大学物理 波动与光学
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简谐运动的基本特征和表述、 振动的相位、旋转矢量法 简谐运动的动力学方程 简谐运动的能量 机械波的基本特征、平面简谐 波波函数 波的能量、能流密度 惠更斯原理、波的衍射 光源、光的相干性 光程、光程差的概念 分波阵面干涉 分振幅干涉
1.强调简谐运动、平面简谐波的描 述特点及研究方法，突出相位及相 位差的物理意义。 2.要阐明平面简谐波波函数的物理 意义以及波是能量传播的一种重要 形式，突出相位传播的概念和相位 差在波的叠加中的作用。
旋转矢量法：直观，尤其求初相位和相位是非常方便。
在求波动方程时常要求原点的振动初相位，因此 掌握该方法很关键。
三、相位分析法
相位是研究振动、波动问题的有效工具。无论是建立 振动方程、比较两个振动的差异、研究振动的合成，或是 描述波动特征、导出波动方程和研究波的干涉及学习光学 等都离不开相位和相位差的概念和计算。
2 x /
3.干涉问题，实际上是振动合成问题。参与合成的运动来 自两个同频率同方向的简谐运动的波源。合成结果仍然是 简谐运动，合振幅的值取决于分振动的相位差。
2 2 t 2 x2 t 1 x1 2 2 1 ( x2 x1 )
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
振动
4
两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0
A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
2 1 2 2
x2
1
x1
A1
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
1 (1)求 d P 处质点的振动方程； 2
(2) 求此波的波动表达式；
1 (3) 若图中 d ， 2
求坐标原点O处质点的振动方程．
10年
性质：波是运动状态的传播
横波与纵波
2 平面简谐波的波函数
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
波函数 周期、频率、波速、振幅、相位
3 了解惠更斯原理、分析波的折射和反射 4 波的干涉
相干条件 ：1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
振动总结 大纲要求
简谐运动的基本特征和表述、振动 的相位、旋转矢量法 简谐运动的动力学方程 简谐运动的能量
振动 1 简谐运动
F kx ma a x x A cos(t )
2
周期 T
2π
m , 弹簧振子周期 T 2 π k
单摆的周期
2 旋转矢量法分析振动
四类问题：
1.振动合成：同频率同方向简谐振动合成，相位差 是常 量，合振幅的大小由相位差决定 。
2 1
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
2.在波动中，波线上各点相位有密切关系 。波动
是振动状态的传播，即相位的传播。只要知道波 线上任意一点的运动方程，就可以通过求相位差 得出其他点的运动方程。
几个常用解题方法
一、比较法
在振动与波动这两章的习题中，有相当一部分是 求解简谐运动方程和波动方程的。 通常有两种类型的题型：
（1）由题给出一定条件求简谐运动或波动方程
（2）由题给出振动曲线或波形求解简谐运动方程或波动方程
比较法：有目的地先写出简谐运动或波动方程的一般形式：
y A cos(t 0 )
求解波动和光学问题的基本思路
振动是波动的基础，机械波是机械振动在 弹性介质中振动状态的传播过程。波动要 有波源。所谓波源就是一个振动源。
因而，要讨论波动首先要熟悉振动。
例如，要写波动方程，就要会求波源的振动方程， 必须弄清振动物理量和波动物理量之间的关系 又如，研究波（光）的干涉，就要知道两个同频 率、同振动方向的简谐振动的合成 其中，相位和相位差概念很重要。 掌握了相位差的计算对掌握振动合成、机械波和光波的 干涉等一些问题的求解作用很大
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
波动总结
教学大纲
机械波的基本特征、平面简谐波 波函数
波的能量、能流密度
惠更斯原理、波的衍射
1 基本概念
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
c 1 0 0 u 1
1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
nr
4
其他干涉现象：分波阵面干涉、分振幅干涉
干涉加强
Δ k, k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
例：薄膜干涉、劈尖干涉 5 6 惠更斯-菲涅耳原理：子波、叠加 单缝衍射-夫琅禾费单缝衍射
(2k 1) π 或 (k 1 2)，k 0,1, 2,
5 波的能量
1）平均能量密度 ：
1 2 ( A) 2
2）能量密度 3）动能、势能
( A)2 sin 2[(t x / u) ]
1 d Wk d W p d V 2
惠更斯-菲涅耳原理
夫琅禾费单缝衍射
1.重点讲述光的干涉和衍射，使学 生掌握判断波的基本特征。 2.分波阵面干涉主要介绍杨氏双缝 干涉。 3.分振幅干涉的教学重点是等厚干 涉。 4.通过干涉和衍射的学习，以及一 些光学器件在现代工程技术中的应 用。 5.光学是演示手段较为丰富的一部 分，可充分运用多媒体手段展示干 涉和衍射现象。
频率
1 T 2π
2
k/m
T 2π l g
振动 3、简谐运动的能量
1 1 2 Ek mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 2 1 2 2 Ep kx kA cos (t ) 2 2
