方程与不等式复习建议20190323
方程与不等式教学复习建议
方程与不等式教学复习建议首先，在复习方程与不等式之前，学生们应该回顾一下相关的基本知识和概念。
包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的定义、性质和解法。
这些基础知识是学习方程与不等式的基础，是深入理解和应用方程与不等式的前提。
其次，在复习方程与不等式的解法时，学生们可以采用多种方法进行巩固。
比如，可以通过代入法、消元法、配方法等来解一元一次方程；通过公式法、配方法等来解一元二次方程；通过加减消元法、代入法等来解二元一次方程；通过分析法、套值法等来解一元一次不等式；通过图像法、套值法等来解一元二次不等式。
通过练习不同的解法，学生们可以更灵活地运用方程与不等式的解法，增加解题的思路和方法。
接下来，学生们可以通过大量的例题进行巩固。
在解题过程中，学生们应注意先理解题意，将问题转化为方程或不等式，然后运用相应的解法来求解。
并注意求解过程中的合理性和解的判定条件。
通过解题，学生们可以增加对方程与不等式的熟悉程度，掌握题型的套路和解题的技巧。
此外，学生们应该注重分析问题和归纳总结。
在解题过程中，学生们应该注意思考解题的思路和步骤，总结规律和特点。
通过分析问题，学生们可以更好地理解方程与不等式的含义和应用场景。
通过归纳总结，学生们可以总结解题方法和技巧，为以后的学习和应用打下基础。
最后，做好习题和试卷的复习是巩固和提高的重要方式。
学生们可以针对方程与不等式的知识点，选择一些经典的习题和试题进行练习。
可以选择一些基础的题目进行巩固，也可以选择一些较难的题目进行拓展。
通过做题，学生们可以更全面地巩固和应用方程与不等式的知识，发现和解决问题，提高解题和思考的能力。
总之，方程与不等式是高中数学中的重要内容，学生们在复习时应该注意巩固基础知识，多种解法的掌握，大量习题的练习，问题的分析和总结。
通过不断地复习和实践，学生们可以更好地理解和应用方程与不等式，提高解题和思维的能力。
希望以上建议能对学生们的方程与不等式的复习有所帮助。
《不等式与不等式组》期末复习建议
《不等式与不等式组》复习建议一、复习目标：1．了解不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型．2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的三条基本性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x ＞a 或x ＜a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集． 4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．5．通过探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式（组）解决实际问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力．二、复习建议：2课时第1课时：知识点1，知识点2，知识点3第2课时：知识点4，知识点5三、例题解析知识点：知识点1．不等关系及其不等式的性质 例1．用不等式表示：（1）x 的3倍与7的差是非负数： ； （2）a 的相反数与a 的一半的差不是正数： ． 例2．已知a ＞b ，可知下面哪个不等式成立（ ）A ．a -＞b -B ．a1＜b1 C ．b a +＞b2 D ．2a ＞ab例3．已知关于x 的不等式x a )1(-＞2的解集是x ＜a-12，则a 的取值范围是 ．例4．制作某产品有两种用料方案，方案1：用5张A 型钢板，7张B 型钢板；方案2：用3张A 型钢板，9张B 型钢板．A 型钢板比B 型钢板的面积大．从省料的角度考虑,应选择哪种方案？知识点2．一元一次不等式（组）的解法例5．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2)1(2+-x ＜)1(35+-x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-+<++≥+2113122346x x x x例6．当x 取哪些负整数时，523+x 的值与312-x 的值的差不大于1？知识点3．含有字母参数的一元不等式（组）的解集例7．如果不等式a x 34-＞1-与不等式3)1(2+-x ＞5的解集相同，请确定a 的值．例8．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+-+002234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围．知识点4．一元一次方程（组）与一元一次不等式（组）例9．若关于x 的方程1)(42++=+k x k x 的解是正数，求k 的取值范围．例10．已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+1454332m y x m y x 的解x ＞0，y ＜0，求m 的取值范围．知识点5．一元一次不等式（组）的应用例11．小颍家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颍家每月用水量至少是多少？例12．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一辆货车运往某地．已知这辆货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节．试用含有x 的代数式表示y ．（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，如果每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少费用是多少？《不等式与不等式组》期末复习题一、基础训练1．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．m +a ＜n +aB ．ma ＜naC ．ma 2＞na 2D ．m a -＜n a - 2．不等式2x ＞x -3的解集是（ ）．A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜1 3．