半导体激光器综合测试系统

论　文　分　类　号： ＴＮ３６５ 单 位 代 码： １０１８３　
密 级： 内　部 研　究　生　学　号： １９９０５０１９　
吉 林 大 学　
硕 士 学 位 论 文　
半导体激光器综合测试系统　Synthetic Testing System of Semiconductor Lasers
作者姓名：张锋钢
专业：微电子学与固体电子学
导师姓名
及职称：石家纬教授
论文起止年月：2000年8月至2002年6月
提要
针对光电子技术的快速发展，特别是半导体激光器发展的要求，本论文提出了能对半导体激光器的特性、参数进行测试的系统，即半导体激光器综合测试系统。

本系统能够对半导体激光器的电压电流（V~I）特性、电导数特性、光功率电流（P~I）特性、光导数特性、光谱特性、远场特性和热特性进行测量，并给出了和这些特性相关的一些参数。

通过对激光器的特性曲线和参数进行分析，能够对激光器的性能和可靠性做出评价。

本论文设计了对半导体激光器进行控制和将其光信号转换成电信号的电路，然后利用数据采集卡将这些信号采集到微机中进行处理。

本仪器的软件部分用Visual C++ 6.0编写了具有Windows风格的应用程序，使整个测试过程灵活、方便。

经过对几十只大功率半导体激光器进行测量实验表明，我们研制的半导体激光器综合测试仪能够准确、方便的测试出这些激光器的特性曲线和参数，根据这些测试数据，可对其性能和可靠性做出正确的评价。

目录
第一章　前言......................................................１　第二章　半导体激光器的一般特性..............................４ ２．１　电压电流特性和光功率电流特性...........................４ ２．２　电导数特性......................................................５　２．２．１　电导数原理 (5)
２．２．２　电导数的测试方法 (7)
２．３　阈值特性.........................................................８ ２．４　半导体激光器的效率.. (11)
２．５　半导体激光器的光谱特性....................................１３ ２．６　半导体激光器的远场特性....................................１５　２．６．１　垂直于结平面方向的发散角........................１６　２．６．２　平行于结平面方向的发散角........................１８　２．６．３　波导结构对远场特性的影响 (18)
２．７　半导体激光器的热特性…………………………………１８ ２．８　小结…………………………………………………………２０　第三章　半导体激光器综合测试系统的硬件部分…………２１ ３．１　微机数据采集系统概述…………………………………２１ ３．２　V~I曲线和电导数测试原理及实现………………………２３ ３．２．１电压电流变换器……………………………………２３ ３．２．２　V~I曲线和电导数的测试方法……………………２４ ３．４　光功率和光导数的测试原理及实现…………………………２５ ３．５　光谱及远场测试原理及实现…………………………………２７ ３．４．１　步进电动机的原理及应用…………………………２７　
３．５．２　光栅单色仪的原理.......................................２８ ３．５．３　光谱和远场的测试方法.................................２９ ３．６　小结.....................................................................３１　第四章　半导体激光器综合测试系统的软件部分.....................３２ ４．１　数值分析方法......................................................３２ ４．１．１　直线拟合................................................３２ ４．１．２　数值微分................................................３３ ４．２　测量V~I、P~I、电导数和光导数曲线的软件部分.........３５ ４．３　测量光谱和远场曲线的软件部分.................................３８ ４．４　测量热阻的软件部分................................................４０ ４．５　小结..................................................................４２　第五章　实验结果分析.........................................................４３ ５．１　测试结果............................................................４３ ５．２　大功率半导体激光器的质量和可靠性分析...............４４ ５．２．１　结特征参量m.............................................４５ ５．２．２　结电压饱和深度h.......................................４５ ５．２．３　阈值以上曲线截距b....................................４６ ５．２．４　电导数曲线的初始峰.................................４６ ５．３　系统技术指标...................................................４６ ５．４　结论..................................................................４７　参考文献........................................................................４９　致谢.................................................................................５４　中文摘要 (Ⅰ)
英文摘要 (Ⅲ)
第一章前言
随着信息化社会的到来，高速信息流的输入、输出、传输、交换、处理及存储是技术关键，半导体光电子技术是支柱之一，而半导体光电子器件，特别是半导体激光器是“心脏”。

