八年级数学下册第18章勾股定理小结与复习练习课件新版沪科版
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八年级数学下册 第18章 勾股定理单元复习课件 (新版)沪科版
正解：10或2 7
典例突破1
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别是a，b，c. （1）若a=3，b=4，则c=______. （2）若a=6，c=10，则b=_______. （3）若c=10，a︰b=8︰15，则
a=______，b=______. （4）若b=5, ∠B=30°，则c=________.
a2+b2=c2
2.勾股定理的应用
已知a、b，求c
c = a2 b2
已知a、c，求b
b= c2 a2
已知b、c，求a
a= c2 b2
易错题解析
若一个直角三角形的两边长分别为 6，8，则第三边长为__________.
错解：10
解析：两边长6和8未讲是直角边还是斜边， 应分8是最长边和第三边是最长边两种情况.
分析：（1）旗杆的绳子比旗杆多1m，也
就是线段_A__B_比线段_A_C_多1m. （2）绳子离开旗杆5m，即线段_B__C_=5m.
（3）若设旗杆的高为xm，则
AB=___(_x_+_1_)___m.
（4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？
(x+1)2=x2+52
解：设旗杆的高为xm， 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵ AC2+BC2=AB2 ， 则有： (x+1)2=x2+52 解得 x=12 答：旗杆的高为12m.
解析：（1）c2=a2+b2=25，∴c=5 （2）b2=c2-a2=64，则b=8
（3）由a︰b=8︰15， 可设a=8x，b=15x（x＞0）， ∵c2=a2+b2，∴c=17x，又c=34，∴x=2， ∴a=16，b=30
典例突破1
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别是a，b，c. （1）若a=3，b=4，则c=______. （2）若a=6，c=10，则b=_______. （3）若c=10，a︰b=8︰15，则
a=______，b=______. （4）若b=5, ∠B=30°，则c=________.
a2+b2=c2
2.勾股定理的应用
已知a、b，求c
c = a2 b2
已知a、c，求b
b= c2 a2
已知b、c，求a
a= c2 b2
易错题解析
若一个直角三角形的两边长分别为 6，8，则第三边长为__________.
错解：10
解析：两边长6和8未讲是直角边还是斜边， 应分8是最长边和第三边是最长边两种情况.
分析：（1）旗杆的绳子比旗杆多1m，也
就是线段_A__B_比线段_A_C_多1m. （2）绳子离开旗杆5m，即线段_B__C_=5m.
（3）若设旗杆的高为xm，则
AB=___(_x_+_1_)___m.
（4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？
(x+1)2=x2+52
解：设旗杆的高为xm， 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵ AC2+BC2=AB2 ， 则有： (x+1)2=x2+52 解得 x=12 答：旗杆的高为12m.
解析：（1）c2=a2+b2=25，∴c=5 （2）b2=c2-a2=64，则b=8
（3）由a︰b=8︰15， 可设a=8x，b=15x（x＞0）， ∵c2=a2+b2，∴c=17x，又c=34，∴x=2， ∴a=16，b=30
八年级数学下册第18章勾股定理全章热门考点整合应用作业课件新版沪科版
4 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为 30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求 △ABC的面积．
解：在 Rt△ ACD 中，S△ACD＝12AC·DC＝30 cm2. ∵DC＝12 cm，∴AC＝5 cm. ∵AB2＋BC2＝32＋42＝25，AC2＝52＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°. ∴S△ ABC＝12AB·BC＝12×3×4＝6(cm2)．
如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B， 那么所用细线最短时，其长度为 (8n)2＋62＝
64n2＋36＝2 16n2＋9(cm)．
【点技巧】 解答此类问题时一般先画出侧面展开图，将立体
图形转化为平面图形，再构造直角三角形求解．
6 【情境题·生活应用】如图，A，B两个村子在河边CD 的同侧，A，B两村到河边的距离分别为AC＝1 km， BD＝3 km，CD＝3 km.现在河边CD处建一水厂，分 别向A，B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000元/km.请你在河边CD上选择水厂位置O，使铺 设水管(OA＋OB)的费用最少， 并求所铺设水管的最少费用．
7 如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20 cm，D是 AC上的一点，且BD＝16 cm，CD＝12 cm. (1)求证：BD⊥AC； 证明：∵122＋162＝202， ∴CD2＋BD2＝BC2. ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°. ∴BD⊥AC.
