混沌时间序列的神经网络预测研究

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基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测

基于ＲＢＦ神经网络优化的混沌时间序列预测
邬开俊１９王铁君
（１．兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州７３００７０；２．西北民族大学数学与计算机科学学院，兰州７３００３０）
第３９卷第ｌ０期
Ｖ＿ｏ１３９Ｎｏ．１０
计
算
机
工
程
２０１３年ｌ０月
Ｏｃｔｏｂｅｒ２０ｌ３
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
・
人工智能及识别技术・
文章编号：１００ｏ＿＿３４２８（２ｏｌ３）１０．＿＿０２０８ — ＿０４文献标识码：Ａ
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００３０，Ｃｈｉｎａ）
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｃｅｎｔｅｒ，ｗｉｄｔｈ，ａｎｄｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｓｏｆＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙｏｆＤＥＴｈｅ

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。

在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。

其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。

一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。

混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。

这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。

混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。

基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。

这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。

二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。

因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。

2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。

具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。

这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。

3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。

数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。

其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。

4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。

基于QPSO-FNN的混沌时间序列预测

ｄｙｎａｍｉｃｌｌａｙａｄｊｕｓｔｓｔｈｅｍｅｍｂｅ￣ｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｌｉｎｅ，ａｎｄｕｓｅｓｑｕａｎｔｕｍｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ（ＱＰＳＯ）ｔｏ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｔｈｅｐｈａｓｅｓｐａｃｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｅｌａｙｆａｃｔｏｒａｎｄｓａｔｕｒａｔｉｏｎｅｍｂｅｄｄｅｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ，ａｎｄｕｓｅｓＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔｓｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｉｓｒｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍ，ｕｓｅｓｈｙｂｒｉｄｐｉ — ｓｉｇｍａｆｕｚｚｙ — ｎｅｕｒｌａｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏｉｆｔｔｈｅｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒｃｈａｒａｃｔｅｉｓｒｔｉｃｓ．Ｗｈｅｒｅ，ｔｈｅｈｙｂｉｒｄｐｉ・ｓｉｇｍａｆｕｚｚｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｕｓｅｓＧａｕｓｓｉａｎｂａｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｓｔｈｅｍｅｍｂｅｍｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，

混沌时间序列分析方法研究及其应用

混沌时间序列分析方法研究及其应用一、综述近年来，随着大数据时代的到来，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛，如金融、气象、环境监测、生物技术等。

对于时间序列数据，由于其具有不确定性、复杂性和模糊性等特点，传统的数据分析方法已经难以满足需求。

针对时间序列数据的混沌时间序列分析方法逐渐受到关注。

本文将对混沌时间序列分析方法进行综述，包括其基本原理、特点、应用以及最新研究成果。

旨在为相关领域的研究和应用提供参考与借鉴。

混沌时间序列分析方法是一种针对具有混沌特性的时间序列数据进行预测和分析的方法。

自从20世纪80年代以来，混沌理论的发展为时间序列分析提供了新的思路。

与其他数据分析方法相比，混沌时间序列分析方法具有对初始条件敏感、普适性、可预测性等特点，使其在许多领域得到广泛应用。

相空间重构：通过对时间序列进行相空间重构，将高维的时间序列数据投影到低维的相空间中，以揭示其内在的混沌动力学规律。

常用的重构方法有CohenSteel算法、拉普拉斯矩阵和马尔可夫矩阵等。

李雅普诺夫指数计算：李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的一个指标。

通过对时间序列进行分析，可以计算出其李雅普诺夫指数，从而了解系统的混沌特性。

常用的计算方法有奇异值分解法（SVD）和非线性最小二乘法等。

分布熵分析：分布熵是一种衡量时间序列复杂性的度量。

通过对时间序列进行分布熵分析，可以了解其混乱程度。

常用的分布熵计算方法有基于Shannon熵的算法和基于小波嫡的算法等。

神经网络预测：基于神经网络的混沌时间序列预测方法被认为是具有潜力的预测手段。

通过训练神经网络模型，可以实现对混沌时间序列的有效预测。

主要包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等模型。

集成学习方法：集成学习方法是将多个单一模型的预测结果进行融合以提高预测精度的策略。

通过对不同算法和模型的预测结果进行集成，可以提高混沌时间序列分析的稳定性和准确性。

基于改进BP神经网络的混沌时间序列预测方法对比

基于改进BP神经网络的混沌时间序列预测方法对比温文;龚祝平【摘要】针对BP神经网络预测混沌时间序列存在的易陷入局部极小值和收敛速度较慢的问题，选取了两种改进预测模型，即GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型。

并将这两种模型对Lorenz混沌时间序列进行了预测比较实验。

实验表明，两种改进模型比BP神经网络预测模型具有更好的预测性能，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测精度更高。

