山东省潍坊市2016届高三数学下学期模拟训练试题(三)理

2016年高考模拟训练试题

理科数学(三)

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I 卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z 满足24iz i =+，则z 在复平面内对应的点的坐标是

A.()4,2

B. ()2,4-

C. ()2,4

D. ()4,2-

2.已知集合{}11M x x =-<，集合{}

223N x x x =-<，则R M C N ⋂= A. {}02x x << B. {}12x x -<< C. {}

102x x x -<≤≤<3或

D. ∅ 3.下列结论中正确的是 A.“1x ≠”是“()10x x -≠”的充分不必要条件

B.已知随机变量ξ服从正态分布()()5,1460.7N P ξ≤≤=，且，则()6=0.15P ξ>

C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均与方差均没有变化

D.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 2

63

π+ B.

113π C. 116π D. 263π+ 5.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调增区间是

A. []()6,63k k k Z ππ+∈

B. []()63,6k k k Z -∈

C. []()6,63k k k Z +∈

D. []()63,6k k k Z ππ-∈

6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则()cos a πθ-的结果

是

A. cos θ

B. cos θ-

C. sin θ

D. sin θ- 7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数

()()3222113f x x bx a c ac x =

+++-+有极值点，则B ∠的范围是 A. 0,3π⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛

⎤ ⎥⎝⎦

C.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

8.已知()2243,0,23,0,x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩

不等式()()[]2,1f x a f a x a a +>-+在上恒成立，则实数a 的取值范围是

A.()2,0-

B. (),0-∞

C. ()0,2

D. (),2-∞-

9.设12,F F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，

使()

220OP OF F P += (O 为坐标原点)，且12PF =，则双曲线的离心率为

A. 12 1 C. 12 1

10.定义域是R 的函数，其图象是连续不断的，若存在常数()R λλ∈使得()()f x f x λλ++=0对任意实数都成立，则称()f x 是R 上的一个“λ的相关函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② ()2f x x =是一个“λ的相关函数”；③“ 12

的相关函数”至少有一个零点；④若x y e =是“λ的相关函数”，则10λ-<<.其中正确．．结论的个数是 A.1

B.2

C.3

D.4

第II 卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.

若二项式6

⎛ ⎝的展开式中的常数项为-160，则()2031a x dx -=⎰_________. 12.过点()1,2M 的直线l 与圆()()22

:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是________.

13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），

使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的

小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂去共有_________种.

14.设x D ∈，对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫作()f x 的上确界.例如()22,f x x x x R =-+∈的上确界是1.若,,1a b R a b +∈+=且，则 122a b

--的上确界为________. 15.对于函数()[]()()sin ,0,2,12,2,,2

x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩有下列4个结论：

①任取[)()()1212,0,2x x f x f x ∈+∞-≤，都有恒成立；

②()()()

22f x kf x k k N *=+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；

④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

. 则其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量(

))

()2sin ,cos ,,2cos ,1a x x b x x f x a b =-==+ . （I ）求函数()f x 的最小正周期，并求当2,123x ππ⎡⎤∈⎢

⎥⎣⎦时()f x 的取值范围； （II ）将函数()f x 的图象向左平移

3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭

，求ABC ∆的面积.

17. （本小题满分12分）

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A ，在点A 处投中一球得2分；在距篮筐

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