梯形优质学案(第一课时)

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苏科版八年级上《梯形的中位线》课件和学案

学生交流和探讨选择的问题
通过旧知识的回顾，找到新知识的突破点，有利于知识的正迁移。
利用数学与社会生活之间的联系，创设问题情境，激发学生求知欲。
二、概念的形成与理解
1．让学生利用练习本上的横格线画一个梯形，连结两腰中点。
2．教师指出这条线段也是一条具有特殊地位的线段，请学生类比三角形中位线定义，给它下定义。
适当地添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形中位线解决问题。
教法发现法
所需设备：
多媒体、黑板、实物图片
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境引入
1．平行线等分线段定理。
2．三角形中位线定义。
3．三角形中位线定理。（强调三角形中位线与第三边的双重关系）
4．出示梯子图片,木工师傅做一个如图的梯子，要使每相邻两根横木间距离相等，现已做出下面的两阶（A1B1,A2B2）,它们的长分别是48cm和44cm，你能否求出其余各阶（即A3B3、A4B4、A5B5）的长呢？
3．给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。
4．将数量关系推广到一般，得出如下猜想：
(1)梯形的中位线平行于两底。
梯形的中位线长度等于两底和的一半。
学生操作并通过几何画板软件—验证猜想。教师展示学生的操作过程。
1．再次渗透类比的思想，提高学生分析问题的能力。
2．创设研究情境，展示知识的发生过程。
3．给学生实践的机会，使学生手、眼、脑并用，加深对新知的印象，对培养学生的观察能力，处理数据的能力十分有益。
苏科版八年级上《梯形的中位线》课件和学案
《梯形的中位线》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
“梯形的中位线”是四边形这一章中重要内容之一。从知识体系上看，它以平行线等分线段定理和三角形中位线定理为基础，是上述两定理的应用和延伸，同时也为解决实际问题特别是有关梯形一腰中点问题奠定基础，它与前两个定理一起，为后续学习平行线分线段成比例定理也埋下了伏笔。从数学思想方法看，它运用运动变化的观点，注重揭示知识的发生过程及知识之间的内在联系，渗透了类比，转化的数学思想，提高了学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

梯形的性质学案(1)

梯形的性质学案（1）杨本龙时间班级姓名一、教学目标1. 了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。

2. 了解梯形中常见的作辅助线的方法能用将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解一些简单问题。

3. 使学生体会图形变换的转化思想。

二、重点难点重点：1.探索并理解记忆梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。

2.探索并理解记忆梯形的性质。

难点：等腰抚摸记忆与正确运用。

三、课前预习1.定义：叫做梯形。

叫做等腰梯形。

叫做直角梯形。

2.在右图中填上相应的名称： 3.梯形总可以看成是一个与一个的组合。

4. 等腰梯形的性质：⑴ ⑵⑶ ⑷ 。

5.若等腰梯形ABCD 的周长为30cm ，AD ∥BC,BC=2AD; BD 平分∠ABC,则AB= ,AD= ,∠A= ,∠B= . 四、导入新课梯形在我们的生活中常常见到，比如堤坝等等，梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。

五、推进新课1. 明确概念：①梯形 ②腰 ③底 ④高 ⑤直角梯形 ⑥等腰梯形2. 注意：①上下底的概念是由底的来定义，而不是指来说的。

②梯形总可以看成是一个与一个的组合，这也是我们解决有关梯形问题时经常使用的方法。

③思考：平行四边形的对边平行且相等，而梯形中平行的一组对边为什么不能相等？3. 探究等腰梯形的性质⑴做一做.如图在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD过两底边AD,BC 的中点E.F 画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF 对折，你发现了什么？由此你可以得到等腰梯形的哪些性质？讨论结果：等腰梯形具有以下性质：⑴⑵ ⑶ ⑷⑵你能用逻辑推理证明等腰梯形同一底上的两个内角相等吗？ 4. 在梯形中常用的作辅助线的方法梯形总可以分为一个平行四边形与一个三角形和组合，这也是我们解决梯形的问题时经常使用的方法，同学们想一想在梯形中我们有哪些添加辅助线的方法可将梯形时行转化。

梯形的面积学案

《梯形的面积》评课材料1、注重知识间的紧密联系。

在学习《梯形面积》之前，学生已系统地学习了《平行四边形面积》和《三角形面积》两节课的内容，并掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。

