2016_2017学年河南郑州一中高中一年级上期中数学试题(卷)

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河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+．（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ，所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量，所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩，令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-．设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在，设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-，因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=，因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数，故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==；当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==，因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+；（3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+，从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ，所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===，当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2016-2017郑州一中高一上学期数学期中考试卷

郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学第I 卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．若全集 123456U ，，，，，， 14M ，， 23N ，，则集合 56，等于（）A ．M NB ．M NC ．U U C M C N D ． U U C M C N 2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y 的定义域和值域相同的是（）A ．y xB ．lg y xC ．2x y D．y3．函数 1xxa y a x的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．函数 3log 21a f x x 的图象一定经过点（）A ． 3,1B ．2,1 C ． 3,0D ．2,05．已知函数 2433,0log 11,0ax a x a x fx x x（0a 且1a ）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．3,14B ．30,4C ．13,34D ．10,36．若f x，则 f x 的定义域为（）A ．1,12．1,12C ．1,2D ． 1,7．已知实数a 、b 满足23a ，32b ，则函数 x f x a x b 的零点所在的区间是（）A ． 2,1B ． 1,0C ． 0,1D ． 1,28．三个数0.37a ，70.3b ，ln 0.3c 大小的顺序是（）A ．a b cB ．a c bC ．b a cD ．c a b9．若x R ，n N ，规定： 121nxH x x x x n ，例如： 44432124H ，则 52x f x x H 的奇偶性为（）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10．已知 f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数 221y f x f x 只有一个零点，则实数的值是（）A ．14B ．18C ．78D ．3811．已知符号 x 表示不超过x 的最大整数，函数0x f x x x，则以下结论正确的是（）A ．函数 f x 的值域为 0,1B ．函数 f x 没有零点C ．函数 f x 是 0, 上的减函数D ．函数 g x f x a 恰好有3个零点时3445a12．已知函数 R f x x 满足 2f x f x ，若函数1x y x与 y f x 图象的交点为 1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合 0,1A ， 2,3B ，,A,B M x x ab a b a b ，则集合M 的真子集的个数是_________．14．若函数2123ax y ax ax的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．15．函数212log 451y x x 的单调递增区间为_________．16．已知函数 22241f x mx m x ， g x mx ，若对于任意实数x ， f x 与 g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是_________．第II 卷（解答题共70分）三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分10分）已知函数f x A ，函数1102xg x x的值域为集合B ．⑴求A B ；⑵若集合 ,21C a a ，且C B B ，求实数a 的取值范围．18．⑵11201130.25435270.0081381100.0276819．（本题满分12分）若 f x 是定义在 0, 上的增函数，且x f f x f y y⑴求 1f 的值；⑵若 21f ，解不等式 132f x f x20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．⑴设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数 P f x 的表达式；⑵当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本）21．（本题满分12分）已知二次函数 f x 有两个零点0和-2，且 f x 最小值是-1，函数 g x 与f x 的图象关于原点对称⑴求 f x 和 g x 的解析式；⑵若 h x f x g x 在区间 1,1 上是增函数，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数 2210,1g x ax ax b a b ，在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设 g x f x x．⑴求a ，b 的值；⑵不等式 220x x f k 在 1,1x 是恒成立，求实数k 的取值范围；⑶方程2213021xx f k有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学参考答案一．选择题1-6．DDBACB 7-12．BABCDB 二．填空题13．7 14． 0,315．5,1816．0,8三．解答题17．⑴ 1,A , 1,2B , 1,2A B ⑵由题意可知C B当C 时，即21a a ，1a ；当C 时，即1212a a ，解得31,2a综上，实数a 的取值范围为3,2．18．⑴32⑵8319．⑴ 10f⑵ 4422f f f，故 42f原式可化为34f x x f 又因为 f x 为 0, 上的增函数，故 343010x x x x，解得 0,1x ．20．⑴*60100620.02100550,51550x f x x x x N x，，，⑵500x 时，利润为6000元1000x 时，利润为11000元．21．⑴2f x x x 2g x x x⑵ 2122h x f x g x x x ①当1 时， 4h x x②当1 时， h x 为以11x为对称轴的含参一元二次函数i 当1 时，开口向下，只需111 ，解得1 ，故1ii 当1 时，开口向上，只需111，解得10 ，故10综上，实数的取值范围为 ,0 ．22．⑴ 222111g x ax ax b a x b a①当0a 时， g x 在 2,3上单调递增故 396424411g a a a b g a a b，解得10a b ②当0a 时， g x 在 2,3上单调递减故 396124414g a a a b g a a b ，解得13a b11,0b a b⑵ 220x x f k212122x x k，令12x t 1,12t，即221k t t 在1,12t恒成立221t t tmin 0t ，故0k ．⑶令210x t则原式看成为 223120t k t k 有四个实数解21x t 在 0,1x 有两个实数解记 22312t t k t k ，则要求t 在 0,1内有两个实数解才可保证原式有四个实数解即 2230122+341200001k k k△，解得1429k故实数k 的取值范围为14,29．。

