机械原理 ppt第05章
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机械原理第五章 连杆机构设计
4. 曲柄滑块机构存在曲柄的条件
根据曲柄摇杆机构的演化过程及曲柄摇杆机构曲柄存在的 条件，机架为无穷大+偏距e，则有： 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件：
a
b
① a＋e≤b； ② a为最短杆。
若偏距=0，则得对心曲柄滑块机构有曲柄的条件：
① a≤b； ② a为最短杆。
例5-1 图示铰链四杆机构，lBC=50mm，lCD=35mm， lAD=30mm，AD为机架，若为曲柄摇杆机构， 试讨论lAB的取值范围。
机械原理 第五章 平面连杆机构及其设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
§5-2 平面四杆机构的类型和应用
§5-3 平面四杆机构的一些共性问题 §5-4 平面四杆机构的设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
应用举例 如：四足机器人（图片、动画）、内燃机中的曲柄滑块机构、 汽车刮水器、缝纫机踏板机构、仪表指示机构等。
锻压机肘杆机构
可变行程滑块机构
汽车空气泵
单侧曲线槽导杆机构
3）可用于远距离操纵、重载机构，如：自行车手闸机构，挖掘 机等。 4）连杆曲线丰富，可实现特定的轨迹要求，如：搅拌机构， 鹤式起重机等。
挖掘机
搅拌机构
鹤式起重机
二、平面连杆机构的缺点 1）运动副中的间隙会造成较大累积误差，运动精度较低。 2）多杆机构设计复杂，效率低。 3）多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡，不适用于高速。 多杆机构大都是四杆机构组合或扩展的结果。 六杆机构及六杆机构的实际应用 本章介绍四杆机构的分析和设计。
1）最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度之和；（杆长条件） 2）组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。 2. 铰链四杆机构存在曲柄的条件
1）各杆长度应满足杆长条件； 2）最短杆为连架杆或机架。
机械原理第五章
齿顶高系数 ha*和径向间隙系数 c*均为 标准值。
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理第05章 轮系
i12
ω1 = = ω2
z2 z 1
z1 ω1 z2 ω2
两轮转向相同
i12
ω1 z2 = =+ ω2 z1
z1 ω1 z2 ω2
i12
ω1 z2 = = ω2 z1
（转向如图所示） 转向如图所示） 两轮的转向只能用画箭头的办法表示
ω1 z2 i12 = = ω2 z1 ω3′ z4 i3′4 = = ω4 z3′
第五章 轮系
Chapter 5 Gear Trains
轮系: 轮系:由齿轮组成的传动系统 5.1轮系的分类 5.1轮系的分类 （types of gear train) 根据轮系在运转过程中各轮轴 线在空间的位置关系是否固定， 线在空间的位置关系是否固定， 对轮系进行分类。 对轮系进行分类。 定轴轮系（ 定轴轮系（ordinary gear trains) 所有齿轮轴线的位置 在运转过程中固定不 变的轮系
= 3×4 2×4 2 = 2
根据周转轮系中基本构件的不同，周转轮系可以分为 根据周转轮系中基本构件的不同， 2K2K-H型周转轮系 K表示中心轮，H表示系杆 表示中心轮，
3K型周转轮系 3K型周转轮系
在此轮系中系杆H只 在此轮系中系杆H 起支承行星轮使其与 中心轮保持啮合的作 不起传力作用， 用，不起传力作用， 故在轮系的型号中不 含“H”。 。
的周转轮系。 的周转轮系。
单一的定轴轮系或单 计算混合轮系传动比的正确方法是： 计算混合轮系传动比的正确方法是： 一的周转轮系 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 (3)找出各基本轮系之间的联系 找出各基本轮系之间的联系。 (3)找出各基本轮系之间的联系。 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解．即可求得 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解． 将各基本轮系传功比方程式联立求解 混合轮系的传动比 正确划分各个基本轮系的方法 几何轴线位置不固定的齿轮； 几何轴线位置不固定的齿轮 (1) 先找行星轮 —几何轴线位置不固定的齿轮； 支承行星轮的构件即为系杆； 支承行星轮的构件即为系杆 (2) 然后找系杆 —支承行星轮的构件即为系杆； 几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 (3) 再找中心轮 —几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 啮合的定轴齿轮。 啮合的定轴齿轮。 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系，就是一个 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系， 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后． 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后．剩余的那 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。