因此，梯形面积的学习虽然是一个新的内容，但是在方法上是有法可依的，在教学时教师据此为学生搭建学习的脚手架，密切联系之前的学习内容；在研究过程中，又放手让学生自己开展研究，表述结论，从而经历比较完整的研究过程。

2、通过动手操作，对课件的直观演示进行观察、比较、推理、得出结论，从而提高学生分析问题，解决问题的能力及口头表达能力。

在推导梯形面积计算公式时，教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。

在合作交流中互相启发，共同发展。

在此过程中，教师只是组织者、指导者，起到了帮助和促进的作用，充分发挥学生的主动性和积极性，最终达到使学生有效的实现对梯形面积公式的理解的目的。

3、学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。

如在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。

通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。

突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。

充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。

使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。

4、激励评价到位，而且贯穿于整节课的全过程，这样能使学困生的学习效率明显提高，教学效果好。

5、小组合作时学生感到有话可说，而且交流时目标明确，活动有效，小组长在组织时也有一定的秩序，体现了本次教研活动的主题。

建议：在解决实际问题时，求横截面的这道题数字有些大了，学生在课堂上解决时占用的时间比较多，可以只列式不计算，在后面的考考你有多聪明时，可以让学生选择一题计算，因为这两道题的数字相对于小一些，这样还可以节省出后面练习的时间。

梯形的性质学案

课题：梯形的性质【教学目标】知识与技能：探索梯形的有关概念与基本性质．过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．情感态度与价值观：增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值．【教学重难点、关键】重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用．难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决．【教学过程】一、梯形定义及相关概念有关梯形的图片展示给学生，观察、分析、寻找其共同特性，归纳得出：梯形：一组对边，另一组对边的四边形，叫做梯形．或一组对边且的四边形，叫做梯形．将梯形的上底、下底、腰、高标注到图a 的梯形上图a如图b，c特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形。

二、观察分析，获取梯形性质将准备的等腰梯形纸片对折，让两腰重合．再展开，观察得出：等腰梯形是图形，对称轴是．根据轴对称的性质，合作交流，归纳出等腰梯形的性质：1．等腰梯形；2．等腰梯形．你能证明等腰梯形的这些性质吗？分小组合作交流，探讨证明思路，上台演示．实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：所有辅助线归纳起来：三、范例点击，应用所学例1、在等腰梯形ABCD 中，AD ＝２，BC ＝４，高DF ＝２，求CF 和DC 的长。

【变式训练】梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=600 ,∠C=450 ,AB=32 ,AD=2，则梯形的周长是多少？例2.梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=700 ,∠C=400 ,AD=6cm ,BC=15cm.求CD 的长【变式训练】梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围.四、课外拓展1.等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm ，求出上下底的和．•【变式训练】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD ，若，求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD 的面积．2.已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 为CD 的中点，求证：AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC ．五、课堂小结C。

北师大版初中数学七年级上册全册学案[版教案]名师优秀教案

6将左边的正方体展开能得到的图形是7如图1是一个小正方体的侧面展开图小正方体从图所示的位置依次翻到第如图所示这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数请画出主视图与左视共有几层一共需要多少个小立俯视图主视图左视图10下面图形中哪些可以一笔画成哪些不能一笔画成的111在太阳光照射下如图所示的图形中哪些可以作为正方体的影子请把各种影子的形状画出来并比较两种情形的异同简要说明理由12把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体然后在露出的表面上涂上颜色不含底面正方向教案格式模板所在单位所属教研室教案宋体二号标题加粗填公共基础必修课公共基础选修课专业基础必修课专业核心必修课师范技能必修课师范技能选修课二总学时
例 2、从一个七边形的某边上一点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形 , 想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢 ,n(n?3) 边形呢 ,
例 3、从一个七边形内的某点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形 , 想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢 ,n(n?3) 边形呢 ,
觉，激发学生的形象思维 (
教学重点 : 引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几
何体的关系，学生充分动手操作、
自主探索、合作交流 ( 教学难点 : 同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力二、典例精析 1、做一做 (1) 想一想 : 用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状 , 分小组讨论。 (2) 做一做 : 拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象 (3) 注意事项与效果 : ?先商定如何切割 , ?想象切割后的几何体和截面分别是什么形状 , 可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载 . ?切开实物，进行对比 . ?通过实验回答 : 用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形 , 梯形 , 四边形，六边形，七边形吗 , 2、一个几何体被平面所截后，得到一个圆形，则原几何体可能是什么形状 , 如果是三角形呢 , 3、探究题 : 用平面去截一个棱柱，你能得到哪几种平面图形 , 三、随堂演练 1( 用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是 ( ). A、三棱柱 B 、圆柱 C、球 D 、圆锥 2( 指出图中几何体截面的形状是 ( )

