15.2旋转 第二课时 旋转的特征2
《旋转的特征2》课件-优质公开课-华东师大7下精品
D
B
C
例3
如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM
试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系
解: 由正方形得:
D
C
AB=AD, AK=AM
L
且∠ BAD=∠KAM
=90°
M
K
∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 A
B
∴对应线段BK和DM相等 且垂直.
例4
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
D
C
E
F
A
B
练一练：如图△ABC是等腰直角三角形，D是 AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位 置。问：
1、旋转中心是_____,旋转的度数是____
2、若已知∠DCB=200，则∠AEC=____,
∠BAE=____
A
3、如果连结DE，那么
E
△DCE是＿＿＿ 三角形。
D
C
B
例2
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
CD交AB于O, 求∠BOC的度数. C
A
练一练
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP, A 则△ADP是 等边 三角形.
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
旋转现象的特征
旋转现象的特征旋转现象是指物体绕着自己的中心轴或其他轴线做圆周运动。
在日常生活中，我们可以看到很多旋转现象，比如风车、车轮、地球等。
旋转现象具有一些独特的特征，本文将对其进行探讨。
一、旋转运动的特点旋转运动是物体绕着某个轴线做圆周运动，其特点如下：1. 旋转运动是一种二维运动，其包括一个平面内的圆周运动和绕着垂直于该平面的轴线旋转。
2. 旋转运动的速度可以用角速度来描述，角速度是单位时间内角度的变化量，通常用弧度/秒来表示。
3. 旋转运动的加速度可以用角加速度来描述，角加速度是单位时间内角速度的变化量，通常用弧度/秒来表示。
4. 旋转运动的轨迹是圆周，其半径为物体到轴线的距离，称为旋转半径或半径矢量。
5. 旋转运动的方向是沿着轴线的，其方向由右手定则确定，即右手握住轴线，拇指指向旋转方向，四指的弯曲方向为旋转的方向。
二、旋转现象的应用旋转现象在生活和科学中有着广泛的应用，以下列举几个例子： 1. 车轮车轮是一种常见的旋转现象，车轮的旋转使车辆能够行驶在地面上。
车轮的旋转速度和方向可以控制车辆的运动方向和速度。
2. 风力发电机风力发电机是利用风能转动叶片，产生机械能，再通过发电机将机械能转化为电能的设备。
风力发电机的旋转速度和方向可以控制发电机的输出功率。
3. 地球自转地球自转是指地球绕着自己的中心轴旋转，其周期为23小时56分4秒。
地球自转使得我们能够看到日出日落和星空的变化，同时也是引起地球形状略呈扁球体的原因之一。
4. 分子旋转分子旋转是分子固有的旋转运动，其速度和方向可以通过光谱学等方法进行研究。
分子旋转的特性对于研究分子结构和化学反应机理有着重要的意义。
三、旋转现象的相关理论旋转现象涉及到很多相关的理论，以下列举几个：1. 旋转动量定理旋转动量定理是描述旋转运动的重要定理之一，其表述为：旋转物体的角动量的变化率等于合外力矩的大小。
旋转动量定理对于研究旋转运动的稳定性和动态特性有着重要的意义。
15.2-2 旋转的特征
D
为正五边形， 例2、如图，ABCDE为正五边形，试确定 、如图， 为正五边形 它绕中心O旋转多少度之后能与自己重合 它绕中心 旋转多少度之后能与自己重合 A B O E
C
D
是等腰直角三角形， 是 例3、如图△ABC是等腰直角三角形，D是 、如图△ 是等腰直角三角形 AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE 上一点， 经旋转后到达△ 上一点 经旋转后到达 的位置。 的位置。问： 1、旋转中心为_____,旋转角为 、旋转中心为 旋转角为______ 旋转角为 2、若已知∠DCB=200，则∠AEC=____, 、若已知∠ A ∠BAE=____
B
4 3
D
P
5
C
三角形; 是 直角 三角形 ∠ADB= 150 度.