(2)求△ABC的面积． 解：设 AD＝x cm，则 AC＝(x＋12)cm. 由题意知 AB＝AC，∴AB＝(x＋12)cm. ∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°. 在 Rt△ ABD 中，AB2＝AD2＋BD2， ∴(x＋12)2＝x2＋162，解得 x＝134.∴AC＝134＋12＝530(cm)． ∴△ABC 的面积为12AC·BD＝12×530×16＝4030(cm2)．
八年级数学下册第18章勾股定理18、1勾股定理18、1、1目标一勾股定理习题课件新版沪科版
(1)以直角三角形的三边为边作正方形，如图①所示，你 能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. ∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.
(2)分别以直角三角形的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：成立．理由如下： S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. ∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
沪科版 八年级下
第十八章 勾股定理
18.1.1
勾股定理
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1C 2C 3B 4 20
5 100 6B 7C 8
答案呈现
9
1 下列说法中正确的是( C ) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
2 若一个直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，则下列关于a，b，c的关系式不正确的是( C ) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
3 【2021·马鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且 c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是( B ) A．a＞b B．a＝b C边长不确定，故需分类讨论， 当x为斜边长时，x2＝22＋32＝13； 当3为斜边长时，x2＝32－22＝5， 故以x为边长的正方形的面积为13或5.
8 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为 ____a_2＋__b_2_＝__c_2____．
(2)分别以直角三角形的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：成立．理由如下： S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. ∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
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第十八章 勾股定理
18.1.1
勾股定理
习题链接
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1C 2C 3B 4 20
5 100 6B 7C 8
答案呈现
9
1 下列说法中正确的是( C ) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
2 若一个直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，则下列关于a，b，c的关系式不正确的是( C ) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
3 【2021·马鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且 c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是( B ) A．a＞b B．a＝b C边长不确定，故需分类讨论， 当x为斜边长时，x2＝22＋32＝13； 当3为斜边长时，x2＝32－22＝5， 故以x为边长的正方形的面积为13或5.
8 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为 ____a_2＋__b_2_＝__c_2____．
八年级数学下册 第18章 勾股定理本章总结提升课件沪科沪科级下册数学课件
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
12/12/2021
本章总结 提升 (zǒngjié)
第一页，共二十四页。
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
本章总结 提升 (zǒngjié)
知识框架 整合提升
12/12/2021
第二页，共二十四页。
本章总结(zǒngjié)提升
本章(běn zhānɡ)总结提升
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/12/2021
第二十四页，共二十四页。
线 BD 折叠，得到△EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF
的长为( A )
A. 3
B．2 3
C．3
D．3 3
12/12/2021
图 18－T－3
第二十一页，共二十四页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
[解析] A ∵四边形 ABCD 是长方形， ∴AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°. ∵AB＝3，∠ADB＝30°， ∴BD＝2AB＝6，∴BC＝AD＝3 3. 由折叠的性质可得∠E＝∠A＝90°，BE＝AB. 又∵∠BFE＝∠DFC，易证△BEF≌△DCF， ∴EF＝CF.设 EF＝x，则 CF＝x，BF＝BC－CF＝3 3－x. 在 Rt△BEF 中，BE2＋EF2＝ BF2，即 32＋x2＝(3 3－x)2，解得 x＝ 3.故选 A.
12/12/2021
图 18－T－2
第十七页，共二十四页。
本章总结(zǒngjié)提升
解：(1)如图，由已知，得 AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝60°. 又∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°，即△ABC 为直角三角形． 由已知可得 BC＝500 米，AB＝500 3米， 由勾股定理可得 AC2＝BC2＋AB2， ∴AC＝1000 米， 即 A，C 12/12/2021 两点之间的距离为 1000 米．
12/12/2021
本章总结 提升 (zǒngjié)
第一页，共二十四页。
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
本章总结 提升 (zǒngjié)
知识框架 整合提升
12/12/2021
第二页，共二十四页。
本章总结(zǒngjié)提升
本章(běn zhānɡ)总结提升
内容(nèiróng)总结
No
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第二十四页，共二十四页。
线 BD 折叠，得到△EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF
的长为( A )
A. 3
B．2 3
C．3
D．3 3
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图 18－T－3
第二十一页，共二十四页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
[解析] A ∵四边形 ABCD 是长方形， ∴AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°. ∵AB＝3，∠ADB＝30°， ∴BD＝2AB＝6，∴BC＝AD＝3 3. 由折叠的性质可得∠E＝∠A＝90°，BE＝AB. 又∵∠BFE＝∠DFC，易证△BEF≌△DCF， ∴EF＝CF.设 EF＝x，则 CF＝x，BF＝BC－CF＝3 3－x. 在 Rt△BEF 中，BE2＋EF2＝ BF2，即 32＋x2＝(3 3－x)2，解得 x＝ 3.故选 A.
