《3.2 特殊平行四边形(第二课时)》讲学稿

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《特殊平行四边形》精讲课件

特殊平行四边形精讲课件1. 什么是特殊平行四边形？特殊平行四边形是一个有特殊属性的平行四边形。

它有两对对边平行且相等，同时具有一对对角线相等的特点。

2. 特殊平行四边形的性质2.1 对边平行且相等特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。

这个性质可以通过观察特殊平行四边形的结构来进行证明。

以平行四边形ABCD为例，假设AB || CD 且 AB = CD，那么可以根据平行线与横截线的性质知道，AD || BC。

同理，如果 AD || BC 且 AD = BC，那么可以得出 AB || CD。

因此，特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。

2.2 对角线相等特殊平行四边形的对角线也是相等的。

证明这个性质可以借助平行四边形的性质。

以平行四边形ABCD为例，连接AC和BD两条对角线。

如果 AB || CD 且 AD = BC，则可以利用平行线与横截线的性质知道 BD = AC。

同理，如果 AD || BC 且 AB= CD，则可以得出 AC = BD。

因此，特殊平行四边形的对角线也是相等的。

3. 特殊平行四边形的分类有两种特殊平行四边形，即矩形和菱形。

3.1 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它有四个直角。

除了特殊平行四边形的性质外，矩形还有以下特点：•所有内角都是直角（即90度）；•对角线相等且平分彼此；•任意一对相对的边长相等。

3.2 菱形菱形是另一种特殊的平行四边形，它有四条相等的边。

除了特殊平行四边形的性质外，菱形还有以下特点：•所有内角都是锐角（即小于90度）；•所有边长相等；•对角线相等且平分彼此；•对边平行。

4. 特殊平行四边形的应用特殊平行四边形在几何学和实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：•建筑设计：特殊平行四边形的结构在建筑设计中起着重要作用，如矩形窗户、菱形地板图案等。

•计算几何：特殊平行四边形的性质被广泛用于计算几何中的问题求解，包括求边长、角度、面积等。

•工程测量：特殊平行四边形的性质可以用于工程测量中的矩形地块划分、菱形阵列布局等。

北师大版-数学-九年级上册-3.2特殊平行四边形课时2 教案

北师大版九年级上第三章第二节特殊平行四边形（二）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、菱形的性质定理的证明。

2、菱形的判定定理的证明。

3、正方形的性质及判定定理的证明（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

2、能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理。

3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

4、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合理推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度。

二、教学重点：菱形的性质及判定定理的证明。

教学难点：菱形的性质及判定定理的证明。

三、教学方法：互动学习法。

四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形------菱形。

大家还记得它吗？什么叫菱形呢？定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形因为菱形是特殊的平行四边形，因此它不仅有平行四边形的一切性质，还有它的特殊性质。

今天我们就来学习菱形的性质（二）推进新课1、菱形的性质首先请同学们回忆一下菱形有什么性质？性质：（1）菱形的四条边相等,（2）两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角.你会证明吗？性质1：菱形的四条边相等已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.（具体证明过程由学生口述完成）性质2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD 是菱形ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点O.求证:(1).AC ⊥BD;(2).AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ADC 和∠ABC.证明： ∵菱形ABCD 中，BO=OD ，而∆ABD 中，AB=AD ，BO=OD ，∴AO ⊥BD ， ∠ 1= ∠ 2（三线合一）即：AC ⊥BD ，∠ 1= ∠ 2同理可得AC 、BD 平分每一组对角3、接下来我们来看一个例题巩固菱形的性质定理如图，四边形ABCD 是边长为13厘米的菱形，其中对角线BD 长10厘米，求：（1）对角线AC 的长度（2）菱形ABCD 的面积解：∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=900cm BD OD 521== ∴由勾股定理知OA=12cm∴AC=2OA=24cm(2)菱形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△CBD 的面积=2×△ABD 的面积=2×0.5×BD ×OA=120cm 24、同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？（菱形ABCD 被对角线AC,BD 分成四个全等的直角三角形）你能发现菱形的面积还可以怎么计算吗？结论：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