%Based on the problem that BP neural network prediction of chaotic time series is easy to fall into local minimum and slow convergence speed,we chose two kinds of improved prediction model,namely the GA-BP prediction model and PSO-BP prediction model. Experimental results show that two kinds of improved model has better prediction performance than the BP neural network prediction model,and the accuracy of PSO-BP prediction model is better than GA-BP model.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】5页(P1197-1201)【关键词】混沌时间序列;BP神经网络;遗传算法;粒子群算法【作者】温文;龚祝平【作者单位】华南理工大学工商管理学院,广州,510641;华南理工大学工商管理学院,广州,510641【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌现象在自然界和人类社会中普遍存在，它是一种由内在机制确定的动力学系统产生的貌似无规则的非线性运动.对初始条件极端敏感性是混沌系统的重要特性.混沌在现实生活、生产中已得到广泛应用，如交通系统、电力系统、气象系统等.虽然混沌现象是貌似无规则的一种现象，但由于产生混沌想象的内在确定性机制，使之在短期内是可以预测的.随着混沌理论的发展和技术的进步，混沌时间序列的预测已成为现代混沌系统研究的重点.到目前，混沌领域内的各国学者对混沌的时间序列预测做了许多研究，并构建了若干种预测模型，如局域线性模型[1]、Volterra滤波器自适应预测模型[2]、RBF神经网络模型[3]、BP神经网络模型[4]、最大Lyapunov指数模型[5]以及一些组合预测模型等[6-7].BP神经网络模型是一种典型的混沌时间序列预测模型.它是由若干神经元组成的网络，每个神经元均具有简单的数学处理能力.当这些神经元同时发挥作用时，则会产生强大的非线性映射功能[8].然而，BP神经网络存在两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢.针对这个缺陷，本文选取了两种改进模型，即遗传算法改进的BP神经网络预测模型和基于粒子群算法改进的BP神经网络预测模型，并对这两种模型的预测性能进行对比研究.1 3种预测模型3种预测模型分别为BP神经网络和两种改进的BP神经网络.在对混沌时间序列预测之前首先要对其进行相空间重构，因为相空间重构是研究混沌动力学的基础.Takens[9]和Packard等人[10]提出了用延迟坐标法对一维混沌时间序列x1，x2，…，xn进行相空间重构，那么在状态空间中重构的某一点状态矢量可以表示为：式中：M=n-（m-1）τ为相空间中的相点数；τ为延迟时间；m为嵌入维数. Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1，d为系统动力学维数，则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相空间里的动力学行为等价，两个相空间中的混沌吸引子微分同胚，即重构动力系统中包含原系统所有状态变量演化的全部信息.从而可根据系统的前一时刻的状态来获取后一时刻的状态.这为混沌时间的预测提供了理论依据.1.1 BP神经网络预测模型BP神经网络是一种前馈神经网络，这种网络的特征是信号向后传播，误差向前传递.在向后传播的过程中，输入信号依次要经过输入层-隐层-输出层的处理，最后得到输出信号.各层神经元状态只能影响相邻层神经元状态.一旦输出信号和期望得到的信号不相符，那么误差信号将会向前传递，从而改变网络的权值和阀值，循环往复，直到网络的输出信号与期望信号相符.通过训练BP神经网络，可以得到不断修正的网络权值和阈值，进而求得神经网络的预测值.对于网络权值和阀值的初始值的选择，网络默认为［0，1］范围中的随机数由于初始值的随机选择性，可能会对网络的收敛速度和最终预测值的准确性造成一定影响.使用遗传算法和粒子群算法对BP神经网路权值和阀值的初始值进行优化，可以达到更好地预测效果.1.2 基于遗传算法改进的神经网络预测模型遗传算法是1962年由美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法.它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代.这样反复循环，直至满足条件.本文遗传算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.网络层数选择较为典型的三层网络，网络的节点数由输入输出的变量个数来决定.②遗传算法优化网络权值和阈值.遗传算法中个体由网络的全部权值和阀值组成，个体的去留由适应度值来决定.经过选择、交叉和变异的逐代操作得到适应度最好的个体.③BP神经网络预测.把选出的适应度最好的个体的值作为相应的网络初始权值和阀值.用优化后的网络进行预测，求得更精确的预测值.算法具体过程如图1所示.图1 GA－BP算法流程图Fig.1 GA-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.个体编码方法为实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，个体包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）选择操作.本文选择轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略.4）交叉操作.因为个体使用的是实数编码，因此个体交叉时采用实数交叉法.5）变异操作.6）神经网络赋值预测.把经过选择、交叉、变异得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.1.3 基于粒子群算法改进的神经网络预测模型粒子群优化算法即PSO算法是一种群体智能优化算法，该算法最早由Eberhart和Kennedy在1995年提出的.PSO算法源于对鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，找到食物最简单有效的策略就是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围区域.PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征，适应度值由适应度函数计算得到，其值的好坏表示粒子的优劣.粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值和群体极值更新个体位置.粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置.如此往复，直到满足要求为止.粒子群算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.②粒子群算法优化网络权值和阈值.③BP神经网络预测.算法具体过程如图2所示.图2 PSO－BP算法流程图Fig.2 PSO-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.粒子编码方法为实数编码，每个粒子均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，粒子包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据粒子得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）寻找初始极值. 根据初始粒子适应度值寻找个体极值和群体极值.4）粒子位置和速度更新.根据个体极值和群体极值更新粒子位置和速度.5）个体极值和群体极值更新.根据新粒子的适应度值更新个体极值和群体极值.6）神经网络赋值预测.把迭代寻优得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.2 仿真实验2.1 仿真条件在Matlab2001a平台，使用Matlab语言编程，构建3种预测模型，即：BP神经网络预测模型（BP模型）、遗传算法改进BP神经网络预测模型（GA-BP模型）和粒子群算法改进BP神经网络预测模型（PSO-BP模型）.对典型的非线性混沌系统Lorenz时间序列，进行预测对比实验.Lorenz的表达式参数为嵌入维数m=7和时间延迟τ=1.实验中，BP神经网络采用m-2m+1-1结构，其参数设置为：训练次数取100，训练目标取1.0e～005，学习率取0.1.遗传网络参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，交叉概率取0.3，变异概率取0.1.粒子群算法参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，加速因子取c1=c2=1.49445，粒子速度最大值和最小值分别为 Vmax=0.9，Vmin=0.4.实验生成3000个Lorenz样本，经重构后得2994个样本.随机选择2894个样本作为训练样本，剩余100个样本作为预测样本.实验误差评价指标选择绝对误差error、总误差errorsum、总误差百分比perc和均方误差mse，分别定义为其中和分别为预测值和真实值；n为预测样本数.2.2 结果分析本实验共做了10次，以下4个图为一次实验的结果.图3，图4，图5分别为BP神经网络、GA-BP神经网络和PSO-BP神经网络对Lorenz时间序列预测的结果，图6为3种网络对Lorenz时间序列预测的误差对比图.表1为10次试验误差指标的平均值.图3 BP网络预测结果Fig.3 BPnet work forecastresult图4 GA－BP网络预测结果Fig.4 GA-BPnet work forecastresult图5 POS－BP网络预测结果Fig.5 POS-BPnet work for ecas tresult图6 3种算法误差对比图Fig.6 Errorcontrast figure about three kinds of algorithms从预测结果可以看出，3种网络模型均可以较好地预测Lorenz时间序列，相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.表1 各项误差指标均值Tab.1 Mean value of every error indicator算法误差总误差总误差百分比均方误差BP 7.128 4 2.47% 0.008 5 GA-BP 4.242 2 1.25% 0.002 7 PSO-BP 2.245 6 1.06% 0.000 83 结论本文对BP神经网络预测混沌时间序列进行了研究.针对BP神经网络存在的两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢，建立了基于遗传算法改进的BP神经网络预测模型（GA-BP预测模型）和粒子群算法改进的BP神经网络预测模型（PSO-BP预测模型），并将这3种模型分别对Loren混沌时间序列进行了预测比较实验.实验表明，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型这两种改进模型明显地降低了网络陷入局部极小值的概率，加快了网络的收敛速度.相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.【相关文献】［1］孟庆芳，彭玉华.混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法［J］.计算机工程与应用，2007，43（35）：61-64.［2］孟庆芳，张强，牟文英.混沌时间序列多步自适应预测方法［J］.物理学报，2006，55（4）：1666-1671.［3］李冬梅，王正欧.基于RBF网络的混沌时间序列的建模与多步预测［J］.系统工程与电子技术，2002，24（6）：81-83.［4］陈敏.基于BP神经网络的混沌时间序列预测模型研究［D］.长沙：中南大学，2007.［5］吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2002. ［6］修妍，马军海.基于径向基神经网络的局域预测法及其应用［J］.计算机工程，2008，34（9）：19-21.［7］刘渊，戴悦，曹建华.基于小波神经网络的流量混沌时间序列预测［J］.计算机工程，2008，34（16）：105-106.［8］阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算［M］.北京：清华大学出版社，2005.［9］Packard N H，Crutch field JP，Farmer JD，etal.Shaw geometry from a time series ［J］.Phys Rev Lett（S0031-9007），1980，45（9）：712-716.［10］Takens F.Detecting strange attractors in turbulence［J］.Lecture Notes in Mathematics，1981，898：361-381.。