12/12/2021
图 18－T－2
第十七页，共二十四页。
本章总结(zǒngjié)提升
解：(1)如图，由已知，得 AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝60°. 又∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°，即△ABC 为直角三角形． 由已知可得 BC＝500 米，AB＝500 3米， 由勾股定理可得 AC2＝BC2＋AB2， ∴AC＝1000 米， 即 A，C 12/12/2021 两点之间的距离为 1000 米．
沪科版数学八年级下册 第18章 小结与复习 课件
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如本题中，易忽视高 AD 在△ABC 外的情形．
转化思想 例9 有一圆柱体高为 8 cm，底面圆的半径
为 2 cm，如图. 在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛，QA1 = 3 cm，在 BB1 上的点 P 处有粘住了一只苍蝇，PB = 2 cm. 求蜘蛛爬到苍蝇处的最短路径长 (π 取 3).
7. 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相
距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.
（1）此时快艇航行了多少米(即 解：根据题意得∠AOC = 30°，
AB
的长)？北
A
∠COB = 45°，AO = 1000 米，
60°
为
（ A）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
2. 如图，∠C =∠ABD = 90°，AC = 4， BC = 3，BD = 12，则 AD 的长为__1_3_．
3. 一直角三角形的三边长分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为_1_3__或__5__.
4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm， c = 10 cm，求△ABC 的面积. 解：∵ a + b = 14，
2
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第 三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，往往要 通过勾股定理列方程去求解．
针对训练
11. 如图，有一张直角三角形纸片，两 直角边 AC ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm，将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕是 DE，则 CD 的长为 1.75 cm ．
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如本题中，易忽视高 AD 在△ABC 外的情形．
转化思想 例9 有一圆柱体高为 8 cm，底面圆的半径
为 2 cm，如图. 在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛，QA1 = 3 cm，在 BB1 上的点 P 处有粘住了一只苍蝇，PB = 2 cm. 求蜘蛛爬到苍蝇处的最短路径长 (π 取 3).
7. 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相
距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.
（1）此时快艇航行了多少米(即 解：根据题意得∠AOC = 30°，
AB
的长)？北
A
∠COB = 45°，AO = 1000 米，
60°
为
（ A）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
2. 如图，∠C =∠ABD = 90°，AC = 4， BC = 3，BD = 12，则 AD 的长为__1_3_．
3. 一直角三角形的三边长分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为_1_3__或__5__.
4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm， c = 10 cm，求△ABC 的面积. 解：∵ a + b = 14，
2
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第 三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，往往要 通过勾股定理列方程去求解．
针对训练
11. 如图，有一张直角三角形纸片，两 直角边 AC ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm，将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕是 DE，则 CD 的长为 1.75 cm ．
八年级数学下册第18章勾股定理复习课件新版沪科版
解：（2）S1 + S2 = S3． （3）分别以直角三角形的三边为要素向形
外作形状相同的图形（大小可能不同）,则 S1 + S2 = S3 都成立．
4．△ABC 中,∠C = 90°,AB = c,BC = a,AC = b．证明：当 a,b,c 为勾股数时,ka,kb,kc（k 为正 整数）也是勾股数． 证明：∵△ABC 中,∠C = 90°,
3．利用勾股定理讨论以下问题：（S1,S2 分别表 示直角三角形中直角边上的图形的面积,S3 表示 斜边上的图形的面积）
（1）以直角三角形的三边为边分别向形外作等
边三角形,则 S1 + S2 与 S3 是什么关系？ 解：S1 + S2 = S3．
（2）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆,
则 S1 + S2 与 S3 是什么关系？ （3）做过上面两小题后,你有什么发现？
解：设旗杆高 x m,则绳子长为 (x + 3) m． 由题意得 x2 + 92 = (x + 3)2, 解得 x = 12．
答：旗杆高 12 m．
6．一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向 航行,另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h 的速度向西南 方向航行．它们离开港口 1.5 h 后相距多远？ 解：如图,由已知得 OB = 16×1.5 = 24 （n mile）,OA = 12×1.5 = 18（n mile）,
在△OAB 中,∠AOB = ∠1 + ∠2 =
45° + 45° = 90°, ∴ AB = OB2 OA2 = 242 182 = 30（n mile）．
答：它们离开港口 1.5 h 后相距 30 n mile．
外作形状相同的图形（大小可能不同）,则 S1 + S2 = S3 都成立．
4．△ABC 中,∠C = 90°,AB = c,BC = a,AC = b．证明：当 a,b,c 为勾股数时,ka,kb,kc（k 为正 整数）也是勾股数． 证明：∵△ABC 中,∠C = 90°,
3．利用勾股定理讨论以下问题：（S1,S2 分别表 示直角三角形中直角边上的图形的面积,S3 表示 斜边上的图形的面积）
（1）以直角三角形的三边为边分别向形外作等
边三角形,则 S1 + S2 与 S3 是什么关系？ 解：S1 + S2 = S3．
（2）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆,
则 S1 + S2 与 S3 是什么关系？ （3）做过上面两小题后,你有什么发现？
解：设旗杆高 x m,则绳子长为 (x + 3) m． 由题意得 x2 + 92 = (x + 3)2, 解得 x = 12．
答：旗杆高 12 m．
6．一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向 航行,另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h 的速度向西南 方向航行．它们离开港口 1.5 h 后相距多远？ 解：如图,由已知得 OB = 16×1.5 = 24 （n mile）,OA = 12×1.5 = 18（n mile）,
在△OAB 中,∠AOB = ∠1 + ∠2 =
45° + 45° = 90°, ∴ AB = OB2 OA2 = 242 182 = 30（n mile）．
答：它们离开港口 1.5 h 后相距 30 n mile．
【高效培优】沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理(章末整理与复习课件)
高效培优
沪科版八年级数学下册同步章节
数学
（沪科版 初中 八年级）
知识梳理
沪科版八年级数学下册
知识梳理 直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
知识梳理 如何判定一个三角形是直角三角形呢？
AN
B
拔高演练
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽， 要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这 辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
P
A
1 0.6 B
O 0.8 Q
2.3
2
拔高演练 为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个
圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊 纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为 36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长 油纸。
拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机
在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校
是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响
将持续多长时间？
N
D
E
B
P
M
A
Q
拔高演练
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇， ∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设 拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机 在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校
60°
x
45°
A 30°
45° B
x 2 0.732 3x D x
3 1
沪科版八年级数学下册同步章节
数学
（沪科版 初中 八年级）
知识梳理
沪科版八年级数学下册
知识梳理 直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
知识梳理 如何判定一个三角形是直角三角形呢？
AN
B
拔高演练
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽， 要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这 辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
P
A
1 0.6 B
O 0.8 Q
2.3
2
拔高演练 为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个
圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊 纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为 36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长 油纸。
拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机
在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校
是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响
将持续多长时间？
N
D
E
B
P
M
A
Q
拔高演练
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇， ∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设 拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机 在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校
60°
x
45°
A 30°
45° B
x 2 0.732 3x D x
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沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理小结与复习教学课件
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
Z```xxk
【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定
理建立方程？你建立的方程是
.
答案：直角三角形△AEF, ∵∠A=90°, AE=8-x， ∴
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出 哪些线段长？请在图中标出来.
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理， 得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84cm2．
第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24cm2 ．
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型 题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段 的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考 虑是否需分类讨论.
A E
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．
C
B D
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的 墙上，这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶
端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直 线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
八年级数学沪科版 第18章 勾股定理 训练习题课件18.1.1 勾股定理
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
证明：如图，连接 BD，过点 B 作 DE 边上的 高 BF 交 DE 的延长线于点 F，则 BF＝b－a. ∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝12ab＋12b2＋12ab， 又∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE ＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴12ab＋12b2＋12ab＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.
O.若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为( A )
A．2 2 B益阳]在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路．请你按 照他们的解题思路，写出解答过程．
解：作 AD⊥BC 于 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x， 根据勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2 ＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9. ∴AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.
2．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3cm，则另一 条直角边的长是( C ) A．4 cm B．4 3cm C．6 cm D．6 3cm
3．[合肥十九中期中]如图，在下列横线上填上适当的值．
①x＝____5____；②y＝___2_.5____； ③m＝___9_____；④n＝____9____．
【答案】B
8．[合肥期中]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
证明：如图，连接 BD，过点 B 作 DE 边上的 高 BF 交 DE 的延长线于点 F，则 BF＝b－a. ∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝12ab＋12b2＋12ab， 又∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE ＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴12ab＋12b2＋12ab＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.
O.若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为( A )
A．2 2 B益阳]在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路．请你按 照他们的解题思路，写出解答过程．
解：作 AD⊥BC 于 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x， 根据勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2 ＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9. ∴AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.
2．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3cm，则另一 条直角边的长是( C ) A．4 cm B．4 3cm C．6 cm D．6 3cm
3．[合肥十九中期中]如图，在下列横线上填上适当的值．
①x＝____5____；②y＝___2_.5____； ③m＝___9_____；④n＝____9____．
【答案】B
8．[合肥期中]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是
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