2018_2019版高中物理第5章新时空观的确立章末总结学案沪科版选修3_4201901102141

第5章新时空观的确立
章末总结
一、时空的相对性
1．同时的相对性
在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的．
2．时间间隔的相对性
与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔
为Δt ，则两者之间关系为Δt ＝
Δt ′
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2.
3．长度的相对性
(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l ′，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为：
l ＝l ′
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c
2.
(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短．
例1 如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿AB 方向从木杆前面掠过，她看到B 端比A 端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？
图1
答案 正确
解析 在静止的参考系中，A 、B 两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B 端先落地．
例2 某列长为100m 的火车，若以v ＝2.7×108
m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？ 答案 56.4m
解析 根据公式l ＝l ′
1－v 2
c
2知， 长度缩短了Δl ＝l ′－l ＝l ′⎝
⎛
⎭
⎪⎫1－
1－v 2c 2， 代入数据可得Δl ＝56.4m. 二、相对论速度变换公式
设参考系对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考
系运动，那么物体相对地面的速度u 为：u ＝u ′＋v
1＋u ′v c
2
.
(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值． (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
(3)由上式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′≪c 时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的
近似，即经典力学中的速度叠加．
(4)当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．
例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 答案 (1)0.946c (2)4.0s
解析 (1)取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向．则S 系相对S ′系的速度v ＝－0.60c ，彗星相对S 系的速度u x ＝－0.80c .由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速
率u x ′＝v ＋u x
1＋vu x c
2
＝－0.946c ，即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．
(2)把t 0＝t 0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S ′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt ＝5.0s ，根据时钟延缓效应可求出Δt ′，由Δt ＝
Δt ′
1－v 2
c
2
＝5.0s ，解得Δt ′＝4.0s ，
即从飞船上的时钟来看，还有4.0s 的时间允许它离开原来的航线． 三、质速关系和质能关系 1．质速关系
物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量
m 0之间的关系m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2.
(1)v ≪c 时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运
动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的能量
E ＝mc 2
＝
m 0c 2
1－
v
2
c 2
＝
E 0
1－
v 2
c 2
.
其中E 0＝m 0c 2
为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.
例4一电子以0.99c的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多少？
(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31kg)
答案
(1)5.8×10－13J (2)8×10－2
解析(1)由m＝
m0
1－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫v
c
2
，E＝mc2得E＝
m0c2
1－
v2
c2
＝
9.1×10－31×(3×108)2
1－
(0.99c)2
c2
J≈5.8×10－13 J.
(2)电子经典力学的动能E′＝
1
2
m0v2，
电子相对论动能E k＝
m0c2
1－
v2
c2
－m0c2，
所以
E′
E k
＝
1
2
×0.992
1
1－0.992
－1
≈8×10－2.
1．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是( )
A．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性
B．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性
D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
答案BD
解析由相对论原理可知B、D正确．
2．如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )
图2
A．摩托车B．有轨电车
C．两者都增加D．都不增加
答案 B
解析在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速
度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的．有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．
3．火箭以3
5c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为
4
5
c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( ) A.75c B.c 5C.3537c D.5c 13 答案 C
解析 由u ＝v ＋u ′1＋vu ′c 2，可得－4
5c ＝3
5c ＋u ′1＋35
cu ′
c
2
解得u ′＝－35
37
c ，负号说明与v 方向相反．
4．一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c ，则它们的相对速度大小是多少？ 答案 0.88c
解析 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，另一粒子相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .
根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c
2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c 1＋u ′·0.6c c
2
.
可解得u ′≈－0.88c ，即该粒子相对于运动参考系的速度大小为0.88c . 5．电子的静止质量m 0＝9.11×10
－31
kg.
(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．
(2)静止电子经过106
V 电压加速后，其质量和速率各是多少？ 答案 (1)8.2×10
－14J 0.51MeV(2)2.95m 0 0.94c
解析 (1)由质能关系得
E 0＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2J ＝8.2×10
－14
J ＝8.2×10
－14
1.6×10
－19eV ＝0.51MeV.
(2)由能量关系得eU ＝(m －m 0)c 2
，解得m ＝eU c 2＋m 0＝1.6×10－19×106
(3×108)
2
kg ＋9.11×10－31
kg ＝2.69×10
－30
kg ＝2.95m 0.
结果表明速度已非常大，所以由m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c
2解得v ＝c
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫m 0m 2＝0.94c .。