解集是x ≥5的不等式是（ ）．A ．5+x ≥0B ．5-x ≥0C ．x --5≤0D ．x +-5≤0 4．不等式12+x ＜8的最大整数解是（ ）．A ．=x 4B ．=x 3C ．=x 2D ．=x 1 5.．不等式组⎩⎨⎧>->+3131x x 的解集是（ ）．A ．x ＞4B ．x ＞2C ．2＜x ＜4D ．以上都不正确 6．在平面直角坐标系内，若点P （2-x ，x ）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞2 B ．x ＞0 C ．0＜x ＜2 D ．x ＜2 7．若关于x 的方程1)(2+=-m m x 的解是正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＞1- B ．m ＞31-C ．m ＜1-D ．m ＜31-8．若三角形的三边长分别为3，4，1-x ，则x 的取值范围是（ ）．A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜6 9．不等式024>-x 的解集是 ． 10．当x 时，式子53-x 的值小于35+x 的值．11．不等式94)1(5+≤+x x 的自然数解为 ．12．在一次知识竞赛中，共16道选择题，评分方法是：答对一道给6分，答错一题扣2分，不答则不得分．某选手有一道题未答，那么该选手至少答对 道题，成绩才能超过75分．13．解下列不等式（组），并把（1）和（3）的解集在数轴上表示出来： （1）3632+<-x x （2）)1(214x x x -->--（3）⎩⎨⎧<->+723532x x （4）⎩⎨⎧+<+--≤75)1(3)1(24x x x x14．某小店每天需水1m 3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱用来存水．要求水箱是长方体，底面积为0.81m 2，那么高至少为多少米时才能够用？（精确到1m ）15．“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校团支部领到一批树苗，若每人植树4棵，还剩37棵；若每人植树6棵，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有多少棵？二、拓展训练16．不等式m m x ->-2)(31的解集为2>x ，则m 的值为 ．17．不等式)1(-x a ＞a x 21-+的解集是x ＜1，则a 应满足 ． 18．若不等式0>+b ax 的解集是31<x ，则不等式0>+a bx 的解集是 ．19．若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 ．20．已知方程332=+y x ，若3-≤x ≤2时，它的整数解是 ．21．如果关于x 的方程x ax +-=+3222的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-283142x x x x 的一个解，求a 的取值范围．22．解下列不等式组：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--++->+6)3222(625692x x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+--≤--6.15.032.044)]7(2[3x x x x x23．三根长度分别为30cm 、80cm 和70cm 的钢筋，现将它们各截去xcm ，使剩下的部分仍能焊接成一个三角形架，求x 的取值范围．24．天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的的商品，两家超市都实行会员卡制度：在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市累计购买300元商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠？25．我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，用含x的代数式表示y．（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润值．。
方程与不等式复习策略
方程与不等式的复习策略北门乡中心校胡文明一.考点分析1.不等式与不等式组这节，最近几年在南充中考中考题的难度适中，多数是以列方程（组）或不等式解决实际问题出现的，重点考查利用等量关系或不等式关系建立方程（组）或不等式的数学建模思想的应用能力。
2.一元一次方程与二元一次方程组这部分内容近几年在南充中考中难度不大，一般是基础题，多数是作为分式方程、一元二次方程的解法基础出现的，单独又以应用题、一元一次不等式的综合应用出现次数居多。
3.一元二次方程这章近几年的南充中考题中一般是选择、解答题型，考查一元二次方程及其解法，重点考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，分值约占8%~11%二.复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求.对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：①以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；②以课标为大纲，以教材为依据，又不拘泥于教材；③以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材.2. 构建网络，加强联系(1) 加强数学知识内容之间的联系数与式之间的联系. 数与形之间的联系.方程、不等式、函数之间的联系.(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系(3) 加强数学知识与现实生活的联系在中考复习中，要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例，通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练，使之完成各知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力.3. 夯实双基，凸现思想方法中考试卷重视“双基”的考查，更重视数学核心知识和基本能力考查，因此，必须重视“双基”的复习。
