(电气)自动控制原理3(数学模型)
自动控制原理第三章 3.2
1,2 n
此时单位阶跃响应为
(3.23)
它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻尼自然振荡频 率wn 。当系统有一定阻尼时，wd总是小于wn 。
2. z =１，称为临界阻尼情况 此时系统有两个相等的实数特征根： s1= s 2= -wn 系统输出的拉氏变换为
由于
，所以
因此
(3.35) 式中 (3.36)
由式(3.35)可见，z越小，tr也越小。
2. 峰值时间tp 按式(3.20)，对c(t)求一阶导数，并令其为零，可得到
到达第一个峰值时
wd tp = p
所以
(3.37) 上式表明，峰值时间tp与有阻尼振荡频率wd成反比。当wn一 定, z越小，tp也越小。
(3.27)
对于单位阶跃输入，C(s)为
(3.28) 将此式进行拉氏反变换，从而求得过阻尼二阶系统的单 位阶跃响应为 (3.29)
图3-13表示过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线。 显然响应曲线无超调，而且过程拖得比z =１时来得长。
(a)根分布 图3-13
(b)单位阶跃响应 过阻尼情况(z >1)
3. 最大超调量sp
以t= tp代入式(3.20)，可得到最大百分比超调量
(3.38)
由上式可见，最大百分比超调量完全由z决定，z越小， 超调量越大。当z =０时，sp %= 100%，当z =１时，sp % =０。sp与z的关系曲线见图3-16。
图3-16 sp与z的关系
4. 调节时间ts
根据定义可以求出调节时间ts，如图3-17所示。图中 T=1/zwn ，为c(t)包络曲线的时间常数，在z =0.69(或0.77)， ts有最小值，以后ts随z的增大而近乎线性地上升。图3-17中 曲线的不连续性是由于在z虚线附近稍微变化会引起ts突变造 成的，如图3-18所示。 ts也可由式(3.21)的包络线近似求得，即令e(t)的幅值 或0.02
自动控制原理与系统第三章 自动控制系统的数学模型
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的 各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在 方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的 系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常
二、微分方程建立举例
[例3-1]直流电动机的微分方程。
1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的 关系。
②在各环节功能框的基础上，首先确定系统的 给定量(输入量)和输出量，然后从给定量开始，由
左至右，根据相互作用的顺序，依次画出各个环节， 直至得出所需要的输出量，并使它们符合各作用量 间的关系。
③然后由内到外，画出各反馈环节，最后在图上标 明输入量、输出量、扰动量和各中间参变量。
④这样就可以得到整个控制系统的框图。
①列出直流电动机各个环节的微分方程［参见 式3-1～式3-4］，然后由微分方程→拉氏变换式→ 传递函数→功能框。今将直流电动机的各功能框列 于表3-1中。
②如今以电动机电枢电压作为输入量，以电动 机的角位移θ 为输出量。于是可由开始，按照电动 机的工作原理，由依次组合各环节的功能框，然后 再加上电势反馈功能框，如图3-15所示。
(或环节)的固有特性。它是系统的复数域模型，也 是自动控制系统最常用的数学模型。
3．对同一个系统，若选取不同的输出量或不同 的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数 也不相同。
4．典型环节的传递函数有
对一般的自动控制系统，应尽可能将它分解为 若干个典型的环节，以利于理解系统的构成和系统 的分析。
它还清楚地表明了各环节间的相互联系，因此它是 理解和分析系统的重要方法。
①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统 工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和 输出量(被控量) ②将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后 从被控量出发，由控制对象→执行环节→功率。
自动控制原理(第三版)第2章控制系统的数学模型(2)