机械原理第五章机械效率及自锁
5
第五页，编辑于星期五：十一点 九分。
例2 螺旋机构
G/2
G/2
F
s =n p
G
α
α d2 G
已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋φv)/2 放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
现求：η及η ′
解: 采用上述类似的方法，可得
拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋φv) 放松时 η′＝G0/G ＝ tan(α－φv)/ tanα
2022/1/8
9
第九页，编辑于星期五：十一点 九分。
例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，
求该机械传动装置的机械效率。
P＇ P＇ P＇=5 kW
η3＇3＇ η4＇4
Pd P P η11 η22
0.98 0.98
0.96 0.96
P＇＇ P＇＇ P＇＇ P＇＇=0.2 kW η3＇＇3 4η＇4＇ 5η＇5＇
螺旋副
G/2
G/2
s =n p
G
α
α d2 G
放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
结论：螺旋副的自锁条件是螺旋升角≤当量摩擦角，即
α≤ φv
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第十六页，编辑于星期五：十一点 九分。
2. 从所能克服的生产阻力≤0的条件来确定
所能克服的生产阻力≤0 意味着只有阻抗力反向变为驱动 力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。
• 减小因惯性力引起的动载荷
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第十一页，编辑于星期五：十一点 九分。
§5-2 机械的自锁
一、机械的自锁现象
机械中存在着使其运动的驱动力和阻碍其运动的摩 擦力。如果由于摩擦力的存在，驱动力无论多么大， 都不能使机械运动，称这种现象为自锁。
《机械原理》第05章5-12-齿轮机构解析PPT课件
1.981
ha* 1, a 20
#5-8 变位齿轮传动
❖ 一、变位齿轮的概念 ❖ 二、变位齿轮的齿形特点 ❖ 三、变位齿轮的传动类型和应用
变位齿轮的概念
1、标准齿轮的主要缺点 2、变位齿轮的切制
a)齿条刀具中线与轮坯分度圆相切 b)齿条刀具中线与轮坯分度圆分离 c)齿条刀具中线与轮坯分度圆相交
1
2
Z1 (tg a1
tg )
Z 2 (tg a2
tg )
六． ε max计算
1 2
Z1(tga1 tg ) 2ha* / sin a cos a
__________ __________
B1C B2C ha*m / sin a
2ha*m
max
sin m cos
4ha*
sin 2
3、分类
轴剖面：直线；
阿基米德蜗杆ZA端面：阿基米德线
法面：曲线
圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆法向直廓齿廓蜗杆ZN
端面：延伸渐开线蜗杆 法面：直线
渐开线蜗杆ZI
轴剖面：曲线 端面：渐开线
锥面包络圆柱蜗杆ZK
圆弧圆柱蜗杆
圆弧面蜗杆（环向蜗杆）
圆锥面蜗杆
蜗杆传动类型
圆柱面蜗杆
圆弧面蜗杆
第五章 齿轮机构及其设计
5-5 渐开线齿廓的加工原理
一、范成法 1、齿轮插刀加工齿轮 2、齿条插刀加工齿轮 3、滚刀加工齿轮 4、变位齿轮加工 5、 变位齿轮几何尺寸计算
1、齿轮插 刀切制齿轮
切削运动: 刀具沿齿轮毛坯 轴向的切齿运动。 让刀运动：插齿刀具返回时, 为避免擦伤已加工出的齿廓, 工件后退的运动。 进给运动：为了加工出全齿 高，刀具沿齿轮毛坯径向的 进给运动。
机械原理第五章课件.ppt
F
φδ 3 O
e作者C：潘存A云A教D授D
FR23 B 3
B
2
O
E
δ -φ
A C
φ
1
esin(δ －φ)－(Dsinφ)/2≤ρ
(5-13)
23B
例 图示机构为破碎机原理简图，待破碎的
球形料快的重量忽略不计。料块与颚板之间 的摩擦系数为f . 求料块被夹紧（不会向上滑
脱）时颚板夹角 应为多大。
你可得出什么结论?
