4.1-4.2二项分布与超几何分布

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超几何分布和二项分布

超几何分布和二项分布超几何分布和二项分布是概率论中两种重要的离散型概率分布。

它们都在描述了离散型随机变量的分布规律，但在具体的描述和应用上有一定的区别。

本文将分别介绍超几何分布和二项分布的定义、特点、性质和应用，并对两者之间的关系和区别进行详细的比较分析。

一、超几何分布的定义、特点和性质超几何分布是描述了一种从有限个物件中抽出样本不放回地抽取成功次数的概率分布。

具体来说，超几何分布描述了在总体中有M个成功物件和N-M个失败物件时，从总体中抽取n个物件，其中成功物件的个数X的分布概率。

其概率质量函数为：P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)，其中(M choose k)表示从M个物件中抽取k个物件的组合数。

超几何分布的特点有以下几点：1.超几何分布是离散型概率分布，其取值只能是非负整数。

2.超几何分布的期望值和方差分别为E(X) = n * M/N, Var(X) =n * M/N * (N-M)/N * (N-n)/(N-1)。

3.超几何分布的分布形状随着总体大小和成功物件的比例而改变，当总体很大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布在实际应用中有着广泛的应用。

例如在质量抽样、抽样调查、生物统计学等领域，常常需要进行不放回地从总体中抽取物件的情况，而超几何分布恰好可以描述这类情况下随机变量的分布规律。

二、二项分布的定义、特点和性质二项分布是描述了n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。

具体来说，二项分布描述了n次重复试验中成功的次数X的概率分布。

其概率质量函数为：P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中(n choose k)表示从n次试验中成功k次的组合数。

二项分布的特点有以下几点：1.二项分布是离散型概率分布，其取值只能是非负整数。

2.二项分布的期望值和方差分别为E(X) = np, Var(X) = np(1-p)。

二项分布与超几何分布的区别

（1）从中每次取出1个球然后放回，连续抽取三次，求取到红球次数X的分布列和数学期望。 3k k k 解：由已知X~B(3,0.4)， PX k C3 0.4 1 0.4 , (k 0,1,2,3)
X 所以，X的分布列为: p
0
1
2
3
27 54 36 8 E X 3 0.4 1.2 125 125 125 125
k n－ k P(X＝k)＝Ck p (1 － p ) ，k＝0,1,2，…，n. n
则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
E X 3 0.6 1.8
0
1
2
3
8 36 54 27 125 125 125 125
变式：（3）把（2）改为：若随机在样本不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为Y，试求Y的分布列及数学期望E(Y). k 3 k C15 C10 解：由已知Y服从超几何分布， PY k , (k 0,1,2,3) 3 C25 所以，Y的分布列为: Y
2018届南宁市摸底考试18题
摸底考试18题第（1）问
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望E(X). 用样本的频率估计概率应怎样理解？概率定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。在样本中，不赞成高考改革的家长中是城镇户口的频率为0.6，因此，估计全省从不赞成高考改革的家长中随机抽取1个，他是城镇户口的概率为0.6，抽取3个，即进行3次独立重复试验，所以， X~(n,p)

二项分布与超几何分布问题区别举例

二项分布与超几何分布问题区别举例文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）关于“二项分布”与“超几何分布”问题举例一．基本概念1.超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件X=k 发生的概率为：P(X=k)= nNk n MN k M C C C --⋅,k= 0,1,2,3,,m ；其中，m = minM,n,且n N , M N . n,M,N N 为超几何分布；如果一个变量X 的分布列为超几何分布列，则称随几变量X 服从超几何分布.其中，EX= n MN2.二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X,在每次试验中，事件A 发生的概率为P,那么在n 次独立重复试中，事件A 恰好发生k 次的概率为：P(X=k)= C n kp k(1-p)n-k(k=0,1,2,3,,n),此时称随机变量X 服从二项分布.记作：X B(n,p),EX= np3.“二项分布”与“超几何分布”的联系与区别(1)“二项分布”所满足的条件每次试验中，事件发生的概率是相同的；是一种放回抽样.各次试验中的事件是相互独立的；每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数.(2)“超几何分布”的本质：在每次试验中某一事件发生的概率不相同，是不放回抽样，“当样本容量很大时，超几何分布近似于二项分布;(3)“二项分布”和“超几何分布”是两种不同的分布，但其期望是相等的.即：把一个分布看成是“二项分布”或“超几何分布”时，它们的期望是相同的.分布”和“二项分布”的这种“巧合”，使得“超几何分布”期望的计算大简化.共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败。