河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分
4
得 x 0,1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
考点：函数的单调性、用单调性和奇偶性解不等式
.
20. （本小题满分 12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为
40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订
购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02 元，但实
际出厂单价不
能低于 51 元．
（ 1）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P f x 的表达式；
（ 2）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购
上的减函数
D ．函数 g x f x a 有且仅有 3 个零点
试题分析：当 x 0,1 时， f x 0 ，故 B 选项错误；当 x 1,2 时， f x 1 x
1 ,1
；
2
当 x 2,3 时， f x
2
2 ,1
；当 x
3,4 时， f x
3
3 ,1
；依此类推函数的
x3
x4
值域为 0
1 ,1 ，故 A 选项错误，且函数在定义域上不是单调递减函数 2
考点：复合函数单调性 . 【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性
. 本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函
数，因此，根据对数函数的定义，首先求函数的定义域，即令 4 x2 5 x 1 0 ，解得 x
1 ,1 . 4
然后求得内部函数 y
4 x2
5x 1的对称轴为 x
7
，该函数左增右减，根据复合函数单调

郑州数学高一上期中经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．507．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,78．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,312．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>13．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.18．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.27．(0分)[ID ：11994]已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；（2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 28．(0分)[ID ：11988]若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()xf f x f y y=-，当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.29．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．30．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C8．B9．B10．D11．B12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能19．【解析】由题意可得：20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.8．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．B解析：B 【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．13．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.14．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1x -【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x -1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x -,故填1x -.18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能解析：{|40}x x x ><或【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.19．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：[)1,0-【解析】【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷

河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高三上·福建期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A . {1，4}B . {1，3}C . {2，4}D . {2，3}2. （1分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·绵阳期中) =（）A . 9B . 2C .D .4. （1分）已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 25. （1分）“”是“函数在区间上为减函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P 的坐标是（）A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （1，1）7. （1分）设，则（）A .B .C .D .8. （1分）在下列区间中，函数的零点所在区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (-2,-1)D . (-1,0)9. （1分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2 ，， f3（x）=log2x，f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）A . aB . bC . cD . d10. （1分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x3C . y=﹣lg|x|D . y=2x11. （1分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设，，则A B=（）A .B .C .D .12. （1分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________14. （1分） (2019高一上·青冈期中) ________．15. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知点A（1，0），B（0，2），点在线段AB上，则直线AB的斜率为________；的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列说法正确的是________．①任意，都有；②若则有；③的最大值为1；④在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．17. （1分）已知集合A={a+2，（a+1）2 ， a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．三、解答题 (共5题；共9分)18. （2分）把下列对数式写成指数式：（1） log39=2；（2） log5125=3；（3） log2 =﹣2；（4） log3 =﹣4．19. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．20. （2分） (2016高一下·湖北期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？21. （1分）解不等式：（1） x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．22. （2分）设函数，问：（1）当 b = + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 ,1 ]上的最小值的表达式；（2）已知函数在 [- 1 ,1 ]上存在零点，0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围。

