《辅助角公式》专题(更新版)

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辅助角公式的推导(最新整理)

为纵坐标描一点 P(a,b)如图 1 所示则, 总有一
个角 ,它的终边经过点 P.设 OP=r,r=
a2 b2 ,由三角函数的定义知
的终边 y
P(a,b)
r
sin = b = b , r a2 b2
cos = a a . r a2 b2
O
x
图1
所以 asin +bcos == a2 b2 cos sin + a2 b2 sin cos
32 3
（２）
23
2 [sin(
) cos
cos(
) sin ]
33
3
3
3
2
2 sin(
)
33
在本例第（１）小题中， a 3 ， b 1，我们并没有取点Ｐ（ 3 ，－１），
而取的是点Ｐ（ 3 ，１）．也就是说，当 a 、 b 中至少有一个是负值时．我们
可以取Ｐ（ a ， b ），或者Ｐ（ b ， a ）．这样确定的角1 （或2 ）是锐角，
4
中 1
(0,
2
)
，
tan 1
b a
， 1 的具体位置由
sin 1 与
cos1 决定， 1 的
大小由 tan 1
b a
决定．
类似地， a sin b cos a2 b2 cos( ) ，的终边过点Ｐ
（ｂ，ａ），设满足条件的最小正角为2 ，则 2 2k . 由诱导公式有
出.或由 tan = b 和(a,b)所在的象限来确定. a
推导之后,是配套的例题和大量的练习.
但是这种推导方法有两个问题:一是为什么要令
a =cos , a2 b2
b
=sin ?让学生费解.二是这种 “规定”式的推导,学生难记易忘、易

精品辅助角公式及应用

不足之处与改进方向
在学习过程中，我发现自己在某些方面还存在不足，如对某些复杂问题的理解不够深入、解题速度不够快等。为了改进这些不足，我将继续加强学习，多做练习题，提高自己的解题能力和思维水平。
对未来学习的建议
01
深入学习相关数学知识
为了更好地理解和应用辅助角公式，建议同学们深入学习相关的数学知
识，如三角函数的基本性质、三角恒等式等。
辅助角公式推导过程
推导思路
通过三角函数的基本性质和变换公式，逐步推导出辅助角公式。
具体步骤
首先，根据三角函数的基本性质，将原函数表达式进行化简；然后，通过引入辅助角，将化简后的表达式进一步转化为简单的三角函数形式；最后，根据已知条件求解辅助角，从而得到原函数的解。
02
辅助角公式在三角函数中的应用
03
辅助角公式在解三角形中的应用
利用辅助角求三角形内角
辅助角公式
通过引入辅助角，将三角形的内角和公式转化为与辅助角相关的表达式，从而求解三角形内角。
应用场景
在已知三角形两边及夹角或已知三角形三边长度的情况下，可以利用辅助角公式求解三角形的内角。
求解步骤
首先根据已知条件选择合适的辅助角，然后利用三角函数性质及三角形内角和定理，构建方程并求解。
THANKS
感谢观看
求解三角函数值
已知三角函数值求角度
利用辅助角公式，可以将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而方便求解对应角度。
已知角度求三角函数值
通过辅助角公式，可以将角度转化为与特殊角相关的表达式，进而求出对应的三角函数值。
判断三角函数单调性
判断单调增区间
利用辅助角公式，可以确定三角函数在哪些区间内是单调增加的，从而方便进行相关的数学分析和计算。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。

