Laplacian多特征映射的三维模型形状分析-论文

Abstract: Aiming at the demands of consistent descriptor and intelligent retrieval technology for 3D shapes, we propose a 3D shape analysis based on Laplacian multi-eigenmap. Firstly, we extract the surface and volumetric features of 3D models and construct a multi-feature affinity matrix based on the measurement of geometric distance, angular distance and volumetric distance. Secondly, our method converts 3D spatial domain to spectral domain by using Laplacian multi-eigenmap which effectively reveals the intrinsic invariance and consistent structure among shapes. Finally, we analyze the eigengap to adaptively determine the clustering number and implement automatic structural recognition and segmentation by combining the K-means clustering method. A series of experimental results have shown its robustness and efficiency in shape matching and shape segmentation. Our work has important significance for the high-level semantic description, shape registration and shape retrieval.
j 1 n
d1 , , d n 的对角矩阵 .
规范化的拉普拉斯矩阵一般有 2 种方式 : 一个 是对称矩阵 Ls D 1 2WD 1 2 , 另一个是非对称矩阵
Ln I D .
通过对拉普拉斯矩阵进行特征分解， 实现模型 的谱嵌入
L D ;
特 征 值 1≥ 1 ≥ 2 , ,≥ n , 对 应 的 特 征 向 量 为
关键词 ： 形状分析 ; Laplacian 特征映射 ; 谱图理论 ; 多特征融合 ; 聚类方法 中图法分类号 ： TP391.41
3D Shape Analysis Based on Laplacian Multi-eigenmap
Han Li1, 2), Xu Jianguo1), Li Lin1), and Tang Di1)*
讯作者 , 主要研究方向为计算机图形学 .
第 11 期
韩
丽 , 等 : Laplacian 多特征映射的三维模型形状分析
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图像处理中的分水岭算法推广到任意拓扑连接的 三维模型网格曲面实现分割 ; Koschan
[2]
1
Laplacian 特征映射基本原理
拉普拉斯特征映射算法是由 Belkin 等 [17]提出
多特征 Laplacian 矩阵的建立 为了有效地描述模型的整体与局部几何特征 , 本文引入了表面测地线距离特征、 角距离特征以及 空间体积特征来全面度量模型的相似性 , 基于拉 普拉斯映射方法进行多特征谱分析 , 提出了多特 征融合的姿态鲁棒性形状分割方法 . 2.1.1 测地线距离的 Laplacian 矩阵 模型的表面测地线距离 [19] 有效地度地量了模 型的拓扑特征 , 具有仿射不变性 , 如图 1a 所示 . 设
1) 2)
(School of Computer and Information Technology , Liaoning Normal University, Dalian 116081) (Department of Computer Science and Technology, Dalian University of Technology, Dalian 116024)
Key words: shape analysis; Laplacian eigenmap; spectral graph theory; multi-feature fusion; clustering method 三维模型的形状分析与分割技术在实现模型 表示的统一性、模型资源的共享性、模型设计的创 新性与延续性方面起着至关重要的作用 . 随着统 计学习和模式识别技术的快速发展 , 借助特征提 取与聚类分割方法来实现三维模型的形状分析受 到了广大学者们的关注 . 其中 , Vincent 等 [1]最早将
反的 2 个射线与表面的交点 . 则相邻面片 fi 和 fj 的体积距离为
V ( si , s j ) 1
m /2 k 1 m /2 k 1
可通过求最短路径距离的测地线距离之和得到,
G( f x , f y )
wk
wk (lik l kj )2 .
kx
G ( f k , f k 1 ) .