基于QPSO-RBF NN的混沌时间序列预测

ｎｔｏｋ（ＦＮｅｗｒｓＲＢＮ）
１为ＲＦ神经网络的拓扑结构。Ｂ
０引言
混沌是自然界与人类社会普遍存在的运动形式。其本质是系统对初值有着敏感的依赖性。混沌时间序列预测在许多
领域都有着重要的意义。混沌时间序列预测是建立在Ｔｋｎａｅｓ
基于神经网络的时间序列预测方法，并取得了较好的结果。径向基函数神经网络（ＢＮ）ＲＦＮ具有良好的逼近任意非线性映射和处理系统内在的难以解析表达的规律性的能力。因此其在｝沌时间序列预测方面具有广泛的应用。昆进化算法具有较强的全局收敛能力和较强的鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，如导数等梯度信息。因此，其应将用于神经网络的学习算法，不仅能发挥神经网络的泛化映射能力，而且能够提高神经网络的收敛速度及学习能力 … 。量子粒子群优化（ＰＯ）ＱＳ算法是在对粒子群优化（Ｓ算法收敛性ＰＯ）问题研究的基础上，出的一种全新的群体智能优化算法。其提具有算法模型更简单、收敛速度更快和收敛性能更好的优点。
陈伟，冯
摘
斌，孙
俊
（江南大学信息工程学院，江苏无锡２４２）１１２要：提出一种基于量子粒子群优化算法训练径向基函数神经网络进行混沌时间序列预测的新方法。在确定
径向基函数网络的隐层节点数后，将相应网络的参数，包括隐层基函数中心、扩展常数，以及输出权值和偏移编码
成学习算法中的粒子个体，在全局空间中搜索具有最优适应值的参数向量。实例仿真证实了该方法的有效性。

混沌时间序列的自适应正交小波神经网络预测

Ａｂｔａｔ：Ｗｉｎａｍｔｔｅｐｒｄｉｔｎｐｏｌｎｆｎｎｉｅｒｃａｔｉｅｅｓｒｃｔａｉａｈｅｃｉｒｂｅ１ｏｏｌａｈｏｉｔｈｏｎｃｍｅｓｒｓ，ａｎｖｌａａｔｅｐｅｉｏｅｄｐｉｒ — ｖ
（．Ｆｃｈｆｕｏａｉｎｎｒａｉｎｉｅｉ，ｉａｎｅｓｙｏＴｃｎｌｙＸｉａ０８Ｃｉ；１ａｕｙｏｔｔｎａｄＩｆｍｔｎＥｇｅｒｇＸ ’ ｎＵｉｒｔｆｅｈｏｇ， ’ ｎ７４，ｈａＡｍｏｏｏｎｎｖｉｏ１０ｎ２ｃｏｌｆｌｔｃｌｎｉｅｒｇＸ ’ ｎＪｏｎｎｖｒｉ，ｉａ１０９Ｃｉａ．ＳｈｏｏＥｅｒａＥｇｅｎ，ｉａｉｔｇＵｉｓｙＸ ’ ｎ７０４，ｈｎ）ｃｉｎｉａｏｅｔ
ｄｅｉｅａｇｒｔｍａｅｎｏｔｏｏａｖｌｔｎｕａｅｗｏｋｉｕｇｓｅｉｔｖｌｏｈｂｓｄｏｒｈｇｎｌｗａｅｅｅｒｌｎｔｒｓｓｇｅｔｄ．Ｂａｅｎｔｅｄｓｒｄｉｐｕ－ｉｓｄｏｈｅｉｅｎｔ
西安理＿大学学报Ｊｕｎｌｆｉａｎｖｒｌｆｅｈｏｏｙ２０）Ｖ１２ｏ３ｒｏｒａｏＸ ’ｎＵｉｓ？ｏＴｃｎｌｇ（０８ｏ４Ｎ．ｅｉ．
２５９
文章编号：１０４７０２０）３）９－６０６１（０８０￣２５０
混沌时间序列的自适应正交小波神经网络预测

基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型

收缩．如图１示，设根据混沌时间序列拟合出所假来的前向映射为Ｆ，空间轨道点集为｛￡；≤￡相（）Ｏ
历史数据，用相空间重构构造出映射利
Ｆ（￡，）ｊ￡一ｙ（＋１（）口：（），ｔ）来预测系统的未来
映射Ｐ（（ｙｔ＋１，）ｙｔ１一（）称该映射）口：（＋）￡，
收稿日期：０６１－９２０— ００
姜可宇：，３岁，男３讲师，主要研究领域为为水声信号处理，混沌信号处理
’ 家重点基础研究项目（准号：１２０ＺＴ３）国家重点实验室基金项目（准号：１４００Ｊ１１资助国批５３１２Ｚ２，批５４５８１Ｂｌ０）
Ｆ（ｔ一１，（ｙ（）ｙｔ＋１，）ｙ（）口：ｔ一１，ｔ＋１）ｙ（）一
由于混沌系统对初始条件极为敏感，系统的运动状态不可长时间预测，系统相邻轨道在短但
时间内发散较小，利用观测数据可以进行短期预
维普资讯
第３１卷第２期
２００７年４月
武汉理工大学（霾）学报鸯差
ＪｕｎｌｆＷｕａｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｈｎＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｏｙ
（ｒｎｐｒｔｎＳｉｃＴａｓｏｔｉｃｎｅ＆Ｅｇｎｅｉｇａｏｅｎｉｒ）ｅｎ
１基于ＲＢＦ神经网络的前后向联合

