第10章 光纤非线性光学

第10章 光纤非线性光学
通常将其用模式的有效折射率neff表示, 满足n2≤neff≤n1。 模式的传输常数可以用相应的模式有效折射率表示为

2neff

k0neff
(10.1 - 12)
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模式有效折射率的大小与该模式的功率限制因子 密切相关。 对于光纤中的基模, 其功率限制因子随着频 率的增加由0逐渐趋近于1。 在接近截止时, 光纤对基模 基本无约束作用, 其电磁场几乎均匀地分布在整个光纤 横截面上(与光波长相比为无限大)。
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我们可以令非线性薛定谔方程(10.2 - 36)中的γ=0,
考虑线性色散介质中光脉冲传输时的群速弥散(GVD) 效应。 如果利用下面的定义引入归一化振幅U(z,T)：
A( z, t ) P0U ( z, T )e z / 2
由(10.2 - 36)式可得U(z,T)满足如下微分方程：
10.1.2 光纤色散 1. 材料色散 光脉冲在光纤中以群速度vg=ω/k传播, 群速度随频 率而变, 光脉冲中不同频率的分量将以不同速度传播, 导致脉冲弥散, 称为群速色散。 群速色散主要起因于光
纤材料的本征特性和光纤波导的结构特性, 分别称为材
料色散和波导色散。
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介质折射率对光波频率或波长的函数关系可以通
(10.3 - 11)
由于介质是色散性的, β依赖于ω0的关系(除零色散点 外), 只取到级数展开式的前三项就足够了, 于是有
1 0 1 ( 0 ) 2 ( 0 )2 2
(10.3 - 12)
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将(10.3 - 12)式代入到(10.3 - 11)式中, 可得
sgn( 2 )( z / Ld ) T 2 z ( z, T ) arctan (10.3 - 27) 2 2 1 ( z / Ld ) T0 Ld
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式中, sgn(β2)=±1, 其正负号根据GVD参量β2的符号确
定。 由此可见, 输出脉冲被相位调制。 这种相位调制 作用使得脉冲的不同部位对其中心频率产生不同的偏
2 A A i 2 A n2 1 2 2 i 0 A A z t 2 t n0
(10.3 - 16)
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10.3.3 光脉冲的色散展宽［3］
光信号经光纤传输后将产生损耗和畸变, 因而输出 信号和输入信号不同。 对于脉冲信号, 不仅幅度要减小, 而且波形展宽。 产生信号畸变的主要原因是光纤中存 在色散, 由色散引起的脉冲展宽, 将限制光通信号系统 的通信容量和传输速率。
由此可以得到脉冲频谱的演化方程为
U ( z, ) 1 2 i 2 U ( z, ) z 2
求解该方程可得
1 2 2 z 2
(10.3 - 20)
U ( z, ) U (0, )e
(10.3 - 21)
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10.3.4 光脉冲的色散啁啾效应
离量δω(T), 频率差恰好是时间的导数-φ/T(负号是由于
(10.2 - 13)式选择了exp(-iωt)的表示关系), 且有
2 sgn( 2 )( z / Ld ) T T 1 ( z / Ld ) T02
(10.3 - 28)
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10.4 光纤中的光克尔效应
E A( z, t )e
式中
i ( 0t 0 z )
(10.3 - 13)
A( z, t ) E 0 ( )e


1 i [( t 1z ) 2 z ] 2
d ( ) (10.3 - 14)
Δω=ω-ω0。 (10.3 - 13)式中的包络满足下列微分方程：
d 2c d 2n D 2 2 2 d c d
(10.1 - 11)
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2. 波导效应引起的色散
光在光波导中的传输特性与体材料不同。 在阶跃 折射率光纤中, 传导模式的一部分电磁场在纤芯中传输, 而另一部分则在包层中传输, 各模式的光纤纤芯中传输 功率所占比例用光纤的功率限制因子Γ表示, 它描述了 光纤对该模式的约束作用的强弱。 因此, 光纤中传输的 光波模式所感受的折射率既不是纤芯折射率n1, 也不是 包层折射率n2, 而是介于两者之间的一个值。
D 0 B 0
及物质方程组：
(10.2 - 3)
(10.2 - 4)
D 0E P B 0 H M
(10.2 - 5)
(10.2 - 6)
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10.3 光信号在色散光纤中的传输
10.3.1 光纤的非线性特性 折射率对光强的依赖关系, 导致光电场在光纤中传 输时相移发生变化, 其相移可表示为
第10章 光纤非线性光学
第10章 光纤非线性光学
10.1 光纤的线性特性
10.2 光传输的基本方程
10.3 光信号在色散光纤中的传输 10.4 光纤中的克尔效应 10.5 自相位调制(SPM) 10.6 交叉相位调制(XPM)
10.7 四波混频(FWM)效应
10.8 受激非弹性散射 10.9 光纤中的光孤子
比较(10.3 - 23)式和(10.3 - 24)式可以看出, 尽管入 射脉冲是不带啁啾的(无相移), 但经光纤传输后的脉冲 变成了啁啾脉冲, 在输出脉冲中产生了一个随时间变化 的相位因子, 即U(z,T)可表示为
U ( z, T ) U ( z, T ) e
式中
i ( z ,T )
(10.3 - 26)
α(dB/km)表示, 它与γ的关系为
8.69dB / km
(10.1 - 2)
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由于光纤的线性折射率n0(ω)是频率的函数, 因而光 纤损耗随波长变化。 瑞利散射损耗是在光纤制造过程 中产生的随机涨落， 导致了折射率起伏, 从而使光向各 个方向散射引起的, 它随λ-4变化, 在短波长处较高, 其 损耗值可按下式估计［1,2］：
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x y B nx n y 0
(10.1 - 4)
式中nx和ny分别为两正交偏振模的有效折射率。 该式 表明, 对给定的B值, 两正交模在光纤中传输时其合成模 偏振态周期性地变换, 周期为
2 LB x y B
(10.1 - 5)
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R
C

