第一章静力学基本概念及公理概论
第一章 静力学的基本概念和公理
FB B FB′ B F D H
D F A
E
C
C FC
表示法一： A
FAy
FA
表示法二：
例题1-2
静力学的基本概念和公理
§1–5
思考题
受力分析和受力图
思考题
画出杆AB的受力图。
光滑
F
B
柔绳
B
C
W
(a)
A
粗糙
C A
(b)
W
第一章
静力学的基本概念和公理
思考题
§1–5
解答
受力分析和受力图 F
B B
公 理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
第一章 静力学的基本概念和公理
F F2 A2
=
F3
A A3
§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理)
公 理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 说明：
FAy MA A FAx B
第一章
静力学的基本概念和公理
插入端约束
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学的基本概念和公理
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学的基本概念和公理
§1–5 受力分析和受力图
第一章
静力学的基本概念和公理
§1–5
受力分析和受力图
受力图的画法步骤： 1.取分离体。 2.画出对象所受的全部主动力。 3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。
第一章
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
工程力学第1章
这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与 其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力 方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。
图1-7作用与反作用力
作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有 反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 1．3常见约束与约束反力
在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其 它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能 沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。
注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中 任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛[顿](N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例) 表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力的作用点，线段所在的直线称为力 的作用线。
所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在， 一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究 物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体。在材料力学部分需研究物体的 变形，故不能把物体看成刚体。
第一章 静力学的基本概念和公理
(1) 球铰链
空 间 约 束 类 型
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示．
（2）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制．
1.1
刚体（研究对象）
刚体——在任何情况下形状和大小 始终不变的物体。（永远不变形的物体） 特征——刚体内任意两点的距离始 终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究力学模型是刚体和 刚体系统，故静力学又称刚体静力学。
静 力 学 的 基 本 概 念
————————————————————
1.1
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机 械作用的强弱程度。单位：牛顿（N） 或千牛顿（KN）。
静 力 学 的 基 本 概 念
2、力的方向。表示力的作用线在 空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位 置。 以上称为力的三要素。
————————————————————
1.1
约束的基本类型 ——————————————————
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
———————————————————
1.3
约 束 与 约 束 反 力
Y
约束反力垂直支撑面，方向假设
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
C
P
RA
D
A
RC
C
D
练习
AB 重为 P 水平均质梁 ，电动机 1 重为 P 的自重， 2，不计杆 CD 画出杆 CD和梁 AB的受力图。
静力学公理
单元01：静力学基础静力学概念及公理一、力的概念1、（1）力的定义——力是物体之间相互的机械作用。
作用的结果：改变物体的运动状态→外效应；使物体变形→内效应（2）力的三要素——大小、方向、作用点（3）力是矢量——既有大小又有方向。
（4）力的单位——N或 kN2、力系的概念作用于同一物体的若干个力称为力系。
平衡力系：不改变物体原有运动状态的力系。
等效力系：对物体的作用效果完全相同的两个力系。
合力：与一个力系等效的力。
分力：一个力系中的每一个力。
3、刚体的概念在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体称为刚体。
刚体→理想的力学模型4、平衡的概念物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学的任务：研究物体在力系作用下的平衡条件,并由平衡条件解决工程实际问题。
二、静力学公理公理一：二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。
只受两个力作用而平衡的物体称为二力体（二力构件）。
受力特点：两个力的方向必在二力作用点的连线上。
公理二：加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。
公理三力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量合。
力的分解F t= F n cosF r= F n sin推论2：三力平衡汇交定理如果刚体受同一平面的三个互不平行的力作用而平衡,则此三个力的作用线必汇交于一点.公理四作用与反作用定律两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反且共线，分别作用于这两个物体。
公理五刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
静力学的基本概念和公理.