四、课堂小结
• 1、什么叫旋转？ 旋转由什么所决定？ 、什么叫旋转？ 旋转由什么所决定？ • 2、旋转有哪些特征？ 、旋转有哪些特征？ • 3、你会找图形旋转前后的对应元素了吗？ 、你会找图形旋转前后的对应元素了吗？D点E EAD
如图， 绕点O逆时针旋转 如图，△AOB绕点 逆时针旋转 °变成△ 绕点 逆时针旋转45°变成△ A’OB’ ，在图中哪些线段相等？有哪些角相等？ 在图中哪些线段相等？有哪些角相等？
B’
OA=OA’;OB=OB’;AB=A’B’
A’ B A
∠AOB= ∠A’OB’; ∠A= ∠A’; ∠B= ∠B’.
等腰直角
AE
等腰直角
12cm 6cm2
作业布置： 作业布置： 书P78习题 习题15.2第2题、第3题 习题 第 题 题
△BCF ∠ACB、 、 ∠FCE ∠ ACF是旋转角吗？为什么？ 是旋转角吗？为什么？ 是旋转角吗
旋转现象的特征
旋转现象的特征
旋转现象是指在物理学中，物体沿着某一轴线旋转的现象。
在自
然界中，我们可以看到各种旋转现象，例如地球的自转和公转、风扇
的旋转、磁铁的旋转等等。
旋转现象具有以下特征：
1.旋转中心：物体沿着某一轴线旋转，轴线上的一点是旋转中心。
旋转中心可以是固定的，也可以在旋转过程中发生改变。
例如，一个
小球在台球桌上旋转时，旋转中心就是球的中心。
2.角速度：角速度是指物体每秒钟绕着旋转中心旋转的角度。
角
速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
角速度越大，物体旋转的速度也就
越快。
3.角加速度：角加速度是指物体旋转角速度的变化率，即每秒钟
角速度的变化量。
角加速度的单位是弧度/秒^2（rad/s^2）。
4.转动惯量：转动惯量是物体旋转时的惯性量。
类比于质量在直
线运动中的作用，转动惯量在旋转运动中也扮演着重要的角色。
转动
惯量可以看作是物体对于旋转轴的“反抗力”，转动惯量越大，物体越难以旋转。
5.守恒量：在旋转中，有很多物理量是守恒的，例如角动量、角动量矢量、转动动能等等。
守恒量是指在旋转过程中保持恒定的物理量。
6.惯性张力：惯性张力是指物体在旋转运动中，由于其转动惯量的存在而导致的弹力。
当物体在旋转过程中，由于转动惯量的存在而使其难以改变旋转状态，这种难以改变的状态就会产生惯性张力。
旋转知识点总结大全初中
旋转知识点总结大全初中一、基本概念1. 旋转的定义旋转是指把一个点或者一个图形绕着一个旋转中心进行旋转操作，使其在平面内按照一定的方向进行转动。
在旋转中，点或图形的位置会发生改变，但其大小和形状不会发生改变。
2. 旋转的要素旋转包括旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素。
旋转中心是确定旋转的点，在平面上可以是任意一点；旋转角度是指旋转的角度大小，通常用弧度或者度数表示；旋转方向是指顺时针旋转或者逆时针旋转。
3. 旋转的表示旋转可以用旋转矩阵、向量旋转、复数旋转等多种数学方法进行表示，不同表示方法适用于不同的场景和问题。
二、旋转的性质1. 旋转的封闭性旋转是封闭的，即两个旋转图形的旋转之后的结果仍然是一个图形。
2. 旋转的不变性旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了其位置。
3. 旋转的对称性旋转具有对称性，旋转之后的图形与原图形具有镜像对称关系。
4. 旋转的交换律两个旋转操作可以交换次序，即先进行一个旋转再进行另一个旋转的结果与先进行另一个旋转再进行一个旋转的结果是相同的。
三、旋转的计算方法1. 旋转矩阵对于平面上的点(x, y)进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为(x', y')，可以用旋转矩阵进行表示：\[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]2. 向量旋转对于任意向量(a, b)进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的向量为(a', b')，可以通过向量的线性变换进行计算。
3. 复数旋转对于复数z=a+bi进行绕原点逆时针旋转θ度，旋转后的复数为z'=a'+bi'，可以通过复数的乘法进行计算。
旋转的认识与旋转变换
旋转的认识与旋转变换旋转是我们生活中常见的一种运动形式，它可以描述物体在空间中围绕某个中心点旋转的情况。
在几何学和数学中，旋转不仅有着重要的理论意义，还被广泛应用于各个领域，如计算机图形学、物理学和工程学等。
本文将探讨旋转的认识以及旋转变换的相关内容。
一、旋转的认识1. 旋转的定义和特点在几何学中，旋转是指物体绕其自身或者其他某个中心点旋转的运动。
根据旋转轴的不同，我们可以将旋转分为二维旋转和三维旋转。
二维旋转通常是围绕平面上的某个点旋转，而三维旋转则涉及到绕一条指定轴旋转。
旋转的特点有以下几个方面：- 旋转是一种刚体运动，旋转后物体的内部结构保持不变；- 旋转是一种连续运动，物体在旋转过程中每一时刻都处于不同的位置和姿态；- 旋转可以是顺时针或逆时针方向的，根据旋转角度的正负确定。
2. 旋转的数学描述为了描述旋转，我们需要使用一些数学工具和概念。
在二维情况下，我们常用的是极坐标系。
极坐标系由中心点和极径组成，我们可以使用极坐标系中的角度来描述旋转的方向和角度。
在三维情况下，我们通常使用旋转矩阵或四元数来描述旋转。
