2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学 (含答案)

M,N
'.J!.I..F.C..,.A. JC分中点
义 ·:MNc7.. 平面EFBA AF己平而EFBA
．．．
······2 分
...... ... 3分
:.MN/I平而EFBA
.........'1 分
< n) 过点 A 做 AH上CD 、垂足为 H 以A 为坐标原点， 分别以 AH,AB,AE 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A(0,0,0), C(l.2.0), F(0,1,2),D(l,-1,0)
··········7分
工二二卢三 ＿
COS< 正二二， sin 五， ii>=
lml•lnl 妇
21 21
二面角
1·-AC-D
的正弦值为
一2邓 － 一
21
．
（求余弦和正弦各1分）
(1 ll) 假设存彴这样一点P, 设P(x,y, 二），
归局则(x, J'': - 2) =从l,-l,-2)
PP( .'.X
设乎面 FAC 的一个方向量为 n =(x,y,z)
「 AC; ( 1,2,0) , 万= (0,1,2)
� = x+2y =0 ,
11·AF =y + 2z =O
令 y=2, .-. x=-4,z =-1 :. ;;=(-4,2,,- 1)
·········6分
设平面 A(D 的一个方向量为盂= (0,0,1)
, ｀ ｀ ,·, -1-.\'i =-m,x,x2
．一 －而一 四= .Jl+k . ..;(x, 飞）'4x1 r2 ::
J12 m
�)尔 t i,i、A(I.
Jj'j纨l'Q, _,. �X'Ill 得距岛I
.•.······I l分
·········l::! 分
......... I:� 分
二“＇ ·. .\\tl'Q-12·1PQ1·d
,J\
b
3
一•
6
✓-<m'6)'+36
......... 1,1分
已止:气 ,·""'=卢 法二
✓;- ," IP(! d -ff·11111, 矿 +12s}f{
�6✓3
下 当几仅1·1iml v ; I 12, 即m 抱l 哼号成，l
3
沮m1
6、即m=士v6时 MPQ得而积垃大此时仇线 l的方凡｀为：
氖Байду номын сангаас
伽
2020年天津市十二区县重点学校高_＝_毕业班联考（一）
数学参考答案
一、 选择题：每小题5分， 满分45分
亡 1门口/ 已 二、
填空题：每小题5分，
共30分
（两空中对一个得3分，
对两个得5分）
32
10. I:
11. 40fi:
12.
4, 一：
3
13. � ½,
" (-oo,-2)u(½.-) :
y--x七、6 2
......... 15分
19. (本小尥，西分15分）
: (I)以部比玫列{a彝｝付公比为q, 依题惹. /1 2a�- 2a� + 4a6. 所以a� = "�q• 2a矿
15 (o,7 五）气］
三、 解答题： 本大题5小题， 共75分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步壤
16. (本小题满分14分）
解：
(I)在A仿C 中，
由 cos A=-一，
4
可得sin A;=- 平4 ,
......... l分
✓15 ✓JS 碑C 的面积为 , 可得： _!_ bcsinA = , 可得be =8. 2
2
2c·
3
= :. c = 1
,．．椭圆方程为一 x4i
+- Yi =l 3
C II) (i)·: 圆E经过椭圆两焦点
．．．圆心E为y轴上一点， 设点E(O,y。)
。 ．．圆E与椭圆在第一象限交千点A :.y >0
·.·J,�, E,A三点共线
:. A(1,2y。)
将A点带入椭圆方程得到Yu
3 = -,
汇 － F cos(2C+-兀3 )
=
cos2Ccos-l[ -sin
3
2Csin-ff =-x
3 -4
上沁 -s x—'\.-) =- 4扣-- 9✓广5
2 16 �
32
......... 1 I分（公式和结果各1分）
（如咒 H>第1贞J 8 l
17. (个-.小匙满分15分）
解：
(I)连接AF,·: :. MNI/AF
解得sinC
而
=——:
8
·········7分
C II) cos('= 汇盂亨＝还 8
·········3分
cos2C = 2 cos2 C'- 1 = -汇—,
4
··· ······LO分（公式和结果各1分）
sin 2C = 2sin CcosC=— 3邓
16
....•.... l'.2分（公式和结果各1分）
又b-c=2, :.b=4,c=2
·········3分 （公式和化简各1分）
:. a1 =b2 +c2 -2bccosA == (b-c)2 +2hc+ 』 hc=24 …...:; 分（公式和结果各1分）
2
:. a=2高，
·········6分
又 一— a -=- C 一，
sin A sin C
...... ···3分 ·········I分
...... ···5分
·········6分 ·········7分 ·········8分 ·········� 分
I l!P 3x1 ➔ 3111x I 1111 '- 0
··· ······l 0分
.\ 9m2 一12(m 2 ',) ,(, 2 -'矿） >0·0,- m < 12
呵
人I'-
-/4, 二：：： 2 -2入且
儿， -A,2-2A)
－（ I 2
人 l令入2入一 2). 平面MAC的法向扯11=(-4,2,-1 )
.,. ....... 9分
......... lO分
·· · ··· ···11分
rn _._ （改学狸
第2贞J卡8页
·: PN J. l'·ffnA1Ac :. J>N 11�
4
3
即A(I,
一） 2
3
．．．直线OA的斜率为
－
2
-PQ． （ .l .l 、丿 飞
＿ 1” AO-
·
， .l 乡 戈 p Q 仆 勺 余 ．、 ； )f ；｀ 也
为
3 -2
}
·········12分 ·········l� 分 ••.•••••• 11\分 ......·· ·1 fi分
......... 2分
I
. ..．．
．，， ＿＿
-4
I+-入. =- 2入-2
2
-I
:. 入 一--2'
IL入== -3
5
l!I环存（（这杆的入
:. 不存在这样的P
18. （木小题满分15分）
解： < I) e ==--C = -1 .、. a�2c,b = fie, a2
✓3c ✓ 凶"F;F2
面积的最大值为：
_!_•