高一数学期中试题

高一数学期中试题

一、选择题（每题5分）：

1.若函数()f x 存在反函数，则方程()()f x c c =为常数 （ ）

A ．有且只有一个实数根

B ．至少有一个实数根

C ．至多有一个实数根

D ．没有实数根

2.已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x )

（ ）

A ．在区间(－1，0)上是减函数

B ．在区间(0，1)上是减函数

C ．在区间(－2，0)上是增函数

D ．在区间(0，2)上是增函数 3.点(2，1)既在函数f (x )=

a

b

x a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有 （ ）

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组 4.化简［32

)5(-］4

3的结果为

（ ）

A ．5

B ．5

C ．－5

D ．－5

5．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

1322

1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是

（ ） A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x 6.已知f (e x

)=x ，则f (5)等于

（ ）

A ．e 5

B ．5e

C ．ln5

D ．log 5e

7. 若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）

A

B C D

8.函数f (x )与g (x )=(2

1)x

的图象关于直线y =x 对称，则f (4—x 2)的单调递增区间是 （ ）

A ．[)+∞,0

B ．(]0,∞-

C ．[)2,0

D ．(]0,2- 9. ．已知0>>b a ，则a

b a 3,2,2的大小关系是

（ ）

A ．a

b a 322>> B ． a

a

b

322<< C ． a

a

b

232<< D ． b

a

a

232<<

10. 为得到函数10

lg x

y =的图象，可以把函数x y lg =的图象

（ ）

A ．向上平移一个单位

B ．向下平移一个单位

C ．向左平移一个单位

D ．向右平移一个单位

11. ．已知函数x

y -=2与a x y +=的图象交点的横坐标为－1，则=a

（ ）

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

12. 如果函数1)3()(2-++=x a ax x f 在区间（)1,∞-上为增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．)0,1[-

B ．[－1，0]

C ．]0,1(-

D ．（－1，0）

二填空题（每题4分）：

13．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是

14．函数x x

y +=12[),1((+∞-∈x ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 15． lg25＋3

2

lg8＋lg5·lg20＋lg 22=

16．已知f (x )＝f －

1(x )＝x

m x ++12(x ≠－m )，则实数m =

三大题：

17．已知y =log a (3+ax )在区间（0，2）上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18．求函数y =33

22++-x x 的定义域、值域和单调区间．

19．若函数y =a 2x ＋

b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．

20．给定实数a ，a ≠0，且a ≠1，设试证明：这个函数的图象关于直线y=x 成轴对称图形．

21己知()2

11x f x x -⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

(x ≥1)，

（1）求()f x 的反函数1

()f x -，并求出反函数的定义域；

（2）判断并证明1

()f

x -的单调性．

22．已知函数f (x )=x

a

x x ++22，x ∈[1，＋∞)（1）当a =21时利用函数单调性的定义判断其单

调性，并求其值域．

（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0 恒成立，求实数a 的取值范围．

11--=

ax x y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛≠∈a x R x 1,且