人教七年级数学下课件8.4三元一次方程组的解法(第2课时)(16张PPT)

合集下载

人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法课件(共21张PPT)

①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2

把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=

所以
=

=

= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3

y z 5
z x 4

小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①

解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8

如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4

人教版七年级下册数学：8.4 三元一次方程组的解法2 (共17张PPT)

解三元一次方程组的基本思路：通过代入或加减进行消元，
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元思想
六、问题集萃，当堂达标
（1）方程组中含有 3 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程组叫三元一次方程组。
（2）解三元一次方程组
2x+y=10 ① x-y+z=- 4 ② 3x-y-z=0 ③
x=2
解得 y=6
z=0
想一想课本107 页
作业：
教材106页练习1（1）习题8.4第1题
3x-2z=12 ① x-3y+3z= -10 ② 2x+3y-z=10 ③
解：(消y)由③+②得 3x 2z 0④
①与④组成方程组 3x-2z= 12
3x+2z=0
解这个方程组得 x 2 z -3
把x=2，z=-3代入③，得4+3y+3=10
① ④
所以y=1
x2
∴这个三元一次方程的解为
y 1
※8.4 三元一次方程组的解法
1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3、掌握解三元一次方程组过程中三元化为二元的思路．
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
方法：代入消元法和加减消元法
实质：消元思想
二元一次方程组
消元
一元一次方程
组成一个二元一次方程组.
例1 解方程组
2x+y=7 ① x+y+z=6 ② 2x+2y+z=10 ③
解：由③-②得 x y 4④
①与④组成方程组 2x+y=7

8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册

列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1

人教版七年级数学下册课件：8.4三元一次方程组的解法 (共14张PPT)

七年级数学备课组
1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”，即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.
有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16 元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
3. 解方程组：
3 x 2 y z 13, x y 2 z 7, 2 x 3 y z 12.
x y 27 y z 33 z x 30
① ② ③
① ② ③
4 解方程组
x : y 3 : 2, y : z 5 : 4, x y z 66
自学课本相应内容，完成以下问题：
1.什么是三元一次方程组？
2.结合二元一次方程组的解法，如何解三元一次方程组?
1：解三元一次方程组
3 x 4 z 7 ① 2 x 3 y z 9 ② 5 x 9 y 7 z 8 ③ 分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x 4 z 7
便，消元的方法应选取( (A)先消去x； (C)先消去z；
)
(B)先消去y； (D)
3.
x y 1, x z 0, y z 1.
的解是(
).
x 1, (A) y 1, z 0;
x 1, (B) y 0, z 1.
怎样解三元一次方程组？

人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法课件(共20张)

三元一次方程组
消元二元一次方程组
消元一元一次方程
新知探究
x y z 23,
例1:
解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解: 由方程②得 x=y+1, ④
2y+z=22, ⑤ 把④分别代入①③得
3y-z=18, ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组, 得
y=8, z=6.
把y=8代入④, 得x=9,
解:①+③, 得5x+5y=25.④
②+③×2, 得5x+7y=31.⑤
④与⑤组成方程组
5x 5x
+
5y=25， 7 y=31.
解这个方程组,
得
x=2， y=3.
x=2，
把
x=2,
y=3代入①,
得3×2+2×3+z=13,
z=1,
∴
y
=3，
z=1.
课堂小测
7.有一个三位数, 其各位上的数字之和为16, 十位上的数字为百位与个位上的数字之和, 如果将这个三位数的个位数字和百位数字对换, 那么所得到的三位数比原来的三位数大594, 求这个三位数是多少.
求a, b, c的值.
解: 根据题意, 得
a－b＋c= 0, ① 4a＋2b＋c=3, ② 25a＋5b＋c=60. ③
②－①, 得 a＋b=1, ④ ③－①, 得 4a＋b=10, ⑤
a＋b=1, ④与⑤组成二元一次方程组 4a＋b=10.
解这个方程组, 得
a=3, b=-2.
把
a=3, b=-2
解: 设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x, y, z. x+y+z=16,

人教初中数学七下 8.4 三元一次方程组的解法(第2课时)课件【经典初中数学课件】

①
x
2
y
5
z
22
，
②
x 4 y ．
③
解：①5②，得 4x3y38．
④
x 4 y，
③与④组成方程组
4
x
3
y
38．
解这个方程组，得
x 8，
y
2．
归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用
代入法求解。
C．若两线段平行，则它们不相交
D．如果两条线段不相交，那么它们
平行
2．在同一平面内，有不重合三条直线，
其中只有两条是平行的，那么交点
有（ C ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知平
识行
点二
线的
画
法
三、研读课文
利用直尺和三角板画平行线：已知点Ｐ是直线a 外的一点，经过点Ｐ画一条直线，使它与直线a平行.
2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 1 个；两条直线平行,交点的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点一
线的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
A. x2y4
2x y7
x2y5
B. 3x z 7
2y3z 6
x y2
C. y z 1z t源自3x2 y z 5D. x y 6
y xy 7

人教版七年级数学下8-4三元一次方程组的解法(课件)(共22张PPT)

思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量：每一个未知量都用一个字母表示
1元纸币的张数
1 z= .
3
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？ 2、什么是三元一次方程组的解？ 3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5 A.x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7 C.xyz＝1
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2 B.x－2y＋z＝9
8.4三元一次方程组的解法
人教版七年级数学下
1
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念； 2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
代入加减
一元一次方程
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
小试牛刀
1、解下列三元一次方程组：
y=2x-7. （1） 5x+3y+2z=2.
3x-4z=4.
x=2. y=-3. z= 1 .
2
4x-9y=17. （2） 3x+y+15z=18.
x+2y+3z=2.

