山东省烟台市黄务中学八年级数学下册 7.1 二次根式导学案(无答案) 鲁教版五四制

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鲁教版数学八下7.1《二次根式》word教案1

7.1 二次根式
一教学目标
1知识技能目标：学生理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
2过程与方法目标：学生经历二次根式概念的发生过程，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
3情感态度目标:激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

二教学重难点
1重点：理解二次根式的概念。

2难点：确定二次根式中字母的取值范围．
三教法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越。

四学法：在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去归纳、去总结．
五教学用具：黑板、多媒体
六教学过程设计
．式子
本节课课堂气氛活跃，引导学生主动进行探讨，大胆尝试，合理激发学生的想象力和创新意识。

使学生置身与教学的情景中，抓住学生创意的闪光点加以鼓励，为今后培养学生学习兴趣打下良好基础。

在课堂教学中，每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中又难免会遇到许多困难，或多或少会走一些弯路。

八年级数学鲁教版二次根式教学案

7.1 二次根式教学案一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算：(1) 2)4( (2) 2)3(（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , ________)(2=a)0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。

（三）合作探究1、学生自学课本第32页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③x --212、（1a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数3.自学课本33页例2，完成随堂练习2（四）展示反馈1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

鲁教版初中数学八年级下册《二次根式的性质(第2课时)》导学案

7.2 二次根式的性质（第二课时）【学习目标】1．熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简．2．综合已经掌握二次根式的性质，培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．【温故互查】1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式，其中a 叫做．式子__________也看做二次根式.2．一般地，=ab _______)0,0(≥≥b a也就是说，积的算术平方根等于________________.3．计算下列各式: (1)259⨯ (2) 216a(3)2)1(9+x (4) 52y x【问题导学】阅读教科书P 37至P 38的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．1．你会计算下列各式吗？（1）=94____________; =94_________; (2)=2516 _________; =2516_________. (3)76与76相等吗？为什么？ 2．观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？一般地，=ba _______)0,0(>≥b a也就是说，商的算术平方根等于________________.3．你会化简下列各式吗？（1）253 （2【自学检测】1．如何化去21根号内的分母？2．化去下列各式根号内的分母：（1）52 （23．被开方数都不含______，并且被开方数中不含能_________________________，像这样的二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式.4．把下列各式化成最简二次根式：（1）xy x（2）354b（3）445 （4）2221)27(⎪⎭⎫ ⎝⎛+【巩固训练】1. 化简：（1）41 （2）252 （3）224a b（4）239b a （5）222)(yx y x + （6）2925xy2. 化去下列各式根号内的分母:（1）31（2）a b（3）412 （4）22)(25n m m +自学检测答案：1． 22222222212122===⨯⨯= 2．（1）510（2）xx 3．分母，开得尽方的因数或因式，二次根式的性质4．（1）xy （2）b b 63（3）523（4）225 巩固训练答案：1．（1）21 （2）52（3）a b 2 （4）b a a 3 （5）xyy x + （6）x y 35 2．(1)33 (2) a ab (3) 23 (4) nm m +5。

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》说课稿1

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解实数系统、探索函数性质的基础。

本节内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算规则，为学生后续学习二次函数、不等式等知识奠定了基础。

教材通过丰富的实例和具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数的基本概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但由于二次根式的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解和掌握二次根式仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规则，能够熟练地进行二次根式的化简和运算。

2.过程与方法：通过观察、猜想、验证等方法，培养学生探究数学问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的性质和运算规则的应用，以及二次根式化简的方法。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等环节，自主探究二次根式的性质和运算规则。

2.运用多媒体教学手段，展示二次根式的图形，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。

3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的基本概念和运算规则，为学生学习二次根式打下基础。

2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生观察二次根式的图形，使学生对二次根式有一个直观的认识。

3.自主探究：让学生通过观察、猜想、验证等方法，探究二次根式的性质和运算规则。

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。

这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。

同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。

2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。

例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。

鲁教版2020八年级数学下册7.1二次根式导学案

7.1二次根式导学案学习目标：1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。

2、理解一个非负数的算术平方根是一个非负数。

即a 0≥ )0(≥a ；一个二次根式的平方等于它的被开放式。

即（a ）2 =a （0≥a ）。

并会正确应用。

知识准备：算术平方根：_____________________________________________注意：负数没有．．算术平方根。

自学提示：预习课本第32-33页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。

(2)（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。

我的学习困惑是：____________________________________________________________-。

1. 例1： x 取什么实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？a 312-对应练习：当a 取什么实数时，下列各式有意义？21+a ； 12+a 。