【最新文档】2016年河南省郑州一中高一上学期期中数学试卷

故选： D．
7．（5 分）设 f（x） =
，则 f（f（ 3））的值为（）
第 5 页（共 17 页）
A．﹣ 1 B．1 C．2 D．
【解答】解：根据题意，对于 f（x）=
，
f （ 3） =log5 （3 × 3﹣ 4） =log55=1， f（f（ 3））=f（ 1） =2﹣30=1；故选： B．
．
16．（ 5 分）当 x∈（ 1，3）时，关于 x 的不等式 x2﹣2x﹣1＜logax 恒成立，则实
数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（ 10 分）已知集合 A={ x| 0＜ ≤1} ，B={ y| y=（）x，且 x＜﹣ 1}
2．（5 分）函数
的定义域为（
）
A．（﹣ 3，2] B．[ ﹣3，2] C．（﹣ 3， 2） D．（﹣∞，﹣ 3）
3．（ 5 分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 0，+∞）上单调递减的是（）
A．
B．y=﹣ 2| x| C．
D．y=x﹣ x2
4．（ 5 分）已知幂函数 y=f（ x）的图象过点
故函数 f（x）=log3x﹣ 8+2x 的零点一定位于区间（ 3， 4）．
故选： C．
6．（5 分）已知
，且 f（a） =8，则实数 a 的值是（）
A．± 3 B．16 C．﹣ 3 D．3 【解答】解：∵ ∴ f（a）=a2﹣1=8，
=（ ﹣1）2﹣ 1=8，
解得 a=﹣3（舍去）或 a=3；
D．（﹣ 1， 1）∪（ 1，3）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．

郑州数学高一上期中经典测试题(培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞6．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 7．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2 11．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a13．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．614．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7815．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11917]下列各式：（1）122[(]--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 18．(0分)[ID ：11914]方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.19．(0分)[ID ：11882]函数()f x =__________． 20．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.21．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______． 22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．24．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．25．(0分)[ID ：11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题26．(0分)[ID ：11993]设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由；（3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值.29．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B12．A13．C14．C15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函18．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(420．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同24．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意25．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数，由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.13．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.14．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．15．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误；（3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。