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
求取该电路在单位阶跃输入时的响应。 U c ( s) 1 G( s ) T RC U r ( s ) Ts 1
ur 1( t )
方法1
U c ( s ) G( s )U r ( s )
1
U r (s)
1 s
方法2
1 (Ts 1) s
1 t 1 g (t ) 1[G ( s)] e T T t uc (t ) g (t )ur ( )d
0 1 1 ( t ) t t 1 T 1 T e d e e T d 0T 0 T t
1 uc (t ) L [ ] (Ts 1) s T 1 1 1 L ( )L ( ) s Ts 1 1 e
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自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
传递函数的求法
例2-1 方法一 R-L-C串联电路
d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 uc ( t ) ur ( t ) 2 dt L dt LC LC传递Fra bibliotek数： G( s)
U c ( s) 1 U r ( s) LCs 2 RCs 1
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自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
零、极点分布图
传递函数的零、极点分 布图： 将传递函数的零、 极点表示在复平面上的 图形。
零点用“o”表示 极点用“×”表示
j
1 -3 -2
-1
s2 G( s) = ( s 3)( s 2 2s 2)
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(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能
06
结论
一阶系统的时间响应及动态性能总结
一阶系统的时间响应特性
一阶系统在输入信号的作用下，其输出量随时间变化的过程。通过分析一阶系统的传递函数，可以得出其时间响应的 特性，包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
一阶系统的动态性能分析
动态性能是一阶系统对输入信号的响应能力，包括系统的稳定性、快速性和准确性等。通过分析一阶系统的开环和闭 环频率特性，可以得出其动态性能的特性，如相位裕度和幅值裕度等。
3
在实际应用中，可以通过实验或理论分析来获取 一阶系统的数学模型。
一阶系统的分类
01
根据时间常数T的大小，一阶系统可以分为快系统和 慢系统。
02
时间常数T较小的一阶系统称为快系统，其动态响应 速度较快。
03
时间常数T较大的一阶系统称为慢系统，其动态响应 速度较慢。
03
一阶系统的时间响应分析
时间响应的定义与计算
实例二：一阶系统的单位脉冲响应模拟
总结词：时间常数
详细描述：与单位阶跃响应类似，一阶系统的单位脉冲响应的时间常数也是系统的重要参数，它决定 了系统衰减到零所需的时间。时间常数越小，系统衰减到零所需的时间越短。
实例三：一阶系统的动态性能优化实例
总结词
PID控制器
详细描述
为了优化一阶系统的动态性能，可以采用PID控制器。PID控制器能够根据系统 的输入和输出信号调整系统的参数，从而改善系统的性能指标，如超调量、调 节时间和稳态误差等。
详细描述：由于一阶系统的单位阶跃响应具有快速跟踪 的特点，因此系统在稳态时不会产生静差，输出能够精 确地跟踪输入信号。
详细描述：一阶系统的单位阶跃响应的时间常数是系统 的重要参数，它决定了系统达到稳态值所需的时间。时 间常数越小，系统达到稳态值所需的时间越短。
自动控制原理(3)
