山东省烟台市2016届高三上学期期末统考数学(文)试题
山东省烟台市高三数学上学期期末统考试题 文(扫描版)
山东省烟台市2015届高三数学上学期期末统考试题文（扫描版）EAF P 高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）1()2cos 222f x x x ωω=-=sin(2)6x πω-. ……4分 所以1=2ω， …………5分 所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分 （2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分 由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分所以11sin =2=2222ABC S bc A ∆=⨯⨯. ………12分 17.解：（1）由2()r t S r S t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分 当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分 (2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=)4+1n n -（， ………8分 所以1111111()4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分 18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC CAD ∠=∠=o ，所以30FDC ∠=o ，又30FCD ∠=o ，所以60ACF ∠=o ， 所以AF CF DF ==， 所以F 为AD 的中点， ………3分又E 为PD 的中点，所以//EF PA ，而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB又60BAC ACF ∠=∠=o ，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB又EF CF F =I ，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分(2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC ∠=o ，22PA AB ==，所以22AC AB ==，tan 30AC CD ==o ………9分 所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅111223223=⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）2y =的焦点为) 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =因为离心率3e =，所以33c ea ===，故b === ………4分故所求方程为221553x y +=. ………6分（2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得，0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分 设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，， 则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分 1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+u u u r u u u r ，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分222(61)5=31m k m k --++221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-，所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x af x x =-+，得()1e x af x '=-.又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分 (2) ()1e x af x '=-.①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数， 所以()y f x =无极值； ………6分 ②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减， 当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分 综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1e x f x x =-+.直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程 111e x kx x -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -.令()e x g x x =，则有()1+)e x g x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-， 当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，，所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解，解得()1e 1k ∈-，， ………13分 综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。
2016年山东省烟台市高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2}B．{﹣1，0，1}C．{x|x≤0}D．R2．（5分）已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．13．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．46．（5分）若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥07．（5分）已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．9．（5分）函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B． C． D．10．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）若log x y=﹣2，则x2+y的值域为．12．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=．13．（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣1））=．14．（5分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．15．（5分）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16．（12分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20．（13分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f （x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2}B．{﹣1，0，1}C．{x|x≤0}D．R【解答】解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．2．（5分）已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．3．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选：C．4．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．5．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号∴ab的最大值为故选：A．6．（5分）若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，f（x）=x﹣，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x﹣为增函数，只有D符合，故选：D．8．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由题意，如图，因为AD=AB，BE=BC，∴，又（λ1，λ2为实数），∴，∴λ1+λ2=．故选：C．9．（5分）函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．10．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）若log x y=﹣2，则x2+y的值域为（2，+∞）．【解答】解：log x y=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．12．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=4．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：413．（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣1））=1．【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．14．（5分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．【解答】解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N 是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：15．（5分）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16．（12分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．【解答】解：（1）若⊥，则=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，则有﹣2+=4，即1﹣2+5=4，解得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即ta nθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．18．（12分）已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵…（1分）…（2分）∴f（x）=（=cos（φ﹣x）cosx+sin（φ﹣x）sinx=cos（φ﹣x﹣x）=cos（2x﹣φ），…（4分）即f（x）=cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）=1，而0＜φ＜π，∴φ=．…（6分）（2）由（1）得，f（x）=cos（2x﹣），于是g（x）=cos（2（），即g（x）=cos（x﹣）．…（9分）当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…（11分）即当x=0时，g（x）取得最小值，当x=时，g（x）取得最大值1．…（12分）19．