4
dB / km
(10.1 - 3)
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2. 光纤的偏振特性
当光纤为理想的圆对称波导时, 两个偏振正交的线 偏振模是完全简并的, 具有相同的传输常数。 根据模式 之间的正交性关系, 它们各自独立地向前传播, 相互不 发生能量的交换和耦合。 在这种情况下, 这两个模式的 同时存在对光纤的单模传输性质以及模式的偏振状态 没有影响。 但实际光纤的形状均略偏理想圆柱形, 并存 在微弱的各向异性特性, 破坏了模式简并, 产生两正交 偏振模间的耦合, 这种特性称为模态双折射。 模态双折 射程度B定义为
习题
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10.1 光纤的线性特性
10.1.1 光纤损耗与光纤的偏振特性 1. 光纤损耗 光纤的损耗主要由材料的吸收损耗和散射损耗确定。 其本征损耗值γ由光纤材料的线性折射率n0(ω)决定,

0
c
lnn0 , ( )
(10.1 - 1)
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在工程上习惯用每公里功率损耗值的分贝数
A A i 2 A 1 2 2 z t 2 t
(10.3 - 15)
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3. 非线性色散介质
方程(10.3 - 8)和(10.3 - 15)的左侧是相同的, 它们皆 描述一个任意形状 A(t , z ) f (t 1 z ) 的行进光脉冲。 方程(10.3 - 8)的右侧是非线性引起的波的修正, 而方程 (10.3 - 15)的右侧则是色散引起的修正。 因为在通常的 光纤中这两种效应都是微弱存在的, 可以认为它们的作 用具有相加性：
移由两部分构成：
NL n2 0 L( E1 2 E 2 )
2
2
(10.3 - 3)
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10.3.2 光信号在色散非线性介质中的传输方程 1. 非线性无色散介质 沿z方向传播的平面波可以由下述波方程描述：
2 E 1 2 (n 2 E ) 2 2 z c t 2
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10.2 光传输的基本方程
要理解光纤中的非线性光学现象, 首先要掌握非线 性色散介质中电磁波的传输理论。 根据光的电磁理论, 光纤中光脉冲的传输特性应遵从如下麦克斯韦方程组：
B E t D H t
(10.2 - 1) (10.2 - 2)
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(n0 n2 E ) 0 L
2
(10.3 - 1)
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式中, β0=2π/λ; L为光纤长度。 与光场本身相关的
非线性相移称为自相位调制(SPM), 可表示为
NL n2 0 E
2
(10.3 - 2)
当两个不同波长的光脉冲同时注入光纤传播时, 将产生
另一种非线性相移。 例如波长为λ1的光电场的非线性相
(10.3 - 4)
式中, c是真空中的光速; 折射率n依赖于光的强度：
n n0 n2 E
2
(10.3 - 5)
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假设光电场E具有慢变化的包络A(z,t),
E ( z, t ) A( z, t )e i (0t 0 z )
式中
(10.3 - 6)
n00 0 c
(10.3 - 17)
式中P0为输入脉冲的峰值功率, α为光纤损耗系数, 则
U 1 U i 2 z 2 T 2
2
(10.3 - 18)
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其中U(z,T)可由其傅里叶分量叠加而成, 即
U ( z, T ) U ( z, )eiT d


(10.3 - 19)
过介质中电子运动的简谐振子模型得到, 其关系式为
N 2 B j 2B j n2 1 2 1 2 j 2 2j j 1 j 1 j N
(10.1 - 6)
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在折射率为n(ω)的大块介质中, 光波的传输常数为 β=2πn/λ=ωn/c。 由此可得光波在介质中传播的群时延 为
d d 2 1 dn d 2n d 2n 2 2 2 d d 2 c d 2 d d c
(10.1 - 10)
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其单位为ps2/km。 习惯上及实际工程应用中, 更为常用 的色散表述形式是群时延随波长的变化率：
包络E (z,t)的单位是V/m, 与电场的单位相同。
(10.3 - 7)
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2. 线性色散介质
角频率为ω的平面波可表示成：
E E 0ei (t z )
E E 0 ( )ei (t z )d

(10.3 - 10)
根据傅里叶光学, 光脉冲可视为许多单色平面波的叠加：
d 1 dn ng 1 n d c d c g
式中
(10.1 - 7)
和
dn ng n d
c g ng
(10.1 - 8)
(10.1 - 9)
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分别是频率为ω的光波在介质中的群折射率和群速 度。 材料色散是指不同频率的光波在介质中具有不同 的群速度或群时延的材料属性, 通常用单位频率或波长 间隔上群时延的变化来表示。 根据(10.1 - 7)式, 以群时 延随频率的变化率表示的材料色散为
光纤中的光克尔效应是非线性极化导致光纤中的 折射率n随传输光功率变化的效应。 在入射光电场E的 作用下, 光纤中产生的极化强度为

P 0
m 0
( 2 m 1)
E
2m
E
(10.4 - 1)
第10章 光纤非线性光学