# 3—3 一阶系统分析 四、一阶系统的单位脉冲响应 R(s)=1 C(s)=[1/(Ts+1)]*1 -1 Ct(t)=L [1/(Ts+1)] --t/T K(t)=(1/T)*e (t > 0) 响应初始斜率： 响应初始斜率： 1/T dk(t)/dt|t=0 --t/T 2 = --(1/T )*e 1/2T 2 = --1/T
# 3—3 一阶系统分析 3— 3、性能指标 、 1）暂态性能 ） 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量， 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量， 所以性能指标主要 是调节时间ts，它表征 系统过渡过程的快慢。由于t=3T时，输 系统过渡过程的快慢。由于 时 出响应可达稳定值的95%；t=4T时，输 出响应可达稳定值的 ； 时 出响应可达稳定值的98%，故一般取： 出响应可达稳定值的 ，故一般取： ts=3T（s）（对应误差带为 ） ）（对应误差带为 （ ）（对应误差带为5%） ts=4T（s）（对应误差带为 ） ）（对应误差带为 （ ）（对应误差带为2%） 显然，系统的时间常数T越小，调节 显然，系统的时间常数 越小， 越小 就越小，响应过程的快速性也好。 时间ts就越小，响应过程的快速性也好。
0 T 2T 3T 4T 3/2T
# 3—3 一阶系统分析 五、三种响应之间的关系 Ct(t) = ∫ = ∫ (1-e )dt (t > 0 ) 0 --t/T = t – T+Te
超调 量 0.9 0.5 0.1 tr 峰值 tp ts td
误差带
# 3—3 一阶系统分析 3—
由一阶微分方程描述的系统即 为一阶系统，一些控制元、 为一阶系统，一些控制元、部件 及简单系统如R——C网络，发 网络， 及简单系统如 网络 电机，空气加热器， 电机，空气加热器，液面控制系 统等。 统等。
自动控制原理第3章
自动控制原理
17
调量越小， 响应的振荡 越弱，系统 的平稳性越 好,灵敏性？
越大，超
自动控制原理
18
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
一定时 ，瞬态分 量衰减速 度取 n e 决于 n 故 衰减系数
自动控制原理
19
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
（2）等幅振荡型
h(t ) 0 1 e nt 1
c (s)
自动控制原理
12
3-3-1 二阶系统的数学模型
开环传递函数
K G(s) s(Tm s 1)
c ( s) K ( s) r ( s ) Tm s 2 s K
R(S) C(S)
闭环传递函数
二阶系统微分方程 系统的闭环传递函数的标准形式：
2 n ( s) 2 2 s 2 n s n
自动控制原理
4
3-1 系统的时域性能指标
动态性能指标
在阶跃函数作用下测定或计算系统的动态性能指标 因为阶跃输入可以表征系统受到的最严峻的工作状态 （1）延迟时间
td
h ()
（2）上升时间
（3）峰值时间 （4）调节时间
tr
tp
0.9h() 0.5h() 0.1h()
td
ts
tr
ts
tp
5
误差带：±5%， ±2%
3-3-3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析
（3）峰值时间 t p 的计算
dh(t ) n t e n p sin( d t p ) 0 dt t t p 1 2
则 sin( d t p ) 0
d t p 0, ,2 , d t p
自动控制原理控制系统的数学模型
自动控制原理控制系统的数学模型自动控制原理是现代控制工程学的基础，在控制系统的设计中起着至关重要的作用。
控制系统的数学模型是指通过数学方法对控制系统进行建模和描述，以便分析和设计控制系统的性能和稳定性。
控制系统的数学模型可以分为时域模型和频域模型两种形式。
一、时域模型时域模型是描述控制系统在时间域上动态行为的数学表达式。
时域模型是基于系统的差分方程或微分方程的。
1.线性时不变系统的时域模型对于线性时不变系统，可以通过系统的微分方程或差分方程来建立时域模型。
常见的时域模型包括：-一阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*u(t)-二阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*(1+t/Td)*u(t)2.非线性系统的时域模型对于非线性系统，时域模型可以通过系统的状态空间方程来建立。
常见的非线性系统时域模型包括：- Van der Pol方程： d^2x/dt^2 - μ(1 - x^2) * dx/dt + x = 0 - Lorenz方程：dx/dt = σ * (y - x), dy/dt = rx - y - xz, dz/dt = xy - βz二、频域模型频域模型是描述控制系统在频域上动态行为的数学表达式。
频域模型是基于系统的传递函数或频率响应函数的。
1.传递函数模型传递函数是系统的输入和输出之间的关系，是频域模型的核心。
传递函数可以通过系统的拉普拉斯变换或Z变换得到。