2 1
4 α3
4
26
27
解：设矿石的重量为Q，矿石与鄂板间的摩擦因数为 f，则摩擦角为
arctan f
矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，
由力平衡条件知： 即 FR Q
当 0 时，即
2FR
sin
2
Q
0
2
sin
2FR 0
sin
FR
2
sin
2
0 ，矿石将被挤出，即自锁条件为
2
2
28
习题：在图示斜块机构中，已知驱动力 P = 30 N，各 接触面之间的摩擦角φ及斜面与垂直方向的夹角θ如图所 示。试列出斜块 1、2 的力平衡方程式，并用图解法求出 所能克服的工作 Q 的大小。
总效率η 不仅与各机器 的效率η i有关，而且与 传递的功率Ni有关。
设各机器中效率最高最低者分别为η max和η min 则有： η min<η <η max η 主要取决于传递功率最大的机器的效率11
3)混联
机械原理05-机构的型综合
第二节 机构型综合的连杆组合法
第二节
机构型综合的连杆组合法 及其分类
第二节 机构型综合的连杆组合法
(一、连杆组合分类 )
一. 连杆组合分类
机构自由度F：
F =3(N-1)-2p
* 探讨运动链F、N、p间的关系
第二节 机构型综合的连杆组合法
(一、连杆组合分类 )
现研究运动链的一些概念
2 6 1 8 5 4 7 3 5 4 1 8 7 3 2 6
N2 = 4, N3 = 2, N 4 = 0
n =8 ，L =3
N 012 N 111 N 4 0112
1 3N 2 3
2
= 6, N 3 = 0, N 4 = 2
012 012 012 111 012
012 002 111 111 011
0022 0122 0112 1111 1112
将已有基本机构根据其运动转 换、运动性能以及使用范围进行分 类，并以工艺要求为依据选择合适 的基本机构后进行排列组合，从而 得到最佳的机构形式。
第一节 概述
* 机构结构分类法
研究由多少个构件、运动副能 构成给定自由度的结构类型不同的 多少个机构，再从这些机构中选择 出最佳满足工艺要求的机构的一种 型综合方法。
011
011 012 012 013 022 022
013
022 013 112 111 022 112
1113
1122 0023 0122 0113 0022 0112
组合序号
特 性 F=1的运动链， n =4 ，L =1 共六类 17种。 I N =0 , N =0
4 3
1 N3
2 N3
3 N3
n=8 ，L=3
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理(第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。 1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱 动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。 此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻 止轴径向对于轴承的滑动。则：
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
β
β △N β △N
Q
△N
△N
β
Q
β－牙形半角
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: fv = f / cosβ
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算； 4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 象，以及自锁现象发生的条件。
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
5机械原理课件
◆能确定简单机械的机械效率和机构自锁的条件。
本章教学目的第五章机械的效率和自锁◆机构的效率和自锁本章教学内容本章重点：机械的效率和自锁现象 机构的自锁条件§5-1 机械的效率dr WW =η或df d f d d rW W W W W W W −=−==1η一、各种功及其相互关系驱动功W d （输入功）：作用在机械上的驱动力所作的功。
有益功W r （输出功）：克服生产阻力所作的功。
损耗功W f ：克服有害阻力所作的功W d ＝W r ＋W f二、机械效率η机械效率是输出功和输入功的比值，它可以反映输入功在机械中有效利用的程度。
将式W d ＝W r ＋W f 两边都除以t drd r N Nt W t W ==⇒//ηdfN N−=1ηN d 、N r 、N f 分别为输入功率、输出功率和损耗功率。
二、机械效率（续）⇒N d ＝N r ＋N f或：三、提高机械效率的方法1、尽量简化机械传动系统，使传递通过的运动副数目越少越好；2、减少运动副中的摩擦。
理想驱动力F 0：理想机械中，克服同样的生产阻力G ，所需的驱动力。
FGd r Fv Gv N N ==ηF G v F Gv 0=⇒四、机械效率的计算1. 一般公式:理想机械：不存在摩擦的机械。
100==FGv F vG ηF F Fv v F Fv Gv F F F G 00===⇒ηMM 0= 理想机械的效率η0等于1，即：实际驱动力矩理想驱动力矩实际驱动力理想驱动力==η 机械效率的统一形式：实际驱动力矩理想驱动力矩实际驱动力理想驱动力==四、机械效率的计算（续）理想生产阻力G 0：理想机械中，同样的驱动力F 所能克服生产阻力。
100==FGFv v G ηFG Fv v G =⇒000G G v G Gv Fv Gv G G F G ===⇒η0''M M =理想阻力矩实际阻力矩理想生产阻力实际生产阻力==η)(22ϕα+=Gtg d M 不考虑摩擦（ϕ=0）：αGtg d M 220=)(0ϕααη+==tg tg M M 四、机械效率的计算（续）2. 螺旋机构的效率计算实例1）当螺母逆着载荷G 向上运动时：考虑摩擦： 不考虑摩擦时：)(22ϕα−′=tg d M G αtg d M G202′=αϕαηtg tg )(−=′2）当螺母在载荷G 的作用下向下运动时：载荷G 为驱动力 考虑摩擦时：Gα+ϕF RAB FMd 2/2GFF Rα+ϕϕαπd 2A F Bv A αG F Rπd 2l该机组的机械效率为：⋅⋅⋅=⋅⋅==−k k kd dk N N N N N N N N NN ηηηηηL L 321123121 串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