不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布。

二项分布,超几何分布数学期望与方差公式的推导

二项分布,超几何分布数学期望与方差公式的推导
新知识必须尽快掌握，以便继续进行研究，增强自己的知识储备。

本文将从数学概念的角度，讨论二项分布、超几何分布的数学期望和方差的推导。

二项分布是一种独立重复试验的结果，它有两个参数，即试验的次数(n)和每次试验事件发生概率(p)。

二项分布的数学期望和方差是通过下式表示的：
E(X)=n*p
Var(X)=n*p*(1-p)
以上公式表明，试验的次数和事件发生的概率都会影响随机变量数学期望及方差的大小。

超几何分布也是一种独立重复试验的结果，但它有3个参数，即试验的次数(n)、事件会发生概率(p)及试验中一次命中多个特定事件的概率(m)。

超几何分布的数学期望和方差可以用下面的公式来描述： E(X)=n*p*m
Var(X)=n*p*m*(1-p)
以上公式表明，试验的次数、事件发生的概率及多个特定事件的概率都会影响随机变量数学期望及方差的大小。

借助上述推导，通过研究事件发生概率对随机变量数学期望及方差的影响，可以为科学研究和统计预测提供有效的数学模型。

本文介绍了二项分布和超几何分布数学期望和方差的推导方法，分析了事件发生概率对随机变量的影响。

希望本文能对读者有所帮助，
让大家对相关概念获得更深刻的理解。

从数学概念的角度来看，二项分布和超几何分布的数学期望和方差公式都可以推出。

二项分布由两个参数推导出期望和方差，而超几何分布由三个参数推导出期望和方差。

这些数学模型能为统计预测和科学研究提供有效的参考。

超几何分布和二项分布的联系和区别

超几何分布和二项分布的联系和区别超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=nNk-n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布(二)独立重复试验和二项分布的定义1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。

1.本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题;(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)[错解分析]第二问的选人问题是不放回抽样问题,按照定义先考虑超几何分布,但是题目中又明确给出:“以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,从该社区(人数很多)任选3人”,说明不是从16人中任选3人,而是从该社区(人数很多)任选3人,所以可以近似看作是3次独立重复试验,应该按照二项分布去求解,而不能按照超几何分布去处理【正解】(1) (1)由茎叶图可知,抽取的16人中“幸福”的人数有12人,其他的有4人;记“从这16人中随机选取3人,至少有2人是“幸福”,”为事件A.由题意得140121709140111)(3161122431634=--=⨯--=C C C C C A P 2)由茎叶图知任选一人,该人幸福度为“幸福”的概率为43，ξ的可能取值为0,1,2,3,显然)43,3(B ~ξ则64141)0(3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ；6494143)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==C P ξ； 64274143)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C P ξ；642743)3(3=⎪⎭⎫⎝⎛==ξP ；从以上解题过程中我们还发现,错解中的期望值与正解中的期望值相等,好多学生都觉得不可思议,怎么会出现相同的结果呢?其实这还是由于前面解释过的原因,超几何分布与二项分布是有联系的,看它们的期望公式：(1)在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,随机变量Ⅹ服从超几何分布,超几何分布的期望计算公式为EX=NnM(可以根据组合数公式以及期望的定义推导);(2)随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p), EX=np;当超几何分布中的∞→N 时,p NM→,此时可以把超几何分布中的不放回抽样问题,近似看作是有放回抽样问题,再次说明∞→N 时,可以把超几何分布看作是二项分布。

二项分布与超几何分布的区别

二项分布与超几何分布的区别：
定义：若有N 件产品，其中M 件是废品，无返回．．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。

概率为()k n K M N M n N C C P X k C --==. 若有N 件产品，其中M 件是废品，有．
返回．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。

概率为()()1n k k k n P X k C p p -==-，其中M p N
=. 区别：（1）二项分布是做相同的n 次试验（n 次独立重复试验），
（2）当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。

在废品为确定数M 的足够多的产品中，任意抽取n 个（由于产品个数N 无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n 次独立重复试验）中含有k 个废品的概率当然服从二项分布。

在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是①产品个数应无限多，否则无返回地抽取n 件产品是不能看作n 次独立试验的.②在产品个数N 无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。