旋转矩阵是一个3×3的矩阵，通过乘以旋转向量来实现旋转变换。
而四元数则是一种复数的扩展，可以用来表示旋转角度和旋转轴。
二、旋转变换1. 旋转变换的定义和应用旋转变换是指在空间中对物体进行旋转的变换操作。
它可以将一个初始位置的物体通过旋转操作转变为目标位置。
在计算机图形学中，旋转变换被广泛应用于三维模型的变换和动画效果的实现。
旋转变换的实现通常需要指定旋转角度和旋转轴。
通过将旋转矩阵或四元数应用于初始位置的顶点集合，我们可以得到旋转后的目标位置。
旋转变换可以用来实现物体的旋转、镜像效果的生成和动画的呈现等。
2. 旋转变换的数学表示旋转变换可以使用矩阵或四元数来表示。
以二维旋转变换为例，假设我们希望绕原点逆时针旋转一个角度θ，我们可以使用下面的旋转矩阵表示：[cos(θ) -sin(θ)][sin(θ) cos(θ)]对于三维情况，旋转矩阵为一个3×3的矩阵，具体表示方法较为复杂。
15.2(二)旋转的特征
八年级数学15.2（二）旋转的特征导学目标：1、通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。
2、培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值。
教学方法：让学生动手画图，小组合作探究旋转的特征 导学要点：运用作图的步骤，正确运用作图语言 随堂练习：1：（1）将一个平面图形F 上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F ’，图形的这种变换就叫做旋转。
（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______.2、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′， 则线段AB=_______，AC=_______，BC=________； ∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；3：运用已学的知识，请画出线段AB 绕点B 逆时针旋转60°后的线段A ’B 。
并指出旋转角。
4：已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A ’BC ’重合， 求：（1）找出旋转中心， （2）指出对应顶点和对应边， （3）指出旋转角 （4）连接A A ’， △ABA ’是什 么三角形？为什么？连 接CC ’，△CBC ’呢？5：如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？AB CC′B′C'6:如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？7:如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
旋转知识点总结和题型总结
旋转知识点总结和题型总结一、旋转知识点总结旋转是几何学中的一个重要概念，它涉及到图形围绕某个中心点进行转动的运动。
在高中数学中，旋转通常是指平面图形绕坐标原点或其他指定点进行旋转。
旋转的性质和相关定理在解决几何问题和证明几何定理中起着重要的作用。
下面我们来总结一下旋转的相关知识点。
1. 旋转的基本概念旋转是指一个平面图形绕着一个固定的中心点旋转。
通常我们用一个角度来表示旋转的大小，这个角度可以是正数也可以是负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
旋转后的图形与原图形相似，它们的对应部分保持着等长和等角关系。
2. 旋转的公式当平面图形沿着坐标原点以逆时针旋转θ度时，点（x，y）绕原点旋转后得到的新点的坐标为（x'，y'）可以由以下公式得到：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ3. 旋转的性质a. 图形绕原点旋转180°后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转180°之后得到的图形恰好与原图形重合，那么这个图形就是轴对称的。
b. 图形绕原点旋转360°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转360°之后得到的图形与原图形完全相同，那么这个图形就是旋转对称的。
c. 图形绕原点旋转90°或270°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点逆时针旋转90°或顺时针旋转270°得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是垂直对称的。
4. 旋转的应用旋转在几何学中有着广泛的应用，例如在解析几何中，我们可以利用旋转的公式来求解相关的几何问题；在立体几何中，旋转可以帮助我们解决求体积、曲面积等问题；在实际生活中，旋转也被广泛应用在工程、建筑、航空航天等领域。
5. 旋转的相关定理a. 复合旋转定理：两次旋转可合成一次旋转。
b. 示例旋转定理：一个图形旋转180°之后，再旋转180°后得到了与原图形相同的图形。
认识旋转知识点总结
认识旋转知识点总结一、旋转的定义旋转是物体沿着固定轴线或者固定点旋转运动的一种形式。