半导体激光器作为一种重要的光电子器件，已广泛应用于光纤通信、信息存储、医疗、激光打印、光计算及泵浦固体激光器等领域。

半导体激光器的问世使信息光电子技术产生了里程碑式的飞跃，它的产生不过四十年的历史，却已取得了举世瞩目的成就，各项性能参数有很大的提高。

１９６２年，ＧＥ［１］、ＩＢＭ［２］和ＭＩＴ［３］三个小组最早报导了ＧａＡｓ半导体激光器的实验。

早期的ＧａＡｓ同质结半导体激光器因其阈值较高，所以只能在脉冲模式下工作。

半导体激光器的阈值条件、传输模式和调制特性等基本性质都是建立在对这类激光器的观察研究基础之上的。

１９６３年，Ｋｒｏｅｍｅｒ提出［４］，采用异质结构有可能降低半导体激光器的阈值电流，从此ＧａＡｓ与ＡｌＧａＡｓ相结合的异质结技术不断向前发展。

在１９７０年，Ｂｅｌｌ实验室的Ｈａｙａｓｈｉ　和Ｐａｎｉｓｈｉ及Ｉｏｆｆｅ研究院的Ａｌｆｅｒｏｖ成功的研制了室温ＣＷ工作的ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ双异质结（ＤＨ）激光器［５－９］，发射波长为０．７５~０．９µm，这种半导体激光器被称为短波长半导体激光器。

早期的ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ半导体激光器的可靠性很差，然而，通过消除机械应力、减少晶体生长氛围中的氧、发展欧姆接触、研究退化机理等，器件的可靠性得到了明显的改善［１０–１４］。

随着ＭＢＥ和ＭＯＣＶＤ等先进的外延技术的不断发展和成熟，具有一维量子阱结构的半导体激光器应运而生，由于量子尺寸效应，量子阱激光器的阈值电流显著下降，器件的特性得到了明显的改善。

　
近年来，由于ＭＢＥ和ＭＯＣＶＤ等工艺的日益完善，以及能带工程的应用，量子阱半导体激光器已成为人们研究的主要课题，它把半导体激光器推进到新的一代。

半导体激光器的应用领域日益扩大，展望未来，随着科学技术的迅速发展，半导体激光器的研究必将向纵深发展。

对于半导体激光器本身，在拓宽发射波长、降低阈值电流密度，提高量子效率，增加输出功率、提高调制频率、压窄线宽、降低噪声方面始终是追求的目标，可以预期，以半导体激光器为核心的半导体光电子技术必将在二十一世纪的信息社会中取得更大的进展，发挥更大的作用。

在半导体激光器的应用日益广泛、作用日益重大的今天，如何准确、方便的检测半导体激光器的性能和质量并对其可靠性进行评价是一项非常重要的工作，也具有重要的现实意义。

目前，对半导体激光器的一般性能的测试，有的采用独立测试的手段［１５］，有的采用中国科学院半导体研究所的半导体激光器自动测试系统，而器件的质量和可靠性保证一般是用加速老化，若器件数量较大，老化台将十分庞大，而且这种方法周期长，容易对器件造成损伤。

这些测量仪器及老化设备价格昂贵，测试复杂。

因此研制价格便宜、测试功能齐全且能对器件质量和可靠性进行检测分析的综合性测试系统是一件有重要意义的工作。

半导体激光器的性能主要包括电压电流特性、光功率电流特性、光谱特性、远场特性、热特性以及电导数、光导数等。

研制的半导体激光器综合测试仪能方便、准确的测量半导体激光器的这些特性及其相关参数，并根据电导数曲线和参数对器件的质量和可靠性做出评价。

半导体激光器综合测试系统通过对
半导体激光器的端电压进行采集和处理得到半导体激光器的电压电流曲线、电导数曲线和相关的参数，对光探测器的电流进行电流电压变换后，再进行采集和处理得到半导体激光器的光功率电流曲线和光导数曲线，通过对步进电机的控制和相应的技术手段，得到激光器的光谱曲线和远场图样，并使用端电压法测量半导体激光器的热阻。

　
该系统的研制成功，在国内外尚属首创，它应半导体激光器技术飞速发展的需求，提供一种全面测试分析半导体激光器性能和评估半导体激光器可靠性的新手段，将对半导体激光器行业，例如光纤通信、光盘存贮等信息工业产生积极的促进作用。