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：设AN的长为x米（x＞2）由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=…（3分）（Ⅰ）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得＞32，∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）．…（6分）（Ⅱ）令y=，则y′=因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，…（9分）从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米…（12分）20．（13分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f （x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知，h′（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x）=2ax+b，∴，解得：，∴h（x）=x2﹣8x+2，h′（x）=2x﹣8，∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+2，（2）f′（x）=+2x﹣8，∵x＞0，∴x，f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则，解得：＜m≤．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；=﹣+ln，∴x=时，f（x）极大值x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x 0＜2时，F （x ）在（x 0，）上递减，∴x ∈（x 0，）时，F （x ）＜F （x 0）=0，此时＜0，x 0＞2时，F （x ）在（，x 0）上递减；∴x ∈（，x 0）时，F （x ）＞F （x 0）=0，此时＜0，∴y=f （x ）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x 0=2时，F′（x ）=（x ﹣2）2，即F （x ）在（0，+∞）上是增函数； x ＞x 0时，F （x ）＞F （x 0）=0，x ＜x 0时，F （x ）＜F （x 0）=0， 即点P （x 0，f （x 0））为“转点”，故函数y=f （x ）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：圆锥曲线 含答案
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题 1、（德州市2016届高三上学期期末）已知双曲线22221x y a b-= （a 〉0，b 〉0）的一个顶点与抛物线24yx =的焦点重合，且双曲线的离心率等于A ．2214y x -=B ． 2214x y -= C ．22154y x -=D ．225514y x -=2、(济南市2016届高三上学期期末）已知点12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点,若110MF NF >，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A 。
)1B. ()1C. (D. )+∞3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知抛物线2y=-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为心率为A.B 。
C. D.4、(胶州市2016届高三上学期期末）抛物线():y 2px 0C p =>的焦点为F,M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p= A.2 B 。
4 C 。
6 D 。
85、（莱芜市2016届高三上学期期末)已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点是(),0F c -,离心率为e ，过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆222x y c y +=在轴右侧交于点P ，若P 在抛物线22ycx =上,则2e =A 。
B 。
12C. 1D.6、（临沂市2016届高三上学期期末）12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，满足30MAB ∠=，则该双曲线离心率为__________。
山东省烟台市2015届高三上学期期末统考数学(文)试题word版含答案
2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|23A x x x =-≤，集合{}|ln(1)B x y x ==-，则AB =( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,1-D ．()1,1- 2、函数y = ）A ．3(,)4+∞B ．(],1-∞C ．3[,1)4D ．3(,1]43、已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．12 C．2-．1 4、设,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 5、为了得到3sin(2)5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=+的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．纵坐标缩短到原来12倍，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6、过点(3,1)P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点分别,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-= 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 8、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C 2:1D ．3:2 9、函数()1ln()f x x x=-的图象是（ ）10、已知函数()2ln ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．2(2,)e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省烟台市2016届高三数学上学期期末自主练习试题 文
2015—2016学年度高三期末自主练习数学试题(文)注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则A. φB. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. {}01x x <≤2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,.a b c 若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或3.不等式11032x x ⎛⎫⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为 A. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1132⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知点(),P x y 为圆221x y +=上的动点，则34x y +的最小值为 A.5B.1C.0D. 5-5.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是A. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. []3,3-C. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 22⎡-⎢⎣⎦6.函数1g xy x=的图象大致是 7.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2016f =A.2016B.40332C.2017D.403528.若,,a b c 均为单位向量，()1,3a b xa yb x y R =-∈g ，c=+，则x y +的最大值是 A.1D.29.设点F是抛物线()2:20x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为C.9810.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()11,f f x =的导数()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <-的解集为 A. (),1-∞B. ()1,+∞C. ()1,2D. ()(),11,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.在等差数列{}n a 中，13572,10,a a a a =+==则 12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为13.已知实数,x y 满足约束条件0290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，设不等式组所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是14.已知点()()()1,10,334A B C -、、，，则向量AB AC u u u r u u u r在方向上的投影为15.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立.当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-.给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()[]46y f x =在，上为增函数；④函数()(]86y f x =-在，上有四个零点.其中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列一、选择题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知数列{n a }为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a =A ．1B ．2C ．3D ．42、（莱芜市2016届高三上学期期末）若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a = A.5B.6C.7D.83、（泰安市2016届高三上学期期末）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，1316a a =，则12a 等于A.25B.30C.35D.40参考答案1、B2、C3、C二、填空题1、（（济宁市2016届高三上学期期末）在数列{}n a 中，112,2(*)n n n a a a n N +==+∈，则数列{}n a 的通项公式为2、（胶州市2016届高三上学期期末）等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知12323S S S ，，成等差数列，则数列{}n a 的公比为参考答案 1、2、13三、解答题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知数列{a n }，{b n }(0,*n b n N ≠∈)满足112n nn n na b b a b ++=+ ，且111a b ==． (I)令nn na cb =，求数列{n c }的通项公式； (Ⅱ)若数列{b n }为各项均为正数的等比数列，且23269b b b =，求数列{a n }的前n 项和S n ．