常见的传递函数模型包括：-一阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T*s+1)-二阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T^2*s^2+2ξ*T*s+1)2.频率响应模型频率响应函数是系统在不同频率下的输出和输入之间的关系。
频率响应函数可以通过系统的传递函数模型进行计算。
常见的频率响应模型包括：-幅频特性：描述系统在不同频率下的增益变化-相频特性：描述系统在不同频率下的相位变化控制系统的数学模型是对系统动态行为的数学描述，通过对控制系统进行数学建模和分析，可以有效地设计和优化控制系统，提高系统的性能和稳定性。
自动控制原理第3章总结
一阶系统特点：
1. 响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响
应称为非周期响应。无振荡 2.一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为0，以指数规律上升到终值1的
曲线。 3. ※实验中求取时间常数的方法--输出响应为0.632时对应的时间。 4.一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，因为无稳态误差。
Td
n
2 1 2
ln( 1 )
p
2 (ln 1 )2
p
ts
3.5
n
ts
4.4
n
2.2 1 2
N
, 0.02
1.75 1 2
N
, 0.05
3-3 二阶系统的时域分析
3.3.4 二阶系统的动态性能指标 总结：
c(t) 1
1
1 2
ent
sin(dt ), t
0
c(t)
% e 1 2 100%
n s1j
j
j n 1 2
s1
0
s2
s1,2 j n (d) 0
0
j n 1 2
n
s2
s1,2 n j n 1 2
(e) 1 0
j
s1
s2
0
s1,2 n n 2 1 (c) 1
j
s1
s2
0
s1,2 n n 2 1
(f ) 1
3-3 二阶系统的时域分析来自s2 2n s n2 R C
2L
3-3 二阶系统的时域分析
3.3.1 二阶系统的数学模型
标准化二阶系统的结构图为：
R(s)
+﹣
n2
C(s)
s(s+2ξn)
n2
自动控制原理(第3章new)讲解
h(t) 11.25e3t sin(4t 53.1o )
% 9.48%
t p 0.785(s) ts 1.167(s)
四.二阶系统性能的改善
1. 比例—微分控制（PD）
R(s) E(s)
1
+
-
+
Td s
2 n
C(s)
s(s 2n )
h(t) 1
ent
1 2
sin(n
1 2t ),
其中： arctg(
1 2
)
或
1 0, t 0
h(t) 1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
, 1, t 0
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
te
nt
当t=0时，响应过程的变化率为零；当t>0时，响
应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当 t
时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常值1。
单位阶跃响应是非周期地趋于稳态输出，此时，系统处于 临界阻尼情况。
5.当 1时，则特征方程 有两个不相等的负实根 ， 对应于s平面上的两个不 相等的实极点。
Td ——微分器时间常数
系统的开环传递函数为：
G(s)
2 n
(1
Td
s)
K (1 Td s)
s(s 2n ) s( s 1)
2n
其中： K n 2
——开环增益
令 z 1
Td
G(s) K(s z) zs( s 1)
自动控制原理数学模型知识点总结
自动控制原理数学模型知识点总结自动控制原理是现代控制理论的基础，其中数学模型是其核心内容之一。
本文将对自动控制原理中的数学模型知识点进行全面总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、数学建模基础在自动控制原理中，数学模型是描述控制系统行为和性能的数学表示。
为了建立一个有效的数学模型，需要了解以下基础知识点：1.1 微积分微积分是数学模型建立的基础。
常见的微积分概念包括函数、导数、积分和微分方程等。
在自动控制原理中，通过微积分可以描述系统的动态特性和响应。
1.2 线性代数线性代数是描述线性系统的数学工具。
矩阵和向量是线性代数中的重要概念，它们可以用来表示线性方程组和矩阵变换等。