郑州市一中高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

郑州市一中高一上学期期中考试数学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【】（A ）（B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ）（D ）N{}∅=∅∈02. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【】（A ）4（B ）3（C ）2（D ）13. 已知幂函数的图象过点,则的值为【】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ）（C ）1 （D ）2121-1-4. 方程的解所在的区间是【】 x x ln 42-=（A ）（B ）（C ）（D ）()1,0()2,1()3,2()4,35. 若,则【】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ）（B ） c b a <<b c a <<（C ）（D ）a cb <<c a b <<6. 函数的图象关于【】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称（B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称（D ）直线对称y x y =7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限8. 已知,则的值是【】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24（B ）21（C ）18（D ）169. 函数的大致图象是【】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【】（A ）（B ）3（C ）5（D ）3-5-11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=kx f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1 （B ）的最大值为1 k k （C ）的最小值为（D ）的最大值为k 22k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1（B ）（C ）（D ）433121第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 15. __________.=-+--+34724662516. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________. ()x xx f -+=11lna ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值. ()b g21.（本题满分12分）已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围. ()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式. ()x f ()a g ()a g郑州市高一上学期期中考试数学解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【】（A ）（B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ）（D ）N{}∅=∅∈0答案【 D 】2. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【】（A ）4 （B ）3（C ）2（D ）1答案【 B 】解析 ∵,,∴.{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B {}2=B A ∴图中阴影部分表示的集合为C B （）,其真子集的个数为. B A {}5,3=31-22=3. 已知幂函数的图象过点,则的值为【】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ）（C ）1 （D ）2121-1-答案【 A 】解析 ∵幂函数的图象过点()x f y =()3,3∴,∴,∴,∴.21333==α21=α()21x x f =()212log 2log 2122==f 4. 方程的解所在的区间是【】 x x ln 42-=（A ）（B ）（C ）（D ）()1,0()2,1()3,2()4,3答案【 B 】解析 ∵,∴.设,则函数的零点所在的x x ln 42-=04ln 2=-+x x ()4ln 2-+=x x x f ()x f 区间即为方程的解所在的区间. x x ln 42-=∵ ()()02ln 2,031>=<-=f f ∴函数的零点所在的区间为. ()x f ()2,1∴方程的解所在的区间是.x x ln 42-=()2,15. 若,则【】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ）（B ） c b a <<b c a <<（C ）（D ）a cb <<c a b <<答案【 D 】解析 ∵,∴.3log 2log 2log 1log 21213131>>>0<<a b ∵,∴. 12121003.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<10<<c ∴. c a b <<6. 函数的图象关于【】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称（B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称（D ）直线对称y x y =答案【 A 】解析由题意可知:,即,解之得:. 022>+-x x 022<+-x x 22<<-x ∴函数的定义域为,关于原点对称.x xy +-=22log 2()2,2-∵ ()()x f xxx x x f -=+--=-+=-22log 22log 22∴函数为定义在上的奇函数. xxy +-=22log 2()2,2-∴其图象关于原点对称.7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案【 D 】解析函数的图象与函数的图象关于轴对称.()x f y =()x f y -=y 结合题意可知,函数的图象在第三象限,所以函数的图象一定位于第四象()x f y =()x f y -=限.8. 已知,则的值是【】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24 （B ）21（C ）18（D ）16答案【 A 】解析由题意可知:. ()()()())15(10,)10(5f f f f f f ==∵,∴,∴. ()1815=f ()()211810==f f ()()24215==f f 9. 函数的大致图象是【】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 C 】解析由题意可知,函数的定义域为.x x y ln =()()+∞∞-,00, ∵,∴函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（B ）选()()x f x x x f -=-=-ln x x y ln =项.当时,;当时,;当时,. 10<<x 0ln <=x x y 1=x 0=y 1>x 0ln >=x x y ∴【 C 】选项符合题意.10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【】（A ）（B ）3 （C ）5 （D ）3-5-答案【 A 】解析 ∵函数为偶函数,为奇函数 ()x f ()x g ∴. ()()()()x g x g x f x f -=--=,∵()()123++=-x x x g x f ∴,∴. ()()123++-=---x x x g x f ()()123++-=+x x x g x f ∴.()()()31481222223-=++-=+-+-=+g f 11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=k x f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1（B ）的最大值为1k k（C ）的最小值为（D ）的最大值为k 22k 22答案【 C 】解析由题意可知:≥0,解之得:≤≤2. 22++-x x 1-x ∴函数定义域为.()222++-=x x x f []2,1-∵对于任意的,恒成立 []2,1-∈x ()()x f x f k =∴≤在上恒成立.222++-x x k []2,1-∈x 设,只需≤即可.()492122222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-==x x x x g ()max x g k ∵,∴,∴≥.[]2,1-∈x ()22822212349max====⎪⎭⎫ ⎝⎛=g x g k 22∴有最小值,最小值为.k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1 （B ）（C ）（D ）433121答案【 B 】解析当时,,∵,∴,∴.0=x ()()110=+f f ()00=f ()11=f ()2112131==⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 当时,,∴. 