一种混沌神经网络的混沌时间序列预测

ｓｉｓｉｉａｅｔａｈｒｓｎｅｅｗｏｋｍｏｅａｋａｉｎｄａｃｒｔｒｄｃｉｎｏｈｈｏｉｅｉｓｎｕｔｎｄｃｔｈｔｔｅｐｅｅｔｄｎｔｒｄｌｃｎｍａｅａｒｐｄａｃｕａｅｐｅｉｔｏｆｔｅｃａｔｃｓｒｅ，ａｄ
ｒｃｎｔｃｔｅｏｉｉａｆｔｒｓａｅｈｃｈｗａｔｅｍｄｌａｅｕｅｔｅｓｒｓｔｊｃｒ．Ｆｒｅｒｅｏｓｕｔｈｒｎｌｅｕｅｐｃ，ｗｉｓｏｓｔｔｈｏｅｃｎｒｓｍｈｅｉｒｅｔｙｕｔｒｒｇａｈｈｅａｏｈｍｏｅ
（ａｏａＫｙＬｂｏＣｍｍｎａｉ，ＥＴ，Ｃｅｇｕ６０５，Ｃｉ）ＮｔｎｌｅａｆｏｕｉｔｎＵＳＣｈｎｄ１０４ｈｎｉｃｏａ
ＡｂｔａｔＣｈａｓｉｏｌｎａｙａＣｂｈｖｏｘｓｅｅｒｌｙＡｉｉｇａｈｏｉｉｅｉｓｐｅｉｔｎ，ｓｒｃ：ｏｓａｎｎｉｅｒｄｎｍｉｅａｉｒｅｉｔｄｇｎｅａｌ．ｍｎｔｃａｔｃｔｍｅｓｒｅｒｄｃｉｏｔｅｐｐｒｐｅｅｓａｎｖｌｃｏｉｉｇｎｌｅｕｒｎｕａｅｗｏｋａｐｏｃｎｄａｓｒｓｎｓａｍｏｅｔｍｒ — ｈａｅｒｓｎｔｏｅｈａｔｄａｏａｌｒｃｒｅｔｎｅｒｌｎｔｒｐｒａｈａｌｏｐｅｅｔｍｎｕｇａｃｙｄｅｔｂａｋｐｏａａｉｎｔａｎｎｌｏｉｈ，ｗｈｃａｅｉｌｍｅｔｄｅｆｃｉｅｙＩｒｅｏｅａｕａｅｔｅｐｒｄｃｉｎｉｎｃ — ｒｐｇｔｒｉｉｇａｇｒｔｍｏｉｈｃｎｂｍｐｅｎｅｆｅｔｖｌ．ｎｏｄｒｔｖｌｔｈｅｉｔｏ

基于BP神经网络的混沌时间序列预测方法及应用研究

ｆｒｃｓｓａｕｍｉｕｐｃｎｔｅｆｔｒｙｔｅｍｅｈｄ．ｏｅａｔｌｎｍｒｅｉｈｕｕｅｂｈｔｏｉ
ｋｙｗｏｄ：ｈｏｉｉｅｉｓｌａｕｏｎｅＧ－ｌｏｔｍ；Ｐｅｒｓｃａｔｔｃｍｅｓｒ；ｙｐｎｒｉｄｘ；ＰａｇｒｈＢＮＮｅｉ
ＨＵＸｉｏｙＹＮＧｈ－ａ，ＵＣａｇｚｅＯａ－ｕ。ＡＳｉｉｏＷｈｎ－ｈｎｊ
（ｃｏｌｆｕｌａＲｓｕｃｓｎｕｌａＦｅＥｇｅｒｇＵｉｒｔｏｏｔｈｎ，ＳｈｏｃｒｅｏｒｅｄＮｃｅｒｕｌｎｉｅｉ，ｎｖｓｙｆｕｈＣｉａｏＮｅａｎｎｅｉＳ
象，存在则通过ＧＰ算法计算出混沌吸引子的关联维数，而获得相空间的嵌入维数作．进为神经网络的神经元个数．通过上述方法对铝现有价格进行建模，该方法对时间序验证列的短期预测有较好的精度，此基础上，未来一段时间铝价格进行预测．在对
ｔｎｄｍｅｈｄｈｓｇｏｃｕａｙｆｒｓｏｔｔｒｏｅａｔｇｏｉｅｉｓＴｅｈａｅｉｅｔｏａｏｄａｃｒｃｏｈｒｅｆｒｃｓｉｆｔｏ — ｍｎｍｅｓｒ．ｈｎｔｅｐｐｒｅ
文章编号：６３— ０２２１）２— ０６— ６１７０６（０２００２０
基于ＢＰ神经网络的混沌时问序列预测方法及应用研究

基于暂态混沌神经网络的低阶混沌时间序列预测

基于暂态混沌神经网络的低阶混沌时间序列预测
李天舒，凯，文秀田李
（尔滨工程大学自动化学院，龙江哈尔滨１００）哈黑５０１
摘
要：态混沌神经网络是一种基于Ｈｏｆｌ暂ｐｉｄ网络提出的混沌神经网络，有收敛速度快、易陷入局部极小等ｅ具不
ＣｈａｔｃｔｍｅｓｒｅｏｉｉｅｉｓＰ
ｃａｔｃｎｅｒｌｎｅｗｏｋｈｏｉｕａｔｒ
ＬＩＴｉｎｓｕ，ＴＩＮａ，ＬＩＷｅ－ｉａ－ｈＡＫｉｎｘｕ
（ｏｌｇｆＡｕｏｔｏＣｌｅｏｔｍａｉｎ，ＨａｂｎＥｎｉｅｒｎｉｅｓｔ，Ｈａｂｎ１００，Ｃｈｎ）ｅｒｉｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉｙｒｉ５０１ｉａ
ｔｅｅｒｒｉｗｅｈｎ０５．Ｔｈｅｔｅｕｔｈｗｈｔｏｎｙｔｅｃｎｅｇｎｅｓｅｄｂｔａｓｈｃｕｉｒｏｌｖｓｏｒｔａ．ｅｔｓｓｌｓｓｏｔａｔｏｌｈｏｖｒｅｃｐｅｕｌｏｔｅａｃ — ｒｎ
ｔｏｅｈｏｓｒａｉｅ．Ａｏｉｔｃｍａｓｕｓｄｔｅｔｔｏｓｄｍｏ１Ｔｈｅｒｓｔｈｗｈａｈｅｒｌ — ｉｎｍｔｄｉｅｌｚｄｌｇｓｉｐｉｅｏｔｓｈｅｐｒｐｏｅｄｅ．ｅｕｌｓｓｏｔｔｔｅａ

变参数混沌时间序列的神经网络滚动预测研究

摘要：经网络适合于全局建模预测，确定性混沌系统时间序列的预测中获得广泛应用．多混神在许
沌系统由于参数的慢变导致系统的动力学特性不断发生变化，局预测方法很难适用，此提出伞为
测结果．
下信号检测等，有很重要的理论和实际意具义＿］自Ｆｒｒ人开始研究混沌系统预测ｌ．ａｍｅ¨ 等４以来，尤其是近２０年来，人们在低维混沌的预测方面已经做了大量研究工作，于非线性复杂系对统的预测研究主要集中于基于Ｔａｅｓ定理［考的一个重要应用
领域，预测冰川期及太阳黑子的数目，沌背景如混
神经网络滚动预测思想
从文献［３的研究中看到，１２神经网络全局预测方法对变参数？沌时间序列不能获得很好的预昆
对较短的时间间隔内，系统的动力学行为没有发
生很大的变化，持了一定的连续性．此可以选保因
择合适的数据窗口长度，这个窗口时间内用神在
经网络进行非线性建模加以逼近，而做出短期从预测．随着时间的推移，口也相应的向前滑动，窗这样就得到了一种基于滑动窗口的变参数混沌时间序列神经网络预测模型．
一
种具有固定时间窗的神经网络滚动预测算法．典型变参数Ｈｅｏ对ｎｎ和Ｉｅａ混沌时问序列的预ｋｄ