第二章半导体激光器的一般特性
2.1电压电流特性和光功率电流特性
半导体激光器虽然有各种各样的结构，但都是由p-n结构成的二极管，所以有时也叫激光二极管。

因此半导体激光器的电压电流特性曲线（V~I特性曲线）就是一个典型二极管的V~I特性曲线，如图2.1(a)所示。

其中V f叫正向导通电压，V R叫反向击穿电压。

正向导通电压和材料的禁带宽度有关，典型的AlGaAs/GaAs双异质结激光器正向导通电压V f约为1.1～1.2V。

激射波长为1.3μm和1.55μm的InGaAsP/InP 双异质结激光器正向导通电压V f约为0.8～0.6V左右。

如果在给定电压下正向电流明显超过正常值，则说明器件中有漏电通道，即所谓的漏电流，因而会有较高的阈值电流。

反向击穿电压V R与杂质浓度有关，对于AlGaAs/GaAs双异质结激光器一般大于6V。

如果V R小于这个值或反向成软击穿特性，说明反向有漏电流。

典型的半导体激光器输出光功率与电流关系的特性曲线（P~I特性曲线）如图2.1(b)所示。

当激光器正向偏置有注入电流时就有光输出，
2，这似乎表明空间电荷区的复合是非辐射复合；在电流很低时，I
P?
当电流较高，并一直到阈值电流以前，输出光功率随着注入电流的增加而线性增加，但发光效率很低，即曲线的斜率很小，如图 2.1(b)中P~I曲线的DA段，这一阶段是自发辐射发光阶段。

注入电流增加到一定值后，发光效率开始增加，P~I曲线开始弯曲，表明受激辐射发光开始起作用并逐渐加大比重，如图2.1(b)中P~I曲线的AB段，这一阶段的发光现象人们称为超辐射发光。

当注入电流进一步增加，即粒子数反转达到光子在腔内所得到的增益与受到的损耗相等时，光子才
能获得净增益并在腔内振荡激射，此时以后，光输出功率随电流陡峻上升，如图2.1(b)中P~I 曲线BC 段[16]。

图2.1 半导体激光器的V ~I 特性和P~I 特性曲线
2.2电导数特性
电导数技术是研究半导体激光器特性的有效方法，电导数技术提供了一种全新、无损、有效的评价半导体激光器质量和可靠性的手段。

2.2.1电导数原理
电导数就是结电压V 对电流I 的微分dI dV 与I 的乘积。

对于半导体激光器, 通常可画出等效电路如图2.2所示[17]，理想情况下简化成图2.3所示。

二极管电流电压特性可表示为[18]：???
???????1exp mkT qV I I j s 其中I s 为二极管D1的反向饱和电流、m 为其结特征参量，在正向
电压下，略去括号中的1得：???????
??mkT qV I I j s exp 因为 j V IR V ??1，所以：??mkT
IR V q I I s 1exp ??
由上式可得：??
s I I q mkT IR V ln 1?? 设参数与电流无关，微分得：
qI mkT R dI dV ??1 因此：q mkT IR dI dV I
??1
图2.2 LD 等效电路 图2.3 LD 简化等效电路
（其中D1、D2为理想二极管，Z1为理想齐纳二极管）
对于理想半导体激光器，注入电流大于阈值后，注入的载流子高速复合发光，准费米能级不再变化。

由于结电压j V 与准费米能级差的关系为j p n qV F F ??，结电压在阈值处达到饱和，jth V 为常数。

阈值以上的V~I 关系变为jth V IR V ??1，所以，在阈值以上dI dV 变为常数，它等于电流超过阈值时的串联电阻[19]。

故1IR dI dV I ?，可作出dI dV I －I 曲线如图2.4所示。

由上述分析可知在th I I ?时，dI dV I 有一突变q mkT ，导致电导数曲线有一下沉，下沉高度称为结电压饱和深度h ，阈值以下曲线的
斜率反映半导体激光器的串联电阻
R，阈值以下曲线的截距为
s
mkT，据此可得结特征参量m，阈值以上曲线的截距b，反映限制层或结的完整性及载流子泄漏等。

图2.4半导体激光器电导数曲线
2.2.2电导数的测试方法
通过对电导数原理的分析，测量电导数一般有三种方法：
（一）　模拟方法
dV，经模拟乘法器与I相乘，由记录仪绘出用锁相技术测得dI
I?曲线。