1(,)。

6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。

43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。

1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。

(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。

(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间一，一上的值域。

12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。

4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。

3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。

(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。

310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。

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辅助角公式专题训练.知识点回顾 asin X +bcosx = J a 2 +b 2( , a sin x + b _cosx) J a 2 +b 2 J a 2 +b 2 =J a 2 +b 2 sin(x + W ) COS® = I / 2 +b 2 其中辅助角W 由q ^a b 确定，即辅助角W 的终边经过点（a,b ） b 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数3、已知函数 f(x)=2j3sin X-2cos X. X 忘［0,兀］,求f (x)的值域(1) 1sin 」cos c^ ； 2 2 (2) J 3sin a+cos a sin a —COSa (4) V^sin(-~)十 6 3 V G 兀 ■^cos (§如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-―对称，那么a= 8 (A ) (B ) -血 (C ) 1 (D ) -1JI4函数y = 2cos（2x+6）.5、求5sin a +12cosa 的最值fn 6.求函数 y= cos x + cos x +V 71兀XU-QN】的值域、3的最大值3丿7.已知函数f(x)=^s in賊+cos Q x© >0)，y = f (x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于兀,则f(x)的单调递增区间是(过程（）A H丄57! -■ [k兀——，k兀+一],k匸Z12 12C. [k兀一寻k兀+?],k亡Z B.D.丄5兀丄11兀L[k 兀+——，k兀+—I'k^Z12 12[k兀+戈k兀+空],k<^Z （果6 3过程ir"2 2 a b asinx +bcosx =y a +b ( . sinx + . cosx) =J a 2 +©2 sin(x + 申) co ^-fm ^a b 确定，即辅助角护的终边经过点（a,b ） b J a 2 + b 2 2.［答案］=2cos (■+ X )— cos (n + X ) =COS & + 6/X € R ). n ••• X€ R ,••• X+ 6^ R ,••• y min 一 1. 3.答案：B 解析因为 f(x)=(1 +73tanx)cosx = cosx +73sin x = 2cos(^—) 3 兀当X =—是，函数取得最大值为 2.故选B 3参考答案［解析］ y = 2sin {n - X )- cos 其中辅助角4.答案C5.解：可化为 y = M +a 2sin(2x + 9)。

辅助角公式专题练习

cos x)a 2b 2(3) sin cos (4)¥ cos(3如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，那么a=辅助角公式专题训练•知识点回顾as in x b cosx 402~b 2 (a -sin x■- a 2 b 2 sin(x )cosa其中辅助角由、a 2 b 2 确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）sinb■. a 2 b 2二.训练1.化下列代数式为一个角的二角函数(1) -sincos(2) •. 3 sincos ；22(A) 2 (B) 2 (C) 1 ( D) -13、已知函数的值域4、函数的值域5、求5sin 12cos 的最值n6.求函数y = cos x + cos x + 的最大值7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，贝卩的单调递增区间是（过程（）A. B. C. D.（果过程.a 2 b 2 sin(x )参考答案asi nx bcosx1. (6)_b_a 2b 2cosx)2.［答案］C …nn［解析］y = 2sin -3 — x — cos — + xn=cos x + ~ (x € R).n■/ x € R,「. x + — € R,「. y min =— 1.3.答案：B 解析因为==当是，函数取得最大值为 2.故选B 4.答案Ccos其中辅助角由sinaa 2b 2 b确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）7t 7t=2cos + x — cos + x6 6［解析］法3n 1Tcos x +— +2sin7tn n—cos — — x — — = 3cos nx +石ny =cos x +cos x cosT —sin. n x sin 33 2cos x —*nx = -3cos x — Jsin x 2 2 解析，由题设的周期为，•••, 由得，，故选C5.解：可化为 y 1 a 2sin(2x)。

辅助角公式》专题(更新版)

辅助角公式》专题(更新版)XXX高一数学组辅助角公式》专题2017年（日期未知）班级姓名XXX从磨砺出，梅花香自苦寒来。

我们知道sin(π/6+x)，那么sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx=13(cosx-sinx)(cosx-3sinx)/(2sinx+cosxsin(π/12)-3cos(π/12))，这就是辅助角公式asinx+bcosx=a^2+b^2sin(x+φ)。

接下来，我们来看如何将asinx+bcosx化为Asin(ωx+φ)的形式。

问题请写出把asinx+bcosx化成Asin(ωx+φ)形式的过程。

asinx+bcosx=a+b(sin x+cos x)/(a^2+b^2)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2))a^2+b^2(sin x+cosx)/(a^2+b^2)^0.5(a/(a^2+b^2)^0.5+b/(a^2+b^2)^0.5)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a^2+b^2)^0.5(sin φ+cos φ)a^2+b^2sin(x+φ)，其中sinφ=b/(a^2+b^2)，cosφ=a/(a^2+b^2)。

辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用。

接下来，我们来试一试将下列各式化成Asin(ωx+φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<π。