混沌时间序列预测技术

混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术是一种基于混沌理论的非线性时间序列预测方法。

它将时间序列看做一种动态系统，利用混沌特性，通过将其转化为非线性映射来建立预测模型。

该方法可以在一定程度上改善传统线性时间序列预测技术中的局限性，具有很高的预测精度和广泛的应用前景。

混沌理论认为，许多自然现象都具有混沌特性，即对初值敏感，轻微扰动可能导致系统完全不同的演化轨迹，因此无法用传统的线性模型来描述。

混沌时间序列预测技术利用混沌理论中的 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对系统的非线性特性进行分析和建模，来实现时间序列预测。

混沌时间序列预测技术的一般步骤为：首先，通过观察时间序列数据，确定不同的自变量和因变量，建立适当的数学模型；然后，采用一些非线性的计算方法，如最小二乘法、最大似然估计、离差平均值等，对模型进行参数估计；接着，通过 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对模型的预测能力进行评估和验证，以确保其有效性和可靠性；最后，使用建立好的模型对未来的时间序列进行预测，得出相应的结果。

混沌时间序列预测技术已被广泛应用于天气预报、金融市场、生物医学等领域。

例如，在金融市场中，利用混沌时间序列预测技术可以对股票价格、汇率、利率等进行预测，提高金融决策的准确性；在生物医学中，可以利用该技术对心率、代谢率等生理指标进行预测，用于疾病诊断和治疗方案制定。

总之，混沌时间序列预测技术是一种新兴的非线性预测技术，具有很高的预测精度和广泛的应用前景，但目前仍存在一些问题，如模型构建难度大、计算复杂度高等，需要进一步研究和完善。

《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题

图6　掉话区域分析图4　结　论本文提出了一种基于嵌入式设计的移动网络自动路测系统,该系统采用基于ACE 架构的事件驱动机制,可以保证系统并发数据处理的能力,同时采用了开放式的体系架构,硬件平台基本不受限制,通过Linux 的移植,就可以运行在其他平台。

通过更换系统接口模块,可以支持各种移动网络制式,包括GSM ,CDMA ,同时也可以支持各种3G 网络。

通过对GSM 无线网络的定期测试并记录数据,网络优化人员可以对网络服务质量进行定量分析,及时发现和解决问题。

本系统经过测试,性能稳定,能够满足移动网络大范围、高频度的数据采集要求。

参考文献:[1]　Stephen D.Huston/Ja mes CE Johns on.ACE 程序员指南[M ].北京:中国电力出版社,2004.[2]　张　威.GSM 网络优化-原理与工程[M ].北京:人民邮电出版社,2003.[3]　雅　默.构建嵌入式Linux 系统[M ].北京:中国电力出版社,2004.[4]　陈德旺.浅谈D T 路测[J ].移动通信,2005,29(5):103-105.[5]　陈照佳,姚　远,王明艳.车载导航终端[J ].电子测量技术,2005,(4):57-58.[6]　陈永泽,边平定.基于uCLinux 的嵌入式G PRS 数据传输终端设计[J ].电子科技,2006,(8):31-33,36.[7]　谢　炜,瞿　坦,姜　新,等.基于嵌入式系统的环保数据的采集与无线发送[J ].微机发展,2005,15(1):68-70.[8]　李捍东,张晓勇,陈　璇,等.基于L INUX 的GPRS 远程数据通信系统的研究与实现[J ].测控技术,2006,25(7):50-52.《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题2008年3月11日,在我校召开上海市教委科技发展基金项目《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》结题会,结题会由学校科学技术处主持,项目负责人孙海云教师代表项目组作项目研究报告。

基于混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测

ｔｍｅｓｒｅｎｄｔｅＨｅｏｎｍａｒｉｕａｅ．Ｔｈｅｕｔｖｈｏｈａｔｃｎｖｒｅｅ，ｇｏｄｓａｌ— ｉｅｉｓａｈｎｐｗｅｅｓｍｌｔｄｅｒｓｌｓｈａｅｓｗｎｔｅｆｓｏｅｇｎｃｏｔｂｉｉ
ｖｒｏ．Ｉｄｉｉｎ，ｉｒｅｏｐｏｅｔｅｖｌｉｙａｄｔｅｖｌｅｏｈｄｌｈａｋｙＧｌｓｈｏｉｅｃｍｅｎａｄｔｏｎｏｄｒｔｒｖｈａｉｔｎｈａｕｆｅｍｏｅ，ｔｅＭｃｅ－ａｓｃａｔｃｄｔ
ｓｒｏｔｍｉａｉｎｗｉｉｌｔｄＡｎｅｌｇｉｕｄｎｊｍｐ，ａｄｔｅＯｏｔｍｉｅｔｅｎｕａｅｗｏｋｗａｍｐｉｚｔｏｔＳｍｕａｅｎａｉｎｓｄｅｕｈｎｎｈｎｔｐｉｚｈｅｒｌｎｃＴｉｅＳｒｅｓｄｏｕａｅｉｔｏｆＣｈｏｉｍｅｉｓＢａｅｎＮｅｒｌ
ＮｅｗｏｋＯｐｉｉｅｙｒｄＡｌｒｔｔｒｔｍｚｄｂｙＨｂｉｇｏｉｈｍ
ＹＩＸｉ十ＺＨＯＵＮｎ，ＹｅＨＥ — ａｇ，Ｙｉｇｎ
ｔｎｄｔｇｈｐｒｃｓｏｆｔｓｍｏ１ｙａｈｅｈｉｅｉｉｎｏｈｉｄｅ．
Ｋｅｒｓ：ｕｒｌｎｅｗｏｋ；ｒｉｌｗａｍｐｔｍｉａｉｙｗｏｄｎｅａｔｒｐａｔｃｅｓｒｏｉｚｔｏｎ；ｓｍｕａｅｎｎａｉｇ；ｃｏｔｃｔｍｅｓｒｅｉｌｔｄａｅｌｎｈａｉｉｅｉｓ