《特殊平行四边形》第二课时参考课件

=2×△ABD的面积 =2×△ABD的面积 ×△ABD 1 = 2× × BD× AE 2 1 2 = 2× ×10×12 =120(cm ). 2
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ABCD 求证:四边形ABCD是菱形. 求证:四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形分析: 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 四边形是平行四边形,可使问题得证. D 证明: AB=BC=CD=DA, 证明: ∵AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. ∴AB=CD,BC=DA. A 四边形ABCD是平行四边形. ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形. B ∵AB=AD, 四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形（ 3.2 特殊平行四边形（二）
议一议
菱形的性质
A
D C B
定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA. 求证:AB=BC=CD=DA.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证分析:由菱形的定义,
B E E D
C
四边形ABCD是菱形, ABCD是菱形解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
1 1 BD = ×10 = 5(cm). 2 2 2 2 2 2 ∴AE = AD − D = 13 −5 =12(cm). E
∴∠AED=900, DE =
∴AC=2AE=2× ∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 (2)菱形ABCD的面积= ABD的面积+ CBD的面积菱形ABCD的面积的面积

部编版八年级数学下册《特殊的平行四边形》说课稿

部编版八年级数学下册《特殊的平行四边形》说课稿一、教材分析本次说课的内容是部编版八年级数学下册中的《特殊的平行四边形》单元。

该单元主要介绍了平行四边形的特性和应用。

通过学习本单元，学生能够深入理解平行四边形的定义，掌握其重要性质和运用方法，培养解决实际问题的能力。

《特殊的平行四边形》单元包括以下几个重点内容： 1.平行四边形的定义和性质 2. 等腰梯形和矩形的特殊性质 3. 平行四边形的应用问题解决通过本单元的学习，学生将在掌握平行四边形基本概念和性质的基础上，进一步应用数学知识解决实际问题。

同时，通过课堂教学，我将注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标知识目标•理解平行四边形的定义和性质，能够正确使用相关术语•掌握等腰梯形和矩形的特殊性质，能够应用这些性质解决问题•了解平行四边形在实际生活中的应用能力目标•能够准确判断平行四边形和其他四边形的关系•能够运用平行四边形的性质进行推理和证明•能够运用平行四边形的性质解决实际问题情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱•培养学生的合作意识和团队精神•培养学生的逻辑思维和创新能力三、教学重点和难点教学重点•平行四边形的定义和基本性质•等腰梯形和矩形的特殊性质及应用教学难点•运用平行四边形的性质解决实际问题•培养学生的分析和解决问题的能力四、教学过程和方法1. 导入与呈现为了激发学生的兴趣，我将通过展示一些有趣的图片和问题引入本单元。

例如，可以展示一些平行四边形的实际应用场景，让学生思考平行四边形在生活中的作用。

然后，通过提出一个有关平行四边形的问题，让学生进行思考和讨论。

2. 知识点讲解2.1 平行四边形的定义和性质首先，我会引导学生回顾梯形、四边形和平行四边形的定义，并给出平行四边形的定义。

然后，我会向学生解释平行四边形的基本性质，例如：对角线互相平分，相邻角互补等。

2.2 等腰梯形和矩形的特殊性质接下来，我会引入等腰梯形和矩形的特殊性质。

特殊平行四边形数学学科教师辅导讲义

特殊平行四边形数学学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题特殊平行四边形教学目的教学内容一、【中考要求】掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系，掌握矩形、菱形、正方形的性质，探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