那种盲目地做大量的综合题而忽视“双基”的行为是不可取案例1. 一元一次不等式（组）单元的“双基”复习第一环节，出示问题1：关于一元一次不等式（组）这一单元的内容，你还记得哪些？学生先回顾、交流，再对照课本整理，然后师生构建知识网络，使学生储存的知识条理化、系统化.第二环节，出示问题2：你还记得以这一单元知识为载体的例习题的类型吗（不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）？完成具有代表性的例题，并解决相应的变式练习.教师针对学生完成的情况进行有针对性的讲评,突出易错点.第三环节，出示问题3：在不等式这一单元学习中，你积累了哪些经验？你认为有哪些注意事项？你感到困难的问题是什么？学生自我反思、总结.第四环节，出示问题4：编拟有典型性、代表性、覆盖面广（要求有一元一次不等式（组）的应用题——突破难点，增强应用意识，提高解决问题的能力）的测试题，与同伴们互测互批，教师查阅评价，反馈矫正，夯实双基.数学思想方法是数学的精髓，初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系数法、配方法、消元法等.在中考复习中，结合基础训练，显化数学思想方法，突出数学思想方法的运用，把学生的经验积累上升为思想方法并内化.4. 合作探究，提高综合素质复习课的总目标是通过学生的再认识、再实践，进一步提高学生的学习能力、解决问题的能力及综合素质。
初中数学复习解方程与不等式的常见方法
初中数学复习解方程与不等式的常见方法一、方程的解法在初中数学中，解方程是一个重要的内容。
解方程的基本思想是通过找到未知数的取值，使得等式两边成立。
下面介绍几种常见的解方程方法。
1.1 代入法代入法是解一元一次方程的简单有效方法。
首先将方程中的一边用已知数值替代，然后求解未知数的值。
例题：求解方程2x + 3 = 7。
解法：将7代入方程，得到2x + 3 = 7，然后解得x = 2。
1.2 消元法消元法是解一元一次方程的常用方法。
通过加减或乘除等运算，将方程中的未知数系数相消，最终求得未知数的值。
例题：求解方程3x + 2 = 5x - 1。
解法：将5x-1减去3x+2，得到2x=-3，然后解得x=-1.5。
1.3 因式分解法因式分解法适用于一些特殊的多项式方程。
通过因式分解，将方程化简为两个乘积等于零的方程，然后求解未知数的值。
例题：求解方程x^2 - 4 = 0。
解法：将方程进行因式分解，得到(x+2)(x-2) = 0，然后解得x=-2或x=2。
二、不等式的解法解不等式与解方程类似，不同之处在于不等式的解集通常是一个区间。
下面介绍几种常见的解不等式方法。
2.1 图解法图解法是解不等式的直观方法。
首先画出不等式的图像，然后确定满足不等式条件的区域。
例题：求解不等式2x + 3 > 5。
解法：将不等式化简，得到2x > 2，然后画出2x=2的直线，由于不等式为大于号，所以直线右侧的区域满足条件。
因此，解集为x>1。
2.2 代入法代入法也可以用于解不等式。
通过代入不同的数值，确定满足不等式条件的数值范围。
例题：求解不等式x^2 - 4x + 3 <= 0。
解法：将不等式中的不等号改为等号，得到x^2 - 4x + 3 = 0，然后解得x=1或x=3。
代入数值x=2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1；代入数值x=0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3。
由于题目要求的是小于等于0的解，所以解集为x<=1或x>=3。
方程与不等式题型分析和复习策略doc
“解决问题能力”是数学考查的主要内容,关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。体现在应用题比例普遍较大，保持了较高分值，涉及的知识面较广,背景广泛、取材丰富,重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用意识。突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效度。
一、新课标下的“方程与不等式”分析
1．考点课标要求：
（1)根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
(2)经历用观察、画图或计算器手段估计方程解的过程。
（3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
（4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
降低的方面:(1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求(分式不超过2个);（２）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组;（３)没有韦达定理；(4）没有用求根法分解二次三项式．
不等式与不等式组
加强的方面:(1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（２)重视不等式基本性质的探索过程;（３）重视用数轴确定解集．
在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题,它们精巧的构思、生机盎然的呈现形式让人注目。这些题常中见拙，拙中见巧,为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台。
（2００8年贵阳市)利用图象解一元二次方程 时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线ｙ=x2和直线y＝-x＋3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
降低的方面:(1）一元一次不等式组限２个不等式;（２)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到.