人教版四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形学案

人教版四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形学案4.5.1平行与垂直班级姓名【研究目标】1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2.能正确地判断平行与垂直。

【研究过程】一、知识铺垫1.在纸上任意画两条直线。

2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？二、自主探究1.研究相交与不相交。

（1）下面是5位同学所画的两条直线。

ABCDE你能给它们分分类吗？填一填。

我们把两条直线交叉称为相交。

（2）进一步分类。

把上面每组中的两条直线再延长一些，然后再重新进行分类，你发现了什么？（3）通过分类可以知道：在同一平面内，任意画两条直线可能（），也可能（）。

2.揭示平行的概念及特征。

（1）两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。

也就是说这两条永不相交的直线叫做（）线。

也可以说这两条直线互相（）。

（2）看下图想一想为什么要在同一平面内呢？（3）判断两条直线是否是平行线需要哪些条件？3.揭示垂直的观点。

（1）观察每组中两条直线相交的情况。

(1)(2)（3）(4)通过观察可以知道：两条直线相交形成了（）个角。

（2）两条直线相交形成的角中，有的是（）角，有的是（）角，还有的是（）角。

（3）在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

三、课堂达标1.填空题。

如果两条直线订交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另外一条直线的（）。

2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。

（）（）（）（）（）3.判别题。

（对的画“√”，错的“×”）（1）不订交的两条直线叫做平行线。

()（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。

()（3）同一平面内两条直线不垂直就一定平行。

（）【研究评价】自评师评4.5.2画垂线班级姓名【研究目标】1.能正确画出垂线。

2.知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短。

高中新课程导学学案

高中新课程导学学案·数学（必修1）·第一章·集合与函数§第一章集合与函数§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示（第一课时）【课标定向】学习目标通过实例了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系.；了解集合中元素的三个特性. 提示与建议结合实例，结合实例，通过思考、研究集合中元素的特通过思考、研究集合中元素的特征把握集合的特点，体会元素与集合的关系. 【互动探究】自主探究1.一般地，我们把研究对象统称为_____,把一些元素组成的总体叫做_____(简称为___). 2.给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么_______________. 3.一个给定集合中元素是互不相同的,也就是说,____________________. 4.只要构成两个集合的元素是_________的,我们就称这两个集合是相等的. 5.如果a 是集合A 的元素,可以记作______. 6.全体非负整数组成的集合记作( ) A. ZB. RC. ND. Q 剖析探法★讲解点一集合的概念集合中的元素具有以下特征：（1）确定性：作为集合的元素，必须是确定的定的..对于集合A 的元素a ，要么A a Î，要么A a Ï，二者必居其一.如:所有“大于200的数”组成一个集合,而“较大的数”就不能构成一个集合,因为它的元素是不确定的,怎样的数才算较大没有明确的定义. (2)(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，也就是说，在给定的集合中，任何两个元素在给定的集合中，任何两个元素都是不相同的都是不相同的. . (3)(3)无序性无序性无序性::集合中元素的排列与次序无关集合中元素的排列与次序无关,,如1,2和2,1构成的集合相同构成的集合相同. .例题1下列各组对象下列各组对象: : (1)(1)接近于接近于0的数的全体的数的全体; ;(2)(2)比较小的正整数的全体比较小的正整数的全体比较小的正整数的全体; ; (3)(3)平面上到点平面上到点0的距离等于1的点的全体的点的全体; ; (4)(4)正三角形的全体正三角形的全体正三角形的全体; ; (5)2的近似值的全体的近似值的全体. .其中能构成集合的组数是其中能构成集合的组数是( ) ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【思维切入】判断所给对象能否构成集合的依据就是集合元素的三个特征依据就是集合元素的三个特征..满足集合元素的特征就能构成集合素的特征就能构成集合,,如不满足就不能构成集合成集合. .【解析】(1)(2)(5)(1)(2)(5)不满足集合元素的特征不满足集合元素的特征不满足集合元素的特征,,不能构成集合不能构成集合;(3)(4);(3)(4);(3)(4)构成集合构成集合构成集合,,故选A. 【规律技巧总结】判断一组对象是否构成集合关键就是看所给对象是否满足集合中元素的特征.例题2已知A={m,2m ,1},,1},求求m 的取值范围的取值范围. . 【思维切入】既然m,2m ,1是集合三个元素,这三个元素就互不相同这三个元素就互不相同. .【解析】因为m,2m ,1是所给集合的元素是所给集合的元素,,所以ïîïíì¹¹¹m m m m 2211,11101m m m m m ¹ìï¹¹-íï¹¹î且且所以0¹m 且1m ¹±. 【规律技巧总结】解答本类问题,只要保证所给元素满足集合元素的互异性即可，若求集合中参数取值问题，必须进行检验。