2、（济南市2016届高三上学期期末）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若()()211n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差d ≠0，且248,,a a a 成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22(*)n n S b n N =-∈. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）设数列211log n n n n c b a a +=+g ，求数列{}n c 的前n 项和n T .4、（胶州市2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 中，()113,11,.n n a n a na n N *+=+-=∈（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()1411n n n b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对n N *∈,()T 4n k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.5、（莱芜市2016届高三上学期期末）设数列{}n a 的前n 项的和为2n S n n =+. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，若对一切n N*∈，均有2125,633n T m m m ⎛⎫∈-+ ⎪+⎝⎭，求实数m 的取值范围.6、（临沂市2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n nS n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()121nn n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .7、（青岛市2016届高三上学期期末）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N *==--∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*246,30,S S n N ==∈，数列{}n b 满足11,1n n n b b a b +==（I ）求,n n a b ；（II ）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .9、（威海市2016届高三上学期期末）等比数列{}n a 满足624a a a =⋅，且a 2为2a 1与312a 的等差中项。
山东省烟台市高三上学期期末统考(扫描版)——语文(语文)
山东省烟台市2016届高三上学期期末统考（扫描版）语文试题2015-2016学年度高三期末自主练习语文试题参考答案一、（15分，每小题3分）1.A（“忘忽所以”应为“忘乎所以”。
）2.B（没:漫过或高过人或物；人或物沉下或沉没。
漫:水过满，向外流；淹没。
变幻：不规则地改变。
变换：事物的一种形式或内容换成另一种。
呈现：显出；露出。
显示：明显地表现。
）3.D4.C（畅所欲言：尽情地说出想说的话。
各抒己见：各自发表自己的意见或见解。
侃侃而谈：理直气壮、从容不迫地说话。
三者都表示说出自己心里想说的话。
“畅所欲言”重在说话尽情，“各抒己见”重在发表己见，“侃侃而谈”重在说话的语气和情态。
）5.D（A语序不当，“发现的中国迄今”应改为“中国迄今发现的”。
B成分残缺，在“研发制造大型客机”后加“技术”。
C搭配不当，“完善”应改为“提升”，或将“水平”删掉。
）二、（9分，每小题3分）6.C7.C（“只要有勇气和信心，就能达到登堂入室的创作新境地”与文意不符。
）8.A（作者引用清人宋湘的《说诗》，意在说明艺术创作仅凭向他人学习而忽视自我感悟，往往无法达到高的境界。
）三、（12分，每小题3分）9.A（高：以……为高尚。
）10.D（代词，代自己。
A①连词，表转折；②连词，表并列。
B①介词，表被动；②介词，表比较。
C①副词，于是；②副词，竟。
）11.C12.B (“也借此讽刺了当政者的软弱无能，表现了自己的爱国情怀”无中生有。
)四、（24分）13.（10分）⑴（3分）那以后，恰逢南方的少数民族肆意放纵作乱，却没有人能够解救这危难。
（3分，重点注意“适会”“纵横”的翻译和语句的通顺。
）⑵（3分）可悲啊！世俗的人在功名利禄之间忙碌追求，却不知道自行停止。
（重点注意“纷纷”“自止”的翻译和语句的通顺。
）⑶（4分）那五六个人，我大都已见过；可是唯独不曾见过阁下您，常常认为是（或：把它当做）遗憾的事。
（重点注意“略”“每”“恨”的翻译和语句的通顺。
山东省烟台市2016届高三上学期期末统考语文试卷Word版含答案课件
语文试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束，只收答题卡和答题纸。
第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面一段文字，完成l～3题。
坝上的雪有时候下得很认真，有时候又猛烈得忘忽所以。
积雪很深，能（没／漫）了行人的膝盖。
雪花由无数冰晶构成，所以什么颜色的光照在上面，就是什么颜色的反射光。
结满雾淞的树林，随着太阳的升起、落下，（变幻／变换）出五彩纷呈的景致。
晨间，阳光映照在落叶松上，光线的反射作用就让树林披上一层绛红。
随着太阳的升高，光线的色温也跟着变化，树梢的颜色也渐渐变成淡黄，最后（呈现／显示）出晶莹剔透的雪白。
傍晚，____，直至天际最后一缕蓝紫的暮光消失。
无论是晨间或者傍晚，光线让人们享受着一场梦幻般的视觉盛宴，如同置身童话的世界，____。
谁言冬日的荒原都是一片肃杀景象？1．文中加点的词语，有错别字的一项是A．雾凇忘忽所以B．终红晶莹剔透C．映照视觉盛宴D．置身肃杀景象2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．漫变幻显示B．没变幻呈现C．没变换显示D．漫变换呈现3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．广袤的雪原则被阳光染上一层浅浅的橙红以至于沉醉其中而不愿醒来B．阳光则把广袤的雪原染上一层浅浅的橙红沉醉其中的人们不愿再醒来C．广袤的雪原则被阳光染上一层浅浅的橙红沉醉其中的人们不愿再醒来D．阳光则把广袤的雪原染上一层浅浅的橙红以至于沉醉其中而不愿醒来4．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是①座谈会上，大家就烟台市经济社会发展中的热点、难点问题____，积极踊跃，提出了许多富有建设性的意见和建议。
②在《财经》杂志2016年经济预测与战略年会上，与会的经济专家和金融专家就如何构建互联网金融监管体系____，一时间难以达成共识。
③面对记者的采访，这位川剧老艺术家____，回顾了自己几十年的从艺经历，就如何更好地传承川剧艺术提出了自己独到的见解。
2016-2017学年山东省烟台市高三(上)期末数学试卷(文科)
2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}2．（5分）设，则a，b，c关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．（5分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．（5分）已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A．B．C．D．7．（5分）已知正实数x，y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣4，2）C．（﹣∞，2]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）若曲线C l：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：（x﹣1）（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是．12．（5分）若某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是13．（5分）函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位后的解析式为．14．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O 为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且=3，则双曲线的离心率为．15．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f （x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．17．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，a2为整数，且a3∈[6，8]（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，S n=b1+b2+…+b n，问是否存在最小的正整数n，使得S n＞108恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM∥平面PCB？若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．19．（12分）随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式，（日产品废品率=）已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．（1）将该厂日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当该厂的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是多少？20．（13分）已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．21．（14分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B （A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．2．（5分）设，则a，b，c关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵，∴a=30.2＞30=1，0=logπ1＜b=$lo{g}_{π}3，＜log31=0，∴a，b，c关系为a＞b＞c．故选：B．3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．4．（5分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．6．（5分）已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．7．（5分）已知正实数x，y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣4，2）C．（﹣∞，2]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【解答】解：由题意：正实数x，y，，那么：x+2y=（x+2y）（）=4+≥4=8．，当且仅当x=y=时取等号．∴x+2y的最小值是8．