1)sinx+cosx2^0.5/2)sin(x+π/4)+ (2^0.5/2)cos(x+π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=π/4.2)sinx-cosx2^0.5/2)sin(x-π/4)- (2^0.5/2)cos(x-π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=-π/4.3)3sinx+cosx10/2sin(x+0.197)-√10/2cos(x+0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=0.197.4)3sinx-cosx10/2sin(x-0.197)+√10/2cos(x-0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-0.197.5)sinx+3cosx10/2sin(x+1.373)-√10/2cos(x+1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=1.373.6)sinx-3cosx10/2sin(x-1.373)+√10/2cos(x-1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-1.373.接下来，我们来求函数的周期。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。

(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。

4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。

2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。

4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。

(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。

43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。

4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。

329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。

(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。

10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。

(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。

5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。

6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间一，一上的值域。

12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。

辅助角公式及应用课件

详细描述
复数方法是一种有效的推导辅助角公式的方法。通过将三角函数表示为复数形式，我们可以利用复数的基本运算规则和三角函数的性质来推导辅助角公式。这种方法能够直观地揭示辅助角公式的内在逻辑和数学结构，有助于深入理解辅助角公式的应用和推广。
CHAPTER 03
辅助角公式的应用
在三角函数化简中的应用
详细描述
三角函数的和差化积公式是推导辅助角公式的关键工具之一。通过利用这些公式，我们可以将两个或多个三角函数的和或差转化为单一的三角函数形式，从而简化问题。例如，我们可以将正弦函数和余弦函数的和或差转化为正切函数或余切函数，进一步推导出辅助角公式。
利用三角函数的倍角公式推导
总结词
通过三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数值转化为两个角之和或差的三角函数值，从而推导出辅助角公式。
辅助角公式及应用课件
CONTENTS 目录
• 辅助角公式简介 • 辅助角公式的推导 • 辅助角公式的应用 • 辅助角公式的扩展 • 辅助角公式的注意事项
CHAPTER 01
辅助角公式简介
辅助角公式的定义
01
辅助角公式是三角函数中用于将一个复杂的三角函数式转化为简单三角函数式的一组公式。
02
误差大小
误差的大小取决于角度、参数的选择以及使用的近似方法。
THANKS
[ 感谢观看 ]
辅助角公式的局限性
近似性
辅助角公式通常基于近似计算，因此结果的精度可能受到限制。
适用性
辅助角公式可能不适用于某些特定问题或复杂情况。
计算复杂性
对于一些复杂问题，辅助角公式的计算可能较为繁琐。
辅助角公式的误差分析
误差来源
误差控制

必修4辅助角公式

02 辅助角公式的推导过程
利用三角函数的和差化积公式推导
总结词
通过三角函数的和差化积公式，我们可以将复杂的三角函数式转化为单一的三角函数形式，从而简化计算。
详细描述
利用三角函数的和差化积公式，我们可以将两个或多个三角函数的和差形式转化为单一的三角函数形式。例如，利用正弦和差化积公式，我们可以将表达式$sin(x+alpha)-sin(x)$转化为 $2cos(x+frac{alpha}{2})sin(frac{alpha}{2})$，从而简化计算。
算精度来减小。
近似误差
由于辅助角公式是利用近似值进行计算的，因此存在近似误差。这种误差的大小取决于公式的近
似程度和角度的范围。
范围限制误差
由于辅助角公式适用于特定范围内的角度，因此当角度超出这个范围时，公式可能不准确，导致
误差。
辅助角公式的适用范围与局限性
适用范围
辅助角公式适用于解决一些特定类型的三角函数问题，如求三角函数的值、化简三角函数表达式等。
利用三角函数的倍角公式推导
总结词
通过三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数转化为两个角相等的三角函数形式，从而简化计算。
详细描述
利用三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数转化为两个角相等的三角函数形式。例如，利用正弦的倍角公式，我们可以将表达式$sin(2x)$转化为 $2sin(x)cos(x)$，从而简化计算。
03 辅助角公式的应用实例
三角函数图像的变换
辅助角公式在三角函数图像变换中的应用，可以将正弦、余弦、正切函数等三角函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换，从而得到新的三角函数图像。
例如，利用辅助角公式可以将正弦函数图像向右平移，得到余弦函数图像；也可以将正弦函数图像进行伸缩变换，得到周期不同的三角函数图像。

辅助角公式11579

[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在架台设湾第一条电报线，成为中国自办电报的开端。
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第一
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。

