BDAB，∴BC=atanα，BD=atanβ，∴CD=BC+BD=atanα+atanβ；故选：C．在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC=atanα，BD=atanβ，得出CD=BC+ BD=atanα+atanβ即可．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF= 30°可知∠DBE=60°，由DF//AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE=1020=12，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF//AE，∴∠BGF=60°，∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC=CDtan30∘=20√33=20√3m，∴AB=BC⋅sin60°=20√3×√32=30m．故选：B．方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以BF=DC=20，所以AB=20+10=30，故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T.想办法求出AQ.CQ即可解决问题．【解答】解：如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．由题意：PAPB=2，AQ=AH+FG+DE，CQ=CD+EF+GH，∠AQP=45°，∵∠APB=90°，AB=900√5，∴PB=900，PA=1800，∵∠PQA=∠PAQ=45°，∴PA=PQ=1800，AQ=√2PA=1800√2，∵∠C=30°，∴PC=√3PA=1800√3，∴CQ=1800√3−1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间=1800√3−180065.7+1800√242.3≈80(分钟)，故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，勾股定理，设AC=3k，BC=4k，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=5k=5，求得AC=3m，BC=4m，根据直角三角形的性质得到结论．【解答】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为34，∴设AC=3k，BC=4k，∴AB=√AC2+BC2=5k=5，∴k=1，∴AC=3m，BC=4m，∵A′B′=AB=5，∠A′B′C=30°，∴A′C=12A′B′=52m，∴AA′=AC−A′C=3−52=12m，故梯子下滑的距离AA′的长度是12m，故选D．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵山坡AB的坡度为1：3，∴设BC=x米，则AC=3x米，由勾股定理得：x2+(3x)2=1002，解得：x=10√10，即此人所在的位置升高了10√10米；故选：B．根据题意作出图形，然后根据坡度为1：3，设BC=x，AC=3x，根据AB=100米，利用勾股定理求解．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坡度坡角问题与三角函数的定义，属于基础题．由题意可得：∠ACB=90°，∠A=32°，AC=2米，然后由余弦函数的定义，即可求得答案．【解答】解：已知∠ACB=90°，∠A=32°，AC=2米，在Rt△ABC中，AB=ACcos∠A =2cos32∘米．故选D．10.【答案】A【解析】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABE中，AB=10米，∠BAM=30°，∴AM=AB⋅cos∠BAM=5√3米，BM=AB⋅sin∠∠BAM=5米．在Rt△ACD中，AE=10米，∠DAE=60°，∴DE=AE⋅tan∠DAE=10√3米．在Rt△BCN中，BN=AE+AM=(10+5√3)米，∠CBN=45°°，∴CN=BN⋅tan∠CBN=(10+5√3)米，∴CD=CN+EN−DE=10+5√3+5−10√3=(15−5√3)米．故选：A．过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD=CN+EN−DE即可求出结论．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵在山坡上种树，坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=52，解得：x=√5，故AC=2√5(m)．故选：C．直接利用坡角的定义设BC=x，则AC=2x，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了坡角的定义，正确表示出各边长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵山坡BC的坡度为1：0.6，∴BDCD =10.6，则CD=0.6BD．∵∠BAC为38.7°，∴tan38.7°=BDAD =BDAC+CD．∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，∴BD377+0.6BD≈0.8，解得BD=580(米)．答：仙女峰的高度约为580米，故选：B．如图，过点B作BD⊥AC于点D，通过解直角△ABD和坡度的定义来求BD的长度即可．本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．13.【答案】(40+40√3)【解析】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∴AQ=12AB=40，BQ=√3AQ=40√3，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=BQ+CQ=(40+40√3)海里．设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ= 45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40√3；本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．14.【答案】69【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴DA=DC=80，在Rt△ABD中，AB AD =sin∠ADB=sin60°=√32，∴AB=√32AD=√32×80=40√3≈69(米)，故答案为69．在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ADB=60°，则∠DAC=30°，所以DA=DC=80，在Rt△ABD中，通过三角函数关系求得AB的长．本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．15.【答案】√24【解析】解：由题意可得：AB=6m，BC=2m，则在直角△ACB中，AC=√AB2−BC2=√62−22=4√2(m)，故这个坡面的坡度为：BCAC =24√2=√24．故答案为：√24．直接利用勾股定理得出AC的长，再利用坡角的定义得出答案．此题主要考查了坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．16.【答案】1.4【解析】【分析】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知了AD的长，可在直角三角形ABD、ACD中分别求出BD、CD的长，BC就能求出了．【解答】解：过A作AD⊥MN于点D，则AD=1m，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD =528，CD=5.6(m)，在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD =17，BD=7(m)，∴BC=7−5.6=1.4(m)．故答案为1.4．17.【答案】解：(1)∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．∴AB=√AC2+BC2=√42+82=4√5(米)；(2)∵∠DGM=∠BHM，∠DMG=∠BMH，∴∠GDM=∠HBM，∴GMGD =12，∵DG=EF=2m，∴GM=1m，∴DM=√12+22=√5，BM=BF+FM=3.5+(2.5−1)=5m，设MH=xm，则BH=2xm，∴x2+(2x)2=52，∴x=√5m，∴DH=√5+√5=2√5m.【解析】(1)根据坡度定义以及勾股定理解答即可；(2)证出∠GDM=∠HBM，根据GMGD =12，得到GM=1m，利用勾股定理求出DM的长，然后求出BM=5m，进而求出MH，然后得到DH．本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD=30√2，∠DAE=45°，∴DE=30√2×sin45°=30，在Rt△BED中，BD=30√5，∴sin∠ABD=EDBD =3030√5=√55；(2)过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE=30，BD=30√5，∴BE=√BD2−DE2=60，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=EB=60，BF=DE=30，∴CF=BC−BF=45，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=75，∴小岛C，D之间的距离为75nmile【解析】(1)过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；(2)过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线(高)，原则上不破坏特殊角．19.【答案】解：由题意可得，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD=30°，AD=60米，∴tan∠CAD=CDAD =CD60=√33，∴CD=20√3(米)，在Rt△ADC中，∠DAB=45°，AD=60米，∴tan∠DAB=BDAD=1，∴BD=60(米)，∴BC=BD+CD=(60+20√3)≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．【解析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．。

