2016年高考理科数学试题及答案
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)(最新整理)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.（1）设集合 ,,则 {
}2
430A x x x =-+<{
}
230x x ->A B = （A ） （B ） （C ） （D ） 33,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（2）设,其中,实数,则(1i)1i x y +=+x y i =x y +
（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B 【解析】
试题分析：因为所以故选B.
(1)=1+,x i yi +=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=考点：复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2
2016年高考全国Ⅰ卷理科数学试题(含答案解析)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北 注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．设集合{}
2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则A
B =
（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
（B ）33,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
（C ）31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
（D ）3,32
⎛⎫ ⎪⎝⎭
2．设 (1 + i)x = 1 + y i ，其中y x ,是实数，则|x + y i| = （A ）1
（B ）2
（C ）
3
（D ）2
3．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10 = 8，则a 100 = （A ）100
（B ）99
（C ）98
（D ）97
4．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
2016年高考理科数学全国1卷,附答案
2016 年高考数学全国 1 卷（理科）
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的
.
9．执行如图的程序框图，如果输入的
x=0， y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（
）
2
﹣4x+3＜0} ，B={x|2x ﹣3＞0} ，则 A ∩B=（
）
1．设集合 A={x| x A ．（﹣3，﹣）
B ．（﹣
3， ） C
．（1， ）
D ．（ ，3）
2．设（ 1+i ）x=1+yi ，其中 x ，y 是实数，则 |x+yi|= （ ） A ．1
B
．
C
．
D
． 2
3．已知等差数列 {a n } 前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a
100=（ ）
A ．100
B
．99
C
．98
D
． 97 4．某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻
是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）
A ．y=2x
B ．y=3x
C ． y=4x
D
．y=5x A ．
B
．
C ．
D ．
10．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、B 两点，交 C 的准线于 D 、 E 两点．已知 |AB|=4
，
|DE|=2 ，则 C 的焦 点到准线的距离为（ ） 5．已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ）
A ．2
B
．4
C
．6
D
．8
A ．（﹣
1， 3） B ．（﹣
1， ）
C ．（ 0，3）
D
．（ 0，
）
11．平面 α过正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α ∥平面 CB 1D 1，α ∩平面 ABCD=，m α ∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m 、n
2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案
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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1)设集合
2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B)3(3,)2-（C)3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+,其中x ，y 是实数，则i =x y +
（A ）1（B ）2(C ）3(D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100（B ）99（C)98（D)97
（4）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，学。科网小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A)31（B ）21（C ）32（D)4
3 （5）已知方程1322
22=--+n
m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3） (B ）(–1,错误!) （C ）(0,3） （D ）（0,错误!)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
2016年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}
2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则A
B =（ ）
（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
（D ）3,32⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】{|13}A x x =<<，3
{|}2
B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．
【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B
【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．
【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C
【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 105
1105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，
选C ． 解法二：9198
9272
2016年高考理科数学全国1卷(含参考答案)
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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合
2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2
（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34
（5）已知方程22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3
，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =
（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2
（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A ）31（B ）21（C ）32（D ）4
3 （5）已知方程1322
22=--+n
m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
2016年高考全国1卷理数真题以及详细解答
|AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
【答案】B
考点：抛物线的性质.
【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所 以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的 主要原因.
(11)平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点
A,
1A 3 2
2 2
3 3
1 3
CB1D1
ABCD m ' CB1D1
ABB1A1 n ' / / CB1D1
27 8
,
所以
a1
1, d
1, a100
a1
99d
1 99
98,
故选
C.
考点：等差数列及其运算
【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多
元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此
可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之
题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 i2 1 中的负号易忽略,所以做复数题要注意运
2016年高考理科数学全国1卷,附答案
2016 年高考数学全国 1 卷（理科）
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的
.