21=x 12121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∵当0≤≤≤1时,≤, 1x 2x ()1x f ()2x f 212131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ∴当时,. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x ()21=x f ∵,∴ ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛832181f f ∵,∴,∴. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31832183=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 4181=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴. 4341218131=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 答案()3,4-解析由题意可知:,解之得:.⎩⎨⎧>+>-0403x x 34<<-x ∴该函数的定义域为.()3,4-14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 答案(]4,4-解析设,其图象开口向上,对称轴为直线. ()a ax x x g 32+-=2a x =∵函数在区间上是减函数()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2∴函数在区间上是增函数.()x g [)+∞,2∴,即,解之得:≤4.()⎪⎩⎪⎨⎧>≤0222g a ⎩⎨⎧>+-≤03244a a a a <-4∴的取值范围是. a (]4,4-15.__________.=-+--+347246625答案22解析347246625-+--+()()()22322232322232322232222=-++-+=-+--+=-+--+=16. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________.()x x x f -+=11ln a ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121答案⎪⎭⎫⎝⎛41,0解析由题意可知:,解之得:. 011>+-xx11<<-x ∴函数的定义域为. ()x f ()1,1-∵在上为增函数 ()12111---=-+=x x x x g ()1,1-∴函数在上也是增函数.()x f ()1,1-∵()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121∴,解之得:.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+<-<-<+<-a a a a 1211111211410<<a ∴不等式的解集是.()a f a f -<⎪⎭⎫ ⎝⎛+121⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log 解:（1）原式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--46342361623123;2163625616=-+++=（2）原式.()415log 412310log 3log 55413-=⨯-=--⋅=-18.（本题满分12分）已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a 解:（Ⅰ）; {}{}0,4042-==+=x x x A （Ⅱ）∵∴.,B A B = A B ⊆当时,,解之得:;∅=B ()[]()0141222<--+=∆a a 1-<a 当时,或或:∅≠B {}4-=B {}0=B {}0,4-=B 若或,则,解之得:,此时;{}4-=B {}0=B ()[]()0141222=--+=∆a a 1-=a {}0=B若,由根与系数的关系定理可得:,解之得:.{}0,4-=B ()⎩⎨⎧=--=+-014122a a 1=a 综上所述,实数的取值范围为. a (]{}11, -∞-19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0解:（Ⅰ）∵是R 上的偶函数()x f ∴,∴,,解之得:.()()x f x f =-x x x x e a a e e a a e +=+--x x xx ea a e ae ae +=+11±=a ∵,∴;0>a 1=a （Ⅱ）证明:由（Ⅰ）可知:. ()xx e e x f 1+=任取,且,则有()+∞∈,0,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122111111121x x xx x x x x x x x x x xe e e e e ee e e e e e xf x f ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且()+∞∈,0,21x x 21x x <∴ 0,01,0212121>>-<-++x x x x x x e e e e ∴ ()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴函数在上是增函数. ()x f ()+∞,020.（本题满分12分）（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值.()b g 解:（Ⅰ）设,则. t x =-1221+=t x ∵()()x x f x f 421212=-+-∴①,∴② ()()222+=-+t t f t f ()()222+-=+-t t f t f ∴②①得:. -⨯2()322+-=t t f ∴; ()322+-=x x f （Ⅱ）∵是奇函数,∴.()x g ()()x g x g -=-∵, ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ∴,.()()1=+b g a g ()()()()2=-=-+b g a g b g a g 解方程组得:.()()()()⎩⎨⎧=-=+21b g a g b g a g ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123b g a g 21.（本题满分12分）已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围.()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m 解:（Ⅰ）当≤0时,; x ()022212212=-=-=-=-x x xxx x x f 当时,.0>x ()x x x x x f 212212-=-=∵,∴,解之得:,舍去.()2=x f 2212=-x x 212+=x 0212<-=x ∴;()21log 2+=x （Ⅱ）∵≥对于恒成立()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t ∴≥对于恒成立. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ttm 212⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t t 222122[]3,2∈t ∵,∴[]3,2∈t 0212>-t t ∴≥对于恒成立,只需≥m ()()14121212121212222224--=--=--+-=---t t tt t t t []3,2∈t m 即可.max )14(--t ∵,∴[]3,2∈t ()1714142max -=--=--t∴≥.m 17-∴实数的取值范围为. m [)+∞-,1722.（本题满分12分）已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式.()x f ()a g ()a g 解:（Ⅰ）∵,∴,解之得:≤≤1.x x t -++=11⎩⎨⎧≥-≥+0101x x 1-x ∴. []1,1-∈x ∵,,∴.()22212211x x x t-+=-++=[]1,1-∈x []4,22∈t ∵,∴;0>t []2,2∈t （Ⅱ）由（Ⅰ）知:,∴. 22122x t -+=121122-=-t x ∴; ()a t at t h -+=221（Ⅲ）函数（）的图象开口向下,对称轴为直线.()a t at t h -+=2210<a at 1-=∵[]2,2∈t ∴当,即时,函数在上为增函数,∴;a 12-<021<<-a ()t h []2,2∈t ()()22+==a h a g 当≤≤2,即≤≤时,; 2a 1-22-a 21-()a a a h a g 211--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=当,即时,函数在上为减函数,∴.21<-a 22-<a ()t h []2,2∈t ()(22==h a g ∴.()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2a a a a a a a g。