可得：8＞m2+2m，解得：﹣4＜m＜2．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．9．（5分）若曲线C l：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：（x﹣1）（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：（x﹣1）（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线x=1和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，m=±．则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈，故选A10．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1）C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f （x）﹣m恰有3个零点，所以y=2x﹣m在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y=﹣x2﹣2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（﹣2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）故选：D．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【解答】解：由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1，当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，则a 1+a3≥2=2=2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，则（﹣a）+（﹣a3）≥2=2=2，即a1+a3≤﹣2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（﹣2）=﹣1，所以其前三项和s3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）12．（5分）若某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是12【解答】解：由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为6，此边上的高为4，三棱锥的高为3，所以V=Sh==12，故答案为12．13．（5分）函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位后的解析式为y=2sin2x．【解答】解：由函数的图象可得T=﹣（﹣）=，可得：T=π=，∴ω=2．再根据点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=2，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）．把函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，故答案为：y=2sin2x．14．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O 为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且=3，则双曲线的离心率为．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故答案为：15．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f （x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）为“Z函数”．就是增函数．①y=﹣x3+1；是减函数，不是“Z函数”．②y=2x；是增函数，是“Z函数”．③；表示增函数，不是“Z函数”．④．函数是增函数，是“Z函数”．故答案为：②④．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，由同角三角函数基本关系和正弦定理得，，…（1分）整理得：，…（3分）又A+B=π﹣C，所以sin（A+B）=sinC，所以．…（5分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）由余弦定理得：，即：b2+c2﹣bc=12，…（8分）所以12=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当时取等号，…（10分）所以，即△ABC面积的最大值为．…（12分）17．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，a2为整数，且a3∈[6，8]（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，S n=b1+b2+…+b n，问是否存在最小的正整数n，使得S n＞108恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a2为整数，可知d为整数，又a3=1+2d∈[6，8]知，d=3．…（2分）所以a n=3n﹣2．…（4分）（2）由（1）知，，…（5分）于是．…（9分）要使恒成立，只需，…（10分）解得n≥8或n≤﹣9（舍），…（11分）所以存在最小的正整数n=8使得S n＞108恒成立．…（12分）18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM∥平面PCB？若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．【解答】证明：（1）取AB的中点E，连结CE，∵AB∥CD，，∴DC∥AE，DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB．∴△CAB为等腰三角形，且，∴AC2+CB2=AB2，∴AC⊥CB，…（3分）∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AC⊥CB，AC⊂平面ABCD．∴AC⊥平面PBC．又∵PB⊂平面PBC，∴AC⊥PB．…（6分）解：（2）当M为侧棱PA的中点时，DM∥平面PCB．…（7分）证明：取PB的中点N，连接DM，MN，CN．在△PAB中，MN为中位线，∴MN∥AB，．由已知AB∥CD，所以MN∥CD．又，∴四边形MNCD为平行四边形．∴DM∥CN．…（10分）又DM⊄平面PCB，CN⊂平面PCB，∴DM∥平面PCB．…（12分）19．（12分）随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式，（日产品废品率=）已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．（1）将该厂日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当该厂的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是多少？【解答】解：（1）由题意可知，当1≤x≤9时，，…（2分）当10≤x≤15时，，…（4分）所以该厂日利润．…（5分）（2）当1≤x≤9时，令，解得x=6（x=18删），…（6分）当1≤x＜6时，y'＞0，函数单调递增，当6＜x≤9时，y'＜0，函数单调递减，而x=6时，y max=6，…（8分）当10≤x≤15时，令，解得x=10，…（9分）当10≤x≤15时，y'＜0，函数单调递减，所以当x=10时，，…（11分）由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元．…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故…（4分）（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f （0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）≤最小值函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．从而知1＜a≤符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意（11分）综上所述，a的取值范围为a≤（12分）21．（14分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B （A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：设P（x，y），则，…（2分），化简得：，∴椭圆C的方程为：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…（16分）．。
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：立体几何 含答案
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、(德州市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．6.5B．7C．7.5D．4762、（济宁市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A。
482+B。
842+C。
42D。
223、（胶州市2016届高三上学期期末)四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是A。
5B. 29C. 13D。
224、（胶州市2016届高三上学期期末）设αβγ，，为不同的平面，,,m n l 为不同的直线,则m β⊥的一个充分条件为 A 。
=,l m l αβαβ⊥⊥，B. =,m αγαγβγ⊥⊥，C.,m αγβγα⊥⊥⊥， D.,,n n m αβα⊥⊥⊥5、（莱芜市2016届高三上学期期末)直线a b 、是异面直线，αβ、是平面，若,,a b c αβαβ⊂⊂⋂=，则下列说法正确的是A 。
c 至少与a 、b 中的一条相交B 。
c 至多与a 、b 中的一条相交C 。
c 与a 、b 都相交 D.c 与a 、b 都不相交 6、（临沂市2016届高三上学期期末)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B 。
2C 。
3D 。
47、(泰安市2016届高三上学期期末)下列命题错误．．的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B 。
如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD 。
如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β8、（威海市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.3B.22C. 2D.19、(潍坊市2016届高三上学期期末）已知,αβ是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是A 。
