第二十章数据的分析教案.doc

第二十章 数据的分析

20． 1 数据的集中趋势

20． 1.1 平均数 第 1课时 平均数 (1)

1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点

会求加权平均数． 难点

对 “ 权” 的理解．

一、复习导入

某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1 班 2 班 3 班 4 班

参考人数 40 42 45 32

平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？

1 x ＝ 4

×(79 ＋ 80＋ 81＋ 82) ＝ 80.5 平均数的概念及计算公式：

x1＋ x2＋ x3＋ ＋ xn

一般地，如果有 n 个数

x 1 ，x 2， x 3， ， x n ，则有

x ＝

n

，其中 x 叫做这

n 个数的

平均数，读作 “x 拔”．

二、讲授新课 问题：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他

们的各项成绩 ( 百分制 ) 如表所示 .

应试者

听 说 读 写

甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83

(1) 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成

绩看，应该录取谁？

(2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应该录取谁？

对于问题 (1) ，根据平均数公式，甲的平均成绩为：

85＋ 78＋ 85＋ 73

4

＝ 80.25 ，

乙的平均成绩为 73＋ 80＋ 82＋ 83

4 ＝ 79.5.

因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．

对于问题 (2) ，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的 “重要程度 ”有

所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加 “ 重要 ”．因此，甲的平均成绩为

85 × 2＋78 × 1＋85 × 3＋73 × 4

2＋ 1＋ 3＋4

＝ 79.5 ，

乙的平均成绩为

73 × 2＋80 × 1＋82 × 3＋83 × 4

2＋ 1＋3＋ 4 ＝ 80.4.

因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．

上述问题 (1) 是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2) 是根

据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2， 1， 3， 4 分别称为听、说、读、

写四项成绩的权，相应的平均数79.5 ， 80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若 n 个数 x1， x2，， x n的权分别是 w1， w2，， w n，则

x1w1＋x2w2＋＋ xnwn

w1＋ w2＋＋ wn

叫做这 n 个数的加权平均数．

三、例题讲解

【例 1】教材第112 页例 1

【例 2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100 只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：( 单位：小时 )

寿命450 550 600650700

只数20 10 301525

求这些灯泡的平均使用寿命．

解：这些灯泡的平均使用寿命为：

450 × 20＋550 × 10＋ 600 × 30＋ 650 × 15＋ 700 × 25

x＝20＋ 10＋30＋ 15＋25 ＝ 597.5( 小时 )

四、巩固练习

1．在一个样本中， 2 出现了 x1次， 3 出现了 x2次， 4 出现了 x3次， 5 出现了 x4次，则这个样本的平

均数为 ________．

2x1＋3x2 ＋ 4x3＋ 5x4

【答案】x1＋x2＋ x3＋ x4

2．某人打靶，有 a 次打中 x 环， b 次打中 y 环，则这个人平均每次中靶________环．

ax＋ by

a＋ b

【答案】

五、课堂小结

师：这节课你学到了什么新知识？

生 1：数据的权和加权平均数的概

念．生 2：掌握加权平均数的计算方

法．

平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，

理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为

什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特

征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．

第2课时平均数(2)

1．加深对加权平均数的理解．

2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．

3．会用计算器求加权平均数的值．

重点

根据频数分布表求加权平均数．

难点

根据频数分布表求加权平均数．

一、复习导入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？

(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

(3)第二组数据的频数 5 指什么呢？

(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？

设计意图 (1) 主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；

(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这

组数据的轻重程度，即权；

二、例题精讲

【例 2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁 8人，14岁 16人，15 岁 24 人， 16 岁 2 人．求这个跳水队运动员的平均年龄( 结果取整数 ) ．

解：这个跳水队运动员的平均年龄为

13 × 8＋14 × 16＋15 × 24＋16 × 2

x＝8＋ 16＋ 24＋ 2 ≈14(岁 ) ．

【例 3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50 只灯泡．它们的使用寿命如下表

所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿

命 /x/ h 600≤x

＜ 1000 1000≤x

＜ 1400 1400≤x

＜ 1800 1800≤x

＜ 2200 2200≤x

＜ 2600

灯泡

只数 5 1012 17 6

分析：抽出的50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯

泡的平均使用寿命．

解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是

800 × 5＋1200 × 10＋ 1600 × 12＋2000 × 17＋ 2400 × 6

x＝50 ＝ 1672，

即样本平均数为 1672.

因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.

三、巩固练习

某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校

八年级某班50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.

所用时间 t( 分钟 ) 人数

0＜t ≤10 4

10＜t ≤20 6

20＜t ≤30 14