灰度图像质心快速算法
CCD目标灰度质心算法的动态误差分析
Ｄｙ ａ ｉ ｒ ｒ ｎ ｍ ｃＥｒ ｏ ａｙ ｉ ｆ ｃ ｌ ｎ ｒ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｄ ｏ Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｕ ａＣｅ ｔ ｏ ｄＡｌ ｏ ｉ Ｆａ ｈ Ｂａ ｅ ｎ ＣＣＤ
—
ａｉ ｍ ｃ
ｆ） ４
Ｐｘ１ ｉｅ
其中：Ｘ 为像元尺寸。 ｐ。 ｉ１ 根据质心算法 ，无噪声的 目标灰度质心为
Ｘ ｕ：—
Ｓｘ— ｘ ￣ （ｄ： ＋ 声后的 目 标灰度质心为
∑ 。 （ （） ｇ。（） ∑ ・ｕ ） ∑ （ ｇｉ ） ［ ｇ ＋ ） （ ｇ（ ） ・ ｉ ］ 。 ＋ 。 ｎｅ ） － ｏ（ ｓ 。 ∑ ｇ（） ｇｏ（） （ ＋ ｎｅ ） ｉ ｓ ∑ ） ∑ ｇ。（） ｇ（ ＋ 。 ｉ
度值 。 因此 ，噪 声 引起 的灰 度质 心位 置变 化可 以表 示为
，
其 中 ： ｉ 第 ｉ 像元 的位 置 ， ｕ ０ Ｘ为 个 ｇ（ 为第 ｉ 像元 的无噪 声分 量灰 度值 ， ｎ Ｘ） 第 ｉ Ｘ 个 ｇ。ｅ ｉ ｉ（ 为 个像元 的噪 声分量 灰
第３ ８卷第 ６期
ｎ
：
Ｘ ＝ｒ ｏ ｏ ｏ ｔ （） ２ （） ３
动 态 目标 尺 寸可 以近 似表 示为
Ｘ” ｉ ＋ＸⅢ ｄ 。 ＝ 。ｉ 。
由于积分均化效应的影响 ，ｔ 间内 Ｃ Ｄ 得到的灰度曲线如图 １ ｏ 时 Ｃ 所示。对比（ （） 图可以看出，随 ａ ｂ两 ） 着 目标移动位移 Ｘ 的增大 ，目 ｏ 标灰度分布曲线逐渐变平变宽。
灰度重心法公式
灰度重心法公式
摘要：
一、灰度重心法的概念与原理
二、灰度重心法的计算公式
三、灰度重心法在不同应用场景中的应用
四、灰度重心法的优缺点
正文：
灰度重心法是一种图像处理中的算法，主要用于确定图像中光斑的中心位置。
该方法通过分析图像中灰度值分布，找到灰度分布的重心，从而确定光斑中心。
灰度重心法适用于二值图像处理，特别是在寻找光斑中心、测量光斑尺寸等方面具有广泛的应用。
灰度重心法的计算公式如下：
1.计算图像中所有像素灰度值的和：
∑(i=1 to m*n) f(i)
2.计算各像素灰度值与阈值t的差的平方和：
∑(i=1 to m*n) (f(i) - t)^2
3.求出平方和的平均值：
(∑(i=1 to m*n) (f(i) - t)^2) / (m * n)
4.计算平均值的平方根：
sqrt([(∑(i=1 to m*n) (f(i) - t)^2] / (m * n))
5.得到灰度重心坐标：
(x_重心, y_重心) = (∑(i=1 to m*n) f(i)*i, ∑(i=1 to m*n) f(i)*j) / ∑(i=1 to m*n) f(i)
其中，m和n分别为图像的行和列，f(i)为图像中第i个像素的灰度值，i 和j分别为像素的行和列坐标。
灰度重心法在不同应用场景中有广泛应用，如在激光加工、光刻技术、光学测量等领域。
它具有简单、快速、准确的优点，但同时也存在一定的局限性，如对图像噪声敏感、对阈值选择敏感等。
总之，灰度重心法作为一种图像处理方法，在确定光斑中心方面具有实用性和可读性。
一种用于白天星敏感器的星点质心提取方法
一种用于白天星敏感器的星点质心提取方法胡晓东;胡强;雷兴;魏青;刘元正;王继良【摘要】从星空图像中提取星点质心是星敏感器工作的重要基础，针对白天星敏感器所获取的星空图像噪声情况复杂的特点，应用高斯点分布函数为数学模型，提出了一种能够获取高精度星点质心位置的基于帧累加的星点质心提取方法。
首先通过多帧迭代优化目标星像灰度，消除随机噪声的影响，提高信噪比，再利用平方加权质心法计算星点质心的位置，从星空图像中提取星点质心。
仿真实验结果表明：该方法具有较强的抗干扰能力和稳定性，且质心提取精度随迭代帧数的增加而提高，当迭代次数达到100次时平均定位精度可达0.1像素，适用于低信噪比条件下的质心定位计算。
该算法简单易行，运算量小，能够实现对视频图像信息的实时处理，且有效地提高质心的定位精度，可以满足白天星敏感器的应用需求。
%Star centroid extraction from object image in center of mass is the important basis of star sensor. For the star image obtained by daytime star sensors under complicated circumstances, a method of star centroid based on multiframe incremental is proposed by using the mathematical model of Gaussian point distribution function. By optimizing the multi-frame iterative image gray scale, the influence of random noise is eliminated and the signal-to-noise ratio is improved. Then, by utilizing weighted squared centroid algorithm, the star centroid is calculated to extract the star centroid from the star image. The simulation experimental results showthat the method has excellent anti-interference ability and stability, andthe centroid extraction precision is increased with the iteration frames. When the number of iterations reaches 100 times the extraction precisionis increased with the increasing of iteration number and could approach 0.1 pixel, which is suitable for low signal-to-noise ratio. This algorithm is simple, less computations, and can achieve real-time processing of video image information. It can effectively improve the positioning precision, and satisfy the application requirements of daytime star sensors.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5页(P481-485)【关键词】图像处理;质心提取;亚像素定位;帧累加;信噪比【作者】胡晓东;胡强;雷兴;魏青;刘元正;王继良【作者单位】中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065;中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065;中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065;中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065;中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065;中国航空工业集团西安飞行自动控制研究所，西安 710065【正文语种】中文【中图分类】O436现今主要的三种导航模式分别是GPS导航，天文导航和惯性导航，其中GPS的导航精度最高，但易受干扰、且保密性差，因此具有高隐蔽性、高可靠性要求的导航任务不能依赖GPS导航模式。
超大视场太阳敏感器图像质心提取算法
超大视场太阳敏感器图像质心提取算法詹银虎;郑勇;张超;马高峰;骆亚波【摘要】太阳图像质心提取是利用太阳敏感器进行天文导航的关键技术之一，直接决定了太阳敏感器的观测精度。
针对超大视场太阳敏感器非圆形太阳图像质心提取问题，首先提出像面椭圆拟合算法，较好地解决了椭圆及近似椭圆形太阳图像的质心提取问题，然后进一步提出了球面圆拟合算法。
该算法根据相机的投影和畸变模型，将太阳图像的边缘点映射到物方空间，对物方空间的边缘点进行球面圆拟合，从而确定太阳质心位置。
在估计球面圆拟合算法的精度时，需要将太阳质心位置映射回像面。
理论上，球面圆拟合算法不再需要顾及太阳图像的形状，算法更为严谨。
将椭圆拟合算法和球面圆拟合算法应用到实测的太阳图像质心提取中。
结果表明，椭圆拟合算法更适合处理半视场角70°～803．°的太阳图像，平均精度约为00．75 pi x el s；球面圆拟合算法更适合处理半视场角大于803．°的太阳图像，平均精度约为00．82 pi x el s。