在旋转运动中，物体的各个点绕着轴线或者固定点不停地变化位置，形成旋转角度。
旋转运动通常由转动的角速度和角度来描述，可以用矢量来表示。
旋转运动可以分为匀速旋转和非匀速旋转两种情况，具体取决于角速度随时间的变化情况。
二、旋转的基本特性1. 旋转运动的轴线或者固定点是其运动的中心，旋转物体的每一个点都绕着这个中心旋转。
2. 旋转运动的角速度和角度是描述旋转运动的基本参数，角速度描述了旋转物体每一点绕着轴线或者固定点的旋转速度，角度描述了旋转物体已经旋转的程度。
3. 旋转运动与直线运动不同，旋转物体体的每一点在运动中都存在着向心加速度，这是由于旋转物体各点的速度方向不断改变导致的结果。
4. 旋转运动是一种复杂的运动形式，需要结合刚体力学、动力学、热力学等多个学科的知识来进行分析。
三、旋转的动力学原理1. 旋转运动的动力学原理是根据万有引力定律和牛顿运动定律来进行分析的。
在旋转运动中，物体受到的力可以分为向心力和切向力两种。
2. 向心力是旋转物体在运动中向旋转中心的力，其大小与物体的质量、角速度和旋转半径相关。
向心力的方向始终指向旋转中心，使得物体在运动中沿着固定轨道进行旋转。
3. 切向力是旋转物体在运动中沿着固定轨道进行加速度变化所受到的力，其大小和方向取决于旋转物体的质量分布情况、角速度变化情况以及外部因素的影响。
4. 旋转物体的动量、角动量和能量在旋转运动中也是守恒的，根据角动量守恒定律和动能定理可以对旋转运动进行深入的分析。
四、旋转的应用旋转运动在工程、科学、技术等领域都有着广泛的应用。
以下主要介绍旋转在机械、航空、航天、生物和化学领域的应用。
1. 机械领域：旋转运动在机械设备、发动机、传动系统等方面有着重要的应用，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都离不开旋转运动。
2. 航空航天领域：飞机、火箭、卫星等航空航天设备中都需要进行旋转运动，例如飞机的涡轮发动机、火箭的推进器、卫星的姿态控制等都需要进行旋转运动。
二年级旋转的特征
二年级旋转的特征
小朋友们，咱们今天来聊聊二年级的旋转呀！你们看，旋转就好像是一个超级有趣的魔法呢！
想象一下，一个小风车在风中呼呼地转呀转，那就是旋转呀！是不是很神奇呢？就像我们在操场上玩的旋转木马，一圈又一圈，多有意思呀！
旋转有个特点哦，它是绕着一个中心点来转的。
比如说，我们的地球就是绕着太阳在旋转呢，这可真是个大大的旋转呀！我们身边也有很多旋转的东西呢，像家里的电扇，那扇叶转起来能给我们带来凉爽的风。
还有呀，时钟上的指针也是在不停地旋转，滴答滴答，告诉我们时间在不停地走呢。
你们再想想，我们玩的陀螺，转起来多带劲呀！这也是旋转呀！旋转可真是无处不在呢。
那你们知道吗，旋转还能变出很多好玩的花样呢！比如一个图形，让它旋转一下，哇，就好像变了个样子似的。
就好像我们给一个小娃娃换了一身新衣服，一下子就不一样啦！
而且呀，旋转可调皮了呢！它有时候转得快，有时候转得慢。
就像我们跑步一样，有时候跑得快，有时候跑得慢。
你们说是不是很有趣呀？
小朋友们，我们的生活中充满了旋转呀，它让我们的世界变得更加丰富多彩。
所以呀，我们要好好地去发现它，感受它的奇妙之处。
你们以后看到旋转的东西，可不要忘了今天我们说的这些哦！
旋转就是这么神奇，这么有趣，它就像一个藏在我们生活中的小秘密，等着我们去发现，去探索呢！所以呀，小朋友们要多多留意身边的旋转现象，去感受它带来的奇妙体验吧！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
旋转的特征课件-八年级数学(上)
4. 开始旋转平台，并观察物体在 旋转过程中的变化。
操作步骤及观察记录要点
观察记录要点 1. 记录物体在旋转过程中标记点的位置变化。
2. 观察物体形状、大小在旋转时是否发生变化。
操作步骤及观察记录要点
3. 注意观察物体是否有倾斜、翻滚 等现象发生。
4. 将观察结果详细记录在记录本中， 包括旋转速度、物体名称、形状、大 小等信息。
探讨多种解法
思考是否存在其他方法解决同一问题，比较不同解法的优 劣。
拓展思路
通过一题多解，培养发散思维和灵活运用数学知识的能力。
06 实验操作：观察并描述物 体在旋转时变化
准备实验器材和注意事项
实验器材
旋转平台、各种形状的小物体（如立方体、圆柱体、球体等）、彩色标记笔、测 量尺、记录本等。
注意事项
向量法
引入向量概念，根据向量 旋转的公式判断旋转方向。
02 平面图形在旋转中变化
点、线、面旋转规律
点的旋转
点在旋转时，会绕着旋转 中心作圆周运动，旋转角 度决定了点的新位置。
线的旋转
线段在旋转时，其两个端 点分别绕旋转中心旋转相 同的角度，得到新的线段。
面的旋转
平面图形在旋转时，其上 的每一点都绕旋转中心旋 转相同的角度，得到新的 平面图形。
确保旋转平台平稳且能够匀速旋转；选择的小物体应具有代表性且易于观察；在 物体上做好标记以便于观察其旋转时的变化。
操作步骤及观察记录要点
操作步骤 1. 将旋转平台放置在平稳的桌面上，并调整好旋转速度。
2. 选择一个小物体，将其放置在旋转平台的中心位置。
操作步骤及观察记录要点
01
3. 用彩色标记笔在物体上做好标 记，以便于观察其旋转时的变化 。
1522旋转的特征教案