机械原理第五章57,8,9,1090页PPT
线为渐开线。
F ig. 6-34(a)
基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿面的交线
都是螺旋线，但其螺旋角不等。
一对平行轴斜齿轮共轭齿廓的形成： 两轮基圆柱的内公切面S是发生面
发生面与基圆柱的切 线N1N1，N2N2是两
共轭齿廓
基圆柱的母线。
平面S上的直线KK与 母线N1N1，N2N2都 成角βb 。
当发生面S分别沿两轮基圆柱面作 纯滚动时，则直线KK便形成两轮 的渐开线螺旋面齿廓 。
齿根圆直径 d f d f d 2 h f ( z 2 h a * 2 tc t * ) m t ( z / c o 2 h a * c n s n * ) m n
顶隙
c c = cn*mn ct*mt
中心距
a a = (d 1 d 2 )/2 (z 1 z 2 )m n /2 cos
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
问题的提出：
1） 用仿形铣刀加工时，铣刀是沿螺旋齿槽的 方向进刀的，必须按照斜齿轮的法面齿形 来选择铣刀的刀号；
2） 计算轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在 法面内的，也需要知道它的法面齿形。
与具有z个齿的斜齿轮的法面齿形相当的直 齿轮的齿数是多少？
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
πdb πd
法面模数mn和端面模数mt:
pnpt cos
β pn pt
πd
l mnβbmt cos β
mn m λ t cos
πdb πd
B
法面压力角αn和端面压力角αt :
tan n
B'C A'B'
BC cos AB
tanntantcos
n=20 t20
机械原理第05章
ω：0↗ωm，
2、稳定运转阶段
1) ω=const——等速稳定运转 W=∆E=0，即在任一时间间隔内，Wd=Wc ； 条件：作用于机械上的力或力矩均为常矢。 2) ω= ω(t)= ω(t+T)——周期性的稳定运转 T——周期：完成一个运动循环所需的时 间。 运动循环：机器的运动状态（包括位移、 速度和加速度等）从某一原始值开始， 经过一个运动过程又变回到该原始值。 这个运动过程称为机器的一个运动循环。
上海海运大学专用
v
b、轴颈自锁的条件：α≤ρ 其中，α为作用于轴颈1上的外主动力
系的合力F离轴颈中心的O的距离； ρ为摩擦圆半径，如图5-9所示。 几何意义：轴颈自锁 的条件是：作用于 轴颈1上的外主动力 系的合力F的作用 线切于或割于摩擦 圆。
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图5-9
例1a
例1推导图5-10所示偏心夹具的自锁条件。 解 要求在夹紧工件并撤去 手柄力F后，保证偏心盘 不能松转。 显然，使偏心盘发生松转 的力是FR23 ，而FR23 是作 用在轴颈O上的主动外 力。由轴颈的自锁条件 知，应保证： a=s－s1≤ρ
1、串联 2、并联 3、混联
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1、串联
如图5-3所示为k个机器串联组成的机组。 设各机器的效率分别为η1、η2、…、ηk， 机组的输入功率为Pd，输出功率为Pr=Pk。 串联特点：前一机器的输出功率为后一机 器的输入功率。
图5-3
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＜min(η1、η2、…、ηk)
P P P P 1 2 r η= = ⋅ ⋅ ⋅ k =η1η2 ⋅ ⋅ ⋅ηk P P P P −1 1 d d k
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3、停车阶段
Wc，输入功小于阻抗功。 为加速制动，一般都要撤去驱动力；有时， 还需另加制动力，以缩短停车时间。 机器运转三个阶段的主轴角速度的变化曲 线如图5-1所示。
机械原理第五章5-4,5,6
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角
轮 齿 的 啮 合 过 程
1主动
开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的 齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。 终止啮合点 B1（E）：主动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。 实际啮合线段 B2 B1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走 过的轨迹。 理论啮合线段N1 N2 ：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论 啮合线段。点N1 、N2 称为啮合极限点。
O1 rb1 N1 P K’ N2 rb2 O2 K M1
擦时的受力线，
四线合一!位置不变!传动必然 稳定。
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 齿轮1是主动轮 观察一对齿的啮合过程： 开始啮合时，必为主 动轮1的齿根推动从动轮2 的齿顶。
啮合过程 动画
N2
O1
rb1
N1
K
P
rb2 O2
渐开线齿轮的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
O2
从动轮2 从动轮2
主动轮1
主动轮1
O1
B1 B2 pb
B1 B2 pb
B1 B2 pb
所以：连续传动的条件是： B1 B2 pb
主动轮
从动轮
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
重合度的概念
[]
1.4
1.1~1.2
1.3
1
O 1 a1 ' B2 N1 A1 D D'
外啮合齿轮传动的重合度
B1 B2 B1 P B2 P pb m cos
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图10-1
P点称为两轮的啮合节点（简称节点）；
连心线O1O2 的长度称为实际中心距（简称中心 距），记为a'=lO1O2；
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节点