%Sun image centroid algorithm is one of the key technologies of celestial navigation using sun sensors ,which directly determine the precision of the sensors .Due to the limitation of centroid algorithmfor non‐circular sun image of the sun sensor of large field of view,firstly ,the ellipse fitting algorithm is proposed for solving elliptical or sub‐elliptical sun images .Then t he spherical circle fitting algorithm is put forward .Based on the projection model and distortion model of the camera ,the spherical circle fitting algorithm is used to obtain the edge points of the sun in the object space ,and then the centroid of the sun can be determined by fitting the edge points as a spherical circle .In order to estimate the precision of spherical circle fitting algorithm ,the centroid ofthe sun should be projected back to the image space . Theoretically ,the spherical circle fitting algorithm is no longer need to take into account the shape of the sun image ,the algorithm is more precise .The results of practical sun images demonstrate that the ellipse fitting algorithm is more suitable for the sun image with 70°~80 .3° half angle o f view , and the mean precision is about 0 0.75 pixels;the spherical circle fitting algorithmis more suitable for the sun image with a half angle of view larger than 80 3.° ,and the mean precision is about 0 0.82 pixels .【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2015(000)010【总页数】7页(P1078-1084)【关键词】天文导航;太阳图像;质心提取算法;边缘检测;最小二乘拟合【作者】詹银虎;郑勇;张超;马高峰;骆亚波【作者单位】信息工程大学导航与空天目标工程学院，河南郑州450001;信息工程大学导航与空天目标工程学院，河南郑州450001;信息工程大学导航与空天目标工程学院，河南郑州450001;信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450001;郑州大学水利与环境学院，河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】P2281 引言太阳敏感器是一种通过观测太阳方向矢量确定载体姿态的传感器，在航空航天领域应用极其广泛。
单目视觉测量系统质心定位算法
第19卷第2期 测 绘 工 程 Vol.19№.22010年4月 EN GIN EERIN G O F SU RV EYIN G AND MA PP IN G Apr.,2010单目视觉测量系统质心定位算法赵铁成1,张 勇2,韩曜旭1(1.中国人民解放军61769部队,黑龙江哈尔滨150039;2.天津航空机电有限公司,天津300308)摘 要:在测头成像视觉坐标测量系统中,对图像进行采集和处理是为选取合适的特征点并对其进行优化曝光以便获取高质量的图像,进而实现特征点与背景图像分离和特征点中心的精确定位。
因此,对于特征点成像的亚像素定位直接决定着三维空间坐标的测量精度。
文中提出高斯拟合双三次插值算法,并与灰度加权和高斯双线性进行对比,实验表明精度比较高,能够达到单目视觉测量系统质心定位要求。
关键词:单摄像机;高斯拟合;双三次插值;质心定位中图分类号:TP391 文献标志码:A 文章编号:100627949(2010)022*******The algor ithm research on monocular visionmea sur ing system centr oid positioningZHAO Tie 2cheng 1,ZHAN G Yong 2,HA N Yao 2xu1(1.Ttoop s 61769,Ha rbin 150039,China ;2.T ianjin Aviation Elect romecha nical Limited Corporation ,Tia njin 300308,China )Abstract :At t he vi sion coordi nate measurement system based on imaging t est ,t he purpose of i mage acqui 2sit io n and processi ng i s to sel ect a suit abl e feat ure point s and to op ti mize t he exposure in orde r t o obt ai n high 2qualit y i mages ,and t hus achieve t he separation of t he background i mage a nd feat ure poi nt s ,a nd t he precise positioni ng of feat ure poi nt s center.Therefore ,t he feat ure point s of t he sub 2pixel po si tioning ima 2gi ng direct ly det er mi ne t he measure ment accuracy of t hree 2di me nsional coordi nat es.In t hi s paper ,G aussi 2an fi tt ing bicubic i nt erpolat ion al gori t hm i s list ed ,and compare wit h t he gray 2wei ghte d and G a ussia n bili n 2ear .The experi ment conducte d a compari so n shows t hat a relati vely high accuracy ,and ca n ac hi eve monoc 2ul ar vi sion cent roi d posi tioning mea sureme nt syst em requirement s.K ey w or ds :si ngl e camera ;G aussian fit ti ng ;bicubic i nt erpol ation ;cent roid location 收稿日期262作者简介赵铁成(),男,助理工程师 应用在航天、航空、军事和工业领域的大型复杂构件需要越来越高的加工和装配精度,对高精度大尺寸三维整体现场测试技术与设备的需求日趋迫切。
基于距离平方模板的快速质心搜索算法
Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｌｇ ｆＣｈｉ ，Ｃｈ ｎ ｄ １ ０５ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｏ ｙｏ ｎａ ｅ ｇ ｕ ６ ０ ４，Ｃｈｎ ） ｉａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｆ ｌ ｆ ｎ ｅ ｌ ｅ ｔｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｉ ｄ ｏ ｔ ｌ ｇ ｎ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ，ｄ ｍａ ｄ ｎ ｈ ｙ ｔ ｍ ａ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ ｔａ ｋ ｔ ｅ ｅ ｉ ｉ ｉ ｅ ｎ ｉ ｇ ｔ ｅ ｓ ｓ ｅ ｃ ｎ ｓ ａ ｃ ｎ ｒ ｃ ｈ ｔ ｒ ｅ ｅ ｔｏ ｄ ｑ ｉｋ ｙ ａ ｄ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ， ａ ｆ ｓ ｅ ｔ ｏ ｄ ｓ ａ ｃ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎ Ｅｕ ｌ ｅ ｎ ａ ｇ ｔ ｃ ｎ ｒ ｉ ｕ ｃ ｌ ｎ ｃ ｕ ａ ｅ ｙ ａ ｔ ｃ ｎ ｒ ｉ ｅ ｒ ｈ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｃｉ ａ ｄ
基 于 距 离 平 方模 板 的快 速 质 心 搜 索 算 法
＊
徐 乃 昊 ， 国成 ， 尹璨 王 毛
（ 电子科技 大学 微 电子与 固体 电子学院 ， 四川 成都 ６０５） １ ０ ４
摘 要 ： 能识 别领 域 ， 格要 求 系统 能快速 准确 地搜 索跟 踪 目标 质 心 ， 个基 于欧 式模板 的快速 智 严 一
第 ３ ３卷 第 ６ 期 ２１ 年 １ ０１ ２月
光
学
仪
器
Ｖｏ ３，Ｎｏ ６ Ｌ３ ．
Ｄｅ ｅ ｅ ．２ １ ｃ ｍｂ ｒ ０ １
图像区域求质心，面积
图像区域求质⼼，⾯积⼆值图像中⼤于0的像素个数就是图像的⾯积坐标x乘以每个像素点的值求和，除以图像中像素值的和得到质⼼注意图像的宽⾼范围从1-width，1-height。
/jia20003/article/details/17596645图像处理之计算⼆值连通区域的质⼼⼀：⼏何距(Geometric Moments)知识与质⼼寻找原理1. Image Moments是图像处理中⾮常有⽤的算法，可以⽤来计算区域图像的质⼼，⽅向等⼏何特性，同时Mpq的⾼阶具有旋转不变性，可以⽤来实现图像⽐较分类，正是因为Moments有这些特性，很多⼿绘油画效果也会基于该算法来模拟实现。