在控制系统设计中，线性代数用来描述系统的状态空间表达式和传递函数等。
1.3 概率论与统计学概率论与统计学是描述系统随机性的数学工具。
在控制系统中，系统的噪声和测量误差等通常是随机的。
通过概率论和统计学方法，可以对这些随机变量进行建模和分析，提高控制系统的鲁棒性和性能。
二、常见的数学模型类型基于不同的系统特点和建模目的，自动控制原理中常见的数学模型类型包括：2.1 时域模型时域模型是描述系统输出响应随时间变化的数学模型。
常见的时域模型包括微分方程模型和差分方程模型。
通过时域模型，可以分析系统的稳定性、动态特性和响应等。
2.2 频域模型频域模型是描述系统响应随频率变化的数学模型。
常见的频域模型包括传递函数模型和频率响应函数模型。
通过频域模型，可以分析系统的频率特性、幅频特性和相频特性等。
2.3 状态空间模型状态空间模型是描述系统状态随时间变化的数学模型。
通过状态空间模型，可以全面了解系统的状态演化和控制输入输出关系。
2.4 仿真模型仿真模型是通过计算机软件建立的数学模型。
通过仿真模型，可以模拟系统的行为，并进行虚拟实验和性能评估。
三、常用的数学模型建立方法在自动控制原理中，数学模型可以通过以下常用的方法建立：3.1 基于物理定律的模型基于物理定律的模型是通过对系统的物理特性进行建模。
自动控制原理数学模型分析知识点总结
自动控制原理数学模型分析知识点总结自动控制原理是电子信息工程、自动化技术、机械、电气等相关专业中的重要课程。
它是研究自动化系统中的控制原理和相关数学模型的学科。
以下是对自动控制原理数学模型分析的知识点总结。
一、数学基础在学习自动控制原理之前，必须具备一定的数学基础。
包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等知识。
这些数学基础将在后续的分析中起到重要的作用。
二、传递函数传递函数是自动控制原理中最基本和最常用的数学模型之一。
它描述了被控对象和控制器之间输入和输出之间的关系。
传递函数具有标准的形式，通常用有理多项式表达。
三、拉普拉斯变换拉普拉斯变换是将微分方程转化为代数方程的重要工具。
在自动控制原理中，拉普拉斯变换被广泛应用于建立系统的传递函数模型。
掌握拉普拉斯变换的性质和运算规则对于分析和设计控制系统至关重要。
四、系统稳定性分析系统稳定性是自动控制原理中的核心概念之一。
稳定的控制系统能够在受到不同干扰或输入条件变化的情况下保持稳定。
常见的稳定性分析方法包括根轨迹法、Nyquist法、Bode图法等，它们通过评估系统极点的位置和包络曲线的特性来判断系统的稳定性。
五、系统响应分析系统响应分析常用于评估系统的性能。
主要包括时间域响应和频率域响应两种分析方法。
时间域响应分析关注系统的稳定性、过渡过程和超调量等参数，而频率域响应分析则关注系统的频率特性和频响曲线等。
六、PID控制器PID控制器是自动控制原理中最常用的控制器之一。
PID控制器包含比例、积分和微分三个控制项，可以通过调整这三个参数来实现对系统的控制。
掌握PID控制器的设计和参数调节方法对于设计稳定、快速响应的控制系统至关重要。
七、状态空间分析状态空间分析是一种现代控制理论中常用的分析方法。
它将控制系统表示为多个状态变量和输入、输出之间的关系。
状态空间模型更直观地描述了系统的动态特性，并且可以方便地进行系统特性分析和控制器设计。
总结：自动控制原理数学模型分析是自动控制领域中的基础知识之一。
自动控制原理的数学模型
自动控制原理的数学模型自动控制是一种通过控制器、执行器和传感器等组件来改变系统特性以实现预期目标的过程。
自动控制原理的数学模型是描述该过程的数学方程组，用于定量地分析和设计控制系统。
实际上，自动控制原理的数学模型可以通过一些基本的物理规律和方程来构建。
下面将介绍几种常见的自动控制原理的数学模型。
1.线性系统模型线性系统是指系统的输出与输入之间的关系是线性的。
在自动控制领域中，线性系统模型是最常见和基础的数学模型。
线性系统的数学模型可以通过常微分方程或差分方程来描述。
常见的线性系统模型有传递函数模型、差分方程模型和状态空间模型等。
传递函数模型是一种常见的线性系统模型，将系统的输入和输出之间的关系表示为一个分子多项式与一个分母多项式的比值。
传递函数模型可以通过系统的拉普拉斯变换或者离散时间系统的Z变换得到。
2.非线性系统模型除了线性系统以外，许多现实中的控制系统是非线性的。
非线性系统的数学模型可以通过非线性方程组来描述。
非线性系统的模型可能难以分析和求解，因为非线性方程组通常没有解析解。
3.离散系统模型离散系统是指系统的输入和输出是在离散时间上进行的。