9．执行如图的程序框图，如果输入的
x=0， y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（
）
2
﹣4x+3＜0} ，B={x|2x ﹣3＞0} ，则 A ∩B=（
）
1．设集合 A={x| x A ．（﹣3，﹣）
B ．（﹣
3， ） C
．（1， ）
D ．（ ，3）
2．设（ 1+i ）x=1+yi ，其中 x ，y 是实数，则 |x+yi|= （ ） A ．1
B
．
C
．
D
． 2
3．已知等差数列 {a n } 前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a
100=（ ）
A ．100
B
．99
C
．98
D
． 97
4．某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻
是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）
A ．y=2x
B ．y=3x
C ． y=4x
D
．y=5x A ．
B
．
C ．
D ．
10．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、B 两点，交 C 的准线于 D 、 E 两点．已知 |AB|=4
，
|DE|=2 ，则 C 的焦 点到准线的距离为（ ） 5．已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ）
A ．2
B
．4
C
．6
D
．8
A ．（﹣
1， 3） B ．（﹣
1， ）
C ．（ 0，3）
D
．（ 0，
）
11．平面 α过正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α ∥平面 CB 1D 1，α ∩平面 ABCD=，m α ∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m 、
2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设，其中x，y是实数，则
（A）1（B）（C）（D）2
（3）已知等差数列前9项的和为27，，则
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
（8）若，则
（A）（B）（C）（D）
（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出x，y的值满足
（A）（B）（C）（D）
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C 的焦点到准线的距离为
2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷
数 学（理科）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式
1+2+…+n 2
)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6
)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4
)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为
A ．[)+∞∈=,0,)(3
x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x x
x f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是
A ．a ＜-1
B ．a ≤1
C ． a ＜1
D ．a ≥1
4．若a 为实数，i
ai
212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—22
5．若}{
8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
【答案】B 【解析】
试题分析：因为 x(1 i)=1+yi, 所以 x xi=1+yi,x=1,y x 1,|x yi | =|1+i | 2, 故选 B.
考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
B错
2
误, 3log2
1 2
2 log3
2
,选项
C
正确,
log3
1 2
log2
1 2
,选项
D
错误,故选
C．
考点：指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或
对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
（9）执行右面的程序框图,如果输入的 x 0，y 1，n 1,则输出 x,y 的值满足
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
2016年高考数学试题及答案(全国卷理数3套)
则曲线 y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 16．（5 分）（2016•新课标Ⅲ）已知直线 l：mx+y+3m﹣
． ＝0 与圆 x2+y2＝12 交于 A，B 两
点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|＝2 ，则|CD|＝
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
第 1页（共 28页）
5．（5 分）（2016•新课标Ⅲ）若 tanα＝ ，则 cos2α+2sin2α＝（ ）
A．
B．
C．1
D．
6．（5 分）（2016•新课标Ⅲ）已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
7．（5 分）（2016•新课标Ⅲ）执行如图程序框图，如果输入的 a＝4，b＝6，那么输出的 n＝
21．（12 分）（2016•新课标Ⅲ）设函数 f（x）＝acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中 a＞0，记|f （x）|的最大值为 A． （Ⅰ）求 f′（x）； （Ⅱ）求 A； （Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．
请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-1：几何 证明选讲] 22．（10 分）（2016•新课标Ⅲ）如图，⊙O 中 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的. （1）设集合{
}2
430A x x x =-+< ,{
}
230x x ->,则A
B =
（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. （2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y + （A ）1 （B 2（C 3（D ）2 【答案】B 【解析】
试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B. 考点：复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数
考查频率较高的内
容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2
2016年全国高考数学(理科)试题与答案_全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的. （1）设集合{
}2
430A x x x =-+< ,{
}
230x x ->,则A B =I （A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
（D ）3,32⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【答案】B 【解析】
试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.