它的数学表达为：它的低阶M00，M01, M10可以⽤来计算质⼼，中⼼化以后M11,M02,M20可以⽤来计算区域的⽅向/⾓度2. 什么是质⼼就是通过该点，区域达到⼀种质量上的平衡状态，可能物理学上讲的⽐较多，简单点的说就是规则⼏何物体的中⼼，不规则的可以通过挂绳⼦的⽅法来寻找。
⼆：算法流程1. 输⼊图像转换为⼆值图像2. 通过连通组件标记算法找到所有的连通区域，并分别标记3. 对每个连通区域运⽤计算⼏何距算法得到质⼼4. ⽤不同颜⾊绘制连通区域与质⼼，输出处理后图像三：算法效果左边为原图，右边蓝⾊为连通组件标记算法处理以后结果，⽩⾊点为质⼼四：关键代码解析1. 计算⼏何距算法代码double m00 = moments(pixels, width, height, 0, 0);double xCr = moments(pixels, width, height, 1, 0) / m00;// rowdouble yCr = moments(pixels, width, height, 0, 1) / m00;// columnreturn new double[]{xCr, yCr};2. 连通组件标记算法代码参见这⾥:五：程序源代码[java]1. package com.gloomyfish.image.moments;2.3. import java.awt.image.BufferedImage;4.5. import com.gloomyfish.filter.study.AbstractBufferedImageOp;6. import com.gloomyfish.rice.analysis.FastConnectedComponentLabelAlg;7. // Geometric Moments Computing8. // low-order moments - calculate the center point9. // second-order moments - get angle size10. // projection -11. public class GeometricMomentsFilter extends AbstractBufferedImageOp {12.13. @Override14. public BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {15. int width = src.getWidth();16. int height = src.getHeight();17.18. if ( dest == null )19. dest = createCompatibleDestImage( src, null );20.21. // first step - make it as binary image output pixel22. int[] inPixels = new int[width*height];23. int[] outPixels = new int[width*height];24. getRGB( src, 0, 0, width, height, inPixels );25. int index = 0;26. for(int row=0; row<height; row++) {27. int tr = 0;28. for(int col=0; col<width; col++) {29. index = row * width + col;30. tr = (inPixels[index] >> 16) & 0xff;31. if(tr > 127)32. {33. outPixels[index] = 1;34. }35. else36. {37. outPixels[index] = 0;38. }39. }40. }41.42. // second step, connected component labeling algorithm43. FastConnectedComponentLabelAlg ccLabelAlg = new FastConnectedComponentLabelAlg();44. ccLabelAlg.setBgColor(0);45. int[] labels = ccLabelAlg.doLabel(outPixels, width, height);46. int max = 0;47. for(int i=0; i<labels.length; i++)48. {49. if(max < labels[i])50. {51. System.out.println("Label Index = " + labels[i]);52. max = labels[i];53. }54. }55.56. // third step, calculate center point of each region area(connected component)57. int[] input = new int[labels.length];58. GeometricMomentsAlg momentsAlg = new GeometricMomentsAlg();59. momentsAlg.setBACKGROUND(0);60. double[][] labelCenterPos = new double[max][2];61. for(int i=1; i<=max; i++)62. {63. for(int p=0; p<input.length; p++)64. {65. if(labels[p] == i)66. {67. input[p] = labels[p];68. }69. else70. {71. input[p] = 0;72. }73. }74. labelCenterPos[i-1] = momentsAlg.getGeometricCenterCoordinate(input, width, height);75. }76.77. // render the each connected component center position78. for(int row=0; row<height; row++) {79. for(int col=0; col<width; col++) {80. index = row * width + col;81. if(labels[index] == 0)82. {83. outPixels[index] = (255 << 24) | (0 << 16) | (0 << 8) | 0; // make it as black for background84. }85. else86. {87. outPixels[index] = (255 << 24) | (0 << 16) | (0 << 8) | 100; // make it as blue for each region area88. }89. }90. }91.92. // make it as white color for each center position93. for(int i=0; i<max; i++)94. {95. int crow = (int)labelCenterPos[i][0];96. int ccol = (int)labelCenterPos[i][1];97. index = crow * width + ccol;98. outPixels[index] = (255 << 24) | (255 << 16) | (255 << 8) | 255;99. }100.101. setRGB( dest, 0, 0, width, height, outPixels );102. return dest;103. }104.105. }package com.gloomyfish.image.moments;import java.awt.image.BufferedImage;import com.gloomyfish.filter.study.AbstractBufferedImageOp;import com.gloomyfish.rice.analysis.FastConnectedComponentLabelAlg;// Geometric Moments Computing// low-order moments - calculate the center point// second-order moments - get angle size// projection -public class GeometricMomentsFilter extends AbstractBufferedImageOp {@Overridepublic BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {int width = src.getWidth();int height = src.getHeight();if ( dest == null )dest = createCompatibleDestImage( src, null );// first step - make it as binary image output pixelint[] inPixels = new int[width*height];int[] outPixels = new int[width*height];getRGB( src, 0, 0, width, height, inPixels );int index = 0;for(int row=0; row<height; row++) {int tr = 0;for(int col=0; col<width; col++) {index = row * width + col;tr = (inPixels[index] >> 16) & 0xff;if(tr > 127){outPixels[index] = 1;}else{outPixels[index] = 0;}}}// second step, connected