1 2 E Ek Ep kA A2 2
4. 光的干涉：两束光在相遇区出现明暗条纹，实
际也是合成问题。只要求出相遇点的相位差即可。
2k (2k 1) 2k (2k 1)
明条纹 暗条纹 明条纹 暗条纹
因此掌握了相位差（光程差）的计算，干 涉问题就基本解决了，对不同的问题就是 等是左边的形式不同而已。
y2 p 振动始终加强 A A1 A2 2k π 或 k ，k 0,1, 2,
振动始终减弱
y p y1 p y2 p
y1 p A1 cos( t 1 2π
r A2 cos( t 2 2π 2 )
r1
)
A A1 A2
u t x y A cos[ (t ) 0 ] A cos[2 ( ) 0 ] x T
然后采用比较法与已知条件比较确定式中各相应的物理量。
实际求解的题中往往只有少量是未知的，设法由已知条件配合 其它方法求出这些未知量，整个问题就解决了。 要求：真正掌握简谐振动和波动方程的一般表达式，并理解其中 每个量的物理意义。
π
8 多普勒效应
u v'o ' u v's
波动光学总结
教学大纲
光源、光的相干性
光程、光程差的概念
分波阵面干涉 分振幅干涉
惠更斯-菲涅耳原理
夫琅禾费单缝衍射
1 相干光产生的条件 2 杨氏双缝干涉
3 光程 光在真空中的速度 光在介质中的速度
x k 加强 r d k 0,1,2, (2k 1) d' 减弱 2 d' k 明纹 d k 0 , 1 , 2 , x d' 暗纹 ( 2k 1) d 2
二、旋转矢量法
表述振动：解析法、图示法、旋转矢量法
旋转矢量法就是将简谐振动与一旋转矢量OA对应，使矢量作 逆时针匀速转动，其长度等于简谐运动的振幅A，角速度等于 简谐运动的角频率ω。 在t=0时，它与参考坐标轴的夹角为简谐运动的初相位， 旋转式量末端在坐标轴上的投影点的运动规律即可代表简 谐运动的规律。
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
ห้องสมุดไป่ตู้ k
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
7
光的偏振和双折射现象
理解自然光与偏振光的区别;
理解布儒斯特定律和马吕斯定律; 了解线偏振光的获得方法和检验方法 . 了解双折射现象 。
2011年计算题 4（本题8分）一平面简谐波沿Ox轴的负 方向传播，波长为λ ，P处质点的振动规律如图所 示．
4）平均能流密度
I u P u S
5）平均能流
6 驻波的产生条件
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线 上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
7 半波损失
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介 质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射 波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波 程差，称半波损失.
1.强调简谐运动、平面简谐波的描 述特点及研究方法，突出相位及相 位差的物理意义。 2.要阐明平面简谐波波函数的物理 意义以及波是能量传播的一种重要 形式，突出相位传播的概念和相位 差在波的叠加中的作用。
旋转矢量法：直观，尤其求初相位和相位是非常方便。
在求波动方程时常要求原点的振动初相位，因此 掌握该方法很关键。
三、相位分析法
相位是研究振动、波动问题的有效工具。无论是建立 振动方程、比较两个振动的差异、研究振动的合成，或是 描述波动特征、导出波动方程和研究波的干涉及学习光学 等都离不开相位和相位差的概念和计算。
2 x /
3.干涉问题，实际上是振动合成问题。参与合成的运动来 自两个同频率同方向的简谐运动的波源。合成结果仍然是 简谐运动，合振幅的值取决于分振动的相位差。
2 2 t 2 x2 t 1 x1 2 2 1 ( x2 x1 )
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
振动
4
两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0
A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
2 1 2 2
x2
1
x1
A1
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
1 (1)求 d P 处质点的振动方程； 2
(2) 求此波的波动表达式；
1 (3) 若图中 d ， 2
求坐标原点O处质点的振动方程．
10年
性质：波是运动状态的传播
横波与纵波
2 平面简谐波的波函数
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
波函数 周期、频率、波速、振幅、相位
3 了解惠更斯原理、分析波的折射和反射 4 波的干涉
相干条件 ：1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
振动总结 大纲要求
简谐运动的基本特征和表述、振动 的相位、旋转矢量法 简谐运动的动力学方程 简谐运动的能量
振动 1 简谐运动
F kx ma a x x A cos(t )
2
周期 T
2π
m , 弹簧振子周期 T 2 π k
单摆的周期
2 旋转矢量法分析振动
四类问题：
1.振动合成：同频率同方向简谐振动合成，相位差 是常 量，合振幅的大小由相位差决定 。
2 1
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
2.在波动中，波线上各点相位有密切关系 。波动
是振动状态的传播，即相位的传播。只要知道波 线上任意一点的运动方程，就可以通过求相位差 得出其他点的运动方程。