基于遗传算法优化RBF网络的预测混沌时间序列

具有很强的拟合能力、差小、误取得更好的效果。
关键词：混沌序列；３Ｆ经网络；Ｒ３神遗传算法
中图分类号：Ｐ１Ｔ３０
文献标识码：Ａ
文章编号：０１７１（０２０ — ０６０１０ — １９２１）８０６ — ３
ＢａｅｎｎｅｉｇｒｔｐｔｍｉａｉｎＲＢＦｕａｔｒｓｄｏＧｅｔｃＡｌｏｉｈｍＯｉｚｔｏＮｅｒｌＮｅｗｏｋｆｒＰｒｄｉｔｎｇＣｈａｔｃＴｉｅＳｒｅｏｅｃｉｏｉｍｅｉｓ
（云南国土资源职业学院，昆明６０１）５２７
摘要：出用遗传算法优化径向基函数（Ｂ）网络，提ＲＦ神经使其更接近非线性映射和更快的学习收敛速度。然后用改进后的ＲＦＢ神经网络预测混沌时间序列。实验结果表明，基于ＲＦＢ网络的混沌时间序列
于混沌地研究，是消除概率论和决定论两大体系的鸿沟。混沌理论是结合质性和量化分析的方法，释动态解中必须用到连续和整体的数据关系的行为。混沌科学打破了各学科间的界限，改变了整个科学结构，将不同
领域联系到一起。
神经网络等。ＲＦＢ网络具有存储分布性、速度快、构结
ＤＯｕｘａｇＬｉＮＧＪｎｉｎ，ＩＱｎ
（ｕｎｎＳｔＬｎｅｏｒｅｏａｉａＣｌｇ，ｕｍｎ５２７Ｃｉ）ＹｎａｔｅａｄＲｓｕｃｓｃｔｎｌｏｌｅＫｎｉｇ６０１，ｈｎａＶｏｅａ
ＡｂｔａｔＴｉｐｐｒｒｐｓｓｅｅｃａｏｉｍｗｔｒｄｌａｉｆｎｔｎｎｕａｎｔｏｋ（Ｂ，ｋｎｌｓｒｏｓｃ：ｈｓａｅｐｏｏｅｇｎｔｌｒｈｉａｉｓｃｏｅｒｌｅｒｒａｉｇｔｈａｂｓｕｉｗＲＦ）ｍａｉｇｉｃｅｔｏｔ