component labeling algorithmFastConnectedComponentLabelAlg ccLabelAlg = new FastConnectedComponentLabelAlg();ccLabelAlg.setBgColor(0);int[] labels = ccLabelAlg.doLabel(outPixels, width, height);int max = 0;for(int i=0; i<labels.length; i++){if(max < labels[i]){System.out.println("Label Index = " + labels[i]);max = labels[i];}}// third step, calculate center point of each region area(connected component)int[] input = new int[labels.length];GeometricMomentsAlg momentsAlg = new GeometricMomentsAlg();momentsAlg.setBACKGROUND(0);double[][] labelCenterPos = new double[max][2];for(int i=1; i<=max; i++){for(int p=0; p<input.length; p++){if(labels[p] == i){input[p] = labels[p];}else{input[p] = 0;}}labelCenterPos[i-1] = momentsAlg.getGeometricCenterCoordinate(input, width, height);}// render the each connected component center positionfor(int row=0; row<height; row++) {for(int col=0; col<width; col++) {index = row * width + col;if(labels[index] == 0){outPixels[index] = (255 << 24) | (0 << 16) | (0 << 8) | 0; // make it as black for background}else{outPixels[index] = (255 << 24) | (0 << 16) | (0 << 8) | 100; // make it as blue for each region area }}}// make it as white color for each center positionfor(int i=0; i<max; i++){int crow = (int)labelCenterPos[i][0];int ccol = (int)labelCenterPos[i][1];index = crow * width + ccol;outPixels[index] = (255 << 24) | (255 << 16) | (255 << 8) | 255;}setRGB( dest, 0, 0, width, height, outPixels );return dest;}}Moment算法代码：[java]1. package com.gloomyfish.image.moments;2.3. public class GeometricMomentsAlg {4. private int BACKGROUND = 0; // background color5. private int labelIndex = 1;6.7. public GeometricMomentsAlg()9. System.out.println("Geometric Moments Algorithm Initialziation...");10. }11.12. public int getLabelIndex() {13. return labelIndex;14. }15.16. public void setLabelIndex(int labelIndex) {17. belIndex = labelIndex;18. }19.20. public int getBACKGROUND() {21. return BACKGROUND;22. }23.24. public void setBACKGROUND(int bACKGROUND) {25. BACKGROUND = bACKGROUND;26. }27.28. public double[] getGeometricCenterCoordinate(int[] pixels, int width, int height)29. {30. double m00 = moments(pixels, width, height, 0, 0);31. double xCr = moments(pixels, width, height, 1, 0) / m00; // row32. double yCr = moments(pixels, width, height, 0, 1) / m00; // column33. return new double[]{xCr, yCr};34. }35.36. public double moments(int[] pixels, int width, int height, int p, int q)37. {38. double mpq = 0.0;39. int index = 0;40. for(int row=0; row<height; row++)41. {42. for(int col=0; col<width; col++)43. {44. index = row * width + col;45. if(pixels[index] == BACKGROUND) continue;46. mpq += Math.pow(row, p) * Math.pow(col, q);47. }48. }49. return mpq;50. }51.52. public double centralMoments(int[] pixel, int width, int height, int p, int q)53. {54. double m00 = moments(pixel, width, height, 0, 0);55. double xCr = moments(pixel, width, height, 1, 0) / m00;56. double yCr = moments(pixel, width, height, 0, 1) / m00;57. double cMpq = 0.0;58. int index = 0;59. for(int row=0; row<height; row++)60. {61. for(int col=0; col<width; col++)62. {63. index = row * width + col;64. if(pixel[index] == BACKGROUND) continue;65. cMpq += Math.pow(row - xCr, p) * Math.pow(col - yCr, q);66. }67. }68. return cMpq;69. }70.71. public double normalCentralMoments(int[] pixel, int width, int height, int p, int q)72. {73. double m00 = moments(pixel, width, height, 0, 0);74. double normal = Math.pow(m00, ((double)(p+q+2))/2.0d);75. return centralMoments(pixel, width, height, p, q)/normal;77. }。
灰度质心法公式
灰度质心法公式灰度质心法（Grayscale Centroid Method）是一种常用于图像处理中的颜色特征提取方法。
它可以通过计算图像中灰度值的加权平均来得到图像的质心位置，从而描述图像的整体亮度分布情况。
相比于直接计算图像亮度的平均值，灰度质心法考虑了不同灰度级别的权重，能更准确地反映图像的亮度变化。
灰度质心法的计算公式如下：x_c = ∑(i * f(i)) / Ny_c = ∑(j * f(i)) / N其中，x_c和y_c分别表示图像的质心的x和y坐标，i和j表示图像的像素的灰度级别，f(i)表示该灰度级别出现的频率，N 为图像的像素总数。
根据上述公式，可以通过以下步骤来计算图像的灰度质心：1. 将图像转换为灰度图像。
2. 对灰度图像的每个像素进行遍历，统计每个灰度级别的出现频率。
3. 根据公式计算x和y的质心坐标。
4. 将计算得到的质心坐标应用于图像处理的后续任务。
灰度质心法的应用范围广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 图像分类和识别：通过计算图像的质心，可以用于图像分类和识别任务中。
不同类别的图像在质心坐标上往往有明显的差异，因此可以利用质心作为特征进行分类和识别。
2. 图像定位和目标检测：通过计算图像的质心，可以用于图像定位和目标检测任务中。
对于特定目标或感兴趣区域，可以通过计算质心坐标来确定目标位置。
3. 图像增强和处理：通过计算图像的质心，可以用于图像增强和处理任务中。
质心坐标可以提供图像亮度分布的信息，可以用于调整图像的亮度和对比度，改善图像的视觉效果。
总结来说，灰度质心法是一种用于图像处理中的颜色特征提取方法。
它通过计算图像中灰度值的加权平均来得到图像的质心位置，从而描述图像的整体亮度分布情况。
灰度质心法可以应用于图像分类、识别、定位、目标检测、增强和处理等各个领域。
灰度归一化的概念
灰度归一化的概念灰度归一化是数字图像处理中的一种非常重要的技术，其目的是将图像的灰度值重新映射到0至255（或其他范围）之间的值，以便更好地显示和分析图像。