几个常用解题方法
一、比较法
在振动与波动这两章的习题中，有相当一部分是 求解简谐运动方程和波动方程的。 通常有两种类型的题型：
（1）由题给出一定条件求简谐运动或波动方程
（2）由题给出振动曲线或波形求解简谐运动方程或波动方程
比较法：有目的地先写出简谐运动或波动方程的一般形式：
y A cos(t 0 )
求解波动和光学问题的基本思路
振动是波动的基础，机械波是机械振动在 弹性介质中振动状态的传播过程。波动要 有波源。所谓波源就是一个振动源。
因而，要讨论波动首先要熟悉振动。
例如，要写波动方程，就要会求波源的振动方程， 必须弄清振动物理量和波动物理量之间的关系 又如，研究波（光）的干涉，就要知道两个同频 率、同振动方向的简谐振动的合成 其中，相位和相位差概念很重要。 掌握了相位差的计算对掌握振动合成、机械波和光波的 干涉等一些问题的求解作用很大
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
波动总结
教学大纲
机械波的基本特征、平面简谐波 波函数
波的能量、能流密度
惠更斯原理、波的衍射
1 基本概念
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
c 1 0 0 u 1
1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
nr
4
其他干涉现象：分波阵面干涉、分振幅干涉
干涉加强
Δ k, k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
例：薄膜干涉、劈尖干涉 5 6 惠更斯-菲涅耳原理：子波、叠加 单缝衍射-夫琅禾费单缝衍射
(2k 1) π 或 (k 1 2)，k 0,1, 2,
5 波的能量
1）平均能量密度 ：
1 2 ( A) 2
2）能量密度 3）动能、势能
( A)2 sin 2[(t x / u) ]
1 d Wk d W p d V 2
惠更斯-菲涅耳原理
夫琅禾费单缝衍射
1.重点讲述光的干涉和衍射，使学 生掌握判断波的基本特征。 2.分波阵面干涉主要介绍杨氏双缝 干涉。 3.分振幅干涉的教学重点是等厚干 涉。 4.通过干涉和衍射的学习，以及一 些光学器件在现代工程技术中的应 用。 5.光学是演示手段较为丰富的一部 分，可充分运用多媒体手段展示干 涉和衍射现象。
频率
1 T 2π
2
k/m
T 2π l g
振动 3、简谐运动的能量
1 1 2 Ek mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 2 1 2 2 Ep kx kA cos (t ) 2 2
1 2 E Ek Ep kA A2 2
4. 光的干涉：两束光在相遇区出现明暗条纹，实
际也是合成问题。只要求出相遇点的相位差即可。
2k (2k 1) 2k (2k 1)
明条纹 暗条纹 明条纹 暗条纹
因此掌握了相位差（光程差）的计算，干 涉问题就基本解决了，对不同的问题就是 等是左边的形式不同而已。
y2 p 振动始终加强 A A1 A2 2k π 或 k ，k 0,1, 2,
振动始终减弱
y p y1 p y2 p
y1 p A1 cos( t 1 2π
r A2 cos( t 2 2π 2 )
r1
)
A A1 A2
u t x y A cos[ (t ) 0 ] A cos[2 ( ) 0 ] x T
然后采用比较法与已知条件比较确定式中各相应的物理量。
实际求解的题中往往只有少量是未知的，设法由已知条件配合 其它方法求出这些未知量，整个问题就解决了。 要求：真正掌握简谐振动和波动方程的一般表达式，并理解其中 每个量的物理意义。
π
8 多普勒效应
u v'o ' u v's
波动光学总结
教学大纲
光源、光的相干性
光程、光程差的概念
分波阵面干涉 分振幅干涉
惠更斯-菲涅耳原理
夫琅禾费单缝衍射
1 相干光产生的条件 2 杨氏双缝干涉
3 光程 光在真空中的速度 光在介质中的速度
x k 加强 r d k 0,1,2, (2k 1) d' 减弱 2 d' k 明纹 d k 0 , 1 , 2 , x d' 暗纹 ( 2k 1) d 2
二、旋转矢量法
表述振动：解析法、图示法、旋转矢量法
旋转矢量法就是将简谐振动与一旋转矢量OA对应，使矢量作 逆时针匀速转动，其长度等于简谐运动的振幅A，角速度等于 简谐运动的角频率ω。 在t=0时，它与参考坐标轴的夹角为简谐运动的初相位， 旋转式量末端在坐标轴上的投影点的运动规律即可代表简 谐运动的规律。
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
ห้องสมุดไป่ตู้ k
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
7
光的偏振和双折射现象
理解自然光与偏振光的区别;
理解布儒斯特定律和马吕斯定律; 了解线偏振光的获得方法和检验方法 . 了解双折射现象 。
2011年计算题 4（本题8分）一平面简谐波沿Ox轴的负 方向传播，波长为λ ，P处质点的振动规律如图所 示．
4）平均能流密度
I u P u S
5）平均能流
6 驻波的产生条件
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线 上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
7 半波损失
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介 质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射 波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波 程差，称半波损失.