例2计算：（15）2 ；（—83.0）2 ；（—32）2对应练习计算：（—41）2 （23）2 ；（—552）2当堂测试：1.a 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 341+a ； 21a ； a 22、计算：（1）2 （2）2(-3、数学理解（1）（2(0)a ≥ （2）21()5b ≥-4、若x -5 +2-x 有意义，则x 的取值范围是什么？。

鲁教版(五四制)八年级下册数学导学案设计：7.1 二次根式(无答案)

二次根式【教师寄语】环境不会改变，解决之道在于改变自己。

1、a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．BA问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．二、探索新知这样的式子，我们就把它称二次根式a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0例11x x>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．例2．当x三、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求x y的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．四、探索新知： )0(≥a a 表示a 的__________，所以)0(≥a a 是一个__________；根据算术平方根的定义，它的平方等于a .即： .计算下列各式: (1) 2)16( (2) )0()52(2≥m m (3) 2)613(- (4) )0()3(22≥a a五、归纳小结这节课你都有哪些收获？六、课堂小测一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B ．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 2在实数范围内有意义？3．4.x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6.计算下列各式：（-361）2 （215+b ）2（b ≥-51）学后反思：。

八年级数学下册第7章二次根式复习导学案(无答案) 青岛版

某某版初二数学下册第7章《二次根式》复习课学案1课本内容 P4——19【课前延伸】1、回顾本单元主要知识，形成知识网络图表。

2、对二次根式的有关知识进行整理。

3、利用二次根式的性质，对二次根式进行化简和计算。

【课内探究】复习目标：1、通过复习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。

2、掌握二次根式的性质。

（1）a 2=a (a ≥0)（2）b a ab ⋅=(a ≥0 b ≥0)（3）b a b a =(a ≥0 b ＞0)3、了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算一、自主整理通过梳理本章知识回答下列问题：1、什么叫二次根式?2、2)(a = a (a ≥0 ) a （a ≥0）是一个非负数。

当a ≥0时，=2a3、积的算术平方根：=ab （a ≥0 b ≥0）商的算术平方根：b a = (a ≥0 b ＞0) 4、最简二次根式应满足的条件：①② 5、同类二次根式是指6、二次根式的乘法与除法法则分别是二、交流提升1、下列各式：21 39，a 6－（a ＞0）其中是二次根式的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在二次根式①12②32③32④27 其中和3是同类二次根式的是A 、①和③B 、②和③C 、①和④D 、③和④3、计算：(32－23)²－(3322＋)²4、计算：［)1832(50+-］÷（－18）5、已知a+b=5 ab=4求ab b a +的值三、有效训练1、如果2)2x (-=2－x 那么x 的取值X 围是A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞22、下列各式属于最简二次根式的是A 、12+xB 、 52y xC 、12D 、5.03、下列各式化成最简二次根式后被开方式不相同的是A 、x x 29283和B 、123175和－ C 、5.0325和 D 、ab c abc 和2 4、下列计算正确的是A 、 28214= B 、363332=⨯ C 、32)23(6－＝-÷ D 、9494＋＝＋5、计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2225125151－－＋四、课堂小结（回顾一下本章知识，查缺补漏）五、达标测试：1、 3)3(-⋅=-⋅m m m m 则m 的取值X 围是A 、m ≥3B 、m ≥0C 、0≤m ≤ 3D 、m 为一切实数2、如果最简二次根式 a b a -3和22+-a b 能够合并，那么a 、b 的值为A 、a=0 b=2B 、a=2 b=0C 、a=－1 b=1D 、a=1 b=－23、计算：12225341⨯÷ 4、计算：3248312123÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 5、若x ＞1 化简12)1(22+-+x x x 6、化简：20082006)347()347(+-7、m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求（m －n ）2 的值。