离散系统的数学模型可以通过差分方程来描述。
差分方程是描述离散时间系统的常用数学工具，可以通过差分方程求解得到系统的时间响应。
4.状态空间模型状态空间模型是一种描述线性动态系统的数学模型。
状态空间模型将系统的状态用向量表示，以描述系统在不同时间点的状态和状态之间的相互关系。
状态空间模型适用于揭示系统的内部细节和进行控制系统设计。
为了应用自动控制原理的数学模型，需要进行系统的建模和参数辨识。
系统的建模是根据系统的特性和运行规律，建立数学模型的过程。
参数辨识是根据实际测量数据和实验结果，确定数学模型中的参数值的过程。
总结起来，自动控制原理的数学模型是用于描述控制系统的数学方程组，常见的数学模型包括线性系统模型、非线性系统模型、离散系统模型和状态空间模型等。
建立和辨识数学模型是应用自动控制原理的重要步骤，可以通过物理规律和系统运行数据等来完成。
自动控制原理第3章
1
1 2
2
( 1
e
(
2
1 ) n t
2
e
(
2
1 ) n t
1
)
2
t 0
1
Matlab仿真结果
（过阻尼二阶系统的单位阶跃响应）
Step Response
n 5
1 0.9 0.8
选择
1 .2
2
5
Amplitude
n 5
Step Response 2 1.8
选择
Amplitude
1.6 1.4
0 .7
0 .5
1.2 1 0.8 0.6 0.4
0 .2
0
0.2 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 Time (sec)
3
3.5
4
4.5
5
结论：在欠阻尼状态，阻尼比越小，系统振荡越剧烈。
3．3 二阶系统的阶跃响应
⑤当
0
时，为负阻尼状态
特征根 特征根
s 1 , 2 j n 1
2
1 0
n
（实部为正的 共轭复根） （实部为正的 不相等实根）
1
s 1 , 2
n
n
2
1
当阻尼比为负阻尼时，特征根实部为正，即闭环极点 分布在s右半平面，系统阶跃响应曲线呈现发散形式。
n t 由于在 t 期间，e 0 ，为满足上式，只能 使 sin d t 0 ，由此得
d t n
自动控制原理3
单位速度 输入
r(t) t
单位加速 度输入
r(t) 1 t 2 2
1 K
0
K 1
1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法：
a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
扰动对稳态误差的影响
N(S)
R(S) + E(S) G1(S)
+ G2(S)
B(S)
+
H(S)
essn
1 G1(0)
总输出：C(S)=CR(S)+CN(S)
CR(S): 单独计算输出对参考输入的响应 C R (S ) M R (S )R (S ) 1 G G 1 ( 1 S (S )G )G 2 ( 2 S (S )H )(S )R (S )
CN(S)：单独计算输出对干扰信号的响应 C N (S ) M N (S )N (S ) 1 G 1 (S G )G 2 (2 S () S )H (S )N (S )
充要条件 劳斯表的首列非零且不变号
劳斯表 s n
an an2 an4
s n1 a n1 a n3 a n5
s n 2 a 2 ,1 a 2 ,2 a 2 ,3
s n 3 a 3 ,1 a 3 ,2 a 3 ,3
其中
s0
a n ,1
ai,j
1 ai1,1
ai2,1 ai1,1
ai2,j1 ai1,j1
特征方程（拉氏变换）
a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0
输出函数
ct
k
r
C iesit
ejt
A jco s jtB jsinjt
i 1
电气专业的自动控制原理
电气专业的自动控制原理
电气专业的自动控制原理是指在电气领域中，通过建立数学模型和使用控制器，实现对系统运行进行监测和调节的原理。
它主要涉及以下几个方面的内容：
1. 控制系统的基本组成部分：自动控制系统一般由传感器（用于感知被控对象的状态）、执行器（用于对被控对象进行控制）、控制器（用于对传感器信号进行处理和决策）和被控对象（需要进行控制的物理系统）等组成。
2. 控制系统的数学建模：通常使用数学方程来描述被控对象和控制器的动态特性，并建立系统的数学模型。
常见的数学模型包括传递函数模型、状态空间模型等。
3. 控制器的设计与调节：根据系统的数学模型和控制要求，设计合适的控制器。
常见的控制器包括比例控制器、积分控制器、微分控制器、PID控制器等。
同时，通过调节控制器的参数来达到控制系统的性能要求。