【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组的解法(共2课时)》公开课课件.ppt

（3）－（1）得：
把a＝ 3 , b＝－2 代入(1) 得：解得：c＝_－__5_
____4_a_＋__b_＝__1_0____（5）
∴三元一次方程组的解为：
由（4）、（5）组成方程组得：
_a_＋_b_＝_1________
_4_a_＋_b_＝_1_0______
解这个方程组得：ba
__3___ －__2___
温故知新 1.解三元一次方程组的思路是什么？
2.解方程组：
x y 8
（1）
y
z
10
z x 6
2x y 1 （2）2 x 3 y z 3
3x 2 z 5
举一反三
认真阅读课本P105页例2 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
_y_＋_z_＝_0________ _2_y＋__z＝__－_1______
y _－__1__ 解这个方程组，得 z __1___
x ___2__
y
_－__1__
z ___1__
举一反三
例1 解三元一次方程组：
3x 4z 7 ( 1 ) 2 x 3 y z 9 ( 2 ) 5 x 9 y 7 z 8 ( 3 )
融会贯通 A组
D
A
融会贯通 A组
1
2
x 12
y
15
z 18
x 22
y
31
2
z
25 2
融会贯通 B组
52 9:4:3
D
融会贯通 B组
x8y 0
4.由题意得：4y 1 0
8z 3x 0
x 2
解得
：

人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组解法举例(第2课时)课件ppt精品课件

2019/7/7
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
_______,原方程组的解是____________．
2．解三元一次方程组
3x y 2z 2

2
x

y

3z
11
x y 4 z 1 0
3．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数
和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

人教版七年级数学下册第八章《8.4 三元一次方程组的解法(第2课时)》优秀课件

求 a，b，c的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0，
4
a
2b
c
3，
2 5 a 5b c 6 0．
例2的教学
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
8.4 三元一次方程组的解法（第2课时）
课件说明
学习目标：会解较复杂的三元一次方程组．
学习重点：会用消元法解三元一次方程组.
复习提问
你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？
基本方法：代入法和加减法；基本思路：消元．
例2的教学
例2 在等式 ya2 xbxc中，当 x1时，
y 0；当 x 2 时，y 3 ；当 x5时，y 60.
例2的教学
解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 0, 4a 2b c 3,
解这个方程组，得
①
a 3，
②
b
2．
25a 5b c 60. ③ 代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1，
因此， a 3 ，
再将 ①×5+③，得
30a6c60，即 5ac10． ⑤
练习巩固
教科书第106页练习第1题第(2)小题．
解三元一次方程组：
3 x y z 4，
2
x
3
y
z
1 2，
x y z 6．
课上小结
结合例2，你能说说本节课学到了什么？

人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)

把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路：三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚，根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①

8.4三元一次方程组的解法课件(共19张PPT)人教版七年级数学下册

一元一次方程
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.

人教版七年级下册数学：8-4三元一次方程组的解法2(课件)(共17张PPT)

y
1 z
1 3
1
z
1 x
1 6
① ② ③
知识连接:
yx y x 11 xy xy xy x y
(x≠0, y≠0)
16
自贡市汇东实验学校
ZIGONG HUIDONG EpPERIMENTAL SCHOOL
陈有财
自贡市汇东实验学校17
ZIGONG HUIDONG EpPERIMENTAL SCHOOL
1 x
1) y
1
1
x
1 y
1 20
15(
1 y
1) z
1
4(
1 z
1) x
1 3
∴
1
y
1 z
1 15
1
z
1 x
1 12
解得：x=30,y=60,z=20
经检验x=30,y=60,z=20是
方程组的解. 答:单独完成工程甲需30天,
乙需60天,丙需20天.
自贡市汇东实验学校14
由④-①，④-②，④-③得:
t0 m 1 n 1
12
4
m 1 12
∴方程组的解为: n 1
4
z 0
8
自贡市汇东实验学校
ZIGONG HUIDONG EpPERIMENTAL SCHOOL
解下列方程组
2x+y+z=2 ① (1) x+2y+z=4 ②
x+y+2z=6 ③
a+b+c=1 ①
b+c+d=3 ② (2)
1
1
请口述下面三元一次方程组的解题思路

【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组的解法(第2课时)》优秀课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例2、己知x
,
y
,
z
满足方程组
x2yz0 7x4y5z0
求 x : y : z的值。
解 :把一个字母当作己知数 ,则原方程组可变形为
x 2y z
(1)
7
x
4
y
5z
(2)
(1) 2 ( 2 ) 9 x 3 z 故 x z 3
把 x z 代入 (1) 得 z 2 y z
3
3
2y 4 z , y 2 z
x 1 y, ①
2、方程
x
y
z
14,
②
中，根据方程①的特
x y 2 z 5 ③
点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数
x
会比较
简单，于是可把方程 ① 分别代入方程②和 ③，得到关
于 y 和 z 的二元一次方程组。
二、学习新课
例1、在等式 ya2 xbxc中，当 x1时，
y 0；当 x 2 时，y 3 ；当 x5时，y 60.
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？