函数、方程与不等式的复习建议
一
ｒ 一２ ｘ
（用阴 表 ｛ 一 ｘ ２ 所 成 区 ２ 影 示 。 ２＋ ， 围 的 域 ）
≥ ０
种重 要的数学思想，也是贯 穿初中数学 的一条主线， 而其 中蕴
涵的数学思想和方法则是我们解决 问题的重要手段 。
：一 ｒ 一２ ） ｆ
故 、 ６ 是方程纽 一 ｘ 的解 。 ｙ ２ ＋２ （） ２ － ２表示直线 ｘ＝－ ２ Ｉ ｋ ｖ ．
及它右边部分的区域； ｙ≤－ ｘ ＼ ２ ＋２ Ｉ
Ｉ
部 域ｙ０示轴其 尸 ｌ钳 分 表 雾区： 横及上 的 ｌ
《 中共 中 央 国 务 院 关 于 深 化 教 育 改 革 全 面 推 进 素 质 教 育 的 等 ， 时 无 刻 不 在 潜 移 默 化 地 影 响 着 学 生 ， 以 ， 师 自己 要 有 无 所 教 决 定 》 出 ， 养 学 生 创 新 精 神 和 实 践 能 力 是 全 面 推 进 素 质 教 创 新 意 识 。这 就 要 求 教 师 要 以 更 新 的 观 念 和 知 识 技 术 武 装 自 指 培 育 的 重 点 ， 此 ， 们 必 须 重 新 认 识 教 师 的 职 责 和 作 用 ． 树 立 己 ， 断 的 获 取 新 知 识 ， 收 新 理 念 ， 习 新 经 验 ． 新 的 思 想 因 我 要 不 接 学 以 以学 生 为 本 的教 育 观 念 。 在 教 学 过 程 中 ． 师 要 做 到 心 中有 学 和 学 识 启 迪 学 生 。 样 ， 教 学 中 就 能 借 助 教 材 这 个 载 体 ． 心 教 这 在 精 生 ． 坚 持 启 发 式 和 讨 论 式 教 学 ， “ 学 生 为 主 体 ” 创 设 教 组 织 教 学 内 容 ， 计 教 学 环 节 ， 思 教 学 流 程 ， 循 善 诱 。 燃 要 要 以 来 设 构 循 点 学 情 境 ， 计 教 学 流 程 。 虑 教 学 环 节 ， 用 教 学 手 段 ， 而 真 学 生 的创 新 火 花 ． 发 学 生 的创 新 意 识 设 考 运 从 激 正 作 到 教 师 的教 为 学 生 的 学 服 务 ． 师 的 讲 解 为 学 生 的活 动 服 教 二 、 设 和 谐 愉 悦 的 课 堂环 境 。 学 生 敢 于 创 新 创 使 务 ． 学 的 过 程 为 学 生 的发 展 服 务 教 心 理 学 研 究 表 明 ．教 学 环 境 与 学 生 学 习有 着 必 然 的联 系 ．
方程与不等式复习建议
方程与不等式复习建议一、考点内容：1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，其中配方法还可用于考察非负性4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式（组）的解法及应用二、考点及考题形式分析：近四年资阳市的中考试题中，考查方程与不等式知识的分值平均占到15%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法，以选择题为主；分式方程的解法一般作为解答题，一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用，常见题型为选择题和填空题，难度一般不大；一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主（重后者）；方程和方程组的应用主要有两个方面：一是建立方程模型解直角三角形，二是列二元一次方程组及一元一次不等式组解方案设计类及决策类问题．方程，不等式贯穿在函数知识的考察中作解答题（难点）。
三、易错点分析：1、一元二次方程的取值范围（二次项系数不为0）例：已知关于x 的二次方程（1－2K ）x 2－201=-x k 有实数根，则K 的取值范围是 解析：此题有两处易错，一是：忽视二次项系数1－2K ≠0，二是：有实数根是ac b 42-≥0，而不是ac b 42-＞0. 答案：2110≠≤≤k k 且 2、关于一元一次不等式组有解无解的条件或已知整数解求字母系数的取值范围（考虑是否相等）.例：如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是: （ ）A .3a >B .3≥aC .3≤aD .3 a解析:利用同大取大可以得到a <3易忽视a =3时解集也为3x >这种情况，导致错选D 答案：C3、解分式方程（验根） 例：解方程x x-=-22482 解析：解分式方程时易忘记检验，导致结论出错.答案：两边同时乘以（4－x 2）并整理得8=2（2+x ），解之得x =2经检验x =2是增根，原方程无解.4、换元法、用整体代入解方程或不等式（理解整体的非负性或整体是否有解）. 例：已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于解析：学生解题时易直接换元令a y x =+22，解得42=-=a a 或然后直接填答案，易忽视a 不能为负数这个隐含条件.答案：45、方程的解、函数的性质、函数图象、不等式的解集之间的转换（理清联系，多用图形分析法）。
方程、不等式复习建议.docx
第四讲 几类方程的概念及解法课标解读：能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程，掌握代入消元法和加减消元法。
中考说明：见中考说明第68、69页 (一)几类方程的概念1 .已知方程(zn-2) ?w|_, +5 = 2是关于x 的一元一次方程. (1) 求加的值.(2) 写出这个方程并求解.2. __________________________________ 下列方程中，关于兀、y 的二元一次方程有 个.4. (1) 一元二次方程6x(x-2) = (x-l)(x + 3)中，二次项系数是一次项系数是常数项是(2) _____________________________________________________ 若(m-2)x"3-4+x-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 ____________________________________(3) 关于x 的方程(m-2) x 2+x —1=0有实根,(二)解方程1 •解方程：(1)3 —2(兀一2) =—兀.11 3 (2)解方程---------------------- =-x + 1 2 兀+2 41 — Y|2x x + 32. (1)解方程一=——(l)5x- y = 7；(4)5x + 3y ；(2) xy = 5； (5) X I 2+2X + 1 = ；(3) 丄+ 5y = 0；X (6) x 2+ x = x 2+ y.3. 下列方程中是分式方程的是(A.2x+l=0B.x+— =11 1C. — x=6D. —3 X 求m 的取值范围.(3)解方程——+ 2 =——,可知方程()x — 2 2 —兀A.解为x = 2B・解为x = 4 D.无解(4) 6x(x -2) = (x-2)(x + 3)(5) x 2-x=6(6) 兀 + 2 = (x — 2)(2尤-1) - 3(7) X 1- 2mx + m 2- n 2= 0(8) (m + n)x 2+ 2nx = m-n (加+ 斤工0)9r加-4. (1)分式方程 一-2 = —^有增根，则m 值为 _____________ .x — 3 x — 3 2r+ 1(2)己知关于兀的方程2x 2-/a + l =()的一个解与方程 一=4的解相同.1 — x5. (1)已知关于x 的方程(a-l)x-4 = 0的解是整数，则a 的整数值为 ____________________________v — 4 1<\ — I I⑵当k 取什么整数时，关于X 的方程〒-丁飞的解是正整数?3.