节点P是齿轮1和齿轮2之间的速度瞬心， 即P=P12。由速度瞬心的定义知： 或：
lO1 Pw1 lO2 Pw 2
w1 lO2 P a i12 1 w 2 lO1 P lO1 P
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啮合特点续
以O1和O2为圆心，过节点P所 作的圆，称为节圆；其半 径称为节圆半径；两节圆 始终相切于节点（或瞬心） P。因此，渐开线齿轮传动 相当于两节圆的纯滚动。 a (tt ,N 1N 2 )称为啮合角， 且等于两节圆的压力角： a '=a1' = a2'。 显然成立：
w1 rb 2 r2 i12 w 2 rb1 r1
a r1 r2
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（5） （6）
图10-3
2、渐开线齿廓的啮合线为直线N1N2
两齿廓啮合点的轨迹称为啮合线。 一对渐开线齿廓的啮合点必位于 两基圆的一条内公线N1N2上。 因此结论成立。 N1N2称为理论啮合线（段）。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 可分性：当以不同的实际中心距 a'安装时，两齿轮传动比不变 的性质。 由式（5）的传动比公式易知结 论成立。
图10-5
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显然成立：
式中， 称为齿轮的模数。 根据GB/T1357-87和GB/T1356-88中的规定，齿轮的模数 m和压力角a均应取为标准值。其中压力角的标准值为 a=20°。齿轮的标准模数值见表10-1。齿数z相同，模 数m越大，齿轮尺寸越大，如图10-6所示。 表10-1 标准模数系列表（GB1357－87）mm
式（1）表明：
（1）
图10-1
相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动 比与其连心线被其节点所分成的两线段长度成 反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。 由式（1）进一步可得： 一对相互啮合传动的齿廓，在其整个啮合过程中 保证定传动比的充要条件是：节点为定点。
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二、齿廓曲线的选择
满足啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上，只要给定中心距a'、传动比i12 的变化 规律和一条齿廓曲线c1 就能求出与c1 组成一 对共轭齿廓的另一条齿廓曲线c2。因此，共 轭齿廓曲线有无穷多对。 考虑到设计、制造、安装和使用等因素，对于 以定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓 曲线是渐开线，其次是摆线或变态摆线。近 年来，也用圆弧和抛物线等作齿廓曲线。
注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用
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pd=zp d= zp/p= mz m=p/p
（7） （8）
分度圆
这样可认为：
分度圆是一个具有标 准模数m和标准压 力角a的圆。 齿顶高：ha = ra－r 齿根高：hf = r－rf 齿全高：h = ra－rf
第五章 齿轮机构及其设计
本章重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合 传动的基本理论和设计计算，对于其 他类型的齿轮传动则应注意其与直齿 圆柱齿轮传动的异同点。 本章难点：齿轮的变位加工及变位齿轮 传动。 模 型：各种齿轮模型。
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第五章 齿轮机构及其设计续
齿轮机构的分类及齿廓啮合基本定律
渐开线齿廓的啮合特点 标准直齿轮的尺寸计算 直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距 齿轮的连续传动条件和齿轮齿条的啮合特点 渐开线齿廓的切制原理 齿轮的根切和最少齿数 变位齿轮 斜齿轮传动 交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮传动 圆锥齿轮传动
图10-7
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任意圆齿厚续
若令ri = ra，可得齿顶圆齿厚的计算公式：
sa =sra/r－2ra (invaa－inva) （10） 若令ri = rb，可得基圆齿厚的计算 公式： sb = (s+mz inva)cosa （11） 对标准齿轮： sb = (0.5p+z inva)mcosa （12）
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图10-3
4、渐开线齿廓间的正压力方向不变
因为当两渐开线齿廓在任一点K啮合时，齿面间 的正压力应沿两渐开线K点的公法线方向，而 公法线就是两基圆的一条内公切线N1N2，因而 正压力方向始终沿公切线N1N2，其方向不变。 由此可知，渐开线齿 廓啮合时，四线重 合。即两基圆的内 公切线、啮合点处 齿廓的公法线、齿 面间的正压力作用 线和啮合线重合。
图10-6
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二、标准齿轮的尺寸计算
1、定义 m、a等参数为标准值，且s=e的齿轮称为标准齿轮。 标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的根本区别 在于是否成立：s=e=mp/2。 2、基本参数 一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列5个： m、z、a、ha*和c*； 其中，ha*称为齿顶高系数，ha= ha* m； c*称为顶隙系数（或径向间隙系数），hf =( ha*+ c*) m。 ha* 和c* 均取标准值。对正常齿制：ha*=1，c*=0.25； 对短齿制：ha*=0.8，c*=0.3。
图10-2
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二、渐开线的方程