山东省烟台市牟平一中2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M=｛﹣2，﹣1,0，1，2}，N=｛x｜x2＜3｝，则M∩N等于（）A．∅B．{﹣1，1｝C．{﹣2,2} D．{﹣1，0，1}2．设向量与的夹角为60°，且,则等于（）A．B．C．D．63．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．4．下列函数中，不是偶函数的是（)A．y=x2+4 B．y=|tanx｜C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x5．等差数列{a n｝的前n项和为S n,若S3=6，a1=4，则S5等于(）A．﹣2 B．0 C．5 D．106．设a,b，l均为不同直线，α,β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β,则a⊥α；②若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l,则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．38．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px(p＞0)相交于A、B两点,若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）A．B．C．2 D．49．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣,0）对称D．函数f（x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．若关于x的方程|x4﹣x3｜=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则f（f（2））=．12．设S n为数列{a n｝的前n项和，若S n=8a n﹣1,则=．13．若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍,则m=．15．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．在△ABC中,A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．（1）若△ABC的面积为，求b的值;（2）求cosB的值．17．在等差数列{a n｝中,公差d≠0，a1=7，且a2,a5,a10成等比数列．（1)求数列｛a n}的通项公式及其前n项和S n；（2)若，求数列{b n｝的前n项和T n．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点,EF与BD交于点G．(1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D;(2）证明：GH∥平面ACD1．19．设函数的最小正周期为π，设向量，，．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x)在区间上的最大值和最小值；（3）若x∈［0,2016π］，求满足的实数x的个数．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx(k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值;②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．21．设a，b∈R，函数f(x)=ax2+lnx+b的图象在点（1,f（1）)处的切线方程为4x+4y+1=0．（1）求函数f(x）的最大值；（2）证明：f（x）＜x3﹣2x2．2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣2，﹣1，0,1,2｝,N=｛x｜x2＜3},则M∩N等于（)A．∅B．｛﹣1，1} C．｛﹣2，2｝D．｛﹣1,0，1} 【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式解得:﹣＜x＜，即N=(﹣，)，∵M={﹣2，﹣1,0，1，2}，∴M∩N={﹣1，0,1｝,故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设向量与的夹角为60°,且，则等于（）A．B．C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想;综合法;平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解:．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得3（1﹣2a)﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直,∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选:B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=x2+4 B．y=｜tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x 【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性,从而得出结论．【解答】解：对于所给的4个函数,它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x）,故他们都是偶函数，对于选项D中的函数,满足f（﹣x)=﹣f（x），故此函数为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．5．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A．﹣2 B．0 C．5 D．10【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列．【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出S5的值．【解答】解:根据题意，设等差数列的公差为d，则且a3=a1+2d,又a1=4,解得d=﹣2，a3=0；所以S5=5a3=5×0=0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题,是基础题目．6．设a，b，l均为不同直线,α,β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β,a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l,则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想;综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a⊂α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a,b，l均为不同直线,α，β均为不同平面,得:在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中,若α∥β,a⊂α，b⊂β,则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立,故②正确；在③中,若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法;立体几何．【分析】几何体为正方体与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，正方体的棱长为1,三棱柱的底面为等腰直角三角形,直角边为1，棱柱的高为1．所以几何体的体积V=13+=．故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图,结构特征和体积计算，属于基础题．8．圆C:（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点,则p等于(）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想;综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得A（)，代入圆的方程求得p值．【解答】解:∵直线AB恰好经过抛物线的焦点,∴A，B的横坐标为,不妨设A()，则由A（）在圆C:（x+2）2+y2=32上，得，即5p2+8p﹣112=0,解得：p=或p=4，∵p＞0，∴p=4．故选:D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了圆与圆锥曲线位置关系的应用,是中档题．9．已知函数的部分图象如图所示,则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f(x）的图象关于（﹣,0)对称D．函数f(x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值，再根据y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解答】解:根据函数的部分图象如图所示,可知，A=2，，∴，再根据f(0）=Asinφ=2sinφ=1,且,∴，∴，∴,故函数f(x）的图象不关于对称，易得f（x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象，故选：C．【点评】本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ）的图象特征,由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法;函数的性质及应用;导数的综合应用．【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法,构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．当x＞0时,方程｜x4﹣x3｜=ax等价为a=｜x3﹣x2｜，令f(x）=x3﹣x2,f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x)＜0得0＜x＜,由f′（x）＞0得x＜0或x＞,∴f（x)在上递减，在上递增，又f(1)=0，∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则｜f（x）|取得极大值｜f（）|=,∴设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g(x）的图象有3个交点时0＜a＜，此时方程|x4﹣x3｜=ax在R上存在4个不同的实根，故．故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及导数法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则f（f（2））=．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f(2）==，∴f （f(2））=f(）==．故答案为:【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大，属于基础题．12．设S n 为数列｛a n }的前n 项和,若S n =8a n ﹣1，则=．【考点】数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系、等比数列的性质即可得出． 【解答】解:∵S n =8a n ﹣1，∴当n=1时，a 1=8a 1﹣1,解得a 1=．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=(8a n ﹣1）﹣（8a n ﹣1﹣1），化为．∴==．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．13．若x ，y 满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y 的最小值为 ﹣4 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题;数形结合；数形结合法；不等式．