解下列方程： (1) 16(X -3)2=9(2) X 2+4A -4=0 (用公式法和配方法)(3) x 2= 6x①求£的值; ②求方程2x 2-/a + l = 0的另一个解.第五讲解方程组及方程(组)的解(一)解二元一次方程组1 •用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组(1)变式训练：(1) 己知Jx+y —3+(2兀+)一5)2=0,则2y ~x= ______________ .(2) 若3#我+2严+以二0是关于兀、)‘，的二元一次方程，则3= ______ , b= ______ (3)若单项式5严夕与-是关于兀、〉，的同类项，则2a+3b= ______________(6) 若关于x 、y 的方程组]% 3 '"的解满足x+y=3,则m=_______________ .[2x4- y = 5 (7) 直线y = —x+3与y = —2x+5的交点坐标为 __________(8) 已知一次函数y = kx + hxi 点A (1, 3)和B (2, 5),求这个一次函数解析式.(9) 二次函数 y = F+bx + c 过点 A (1, 4)和点 B (2, 9).① 求二次函数的解析式；② 把二次函数图象向下平移3个单位得到一个新的二次函数图象，把这个新的二次函数配成顶点式, 并写出顶点坐标.(2)严2円 2x + 3y = 4(4)(5) 若方程组是方程组mx 一 ny = 32nvc -ny = 5的解, 则 m-2n =2x-3y = -1x+2y=3 与“处+ ◎" 有相同的解，贝I 」(希_2)心”= 2mx+ny = 52.在3X3的方格内，已经填写了一些代数式和数.(1)在图①中各行、各列和各对角线上三个数之和相等，请你求出x、y的值;(2)把满足(1)的其它6个数填入图②的方格内.图①图②(二)方程(组)的解1.(1)已知x=2是一元二次方程x2 + mx + 2 = 0的一个解，则加的值是A.-3B.3C.OD.0 或3X — ci 3(2)若兀二3是方程—= 1的解，则。
中考数学复习如何应对解方程与不等式的题目
中考数学复习如何应对解方程与不等式的题目解方程与不等式是中考数学中重要的考点之一，它是数学运算与推理能力的结合，也是检验学生数学基础的重要手段。
面对这类题目，学生们可以采取以下几个方面的复习方法，以应对中考中的解方程与不等式题目。
一、掌握解一元一次方程的基本方法解一元一次方程可以通过移项、合并同类项以及借助等式的性质等步骤进行。
在复习过程中，学生们应该熟练掌握这些基本方法，并通过大量练习加深理解。
可以通过列方程、代入法、消元法等方式解题，灵活应用不同的解法。
例如，对于题目“某数的三倍与4的和等于16，求这个数”，学生可以设这个数为x，列出方程式3x+4=16，然后通过移项和化简的步骤得到x的值。
二、分析理解二元一次方程组的解法解二元一次方程组是解方程与不等式题目中的一种常见类型，学生们需要通过联立或代入的方法，找到方程组的解。
在复习中，要掌握如何通过联立或代入的方式解题，并注意解方程组时要注意消元法的运用。
例如，对于题目“求解方程组2x + 3y = 103x - 2y = 7”，学生可以通过联立解法或代入解法，找到x和y的值。
三、深入理解一元二次方程的解题思路一元二次方程是考察学生应用解方程与不等式的能力的重要内容。
学生们需要掌握用配方法、公式法或图像法求解一元二次方程的方法，并能应用到不同的题目中。
例如，在解方程题目“求解方程x^2-2x+1=0”时，学生可以通过配方法、公式法或图像法，得到方程的解。
四、练习解一元一次不等式的方法解一元一次不等式也是中考复习中的一部分内容。
学生们应该通过代数方法和图像法来解决不等式问题。
通过练习不等式的真假性、绝对值不等式等题目，能够提高解决不等式题目的能力。
例如，在解不等式题目“-3x>9”时，学生需要通过翻转不等号的方法得出不等式的解。
综上所述，中考数学复习中，学生们需要重点关注解方程与不等式的题目。
通过掌握解一元一次方程的基本方法，分析理解二元一次方程组的解法，深入理解一元二次方程的解题思路，以及练习解一元一次不等式的方法，能够提高解方程与不等式的能力，应对中考数学试卷上的相关题目。
方程与不等式复习教案
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其基本性质；（2）掌握解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的定义及基本性质2. 不等式的定义及基本性质3. 解一元一次方程4. 解一元二次方程5. 不等式组的解法三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其基本性质；（2）解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，让学生在复习中巩固知识；2. 利用例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题；3. 鼓励学生相互讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的概念及其基本性质，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法，强调解题步骤和注意事项；3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；4. 总结：对本节课的内容进行总结，梳理重点知识点；5. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评价1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、易懂，是否能够引导学生理解和掌握方程与不等式的概念及解法。
2. 练习题解答：评价学生是否能够独立完成练习题，运用所学知识解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够正确完成课后作业，巩固所学知识。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，针对不同学生的特点，调整教学方法和策略，确保每个学生都能够理解和掌握方程与不等式的解法。
八、教学拓展1. 方程与不等式的应用：引导学生运用方程和不等式解决实际问题，如理财、几何等问题。
初中数学方程与不等式学习技巧
初中数学方程与不等式学习技巧学习初中数学方程与不等式时，以下是一些有效的学习技巧：1.理解定义和基本概念：首先确保你清楚方程与不等式的定义和基本概念。
方程是一个包含未知数的数学语句，通过等号连接；而不等式则使用不等号（如大于、小于或等于）来连接表达式。
2.学习方程的解法：掌握解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等不同类型方程的解法。