山东省烟台市黄务中学八年级数学下册7.1二次根式教案2鲁教版五四制

教法与学法
自主探究，小组合作、讲练结合
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
1、通过开平方，算术平方根，思考尝试根式，获得根式的体验；
2、通过观察、分析、交流两种不同的根式化简的方式，明确根式的化简方法；
二、自学尝试
针对上述学习目标，学习课本P32—33内容，展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时在小组内向同学求教。教师巡视并给予方法指导。
三、知识运用
1、下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
，，，，，，－，，，
2、下列各式在实数范围内有意义的条件？
（1）（2）－（3）（4）（5）（6）（7）
3、若x、y为实数，且y＝＋＋3．求yx的值．
4、如果有意义，则P(m,n)在第象限
板
书
设
计
§7.1二次根式
二次根式的定义例题习题巩固
课外作
业布置
必做题
课本P 34习题1、2
选做题
课本P 34习题3
教后心得
二次根式
教学
目标
知识与能力：了解二次根式的意义；
过程与方法：掌握二次根式的性质，并能灵活应用；
情感态度与价值观：通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力。
教学
重点
难点
教学重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围．
教具与
资源
多媒体、导纲、课件
六、当堂练习
课本P34随堂练习第1、2题

鲁教版(五四制) 八年级下册 7.3 二次根式的加减学案设计(无答案)

二次根式的加减学习目标：1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

一、温故知新1.什么事同类项？2.如何进行整式的加减运算？3.下列根式中，哪些是最简二次根式？√18a√28√x2−4√5x4y2√x2+y√ab2√3xy5√13x类型11.如图，学校要砌个正方形花坛，已知外面的正方形边长为2√cm，里面的正方形的边长为√2cm，两个张正方形的周长和为多少?2.如果上题中两个正方形的面积分别是18cm2和8cm2，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？结论：1.同类二次根式的定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式。

2.判断是否同类二次根式时应注意什么？一、先化简，把各个二次根式都化为最简二次根式；二、再观察，化简后的二次根式的被开方数是否相同。

【评价练习】试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式（1）2√2与3√2（2）√2与√3（3）√5与√20（4）√18与√12类型2【学习过程】1.如何计算8√2＋4√2呢？分析：类似8a＋4a=12a我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算2.如何计算4√+4√分析：题目中，二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简，再计算。

归纳：二次根式的加减分三个步骤：①化简成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并，有括号的先去括号。

【评价练习】1.（1）√12−（√13−√127）（2）（√48+√20）＋（√12−√（3）x√1x +√4y−√x2+y√1y（4）23x√9x−（x2√1x−6x√x4）2.（1）5√2+√8−7√18（2）3√40−√25−2√110（3）√12−（√13−√127）（4）2√12−4√127+3√483.已知4x2+y2−4x−6y+10=0，求（23x√9x+y2√y）－（x2√1x−5x√yx）的值.【课堂检测】1.在二次根式：①√12；②√22；③√23；④√27中，与√3是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A. √2x与√B. √49a3b4与√92a5b8C. √mn与√nD.√m+n与√n+m3.已知最简根式a√2a+b与√7a−b是同类二次根式，则满足条件的a、b的值（）A. 不存在B. 有一组C. 有两组D. 多于二组4.计算：（1）7√2+3√8−5√50（2）23√9x+6√x4−2x√1x（3）3√90+√25−4√140（4）√2x−√8x3+2√2xy3（x>0，y>0）。

山东省烟台市黄务中学八年级数学下册 7.2 二次根式的

二次根式性质教学目标知识与能力：经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力过程与方法：了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，掌握二次根式的性质；情感态度与价值观：能进行二次根式的化简。

教学重点难点教学重点：最简二次根式的定义，二次根式的性质。

教学难点：利用二次根式的性质进行化简。

教具与资源多媒体、导纲、课件教法与学法自主探究，小组合作、讲练结合通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：1、通过二次根式的定义，思考当a≥0时，二次根式a2的值是什么？；2、通过观察、分析、交流积的算数平方根的化简的方式，明确根式的化简方法二、自学尝试针对上述学习目标，展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。

生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时在小组内向同学求教。

教师巡视并给予方法指导。

三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。

四.交流展示：请小组推荐代表发言。

其他小组评价并补充或提出不同意见。

每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。

教师记录各小组课堂积分。

五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的知识回顾：(1)a(a≥0)是一个非负数．．．a(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性．(2)(a)2＝a(a≥0)由于a(a≥0)是一个非负数，表示非负数a的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，即(a)2＝a(a≥0)．(3)a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a(a≥0)，－a(a<0).由算术平方根的定义，可得a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a(a≥0)，－a(a<0).a2＝a(a≥0)表示非负数a的平方的算术平方根等于a.二、典例讲解：【例2－1】若a＋3＋(b－2)2＝0，则a b的值是__________．解析：由题意可知a＋3＝0，(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3)2＝9.答案：9【例2－2】化简：①(23)2＝__________；②(x－3)2(x≥3)＝__________.解析：①直接利用公式(a)2＝a(a≥0)，可得(23)2＝23；②因为x≥3，所以x－3≥0，所以由公式(a)2＝a(a≥0)，可得(x－3)2＝x－3(x≥3)．答案：①23②x－3思路、方法，教师进行点拨引领。