2016-2017郑州高一上学期数学期中考试卷

郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B （）A ． 13 ，B ． 10 ，C ． 02，D ． 23，2．已知幂函数 f x kx 的图像经过点22，，则k （）A ．12B ．1 C ．32D ．2 3的结果为（）A 1D ．52x4．函数122x y 的图象由函数12xy的图象经过怎样的平移得到（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．函数21y x 在 125x ，，时，其值域是（）A ． 1022，，B ． 2 ， C ．122，，D ． 0 ， 6．设12322log 12x e x f x x x ，，≥，则 2f f 的值为（）A ．0B ．1 C ．2 D ．3 7．三个数20.3a ，2log 0.3b ，0.32c 之间的大小关系是（）A ．b a c B ．a c b C ．a b c D ．b c a 8．若lg a ，lg b 是方程22410x x 的两个根，则2lg a b的值等于（）A ．2B ．12C ．4D ．149．已知函数 y f x x 是偶函数，且 31f ，则 3f （）A ．5B ．6C ．7D ．810．函数 0.52log 1x f x x 零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知 641log 1aa x a x f x x x ，，，≥，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．665，B ．665，C ． 16， D ． 6 ，12．若不等式2log 0a x x ≤在102x，内恒成立，则a 的取值范围是（）A ．1116a ≤B ．1116aC ．1016a ≤D ．1016a二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知 0.450.45log 2log 1x x ，则实数x 的取值范围是__________．14．已知函数y a是奇函数，则a __________． 15．对于实数a ，b 定义运算“ ”：22.a ab a b a b b ab a b ，≤，，设 211f x x x ，且关于x 的方程f x m m R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则m 的取值范围是__________．16．下列四个结论中，其中正确结论的序号为__________．①如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；②奇函数 f x 在 0 ，上是增函数，则 f x 在R 上为增函数；③既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；④若函数 f x 的最小值是a ，最大值是b ，则 f x 的值域为 a b ，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列各式的值：⑴1030.7583161255⑵4839log 3log 3log 2log 2 18．（12分）已知 f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时， 12log 1f x x ．⑴求 0f ， 1f ；⑵求函数 f x 的解析式．19．（12分）函数 222f x x x 在闭区间 1t t t ，R 上的最小值记为 g t ．⑴试写出 g t 的函数表达式；⑵求 g t 的最小值．20．（12分）医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部分，O 为原点）．⑴写出服药后y 与t 之间的函数关系式 y f t ；⑵据进一步测定：每毫升血液中含量不少于微克时对治疗有效，求服药后一次治疗的有效时间是多少？21．（12分）已知定义在区间 0 ，上的函数 f x 满足 1122x f f x f x x，且当1x 时， 0f x ．⑴求 1f 的值；⑵证明： f x 为减函数；⑶若 31f ，求 f x 在 29，上的最小值．22．（12分）已知函数 x x f x e e ，（x R ，e 为自然对数的底数）．⑴判断并证明函数 f x 的奇偶性及单调性；⑵是否存在实数t ，使不等式 220f x t f x t ≥对一切x R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学参考答案一．选择题1-6．ACCCAC 7-12．AACCAA 二．填空题13．2,14．115．10,416．②三．解答题17．⑴192⑵5418．⑴ 00,11f f⑵ 1212log 10log 10x x f x x x19．⑴ 2210101221t t g t t t t t⑵ min 1g t 20．⑴ 240115154tt f t t t⑵当01t 时，449t ，故119t ；当15t 时，214549t ，解得191133t t 或，故1113t ；综上，11193t ，11132399 故服药后一次治疗的有效时间为329个小时．21．⑴ 10f⑵略⑶ min 92f x f22．⑴证明略⑵ f x 为增函数和奇函数根据 220f x t f x t 时x R 恒成立，则 22f x t f t x 因此22t x x t ，即22x x t t x R 对恒成立等价于22min 12t x，所以2102t，即12t即存在实数12t ，使不等式 220f x t f x t 对一切x 恒成立．。