这种方法采用锁相放大器、记录仪、信号源等仪器dV
dI
I
和乘法器、电流源等电路，这些仪器和电路技术比较成熟，故这种方法较易实现。

但这种方法曲线输出在记录纸上，参数由测量者从曲线上主观取得，并计算出来。

测量结果人为因素很大，不利于对器件给出客观评价。

（二）　模拟和数字的混合方法
用锁相技术测得dV，由模数转换器（A/D）转换成数字量,微机软件完成与I的乘法，屏幕绘图，利用数值分析方法计算出每个参数。

这种方法比较充分地发挥了微机化仪器的优越性，器件测试电流
由微机软件设定，参数由软件算法客观取得。

　
（三）　数字方法
由微机软件控制数模转换器（D/A ）输出与驱动电流对应的电压，经电压电流转换，得到随时间线性变化的扫描电流I 加到激光器上，同时由A/D 转换器把激光器的端电压V 送回微机。

利用数值分析方法计算得到dI dV I ，并计算出每个参数。

屏幕绘图打印。

这种方法对A/D 、D/A 转换器的精度要求很高，但电路简单，定标方便。

此方法还可用于脉冲测试（模拟方法和混合方法在脉冲测试时，因脉冲中的谐波分量很大，会使锁相放大器过载而不能测量），同时它还具有智能化仪器的优点。

这种方法是目前电导数测试的最佳手段，本系统就是采用这种方法进行电导数测试的。

2.3阈值特性
半导体激光器的阈值常用电流密度或电流来表示，前者常用于不同结构性能的比较，后者是一个直接可测量的参数。

它标志着半导体激光器的增益和损耗（包括内部损耗和输出损耗）的平衡点，即阈值以后半导体激光器才开始出现净增益。

阈值电流是半导体激光器开始发射激光的电流值，当工作电流低于阈值电流时，半导体激光器发射的是荧光。

低的阈值电流是人们追求的目标，影响阈值电流的主要因素有器件的结构、材料、温度等。

阈值电流是评定半导体激光器性能的一个主要参数，因此，以正确的方法进行精确的测定是非常必要的。

有以下几种方法[20][15][19]来测定阈值电流I th 。

（一）　直线拟合法
如图2.5(a)所示，半导体激光器的光功率电流（P~I ）曲线在阈值
以上的直线部分延长与电流坐标轴相交所对应的电流值即定为I th。

该方法简单且常用，但不精确，只适合于对I th的粗略估计。

该法的最大缺点是对低斜率和较大自然发射功率的半导体激光器会得出低阈值电流的不正确结论。

（二）　两段直线拟合法
如图2.5(b)所示，它是将阈值前与后的两段直线分别延长并相交，其交点所对应的电流即为I th。

该方法的优点是较简单，与直线拟合法比，较好的考虑了自发发射对阈值的影响。

这对一般只有电流表和光功率计的用户来说可能是最好的方法，但对那些阈值很低或阈值前的区域有非线性的情况，这种方法的精确性仍然是有限的。

图2.5测定阈值电流的几种方法
（三）　一次微分法
该方法是用计算机对半导体激光器的P~I曲线做一阶导数处理。

取中间从最小到最大值这段直线的平分点所对应的电流为I th，如图
2.5(c)所示。

该方法能准确的测定阈值，但当噪声严重时，其测定的阈值不稳定。

（四）　二次微分法
在阈值附近，P~I曲线有大的曲率。

该方法是通过计算机对半导体激光器的P~I曲线做二阶导数处理，搜索出最大曲率的点所对应的电流为阈值I th，如图2.5(d)所示。

该方法的优点是能精确的跟踪阈值附近P~I曲线的弯曲部分，且不受P~I曲线形状的影响，能精确的确定I th，其缺点是同样易受噪声的影响，使测量的重复性变差。

（五）　光谱法
从半导体激光器的发射光谱图上确定阈值电流。

当注入电流低于阈值电流时光谱很宽，当注入电流达到阈值电流时，光谱突然变窄并出现单峰或多峰，这时的电流就是阈值电流。

（六）　远场法
从半导体激光器远场图的变化来确定阈值电流。

当注入电流很小时，荧光屏上显示出均匀的弱光（荧光），电流继续增加时，出现超辐射。

当注入电流进一步增大时，荧光屏上出现一条或几条垂直的亮条，突然出现亮条时的电流就是阈值电流。

（七）　电导数法
从半导体激光器的电导数曲线上确定阈值电流。

根据电导数的原理，当注入电流等于阈值电流时，电导数曲线有一下沉。

因此，电导数曲线下沉时所对应的电流就是阈值电流。

由于有些半导体激光器的电导数下沉不明显，此时确定阈值电流比较困难。

　
通过对以上几种测定阈值电流的方法的分析，采用一次微分
法能够快速、准确的对半导体激光器的阈值电流进行测定。

本系统就是使用这种方法。

　
2.4半导体激光器的效率