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1

鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容。

本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过生活中的实例引入二次根式，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数的运算等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并通过实例让学生感受二次根式的实际意义。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，提高运算能力。

3.培养学生的数学应用意识和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，培养学生的数学思维能力。

3.互动式教学法：学生在教师的引导下，进行讨论、交流，共同探究二次根式的性质和运算。

4.实践性教学法：通过大量练习，提高学生的运算能力和应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算。

2.实例：准备生活中的实际问题，引入二次根式。

3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如测量物体长度、计算压力等，引入二次根式。

让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

通过讲解实例，让学生了解二次根式的实际意义。

3.操练（10分钟）讲解二次根式的性质，让学生通过观察、讨论，总结出二次根式的性质。

如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以相加减等。

八年级数学鲁教版二次根式的乘除第1课时导学案

7.4 二次根式的乘除(1)
学习目标:
理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算。

学习过程:
活动
一、复习旧知
1.什么是二次根式?
2.二次根式有哪些性质?
二、探索新知
（一）二次根式的乘法公式:
计算：
(1)510(2)3226
g g
（二）二次根式的除法法则：
计算
7
(2)2643
3
（三）二次根式的乘除混合运算：
计算
g
82718
三、牛刀小试
1、练习: (1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅a a a
(4)73⋅ (5)183⋅ (6))0,0(3≥≥⋅b a ab a
2、练习
(1)327÷ (2)31321÷
3、练习
(1)326÷g 11(2)(3)33
÷g
4、（探究题）如图所示，在△ABC 中，∠B=90○ ,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？
四、小结
1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）
2.小组对你这节课的表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长：。

鲁教版(五四制) 八年级下册 7.1 二次根式学案设计(无答案)

考点1：二次根式的概念一般的，形如_____的式子叫做二次根式，其中a叫做____典例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）3√7（2）√−18（3）2+1（4）√4（5）√x2+2x+2 3（7）√（−3）2（8）√（6）√27反思：满足二次根式的条件：____________________________________________________【巩固练习】1.下列是二次根式的是______3（5）2−1（6）（1）√8（2）√x2+2（3）√−5（4）√4√16（7）√3（8）－2+152.下列各式是否为二次根式？（1）2（2）2（3）√a−2（4）√x−y考点2：确定二次根式中字母的取值范围典例2.当a为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√5−a（2）√a−1（3）2+4（4）√a−4＋√4−a（5）2−a√−23a−1【巩固练习】1.当x是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？（1）√3−4x（2）2（3）√2x−12.求下列式子有意义的x的取值范围（1）√4−3x （2）√3−xx−2（3）√−32−x（4）2（5）√2x2+1（6）√2x−3+√3−2x考点3：二次根式非负性的应用典例3.求值（1）已知a、b满足√2a+8+|b−3|=0，求a2+b的值.（2）已知x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求y x的平方根.【巩固练习】1.如果实数x、y满足|x-4|＋√y−8=0，那么以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____.2.已知a2+√b+2=4a−4.求√ab的值.考点4：利用公式（√a）2=a（a≥0）计算.典例4.计算（1）（√47）2（2）（−2√3）2（3）（−√33）2（4）（√3x+2）2【巩固练习】1.计算（1）（3√5）2（2）√3x−12（3）（2√13）22.若（√x）2=14，则x=_____.3.若实数a满足√a−1=2，则a的值为____. 【小试牛刀】1.计算（1）（√2.1）2（2）（2√3）2（3）（√3a3）2（4）(2√5b+1)2（b≥−15）2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。

八年级数学下册 7.3 二次根式的加减导学案2(无答案)