梯形的面积教学设计_4

梯形的面积（新授）主备教师：复备教师：审核人：一、主要内容课本88页~89页，梯形的面积例3学习重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。

学习难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

二、课标要求探索并掌握梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

二、学情分析这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的，教学时先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算，然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。

四、教学时间一课时第一课时一、学习目标1.通过观察操作比较等活动，运用分割拼摆的方法推导出梯形的面积计算公式。

2.正确运用公式计算梯形的面积，感受梯形面积公式的实际应用价值。

二、学习方式本节课中，我采用自主学习、小组合作交流、课件演示等方式进行学习。

三、评价方式1.针对目标1在学习过程中进行评价，让学生剪一剪、拼一拼、摆一摆。

“用自己的语言说出面积公式的推导过程”我利用课堂观察、巩固练习等方式进行评价。

2.针对目标2用目标检测题进行评价。

四、教学准备：课件、剪刀、梯形五、教学流程（一）复习引入1.提问平行四边形和三角形的面积公式是什么？2.回想平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？3.梯形有什么特征？（二）目标导学1、小组合作、动手操作（1）玩一玩手中完全一样的两个梯形,看能拼成什么图形。

（2）小组共同探索梯形的面积公式。

（3）讨论：.平行四边形的底与梯形的底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？梯形的上底加下底的和求的是什么？上底加下底的和乘高求的是什么图形的面积？2梯形的面积＝（）用字母S表示面积a表示上底b表示下底h 表示高S梯=（）2、实践运用（1）自主完成89页例题（2）全班交流。

进行组内交流、组际解疑，老师进行点拨。

3、自主练习、达成目标（1）、自主练习89页做一做（2）全班交流三、目标检测（1、先独立答题 2、组内交流 3、师生交流）1、填空。

第57讲：梯形-人教版八年级下册数学学案(学生版)(教育机构专用)

梯形教学目标1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质；2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值．知识梳理1．直角梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．3．等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．4．梯形中位线定理（1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线．（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（3）梯形面积与中位线的关系：梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即梯形的面积=中位线的长×高（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．5．翻折变换（折叠问题）（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是________．（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．6．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移___，左移___；纵坐标，上移___，下移___．）典例讲练1.等腰梯形的性质．【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11练1.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4 B． C．1 D．2练2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC2.等腰梯形的性质；梯形中位线定理．【例2】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5练3.如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B．26 C．36 D．393. 直角梯形．【例3】如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为．练4.如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n= ．练5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．4．等腰梯形的性质；平行四边形的判定．【例4】如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．练6.如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE 的周长l为．5．等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．练7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．当堂检测1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．53．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．64．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．5．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．6．如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．当堂总结_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 家庭作业1．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=．2．如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= ．3．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．6．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．7．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长．9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长．10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．11．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．。