考点：复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
频率较高的容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A） （B） （C） （D）
5.已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
根据几何概型，所求概率 ．
故选B．
5. 表示双曲线，则
∴
由双曲线性质知： ，其中 是半焦距
∴焦距 ，解得
∴
故选A．
6.原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的 后的三视图
表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和
故选A．
7. ，排除A
，排除B
时， ，当 时，
因此 在 单调递减，排除C
故选D．
8.对A：由于 ，∴函数 在 上单调递增，因此 ，A错误
所以应选用
20. (1)圆A整理为 ，A坐标 ，如图，
，则 ，由 ，
则
所以E的轨迹为一个椭圆，方程为 ，( )；
⑵ ；设 ，
因为 ，设 ，联立
得 ；
则 ；
圆心 到 距离 ，
所以 ，
21.（Ⅰ） ．
（i）设 ，则 ， 只有一个零点．
（ii）设 ，则当 时， ；当 时， ．所以 在 上单调递减，在 上单调递增．
(A) (B) (C) (D)
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(H)求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径,
FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC FB的中点，求证：GH/平面ABC
(18)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和Sn=3n2+8n是等差数列，且
(I)求数列的通项公式；
（I） “星队”至少猜对3个成语的概率；
（II） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
（20）（本小题满分13分）
已知.
（I）讨论的单调性；
（II）当时，证明对于任意的成立
（21）本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆C:的离心率是，抛物线E:的焦点F是C的一个顶
点。
（I）求椭圆C的方程；
理科数学试题参考答案
一、选择题
(1)【答案】B
(2)【答案】C
(3)【答案】D
(4)【答案】C
(5)【答案】C
(6)【答案】A
(7)【答案】B
(8)【答案】B
(9)【答案】D
(10)【答案】A
第H卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)【答案】3
(12)【答案】-2
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不 同的两点A, B,线段AB的中点为D,学科&网直线OD与过P且垂直于x轴的直 线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最 大值时点P的坐标.
2016年xx听高等学校招生全国统一考试(xx卷)
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)二P(A)+P(B).
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i（B）12i（C）（D）
在XX，因为是的XX点，所以，
又,所以平面平面，
因为平面，所以平面.
(II)解法一：
连接,则平面，
又且是圆的直径，所以
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意得，，过点作于点，
所以
可得
(14)在上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.
(15)已知函数其中，学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b
有三个不同的根，则m的取值范围是.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
(16)(本小题满分12分)
在厶ABCxx角A,B, C的对边分别为a,b,c,已知
(13)【答案】2
(14)【答案】
(15)【答案】
三、解答题
(16)
解析：由题意知，
化简得，
即.
因为，
所以.
从而.
由正弦定理得.
由知，
所以，
当且仅当时，等号成立
故的最小值为.
考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式
(17)
(I)证明：设的中点为，连接，
在，因为是的中点，所以
又所以
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)
理科数学
本试卷分第I卷和第H卷两部分， 共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、 县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
（A）4（B）9（C）10（D）12
（5） —个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的
体积为
(A)(B)(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面a,(3内.则“直线a和直线b相交”
是“平面a和平面3相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是
(A)(B) n (C)(D)2n
(8)已知非零向量m n满足4|m| =3In|,cos<m n>=.若门丄(tm+n),则
实数t的值为
(A)4(B)-4(C)(D)-
(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，•则f(6)=
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号xx; 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；不能使用xx、胶带纸、xx带。不按以上要求作答的答案无效。
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.Байду номын сангаас使得函数的图象在这两点
处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3
第H卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i
的值为.
(12)若(ax2+)3的xxxxx3的系数是一80,则实数a=.
(13)已知双曲线E1:(a>0,b>0),若矩形ABCD勺四个顶点在Exx,
AB, CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，贝SE的离心率是.
（2）设集合则二
（A）（B）（C）（D）
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如
图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方
图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60
（C）120（D）140
（4）若变量x，y满足则的最大值是
(H)另求数列的前n项和Tn.
(19)(本小题满分12分)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动， 每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则 “星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概 率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动XX、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互 不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：