二次根式的加减学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．(20分钟)2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．(25分钟)学习过程一、自主学习(10分钟)（一）、复习引入1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．例1．计算: （1（2）（）÷例2．计算（1）（（2）二、巩固练习(15分钟)课本练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展(8分钟)例1．已知，X=2，并求值．解：原式=2 (1)x x+-+=（x+1）=4x+2当X=2时，原式=4*2+2=102．归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．四、课堂检测(10分钟)（一）、选择题1的值是（）．A．203-3．23．23 D．2032）．A．2 B．3 C．4 D．1 （二）、填空题1．（-12+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（）（）-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x2+2x+1=________．4．已知，，则a2b-ab2=_________．五、课后作业(2分钟)A：课本复习题47页1——3B：阅读并学习分母有理化（1）练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．AD（2）互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化因式．练习：1________；2．_________．3．的有理化因式是_______．。

八年级数学下册《二次根式》导学案

八年级数学下册《二次根式》导学案八年级数学下册《二次根式》导学案一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。

三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_____; 是的____, 记为____, 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。

（二）自主学习(1) 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。

如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。

思考：，， , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：(1) (2) （3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中 ,4、由公式，我们可以得到公式 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a -11（三）合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。

练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。

八年级数学下册7.1二次根式学案教案

八年级上册 7.1 二次根式教学目标1、理解二次根式的意义；2、理解并利用 a （a≥0），的意义确定字母的取值范围。

.能根据(a) 2aa( 0)的意义解决具体问题。

3重点：理解二次根式的概念；难点：能由 a （a≥0），(a ) 2aa( 0)的意义解决具体问题自学设计自学任务一、阅读教材31 页例 1 前面的内容，思考并完成以下问题1.二次根式的概念一般的，形如式子叫做二次根式.练习 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、1、x （x>0）、 0 、4 2 、- 2 、1、x y （x≥0，y?≥0）．x x y解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

自学任务二、阅读教材31— 32 页例 1 的内容，并完成以下问题1、二次根式有意义的条件：。

练习 2、下列各式在实数范围内有意义的条件？（1）1 3a1（2）a1－ 32（3）（4） 1 3a2－x自学任务三、阅读教材32 页例题，并仿造例题格式完成以下问题1、二次根式的有关概念：我们知道， a （a0）表示 a 的，所以 a （a 0）是一个数；根据算术平方根的定义，它的平方等于a。

即：。

练习 322计算： (1)7；（2） (2 3)归纳总结：1、二次根式的概念2、二次根式有意义的条件3. 计算，依据拓展延伸1、若 x 、 y 为实数，且 y ＝x 2 ＋ 2 x ＋ 3．求 y x 的值．2、如果m1 象限。

有意义，则 P(m,n) 在第mn自学诊断1、下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？3 1 241x ＋ y ， 162，3，x，x ＋ 1，0 ，2，－2，x ＋ y，2、下列各式在实数范围内有意义的条件？（ 1）x 2 － 3 2x（ 2）3、计算： (1)162(2) (训练案题组 A1 （ 3）1x 12x1 2－22)；1、在a 、 a 2b 、x 1 、 1x 2、3中是二次根式的个数有 ______个2、 . 若式子1有意义，则 x 的取值范围是． [ x 33.使式子( x 5)2 有意义的未知数 x 有（）个．A ． 0B ．1C ． 2D ．无数4、若＋3＋( － 2) 2＝ 0，求a b的值？ab题组 B1、使代数式x3有意义的 x 的取值范围是（）x 4A 、 x>3B 、 x ≥ 3C 、 x>4D 、 x ≥ 3 且 x ≠422、使代数式x2x 1 有意义的 x 的取值范围是3．若 3 x + x 3有意义，则x 2 =_______ ．4.已知 a 、 b 为实数，且a 5 +210 2a =b+4，求 a 、b 的值．达标检测题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）2A 、 aB 、10 C 、 a 1 D 、a12、填空题(1) ．形如 ________的式子叫做二次根式．(2) ．面积为 5 的正方形的边长为 ________．3、若3 x + x 3 有意义，则x 2 =_______．4.已知 a 、b 为实数，且a 5 +2 102a =b+4 ，求 a 、 b 的值．计算（） ( 0.5)22 （2）3a 35. 19 个小学生教育案例个案一：学生小田，老师，家长都反映他是个“不开窍”的孩子，一道应用题，老师课堂上讲过，家长又复习过，可做起来就是错误百出，一到考试就更不行了，别的同学背课文，一下子背出了，可他读了好多遍，还是记不住，丢三落四，常用字常会错，渐渐地学习提不起兴趣。