高中数学人教A版(新教材)第二册优质学案：8.1第一课时多面体

第八章立体几何初步『数学文化』——了解数学文化的发展与应用祖暅与祖暅原理祖暅祖暅『ɡènɡ』，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时期的数学家、科学家祖冲之的儿子.祖暅在求球体积时，使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.『读图探新』——发现现象背后的知识观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧.小到精巧的家居装饰，大到宏伟的庞大建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美.问题：那么设计师是如何设计这些建筑物的呢？应用到哪些数学知识呢？链接：事实上，对于这些装饰物、建筑物，我们都可以抽象为数学中的占有一定空间，具有一定形状的立体几何图形，这是我们本章要学习的重点内容.8.1 基本立体图形第一课时多面体新知探究观察下列图片：问题 (1)图①②③中的物体的形状有何特点？(2)图④⑤⑥⑦中的物体的形状与①②③中的物体的形状有何不同？(3)图④⑤⑥⑦中的物体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示(1)由若干个平面多边形围成.(2)④⑤⑥的表面是由平面与曲面围成的，⑦的表面是由曲面围成的，而①②③的表面全是由平面围成的.(3)可以.1.空间几何体我们研究空间几何体就是研究其形状和大小名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体棱柱上底面扩大到和下底面全等上底面缩小棱台上底面缩小为一个点顶点扩大到和下底面相似棱锥多面体定义图形及表示相关概念特殊情形棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是记作：棱锥S－ABCD记作：棱台ABCD－A′B′C′D′拓展深化『微判断』1.棱柱的底面互相平行.(√)2.棱柱的各个侧面都是平行四边形.(√)3.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(×)4.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.(×)提示 3.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体才叫棱锥；4.上、下底面为矩形的直四棱柱才是长方体.『微训练』1.下面多面体中，是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个『解析』根据棱柱的定义进行判定知，这4个多面体都是棱柱.『答案』 D2.下列说法中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形『解析』棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 『答案』 A『微思考』1.面数最少的多面体是什么？提示围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体.2.把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？提示因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.题型一棱柱的结构特征『例1』下列说法正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形『解析』选项A，B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.『答案』 D规律方法 1.棱柱结构特征的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.2.棱柱概念的推广(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.『训练1』下列命题中，正确的是()A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱的每一个面都不会是三角形C.棱柱的所有面都是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形『解析』A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，棱柱的底面可以是三角形；对于C选项，棱柱的底面不一定是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.『答案』 D题型二棱锥、棱台的结构特征『例2』(1)下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行.A.①B.①②C.②D.③『解析』(1)①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A.(2)由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形面所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误.『答案』(1)A(2)B规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义，举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：『训练2』下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.『解析』①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.『答案』①②题型三空间几何体的平面展开图『例3』(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可).(2)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长.解(1)平面展开图如图所示：(2)沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：①若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝42＋（5＋3）2＝80＝4 5.②若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝32＋（5＋4）2＝90＝310.③若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝（4＋3）2＋52＝74. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.规律方法(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图.(3)求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题.『训练3』如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.一、素养落地1.通过棱柱、棱锥、棱台的定义和空间结构特征的学习，重点培养数学抽象素养及提升直观想象素养.2.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.3.棱柱、棱台、棱锥关系图二、素养训练1.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形『解析』由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.『答案』 D2.下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.『解析』由正棱锥的定义可知，①②③均不正确；而④不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故不正确；只有⑤符合正棱锥的定义，故正确. 『答案』⑤3.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，______是棱台(填序号).『解析』结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.『答案』①③④⑥⑤4.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.①棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱.『解析』①错误，棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.『答案』③5.判断如图所示的多面体是不是棱台？解判断棱台的标准：一是共点，即各侧棱延长线要交于一点.二是平行，即上、下两个底面要平行.据此可知：图(1)中多面体的侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(3)中多面体截面与底面不平行，故不是棱台.。

初中数学九年级《等腰梯形》导学案

等腰梯形学案学习目标：1、认识梯形的定义并掌握梯形的相关判定并能证明等腰梯形的判定定理。

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。

3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

学习重点：等腰梯形的判定。

学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．学习过程：一、课前延伸；前面我们学过了梯形的定义与性质，你能说出它们来吗？试写在下面的空格中：；；。

二、课上探究：（一）自主学习：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？。

（二）合作交流：你能证明你得到的命题是真命题吗？等腰梯形的判定：1、定理：是等腰梯形．2、定理的证明：已知：求证：（三）精讲点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰相等。

本题可以从不同角度着手证明两腰相等：①②3、定理的书写格式：如图∵______________________________∴______________________________（四）巩固检测：典型示例：1、课本例2（自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？试写在下面的空格中）归纳总结：通过例2，我们可以得到判定等腰梯形的又一种判定方法：。

如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABCD是等腰梯形；有效训练，巩固提高：1、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？3、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=CD时，求证：四边形ABCD是矩形．课堂小结1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？试写出来：。

梯形教案说明

梯形教案说明教材：义务教育课程标准实验教科书——数学八年级下册[人教版]本课选自人教版数学八年级下册第十九章《四边形》第三节第一课时一、教材分析1.教材的地位与作用本节所学的梯形是学生已经认识的、比较熟悉的平面图形，这是学生在学习了平行四边形及几种特殊的平行四边形的基础上学习的又一类特殊四边形．之所以放在四边形这一章，主要是考虑到梯形的问题往往要转化成平行四边形和三角形来解决。