在本文中，我们将详细介绍灰度归一化的概念和步骤。
1. 理解什么是灰度归一化灰度归一化是对图像亮度值进行统一变换的技术。
它的目的是通过拉伸灰度级的范围和增加对比度来改善图像的质量。
灰度归一化是将图像的灰度范围（如0-255）重新映射到另一个更适合特定应用程序的范围。
2. 灰度归一化的步骤2.1 计算像素点的最大值和最小值首先，需要计算图像中所有像素点的最大值和最小值。
这一步可以通过程序或手动方式来实现。
2.2 计算拉伸比例计算拉伸比例是灰度归一化的一个重要步骤。
拉伸比例是一个变换因子，用于将图像的灰度范围重新映射到更适合特定应用程序的范围。
拉伸比例的公式如下：stretch_ratio = (new_max - new_min) / (max - min)其中，new_max和new_min是新的灰度级范围，max和min是原始灰度值的最大和最小值。
2.3 执行灰度归一化现在可以将拉伸比例应用到图像上了。
这意味着将根据拉伸比例重新映射像素值。
具体实施时，每个像素的新值都是通过将原始值减去最小值，将其余数乘以拉伸比例，再加上新的最小值来获得的。
公式如下：new_pixel_value = (pixel_value - min) * stretch_ratio + new_min在这个公式中，pixel_value表示原始的像素灰度值，new_pixel_value是经过灰度归一化后的像素值。
3. 总结灰度归一化是数字图像处理中的一项基本技术，它通过重新映射像素的灰度值，进一步优化图像的质量，以使其更适用于不同的应用程序。
本文介绍了灰度归一化的基本概念和步骤，包括计算像素最大值和最小值、计算拉伸比例以及执行灰度归一化等。
在实际应用中，灰度归一化的方法应该根据具体情况加以定制，以获得更好的效果。
目标跟踪算法的分类
主要基于两种思路：a)不依赖于先验知识，直接从图像序列中检测到运动目标，并进行目标识别，最终跟踪感兴趣的运动目标；b)依赖于目标的先验知识，首先为运动目标建模，然后在图像序列中实时找到相匹配的运动目标。
一．运动目标检测对于不依赖先验知识的目标跟踪来讲，运动检测是实现跟踪的第一步。
运动检测即为从序列图像中将变化区域从背景图像中提取出来。
运动目标检测的算法依照目标与摄像机之间的关系可以分为静态背景下运动检测和动态背景下运动检测〔一〕静态背景1.背景差2.帧差3.GMM4.光流背景减算法可以对背景的光照变化、噪声干扰以及周期性运动等进行建模，在各种不同情况下它都可以准确地检测出运动目标。
因此对于固定摄像头的情形，目前大多数的跟踪算法中都采用背景减算法来进行目标检测。
背景减算法的局限性在于它需要一个静态的固定摄像头。
〔二〕运动场通常情况下，摄像机的运动形式可以分为两种：a)摄像机的支架固定，但摄像机可以偏转、俯仰以及缩放; b)将摄像机装在某个移动的载体上。
由于以上两种情况下的背景及前景图像都在做全局运动，要准确检测运动目标的首要任务是进行图像的全局运动估计与补偿。
考虑到图像帧上各点的全局运动矢量虽不尽相同(摄像机做平移运动除外)，但它们均是在同一摄像机模型下的运动，因而应遵循相同的运动模型，可以用同一模型参数来表示。
全局运动的估计问题就被归结为全局运动模型参数的估计问题，通常使用块匹配法或光流估计法来进行运动参数的估计。
块匹配基于块的运动估算和补偿可算是最通用的算法。
可以将图像分割成不同的图像块，假定同一图像小块上的运动矢量是相同的，通过像素域搜索得到最正确的运动矢量估算。
块匹配法主要有如下三个关键技术：a)匹配法则，如最大相关、最小误差等b)搜索方法，如三步搜索法、交叉搜索法等。
c) 块大小确实定，如分级、自适应等。
光流法光流估计的方法都是基于以下假设：图像灰度分布的变化完全是目标或者场景的运动引起的，也就是说，目标与场景的灰度不随时间变化。
质心算法
3.1 质心检测算法系统采用质心法进行数据处理能提高测试精度。
因为质心法能使CCD 上的图像分辨率达到光敏元尺寸的1/10,那么成像亮线中心在CCD 上所对应的光敏源序号就可以是小数,而非一定是整数,这样通过计算可知,精度提高了0.1个百分点。
虽然测量系统的精度有提高,但0.11%的相对误差仍不能令人满意,从误差公式可知,系统误差的改善主要取决于CCD 的像元尺寸。
随着CCD 技术的不断发,像元尺寸也会不断改善,系统误差也将会有大幅度减小。
质心法图像预处理算法步骤如下[5]：（1）对图像通过灰度化和反色后阈值选择得到光斑特征区域；（2）模糊去噪（mean blur ），消除热噪声以及像素不均匀产生的噪声；（3）再次进行阈值选择，得到更清晰的光斑区域；（4）形态学处理，选择disk 中和合适的领域模板，对图像进行腐蚀和填充处理，以得到连通域的规则形状图形；（5）边缘检测得到图像边缘，反复实验证明canny 边缘检测算法最好；（6）对边缘再进行形态学strel －imerode －imclose －imfill 相关运算得到更连通的边缘曲线，调用regionprops （L ，properties ）函数，根据质心法计算质心。
下面介绍几种常用的质心算法 （1）普通质心算法(,)ij ijijccij ijx Ix y I=∑∑ （3-1）其中ij I 为二维图像上每个像素点所接收到的光强，该算法适用于没有背景噪声，背景噪声一致或信噪比较高的情况。
（2）强加权质心算法0000000000000000,,22,,22,,22,,22yxx W y W j ij xyi x W j y W c yx x W y W ij xy i x W j y W y I w y I w++=-=-++=-=-=∑∑∑∑（3-2）该算法中的加权函数包含3种形式，即a W I =，W I P =+,W I P =⨯其中a p 和均为强度值。
灰度图像质心快速算法
F1 ( n) F2 ( n) =
n =1
n =1
- 1 ×[ F2 (1) + F2 (2) + … + F2 ( N - 1) ] +
N- 1
∑ N × F2 ( N ) = N × F2 ( N ) -
F2 ( n) (3)
n =1
可见 ,直接计算需 N 次乘法运算 , 现只需一次乘法
第 16 卷 第 10 期 2004 年 10 月
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol116 , No110
Oct1 , 2004
灰度图像质心快速算法
王 冰 职秦川 张仲选 耿国华 周明全
文献1011采用图像变换方法将图像函数转换为其他函数利用变换后函数的独有特性简化计算阶矩即求物体的质心具有最为基础和最为广泛的应用并且由矩和中心矩定义知质心又是求中心矩的基础人们对快速求取质心或前阶矩给予更多的关注文献1214介绍和发展了一种称之为快速搜索质心算法利用目标质心与目标上所有各点间距离之和值最小的原理快速求取质心算法适用性上看以上算法大都适用于二值图像只有文献11中算法适用于灰度图像由于实际中的图像大都是灰度图像因此对灰度图像求质心具有更广泛的用途和实际的意义本文提出一种基于函数转换的求质心算法functiontransformationalgorithmfta该算法适用于灰度图像和其他求灰度图像质心算法相比本文算法具有更高的计算效率基本思想设有二个大小同为的一维数组f1则这两个数组的乘积等于将其中的一个数组f1差分与另一个数组f25143642235604811031560
光斑中心检测算法代码
光斑中心检测算法代码光斑中心检测算法是一种常用的图像处理算法，它可以用于检测图像中的光斑中心位置。
该算法的实现需要一定的编程技能和图像处理知识，下面将介绍一种常用的光斑中心检测算法代码。
首先，我们需要导入一些必要的库，包括numpy、cv2和matplotlib。
代码如下：```pythonimport numpy as npimport cv2import matplotlib.pyplot as plt```接下来，我们需要读取一张待处理的图像，并将其转换为灰度图像。
代码如下：```pythonimg = cv2.imread('image.jpg')gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)```然后，我们需要对灰度图像进行高斯滤波，以去除噪声。
代码如下：```pythonblur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 0)```接下来，我们可以使用cv2.HoughCircles函数来检测图像中的圆形光斑。
该函数需要指定一些参数，包括最小半径、最大半径、圆心距离等。
代码如下：```pythoncircles = cv2.HoughCircles(blur, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 20, param1=50, param2=30, minRadius=0, maxRadius=0)```最后，我们可以将检测到的圆形光斑绘制在原图像上，并标出其圆心位置。
代码如下：```pythonif circles is not None:circles = np.round(circles[0, :]).astype("int")for (x, y, r) in circles:cv2.circle(img, (x, y), r, (0, 255, 0), 2)cv2.circle(img, (x, y), 2, (0, 0, 255), 3)plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.show()```以上就是一种常用的光斑中心检测算法代码。
基于质心识别对阵列式触觉系统的压力和温度信息研究
基于质心识别对阵列式触觉系统的压力和温度信息研究
白羽;宋永军;吴非;王云鸽
【期刊名称】《计量与测试技术》
【年(卷),期】2009(036)001
【摘要】机器人触觉是机器人在非视觉传感器领域里获取环境信息的重要知觉形式,本文利用硅压阻式压力传感器组成阵列式触觉系统,将采集到的压力和温度信息组成灰度图像,经过对图像的预处理、区域分割、质心识别后,判断出物体的滑移情况,并将结果利用图像形象化的显示出来.实验结果表明,该方法可以快速有效的对物体滑移做出判断,并且可以直观的显示出物体表面温度分布情况.