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
静力学的基本概念
第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。
物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。
力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。
力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。
两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。
力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。
]沿该方向画出的直线。
力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。
而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。
平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。
显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。
三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。
按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。
按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。
等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。
第一章 静力学基本概念与公理概论
2020/11/21
38
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代 替一个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条 件，并应用这些条件解决静力学实际问题．
研究对象---刚体
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5
第一章 静力学基本概念和物体 的受力分析
2020/11/21
6
1，基本概念
刚体—在任何情况下都不发生变形的物体。它是一种理想化 的力学模型。
静力学
研究物体机械运动的特殊情况—平衡问题 平衡：
物体相对于地面静止或作匀速直线运动。
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1
实例1
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2
实例2
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3
实例3
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4
静力学任务
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立 各种力系的平衡条件等．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图．
力---物体间相互的机械作用。 力的效应---内效应（变形效应）
外效应（运动效应）。 力的三要素:大小，方向，作用点位置。 力的分类；分布力，集中力。 力的表示；矢量。
力系；等效力系；平衡力系；合力；力系的合成与分解等。
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2，静力学公理
公理一（二力平衡公理）
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充分必要条件是：这两个力大小相等，方向 相反，作用在同一直线上。
3）光滑圆柱铰链所构成的约束（固定铰链支座，活动 铰链支座等）
约束力的方向预先 不能确定。无论约 束力朝向何方，它 的作用线必沿接触 点的公法线，并通 过轴心。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
理论力学精品课程第一章静力学概念和公理
05
静力学在实际问题中的应用
工程结构中的静力学问题
桥梁和建筑物的稳定性分析
静力学是评估大型工程结构稳定性的基础，通过分析受力情况和 结构响应，确保工程安全可靠。
机械设备的支撑设计
在机械设备设计中，静力学分析用于确定支撑结构的强度和刚度， 以防止过载和振动。
管道和压力容器的强度检验
静力学分析用于评估管道和压力容器在各种压力下的应力分布，确 保其正常工作并防止破裂。
静力学的基本概念
力、力矩和力的平移定理
01
02
03
力
力是一个物体对另一个物 体的作用，表示物体间的 相互作用。
力矩
力矩是力和力臂的乘积， 表示力对物体转动效应的 量度。
力的平移定理
一个力对某点的力矩等于 该力平移到另一点产生的 力矩，即力矩具有平移不 变性。
力的分类：集中力与分布力
集中力
作用在物体上的某一点，其效果 相当于作如果一个刚体只受到两个力的作用而平 衡，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
详细描述
这个公理是静力学中最基本的原理之一，它告诉我们一个物 体在两个力作用下会处于平衡状态，这两个力必须等大、反 向且共线。这个公理可以用来分析各种力学问题，如确定物 体的平衡状态和支撑反作用力等。
公理三：力的平行四边形法则
总结词
力的平行四边形法则表明，作用在同一个刚 体上的两个力可以合成一个合力，这个合力 的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角 确定。
详细描述
这个法则是静力学中重要的原理之一，它告 诉我们如何将多个力合成一个合力。具体来 说，如果将两个力画成平行四边形的两条边， 则合力的大小和方向可以通过平行四边形的 对角线来确定。这个法则可以用来分析力的 合成和分解问题，以及确定物体的运动状态。
哈工大理论力学1-静力学的基本概念和公理
系解决静力学中的问题。
公理和基本原理
公理的定义和作用
介绍公理在理论力学中的作用和定义，以及公理在 静力学中的应用。
静力学的公理和基本原理
探讨静力学中的公理和基本原理，以及这些原理对 静力学的影响和应用。
实例和应用
静力学的实际问题
通过实例了解静力学在实际问题中的应用，如桥梁 设计、建筑施工等。
应用于建筑和工程的实例
哈工大理论力学1-静力学的基 本概念和公理
理论力学是物理学的基础，静力学是其中的重要分支。本节介绍静力学的基 本概念和公理，了解静力学的平衡条件和应用。
静力学的定义和概念
静力学介绍
静力学是物理学中研究力平 衡情况的一部分，包括静力 平衡条件和牛顿定律的使用。
静力平衡条件
了解物体在静止情况下所需 满足的平衡条件，包括受力 和力矩的平衡关系。
深入了解静力学在建筑和工程领域的实际应用例子， 如拱桥、摩天大楼等。