由此可见，教材中安排的“梯形”这节内容既是新知识的学习，又是旧知识的延伸与应用。

从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合。

从这节在本章节的作用来看，它是整章教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练。

2.教学目标（1）知识目标：掌握与梯形相关的概念和等腰梯形的性质定理，并初步用于计算和论证中。

（2）能力目标经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在梯形中应用。

（3）情感目标在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。

3.教学的重点、难点、关键在推理证明中需要添加辅助线变换图形，这种转化的数学思想方法，对学生有一定难度，因此我把重难点确定为：重点：等腰梯形的性质及其应用。

难点：解决梯形问题的基本方法：化梯形为平行四边形和三角形。

关键：运用化归的数学思想，添加辅助线。

二、教法分析为突出重点，突破难点，在教学中采用了“动手实践——引导探索——交流合作——质疑反馈”的探究式教学。

古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。

教师不仅要让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。

三、学法分析分组合作的学习方式，小组擂台的评价模式。

分组合作可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步，同时也降低了这节课的难度。

在每个环节中，学生或抢答，或展示出自己的劳动成果，使得获取成就的快乐随时在竞争中产生，充分调动学生思维的积极性和活跃性.四、过程分析数学教学是数学活动的教学，所以课堂教育必须加强学生参与教学活动的意识。

三角形、梯形中位线定理应用(一、学案)

三角形、梯形中位线专题练习一、选择题1.三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF 为__________,它的边长分别为_________________.3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.4. 已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm ，则此梯形中位线长为__________cm ．5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.6. 已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,当△ABC 满足条件___________时,四边形AFDE 是菱形.7.已知等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm ．8．如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .9．如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 . 10、等腰梯形上、下底长分别为，且两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为.二、选择题：1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分2、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）. A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．菱形或对角线互相垂直的四边形3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（）. A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm 4.已知DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( ) (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:45.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm 2，则这个梯形的高等于（）（A ）62cm （B ）6cm（C ）32cm （D ） 3 cm6.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交 BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（）A. 332B. 316C. 310D. 388.小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。

车工实习梯形螺纹学案

《车工》梯形螺纹学案项目名称：车梯形螺纹课程名称:《车工技能训练》教师：张伟课标分析:梯形螺纹加工是车工技能训练中的一项基本内容，从刀具准备，螺纹参数的计算，加工方法的选择，加工过程的控制及工件的检验测量均有一定的要求。

特别在对口单招技能考试教学大纲中既是难点，也是重点。

教学建议：课堂教学与实际操作相结合的方式进行教学。

通过教具展示螺纹、螺纹车刀的形状、结构。

通过讲解法讲授螺纹加工、参数的计算及测量方法。

学习重点：掌握车梯形螺纹的加工方法学习目标：1、学习安全文明生产2、学习刀具的选择、使用及刃磨方法3、掌握车梯形螺纹的加工方法4、了解梯形螺纹的检测方法一、安全文明生产安全文明生产注意事项：1、工作时应该穿工作服、戴袖套，女生应将头发盘起戴工作帽2、禁止穿背心、裙子、短裤及戴围巾、穿高跟鞋进入技能训练场地3、严格遵守安全操作规程4、注意防火和安全用电二、基础知识（一）梯形螺纹几何尺寸计算（计算公式见图1）梯形螺纹是应用广泛的一种传动螺纹，车床上的长丝杠和中、小滑板丝杠。

梯形螺纹分米制和英制两种，米制梯形螺纹的牙型角为30°，英制梯形螺纹的牙型角为29°.我国常用的米制梯形螺纹。

Tr42×6的螺纹为例，米制梯形螺纹的牙型角a0为30°螺距p为6mm 牙顶间隙ac为0.5mm。

螺纹牙型高度为h3=0.5P+ac=0.5x6+0.5=3.5mm；三、基本技能1、刀具的选择、使用及刃磨方法（1）高速钢梯形螺纹粗车刀（以车Tr42×6－7h螺纹为例）车梯形螺纹时，径向力较大，为了减小切削力，螺纹车刀分为粗车刀和精车刀两种。