【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，从而利用截距求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，目标函数z=﹣2x+y可化为y=2x+z，故结合图象可知,当过点B（3，2）时，z有最小值为﹣2×3+2=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查了简单线性规划的一般解法，注意作图要认真，注意实线与虚线．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍,则m=．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长．【解答】解：∵，且m＞0，∴，解得或(舍去）．故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】由于，即m2+m+6≤8cosθ对任意m∈［﹣1，0］恒成立．当m∈［﹣1，0]，利用二次函数的单调性可得（m2+m+6）max,再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：，∴，即m2+m+6≤8cosθ对任意m∈［﹣1,0］恒成立．当m∈[﹣1，0]，(m2+m+6)max=6，∴8cosθ≥6，∴，∴cosθ∈（0，1]，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，A,B，C的对边分别是a，b,c，C=60°,3sinA=sinB．（1）若△ABC的面积为，求b的值；（2）求cosB的值．【考点】余弦定理;正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得3a=b，利用三角形面积公式可得，进而解得a，b的值．（2）由余弦定理可得，进而利用余弦定理即可解得cosB的值．【解答】(本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵3sinA=sinB,∴由正弦定理得，3a=b，∴，∴a=2，b=6．…（6分)（2）由余弦定理得，∴，∴．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．在等差数列｛a n｝中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n;(2）若，求数列{b n｝的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想;转化思想；等差数列与等比数列．【分析】(1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解:(1）∵a2，a5，a10成等比数列，∴(7+d）(7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2,∴．…（7分）（2）由（1）可得，∴．…(12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．（1)证明：平面ACD1⊥平面BB1D;（2）证明：GH∥平面ACD1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法;空间位置关系与距离．【分析】（1）由BB1⊥平面ABCD得AC⊥BB1，又AC⊥B1D，所以AC⊥平面BB1D．所以平面ACD1⊥平面BB1D；(2）设AC∩BD=O，连OD1，由相似三角形得G为OD中点,由中位线定理得HG∥OD1，故GH∥平面ACD1．【解答】证明：(1）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又AC⊥B1D，BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D,BB1∩B1D=B1,∴AC⊥平面BB1D．∵AC⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D．（2）设AC∩BD=O,连OD1,∵E、F分别为AD、CD的中点，∴△DEF∽△DAC,∴,∴G为OD的中点．∵H为DD1的中点，∴HG∥OD1，∵GH⊄平面ACD1，OD1⊂平面ACD1，∴GH∥平面ACD1．【点评】本题考查了线面平行的判定,面面垂直的判定，属于中档题．19．设函数的最小正周期为π，设向量，，．(1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2016π］，求满足的实数x的个数．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想;三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】(1)利用，可得ω．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）利用数量积运算性质、正弦函数的单调性最值即可得出．(3）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1)∵，∴ω=2．∴，令，解得，此即为f（x)的递增区间．(2）=．∵，∴,∴，∴．（3)若，则，∴g（x)=4sin2x=0，∴，又x∈［0，2016π]，∴,即k∈[0，4032］，k∈Z，∴k的值有4033个，即x有4033个．【点评】本题考查了数量积运算性质、正弦函数的单调性最值、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1)求椭圆C的方程;（2）求椭圆C与直线y=kx(k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值;②若A与D关于x的轴对称,求△AOD的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件:d=r，求得b,再由离心率公式和a,b,c 的关系，可得a,进而得到椭圆方程；（2)设出A的坐标，代入椭圆方程，求得交点A的坐标，①运用向量的数量积的坐标表示,计算即可得到所求值;②由三角形的面积公式,结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：(1)由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2,因为直线l:x﹣y+2=0与圆O相切,故有，所以．因为，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2)，即a2=3．所以椭圆C的方程为．（2）设点A（x0,y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0．由解得，①∵，∴（k=0舍去)．②∵,（当且仅当时取等号）,∴S△AOD的最大值为．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相切的条件:d=r,同时考查直线方程和椭圆方程联立,求交点，考查向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值的方法，属于中档题．21．设a，b∈R,函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1）)处的切线方程为4x+4y+1=0．（1)求函数f（x）的最大值；（2)证明：f（x)＜x3﹣2x2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想;分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，可得f(x)的解析式，求出单调区间、极值和最值；（2）设出h（x)=f(x)﹣（x3﹣2x2），求出导数，求得单调区间,可得极大值，也为最大值,进而得到证明．【解答】解：（1）∵,由在点（1，f(1））处的切线方程为4x+4y+1=0,∴解得，∴．,令f’（x）=0，得，令f′（x）＞0，得，此时f（x）单调递增；令f′（x）＜0，得，此时f（x)单调递减．∴．(2）证明:设，，令h′（x）=0，得x=1，令h′（x）＞0，得0＜x＜1，此时h（x)单调递增；令h′（x）＜0,得x＞1，此时h(x）单调递减．∴，∴h（x）＜0．从而f（x)＜x3﹣2x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造法，求出最值,考查运算能力,属于中档题．。
山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
2015-2016学年度期中高三自主练习数学（人文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合{}1,A x x A B A =>-⋃=，则集合B 可以是A.RB. {}1,0,1-C. {}0x x ≤D. {}0,2 2.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1P ,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 12-B. 12C. D.1 3.设0,1x x x b a ><<且，则下列不等式正确的是A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1b a <<D. 1a b << 4.给定函数①12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中往区间()0,1上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④5若0,0,220a b a b >>+-=且，则ab 的最大值为 A. 12 B.1 C.2 D.46.若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是A. 1y ≥-B. 2x ≥C. 220x y ++≥D. 210x y -+≥7.已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为8.设D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==，若12DE AB AC λλ=+uuu r uu u r uuu r (12,λλ为实数)，则12λλ+的值为 A. 32 B. 12 C. 23 D. 349.若函数()cos 023x y ϕϕπ⎛⎫=+≤<⎪⎝⎭在区间(),ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是 A. 6πB. 43πC. 53πD. 116π 10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为A. [)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D. ⎡⎣ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若2log 2x y x y =-+，则的取值范围为12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C b ==则13.若函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()1f f -= 14.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0=PM PN ω=uuu r uuu r g ，则15.若关于x 的函数()()2222sin 0tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M，最小值为N，且4M N +=，则实数t 的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,2,1a b θθ==-.（1）若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值； （2）若2,0,2a b πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .若3,cos 2a A B A π===+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分） 已知平面向量()()()cos ,sin ,cos ,sin ,sin ,cos a b x x c ϕϕϕϕ===-，其中0ϕπ<<，且函数()cos sin f x a b x b c x =+g g 的图象过点,16π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米.（1）要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求AN的取值范围；（2）若[)3,4AN ∈（单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.20. （本小题满分13分）已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知函数()()22ln f x x a x a x =-++. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =. 当0x x ≠时，若()()00g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”.当8a =时，试问()y f x =是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.。