记渐开线与基圆的交点为A，以O为极点，OA为极轴x。在 极坐标系Ox中，设渐开线上任一点K的极坐标为（rk, qk），令ak=∠NOK，则根据纯滚动的条件 NA NK ，或 rb （ qk+ak ）=rbtanak 可得渐开线的极坐标参数方程式为： q k tan a k a k i nv a k （2） rk rb / cos a k 式中：qk为渐开线K点的展角； ak 称为渐开线K点的压力角；也即渐开线 直齿圆柱齿轮机构在K点的压力角；
图10-3
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渐开线齿廓间的正压力方向续
如图10-4所示，ak就是该齿轮机构 的压力角，且ak=∠N2O2K。 若不计及运动副中的摩擦力和 可能出现的动载荷等因素的 影响，当齿轮匀速转动时， 齿面间的正压力不但方向不 变，其大小也不变。这是因 为：FN21=T1/rb1 其中，T1为作用在主动齿轮1上 的不变转矩。 渐开线齿轮传动的可分性及正 压力方向不变的2个性质，从 本质上决定了渐开线齿轮具 有良好的动力学性能。
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3、尺寸计算
分度圆半径： r=mz/2 基圆半径： rb =rcosa 齿顶圆半径： ra =r+ ha=r+ ha*m 齿根圆半径： rf = r－hf= r－(ha*+ c*)m 齿矩： p=mp 基圆齿距（或法节）：pb=mp cosa 齿顶圆压力角： aa=arccos(rb / ra)
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返回章五
渐开线齿廓的啮合特点
§５-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成 二、渐开线的方程 三、渐开线性质 四、渐开线齿廓的啮合特点
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一、渐开线的形成
当一直线NK绕一圆周作纯滚动时，直线NK上 的任一点K的轨迹AK称为该圆的正常渐开线 （简称渐开线），如图10-2所示。 该圆称为渐开线的基圆，基圆半径用rb表示。 直线NK称为渐开线的发生线。
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三、任意圆齿厚
如图10-7所示， si CC 是半径为ri的任意圆齿厚。 si =rij j=∠COC=∠BOB－2∠BOC=s/r－2(∠AOC－∠AOB) = s/r－2(qi－q) = s/r－2(invai－inva)
故得任意圆齿厚的计算公式： si =sri/r－2ri (invai－inva) （9） 式中，ai=arccos( rb / ri)为任意 圆的压力角；s为分度圆齿厚， 对标准齿轮：s= mp/2。
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渐开线性质续
4）渐开线的形状取决于基圆； 这是因为方程式（2）中惟一的常量参数为 基圆半径rb。 当rb→∞，渐开线→斜直线。 5）基圆内无（正常）渐开线。 这是因为发生线NK绕基圆周滚动，其上的 点不可能运动到基圆之内。
图10-2
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四、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓能实现定传动比传动 条件：渐开线齿廓；绕各自的基圆 圆心转动。 结论：i12=w1 /w2=常数 图10-3 根据：渐开线性质2）。 如图10-3所示，渐开线齿廓c1 和c2 分别以角速度 w1 和 w2 绕 各自的基圆圆心O1和O2转动。在任一时刻，设齿廓c1和 c2啮合于K点，过K点作渐开线的公法线N1N2，则由渐开 线性质2）知，公法线N1N2 必和轮1、轮2的基圆相切 （切点记为N1和N2），成为两基圆的一条内公切线。当 两基圆随同齿轮一起分别绕各自的圆心转动时，两基圆 在运动平面内的位置不变，因而其内公切线N1N2的位置 也不变，节点P的位置也固定不变。从而传动比不变。
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二、齿轮机构的分类
1、按传动比变化情况，分为两类 1）i12=常数，如圆柱齿轮； 2）i12≠常数，如椭圆齿轮。 2、按两轴间的相互关系，分为两类
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空间齿轮机构
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§５-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律 如图10-1所示，轮1以 w1 角速度 绕定轴O1 转动，轮2以 w2 角速 度绕定轴O2 转动；在某一瞬 时两轮的一对齿廓c1 和c2 啮合 （接触并相切）于K点。过啮 合点K作c1 和c2 的公法线nn， 交连心线O1O2于P点，则：
图10-7
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四、内齿轮
内齿轮的齿展布在一个圆柱孔的内表面， 如图10-8所示。其特点是： 1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内 齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿；内齿 轮的齿廓是内凹的；
inva k称为渐开线函数 请注意表达式： rkcosak=rb （3）
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图10-2
三、渐开线性质
图10-2 1） NK NA 2）渐开线的法线恒与其基圆相切； 在发生线NK绕基圆作纯滚动的过程中，切点N就 是发生线NK作平面运动时的速度瞬心，因此发 生线NK上的K点的速度vk⊥NK；另一方面，渐 开线作为动点K的轨迹，其速度vk 必沿渐开线K 点的切线方向；所以，NK为渐开线K点的法线。 3）渐开线上任意点K的曲率半径rk=NK，即切点N 为渐开线上K点的曲率中心； rk=rbtanak=rksinak （4） 事实上，根据渐开线方程式（2），可求得渐开线 K点的曲率中心的极坐标为（rb, qk+ak ），即切 点N为曲率中心，于是性质2）和性质3）成立。
