贵州省铜仁第一中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题理

铜仁一中2019-2020学年度高三第二次模拟考试数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．已知集合{}0322<--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=021x x B ，则=⋃B A （ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2321x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<211-x x D ．{}1->x x 2已知复数1-=i z ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A. 抽样表明，该校有一半学生阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 4．已知ABC ∆为等边三角形，则>=<,cos ( ) A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 5.已知函数()()03sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像（ ）A. 关于直线12π=x 对称B.关于直线3π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 D.关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称 6.已知等差数列{}n a 的前13项和为413π，则)tan(876a a a ++等于（ ） A.33 B. 3C. 1D. 1-7.函数()()122ln 1222++⋅-=x x x y 的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈9.设D 为椭圆1522=+y x 上任意一点，()2,0-A ，()2,0B ，延长AD 至点P ，使得BD PD =，则点P 的轨迹方程为（ ）A. ()20222=-+y x B. ()20222=++y x C ()5222=-+y x D.()5222=++y x10.已知函数()()R x x x x x f ∈++-=11sin 的最大值为M ，最小值为m ，则m M +的值为（ ）A.0B.1C.2D.3 11. 已知函数()()()x x x f sin cos cos sin -=，给定以下命题：①)(x f 为偶函数；②)(x f 为周期函数，且最小正周期为π2；③若()π，0∈x ，则0)(>x f 恒成立。

正确的命题个数为（ ）个。

A.0B.1C.2D.312. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+-∈-=),3[,2210)3,21(,)12(log )(25x x x x x x f ，若方程m x f =)(有4个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则=++))(11(4321x x x x ( ) A.12 B.16 C.18 D.20第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.等比数列,...66,33,++x x x 的第四项为___________.14.函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,若()(2)f a f a =+，则1()f a =__________．15. 在ABC ∆中，已知135cos ,54sin ==B A ，则=C cos ________. 16.已知()()()R b b x e x f x∈-=,若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得()()0>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围为___.三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分12分）已知()()x x b x x a cos 3,cos ,cos ,sin =-=，函数()23+⋅=b a x f. （1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数()x f 的值域, 18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求证21<nT . 19. （本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且03s in 2s in 322=-+A A． （1）求角A 的大小；（2）已知ABC △外接圆半径R，且AC ABC △的周长． 20.（本小题满分12分）设函数()()()R x a x x x f ∈--=2，其中R a ∈.（1）当1=a 时，求函数()x f 在点()()22f ，处的切线方程； （2）若0≠a ，求函数()x f 的极值.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x x a ax=+∈R ，且⎰=πsin xdx a .（1）判断函数()f x 的单调性；（2）若方程()f x m =有两个根为1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为()为参数ααα⎩⎨⎧==sin 3cos 3y x ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设点()0,1-P ，直线l 和曲线C 交于B A ,两点，求PBPA 11+的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()132++-=x x x f . （1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若不等式()a x x f +≥2的解集包含[]1,0，求实数a 的取值范围.2019-2020学年度铜仁一中10月月考数学试卷（理科答案）一、选择题二、填空题13.-24 14.2 15.6533- 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞38-，三、解答题17.（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅=32sin 23πx b a x f ，∴π=T（2）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴34323πππ≤+≤x ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡123-， 18.（1）由3S ＝9得：13a d +=①；125,,a a a 成等比数列得：2111(4)()a a d a d +=+②；联立①②得11,2a d ==； 故12-=n a n （2）∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+ ∴21121121121121513131121n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=n n n T19.(1)∵03sin 2sin 322=-+A A ∴3π=A (2)∵外接圆半径R ，3π=A ，∴3=a 。

由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=,所以32=c ∴周长为333+20.（1）当1=a 时，()()22,12-=∴--=f x x x f ）（ 且()()52,1432-='-+-='f x x x f ，∴切线方程为085=-+y x（2）()()()a x a x x f ---='3，令()a x ax x f ==='或则3,0①若0>a ，列表如下因此，函数的极小值为32743,3a a f a f -=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛，函数的极大值为()()0,=a f a f .②若0<a ，列表如下因此，函数的极小值为()()0,=a f a f ，函数的极大值为32743,3a a f a f -=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛.21．（1）函数()f x 的定义域：()0,+∞.2a =，∴()1ln 2f x x x =+，∴()22112122x f x x x x -='=-，令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令()0f x '>，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增． （2）由1x ，2x 为函数()f x m =的两个零点，得111ln 2x m x +=，221ln 2x m x +=，两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=，即112212ln 2x x x x x x -=，1212122ln x x x x x x -=，因此1211212ln x x x x x -=，2121212ln x x x x x -=，令12xt x =，由12x x <，得01t <<．则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=，构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t -=+-=>'， ∴函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t ->．故命题121x x +>得证． 22．（1）因为曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），所以曲线C 的普通方程为22193x y +=.因为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 1,10x y ρθρθ-=∴-+=. 所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.（2）由题得点()1,0P -在直线l 上，直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆的方程得2280t -=，所以1212+402t t t t ==-<， ∴86611=+PB PA .23（Ⅰ）()52315f x x x ≤⇔-++≤.当1x ≤-时，3215x x ---≤，即235x -≤，解得1x =-；当312x -<<时，3215x x -++≤，即45x -≤，解得312x -<<； 当32x ≥时，2315x x -++≤，即325x -≤，解得3723x ≤≤.综上，不等式()5f x ≤的解集为713x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）对[]0,1x ∀∈，()2f x x a ≥+恒成立， 即2312x x x a -++≥+在[]0,1x ∈恒成立，即42x x a -≥+，424x x a x ∴-≤+≤-，∴4,43a x a x≥--⎧⎨≤-⎩在[]0,1x ∈恒成立，∴4,1,a a ≥-⎧⎨≤⎩∴[]4,1a ∈-.。