（3）实际上，在以样本估计总体时，从样本中无返回地任意抽取n 件，当然废品件数X 服从超几何分布的；而从总体中无返回地任意抽取n 件，理想认为．．．．
废品件数X 服从二项分布的。

超几何分布和二项分布的联系和区别

超几何分布和二项分布的联系和区别如何计算恰好有1件次品的概率?这道题目可以用超几何分布和二项分布两种方法来解决。

首先，我们可以使用超几何分布，因为这是一个不放回抽样问题。

根据题目条件，我们可以得到M=0.02n，N=n，n=3，k=1.代入超几何分布的公式，可以得到P(X=1)=0.111.其次，我们也可以使用二项分布，因为这是一个独立重复试验问题。

根据题目条件，我们可以得到n=3，p=0.02，k=1.代入二项分布的公式，可以得到P(X=1)=0.057.因此，两种方法得到的结果略有不同，但可以看出它们之间是有联系的。

二项分布可以看作是超几何分布的一种近似，当样本容量n很大时，二项分布的计算结果可以逼近超几何分布的计算结果。

在进行放回或不放回的方式抽取时，当产品总数分别为500、5000和时，恰好抽到1件次品的概率分别是多少？根据此问题，你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？解析：在不放回的方式抽取中，每次抽取时都是从这n件产品中抽取，从而抽到次品的概率都为。

次品数X服从二项分布，恰好抽到1件次品的概率为1P(X=1)=C3×（1-2%）^2×(2%)^1≈0.057.在不放回的方式抽取中，抽到的次品数X是随机变量，X服从超几何分布，X的分布与产品的总数n有关，所以需要分3种情况分别计算。

①当n=500时，产品的总数为500件，其中次品的件数为500×2%=10，合格品的件数为490.从500件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为P(X=1)=12C10×C×490×489÷3500×499×498≈0..②当n=5000时，产品的总数为5000件，其中次品的件数为5000×2%=100，合格品的件数为4900.从5000件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为P(X=1)=12C100×Cxxxxxxx×4900×4899÷×4999×4998≈0.xxxxxx x。

二项分布和超几何分布

二项分布和超几何分布1. 引言二项分布和超几何分布是统计学中常见的两种离散概率分布。

它们在很多实际问题中都有应用，特别是在概率统计、质量控制、可靠性工程等领域。

本文将介绍二项分布和超几何分布的基本概念、性质和应用。

2. 二项分布2.1 定义：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功的次数X 服从的概率分布。

每次试验都有相同的成功概率p，失败概率为1-p。

2.2 参数和符号：二项分布的参数为试验次数n和成功概率p。

用X~B(n,p)表示服从二项分布的随机变量X。

2.3 概率质量函数：二项分布的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数。

2.4 期望和方差：二项分布的期望E(X) = np，方差Var(X) =np(1-p)。

2.5 应用举例：二项分布常用于二元分类问题的建模和预测，例如投硬币的结果、产品合格率等。

3. 超几何分布3.1 定义：超几何分布是指在从有限总体中抽取固定大小的样本，统计成功的次数X服从的概率分布。

总体中有M个成功元素和N-M个失败元素。

3.2 参数和符号：超几何分布的参数为总体大小N、成功元素个数M和样本大小n。

用X~H(N,M,n)表示服从超几何分布的随机变量X。

3.3 概率质量函数：超几何分布的概率质量函数为P(X=k) =C(M,k) * C(N-M,n-k) / C(N,n)，其中C(m,k)是组合数。

3.4 期望和方差：超几何分布的期望E(X) = nM/N，方差Var(X) = nM/N * (1-M/N) * (N-n)/(N-1)。

3.5 应用举例：超几何分布常用于抽样调查和质量抽检中，例如从一批产品中抽取部分样本进行检验。

4. 二项分布与超几何分布的比较4.1 性质对比：二项分布和超几何分布的相同之处在于都是离散概率分布，描述独立重复试验的结果。

不同之处在于二项分布适用于试验的抽样分布，即每次试验结果相互独立；而超几何分布适用于样本抽取过程，即每次抽取后总体元素的数量会改变。

超几何分布与二项分布的区别与联系-二项分布与超几何分布的区别

吉林教育·教学7／2013二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。

在实际应用中，如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢？本文笔者就此问题予以阐述。

一、超几何分布与二项分布的定义1.一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X=k}发生的概率为P (X=k)=C M k C n－m n－kC Nn，k=0，1，2，…，m其中m=min {M,n}，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N*。