§15.2.2 旋转的特征教学目标知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．重点、难点重点：理解旋转的基本性质．难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言．教学过程一、创设情境，导入新知出示投影1 课本P73图15．2．4学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．教师板书：旋转的基本性质．经过旋转，图形上的每一个点都绕着．．．．．．．的角度，任．．．．的方向转动了相同．．旋转中心，沿着相同意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．我们可以看到上图中，线段OA，OB都是绕着点O旋转45•°角到对应线段OA•′与OB′，根据观察的结果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，•同时∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．出示投影2 课本P73图15．2．5学生观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空．•在课本图15．2．5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60•°角到对应点A′、B′、C′，则OA=_______，OB=________，OC=_______，AB=_______，BC=________，CA=_______，∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．∠AOA′=_______=_______=______=60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？_______．综上所述：图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．二、范例分析，加深理解例1 在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，•只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；（2）连OC；（3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；（4）连A′C′、B′C′．即可求出如图“小旗子”按要求旋转后的图案．点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．例2 已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，•如图所示．分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，•就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．由于A要按逆时针方向旋转120°．所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．由于旋转中心到对应点的距离相等．所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．因此A′、B、C在一直线上．同样也可以找到C的对应点C′．连A′C′、BC′，即可获得满足条件的三角形．解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．（3）连A′C′．则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．（3）连A′C′，C′B．则△A′BC′就是满足条件的三角形．三、随堂练习，巩固新知课本P76练习第1，2，3题．参考答案：1．在一个箭头为“基本图案”通过七次旋转而生成的，•旋转的角度分别为45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°．2．（1）在BC的右侧作A′C⊥AC 取A′C=AC．（2）在BC的右侧作B′C⊥BC 取B′C=BC．（3）连A′B′．则△CA′B′是满足条件的三角形．3．先画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再继续按要求画出满足条件的图形．这样旋转三次后可以与原图形重合．四、全课小结，提高认识1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？五、作业布置1．课本P78习题15．2第1，4题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC•按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B•与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．(1) (2) (3)2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，•点A•与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=•∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．