了解移项、合并同类项、去括号、配方等基本步骤和技巧。
3.学习不等式的解法：理解不等式解集的概念，并学习如何求解一元一次不等式、一元二次不等式等。
注意不等式的解法与方程有所不同，特别是在处理不等号时要特别小心。
4.利用图形辅助理解：方程和不等式的解往往可以在数轴上表示。
学会利用数轴来直观地理解方程的解和不等式的解集。
5.进行大量的练习：通过做大量的练习题来巩固对方程与不等式概念和解法的理解。
从简单的题目开始，逐步挑战更复杂的题目，提升自己的解题能力。
6.关联和对比：将方程与不等式进行关联和对比，理解它们之间的联系和区别。
例如，一元一次方程和一元一次不等式在解法上有一定的相似性，但不等式的解集通常是一个区间而不是一个具体的数。
7.掌握实际问题的建模：方程与不等式常常用于解决实际问题。
学会将实际问题转化为数学模型（即方程或不等式），然后求解。
8.总结归纳：将学习到的方程与不等式的知识和技巧进行归纳整理，形成自己的知识体系。
这样可以帮助你更好地记忆和应用这些知识。
9.参加讨论和求助：与同学或老师讨论方程与不等式相关的问题，通过交流和分享来加深对它们的理解。
遇到难以解决的问题时，及时向老师或同学求助。
10.持续复习：定期复习方程与不等式的概念和解法，确保你能够长期记忆和应用它们。
在复习过程中，可以不断回顾和巩固之前学过的知识，形成更加完整的知识体系。
遵循这些学习技巧，你将能够更好地掌握初中数学中的方程与不等式知识，提高解题能力。
[精品]华东版《方程与不等式》复习建议.doc
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《方程与不等式》复习建议“方程与不等式”是初屮数学最重要的内容之一，是贯穿初屮数学教学的一条主线，是学生解决实际问题的一种工具。
在近年屮考屮考察该部分知识约占20-30分。
一、课程标准的要求（1）方程与方稈组%1能够根据具体问题屮的数量关系，列出方稈，体会方程是刻慚现实世界的一个有效的数学模型。
%1经历用观察、tai图或计算器等手段佔计方程解的过程。
%1会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
%1理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方稈。
%1能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组%1能够根据具体问题屮的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基木性质。
%1会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式成的不等式组，并会用数轴上确定解集。
%1能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
二、考试标准的要求知识要点知识技能目标过稈性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索根据具体问题屮的数最关系出列出方程（组）7估计方程的解V7解一元一次方稈7解简单的二元一次方程（组）7解可化为一元一次方程的分式方程7配方法7用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程V列方程（组）解应用题，要检验结果是否合理7解分式方程必须验根7不等式的意义7不等式的基木性质77解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集7解由两个一元一次不等式成的不等式组7根据具体问题屮的数量关系，列出一元一次不等式（组）7三、复习重点能正确、熟练的解一元一次方稈、简单的二元一次方程组，理解配方法，并熟练的用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；掌握简单分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程屮的分式不超过两个）并会验根；能根据具体问题屮的数量关系，列出方程（组），并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
方程与不等式题型分析和复习策略
新课标中考对“方程与不等式”的考查方式研究及复习对策江油中学实验学校初三数学组任晓梅在课程改革和新课标理念的指导下，中考命题出现了能力立意和题型创新的新局试题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考查，并注意为初中数学教学、全面落实素质教育导向。
今天我仅针对“方程与不等式”从中考试题的分析中谈谈教学和复习策略。
一、新课标下的“方程与不等式”分析1．考点课标要求：（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。
（6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大。
2．加强与减弱的方面方程与方程组加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．不等式与不等式组加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集．降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．3．考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高解题技能。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 方程的解法：因式分解法、提取公因式法、配方法、求根公式法等。
2. 不等式的解法：同向相加、反向相减、乘除运算、绝对值不等式等。
三、教学重点与难点1. 重点：各种方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：解复杂方程和不等式，以及灵活运用解法。
四、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生回顾和复习方程和不等式的解法。
2. 通过例题讲解和练习，让学生巩固解法，提高解题技能。
3. 利用小组讨论和互动，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：提问学生关于方程和不等式的解法，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解：讲解各种方程和不等式的解法，结合例题进行解释和演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立解答，进行讲解和解析。
4. 互动：组织小组讨论，让学生分享解题心得和经验，互相学习和交流。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，观察学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生在解决问题时的合作能力和思维过程。