其分布列为超几何分布列。

如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布。

2.一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。

在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验事件A 发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X=k)=C n k P k（1-p ）n-k，k=0，1，2，…，n 。

此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p)，并称p 为成功概率。

二、超几何分布与二项分布的区别从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果（不研究试验中先后取的顺序），并且是无放回的抽取；二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果，并且是有放回的抽取。

超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。

实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。

二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A 的概率都相同。

这就是二者之间的区别。

本文笔者举例说明：例1：在装有4个黑球6个白球的袋子中，任取2个，试求：(1)不放回地抽取，取到黑球数X 的分布列；(2)有放回地抽取，取到黑球数的分布列。

解：（1）是不放回地抽取，X 服从超几何分布。

【数学】超几何分布与二项分布的区别与联系

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。

在实际应用中，如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢？本文笔者就此问题予以阐述。

其分布列为超几何分布列。

如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布。

2.一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。

此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p)，并称p 为成功概率。

超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。

实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。

二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A 的概率都相同。

这就是二者之间的区别。

解：（1）是不放回地抽取，X 服从超几何分布。

从10个球中任取2球的结果数为C 102，从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的结果数为C 4k C 62-k，那么从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的概率为P （X=k ）=C 4k C 62－kC 102，k=0，1，2。

概率论与数理统计几种重要的分布

二、二项分布
例1、一批产品的合格率为0.9,重复抽取三次, 每次一件, 连续3次,求3次中取到的合格品件数 X的分布.
如果在一次试验中,事件A成功的概率为 p(0 p 1), 则在n重贝努里试验中事件 A成功的次数 X的分布为 :
P(X
k)
C
k n
pkqnk .
1、定义 X ~ B(n, p)
P(X
k)
C
k 3
C 4 17
k
C
4 20
(k 0,1,2,3)
1、定义 X ~ H (n, M , N )
设N个元素分为两类,
其中N
1个属于第一类,
N
个属于
2
第二类, 从中不放回抽取n个, 令X表示这n个中第一类
元素的个数,则称X的分布为超几何分布 :
P(X
m)
C C m nm N1 N N1
若X的分布为P( X
k)
C
k n
pkqnk , k
0,1,, n
其中0 p 1, q 1 p,则称X ~ B(n, p)。
2、数字特征
EX
n
kC
k n
k 0
pkqnk
n
k
k0
n! k!(n k)!
pk q nk
n
n (n 1)!
p p q k 1 (n1)(k 1)
k1 (k 1)! (n 1) (k 1) !
kkekxpk01只有两个互逆结果的n次独立重复试验n1pmin10nmllkccckxpnnknnmkm10211kppkxpk无穷次伯努利试验中a首次发生的试验次数对含有两类元素的有限总体进行不放回抽样时某类元素个数的概率分布在一定时间内出现在给定区域的随机质点的个数一均匀分布1定义

二项分布和超几何分布，五分钟让你再也不迷糊！

二项分布和超几何分布，五分钟让你再也不迷糊！有一次被学生问到：老师您给我讲讲二项分布和超几何分布的区别吧。

我想，二项分布和超几何分布的区别大着呀，没道理会把它们弄混。

但是既然学生提出来了，就说明这样的疑惑的确存在，我们今天就来捋一捋，让疑者不疑，不疑者更明。

发生条件的不同二项分布：描述n次独立重复试验，而且该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生（也常说试验成功或失败）。

“独立”强调的是各次试验互相不干扰，“重复”强调的是每次试验中事件发生与否的概率保持不变。

超几何分布：描述由N个物件（其中有M个指定物件）中抽出n 个物件。

随机变量的不同二项分布的随机变量ξ是n次独立重复试验中试验成功的次数k。

超几何分布的随机变量ξ是抽出的n个物件中抽到指定种类的物件的个数m。

概率：在二项分布中，P(ξ=k)= C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).在超几何分布中，P(ξ=m)= C(M, m) * C(N-M, n-m) / C(N,n).用一个“抽取合格品/次品”（换成双色小球也是一样）模型来对比上述两种分布：现有N件产品，其中M件合格品，N-M件次品。

1.从中抽取一件产品，为合格品的概率是？p=M/N2.每次抽取一件产品，抽完放回，抽n次(这里的n与N无关)，共抽到k次合格品的概率是？C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中p为第1问里的p.3.每次抽取一件产品，抽完不放回，抽n次(这里的不大于N)，共抽到m次合格品的概率是？C(M, m) * C(N-M, n-m) / C(N,n)对于第3问中的情况，和1次性抽出n件产品，其中有m件合格品的概率是一样的。

