高考数学压轴专题最新备战高考《数列》技巧及练习题附答案

新单元《数列》专题解析

一、选择题

1．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）.

A ．1-

B ．1

C ．3

D ．7

【答案】B 【解析】 【分析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a ． 【详解】

解：{}n a Q 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=， 13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==， 335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-， 13235439a a d =-=+=， 20139391921a a d ∴=+=-⨯=．

故选：B 【点睛】

本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

2．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）

A ．18

B ．24

C ．36

D ．72

【答案】C 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622

a a a a

S ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，

∴1634657

66636222

a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.

3．若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足

2131

n n A n B n -=+，则3711

59

a a a

b b +++的值为（ ）

A ．

3944

B ．

58

C ．

1516

D ．

1322

【答案】C 【解析】 【分析】

利用等差中项的性质将371159

a a a

b b +++化简为7

732a b ,再利用数列求和公式求解即可. 【详解】

1133711713113

5971313()

3333213115213()22223131162a a a a a a A b b b b b B +++⨯-==⨯=⨯=⨯=++⨯+,

故选:C. 【点睛】

本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

4．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则

n S 的最小值为（ ）

A ．–10

B ．14-

C ．–18

D ．–20

【答案】D 【解析】 【分析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当

4n =或5时，n S 取到最小值.

【详解】

根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =，

由134,,a a a 成等比数列，可得2

314a a a =，

∴1112

()4(6)a a a ++=，解得18a =-.

∴22(1)981

829()224

n n n S n n n n -=-+

⨯=-=--. 根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-. 故选：D. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值.

5．已知椭圆22

1x y m n

+=满足条件：,,m n m n +成等差数列，则椭圆离心率为( )

A B ．

2

C ．

12

D 【答案】B 【解析】 【分析】

根据满足条件,,m n m n +成等差数列可得椭圆为2212x y

m m

+=,求出,a c ．再求椭圆的离心

率即可. 【详解】

()22n m m n n m =++⇒=, ∴椭圆为2

212x y m m +=,

22c m m m =-=,得c =又a =

2

c e a ∴=

=

.

B. 【点睛】

一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（ ） A ．63 B ．21

C ．63-

D ．21

【答案】C 【解析】 【分析】

根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得

21112163S a ==-.

【详解】

∵261116203a a a a a ---+=，