【总页数】3页(P7-9)
【作者】白羽;宋永军;吴非;王云鸽
【作者单位】长春工业大学,吉林,长春,130012;长春工业大学,吉林,长春,130012;长春工业大学,吉林,长春,130012;长春工业大学,吉林,长春,130012
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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1.基于质心识别对阵列式触觉系统的压力和温度信息研究 [J], 白羽;宋永军;王云鸽;吴非
2.基于信息融合的阵列式触觉传感器信号处理方法研究 [J], 李嘉;刘文江;胡军;胡怀中
3.基于阵列式触觉传感器的中医脉象采集系统的设计 [J], 李皓;胡晓娟;朱洪海;董
军
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5.机器人阵列式触觉传感器系统的研究 [J], 张庆
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灰度图像处理
•
•
• 对于数字图像,可以对上述公式做离散近似。若原图像f(x,y)在像素点(x,y)处的灰度为rk,则直方 图均化后的图像g(x,y)在点(x,y)处的灰度sk为
图像去噪
去噪的方法很多，常用的有：平滑滤波和中值滤波 1、平滑滤波 在假定加性噪声是随机独立分布的条件下,利用领域的平均或加权平 均可以有效抑制噪声干扰。图像平滑实际是低通滤波,让信号的低频部分 通过,阻截属于高频部分的噪声信号,显然,在减少随机噪声点影响的同时, 由于图像边缘部分也处在高频部分,平滑过程会导致边缘模糊化 平滑模板的思想是:通过待处理点和周围8个相邻点的平均来去除突然 变换的点,从而滤掉一定的噪声,其代价是图像有一定程度的模糊
图像锐化
1、一阶微分算子算法 图像处理种常用的微分方法就是求梯度。对于一个连续函数f(x,y),它在点(x,y)处的梯度是一个矢量,定义为
点(x,y)梯度的幅度即为梯度矢量的模:
（1）
对于数字图像f(x,y),由于数字图像的离散性,采用差分运算来近似替代微分运算,在其像素点(i,j)处,x方向和y方向上 的一阶差分定义为
增强后图像在(i,j)处的灰度值为
Sobel算子在计算x方向和y方向上的梯度时,不像普通梯度算子那样只用两 个像素灰度差值来表示,而是采用两列或两行像素灰度加权和的差值来表 示,这使得Sobel算子具有如下优点: (1)引入了加权平均,将距离远近产生的影响考虑进去,对图像中的随机噪声 具有一定的平滑作用 (2)由于Sobel算子采用间隔两行或者两列的差分,所以图像中边缘两侧的像 素得到增强。Sobel算子得到的锐化图像的边缘显得粗而亮
图像锐化
3、拉普拉斯算子算法 拉普拉斯算子是一种十分常用的图像边缘增 强处理算子。拉普拉斯算子是线性二次微分算子, 具有各向同性和位移不变性,从而满足不同走向 的图像边缘的锐化要求。 对于连续图像f(x,y),它的拉普拉斯算子为 当图像模糊是由于扩散现象引起时,拉斯运算 结果的k倍,即 。f为模糊图像,g为锐化 以后的图像,k是与扩散效应有关的系数。
星敏感器灰度重心法质心定位系统误差分析及补偿算法
星敏感器灰度重心法质心定位系统误差分析及补偿算法王海涌;宋振飞【摘要】灰度重心法对星敏感器星像点进行质心定位,存在周期性系统误差,且高斯半径越小,误差峰值越大.为了对该型误差进行补偿,以积分型高斯点扩散函数为理想模型,所生成的星像点作为参考灰度数据,在时域上对灰度重心法开展仿真分析,对系统误差进行曲面拟合,拟合结果经过一阶泰勒展开处理,获得了误差补偿模型.仿真结果表明补偿算法显著提高了质心定位精度,高斯半径小至0.35像素,补偿后的质心定位精度优于10-3像素.【期刊名称】《弹箭与制导学报》【年(卷),期】2016(036)004【总页数】3页(P146-148)【关键词】灰度重心法;质心定位;系统误差【作者】王海涌;宋振飞【作者单位】北京航空航天大学宇航学院,北京 100191;北京航空航天大学宇航学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】V448.22星敏感器是目前测量精度最高的三轴绝对姿态测量传感器,在飞行器的姿态测量中有广泛应用[1]。
一般单个星像点成像在星敏感器成像阵列上的多个像元范围内,其能量近似符合二维高斯分布。
灰度重心法是星像质心定位的最常用算法,可以达到亚像元精度级别[1-2]。
灰度重心法处理高斯分布星像点,质心定位系统误差呈现以像元尺寸为周期的近似正弦函数的特性[3],与两个因素有关:一是星像点质心与像素中心位置的偏差;二是星像点覆盖范围的大小。
文献[4]指出灰度重心法的系统误差呈现出近似正弦函数形式,且误差峰值随高斯半径增大而减小,和文献[5]用频域分析方法揭示的误差随像点模糊而减小的现象相吻合;文献[6]采用频域分析方法,对星点质心提取系统误差进行了完整的理论分析,得到高斯像点质心提取系统误差的解析表达式,建立了补偿模型,Hancock等人通过仿真计算指出不同高斯半径大小及采样像元窗口数量都会影响星点提取精度[7]。
航天任务中,为了提高星敏感器2个横轴的定姿精度,通常选用大像元尺寸类型成像阵列、长焦小视场的星敏感器,但从提高信噪比和探测能力的角度,需要减小星像点成像的高斯半径。
agcwd算法原理
agcwd算法原理AGCWD算法原理AGCWD（Adaptive Global and Contextual Weighted Distance）算法是一种用于图像匹配的算法，它基于全局和上下文加权距离的自适应算法。
该算法通过计算两个图像之间的距离来判断它们的相似性，从而实现图像匹配的目标。
AGCWD算法的原理主要包括以下几个关键步骤：图像预处理、特征提取、特征匹配和匹配结果筛选。
对图像进行预处理，包括图像去噪、灰度化和尺寸归一化等操作。
去噪可以提高图像质量，灰度化将图像转换为灰度图像，尺寸归一化可以使不同尺寸的图像具有一致的大小。
然后，进行特征提取。
在AGCWD算法中，通常采用局部二值模式（Local Binary Patterns，LBP）算法来提取图像的特征。
LBP算法通过比较像素点与其邻域像素值的大小关系，得到一个二进制编码，表示该像素点的纹理特征。
接下来，进行特征匹配。
AGCWD算法采用了一种自适应的加权距离度量方法来计算两个图像之间的距离。
该方法基于全局和上下文信息，通过对特征点进行加权，可以更准确地描述图像之间的相似性。
具体而言，算法首先计算两个特征点之间的欧氏距离，然后根据特征点之间的空间关系和颜色差异进行加权调整，最终得到两个特征点之间的加权距离。
根据匹配结果进行筛选。
AGCWD算法通过设置一个阈值，将加权距离小于阈值的特征点匹配为有效匹配点，从而得到最终的匹配结果。
AGCWD算法具有以下几个优点：1. 自适应性：AGCWD算法能够根据图像的特征和上下文信息自适应地调整加权距离的计算方式，从而提高匹配的准确性和稳定性。