二、【三年中考】1．(2008·台州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为()A．16a B．12a C．8a D．4a解析：在菱形ABCD中，AC⊥BD，又OE平分AB，∴AB＝2OE＝2a，∴菱形ABCD 的周长为8a. 答案：C2．(2009·杭州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝()A．35°B．45°C．50°D．55°解析：过F作FN∥AB，交PE于点N，则FN⊥EP且FN平分EP，∴FE＝FP，∴∠FEP ＝∠FPE，∴∠FPC＝∠FEB＝55°. 答案：D3．(2010·舟山)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．2m＋3 B．2m＋6 C．m＋3 D．m＋6解析：设另一边长为a，由面积法可得：(m＋3)2＝m2＋3·a，∴a＝2m＋3. 答案：A 4．(2008·温州)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长等于________．解析：菱形ABCD中，AB＝AD，又∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD ＝8，∴菱形ABCD的周长是32. 答案：325．(2010·丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF.(1)你选择的条件是________；(只需填写序号)(2)证明．解：(解法一)(1)选__①__；(2)证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝Rt∠.又∵AE＝CF，∴△AEB≌△CFD. ∴BE＝DF.(解法二)(1)选__②__；(2)证明：∵ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形．∴BE＝DF.(解法三)(1)选__③__；(2)证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝Rt∠.又∵∠1＝∠2，∴△AEB≌△CFD. ∴BE＝DF.6．(2008·湖州)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．证明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD＝∠FCD.又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF.(2)四边形BECF是平行四边形．由△BDE≌△CDF，得ED＝FD.∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形三、【考点知识梳理】（一）矩形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．（二）菱形的定义、性质和判定1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等，对角线互相互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（三）正方形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．温馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质；2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键。

特殊平行四边形复习课第二课时教学设计复习过程

九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计教学目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系，逐渐建立知识体系。

2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。

3、引导学生独立思考，通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。

教学重点、难点：重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。

难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进行应用、解决同类问题。

教学过程：一、梳理知识，构建网络：课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：教师以多媒体形式呈现给学生：1．定义：2．性质：3．判定：4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：平行四边形矩形正方形菱形5．面积公式平行四边形：底×高。

菱形：（1）底×高；（2）对角线乘积的一半。

矩形：邻边相乘。

正方形：（1）2a S ；（2）对角线乘积的一半。

6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。

二、典例剖析，提炼方法：1.教师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。

由三角形中位线定理很容易得到：任意四边形的中点四边形是平行四边形。

2.探究四边形的中点四边形的形状。

问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？教师先通过演示“四边形形状变化，中点四边形形状也在变化”。

学生仔细观察：四边形由“一般四边形变成平行四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）“，猜想并发现中点四边形形状并完成表格。

初三数学九年级上册：3.2特殊平行四边形(二)教学设计教案

课题
3.2特殊平行四边形（二）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握菱形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
运用综合法证明菱形性质和判定。
教学方法
讲练结合法
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？
请证明你的结论。
学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。
定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学生先独立证明Байду номын сангаас再合作交流，上台演示。
三、随堂练习课本随堂练习1、2
四、课堂总结
菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。
教具
三角尺
教学内容及过程
备注
一、回顾交流
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
学生回顾交流，分析证明。
定理菱形的四条边都相等。
定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
二、范例学习
例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求
1.对角线AC的长度。
2.菱形ABCD的面积。
五、布置作业课本习题3.51、2、3
板书设计：
课后反思：

3.2 特殊的平行四边形(2)课件

(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( × )
A B C
D
例1.已知: □ ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?
A
O
E
D
B
F
C
随堂练
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形 A CEDO是矩形吗？说出你的理由.
M C N
判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (3)有两边相等的平行四边形是菱形. (×) ( ×) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
( ×) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. (√ ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(× ) (4)有一组邻边相等的四边形是菱形.
B
回顾
思考
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.
D A B C B A O C
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. 驶向胜利
的彼岸
∴四边形ABCD是菱形.
回顾
思考
正方形的性质
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.
A D
A
O
D
B
C
B
C
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平驶向胜利的彼岸分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.