3．如图3所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE•分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．二、解答题．4．如图所示，△ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出△AOB•旋转后的三角形．GOBA5．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P•为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．6．将图中，阴影部分的图形绕着点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，•它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？参考答案一、1．A 90 C D ∠B AC2．B 90 C F 等腰三角形∠ABE（AEB） •135 90 3cm3．ABD ACE A 42°∠CAE BD二、4．略5．•先找到图案中的关键点把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点，•即可获得旋转后的图形．6～7．略。
《旋转的特征》教案
15.2.2 旋转的特征华东师大版《数学》八年级上册第15章第2节第2课时一、教学目标1．理解图形旋转的基本特征，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 2．经历操作、观察、测量、归纳等探索过程，体会类比和分类思想，进一步发展空间观念，初步建立几何直观.3．会运用旋转的特征找到作旋转图形的方法，能从不同角度分析图案的组成，体验解决问题方法的多样性.4．培养团结协作的精神和严谨求实的科学态度；感受图形中所蕴含的动态美与对称美.二、教学重、难点重点：理解旋转的特征并加以应用难点：1.理解“图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度”；2.利用旋转的基本性质识图与作图. 三、教学准备多媒体课件、投影仪、硬纸板、作图纸、图钉、直尺和量角器 四、教学过程（一）创设情境，导入课题问：现实生活中有很多物体的运动现象，如:吊扇、传送带上的木箱、地球、火车、飞机、齿轮（课件展示）试判断：这些物体的运动现象中，哪些是平移？哪些是旋转？问：平移和旋转分别是由哪几个要素所决定的？平移有哪些特征性质？ 请学生思考并回答，明确平移的特征是从整体、对应点、对应线段和对应角上探索得到的.激发学生学习兴趣，顺势导入课题——《旋转的特征》.（二）动手实验，探索新知1.演示实验——旋转中心为图形上一点 实验用具：镂空了三角形的硬纸板、图钉 （黑板演示）实验步骤：将硬纸板放置在画有△AOB 的黑板上方，使上下 两个三角形完全重合，用一枚图钉固定在点O 处不动， 将硬纸板绕图钉逆时针方向旋转到另一位置， 在黑板 上描出新位置上的三角形，并在对应顶点处分别标注 字母A ’、B ’.问：观察所得到的图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？B'A'BAO学生完成表（一）:学生由观察得出:对应线段、对应角相等；旋转前后图形的形状大小不发生变化. 通过测量或推理得出:图形中的每一点绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度.2.小组实验——旋转中心为图形外一点实验用具：镂空了三角形的硬纸板、画有同样大小三角形ABC 的白纸、图钉和量角器学生实验步骤：将硬纸板放置在画有△ABC 的白纸上方，使上下 两个三角形完全重合，白纸保持不动，用一枚图钉固 定在三角形外一点O 处不动，将硬纸板绕图钉逆时针 方向旋转到另一位置， 在白纸上描出新位置上的三角 形，并在对应顶点处分别标注字母A ’、B ’ 、C ’.问：观察所得到的图形，你又能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？学生完成表（一）: CC'B'A'BAO派学生上台展示实验报告，说一说他是怎样思考并得出结论的. 3.实验验证借助几何画板的测量功能，帮助学生理解“对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度；”请学生观察下列线段长度及角度的变化情况并得出结论：（1）在三角形内任意取一点P ，其对应点为P ’，改变点P 的位置，始终有OP =OP ’， 且∠POP ’=∠AOA ’ =∠BOB ’ =∠COC ’ ；（2）三角形的形状发生变化，等式依然成立；（3）改变旋转中心点O 的位置（图形内一点），结论仍然成立. 师生共同归纳：特征1. 对应线段相等、对应角相等；旋转前后图形的形状大小都没有发生变化.特征2. 对应点到旋转中心的距离相等；特征3.（三）指导应用，拓展提高例1：画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形. （课件演示）引导学生发现要作出旋转后的图形，需 找出决定图形形状的关键点及其对应点,由此让学生掌握 作旋转图形的方法与技巧（将图形的旋转问题转化为点 的旋转问题）.