总结与概括
1 静力学的重要性
总结静力学在理论力学中的重要性，以及为什么我们需要深入研究和了解它。
牛顿定律和引力概念
探索牛顿定律和引力概念对 静Байду номын сангаас学的影响和应用。
静力平衡
1 刚体平衡条件
学习刚体在静力学中所需
2 绳缆和斜面的平衡问
题
3 受力和力矩的平衡关
系
满足的平衡条件，以及如
解决绳缆和斜面在静力学
理解受力和力矩的平衡关
何应用这些条件解决问题。
中的平衡问题，包括求解
系，以及如何应用这些关
受力和力矩的平衡关系。
第一章静力学基本概念与公理
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
工程力学
工程力学第一篇理论力学第一章静力学基本概念和公理第一节静力学基本概念：物体的平衡、刚体、质点、质点系、物系、力、力的三要素（大小、方向、作用点）第二节静力学基本公理：二力平衡原理、加减平衡原理（→力的可传性原理）、力的平行四边形法则（→三力平衡汇交原理）、作用力与反作用力、刚化公理第三节约束力与约束反力1、柔性体约束2、光滑接触面约束3、光滑圆柱铰链支座4、固定铰链支座5、可动铰链支座第四节受力分析和受力图第二章平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内且汇交于同一点的力系第一节平面汇交力系的合成与平衡——几何法：力系中各力矢构成的力多边形（法则）自行封闭，或各力矢的矢量和为0 第二节平面汇交力系的合成与平衡——解析法（合力投影定理、平衡方程）第三章平面力偶系第一节力矩的概念与计算1、力矩：力对物体转动效应的度量2、合力矩定理：第二节力偶及其性质1、两个推论：作用面内任意移动；力偶不变力、臂任意2、平面力偶系、合力偶第三节平面力偶系的合成与平衡（合成：M=∑M 平衡：∑M=0）第四章平面一般力系第一节力线平移定理：力平移后相当于力×力矩（本质：原力加一力偶）第二节平面力系向一点简化第三节简化结算分析、合力矩定理1、合力偶，与简化中心无关2、合力，与简化中心有关3、继续简化为一合力4、都等于0，平衡第四节平面一般力系的平衡方程第五节物体系的平衡、静定与静不定1、物系平衡特点：物系静止、物系中每个单体也是平衡的2、静定、静不定独立方程数≥未知力数目——静定独立方程数＜未知力数目——静不定（超静定）桁架第五章点的运动第六章动力学基本定律及动量定理1、牛顿运动三定律2、质点与质点系的动量定理第二篇材料力学第一章材料力学的基本概念第一节材料力学的任务：在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济有又安全的构建，提供必要的理论基础和计算方法。
1、强度要求：抵抗破坏的能力2、刚度要求：抵抗变形能力3、稳定性要求：保持原有平稳形态能力第二节变形固体的基本假设1、连续性假设2、均匀性假设3、各向同性假设4、小变形假设第三节内力和应力的概念正应力σ剪应力τ单位N/㎡称为：帕斯卡或帕（Pa）第四节变形与应变应变ε剪应变γ度量变形程度的基本量，无量纲第五节杆件变形的基本形式1、拉伸或压缩2、剪切3、扭转4、弯曲第六节材料力学的研究内容和思路第二章轴向拉伸与压缩1、轴向拉压的概念力：拉+ 压- 轴力图2、轴向拉压时的内力和应力1）平面假设：2）横截面上各处仅存正应力σ，并沿横截面均匀分布3、材料拉伸时的力学性能弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段比例极限σp、弹性极限σe、屈服极限σs、强度极限σb冷作硬化4、材料在压缩时的力学性能5、温度和时间对材料力学性能的影响(冷脆)6、失效、安全系数和强度计算：强度校核、强度设计、确定许可载荷7、变形计算8、温度应力和装配应力第三章剪切与挤压实用计算（校核、设计、确定许用载荷）1、剪力Q 2、剪切应力τ 3、剪切强度计算第四章扭转1、扭转的概念和实例2、外力偶矩、扭矩、扭矩图3、薄壁圆筒扭转时的应力、剪切胡克定律4、圆周扭转时的应力5、圆轴扭转时的变形和变性能第五章弯曲内力1、任意横截面的计算2、正确绘制剪力弯矩图第六章弯曲应力第七章应力与应变状态分析与强度理论第八章组合变形。
第一章静力学基本概念及公理
A
A F’ P T1
P
T1’
T2
T2’
3.
光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
YA
XA F
A
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
O
D
B
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
RB B
C
二力杆 C RC
P
(3) 取水平杆AB为研究对象
B A FAX D ND´
A
O
D
B
RB´
FAy
C P
O
RB
三力平衡汇交定理 B
FA
C ND
ND´ A D RB´ B
RC
P
(4)取整体为研究对象：
B FAX FAy ND´ A D RB´ P
O
A
O
D
F
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
q C
A
B
YA q C
NB
A
P q
图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图 （c）所示
梯子右边部分受力图如 图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
1.1静力学的基本公理
（1）活动铰支座或可动铰支：
FAY
A A
FAY
A
FAY
1.3 荷载、约束与约束力
（2）固定铰支座：
FAX A FAY
FAX A
FAY
FAX
FAY
A
（3）固定支座：
FAX MA FAY
FAX
MA
FAY
动画
1.3 荷载、约束与约束力
1．柔绳约束
动画
1.3 荷载、约束与约束力
胶带约束
动画
3．按作用性质可分
无加速度、非常缓慢地施加到构件上的载荷，
大小、位置和方向不随时间变化或变化极为缓慢。 缓慢加载，不产生冲击；无加速度，可略去惯性 力的影响。
动载荷：
与静载荷相反，载荷的大小、位置和方向都 可能随时间迅速地变化。 在动载荷作用下必产生冲击和显著的加速度， 则须考虑冲击力和惯性力的影响。 如锻造气锤对工件的冲击、内燃机汽缸内燃烧爆炸 力对汽缸的冲击、地震引起的惯性力和冲击波等。
插入端约束实例
动画
1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束受力的简化
动画
1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束实例
1.3 荷载、约束与约束力
3．结点的简化
几根杆件联结处称为结点，根据构件的 受力特点和构造情况，常简化为：
（1）铰结点：
A
（2）刚结点
A A
1.3 荷载、约束与约束力
有时还会有铰结点与刚结点在一起组合形成 的组合结点。如图所示计算简图。 A、B处 为刚结 点，C为 铰结点， D处为组 合结点，
1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑支承面约束
动画
1.3 荷载、约束与约束力
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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C
