四川省乐山第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．在ABC ∆中，若04,3,30a b B ===，则sin A = ▲ ． 2．等差数列{}n a 中，若377,3a a ==，则10a = ▲ ．3．在ABC ∆中，若A b B a cos cos =，则ABC ∆的形状为 ▲ ． 4．函数22log (6)y x x =--+的定义域为 ▲ ． 5．若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}32x x -<<，则ab 的值为 ▲ ． 6．在ABC ∆中，已知三边,,a b c满足222b ac +-=，则C ∠= ▲ ．7．在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2142a a +=，则15S = ▲ ．8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且349a a =，则313236log log log a a a +++= ▲ ． 9．在ABC ∆中，若60,8,ABC A b S ∆=︒==，则a = ▲ ． 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n S n n =++，则n a = ▲ ．11．设不等式组260302x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为M ，若函数1y kx =+的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．数列{}n a 的通项公式，211+++=n n a n 其前n 项和，23=n S ，则n = ▲ ．13．若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．正项等比数列{}n a 和{}n b 的前n 项之积分别为,n n S T ，若23n nn n S T -=，则 11n n n n a a b b ++= ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知不等式2230x x --≥的解集为A ，函数y =B ，求A B ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，已知04,30a b A ===． （1）求B ． （2）求ABC S ∆．17．(本小题满分14分)已知正项．．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中24S =，39a =． （1）求n a ．（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前20项和20T ．18． (本小题满分16分) 已知不等式210x kx k -+->．（1）若2k =，求不等式210x kx k -+->的解集；（2）若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知海岛B 在海岛A 北偏东45，A ，B 相距20海里，物体甲从海岛B 以2海里/小时的速度沿直线向海岛A 移动，同时物体乙从海岛A 沿着海岛A 北偏西15方向以4海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛B 到达海岛A 的过程中，甲、乙两物体的最短距离．20．(本小题满分16分)数列{}n a 满足12,3a x a x ==，n S 是数列{}n a 的前n 项和，21132n n n S S S n +-++=+(2,*)n n N ≥∈．（1）求34,a a (用x 表示)；（2）若数列{}n a 为等差数列, 数列{}n b 满足212222n n n a a a nb t t ++=--，数列{}nc 满足2n an c =，n T 、n Q 是数列{}n b 、{}n c 的前n 项和,试比较n T 与n Q 的大小；（3）若对任意*n N ∈,1n n a a +<恒成立,求实数x 的取值范围．2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）答题纸 学校 班级 姓名 准考考号 ………………………………装………………………………………订………………………………………线……………………………………………………………线……………………………………请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）参考答案一、填空题 1．232． 0 3．等腰三角形 4．(3,2)- 5．24-6．6π7．15 8．6 9．．5,1,21, 2.n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 11．1[,1]3- 12．30 13．[4,0]- 14．219n -二、解答题15．解：(,1][3,)A =-∞-⋃+∞，………………………………………………4分 由260x x +-≥解得2x ≥或3x ≤-，即(,3][2,)B =-∞-⋃+∞………………10分 故A B = (,3][3,)-∞-⋃+∞.………………………………………………………14分16．解：（1）由正弦定理得sin sin a b A B =，即04sin 30=，得sin B = 故060B =或0120B =．………………………………………………………………6分（2）当060B =时，则090C =，此时11422ABC S ab ∆==⨯⨯=．………10分当0120B =时，则030C =，此时111sin 4222ABCS ab C ∆==⨯⨯=．…14分 17．解：（1）由24S =，39a =，得114a a q +=①，219a q =②，………………2分 由①②整理得24990q q --=，解得3q =，34q =-（舍去）．……………………4分 3q =代入②得11a =，故13n n a -=．…………………………………………………8分（2）13log 31n n b n -==-，……………………………………………………………12分2020(0201)1902T +-==．……………………………………………………………14分18．解：（1）因为2k =，所以2210x x -+>，即2(1)0x ->，故不等式解集为{}11x x x <>或………………………………………………………8分（2）因为210x kx k -+->，所以1)(1)0x x k -+->（，因为(1,2)x ∈，所以10x k +->，则1k x <+，故2k ≤．……………………………………………………………………………16分 19．解：（1）设经过t (05)t <<小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛A 的距离为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 距离为4AF t =海里，60,75,45EAF AFE AEF ∠=︒∠=︒∠=︒，AEF ∆中，由正弦定理得：sin sin AE AFAFE AEF=∠∠，即2024sin 75sin 45t t-=︒︒，则20t =- …………………………………………8分 （2）由（1）题设，202AE t =-，4AF t =， 由余弦定理得：22222212cos (202)(4)2(202)4228160400,EF AE AF AE AF EAF t t t t t t =+-⋅∠=-+-⨯-⨯⨯=-+∵05t <<， ∴当207t =时，min EF = …………………………………16分 20．解：（1）因为21132(2,*)n n n S S S n n n N +-++=+≥∈， 所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==， 所以3149a x =-，同理可求得416a x =+……………………………………………………………………4分 （2）若数列{}n a 为等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，()()212222224212421n n n n a a a a n n b t t t t t t c ++=--=--=--所以()()2212421()421n n n T t t c c c t t Q =--+++=-- ， 所以()2422n n n T Q t t Q -=--，且0n Q >，当12t <-或1t >时，n n T Q >；11 当12t =-或1t =时，n n T Q =； 当112t -<<时，n n T Q <．…………………………………………………………10分 （3）因为21132(2,*)n n n S S S n n n N +-++=+≥∈, 所以()221312(*)n n n S S S n n N ++++=++∈, 两式作差，得2169(2,*)n n n a a a n n n N ++++=+≥∈, 又有321615(*)n n n a a a n n N +++++=+∈， 所以36(2,*)n n a a n n N +-=≥∈， 可求得,1,234,31,*,298,3,*,267,31,*,n x n n x n k k N a n x n k k N n x n k k N =⎧⎪+-=-∈⎪=⎨-+=∈⎪⎪+-=+∈⎩ 根据题意对任意*n N ∈,1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以336989865653x x x x x x x x<⎧⎪-<-+⎪⎨-+<-⎪⎪-<⎩，解得137156x <<， 所求实数x 的取值范围为137,156⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………………………………………………16分。