半导体激光器是一种高效率的电子—光子转换器件。

与气体、固体激光器相比它具有很高的转换效率。

根据不同的定义，常采用几种转换效率的表达式来描述半导体激光器的工作效率[21]。

（一）　功率效率ηP
定义为半导体激光器输出光功率和所消耗的电功率之比，它表示为：s
em P r I V I P 2????，式中分子em P 为半导体激光器发射的光功率，分母为半导体激光器所消耗的电功率，I 为工作电流，V 为半导体激光器上的正向压降，s r 为串联电阻（包括半导体材料的体电阻与电极的欧姆接触电阻）。

由式可见，降低s r ，特别是制备良好的低电阻率的欧姆接触是提高功率效率的关键。

改善管芯散热环境，降低工作温度也有利于功率效率的提高。

（二）　内量子效率ηi
定义为半导体激光器有源区内单位时间产生的光子数和单位时间注入有源区的电子空穴对数之比。

由于有源区内存在非辐射复合，使得注入有源区的电子空穴对不能100％的产生光子，即半导体激光器的ηi 总小于1，但一般也有70％左右，是转换效率很高的激光器件。

（三）　外量子效率ηex
定义为半导体激光器单位时间内发射的光子数和单位时间内注入
有源区的电子空穴对数之比。

表示为：e
I hv P em ex ??，因为A g eV E hv ??（A V 为外加电压），上式可改写为：A em ex V I P ??
?，由定义可知，ηex 是考虑到有源区内产生的光子并不能全部发射出去，腔内产生的光子会遭受散射、衍射和吸收，以及反射镜端面损耗等。

因为半导体激光器有激射的阈值特性，所以当th I I ?时，ηex 很小，当th I I ?时，em P 直线上升，ηex 变大。

（四）　外微分量子效率ηd
从半导体激光器的输出光功率电流特性曲线的线性部分，可确定外微分量子效率，它表示为： ????????
th A em th g em th t em d I I V P I I E e P e I I hv P P ????????? 式中，t P 是对应阈值电流的输出光功率，因em t P P ??，A g eV E hv ??（A V 为外加电压），故可作上式近似。

因此，d ?实际上是P 与I 关系曲线阈值以上线性部分的斜率，故亦称斜率效率。

可以用来直观地比较不同半导体激光器之间性能的优劣。

考虑到半导体激
光器发射的光功率em P 正比于2
11ln 21R R L ??????，有源区内产生的光功率正比于2
11ln 21R R L ??????i ??，则有：
??
th end i i i i i d g R R L R R L R R L ??????????????1212121ln 2111ln 211ln 21 式中L 为谐振腔腔长，21,R R 为两个腔面的反射系数，i ?为腔内部损耗系数，th g 为阈值增益，end ?为腔面末端损耗。

可见要得到高的微分量子效率，首先要提高内量子效率，即减少载流子的非辐射复合，同时降低阈值电流密度也可以提高d ?。

缩短腔长，虽能使d ?提高，但又会使阈值电流密度升高，若对解理面之一蒸镀高反射膜，可以降低阈值电流密度，但却使d ?变小。

因此，设计半导体激光器的结构参数时，应该综合考虑相互制约的因素。

一般d ?可达50％左右。

d ?也不是越大越好，如若太大，光功率随着注入电流的变化灵敏度太高，器件极易损坏，或者说，对工作电流的稳定性太差。

在实际测量中，不去涉及光子数与电子数，而用一些可测量的量（半导体激光器的输出光功率和注入电流）来表示斜率效率：1
212i i p p s ????，式中p 1和p 2分别为阈值以上额定光功率的10%和90%，i 1和i 2分别对应于p 1和p 2的电流。

外微分量子效率用百分比表示，斜率效率用W/A 或mA mW /表示[20]。

2.5半导体激光器的光谱特性
通常用光谱仪测定的半导体激光器的光谱是纵模谱。

半导体激光器的激射波长?与有源区材料的禁带宽度g E 紧密相关，这
些波长也必须满足谐振腔内的驻波条件：?m L n ?2，其中L 为腔长，n 为腔内的折射率，m 为正整数，表示腔内振荡的模式数。

谐振条件决定着激射波长的精细结构，因为不同振荡波长间的增益差很小，有一些即满足驻波条件的波长，又能在有源介质的增益带宽内获得足够的增益而起振，因而有可能存在一系列振荡波长，每一波长构成一个振荡模式，称之为纵模，并由它们构成纵模谱。