P点称为两轮的啮合节点（简称节点）；
连心线O1O2 的长度称为实际中心距（简称中心 距），记为a'=lO1O2；
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节点
节点P是齿轮1和齿轮2之间的速度瞬心， 即P=P12。由速度瞬心的定义知： 或：
lO1 Pw1 lO2 Pw 2
w1 lO2 P a i12 1 w 2 lO1 P lO1 P
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啮合特点续
以O1和O2为圆心，过节点P所 作的圆，称为节圆；其半 径称为节圆半径；两节圆 始终相切于节点（或瞬心） P。因此，渐开线齿轮传动 相当于两节圆的纯滚动。 a (tt ,N 1N 2 )称为啮合角， 且等于两节圆的压力角： a '=a1' = a2'。 显然成立：
w1 rb 2 r2 i12 w 2 rb1 r1
a r1 r2
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（5） （6）
图10-3
2、渐开线齿廓的啮合线为直线N1N2
两齿廓啮合点的轨迹称为啮合线。 一对渐开线齿廓的啮合点必位于 两基圆的一条内公线N1N2上。 因此结论成立。 N1N2称为理论啮合线（段）。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 可分性：当以不同的实际中心距 a'安装时，两齿轮传动比不变 的性质。 由式（5）的传动比公式易知结 论成立。
图10-5
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显然成立：
式中， 称为齿轮的模数。 根据GB/T1357-87和GB/T1356-88中的规定，齿轮的模数 m和压力角a均应取为标准值。其中压力角的标准值为 a=20°。齿轮的标准模数值见表10-1。齿数z相同，模 数m越大，齿轮尺寸越大，如图10-6所示。 表10-1 标准模数系列表（GB1357－87）mm
式（1）表明：
（1）
图10-1
相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动 比与其连心线被其节点所分成的两线段长度成 反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。 由式（1）进一步可得： 一对相互啮合传动的齿廓，在其整个啮合过程中 保证定传动比的充要条件是：节点为定点。
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二、齿廓曲线的选择
满足啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上，只要给定中心距a'、传动比i12 的变化 规律和一条齿廓曲线c1 就能求出与c1 组成一 对共轭齿廓的另一条齿廓曲线c2。因此，共 轭齿廓曲线有无穷多对。 考虑到设计、制造、安装和使用等因素，对于 以定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓 曲线是渐开线，其次是摆线或变态摆线。近 年来，也用圆弧和抛物线等作齿廓曲线。
注：选用模数时，应有限选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用
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pd=zp d= zp/p= mz m=p/p
（7） （8）
分度圆
这样可认为：
分度圆是一个具有标 准模数m和标准压 力角a的圆。 齿顶高：ha = ra－r 齿根高：hf = r－rf 齿全高：h = ra－rf
第五章 齿轮机构及其设计
本章重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合 传动的基本理论和设计计算，对于其 他类型的齿轮传动则应注意其与直齿 圆柱齿轮传动的异同点。 本章难点：齿轮的变位加工及变位齿轮 传动。 模 型：各种齿轮模型。
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第五章 齿轮机构及其设计续
齿轮机构的分类及齿廓啮合基本定律
渐开线齿廓的啮合特点 标准直齿轮的尺寸计算 直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距 齿轮的连续传动条件和齿轮齿条的啮合特点 渐开线齿廓的切制原理 齿轮的根切和最少齿数 变位齿轮 斜齿轮传动 交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮传动 圆锥齿轮传动
图10-7
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任意圆齿厚续
若令ri = ra，可得齿顶圆齿厚的计算公式：
sa =sra/r－2ra (invaa－inva) （10） 若令ri = rb，可得基圆齿厚的计算 公式： sb = (s+mz inva)cosa （11） 对标准齿轮： sb = (0.5p+z inva)mcosa （12）
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4、渐开线齿廓间的正压力方向不变
因为当两渐开线齿廓在任一点K啮合时，齿面间 的正压力应沿两渐开线K点的公法线方向，而 公法线就是两基圆的一条内公切线N1N2，因而 正压力方向始终沿公切线N1N2，其方向不变。 由此可知，渐开线齿 廓啮合时，四线重 合。即两基圆的内 公切线、啮合点处 齿廓的公法线、齿 面间的正压力作用 线和啮合线重合。
图10-6
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二、标准齿轮的尺寸计算
1、定义 m、a等参数为标准值，且s=e的齿轮称为标准齿轮。 标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的根本区别 在于是否成立：s=e=mp/2。 2、基本参数 一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列5个： m、z、a、ha*和c*； 其中，ha*称为齿顶高系数，ha= ha* m； c*称为顶隙系数（或径向间隙系数），hf =( ha*+ c*) m。 ha* 和c* 均取标准值。对正常齿制：ha*=1，c*=0.25； 对短齿制：ha*=0.8，c*=0.3。