练习：画出所给图形绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转几次后可以与原图形重合？学生在作图纸上作图，一位学生上台示范，师生共同订正.例2：确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度.（不计颜色）先让学生展开讨论，鼓励学生多角度思考问题，发散思维.（四）小结反思，布置作业1.课堂小结说一说，这节课你学到了什么?有什么体验?鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点、体会数学思想方法外，还可以谈谈个人的情感体验, 这样有助于积累基本的数学活动经验.2.布置作业作业1.教科书第78～79页习题15.2第2题、第4题作业2.请同学们收集一些利用旋转设计的图案，试着说一说它的构图方法.。
《旋转的特征》教案
《旋转的特征》教案教案简介本教案旨在通过对旋转现象的探索，引导学生逐步理解旋转的特征及其相关概念。
通过实验、讨论和问题解答的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和科学思维。
教学目标1.了解旋转的定义和特征；2.掌握旋转的基本概念和术语；3.能够描述并观察旋转现象；4.培养学生的观察和思考能力。
教学准备•黑板、粉笔•实验材料：旋转物体（如陀螺、风车等）•实验工具：转盘、计时器、测角器等教学过程导入（5分钟）1.引导学生回忆并描述一下日常生活中的旋转现象，如旋转的玩具、旋转木马等。
2.引出问题：你是否观察到这些旋转物体有什么共同的特征？实验（20分钟）1.准备一些旋转物体，如陀螺和风车。
2.请学生先观察这些旋转物体，思考它们的共同特征，并记录下来。
3.分组进行实验：每组选取一种旋转物体，围绕以下问题进行观察和实验：–旋转物体的转动速度是否一致？–旋转物体有无固定的旋转轴？–旋转物体的旋转方向是怎样的？–旋转物体的旋转运动是否稳定？–……4.让学生记录实验过程和观察结果，并进行讨论。
概念讲解（15分钟）1.结合实验结果，讲解旋转的定义和特征，如旋转的本质是物体的定点运动，旋转物体围绕着一个固定的轴进行旋转等。
2.引入旋转的基本概念和术语，如旋转轴、转动速度、转动方向等，帮助学生理解和描述旋转现象。
问题解答（15分钟）1.收集学生在实验过程中遇到的问题和疑惑。
2.解答学生的问题，帮助学生更深入地理解旋转现象。
3.鼓励学生提出更多的问题和思考，引导学生思考旋转的应用和意义。
总结（5分钟）1.请学生归纳总结旋转的特征和相关概念。
2.引导学生思考旋转在日常生活中的应用，并展开讨论。
3.强调学习本实验的意义，培养学生的观察能力和科学思维。
教学延伸1.鼓励学生自己设计旋转实验，进一步探究旋转的特征和规律。
2.拓展教学内容，介绍旋转的应用领域，如机械工程、航空航天等。
课后作业根据实验结果和讲解内容，回答以下问题： 1. 旋转的定义是什么？旋转物体的特征有哪些？ 2. 描述一下旋转物体围绕旋转轴的转动速度和转动方向。
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4．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，
导学过程
批注
导学过程
批注
4、在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．
分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．
解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；
（2）连OC；
（3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；
(1) (2) (3)
2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，点A与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．
（4）连A′C′、B′C′．
即可求出如图“小旗子”按要求旋转后的图案．
5、已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，如图所示．
分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．
由于A要按逆时针方向旋转120°．
所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．
由于旋转中心到对应点的距离相等．
所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．
由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．
因此A′、B、C在一直线上．
同样也可以找到C的对应点C′．
连A′C′、BC′，即可获得满足条件的三角形．
三、反馈练习。
1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．
小结与反思
作出旋转后的三角形．