梯形螺纹粗车刀的刀尖角应小于梯形螺纹牙型角，一般取29°。

刀头宽度应小于牙槽底宽W （W=1.93），刀头宽度取1.3mm左右。

径向前角取10°~15°，径向后角取6°~8°，两侧后角进刀方向为（3°~5°）+ψ，背进给方向为（3°~5°）-ψ刀尖处应适当倒圆。

中班优秀数学公开课教案《认识梯形》

中班优秀数学公开课教案《认识梯形》教案标题：认识梯形教学目标：1. 学生能够正确地认识梯形，并辨别梯形和其他四边形；2. 学生能够观察梯形的特征，并运用相关概念进行准确描述；3. 学生能够根据给定条件绘制梯形，并能够计算梯形的面积。

教学重点：1. 认识梯形的定义和特征；2. 观察梯形的特征，并进行准确描述；3. 绘制梯形和计算梯形的面积。

教学准备：1. 板书：梯形的定义和特征；2. 教具：直尺、量角器、测量线具。

教学过程：第一步：导入新知1. 观察并讨论屏幕上展示的不同四边形的图片。

2. 提问：你们觉得这些四边形有什么相同点和不同点？第二步：引入梯形的定义和特征1. 引导学生观察梯形的形状和特征，向学生提问：你们觉得梯形有什么特点？2. 板书梯形的定义：梯形是一个有两条平行边的四边形。

其中，两条平行边叫做上底和下底，两侧边叫做腰，两个腰的夹角叫做梯形的顶角。

3. 让学生根据板书上的定义，观察图片并判断是否为梯形。

第三步：观察梯形的特征1. 教师出示多个梯形的图片，让学生观察并描述他们的特征（包括上底、下底、腰、顶角等）。

2. 学生自由讨论，教师引导学生总结梯形的特征并记录在板书上。

第四步：练习绘制梯形1. 让学生运用直尺和量角器，按照给定的条件绘制梯形。

2. 学生作业展示，教师选择几个学生的作业进行点评，并与学生一起讨论。

3. 教师给出错误的作业并让学生找出错误，并给出正确的答案。

第五步：计算梯形的面积1. 引导学生回顾梯形面积的计算公式：面积 = 上底 + 下底× 高÷ 2。

2. 教师出示实际问题，让学生运用梯形面积的计算公式进行计算，并与学生一起讨论和解答问题。

第六步：课堂小结1. 教师对本节课的内容进行小结，强调梯形的定义、特征和面积计算方法。

2. 教师提问学生一些梯形相关的问题，鼓励学生积极回答。

拓展活动：1. 学生自主设计并绘制一个梯形，再运用梯形的定义和特征进行准确描述。

2024年人教版五年级数学上册教案学案及教学反思3 梯形的面积教案

梯形的面积。

(教材第93、94页)1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会运用公式计算梯形的面积。

2.培养学生合作学习的能力。

3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。

重点:会灵活运用公式计算梯形的面积。

难点:理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程。

两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。

投影出示汽车图片,并提问:汽车的车窗玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?师:求这块玻璃有多大,就是求这块玻璃的面积,要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。

1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你们准备怎样推导梯形的面积计算公式?(指名学生口述自己的想法)2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积计算公式。

(学生小组合作研究)3.请几个小组汇报自己的推导过程。

(1)用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。

方法一:用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。

平行四边形的面积=底↓×高↓梯形的面积=(上底+下底)×高÷2方法二:用两个完全一样的直角梯形,拼成一个长方形。

长方形的面积= 长↓× 宽↓梯形的面积=(上底+下底)×高÷2方法三:用两个完全一样的等腰梯形,拼成一个平行四边形。

平行四边形的面积=底↓× 高↓梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。

方法一:平行四边形的面积 ↓=底↓× 高↓梯形的面积=(上底+下底)×高÷2方法二:三角形↓的面积=底↓× 高↓÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2方法三:平行四边形的面积↓= 底↓×高↓梯形的面积=(上底+下底)÷2×高4.小结。

通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。

课题：等腰梯形与直角梯形学案

A B C D1E A BC D 班级：___ 姓名：______ 章节S16.8(第一课时）课题：等腰梯形与直角梯形学习目标：1.探索并了解等腰梯形、直角梯形的有关性质。

2．掌握解决梯形问题的指导思想，即将梯形转化为平行四边形和三角形．3．会灵活运用等腰梯形的性质解决相关问题．学习重点：等腰梯形的性质及应用．学习难点：解决梯形问题的化归思想即梯形作图思路的分析．学习内容。