4. 控制系统的稳定性分析：通过对系统的数学模型进行稳定性分析，判断系统是否能够稳定地工作。
常见的稳定性分析方法有根轨迹法、频域法等。
5. 反馈控制原理：利用系统的输出信息来调节控制器的输入，以实现对系统的自动调节和校正。
反馈控制原理是自动控制中重要的概念，可以提高系统的稳定性和鲁棒性。
总结起来，电气专业的自动控制原理是通过建立数学模型和使用控制器，对电气系统进行监测和调节，以实现对系统稳定性和性能的要求。
这一概念在电气工程、自动化和机械工程等领域中具有广泛应用。
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墙摩 擦，摩 擦系数 为b 质点
力
由牛顿第二定律可得
d 2 y( t ) r ( t ) − F1 − F2 = M dt 2
d 2 y( t ) dy( t ) M +b + ky( t ) = r ( t ) 2 dt dt
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
微分方程 传递函数 频率特性
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
输入/输出模型
输入
控制系统
输出
用系统的输入输出信号或其变换 式所表示的数学模型。
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
一、微分方程(时域模型)
输入
r (t )
控制系统
输出
y(t )
1.线性定常系统的微分方程
常系数线性 常微分方程
《自动控模型
线性控制系统的数学模型
变换
状态空间模型
输入输出模型
输入输出描述法 (外部描述法)
状态空间描述法 (内部描述法)
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
线性控制系统的数学模型
输入输出模型
状态空间模型
时域模型：
微分方程
复数域模型：传递函数 频域模型： 频率特性 图示模型： 框图模型、信号流图模型
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.建立系统微分方程的一般步骤(分析法)
① 明确输入量与输出量 ② 列写各环节的微分方程 ③ 消去中间变量，求出输出/输入关系 ④ 将微分方程整理成标准形式
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
例2.1 质量—弹簧—阻尼器系统
解：
F1 = ky( t )
① 经典法 ② 拉氏变换法 (最常用) ③ 计算机求解法
《自动控制原理》
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
2.1 微分方程、传递函数和频率特性 2.2 框图模型和信号流图模型 2.3 状态空间模型 2.4 输入/输出模型与状态空间模型之间的转换 2.5 循序渐进设计示例
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.1 微分方程、传递函数和频率特性
3.线性定常系统的微分方程的求解
① 经典法 ② 拉氏变换法 (最常用)
(1) 对微分方程进行拉氏变换。 (2) 求出输出量拉氏变换函数的表达式。 (3) 对输出量拉氏变换函数求反变换，得出输出量 的时域表达式，即微分方程的解。
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
3.线性定常系统的微分方程的求解
d n y(t ) d n −1 y ( t ) dy ( t ) 输出 an + a n −1 + L + a1 + a0 y(t ) n n −1 dt dt dt 输入 m m −1 d r (t ) d r (t ) dr ( t ) = bm + bm −1 + L + b1 + b0 r ( t ) m m −1 dt dt dt (n ≥ m )
自动控制原理
朱英华
Email: zyh09@sina. com
西南交通大学电气工程学院
第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
数学模型
利用数学工具对系统行为进行的描述。 反映系统动态性能的数学表达式
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
性质不同的系统采用不同的数学工具建模。 线性定常系统： 常系数线性常微分方程 线性时变系统： 变系数线性常微分方程 非线性系统： 非线性常微分方程 分布参数系统： 偏微分方程 离散系统：