山东省烟台市—度第一学期高三数学文科期末试卷
山东省烟台市2007—2008学年度第一学期高三期末统考数学试题（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用2B 铅笔涂写答题卡。
2．第I 卷选择题，用2B 铅笔答在答题卡上，没有答题卡的请将答案答在第II 卷里的答案表中，第II 卷为非选择题，用钢笔或篮、黑圆珠笔直接答在试卷上。
3．第I 卷每题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
下列各小题所给出的四个答案中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入II 卷相应的题号下（使用答题卡的学校，请按规则涂卡） 1．若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2．已知函数=⎩⎨⎧>≤=)]21([,)0(log )0(3)(2f f x x x x f x 则（ ）A ．－1B ．3log 2C ．3D ．313．已知直线βα平面直线平面⊂⊥n m ,，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m ⊥则,//βαB ．若n m //,则βα⊥C ．若βα//,则n m ⊥D ．若αβα⊥则,//n4．已知函数)(x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A ．)62sin(2)(π-=x x f B ．)44cos(2)(π+=x x fC ．)32cos(2)(π-=x x fD ．)64sin(2)(π+=x x f5．已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±16．已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为（ ）A ．34πB ．π34C ．3624πD ．328π7．A 是圆上固定一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 （ ）A ．21B ．23 C ．31 D ．41 8．直线1222=++=y x m x y 和圆并于A 、B 两点，以O x 轴为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α、)sin(,βαβ+则是（ ）A ．关于m 的一次函数B ．54C ．关于m 的二次函数D ．54-9．“神六”飞天，举国欢庆，据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征2号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 （ ） A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．20分钟10．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点),(111y x P 、),(222y x P 、),(333y x P 在抛物线上，且3122x x x +=，则有（ ）A ．|FP 1|+|FP 2|= |FP 3|B ．|FP 1|2+|FP 2|2= |FP 3|2C ．2|FP 2|=|FP 1|+ |FP 3|D ．|FP 2|2= |FP 1|·|FP 3|11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥++≥+-0220202y x y x y x 所确定的平面区域记为D ，若圆O ：222r y x =+上的所有点都在区域D 上，则⊙O 面积的最大值是（ ）A ．π2B ．54π C ．π2D ．552π12．设e 是单位向量，向量||||,,e a te a R t e a -≥-∈≠若对任意的恒成立，则 （ ）A ．e a ⊥B ．)(e a a -⊥C ．)(e a e -⊥D ．)()(e a e a -⊥+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
数学上学期期中试题-烟台市2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(文)
烟台市2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1.已知集合{}1,A x x A B A =>-⋃=，则集合B 可以是（ ）A.RB. {}1,0,1-C. {}0x x ≤D. {}0,22.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1P ,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 12-B.12C. 32-D.13.设0,1xxx b a ><<且，则下列不等式正确的是（ ）A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1b a <<D. 1a b << 4.给定函数①12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中往区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ） A.①②B.②③C.③④D.①④5.若0,0,220a b a b >>+-=且，则ab 的最大值为（ ）A.12B.1C.2D.46.若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 1y ≥-B. 2x ≥C. 220x y ++≥D. 210x y -+≥7.已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）8.设D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==，若12DE AB AC λλ=+uu u r uu u r uu u r(12,λλ为实数)，则12λλ+的值为（ ）A.32B.12C.23D.349.若函数()cos 023x y ϕϕπ⎛⎫=+≤<⎪⎝⎭在区间(),ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ） A.6πB.43π C.53π D.116π10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ） A. [)1,+∞B. 0,3⎡⎤⎣⎦C. []0,1D. 1,3⎡⎤⎣⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若2log 2x y x y =-+，则的取值范围为__________12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C b ==则________13.若函数()22,0log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()1f f -=______________14.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0=PM PN ω=uuu r uuu rg ，则_______________15.若关于x 的函数()()2222sin 0tx x t xf x t x t +++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为_________________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,2,1a b θθ==-. （1）若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；（2）若2,0,2a b πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c .若63,cos ,32a A B A π===+. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知平面向量()()()cos ,sin ,cos ,sin ,sin ,cos a b x x c ϕϕϕϕ===-，其中0ϕπ<<，且函数()cos sin f x a b x b c x =+g g 的图象过点,16π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB =3米，AD =2米. （1）要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求AN 的取值范围；（2）若[)3,4AN ∈（单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.20. （本小题满分13分）已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =. 当0x x ≠时，若()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”.当8a =时，试问()y f x =是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案。
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2015—2016学年度高三期末自主练习
数学试题(文)
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时问为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1.已知全集{}{}
(),21,ln ,=x
U U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则
A. φ
B. 112x
x ⎧⎫
<≤⎨⎬⎩⎭
C. {}
1x x <
D. {}
01x x <≤
2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,.a b c 若()
222
tan a c b B +-=
，则角B 的
值为 A.