能不能像第2问一样，用分步做乘法的方法来写概率呢？也可以的，不过因为不放回，产品总数在递减，每次抽到合格品的概率受之前抽到合格品还是次品的结果影响，所以不是独立重复实验了！为了帮助大家进一步看清楚，我举一个数目较小的具体例子来演示，3件产品，其中2件合格品，1件次品。

如何快速识别“二项分布”与“超几何分布”

在离散型变量综合题型中，如何快速地识别“二项分布”与“超几何分布”两种分布列的区分应按下述步骤进行快速识别：（一）从抽样方法来区分。

若在题干中出现明显的“放回抽样”、“不放回抽样”、“一次性抽取几件”、“n次独立重复试验”等字眼时，“放回抽样”、“n次独立重复试验”对应“二项分布”，“不放回抽样”对应“超几何分布”，“一次性抽取几件”可以理解为“不放回地抽取一件，连续抽取几次”，这样就对应“超几何分布”了。

（二）若是没有明显的字眼特征，则第二步马上应“从抽取产品的总数N和其中所含次品的件数M是否明确来区分”注意：题中若出现“用频率估计概率”、“以样本推断总体”等字眼时，应判断为“总体数N不确定”，适用“二项分布”。

这是因为：“用频率估计概率”本身“概率”就是发生的可能性大小，具有不确定性，“以样本推断总体”中的“推断”就是“估计、大概”的意思，具有不确定性。

例：某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品.（1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X，求X分布列和期望；（2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y，求Y分布列和期望;（3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z，求Z分布列和期望.分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机变量的分布为超几何分布。

第（2）问是从一箱产品中抽取，产品的总体N=100是明确的，但其中有多少件次品M是不明确的，有的同学根据样本可认为M=20，但违背了题目中的“用频率估计概率”这一条件，或者说没有理解这句话的含义，本质上就是概率的定义没有理解。

根据概率定义，“用频率估计概率”这一条件应理解为：从这100件产品中任意抽取1件产品，该件产品是次品的概率是0.2，同时抽取3件等同于不放回抽1件3次，由于每次的概率都是0.2，因此，可以看成独立重复实验，该随机变量的分布为二项分布。

(完整版)二项分布与两点分布超几何分布正态分布的区别

用个例子解答吧：假设一批产品有100件，其中次品为10件。

那么：
（1）从中抽取一件产品，为正品的概率？像这种可能结果只有两种（抽的结果正品或次品）情况下就可以归纳为两点分布。

（2）有放回的抽样，抽n次，出现正品数的分布。

这个就是二项分布了，首先，这n次试验可能出现的正品数为0~n；它相当于做了n次试验，每次都是两点分布，也就是说你这抽取n次，每次是正品的概率都是0.9。

（3）如果不放回抽取m（≤100）个，这m件产品次品数的分布如何？此问就是超几何分布了，当然这个时候要讨论m与10谁大，以便确认分布的可能取值，这里不赘述了。

（4）正态分布是自然界最常见的一种分布。

该分布由两个参数——平均值和方差决定。

它和其它各种分布都有着直接或间接的联系，比如说此题中二项分布，其实每个人抽取n次，最后的结果都是不尽相同的，这是由于抽样误差引起的。

但是，如果好多人（N）都做这么一次试验（每个人都抽n次，并记录下正品数），那么这N个人抽到的正品数的分布就是一个正态分布了。

（正太分布往往是和其它分布的极限分布联系起来的，也就是说N→∞；如果N为有限的<假设为4个>那么N的分布最复杂也就是4个结果）
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........阅读(131)|评论(1)。

超几何分布与二项分布的区别

超几何分布与二项分布的区别[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物A(M 个) 、B(N M 个) ,任取n 个,其中恰有X 个 A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列P( X k)k n kC CM N MnCN（k 0,1,2, ,m ）进行处理就可以了.二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A与A 这两个, 且事件A发生的概率为p ,事件A发生的概率为 1 p ；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A发生的概率都是同一常数p,事件A发生的概率为 1 p .1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10 件产品，其中 6 件是一等品， 4 件是二等品.(Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；(Ⅲ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.2、第26 届世界大学生夏季运动会将于2011 年8 月12 日到23 日在深圳举行,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者。