3. 作业批改：通过作业批改，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学资源1. PPT课件：制作课件，展示方程和不等式的解法，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集相关教学视频，用于为学生提供更多的学习资源和参考。
八、教学进度安排1. 第1-2周：回顾和复习一元一次方程、一元二次方程的解法。
2. 第3-4周：讲解不等式的解法，包括同向相加、反向相减等。
3. 第5-6周：讲解二元一次方程组的解法，以及应用问题。
4. 第7-8周：讲解不等式组的解法，以及应用问题。
5. 第9-10周：讲解函数与方程的关系，以及函数图像的应用。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
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《方程（组）与不等式（组）》复习建议初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组和分式方程，不等式有一元一次不等式和一元一次不等式组. 从近三年来北京市中考试题来看，直接考查方程与不等式的题型有填空题、选择题、解答题，另外在综合题中也有考察，所以复习时应加以重视. 一、2019年考试说明二、复习建议1. 加强基本概念、基本计算的复习――以考试说明为框架，概念、性质的复习以题带知识点，形成知识网络；解方程（组）和不等式（组）是复习的重点，必须落实到位，做到正确、熟练、不丢分.2. 复习时重视方程、不等式与函数的联系；加强字母系数的方程的解法的复习，提升能力.3. 在方程与不等式的应用复习时，重视审题的训练：阅读理解、提取信息的方法.4. 中考试题的开放性，给学生自我选择和充分发挥的空间，故复习时重视重现课堂过程或学生活动，重视对算理、依据的复习.5. 注意对数学思想方法的复习.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等.6. 以专题的形式复习知识，基础与中档（综合题）结合配套使用；列时间表，细化到天：学生明确目标，心中有数；教授解题的章法、方法具体、细化；规范书写、强调易错点；坚持前测或后测，及时反馈；根据学生落实情况灵活选题、随时调整；重点知识和易错点不怕重复，反复强化.课时安排：6---9课时.三、具体知识分析1. 基本概念与基本性质1. （2018北京11）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是：a =_____，b =______，c =_______．2. （2018丰台二模11）如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a ，写出一个满足条件的a = ．3. 如果x >y ，下面结论正确的是( ) A ．-x >-y B ．x -10<y -10 C ．ax 2<ay 2 D ．212133x y -->4. 方程()()()531122=++-+-y a x a x a ，当a _________ 时, 是一元一次方程； 当a _______ 时, 它是二元一次方程. 5. 在方程①x x 32=-，②13.0=y ，③0652=+-x x ，④0=x ，⑤96=-y x ，⑥61312=+x 中，是一元一次方程的有 ． 6.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4B ． ﹣1或﹣4C ． ﹣1或4D ． 1或﹣47. （2018•荆门）已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4=0的一个根，则k 的值为 ．8.（2017海淀二模20）若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．9. 已知m 方程的一个实数根，求代数式的值. 10. 已知⎩⎨⎧==21-y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解，则n m -的值是（ ）11. （2018•滨州）若关于x 、y 的二元一次方程组，的解是，则关于a 、b 的二元一次方程组的解是 ．12. （2018海淀一模12）写出一个解为1的分式方程： ． 13. 若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是（ ） A. m =-1 B. m =0 C. m =3 D. m =0或 m =3 14. （2018•绵阳）已知a ＞b ＞0，且++=0，则= _____ ．15. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≤+1332121x x x ）（的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ． D. 16. （2016·大庆）若x 0是方程ax 2+2x +c =0（a ≠0）的一个根，设M =1﹣ac ，N =（ax 0+1）2， 则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．不确定 17. （2016·广州）定义新运算，，若a 、b 是方程x 2-x +14m =0的两根，则b *b -a *a 的值为 （ ）220x x --=22()(1)m m m m--+A. 0B. 1C. 2D. 与m 有关 18. （2016.青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x +8）﹣826=0的一个正数解x 的大致范围为（ ）A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.92. 方程与不等式的解法 ①直接考察 1. 解方程：2151136x x +--= 2. 解方程组：271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩3. 选择适当的方法解下列方程： （1） 01422=--x x ； （2） 22520x x -+=；（3） 7(3)4(3)x x x -=-； （4） 2269(52)x x x -+=-；（5）(3)(6)8x x +-=-4. 解分式方程：（1）221111x x x x --=-- （2）1416222-=-+-+x x x 5. （2018北京19）解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩6. 解关于x 的方程)0(06)32(42≠=--+m x m mx②间接考察1. （2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m +1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣1 2. 一次函数x y 2=与1+=x y 的图象交点坐标为 ．3. （2018大兴一模26）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)=-+++y x m x m m m ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x .