(全优试卷)版河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2017—2018学年上学期期中考试20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B. {}4,5C.{}1,2,5D. {}1,2,4,5 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是 A. 21y x =+ B. 2xy = C. 1y x x=+ D.21y x =- 3.设0a >，将2表示成分数指数幂的形式，其结果是A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A. ()0,1B. ()1,2C.()2,3D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A. 减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D. 减函数且最小值为-27. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A. (]2,6B. [)2,6C. ()1,6D. (]1,6 9.已知函数()213xax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A. [)2,+∞B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)1,+∞ 10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A. x x e e --B. x x e e --C. x x e e -+D. x x e e --- 12.已知函数()11xf x x+=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A. ()3,1-B. ()0,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数()3log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是 . 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R AB AC B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x a x b x c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N *≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22.xxf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若关于x 的方程()2xf x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()[]22421,0,log 3x f x x g x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

河南省郑州市高一上学期期中数学试卷(17班)

河南省郑州市高一上学期期中数学试卷（17班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x≤2}2. （2分）(2016·枣庄模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）3. （2分）(2012·山东理) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A . 335B . 338C . 1678D . 20124. （2分） (2019高三上·广东月考) 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的是（）A . 甲，乙，丁B . 乙，丙C . 甲，乙，丙D . 甲，丁6. （2分）设，则与的大小关系（）A .B .C .D .7. （2分）已知，且cosA=，那么sin2A等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 5510. （2分）已知函数f （x）的部分对应值如表所示．数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N* ，点（an ，an+1）都在函数f（x）的图象上，则a2016的值为（）x1234f（x）3124A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 112. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 已知数列{an}的前n项和，如果存在正整数n，使得（p﹣an）（p﹣an+1）＜0成立，则实数p的取值范围是________．14. （1分）(2017·大理模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B ﹣A）= ，则cosB=________．15. （1分）(2019高一下·嘉定月考) 若（为第四象限角），则________.16. （1分） x+x﹣1=4，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．18. （10分）(2018·西安模拟) 已知函数， .（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．20. （10分）计算下列各题（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值（2）求f（x）= + 的定义域．21. （10分）已知数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+1+an﹣1=2（an+1）（n≥2）（1）求证：数列{an+1﹣an}是等差数列；（2）求{an}的通项公式．22. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn ，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷

河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·正定期末) 若集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=el nΧ的定义域和值域相同的是（）A . y=lgΧB . y=C . y=|lgΧ|D . y=2Χ3. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .4. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定5. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（﹣4）=（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（）A . ①②③④B . ①③②④C . ②③①④D . ①④③②8. （2分）函数的单减区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·兴义期中) 定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分）函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图像关于直线对称.则函数（）A . 是周期函数，其一个周期为2B . 是周期函数，其一个周期为4C . 是周期函数，其一个周期为8D . 不是周期函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 设集合，且，则实数的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是________．15. （1分）已知函数其中 ,若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根, 则m的取值范围是________．16. （1分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则 =________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 化简：（1）•（）；（2）（lg2）•[（ln ）﹣1+log 5]．19. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=xln（x+ ）（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．20. （10分） (2016高一上·青海期中) 设a＞0，f（x）= + 是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．21. （15分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①f（0）=﹣1；②对任x∈R，均有f（x﹣4）=f（2﹣x）；③函数f（x）的图象与函数g（x）=x﹣1的图象相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x﹣t）≤g（x）恒成立，试求t，m的值．22. （15分） (2019高二上·开封期中) 双曲线的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河南省郑州市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描(2021年整理)

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河南省郑州市高一上学期期中数学试卷

河南省郑州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·赣州期末) 设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1，0}B . {﹣2，﹣1，0}C . {﹣3，﹣2，﹣1}D . {﹣2，﹣1}2. （2分） (2019高一上·长春期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是（）A . (－3,0)B . (0,3)C . (－∞，－1]∪[3，＋∞)D . (－∞，0]∪[1，＋∞)4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数6. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 化简的值得（）A . 8B . 10C . ﹣8D . ﹣107. （2分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数，则在下列区间中，包含零点的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A . 10 小时B . 8 小时C . 12 小时D . 15 小时9. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]10. （2分） (2019高三上·东莞期末) 设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·邢台模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·平顶山月考) 已知函数满足，当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数，若，则________.14. （1分）若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是________15. （1分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为，则不等式f（log4x）＜0的解集是________．16. （1分） (2017高一上·西城期中) 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·如东期中) 求值：（1）；（2） .18. （10分） (2017高二下·中原期末) （文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知 , .（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值，并给出取最大值时对应的的值。