这些纵模之间的间隔为：L n g 22
????，其中g n 为有源材料的群折射率。

一般的半导体激光器有可能出现多纵模振荡，在规定输出光功率时，若干发射模式中最大强度的光谱波长定义为峰值波长［１５］。

对半导体激光器的光谱产生影响的因素主要有有源区材料特性、器件结构、自发发射因子、电流密度和温度等［２０］。

　
光谱的线宽是定量的来表征半导体激光器时间相干性的光谱纯度的。

定义为光谱曲线半峰值处的全宽（ＦＷＨＭ）。

省去一些冗长的公式推导，直接写出与半导体激光器输出功率有关的线宽表达式［２２］：????P K hvgn v v D
m sp g ???812
2
???，式中，m ?为输出损耗????R L 1ln 1；g v 为群速；sp n 为反映不完全粒子数反转的自
发发射因子，表示为1exp 1??????
?????????????T K F hv n n sp 其中，F ?为有源材
料的准费米能级之差；?为半导体激光器所特有的所谓线宽提高因子，表示为dN
dg dN n d //??，其中折射率n 与增益系数ｇ分别为
有源介质复折射率的实数和虚数部分。

根据材料的不同，?的取值在２到５之间。

激光器的输出功率与线宽成反比，对某些线宽较大的半导体激光器发现，即使输出功率很大，其线宽并不为零。

因此，应当在该式表示的线宽上补充一个与功率无关的项0v ?，它的大小取决于总的模谱，对多纵模激光器0v ?是很大的。

v ?与１／Ｐ的线性关系只在激光器的增益未饱和前是成立的。

在阈值以上，注入的电流增加实际上是增加主模功率并提高边模抑制比，但当注入电流达到增益饱和并可能出现烧孔效应时，主模将受抑制，旁模增加，使v ?增加。

为此，可以用线宽功率积来表示半导体激光器的光谱特性。

此外，温度对线宽的影响也很大，温度增加，线宽增大。

　
2.6半导体激光器的远场特性
半导体激光器的空间模式有远场和近场两种。

人们也常常将半导体激光器输出的光场分布用远场和近场来描述。

近场分布指光强在解理面上的分布，它往往和激光器的侧向模式联系在一起。

远场特性是指距输出腔面一定距离（???d ）的光束在空间的分布，即描述了围绕输出光束轴线某处的光强分布，或者是空间几何位置上的光强（光功率）的分布，它常与光束发散角的大小相联系[21]。

它们都可能是单模或者多模。

在半导体激光器的许多应用中，总希望光束在空间分布是圆对称的。

以便使用普通的透镜系统聚焦成小光点，也便于与圆形截面的光纤进行高效率耦合。

对用做光信息处理光源的半导体激光器，更希望它能输出发散角很小的细光束，以提高信息的存贮密度。

但是由于半
导体激光器有源层截面的不对称性和有源区很薄，其谐振腔厚度与辐射波长可以比拟，因此中心层截面的作用类似一个狭缝，它使光束受到折射并发散，输出光束发散角很大，光强分布（光斑形状）也不对称。

垂直于结平面方向的发散角?┴很大，可达３０ｏ～４０ｏ。

平行于结平面的发散角?／／较小，一般为１０ｏ～２０ｏ。

下面就此问题分别作些讨论。

　
2.6.1垂直于结平面方向的发散角
为了降低阈值电流密度和改善模式特性，半导体激光器的有源区必须很薄，只有０．１μｍ～０．２μｍ。

根据狭缝衍射原理，要求解?┴，　
图２．６　激光器中辐射在狭缝上的衍射　
就必需计算光强随自由空间偏离光传播轴线的远场分布。

考虑图２．６所示的三层平板介质波导结构。

在ｚ＝０处是腔面与空气的界面，在有源层中心ｘ＝０处其折射率为2R n ，有源层厚度为a d 。

假设波导在ｙ方向是无穷的，为了求得?┴，应现求出自由空间某点),(z x ?处的电场),(z x E 。

因为?sin r x ?，?cos r z ?（r 看成是由点光源发出的球面波半径）。

利用傅立叶变换将),(z x E 表示为?的函数，继而求出)(?I 和0??时的光强??0I 。

再定义????0I I ?为１／２时所对应的角度为?┴。

这里省去繁冗的推导，直接写出a d 很小时的???E 的表达式为［２３］：　。