巧用辅助角公式解三角函数题

辅助角公式是解答三角函数问题的一种常用工具.运用该公式，可以将不同的三角函数名称和角统一.因此掌握辅助角公式的推导过程和应用技巧，对于解答复杂的三角函数问题是非常有必要的.一、辅助角公式的推导过程对于形如y =a sin x +b cos x (a ≠0、b ≠0)的三角函数，可以变形为：y =a 2+b 2()a a 2+b2∙sin x +b a 2+b2∙cos x .设aa 2+b 2=cos φ，ba 2+b 2=sin φ，则tan φ=b a ，由两角和与差的正弦公式可得：y =a 2+b 2()cos φ∙sin x +sin φ∙cos x ，即y =a 2+b 2sin ()x +φ.若a a 2+b 2=sin θ，b a 2+b 2=cos θ,tan θ=ab ，由两角和与差的余弦公式可得：y =a 2+b 2()sin θ∙sin x +cos θ∙cos x ，即y =a 2+b 2cos ()x -θ.从以上的推导过程可以发现，辅助角公式有两种表达形式，即a sin x +b cos x =a 2+b 2sin ()x +φ=a 2+b 2⋅cos ()x -θ，其中tan φ=b a 、tan θ=ab.二、辅助角公式的应用技巧运用辅助角公式，能将含有sin x 和cos x 的三角函数式转化为只含有正弦或余弦函数的式子.这有助于化简三角函数式，进一步探索函数的性质、最值.例题：已知函数f ()x =2cos ()π3+x ∙cos ()π3-x -3sin2x .（1）求f ()x 的最小正周期；（2）若x ∈()0,π2，求f ()x 的最小值和最大值；（3）判断函数f ()x 在区间éëêùûú-π6,7π12上的单调性.解：(1)f ()x =2()cos π3∙cos x -sin π3∙sin x æèçcos π3∙cos xöø÷+sin π3∙sin x-3sin2x=2()12cos xx ()12cos x x -3sin2x=2éëêêùûúú()12cos x 2-)x 2-3sin2x=cos2x -3sin2x -12=2sin ()2x -π6-12.则T =2π||ω=2π2=π，故该函数的最小正周期为π.(2)从上述式子可知，f ()x =2sin ()2x -π6-12，因为x ∈()0,π2，所以-π6≤2x -π6≤5π6.当2x -π6=π2，即x =π3时，sin ()2x -π6取得最大值1，可得f ()x max =32；当2x -π6=-π6，即x =0时，sin ()2x -π6取得最小值-12，可得f ()x min =-1.故该函数的最大值为32，最小值为-1.(3)由题意可知，-π6≤x ≤7π12，所以-π2≤2x -π6≤π.令t =2x -π6，设y =2sin t ，t ∈éëêùûú-π2,π，则y 在éëêùûú-π2,π2上单调递增，在éëêùûúπ2,π上单调递减.所以f ()x 在区间éëêùûú-π6,π3上单调递增，在区间éëêùûúπ3,7π12上单调递减.该三角函数式较为复杂，需首先将特殊角的三角函数值代入，并运用二倍角公式将函数式化为cos2x -3sin2x -12.该式中含有正弦函数式和余弦函数式，需运用辅助角公式将函数名称统一，将其化为2sin ()2x -π6-12，此时a 2+b 2=2，tan φ=b a =-π6，那么函数式就化为只含有正弦函数的式子.根据正弦函数的周期公式T =2π||ω、单调性、图象，即可快速求得函数的最小正周期、最大值、最小值和单调区间.综上所述，利用辅助角公式解题，需明确辅助角公式的推导过程，知晓其中的a 、b 、tan φ=ba的对应值，才能顺利化简三角函数式，运用三角函数的性质、图象解题.（作者单位：江苏省大丰高级中学）48Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

辅助角和同角三角函数公式解析

辅助角和同角三角函数公式解析三角函数作为数学中的重要分支之一，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。