图10-2
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二、渐开线的方程
记渐开线与基圆的交点为A，以O为极点，OA为极轴x。在 极坐标系Ox中，设渐开线上任一点K的极坐标为（rk, qk），令ak=∠NOK，则根据纯滚动的条件 NA NK ，或 rb （ qk+ak ）=rbtanak 可得渐开线的极坐标参数方程式为： q k tan a k a k i nv a k （2） rk rb / cos a k 式中：qk为渐开线K点的展角； ak 称为渐开线K点的压力角；也即渐开线 直齿圆柱齿轮机构在K点的压力角；
图10-3
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渐开线齿廓间的正压力方向续
如图10-4所示，ak就是该齿轮机构 的压力角，且ak=∠N2O2K。 若不计及运动副中的摩擦力和 可能出现的动载荷等因素的 影响，当齿轮匀速转动时， 齿面间的正压力不但方向不 变，其大小也不变。这是因 为：FN21=T1/rb1 其中，T1为作用在主动齿轮1上 的不变转矩。 渐开线齿轮传动的可分性及正 压力方向不变的2个性质，从 本质上决定了渐开线齿轮具 有良好的动力学性能。
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3、尺寸计算
分度圆半径： r=mz/2 基圆半径： rb =rcosa 齿顶圆半径： ra =r+ ha=r+ ha*m 齿根圆半径： rf = r－hf= r－(ha*+ c*)m 齿矩： p=mp 基圆齿距（或法节）：pb=mp cosa 齿顶圆压力角： aa=arccos(rb / ra)
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渐开线齿廓的啮合特点
§５-3 渐开线齿廓的啮合特点
一、渐开线的形成 二、渐开线的方程 三、渐开线性质 四、渐开线齿廓的啮合特点
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一、渐开线的形成
当一直线NK绕一圆周作纯滚动时，直线NK上 的任一点K的轨迹AK称为该圆的正常渐开线 （简称渐开线），如图10-2所示。 该圆称为渐开线的基圆，基圆半径用rb表示。 直线NK称为渐开线的发生线。
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三、任意圆齿厚
如图10-7所示， si CC 是半径为ri的任意圆齿厚。 si =rij j=∠COC=∠BOB－2∠BOC=s/r－2(∠AOC－∠AOB) = s/r－2(qi－q) = s/r－2(invai－inva)
故得任意圆齿厚的计算公式： si =sri/r－2ri (invai－inva) （9） 式中，ai=arccos( rb / ri)为任意 圆的压力角；s为分度圆齿厚， 对标准齿轮：s= mp/2。
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渐开线性质续
4）渐开线的形状取决于基圆； 这是因为方程式（2）中惟一的常量参数为 基圆半径rb。 当rb→∞，渐开线→斜直线。 5）基圆内无（正常）渐开线。 这是因为发生线NK绕基圆周滚动，其上的 点不可能运动到基圆之内。
图10-2
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四、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓能实现定传动比传动 条件：渐开线齿廓；绕各自的基圆 圆心转动。 结论：i12=w1 /w2=常数 图10-3 根据：渐开线性质2）。 如图10-3所示，渐开线齿廓c1 和c2 分别以角速度 w1 和 w2 绕 各自的基圆圆心O1和O2转动。在任一时刻，设齿廓c1和 c2啮合于K点，过K点作渐开线的公法线N1N2，则由渐开 线性质2）知，公法线N1N2 必和轮1、轮2的基圆相切 （切点记为N1和N2），成为两基圆的一条内公切线。当 两基圆随同齿轮一起分别绕各自的圆心转动时，两基圆 在运动平面内的位置不变，因而其内公切线N1N2的位置 也不变，节点P的位置也固定不变。从而传动比不变。
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二、齿轮机构的分类
1、按传动比变化情况，分为两类 1）i12=常数，如圆柱齿轮； 2）i12≠常数，如椭圆齿轮。 2、按两轴间的相互关系，分为两类
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§５-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律 如图10-1所示，轮1以 w1 角速度 绕定轴O1 转动，轮2以 w2 角速 度绕定轴O2 转动；在某一瞬 时两轮的一对齿廓c1 和c2 啮合 （接触并相切）于K点。过啮 合点K作c1 和c2 的公法线nn， 交连心线O1O2于P点，则：
图10-7
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四、内齿轮
内齿轮的齿展布在一个圆柱孔的内表面， 如图10-8所示。其特点是： 1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内 齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿；内齿 轮的齿廓是内凹的；
inva k称为渐开线函数 请注意表达式： rkcosak=rb （3）
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图10-2
三、渐开线性质
图10-2 1） NK NA 2）渐开线的法线恒与其基圆相切； 在发生线NK绕基圆作纯滚动的过程中，切点N就 是发生线NK作平面运动时的速度瞬心，因此发 生线NK上的K点的速度vk⊥NK；另一方面，渐 开线作为动点K的轨迹，其速度vk 必沿渐开线K 点的切线方向；所以，NK为渐开线K点的法线。 3）渐开线上任意点K的曲率半径rk=NK，即切点N 为渐开线上K点的曲率中心； rk=rbtanak=rksinak （4） 事实上，根据渐开线方程式（2），可求得渐开线 K点的曲率中心的极坐标为（rb, qk+ak ），即切 点N为曲率中心，于是性质2）和性质3）成立。