小学奥数行程问题测试题

01、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

解：设甲、乙距离为60×55=3300千米，往返时间应该是：3300×2/60=110（小时）

实际从甲到乙时间：3300/55=60（小时），剩下返回时间：110-60=50（小时）

从乙回甲的速度应该是：3300/50=66（千米）

答：他应以每小时66千米的速度往回开。

也可以这样考虑：

“如果他往返都以每小时60千米的速度行驶”，这就相当于往返的平均速度为60千米/小时，

根据平均速度=2/（1/前往速度+1/返回速度）可以直接求解。

解答：返回速度=1/（2/平均速度-1/前往速度）=1/（2/60-1/55）=66千米/小时。

另给一种解法：

去时，计划速度：实际速度=60：55=12：11，计划用时：实际用时=11：12；

返回时，要按时到达，则计划用时：实际用时=11：（2*11-12）=11：10，那么计划速度：实际速度=10：11，

所以，返回时的速度=60*（11/10）=66千米/小时。

02、甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？解：汽车行驶100千米要用时间100/80=1(1/4)（小时）

所以摩托车行驶时间是1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小时）

摩托车以每小时40千米行驶2（5/12）小时行驶距离为40×2（5/12）=96（2/3）千米

100-96（2/3）=10/3（千米）

所以用50千米行驶（10/3）/（50-40）=1/3（小时）

答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的1/3小时。

03、一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

解：顺风速度每秒90/10=9（米），逆风速度每秒70/10=7（米）

无风速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）

答：在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。

04、一条小河流过A，B，C 三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米？

解：汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）

木船顺流速度每小时3.5+1.5=5（千米）

在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）

如果全在汽船上，从A到C可以行12.5×7=87.5（千米），

比实际多出87.5-50=37.5（千米）

汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）

所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时），乘木船距离是5×5=25（千米）

A和B离=50-25=25（千米）

答：A，B两镇间的距离是25千米。

05、一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时出发的那一次）的地点相距40千米，求A，B两个港口的距离。

解：

甲顺水速度：28+4=32，甲逆水速度：28-4=24

乙顺水速度：20+4=24，乙逆水速度：20-4=16

第二次相遇地点：

从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；

甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；

乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；

甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H，AH=2/3×1/2AB=1/3AB

第二次追上地点：

甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。

设AB距离为1个单位

甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96

乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96

1来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32

甲多行2来回的时间是：7/96×2=14/96

说明乙第二次被追上时行的来回数是：

（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。

甲行6个来回时间是7/96×6=7/16，

乙行4个来回时间是10/96×4=5/12，

7/16-5/12=1/48，从A到B甲少用时间：1/24-1/32=1/96

说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。

1/48-1/96=1/96，从B到A，甲比乙少用时间：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地点是从B到A的中点C处。

根据题中条件，HC=40（千米），

AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB

所以，AB=HC/(1/2-1/3)=40/（1/6）=240（千米）

答：A，B两个港口的距离是240千米。