在三角函数的研究中，辅助角和同角三角函数公式被广泛运用于简化计算和推导。

本文将对辅助角和同角三角函数公式进行详细解析。

一、辅助角辅助角指的是在三角函数的计算中引入一些可以简化计算的角度，使得计算更加便利。

最常见的辅助角是90°减去某个角度或两个角度的和。

以下是一些常见的辅助角公式：1. 余角公式：当两个角度a和b满足a + b = 90°时，称它们互为余角。

根据余角公式可得：sin(a) = cos(90° - a)cos(a) = sin(90° - a)tan(a) = cot(90° - a)cot(a) = tan(90° - a)sec(a) = csc(90° - a)csc(a) = sec(90° - a)2. 余切角公式：当两个角度a和b互为余切角时，有：cot(a) = tan(90° - a)cot(b) = tan(90° - b)根据这些公式，我们可以通过计算某个角a的余角来简化计算。

3. 相关角公式：在三角函数中，相关角公式也被视为一种辅助角。

相关角指的是两个角度互为补角或互为同角。

以下是相关角公式：sin(a) = sin(b)cos(a) = cos(b)tan(a) = tan(b)对于这些相关角，我们可以利用其中一个角度的三角函数值来求解另一个角度的三角函数值，从而简化计算过程。

二、同角三角函数公式同角三角函数公式是指在三角函数计算中，不同三角函数之间的关系式。

下面是一些常见的同角三角函数公式：1. 倍角公式：在同角三角函数中，倍角公式指的是将一个角的两倍表示成同一三角函数的形式。

以下是倍角公式的示例：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)tan(2a) = (2tan(a))/(1-tan^2(a))通过倍角公式，我们可以将一个角度的计算转化为同一三角函数的乘积或平方的形式，便于简化计算过程。

三角形辅助角公式

三角形辅助角公式
三角形辅助角公式是解决三角形问题中的一个重要公式。

它是在一个三角形中，对于一角的正弦、余弦、正切等三角函数，可以通过另外两个角的三角函数来表示。

这个公式可以帮助我们在解决三角形问题时，更方便地计算三角函数值，从而得到需要的角度或边长。

三角形辅助角公式包括以下几个公式：
1. 正弦定理：a/sin A = b/sin B = c/sin C，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。

2. 余弦定理：a = b + c - 2bc cos A，b = a + c - 2ac cos B，
c = a + b - 2ab cos C，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。

3. 正切公式：tan A = sin A/cos A，其中A为三角形中的一个角度。

通过这些公式，我们可以更加便捷地计算出三角形中各个角度和边长的值，从而解决各种三角形问题。

在实际应用中，三角形辅助角公式是非常重要的基础知识，可以用于测量、建筑、地理、物理等领域。

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函数辅助角公式

函数辅助角公式好的，以下是为您生成的文章：函数中的辅助角公式，那可是解决很多数学难题的一把“神奇钥匙”！咱先来说说这辅助角公式到底是啥。

辅助角公式是 asinx + bcosx =√(a² + b²)sin(x + φ) ，其中φ 由tanφ = b/a 确定。

听起来有点复杂是不？别担心，咱们通过一些实际的例子就能搞明白。

就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。

有一次课堂上，我给他们出了一道题：已知函数f(x) = 2sinx + 2√3cosx ，求其最大值。

小明一开始那是抓耳挠腮，完全没头绪。

我就引导他，咱们不是学了辅助角公式嘛，你试试看。

他试着把 a = 2 ，b = 2√3 代入辅助角公式，先算出√(2² + (2√3)²) = 4 ，然后再算tanφ = 2√3 / 2 = √3 ，得出φ = π/3 。

于是f(x) = 4sin(x + π/3) ，最大值就是 4 。

当他算出答案的那一刻，脸上那惊喜的表情，我到现在都还记得。

这辅助角公式在解决三角函数的化简、求值、求最值等问题时，那可真是大显身手。

比如说，对于形如 y = asinx + bcosx 的函数，通过辅助角公式就能将其化为一个单一的三角函数，从而方便我们研究它的性质。

再比如，在物理中，振动、波动的问题也经常会用到辅助角公式。

就像简谐运动的位移-时间方程，很多时候都需要用辅助角公式来进行化简和分析。

那怎么才能熟练掌握辅助角公式呢？多做题那是必不可少的。

但也不是盲目地做，得先理解透彻公式的原理和推导过程。

比如说，你得明白为啥要提出√(a² + b²) 这个系数，为啥φ 要用tanφ = b/a 来确定。

还有啊，平时得多观察式子的特点，一看到 asinx + bcosx 这种形式，就得马上想到辅助角公式。

就像条件反射一样，形成这种思维习惯。

总之，辅助角公式虽然看起来有点复杂，但只要用心去学，多练习，它就能成为我们解决数学和物理问题的得力助手。

辅助角公式专题训练精选类型题

辅助角公式专项训练1.已知函数31()sin cos 44f x x x =-。

（1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值；（2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。