求1223-+x x 的值.4. （2017北京27）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .求直线BC 的表达式. 5. （2018•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．12B ．9C ．13D ．12或96. （2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax =b 2的方程的 图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =，AC =b ，再在斜边AB 上截取BD =．则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．AD 的长 C ．BC 的长 D ．CD 的长③算理、依据1. （2016丰台一模）小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是.2.（2018•嘉兴）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x =3． 解法二：由②得，3x +（x ﹣3y ）=2，③把①代入③，得3x +5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．④方程与不等式的特殊解1. (2018•荆门) 已知关于x 的不等式3x ﹣m +1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4≤m ＜7 B ．4＜m ＜7 C ．4≤m ≤7 D ．4＜m ≤72. （2015北京）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．．．．．. 3. 若关于x 的一元一次不等式组20,2x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－234. 已知关于x ，y 的方程组52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，的解满足0x >，0y >，求实数a 的取值范围.5. 若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+42232y x m y x 的解满足23->+y x ，求满足条件的m 的所有正整数值. 6. 若不等式组有三个整数解，则实数a 的取值范围是____________.7. （2018•重庆）若数a 使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2⎩⎨⎧--≥+2210x x a x8. 已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2>mB ．2≥mC ．32≠≥m m 且D ．32≠>m m 且9. 当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？ 10. （2018•眉山）已知关于x 的分式方程﹣2=有一个正数解，则k 的取值范围为 ．3. 一元二次方程根的判别式的应用例1. 当m 为何值时，关于x 的方程2(1)230m x mx m -+++=， （1）有两个不相等实根； （2）有两个相等实根； （3）有两个实根； （4）有实根；（5）只有一个实根； （6）有一个正根一个负根；（7）函数2(1)23y m x mx m =-+++（m 是常数）的图象和x 轴只有一个交点.例2.（2018丰台二模20）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m - 1与x 轴交于 点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．例3. （1）已知关于x 的一元二次方程只有一个根在-2和-1之间，求m 的取值范围.（2）已知关于x 的一元二次方程只有一个根在-2和-1之间，求m 的取值范围.（3）已知二次函数141)1(22+++-=k x k x y 与x 轴交点为()()0,,0,21x x ，且21,x x 满足21x x =，求k 的值.①利用根的判别式判断方程根的情况1. （2018北京20）关于x 的一元二次方程210ax bx ++=． （1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．()2210x m x m -+++=()2230x m x m -+++=2. （2018海淀一模20）关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负数．．，判断方程根的情况. 3. （2016北京20）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根. 4. 关于x 的一元二次方程0412=++bx ax 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b a ,的值：=a _____，=b ______．②给出方程的根的特殊条件，判断待定字母系数的范围 （I ）方程的根满足一个范围条件：1. （2018怀柔一模20）已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值. 2. （2018朝阳一模20）已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.3. （2017北京21）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.4. （2018海淀二模20）关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4. 5. （2018朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.()244=00ax ax a --≠（II ）方程的根是整数、分数或无理数：1. （2018•包头）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32. （2017朝阳二模）已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.3. （2018朝阳二模20） 已知关于x 的一元二次方程03)1(222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值.4. （2018西城一模20）已知关于x 的方程 2(3)30mx m x +--=（m 为实数，m ≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．4. 列方程（组）或不等式（组）解决实际应用问题1.（2015年北京13） 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。