特殊的平行四边形(第2课时)

E C
B
D F
5 . 四边形四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的是菱形，是两条对角线的是菱形交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角交点，已知，，的长。线BD的长。的长 D 四边形ABCD是菱形解：∵四边形是菱形 A ∴AC⊥BD ⊥
2 2 2 2
4 5
2
O
C 3
B ∴ OB = AB − OA = 5 − 4 = 9 ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
19.2.2 特殊的平行四边形（第2课时）特殊的平行四边形（课时）课时
第2课时课时
情景创设
前面我们学习了平行四边形和矩形，前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角成有一个角是直角时道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 矩形由角变化得到) 为什么图形 (矩形由角变化得到矩形,由角变化得到如果从边的角度,将平行四边形特殊化如果从边的角度将平行四边形特殊化, 将平行四边形特殊化有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫让它有一组邻边相等让它有一组邻边相等这个特殊的四边形叫什么呢? 什么呢 (菱形)
有同学是这样做的：有同学是这样做的：将一张长方形的纸对再对折，然后沿图中的虚线剪下，折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？开即可你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？什么位置关系？
1 ∠DAB= 2 1 ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ ∠ ∠ ∠ADC= 2
1 ∠DCB 2 1 ∠ABC 2

特殊的平行四边形(2)(202308172208)

《特殊的平行四边形》教学设计一、教学目标分析1．知识与技能（1）复习特殊平行四边形的定义，并能根据定义探究特殊平行四边形的性质。

（2）复习特殊平行四边形的性质，并能根据其性质进行简单的计算和证明。

（3）复习平行四边形与特殊平行四边形之间的关系。

2．过程与方法（1）通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；结合特殊平行四边形性质以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑推理能力和推理论证的表达能力。

（2）通过分析平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。

3．情感态度与价值观（1）通过探究特殊平行四边形性质的过程，培养学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法，并获得成功的体验，进一步树立学习数学的自信心。

（2）使学生对“四边形”一章的学习充满兴趣与乐趣。

二、教学内容和重难点分析1、教学内容分析（1）．《特殊平行四边形》，是人教版教材八年级的一堂数学课。

本节课是复习课，时间为45分钟。

（2）．《特殊平行四边形》的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的，是在平行四边形的基础上进行扩充的，以平行四边形知识的综合应用为核心，是本章的教学重点。

它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用“集合”思想，并结合关系图，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方法。

2、重点、难点分析（1）．教学重点：特殊平行四边形定义，性质。

（2）．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别。

三、学生特点的分析1．学生具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验。

2．学生逻辑推理能力较强，语言表达能力较弱。

3．学生有一定的计算机基础，能运用“几何画板”简单常用功能探究一定的数学问题。

《特殊平行四边形》课件 (2)

15
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E CF （1）
B （2） C E
11
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
A. 对角线互相平分
B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来的图形重合,此时的菱形是( C)
B
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
对角
线
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
9
A
D
你能在四边形的基础上,从下列条件中选四个,得到正方形吗?
平行四边形的性质
角：对角相等边：对边平行且相等对角线：互相平分
4
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？
矩形的性质
角：四个角都相等边：对边平行且相等对角线：互相平分且相等
5
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，你能得到那些结论？
B
D
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC

特殊平行四边形教案第二课时

第三章证明（三）2 •特殊平行四边形（二）一、学生知识状况分析在八年级教材中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。

其次经历了《证明（一）》、《证明（二）》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析因为这节课所涉及的很多命题，学生已有所了解，对于这些命题，教科书利用提问的方式让学生联想回忆，然后利用已有的定理证明它们，让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。

因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。

对证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。

此外，这部分题目多数有多种思路，注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套。

三、教学准备1、课前布置学生动手制作一个菱形和一个正方形。

2、课前需要对学生进行分组，前后桌4人一组，每组包括能力不同的学生，设组长1名, 中心发言人1名。

组长主要负责引领和鼓舞同学学习积极性。

四、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知（分为两部分）；第三环节：归纳应用（分为两部分）；第四环节：感悟与收获；第五环节：布置作业。

（一）设置问题情境，弓I入新课我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形一---菱形，大家还记得它吗？一一我们来共同回忆一下。

1、菱形的定义2、菱形的性质3、菱形的判别方法师：菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的？那么你能用几何推理过程来证明它们吗？这节课我们就来证明菱形的性质和判别方法。