A YA XA YC
B YB XB
C
C XC
XC’ YC’
YA A XA
一般销不钉需与考右左虑边销钉 与哪结边构结固构连固连
YB B XB
CBA
销钉所受的约束反力
需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分 离出来单独研究。如前述结构的销钉C
刚体 ——
在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保 持不变的物体。
刚体是实际物体被抽象化了的力学模型
图示吊车梁的弯曲变形
一般不超过跨度（A、B
间距离）的1/500，水平方 向变形更小。因此，研究 吊车梁的平衡规律时，变 形是次要因素，可以略去。 静力学研究的物体是刚体， 又称为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基础。
（2）球铰链
实物简图
Fz
Fy Fx
约束力
（3）止推轴承
Fz Fy
Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
F
力是矢量。
矢量的长度表示力的大小；
O
矢量的方向表示力的方向；
矢量的始端（点O）表 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小，
若以 F 0 表示沿力作用方向的单位矢量，则 F=FF0
常用 N 和 kN 作力的单位符号
•关于力的几点说明
力 —— 物体间的相互作用，这种作用使物体 的运动状态与形状发生变化。
尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同， 但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种 力的共同表现——力对物体产生的效应。
外效应（运动） ：使物体的运动状态改变 内效应（变形） ：使物体的形状发生变化
力的三要素
大小；方向；作用点
若铰链连接中有一个固 定在地面或机架上，则 称为固定铰链支座。
图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定
铰链支座简称固定铰支。
C
A
B
销钉A
铰链和固定铰支的构造
C C
A
销钉C
B
A B
销钉B
固定在地面上的支架
铰链和固定铰支的力学模型
C
A
B
C
A
B
铰链处和固定铰支处的约束反力
YA A XA
YC1
C
C
XC1 XC2’
YC2
YC2’
XC1’ C
XC2
YC1’
YB B XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力
实物简图
YA FXA
A
YA
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。
方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正
交分力 X 和 Y 表示。
A
XA
轴
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将两 个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉 2、构件 3、固定部分
的位移方向相反。
在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知 力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平 衡条件求出未知的约束反力。
1. 具有光滑接触表面的约束
FNB
FN
FN
FNA
B
A
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接 触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力
物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
T’
P
T
T
P
☆ 公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分
条件。
§1-3 约束和约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周
围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作用的力。 注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍
第一篇 静力学
引
言
力系 — 作用于物体上的一群力。 平衡 — 物体相对于惯性参考系（如地面）
保持静止或作匀速直线运动。 静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学 任务：
1.受力分析 2.力系的简化（等效替换） 3.平衡条件的建立与平衡问题的求解
第一章 静力学基本概念及公理
§1-1 刚体和力的概念
2. 柔性约束
绳索 对物体 的约束
反力，作用在接触点， 方向沿着绳索背离物 体。
当链条或胶带绕在轮
子上，对轮子 的约
束反力沿轮缘的切线 方向背离轮子。
A P T1 T2
F A F’
P T1’
T2’
3. 光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
当物体间的相互作用面积可以抽象为一个 点（作用点），则力称为集中力。否则， 称为分布力。
力系——作用在物体上的一群力。 力作用线在同一平面的力系叫平面力系，
否则叫空间力系。 若两力系作用同一物体而效应相同，则称
两力系等效。 合力（力）与分力（力系）等效。
§1-2 静力学公理
☆ 公理1 力的平行四边形法则
作用在 物体 上的同一点的两个力， 可以合成为一个合力。合力作用点也是该点， 合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平 行四边形的对角线确定。
FR = F1 + F2
F1
FR F1
F2
F2
FR
FR
F1
F2
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平 衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向 相反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变 原力系对刚体的作用。（效应不变）
☆ 推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢 量，力的三要素为大小、方 向和作用线。
☆ 推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平 面内，且第三力的作用线通过汇交点。
☆ 公理4 作用与反作用定理
作用力与 反作用力总是 同时存在，两 力的大小相等、 方向相反、沿 着同一直线， 分别作用在两 个相互作用的 物体 上。
注意：本公理与公理 2 (二 力平衡条件）的区别！