2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。

(1)求的ϕ值； (2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。

3.已知函数3()2cos sin()32f x x x π=+-。

（1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。

4.已知函数23()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-，且3(0)2f =，1()42f π=。

（1）求()f x 的单调递减区间；（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？5.设22()cos()2cos ,32x f x x x R π=++∈。

（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的对称中心。

6.已知()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+。

（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。

7.已知函数11()cos()cos(),()sin 23324f x x xg x x ππ=+-=-。

（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。

三角函数cos辅助角公式(一)

三角函数cos辅助角公式(一)三角函数cos辅助角公式基本信息•类型：数学公式•相关概念：三角函数、余弦、辅助角、三角恒等式•适用范围：高中数学、大学数学1. 辅助角公式介绍辅助角公式是三角函数中的一种常用公式，用于简化三角函数的计算和变形。

其中，cos辅助角公式主要针对余弦函数（cos）的辅助角进行推导和运用。

2. 相关公式以下是三角函数cos辅助角公式的相关公式：和差角公式•公式1：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB说明：和差角公式表示两个角的和或差的余弦等于各自角余弦的乘积与正弦的乘积之差。

二倍角公式• 公式2：cos (2A )=cos 2A −sin 2A说明：二倍角公式表示角的两倍的余弦等于角的余弦的平方减去角的正弦的平方。

半角公式• 公式3：cos (A 2)=√cosA +12说明：半角公式表示角的一半的余弦等于角的余弦加1再除以2的平方根。

3. 公式示例以下是三角函数cos 辅助角公式的示例：和差角公式示例若已知cosx =23，siny =35，求cos (x −y )。

根据和差角公式，可以得到：cos (x −y )=cosxcosy +sinxsiny代入已知条件，得到：cos(x−y)=23⋅35+sinx⋅35进一步简化，得到最终结果：cos(x−y)=615+sinx⋅35二倍角公式示例若已知cosx=14，求cos(2x)。

根据二倍角公式，可以得到：cos(2x)=cos2x−sin2x 代入已知条件，得到：cos(2x)=(14)2−sin2x进一步简化，得到最终结果：cos(2x)=116−sin2x半角公式示例若已知cosA=35，求cos(A2)。

根据半角公式，可以得到：cos(A2)=√cosA+12代入已知条件，得到：cos(A2)=√35+12进一步简化，得到最终结果：cos(A2)=√852=2√5以上是三角函数cos辅助角公式的示例说明，通过运用这些公式，可以简化计算，求解和转化三角函数的问题。

2023届高考数学复习微难点6 辅助角公式(共13张PPT)

＋
sin2
x＋π4
＝
1－cos2x＋6π 2
＋
1－cos2x＋2π 2
＝
1
－
1 2
23cos2x－32sin2x ＝ 1 －
3 2
cos
2x＋π3
.
因
此
，
该
函
数
的
值
域
是
1－ 23，1＋ 23.
与解三角形有关的辅助角公式 1
设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosC－2c＝b. (1) 求角 A 的大小；【解答】由 acosC－12c＝b 得 sinAcosC－12sinC＝sinB.又 sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC，所以12sinC＝－cosAsinC.因为 sinC≠0，所以 cosA＝－12.又因为 0<A<π，所以 A＝23π.
与三角变换有关的辅助角公式
π 已知 f(x)＝4tanxcosxcosx－3－ 3.
(1) 求 f(x)的定义域与最小正周期；【解答】 f(x) 的定义域为 x|x≠π2＋kπ，k∈Z .f(x) ＝ 4tanxcosxcos x－π3 － 3 ＝
4sinxcos
x－π 3
－
3＝4sinx 12cosx＋ 23sinx －
主题二函数第四章三角函数与解三角形
微难点6 辅助角公式
与向量有关的辅助角公式
已知向量 a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数 f(x)＝a·b，且 y＝f(x)的图象
π
2π
过点12， 3和点 3 ，－2.
(1) 求 m，n 的值；【解答】已知 f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为 y＝f(x)过点1π2， 3，23π，－2，所