进一步创 的 , 该算法利用 Laplacian 谱图的概念 , 基于几何 的方法由无向有权图构造样本点的局部邻域关系 , 将局部的邻域关系全局地映射到低维空间中 . 设无向带权图 G (V , E ) 表示三维网格模型的 邻域关系 , 其中顶点 vi V 表示图中每一对顶点 vi 和 v j 的连接边 , 每对点的相似性用两点之间边的 权值 wij [0,1] 表示 , 则图 G 的相似度矩阵定义为
收稿日期： 2014-10-28 ；修回日期： 2015-05-15. 基金项目 ：国家自然科学基金 (61202316); 辽宁省高等学校优秀人才支持项目 (LJQ2013110). 韩 丽 (1973 — ), 女 , 博士 , 教授 , 主要研究方向为计算机图形学、计算机视觉 ; 徐建国 (1987 — ), 男 , 硕士研究生 , 主 琳 (1989 — ), 女 , 硕士研究生 , 主要研究方向为计算机图形学 ; 唐 棣 (1960 — ), 女 , 教授 , 论文通 要研究方向为计算机图形学 ; 黎
W nn ,
W (i, j ) e
g ( pi , p j ) 2 2
建了健壮的贪婪分水岭法 , 并应用形态学的操作 得到有意义的分割效果 ; Shlafman 等 [3]提出了利用 K-means 对面片进行聚类的算法 , 基于用户指定的 分割块数 , 算法自动选取初始种子点 , 然后交替进 行聚类 . Katz 等 则进一步提出了自上向下的模糊 聚类分割算法 , 可以对任意拓扑连接的或无拓扑 连接的、 可定向的网格进行处理 ; Lai 等 提出了基 于随机游走的快速网格分割算法 , 根据每个面片 经过随机路径到达种子点的概率对面片进行分类 ; Shapira 等 则利用形状直径函数 (shape diameter function, SDF)进行网格分割和形状分析 . 然而 , 这 类基于几何特征的聚类分割方法受用户给定块数 的限制且无法有效地识别模型的结构特征 , 一旦 模型局部发生形变或姿态、比例发生变化 , 则无法 得到一致的分割结果 . 基于拓扑信息的网格分割 算法结合人类视觉及认知特点 , 提出了骨架提取 与形状分析方法, 其中包括 Reeb 图[7]、中轴线[8]、 Shock 图 [9]、离散曲率的拓扑分割 [10]等方法 ; 该方 法虽然很好地描述了模型的拓扑分支结构 , 但其 关键点缺乏具体的物理意义 , 没有完全解决有意 义的结构分割问题 . 近年来，谱聚类算法由于实现了降维处理 , 并 很好地保持了模型局部性质与拓扑特征 , 被广泛 应用于模型的配准、形状分析与检索 [11-16]. 谱分析 法通过在网格元素的邻接图上建立拉普拉斯矩阵 , 应用谱分析理论将矩阵嵌入到一个谱特征空间, 获得高维空间的低维嵌入 , 使得计算更加有效 , 并 通过几何空间分解对网格模型进行分割 , 该方法 对物体的姿态变化不敏感 , 同时抑制了噪声的影 响有助于发现语义部件和结构 , 特别适合于模型 的部件分割 . 在谱聚类方法研究的基础之上 , 本文提出了 一种基于 Laplacian 多特征映射的姿态不变性三维 模型形状分析方法 . 通过建立多谱特征矩阵 , 全面 分析模型的内蕴形状特性 ( 拓扑不变性、等距性 ), 进而 , 基于 K-means 聚类算法实现了基于多特征融 合的结构识别与模型分割技术 . 最后通过大量的 实验验证了本文方法在同一类模型的结构特征提 取与统一分割应用中的高效性与鲁棒性 , 该方法 对于实现模型的高层次语义描述、 模型配准以及模 型检索具有重要的意义 .
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计算机辅助设计与图形学学报
第 27 卷
图 G 表示三维网格模型 , eij 表示连接相邻面片重 心的边 , pi 和 pj 分别表示面片 fi 和 fj 的重心 . pc 为 2 个 相 邻 面 片 的 公 共 边 的 中 点 . 边 eij 的 权 值 为
G ( fi , f j ) pi pc p j pc . 对于不相邻的面片
第 27 卷 第 11 期 2015 年 11 月
计算机辅 助 设计与图 形 学学报
Journal of Computer-Aided Design ຫໍສະໝຸດ Baidu Computer Graphics
Vol. 27 No.11 Nov. 2015
Laplacian 多特征映射的三维模型形状分析
韩 丽 1, 2), 徐建国 1), 黎 琳 1), 唐 棣 1)*
1 , 2 , , n . 选取主要特征特征值对应的特征向
量 1 , 2 , , k 构 建 一 个 k 维 特 征 向 量 谱 空 间
V nk , 把 V 的每一行看作是原始数据点映射
到 k 维特征谱空间的 k 维向量 .
2
2.1
多特征 Laplacian 映射的形状分割
y
由此得到的每一对面片
其中 ,
2 2 e(dk u ) 2 , d k u 2 ; wk d k ≥ u 2 0,
1) 2)
(辽宁师范大学计算机与信息技术学院 大连 116081) (大连理工大学计算机科学与技术系 大连 116024) (Tangdilizhao@lnnu.edu.cn)
摘
要 : 面向三维模型的统一结构描述与智能检索的技术需求 , 提出一种 Laplacian 多特征映射的三维模型形状分析
方法 . 首先提取三维模型的表面形状与体积特征 , 建立融合测地线距离、 角距离和空间体积的多特征相似度矩阵 ; 其 次根据 Laplacian 特征映射算法实现三维模型由空域到谱域的转换以及多谱特征分析 ; 最后通过对 Laplacian 矩阵特 征值之间的本征间隙自适应确定聚类数目 , 并结合 K-means 聚类方法实现模型的自动结构识别与分割 . 实验结果表 明 , 在同一类模型的结构特征提取与统一分割应用中 , 该方法是高效、鲁棒的 , 对于实现模型的高层次语义描述、模 型配准以及模型检索具有重要的意义 .
[6] [5] [4]
,

1 n2
i , j 1
g ( pi , p j ) .
n
其中 , g ( pi , p j ) 表示两点 pi 和 p j 之间的距离 , 为 高 斯 分 布 的 尺 度 参 数 [18]. 顶 点 的 度 定 义 为
di wij , 度 矩 阵 D 定 义 为 对 角 线 元 素 是