用加减消元法解二元一次方程组

用加减消元法解二元一次方程组

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：用加减法解二元一次方程组。

2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。教学过程

一、复习

1．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

x+y=22 ①

2x+y=40 ②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习2的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导) 观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样才能

把这个未知数消去?你的根据是什么?

这两个方程中未知数x的系数相同，都是1，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误，可写出(x+y)-( 2x+y)=22-40

板书示范

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。

学生思考

4x+10y=3.6

15x-10y=8

怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？两个方程中，未知数y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边

以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

三、巩固练习教科书第102页，练习1。

四、小结

今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它

是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。

五、作业

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组（第一课时）

教学目的

使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。

重点、难点

1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。教学过程

一、复习

下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6

6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7

二、新授

例l.解方程组

9x+2y=15 ①

3x+4y=10 ②

分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗?如果不行，那该怎么办呢?

当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?

方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2

例2．解方程组（P30例5）

3x－4y＝10 ①

15x+6y＝42 ②

这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)

请同学们用加减法解解下列方程组。

2x－7y＝8

3x－8y－10＝0

做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?

教师讲评：应先整理为一般式。

三、巩固练习

四、例题分析

.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。

分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：

(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米

(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米

解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。

根据题意，得

3x=3y+150

1.5x+1.5y=150

解这个方程组即可。

五、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。

加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

六、作业