3
π
B.
6
π C.
23
3
π
π或
D.
56
6
π
π或
3.不等式11032x x ⎛⎫⎛⎫
-+<
⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为 A. 11,,23⎛
⎫⎛⎫-∞-
⋃+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ B. 11,23⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C.
11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1132⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
4.已知点(),P x y 为圆221x y +=上的动点，则34x y +的最小值为 A.5
B.1
C.0
D. 5-
5.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的取值范围是
A. 3,32⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦ B. []3,3-
C. 33,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D. 22⎡-
⎢⎣⎦
6.函数1g x
y x
=
的图象大致是 7.已知函数()()2,
011,0
x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2016f =
A.2016
B.
40332
C.2017
D.
4035
2
8.若,,a b c 均为单位向量，()1,3
a b xa yb x y R =-∈g ，c=+，则x y +的最大值是 A.1
B.
C.
D.2
9.设点F 是抛物线()2
:20x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线()
22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为
A.
2
B.
4
C.
98
D.
4
10.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()11,f f x =的导数()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <-的解集为 A. (),1-∞
B. ()1,+∞
C. ()1,2
D. ()(),11,-∞-⋃+∞
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.在等差数列{}n a 中，13572,10,a a a a =+==则 12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为
13.已知实数,x y 满足约束条件0290x y x x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≤⎩
，设不等式组所表示的平面区域为D ，若
直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是
14.已知点()()()1,10,334A B C -、、，，则向量AB AC u u u r u u u r
在方向上的投影为
15.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有
()()()42f x f x f +=+成立.当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-.
给出下列四个命题：
①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数
()[]46y f x =在，上为增函数；④函数()(]86y f x =-在，上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
16. （本小题满分12分）
已知函数(
)()s i n 0,22f x x ππωϕωϕ⎛
⎫=+>
-≤< ⎪⎝
⎭
图象的一个对称中心为,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
，且图象上相邻两条对称轴间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；
（2
）若2263f αππα⎛⎫
⎫
=<<
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，求3cos 2πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值.
17. （本小题满分12分） 已知正项等比数列{}n a 的首项112
a =，前n 项和为n S ，且()101
03020102210
S S S -++=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n nS 的前n 项和n T .
18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱1
11A B C A B C -
中，侧面1111,ABB A ACC A 均为正方形，
1,90AB AC BAC ==∠=，点D 是棱11B C 的中点.
（1）求证：1A D ⊥平面11BB C C ； （2）求证：1//AB 平面1A DC ； （3）求三棱锥11
C AC
D -的体积.
19. （本小题满分12分）
甲乙两地相距500千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元()0a >. （1）把全程运输成本y(元)表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
20. （本小题满分13分）
已知ABC ∆的两个顶点A,B 的坐标分别是((0,,，且AC,BC 所在直线的斜率之积等于()0m m ≠.
（1）求顶点C 的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；
（2）当34m =-时，设点()0,1P ，过点P 作直线l 与曲线λ交于E,F 两点，且13
FP PE =uu r uur ，
求直线l 的方程.
21. （本小题满分14分）
设函数()()()()3
214,ln 13
f x mx m x
g x a x =
++=-，其中,0a m R a ∈≠且. （1）若函数()y g x =图象恒过定点P ，且点P 关于直线3
2
x =的对称点在()y f x =的
图象上，求实数m 的值；
（2）当8a =时，设()()()1F x f x g x '=++，讨论()F x 的单调性；
（3）在（1）的条件下，设()()(),2
,2
f x x G x
g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，曲线()y G x =上是否存在两点P,Q ，
使OPQ ∆（O 为原点）是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y 轴上？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，说明理由.。