2. 鲁棒性：AGCWD算法采用了局部二值模式算法提取图像的纹理特征，该算法对于光照变化和噪声干扰具有较好的鲁棒性，可以有效地抑制图像的干扰。
3. 高效性：AGCWD算法通过对特征点进行加权距离计算，减少了特征点匹配的时间复杂度，提高了算法的执行效率。
AGCWD算法在图像匹配领域有着广泛的应用。
中心十字mark算法
中心十字mark算法中心十字mark算法是一种常见的计算机视觉算法，用于检测图像中的中心十字标记。
该算法通过分析图像中的边缘特征，找到中心十字标记的位置，并给出其相对于图像边缘的偏移量。
本文将介绍中心十字mark算法的原理和应用。
一、算法原理中心十字mark算法的基本原理是通过边缘检测和直线拟合来寻找中心十字标记的位置。
具体步骤如下：1. 边缘检测：首先，将图像转换为灰度图像，并进行边缘检测，常用的边缘检测算法有Sobel算子、Canny算子等。
通过边缘检测，可以得到图像中的边缘信息。
2. 直线拟合：在边缘检测的基础上，利用霍夫变换或最小二乘法等方法，对边缘进行直线拟合。
通过直线拟合，可以得到图像中的直线特征。
3. 中心十字标记检测：根据直线特征，寻找相交的直线，即中心十字标记的位置。
常见的方法是通过直线的交点来确定中心十字标记的位置。
二、应用领域中心十字mark算法在计算机视觉和图像处理领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 工业检测：在工业生产中，中心十字标记通常用于定位和对齐。
通过中心十字mark算法，可以准确地找到工件的中心位置，从而实现自动化生产和质量控制。
2. 无人驾驶：在无人驾驶领域，中心十字标记可以用于车道线检测和车辆定位。
通过中心十字mark算法，可以实时地检测道路上的车道线，并计算车辆相对于车道线的偏移量，从而实现车辆的自动驾驶和导航。
3. 医学影像：在医学影像处理中，中心十字mark算法可以用于定位和测量。
例如，在X射线片或MRI图像中，可以通过中心十字mark算法找到器官或病变的位置，并进行精确的测量和分析。
4. 标志识别：中心十字标记通常用于标志的识别和定位。
通过中心十字mark算法，可以快速准确地找到标志的位置，并进行图像识别和目标跟踪。
三、总结中心十字mark算法是一种常见的计算机视觉算法，通过分析图像中的边缘特征，可以准确地找到中心十字标记的位置。
该算法在工业检测、无人驾驶、医学影像和标志识别等领域有广泛的应用。
双目动态摄影测量技术研究与实现
双目动态摄影测量技术研究与实现于英;黄桂平;贾超广;平丽浩;柳玉书【摘要】针对振动条件下雷达天线型面变形测量问题,设计了基于双目视觉动态摄影测量系统.介绍了系统的组成和工作流程,并对其中的相机同步技术、相机控制场标定技术、圆形标志点中心定位技术、像点自动匹配技术进行了研究.系统通过图像采集卡实现了一种廉价的ns级双相机同步方式.用10参数模型对相机进行了标定.采用了一种高反射率的圆形人工标志,通过Canny灰度质心的方法实现了圆形标志点中心的定位.系统用两种方法实现了像点的自动匹配:第一种是基于待测物体近似坐标的驱动点匹配方法.第二种则是运用核线约束、像点残差约束和相对关系约束,完成像点自动匹配.进行了振动测量试验,试验结果表明在物距为1.5 m和物体振动频率小于50 Hz条件下,系统点位测量精度小于0.3 mm,平面度测量精度小于0.1 mm.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2010(031)003【总页数】4页(P204-207)【关键词】计量学;双目动态摄影测量;相机同步;相机标定;像点提取;像点匹配【作者】于英;黄桂平;贾超广;平丽浩;柳玉书【作者单位】信息工程大学测绘学院,河南,郑州,450052;信息工程大学测绘学院,河南,郑州,450052;信息工程大学测绘学院,河南,郑州,450052;南京电子技术研究所,江苏,南京,210013;南京电子技术研究所,江苏,南京,210013【正文语种】中文【中图分类】TB921 引言由于双目立体视觉测量系统具有较高的测量精度和速度，并具有结构简单，便于使用等优点，所以近些年来许多学者对其进行了大量的研究[1]。
但大部分研究都集中在对静止物体的测量，而对振动条件下物体测量的研究较少。
某机载电子设备在使用和运输过程中会受到振动和冲击等动力学环境的作用[2-3],机载雷达天线型面在振动条件下会产生几何变形，影响其工作效果。
在地面对振动条件下的雷达表面变形进行动态检测具有重要意义。
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计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol116 , No110
Oct1 , 2004
灰度图像质心快速算法
王 冰 职秦川 张仲选 耿国华 周明全
1362
计算机辅助设计与图形学学报
2004 年
NN
∑∑ m 10 =
i f ( i , j) ,
j =1 i =1
NN
∑∑ m 01 =
j f ( i , j) 1
j =1 i =1
ic =
m 10 m 00
(4)
jc =
m 01 m 00
(5)
点 p ( ic , jc) 即为质心坐标1
令
N
∑q) 和中心矩 (μpq) 定义为
∞∞
∫∫ m pq =
x pyqf ( x , y) d x d y ,
- ∞- ∞
∞∞
∫∫ μpq =
( x - x ) p ( y - y) qf ( x , y) d x d y ,
- ∞- ∞
其中 p 和 q 是非负的整数1 对离散化的数字图像 ,
m 03 , m 12 , m 21) 描述物体的方位和斜度[1 ]1 基于低
阶的 10 个矩 , Hu[2 ] 给出一组不变矩 , 不变矩有平 移 、旋转 、缩放不变的特性1 不变矩独特的特性获得 广大图像处理工作者的青睐 ,并在图像分类 、模式识 别 、计算机视觉等图像处理和分析领域获得广泛的 应用1 由于求矩过程复杂 , 运算量大 , 限制了它的应 用1 自 20 世纪 80 年代以来 , 快速求矩算法不断涌 现1 从算法原理分析 ,文献[3 26 ]基于 δ方法将图像 分解为行 ,图像的质心或矩是各行质心或矩的综合 ; 文献[7 29 ]运用格林理论方法 ,该方法基于格林公式 f ( x , y) d x d y = ∮[ M d x + N d y ] , 把一个图像函数 求质心或矩的二重积分转换为对图像边缘的一重积 分 ;文献[10 211 ]采用图像变换方法将图像函数转换 为其他函数 ,利用变换后函数的独有特性简化计算1 在这些算法中 ,大都计算到第 3 阶矩1 由于第 0 、第 1 阶矩 (即求物体的质心) 具有最为基础和最为广泛的 应用 ,并且由矩和中心矩定义知 ,质心又是求中心矩 的基础 ,人们对快速求取质心或前 2 阶矩给予更多 的关注[12214 ]1 文献 [ 12 214 ]介绍和发展了一种称之 为快速搜索质心算法 , 利用目标质心与目标上所有 各点间距离之和值最小的原理 , 快速求取质心1 从 算法适用性上看 ,以上算法大都适用于二值图像 ,只 有文献[9 ,11 ]中算法适用于灰度图像1 由于实际中 的图像大都是灰度图像 , 因此对灰度图像求质心具 有更广泛的用途和实际的意义1 本文提出一种基于 函数转换的求质心算法 ( Function Transformation Al2 gorit hm ,F TA) ,该算法适用于灰度图像1 和其他求 灰度图像质心算法相比 ,本文算法具有更高的计算 效率1