股票预测中的时间序列神经网络模型研究

股票预测中的时间序列神经网络模型研究时间序列神经网络模型被广泛应用于股票预测中，主要原因是它可以自动地从大量的历史数据中学习规律，从而得出未来的预测结果。

本文将从数据预处理、模型选择、评估准则、特征选择等方面探讨时间序列神经网络模型在股票预测中的应用。

一、数据预处理对于时间序列预测问题，数据的时间顺序是至关重要的。

因此，在建立模型之前，需要首先对原始股票数据进行预处理。

数据预处理步骤包括数据清洗、数据规范化、数据平滑和特征提取等。

1.数据清洗原始股票数据中经常会出现缺失值、重复值、异常值等情况，这些异常值会影响模型的准确性。

因此，在建立模型之前，需要对数据进行清洗和处理。

例如，对于缺失值可以使用插值法或删除法填充；对于重复值可以使用剔除法或融合法；对于异常值可以使用平滑法或删除法处理。

2.数据规范化不同的股票数据之间具有不同的量纲，这会影响模型的训练和预测结果。

因此，需要对数据进行规范化处理。

最常见的规范化方法包括最小-最大规范化、z-score规范化、离差标准化等。

3.数据平滑股票数据具有较强的随机性和噪声性，这会降低模型的准确性。

因此，需要对数据进行平滑处理。

最常见的平滑方法包括滑动平均法、指数平滑法、移动平均法等。

4.特征提取股票数据中包含许多重要的特征，如股价、成交量、市盈率等。

因此，需要从原始数据中提取这些特征，并将其作为模型的输入。

最常见的特征提取方法包括移动平均、指数平滑、趋势线等。

二、模型选择时间序列神经网络模型通常包括前馈神经网络模型、循环神经网络模型和长短期记忆神经网络模型等。

在选择模型时，需要根据问题的具体性质和数据特点来选择合适的模型。

1.前馈神经网络模型前馈神经网络模型是指网络的信息流只能向前传递，无法形成回路。

前馈神经网络模型在时间序列预测中应用较为广泛，其优点是具有较好的预测效果，并且训练速度快。

但是，前馈神经网络模型在处理长序列和短期依赖性问题时表现不佳。

2.循环神经网络模型循环神经网络模型是一种具有反馈连接的网络，可以自动地处理时间序列数据。

基于ELM学习算法的混沌时间序列预测

基于ELM学习算法的混沌时间序列预测李彬;李贻斌【摘要】混沌时间序列预测问题是信号处理和自动控制领域中一个重要的研究方向,神经网络学习算法在处理这种高复杂性、强非线性的时间序列时具有很好的优势.应用一种具有良好性能的单隐层前向神经网络学习算法——极端学习机(ELM)学习算法,进行混沌时间序列问题的预测.与资源分配网络(RAN)学习算法相比,仿真结果表明ELM学习算法在具有较快学习速度的前提下,能够获得较好的预测性能,且ELM学习算法激活函数的选择具有问题依赖性.%The chaotic time series prediction is an important research orientation in signal processing and automatic control areas. The neural network learning algorithms show a significant advantage in solving high complex and strong nonlinear problems. A good learning algorithm for feedforward neural networks named extreme learning machine (ELM) was applied to chaotic time series prediction. Compared with resource allocating network (RAN) learning algorithm, the simulation results show that ELM learning algorithm can achieve satisfactory prediction performance with a fast learning speed. And the choice of the activation functions of ELM learning algorithm is data set dependent.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2011(044)008【总页数】4页(P701-704)【关键词】混沌时间序列;极端学习机;激活函数;预测【作者】李彬;李贻斌【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,济南250061;山东轻工业学院数理学院,济南250353;山东大学控制科学与工程学院,济南250061【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌系统是一个确定的非线性动态系统，由这种系统产生的混沌信号对初始条件比较敏感，难以长期预测．混沌理论和混沌信号的处理是现阶段的一个热点研究问题，混沌时间序列(混沌信号)是对一个混沌系统采样得到的单变量时间序列．为了更好地研究混沌系统，如何对这种高度复杂，强非线性的混沌信号进行建模和预测，是当前的一个难点和热点问题．神经网络作为一种数据驱动的结构和算法，具有逼近任意非线性函数的能力，可以映射出数据之间的非线性关系．从而使得神经网络成为混沌时间序列预测的一个强有力的工具．文献[1-3]中，分别探讨了径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络、BP(back propagation)神经网络、模糊神经网络等对混沌时间序列问题的预测．现存的这些方法存在很多缺点，一般算法比较复杂，均为批处理学习算法，不能进行实时的在线学习，很多参数需要人工调整，预测精度不高，收敛速度慢或容易陷入局部极小点，算法运行的时间较长等．2006 年，Huang 等[4]提出了一类性能优良的单隐层前向神经网络(single-hidden layer feed forward neural networks，SLFNs)学习算法，称为极端学习机(extreme learning machine，ELM)学习算法，与一般的BP 神经网络、RBF神经网络相比，性能较好．该算法可以随机地选择网络中隐层神经元个数和类型，构造不同的学习算法，且在随机选择输入层权值和隐层神经元偏差(阈值)前提下，可以解析获得隐层输出权值，该方法具有许多优良的特性，如学习速度快，泛化能力好等．ELM 学习算法和理论[4-6]经过许多学者的努力，已在函数逼近、模式分类、系统辨识等方面得到广泛应用．本文将ELM 学习算法用于混沌时间序列预测，扩展了这种算法的应用范围．仿真结果表明，ELM 学习算法所处理的混沌时间序列，预测精度较高，学习速度较快．并且针对同一问题，在网络复杂度相同的前提下，选择不同的激活函数，ELM 学习算法性能差异较大，即ELM 学习算法激活函数的选择具有问题依赖性．1 ELM学习算法简介具有个隐层神经元的SLFNs 的输出为式中：G ( w i , bi, x)为与输入x 对应的第i 个隐层神经元的输出；β i=[β i1,βi2,···,βim]T为第i 个隐层神经元与输出神经元之间的连接权向量．当激活函数g(x)为加性神经元时，第i 个隐层神经元的输出为式中：是第i 个隐层神经元与输入神经元之间的权向量；bi是第i 个隐层神经元的偏差．当激活函数g(x)为RBF 神经元时，其相应的输出为式中：wi和 bi 分别为第i 个径向基函数的中心和影响因子(宽度)；R+是一个正实数集合．对于 N 个任意输入样本(xj,tj)，其中，给定个隐层神经元和激活函数G(wi,bi,x)，则存在βi，wi和 bi ，使得SLFNs 能够以零误差逼近这N 个样本点，即式(4)可以写成矩阵形式为其中式中：H 是该神经网络的隐层输出矩阵，H 的第i 列是关于输入x1,x2,… ,xN 的第i 个隐层神经元的输出．对于单隐层前向神经网络，ELM 学习算法对于任意无限可微的激活函数都是可用的[4-5]，从而拓展了前向神经网络激活函数的选择空间．与传统的函数逼近理论不同，ELM 学习算法的输入层权值 w i和隐层的偏差 bi 可以随机选择[4]．从而，对于前向神经网络来说，在网络的训练过程中，无需对输入层权值和隐层偏差进行调整，一旦这些参数随机确定以后，隐层输出矩阵H 在网络开始训练时，保持不变．从而，SLFNs 的训练过程，等价于寻找线性系统H β =T的最小二乘解，如果隐层神经元的个数和网络的输入样本个数N 相同，即= N，当输入层权值和隐层偏差随机确定以后，矩阵H 是可逆方阵，则该SLFNs 能够以零误差逼近训练样本．但是，在大多数情况下≪ N，矩阵H 不是方阵，从而不存在使得=Hβ=T．但是可以求这个线性系统的最小范数最小二乘解：=H+T ，其中 H +为矩阵H 的Moore-Penrose 广义逆．ELM 学习算法总结为：给定一个训练样本集，激活函数g(x)，隐层神经元个数，具体步骤如下．步骤1 随机设定输入层权值wi 和偏差bi，i =1,…，,．步骤 2 计算隐层输出矩阵H ．步骤3 计算输出层权值β： = H +T ，其中 T=2 计算机仿真与结果分析本文用Box and Jenkins gas furnace data[7]和Mackey-Glass[8]混沌时间序列预测问题来进行计算机仿真．ELM 学习算法的隐层神经元个数和激活函数类型，根据所处理的问题进行选取，以期得到较好的逼近误差和泛化能力．本文所有结果都是在Matlab 7.0 环境下，CPU 为1.7,GHz 的奔腾Ⅳ机器上运行得到的，为了使算法更有说服力，表中的结果为10 次仿真结果的平均值，算法性能用均方根误差衡量．在Box and Jenkins gas furnace data 基准问题中，原始数据点个数为296 个，其中 u(t)为输入气体流速，y (t )为输出CO2 浓度，用{ y(t − 1), y ( t − 2), y(t −3),y(t − 4),u (t− 1)，u (t − 2)，u (t − 3)，u (t − 4)，u (t −5),u(t − 6)}时刻的值来预测 y (t )时刻的值．这里取的有效数据点个数为290 个，前200 个为训练样本，后90个作为测试样本．Mackey-Glass 微分延迟方程被认为是一个混沌时间序列基准问题．它由下面的微分延迟方程产生，式中：a = 0.2；b = 0.1；τ = 17．用微分延迟方程生成的Mackey-Glass 时间序列个数为4,500，其中的前4,000 数据用来训练网络，后500 个作为网络的测试数据，来测试网络的泛化能力．在同一激活函数下，神经网络中隐层激活函数个数越多，逼近能力越好，但是有可能出现过拟合现象，使得神经网络的泛化能力降低．因此，为了获得较好的网络性能，必须适当地选择合适的隐层神经元个数．为了使得ELM 学习算法有比较好的性能，在Box and Jenkins gas furnace data 和Mackey-Glass 混沌时间序列预测中，隐层神经元个数分别为15和200．如表1 所示，对于Box and Jenkins gas furnace data 基准问题，在相同的网络复杂度(隐层神经元个数相同)前提下，线性(linear)激活函数性能表现良好，和其他激活函数相比，其训练误差和测试误差都较小，2 种误差的标准偏差为0，网络的稳定性较好．而对于Mackey-Glass 混沌时间序列问题来说，当激活函数为sigmoid时，网络的性能表现较好．仿真结果表明对于相同的网络复杂度，选择不同的激活函数，同样的问题性能表现有很大的不同，即ELM 学习算法中激活函数的选择具有问题依赖性．因此，在同样网络复杂度前提下，根据实际问题选择不同的激活函数对设计高性能的ELM 前向神经网络是重要的．表1 不同激活函数条件下ELM学习算法关于混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.1 Performance comparison of ELM learning algorithm with different activation functions for chaotic time series prediction problems数据训练误差标准偏差测试误差标准偏差激活函数类型网络复杂度0.014 6 0 0.018 9 0 linear 15 Box and Jenkins gas furnace data 0.017 8 0.002 3 0.022 0 0.002 9 sigmoid 15 0.236 8 0.082 5 0.263 2 0.086 8 RBF15 0.048 6 0.011 8 0.051 0 0.014 9 cubic 15 0.021 5 0.001 9 0.024 2 0.002 0 sine 15 0.043 0 9.944 3×10-5 0.010 5 3.527 7×10-4 sigmoid 200 Mackey-Glass 0.163 6 0 0.155 2 0 linear 200 0.077 4 0 0.064 8 0 cubic 200 0.048 2 5.233 4×10-4 0.024 6 0.001 4 RBF 200 0.043 1 3.162 3×10-5 0.011 0 2.121 3×10-4 sine 200图1和图2 分别为2个混沌时间序列问题的预测曲线，从图上可以看出，在适当的选择激活函数类型和隐层神经元个数前提下，ELM 学习算法比较适合处理复杂的混沌时间序列预测问题，能严格地跟踪拟合这些高度复杂、强非线性曲线．图1 ELM 学习算法关于Box and Jenkins 煤气炉混沌时间序列预测问题的预测曲线(线性激活函数)Fig.1 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.1 Box and Jenkins gas furnace chaotic time series Fig.1 prediction problems (linear activation function)图2 ELM学习算法关于Mackey-Glass混沌时间序列预测问题的预测曲线(sigmoid 激活函数)Fig.2 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.2 Mackey-Glass chaotic time series prediction pro-Fig.2 blems(sigmoid activation function)为了更好地体现ELM 学习算法的优良性能，本文比较了ELM 和资源分配网络(resource allocating network，RAN)[9]径向基函数神经网络学习算法．除期望输出误差取值为0.001 之外，RAN 学习算法的其他参数选取和文献[8]一样．从表2 可以看出，在相同的网络复杂度前提下，和RAN 学习算法相比，ELM 学习算法的训练时间、训练误差和测试误差都较小，更适合于混沌时间序列问题的预测．表2 ELM和RAN学习算法在混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.2 Performance comparison of ELM and RAN learning algorithms for chaotic time series prediction problems数据算法 CPU 时间/s 训练误差测试误差网络复杂度RAN 60.60 0.072 7 0.091 1 7 Box and Jenkins gas furnace data ELM 60.01 0.028 8 0.029 8 7 RAN 65.00 0.091 10.037 3 70 Mackey-Glass ELM 60.29 0.052 2 0.030 5 703 结语本文将ELM 学习算法应用于混沌时间序列预测，与其他方法不同，ELM 学习方法在随机选择输入层权值和隐层偏差的前提下，可以解析获得隐层输出权值，算法简单，执行速度很快．与RAN 学习算法相比，仿真表明对于混沌时间序列预测问题，ELM 学习算法具有较好的性能．同时也说明了对于同样的问题，ELM 学习算法中，选择不同激活函数，性能表现差异明显，即ELM 激活函数的选择具有问题依赖性．针对不同问题，激活函数的选择一般有2 种方式：一种是把从所处理问题中提取的先验知识耦合进神经网络算法当中[10]；另一种是选择激活函数自适应可调的神经网络学习算法．因此，根据实际问题选择不同的神经网络激活函数对设计高性能的极端学习机前向神经网络是重要的，也为将来设计激活函数自适应可调的ELM学习算法提供了一定的理论基础．【相关文献】［1］李冬梅，王正欧. 基于RBF 神经网络的混沌时间序列预测[J]. 模式识别与人工智能，2001，14(2)：231-234.Li Dongmei，Wang Zheng’ou. Prediction of chaotic time series based on RBF neural networks[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2001，14(2)：231-234(in Chinese).［2］郁俊莉. 基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J]. 武汉大学学报：理学版，2005，51(3)：286-290.Yu Junli. Modeling and forecasting of the nonlinear dynamic system neural network based on the chaotic time series[J]. Journal of Wuhan University：Natural Science Edition，2005，51(3)：286-290(in Chinese).［3］Maguire L P，Roche B，McGinnity T M，et al. Predicting a chaotic time series using a fuzzy neural network[J].Information Sciences，1998，112(1/2/3/4)：125-136.［4］Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K. Extreme learning machine ： Theory and applications[J]. Neurocomputing，2006，70(1/2/3)：489-501.［5］Huang G B，Siew C K. Extreme learning machine with randomly assigned RBF kernels[J]. International Journal of Information Technology，2005，11(1)：16-24.［6］Li M B，Er M J. Nonlinear system identification using extreme learning machine[C]// Ninth International Conference on Control，Automation，Robotics and Visio.Singapore，2006：1-4.［7］Rojas I，Gonzalez J，Canas A，et al. Short-term prediction of chaotic time series by using RBF network with regression weights[J]. International Journal of Neural Systems，2000，10(5)：353-364.［8］李彬，赖晓平. 改进的GGAP-RBF 算法及其在函数逼近中的应用[J]. 模式识别与人工智能，2007，20(2)：230-235.Li Bin，Lai Xiaoping. An improved GGAP-RBF algorithm and its application to function approximation[J].Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2007，20(2)：230-235(in Chinese).［9］Platt J. A resource-allocating network for function interpolation neural computation[J]. Neural Computation，1991，3(2)：213-225.［10］韩飞. 基于先验信息编码的约束学习算法研究[D].合肥：中国科学技术大学自动化系，2006.Han Fei. A Study of Constrained Learning Algorithms Encoding the a PrioriInformation of Problem[D].Hefei：Department of Automation，University of Science and Technology of China，2006(in Chinese).。