一；课前学习1．梯形的分类：2．直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形。

(1)直角梯形：________________________的梯形叫做直角梯形．(2)等腰梯形：________________________的梯形叫做等腰梯形．3.讨论： “既是直角梯形，又是等腰梯形”，这样的梯形存在吗？_________ 二：课上探究（小组讨论，合作交流）下面我们研究等腰梯形的性质。

1、议一议：在等腰三角形中，有“等角对等边”，那么在等腰梯形中，是不是也有类似的性质？①猜想：___________________________②实践、观察：沿两底边中点所在直线对折。

③证明：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，_________ 求证：_________分析：我们知道“等腰三角形两个底角相等”，因此我们若把等腰梯形同一底上的两个底角转化为等腰三角形两底角即可，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则∠1＝∠B ，DE ＝DC ，易证：∠B ＝∠C ．证明：由此可知：等腰梯形的性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等．2、如图,已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC, AB=DC ，求证：AC=BD ．证明：由此得到: 等腰梯形的性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．3、对称性：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。

A B C D E E B A D C D A B C E F 图d A B C D E A BCD E A B C D 三：知识梳理：1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念及关系。

梯形教案

4.5梯形(一)学案黄瓜园中学白丽仙一.学习目标：1.了解梯形、等腰梯形的概念，探索并掌握等腰梯形的有关性质；2.经历探索梯形的概念和有关性质的过程，在简单的操作活动中培养我们的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3.体会“转化”的数学思想，学会把梯形转化为平行四边形和三角形解决一些简单问题学习重点：等腰梯形的性质及其应用学习难点：通过添加辅助线将梯形问题转化成三角形或平行四边形二.自学质疑：阅读教材119页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概念．并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形．（课件显示）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.三.合作探究：做一做(课件显示)实践操作：在有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连结两条对角线，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等.等腰梯形的对角线相等。

等腰梯形是轴对称图形。

四．导学释疑：说理验证：等腰梯形同一底边上的两个角相等.等腰梯形的对角线相等．接下来大家来议一议：（课件显示）梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，再研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为三角形和平行四边形。

等腰梯形性质的应用例1：在等腰梯形ABCD 中，AD =2, BC =4, 高DF =2，求CF 和腰DC 的长.． A D五：拓展延伸 F 延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD ，相交点E .图中有几个等腰三角形？ EB C六：自主测评作业布置:P121习题1,2AB。

高二数学学案：曲边梯形的面积汽车行驶的路程含解析

1．5。

1曲边梯形的面积1．5.2汽车行驶的路程［目标］1.知道“以直代曲”的意义.2.学会求曲边梯形面积和汽车行驶路程的步骤。

3。

感受解决问题过程中渗透的思想方法．［重点] 求曲边梯形面积与计算汽车行驶的路程问题．［难点] 求曲边梯形面积的方法与步骤．知识点一曲边梯形的面积［填一填］1．连续函数如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．2．曲边梯形的面积(1）曲边梯形:由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f（x）所围成的图形称为曲边梯形(如图①）．（2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b］分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形“以直代曲",即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②）．（3)求曲边梯形面积的步骤：①分割，②近似代替，③求和，④取极限．[答一答]1．“曲边梯形”与“直边梯形”有什么联系与区别?提示：曲边梯形与直边梯形都有四条边，直边梯形的四条边都是线段，而曲边梯形有一条边是曲线段，其余三条边都是线段．2．“以直代曲”思想的本质是什么？提示：曲边梯形的边中有曲线，不方便直接求出其面积，因此，我们把曲边梯形分割成一系列的小曲边梯形，再用小矩形近似代替之，“以直代曲”求和，无限“细分”去“逼近”面积的精确值，这种极限的思想是学习定积分的一种重要的思想．3．分割步骤中，小区间的多少对最终结果有何影响?提示：对区间［a，b]划分的越细，估计值就越接近精确值，即小矩形面积的和越趋近曲边梯形的面积．4．近似代替步骤中，f（ξi)有何要求?提示：“近似代替”中每一个小区间上函数f(x)的值可用f（ξi）来代替，ξi∈[x i－1,x i］，不影响极限的值．为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点或中点等．知识点二求变速直线运动的位移(路程）［填一填］如果物体做变速直线运动，速度函数v ＝v (t ）,那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法,求出它在a ≤t ≤b 内所作的位移s 。