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高同步练习

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.6二次函数应用同步练习

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.2、30°,45°,60°角的三角函数值学案

最新鲁教版五四制九年级数学上册《三角函数的应用》同步练习题及答案解析.doc

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(5)

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高学案

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)

《第二章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》随堂练习

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》分层作业

鲁教版-数学-九年级上册-2.6 利用三角函数测高作业

2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《利用三角函数测高》专题练习及解析.doc

最新鲁教版五四制九年级数学上册《三角函数的应用》同步测试题及答案.docx

2.6 利用三角函数测高(数学鲁教版九年级上册)

初中数学鲁教版九年级上册第二章6利用三角函数测高练习题(无答案)-普通用卷

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高同步练习

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.6二次函数应用同步练习

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.2、30°,45°,60°角的三角函数值学案

最新鲁教版五四制九年级数学上册《三角函数的应用》同步练习题及答案解析.doc

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(5)

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期2.6利用三角函数测高学案

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)

《第二章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》随堂练习

鲁教版初中数学九年级上册《利用三角函数测高》分层作业

鲁教版-数学-九年级上册-2.6 利用三角函数测高 作业

2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《利用三角函数测高》专题练习及解析.doc

最新鲁教版五四制九年级数学上册《三角函数的应用》同步测试题及答案.docx

2.6 利用三角函数测高(数学鲁教版九年级上册)

初中数学鲁教版九年级上册第二章6利用三角函数测高练习题(无答案)-普通用卷

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(5)

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)

鲁教版-数学-九年级上册-2.6 利用三角函数测高作业