设
f 1 ( n) = [5 ,4 ,6 ,2 ,3 ] ,
f 2 ( n) = [1 ,3 ,4 ,2 ,5 ]1 则
F1 ( n) = [1 , - 2 ,4 , - 1 ,3 ] ,
F2 ( n) = [1 ,4 ,8 ,10 ,15 ]1
N
∑f 1 ( n) f 2 ( n) = 5 ×1 + 4 ×3 +
可见 ,质心即是第 0 和第 1 阶矩1
通常 ,前 10 个矩 ( p + q ≤3) 获得最为广泛的应
原稿收到日期 :2003206220 ;修改稿收到日期 :20032102131 本课题得到国家自然科学基金 (60271032) 资助1 王 冰 ,男 ,1954 年生 ,副教授 , 主要研究方向为图像处理和分析 、计算机视觉 、模式识别及算法1 职秦川 ,男 ,1964 年生 ,硕士 ,讲师 ,主要研究方向为图像处理 、计算机图形学 等1 张仲选 ,男 ,1962 年生 ,硕士 ,讲师 ,主要研究方向为图像处理 、信息安全等1 耿国华 ,女 ,1955 年生 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向 为人工智能 、信息技术1 周明全 ,男 ,1954 年生 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向为图像处理和分析 、虚拟现实 、可视化技术1
令 S (1 , j) = f (1 , j)
(12)
S ( i , j) = S ( i - 1 , j) + f ( i , j) ,
i = 2 ,3 , …, N ; j = 1 ,2 , …, N
(13)
首先证明式 (10)1
证明1 按照式 ( 12) , ( 13) , 并注意到式 ( 6) , 式
1
此时 ,
N
N
∑ ∑ f 1 ( n) f 2 ( n) =
F1 ( n) F2 ( n) = F2 ( N )
n =1
n =1
(2)
如果 f 1 ( n) = n ,则
- 1 , n = 1 ,2 , …, N - 1
F1 ( n) =
1
N, n = N
此时 ,
N
N
∑ ∑ f 1 ( n) f 2 ( n) =
以上二式变为
NN
∑∑ m pq =
ipjqf ( i , j) ,
j =1 i =1
NN
∑∑ μpq =
( i - ic) p ( j -
j =1 i =1
其中 ( ic , jc) 为质心坐标 ,且
jc) qf ( i , j) ,
ic = m 10 / m 00 , jc = m 01 / m 001
(10)
N- 1
∑ m 10 j = N ×S ( N , j) -
S ( i , j)
(11)
i =1
式 (10) , (11) 中的 S ( N , j) 相当于式 (2) 的 F2 ( N ) ,
S ( i , j) 相当于式 (3) 的 F2 ( n) 1
下面证明式 (10) , (11)1
n =1
6 ×4 + 2 ×2 + 3 ×5 = 60 ,
N
∑F1 ( n) F2 ( n) = 1 ×1 - 2 ×4 +
n =1
4 ×8 - 1 ×10 + 3 ×15 = 601
如果 f 1 ( n) = 1 ,则
0 , n = 1 ,2 , …, N - 1
F1 ( n) = 1 , n = N
(6)
i =1
N
∑ m 10 j = i f ( i , j)
(7)
i =1
则
N
∑ m 00 =
m 00 j
(8)
j =1
N
∑ m 10 =
m 10 j
(9)
j =1
注意到式 (6) 满足式 (2) 的条件 , 式 (7) 满足式 (3) 的
条件1 从式 (2) , (3) 有
m 00 j = S ( N , j)
Key words geomet ric moment s ; center of mass ; fast algorit hm ; pattern recognition ; computational co mple xit y
1 引 言
对一幅 2D 连续图像 f ( x , y) ( ≥0) , p + q 阶矩
F1 ( n) F2 ( n)
(1)
n =1
n =1
其中 ,
F1 ( n) = f 1 ( n) - f 1 ( n + 1) ,
F2 ( n) = F2 ( n - 1) + f 2 ( n) ,
F2 (0) = 0 ,
f 1 ( N + 1) = 01 式 (1) 证明见正文后附录1
下面验证式 (1) 的正确性1
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10 期
王 冰等 :灰度图像质心快速算法
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用 ,而且它们都有实在的物理意义10 阶矩 ( m 00) 为 物体的质量 ; 1 阶矩 ( m 10 , m 01) 表示物体的质心 ; 2 阶矩 ( m 20 , m 02 , m 11 ) 表示旋转半径 ; 3 阶矩 ( m 30 ,
运算1
212 算法原理
几何矩 m pq ( p , q = 1 ,2 , …) 定义为
NN
∑∑ m pq =
ipjqf ( i , j) ,
j =1 i =1
则第 0 阶和第 1 阶矩为
NN
∑∑ m 00 =
f ( i , j) ,
j =1 i =1
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2 算 法
211 基本思想
设有二 个 大 小 同 为 N 的 一 维 数 组 f 1 ( n ) 和 f 2 ( n) , n = 1 , 2 , …, N 1 则这两个数组的乘积等于
将其中的一个数组 f 1 ( n) 差分与另一个数组 f 2 ( n) 累进求和后的乘积 ,即
N
N
∑ ∑ f 1 ( n) f 2 ( n) =
(西北大学计算机科学系 西安 710069)
摘 要 对矩因子 x pyq 做差分变换为函数 F1 () ,将图像函数 f ( x , y) 做累进求和变换为函数 F2 ()1 用 F1 () 和 F2 () 相乘求取质心1 由于 0 阶和 1 阶矩因子中的 p , q 不大于 1 ,经差分后的 F1 () 除右端点外 ,其值都为 1 ,乘 1 的运算当 然可以不做 ,从而消去了乘法运算1 对任意大小和任意级别的灰度图像 ,乘除法运算次数仅为 3 次 ,而加法运算次数 也有降低1 文中算法计算结果精确 ,其运算效率高于已有其他算法1