3.2.1直线的点斜式方程ppt课件

代入点斜式方程得， y
P（0，b）
直线l 的方程:y-b=k（x-0）,
即y= kx+b.
O
x
2、斜截式方程
y
斜率
b
y=kx+b
O
x
方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所
以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
成立的条件：直线的斜率存在.
注意：1、截距：直线与y轴交点的数值（有正负） 2、距离：为正数
则直线方程为： x x0
作业
P100习题3.2 A组 1. （ 1)(2)(3） 3
y y0 k ( x x0）.
成立的条件：斜率存在的直线.
思考:直线的点斜式方程能否表示 坐标平面上所有的直线呢？
y
l
P0 (x0 , y 0 )
O
x
情景1： 当直线l经过点P0（x0，y0）且 倾斜角是0°时，（即直线平行与x轴） 直线l 的方程是什么？
y y0 0或y y0
巩固练习
1.经过点（-
2，2）倾斜角是150 的直线的方程是（ C ） 3 （A）y＋ 2 =－ （ x－2） （B）y+2= － （ 3 x－ 2 ） 3 3 （C）y－2= － （x＋ 2） （D）y－2=－ （ 3 x＋ 2 ）
0
3
2.已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是（ （A）（4，3）；π/ 3
解: k tan 45 1
0
y 3 x 2 即x y 5 0
令x 0得y 5, y 0得x 5 y 4得x 1
l
P1
P0
y
4 3 2 1
-2 -1 O
x
练习：P95，练习1,2
思考2 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是
P(0，b)，求直线方程.
那么x，y满足什么关系？ y l P(x,y)
P0(x0,y0)
O
y - y0 k= x - x0
可化为y - y0 = k x - x0
x
思考2
方程y-y0=k(x-x0)的解与直线
l0(x0,y0)
O
y y0 k ( x x0）.
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
复习回顾
1.倾斜角的定义
2. 斜率的定义
k tan
（ 900）
3.两点斜率公式 4.平行
y2 y1 y1 y2 k .或k x2 x1 x1 x2
（x1 x2 )
l1∥l2 l1⊥l2
k1＝k2. k1k2=-1.
所以l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
课堂小结： 直线过点 P0 x0 , y0 （1）斜率为K， 点斜式方程：y y0 k x x0
P0取0, b
斜截式方程：
y kx b
（对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，
思考3
方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式
类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的
图象的特点吗？
y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1; y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;
y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
练习2、P95 练习3
例2 已知直线l1：y=k1x b1，l2：y=k 2x+b 2，试讨论： （1）l1 //l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
3.说出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（１）y 3x 2
k 3, b 2
(2) y 3x
k 3, b 0
4、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 3
y 2 x2
(2)斜率是 2, 与y轴交点坐标为（ 0,4）
y 2 x 4
x
直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的 点都是某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线.
6
一、直线的点斜式方程 由直线上一定点和直线的斜率确定的 直线方程，叫直线的点斜式方程.
过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),
y
l
P 0 ( x0 , y0 )
O
x
情景2：已知直线l经过已知点P0（x0，y0）， 且它的斜率不存在（与y轴平行），直线l的
方程是什么？
x x0 0或x x0
y
l
P 0 ( x0 , y0 )
O
x
例1:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º ， 求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
C）通过点 3,2且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 3,2 且去除x轴的所有直线.
6.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为
y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相
同，求直线l的方程． 由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2， 解： 又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2. 由题意知l2在y轴上的截距为－2，
条件：不重合、都有斜率 5.垂直
条件：都有斜率
复习回顾
在平面直角坐标系内如何确定一条直 线呢？ (1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的 一个方向（斜率或倾斜角）可以确定 一条直线.
思考1
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,
A）
（B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ （A）直线的斜率存在 （C）直线不过原点
A ）
（B）直线的斜率不存在 （D）不同于上述答案
4.(1)过点（ 1,1 ）且与直线y 2x 7平行的直线的点斜式方程为______;
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考 （1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？ （2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？
解：（1）若l1 //l2，则k1 = k2，此时l1，l2与y轴的交点不同， 即b1 ≠b2；反之k1 = k2，且b1 ≠b2时，l1 //l2 . （2）若l1 ⊥ l2，则k1k2 = -1；反之k1k2 = -1时，l1 ⊥ l2 . 于是我们得到，对于直线 l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2， l1 //l2 k1 = k2且b1 ≠b2； l1 ⊥ l2 k1k2 = -1.
y 1 2( x 1)
（2）过点（ 1,1 ）且与直线y 2 x 7垂直的直线的点斜式方程为______; 1 y 1 ( x 1) 2
５.方程y 2 k ( x 3) 表示( C ) A)通过点 2,3 的所有直线；
B）通过点 3,2 的所有直线；