多元混沌时间序列的变量选择及预测方法研究的开题报告

多元混沌时间序列的变量选择及预测方法研究的开题报告一、选题背景与意义多元时间序列数据广泛存在于经济、金融、社会学、环境科学和医学等领域。

这些数据通常具有复杂的非线性结构和随机性，因此预测这些数据变量具有很大的挑战性。

混沌理论是描述复杂非线性系统的重要理论，它已被成功地应用于时间序列数据的分析和预测中。

多元混沌时间序列的研究为了更好地理解和预测非线性复杂系统的变化模式，对于相关领域的研究和应用具有十分重要的意义。

本文选取多元混沌时间序列的变量选择和预测方法为研究内容，旨在通过引入经典的变量选择方法，来改进时间序列的变量选择以及预测准确性，从而较好地预测出时间序列中变量的未来趋势和变化状态。

二、研究目的和内容本文研究的目的是通过引入新的变量选择方法，改进多元混沌时间序列的变量选择和预测问题。

本文的具体内容包括以下几个方面：1. 多元混沌时间序列数据的特征分析和建模。

本文将通过分析多元混沌时间序列的统计特征和结构特征，建立相应的数学模型。

2. 经典的变量选择方法的介绍和分析。

本文将介绍经典的变量选择方法，并对其进行分析和比较，以确定最适合多元混沌时间序列的变量选择方法。

3. 改进的多元混沌时间序列的变量选择方法。

本文将提出新的多元混沌时间序列的变量选择方法，然后通过模拟实验来验证其有效性和准确性。

4. 多元混沌时间序列的预测模型和实验验证。

本文将建立多元混沌时间序列的预测模型，并通过实验来比较不同模型的预测准确性，以证明新的变量选择方法的优越性。

三、研究方法本文采用以下方法进行研究：1. 多元混沌时间序列数据的获取和预处理。

本文将从实际数据中获取多元混沌时间序列数据，并进行必要的数据清洗和预处理，以消除异常值和噪声干扰。

2. 多元混沌时间序列的特征分析和建模。

本文将通过估计多元混沌时间序列的Lyapunov指数和Hurst指数，来确定其混沌性质，然后建立相应的混沌动力学模型。

3. 经典的变量选择方法的介绍和分析。