将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取 5 人,再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.13、某地区对12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40 人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人.视觉视觉记忆能力听觉偏低中等偏高超常听偏低0 7 5 1觉中等 1 8 3 b偏高 2 a 0 1 记忆超常0 2 1 1能力由于部分数据丢失，只知道从这40 位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25.（Ⅰ）试确定 a 、b 的值；（Ⅱ）从40 人中任意抽取 3 人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23 ．（Ⅰ）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为X，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中， 6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？25、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为影响. 16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80 元（即获利-80 元）.已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E(X).6、张先生家住H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2 两条路线（如图），L1 路线上有A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1，B2 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（Ⅰ）若走L1 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2 路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；34，35．（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．A1 A2 A3L1H CL2B1 B27、某商场一号电梯从 1 层出发后可以在2、3、4 层停靠.已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客在2、3、4 层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4 名乘客在第 4 层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.32p ，乙的命中率为p2 ，在射击比8、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为13武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；1p ,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅰ）若 22（Ⅱ）计划在2011年每月进行 1 次检测，设这12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果 E 5 ,求p的取值范围.29、A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。

超几何分布与二项分布的区别是什么

超几何分布与二项分布的区别是什么超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复），当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布和二项分布超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n 重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布超几何分布是统计学上一种离散概率分布。

它描述了由有限个物件中抽出n 个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n），C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

超几何分布超几何分布是统计学上一种离散概率分布。

它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。

二项分布在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。

用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

关于二项分布与超几何分布问题区别举例

关于“二项分布”与“超几何分布”问题举例概率问题是历年高考必考内容，也是高考试题研究的热点话题；因此，对于这部分内容，我们在备考复习中也投入了大量的精力，作了充分的准备；然而，在平时的练习和模考中，经常会发现学生的错误频频，准确地讲：对“二项分布”和“超几何分布”的概念模糊，判断不准，互相误用，导致错误；为此，本文对“二项分布”和“超几何分布”的概念和应用作出具体的剖析. 一．基本概念 1.超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件⎨X=k ⎬发生的概率为：P(X=k)= nNkn MN k M C C C --⋅,k= 0,1,2,3,⋯⋯,m ；其中，m = min ⎨M,n ⎬,且n ≤ N , M ≤ N . n,M,N ∈ N *为超几何分布；如果一个变量X 的分布列为超几何分布列，则称随几变量X 服从超几何分布.其中，EX= n ⋅ M N2.二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X,在每次试验中，事件A 发生的概率为P ,那么在n 次独立重复试中，事件A 恰好发生k 次的概率为： P(X=k)= C n k p k (1-p)n-k (k=0,1,2,3,⋯,n),此时称随机变量X 服从二项分布. 记作：X ~ B(n,p),EX= np3.“二项分布”与“超几何分布”的联系与区别 (1)“二项分布”所满足的条件每次试验中，事件发生的概率是相同的；是一种放回抽样. 各次试验中的事件是相互独立的；●每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；❍随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.(2)“超几何分布”的本质：在每次试验中某一事件发生的概率不相同，是不放回抽样，“当样本容量很大时，超几何分布近似于二项分布;(3)“二项分布”和“超几何分布”是两种不同的分布，但其期望是相等的.几何分布”和“二项分布”的这种“巧合”，使得“超几何分布”期望的计算大简化.共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败。

超几何分布与二项分布的联系.

超几何分布与二项分布的联系超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。

课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的,若一个随机变量X的分布列为C C P X k C --==,其中0,1,2, , k I = , min(, I n M =,则称X服从超几何分布，记为(,,X H n M N。

其概率分布表为：对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为((1 k k n k n P X k Cp p -==-,贝U称X服从参数为,n p的二项分布，记为(,X B n P。

其概率分布表为：超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看,两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如:随机变量X的取值都从0连续变化到I ,对应概率和，，N n I三个值密切相关.可见两种分布之间有着密切的联系.课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品,其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。

而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。

若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。

在这里，两种分布的差别就在于'有”与“无”的差别，只要将概率模型中的’无”改为有”或将有”改为无”就可以实现两种分布之间的转化。

’返回”和不返回”就是两种分布转换的关键。

如在2.2节有这样一个例题：高三(1班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球,摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率。

本题采用的解法是摸出球中的红球个数X服从超几何分布，但是如果将一次从中摸出5个球”改为摸出一球记下颜色，放回后再摸一球，反复5次”则摸出球中的红球个数X将不再服从超几何分布，而是服从二项分布。